бинарный электролит ом краевой Первое уравнение системы можно решать независимо от остальных уравнений, однако уравнения (2) и (3) связаны. Выведем уравнение для функции, не зависящее от .
Положим, (4).
тогда (2) и (3) запишутся в виде.
(5).
(6).
Из (5), поэтому (7).
Так как, , то ,.
(8), так как, то:
(9).
Уравнение (9) рассматриваем как уравнение относительно неизвестной функции :
(10).
Чтобы заменить в (8) в (10) возьмем оператор от обеих частей, тогда.
(11).
Так как:
(12).
то, подставляя (12) в (11), получим.
(13).
(14).
Подставим (14) в (8) и получим уравнение:
Приведя подобные по членам уравнения со старшими производными, получим нелинейное дифференциальное уравнение с частными производными второго порядка:
Определим тип уравнения. Вычислим Тип уравнения зависит от. Таким образом, при, и (при) тип уравнения будет эллиптический, при ,(при)-гиперболический, а при — параболический. Однако уравнения асимптотического приближения, как будет показано ниже, будут иметь эллиптический и параболический тип.
Методы решения уравнения для функции
Уравнение.
(16).
относительно является кубическим уравнение и имеет точное решение. Однако это решение настолько громоздкое, что получить информацию проще из приближенных решений. Ниже приводятся различные приближенные решения, полученные методом итерации и асимптотическое решение, использующее малый параметр .
