Моделирование автоматической системы управления

Курсовая работа По дисциплине: «Моделирование систем»

Тема: Моделирование автоматической системы управления

Содержание Задание

1. Исследование устойчивости объекта

2. Составление цифровой модели объекта

3. Получение переходной характеристики объекта

4. Аналитическая проверка результатов моделирования объекта

5. Идентификация объекта по переходной характеристике и ориентировочный расчет настроечных параметров регулятора

6. Уточнение настроечных параметров регулятора и получение переходных характеристик по каналам Хз-Х и Z-Х Заключение Список использованной литературы

Задание Управляемый объект состоит их четырех типовых динамических звеньев, соединенных между собой в определенной последовательности с образованием двух замкнутых контуров (рисунок 1).

Рисунок 1 — Исходная алгоритмическая структура объекта Передаточные функции звеньев входящих в объект:

;

;

;

;

По заданию дано:

— Закон регулирования — ПИД;

— Канал воздействия — Z-X (ХзX);

— Вид переходного процесса — апериодический

1. Исследование устойчивости объекта В данном разделе мы будем определять устойчивость объекта при заданных параметрах входящих в него динамических звеньев. Так как данный объект управления, который изображен на рисунке 1, содержит два замкнутых кон-тура (внутренний и внешний), то его устойчивость будет обеспечена только при условии устойчивости каждого из контуров.

Запасы устойчивости контуров по амплитуде и фазе определяются по АФЧХ (основная трактовка критерия Найквиста) или ЛАЧХ и ЛФЧХ (логарифмический критерий Найквиста) разомкнутого контура. Запас устойчивости по амплитуде A должен составлять не менее 0.4 в комплексных координатах или не менее 8дБ в логарифмических координатах; по фазец — не менее 30?. Если контур устойчив, но имеет недостаточную величину запасов устойчивости, указанные запасы должны быть обеспечены изменением параметров звеньев без изменения их типа. [1]

Проверку устойчивости замкнутых контуров объекта управления будем осуществлять с помощью комплекса Control System Toolbox.

Для дальнейшего расчета необходимо преобразовать исходную алгоритмическую структуру объекта таким образом, чтобы выделить 2 замкнутых контура (внутренний и внешний). Для этого перенесём узел 2 в узел 1 через звено W влево, как показано на рисунке 2.

Рисунок 2 — Преобразованная алгоритмическая структура объекта

Составим программу с помощью комплекса CST, который будет рассчитывать запасы устойчивости по амплитуде и фазе и строить график переходного процесса внутреннего контура системы:

%описание звена W3

W3 = tf ([2 1],[9 1]);

% выделяем числитель и знаменатель звена запаздывания

[num, den] = pade (4,1);

%описание звена W4

W4 = tf ([num],[den]);

%последовательное соединение звеньев W3 и W4

sys1 = series (W3,W4);

%охват отрицательной обратной связью

sys2=feedback (W3,W4,-1);

%график АФЧХ внутреннего контура

nyquist (sys1)

pause;

%вычисление запасов устойчивости

margin (sys1)

pause;

% график переходной характеристики

step (sys2)

Рисунок 3 — АФЧХ разомкнутого внутреннего контура объекта Формулировка критерия Найквиста: замкнутая система управления будет устойчивой, если АФЧХ разомкнутой системы при изменении частоты от 0 до не охватывает точку с координатами (-1, j0).

Из графика АФЧХ видно, что внутренний контур устойчив.

Рисунок 4 — ЛАЧХ и ЛФЧХ внутреннего контура объекта

Запасы устойчивости для внутреннего контура: дБ,

Полученные запасы устойчивости удовлетворяют требованию задания A8 dB, 30.

Рисунок 5 — Переходная характеристика внутреннего контура

Составим программу с помощью комплекса CST, который будет рассчитывать запасы устойчивости по амплитуде и фазе и строить график переходного процесса внешнего контура системы:

% описание звена W1

W1 = tf ([3 1],[1 1]);

%описание звена W2

W2 = tf ([11],[1 0]);

%описание звена W3

W3 = tf ([2 1],[9 1]);

% выделяем числитель и знаменатель звена запаздывания

[num, den] = pade (4,1);

%описание звена W4

W4 = tf ([num],[den]);

%охват отрицательной обратной связью

sys1=feedback (W3,W4,-1);

%последовательное соединение звеньев W2 и sys1

sys2 = series (W2,sys1);

% единичное звено

sys3 = tf ([1],[1]);

%охват отрицательной обратной связью звеньев sys2 и sys3

sys4 = feedback (sys2,sys3,-1);

%график АФЧХ внешнего контура

nyquist (sys2)

pause;

%графики ЛАЧХ и ЛФЧХ внешнего контура и вычисление запасов устойчивости

margin (sys2)

pause;

% график переходной характеристики внешнего контура

step (sys4)

Рисунок 6 — АФЧХ разомкнутого внешнего контура объекта Формулировка критерия Найквиста: замкнутая система управления будет устойчивой, если АФЧХ разомкнутой системы при изменении частоты от 0 до не охватывает точку с координатами (-1, j0).

Из графика АФЧХ видно, что внешний контур устойчив.

Рисунок 7 — ЛАЧХ и ЛФЧХ разомкнутого внешнего контура объекта Запасы устойчивости для внешнего контура: дБ, .

Полученные запасы устойчивости удовлетворяют требованию задания A8 dB, 30.

Рисунок 8 — Переходная характеристика внешнего контура

Вывод: В данном разделе была проведена проверка устойчивости объекта управления. Проверка производилась по двум замкнутым контурам. Сначала проводился анализ устойчивости внутреннего контура, который оказался устойчивым. Запасы устойчивости внутреннего контура удовлетворяют требованию задания. Затем проводился анализ устойчивости внешнего контура. Внешний контур оказался также устойчивым. Запасы устойчивости внешнего контура удовлетворяют требованию задания.

2. Составление цифровой модели объекта В этом разделе мы составим цифровую модель управляемого объекта, которая должна воспроизводить заданную алгоритмическую структуру объекта.

Цифровые модели будут получены с помощью системы MATLAB.

Для сравнения полученных результатов моделирования, необходимо использовать два программных продукта: Control System Toolbox и Simulink.

Модель, полученная с помощью Control System Toolbox:

% описание звена W1

W1 = tf ([3 1],[1 1]);

%описание звена W2

W2 = tf ([11],[1 0]);

%описание звена W3

W3 = tf ([2 1],[9 1]);

% выделяем числитель и знаменатель звена запаздывания

[num, den] = pade (4,1);

%описание звена W4

W4 = tf ([num],[den]);

%охват отрицательной обратной связью

sys1=feedback (W3,W4,-1);

%последовательное соединение звеньев W2 и sys1

sys2 = series (W2,sys1);

% единичное звено

sys3 = tf ([1],[1]);

%охват отрицательной обратной связью звеньев sys2 и sys3

sys4 = feedback (sys2,sys3,-1);

%последовательное соединение звеньев W1 и sys4

sys5 = series (W1,sys4);

%последовательное соединение звеньев sys5 и W4

sys6 = series (sys5,W4);

% график переходной характеристики внешнего контура

step (sys6);

Рисунок 9 — Переходная характеристика объекта полученная с помощью программы Control System Toolbox

Модель, полученная с помощью Simulink:

Рисунок 10 — Расчетная схема цифровой модели объекта для системы Simulink

Рисунок 11 — Переходная характеристика объекта полученная с помощью Simulink

Общепринятая схема цифровой модели объекта (с общепринятыми обозначениями типовых звеньев) представлена на рисунке 12.

Звено 1: Т1.1=3, Т1.2=1;

Звено 2: k2=11;

Звено 3: Т3.1=2, Т3.2=9;

Звено 4: ф = 4.

Вывод: Из рисунков 9 и 11 видно, что графики идентичны. Это говорит о том, что модель воспроизводит заданную алгоритмическую структуру объекта, и составлена верно.

Рисунок 12 — Цифровая модель объекта управления

3. Получение переходной характеристики объекта управления В предыдущем разделе была получена переходная характеристика по каналу управления «y — x». Полученная переходная характеристика имеет колебательный характер. Попытаемся устранить колебательность путём изменения звена W1, не охваченного обратной связью.

Переходную характеристику объекта построим с помощью пакета Control System Toolbox приложения MATLAB. Ниже приведен листинг программы: устойчивость цифровой модель управление

% описание звена W1

W1 = tf ([1 1],[50 1]);

%описание звена W2

W2 = tf ([11],[1 0]);

%описание звена W3

W3 = tf ([2 1],[9 1]);

% выделяем числитель и знаменатель звена запаздывания

[num, den] = pade (4,1);

%описание звена W4

W4 = tf ([num],[den]);

%охват отрицательной обратной связью

sys1=feedback (W3,W4,-1);

%последовательное соединение звеньев W2 и sys1

sys2 = series (W2,sys1);

% единичное звено

sys3 = tf ([1],[1]);

%охват отрицательной обратной связью звеньев sys2 и sys3

sys4 = feedback (sys2,sys3,-1);

%последовательное соединение звеньев W1 и sys4

sys5 = series (W1,sys4);

%последовательное соединение звеньев sys5 и W4

sys6 = series (sys5,W4);

% график переходной характеристики внешнего контура

step (sys6);

Рисунок 12 — Переходная характеристика объекта по каналу «x-y», полученная с помощью Control System ToolBox

Рисунок 13 — Схема объекта для системы Simulink

Вывод: В данном разделе была получена переходная характеристика объекта по каналу управления «Y-X» с помощью комплекса CST.

4. Аналитическая проверка результатов моделирования объекта Для того чтобы проверить результаты моделирования аналитически, мы должны выполнить преобразование исходной схемы объекта.

Запишем эквивалентное звено внутреннего контура объекта, охваченного отрицательной обратной связью:

Запишем последовательно соединение звеньев

и :

Запишем передаточную функцию внешнего контура объекта, охваченного отрицательной обратной связью:

Запишем последовательно соединение звеньев и :

Запишем последовательно соединение звеньев и :

По теореме Лапласа о начальном и конечном значениях оригинала:

Вывод: Аналитическая проверка результатов моделирования показала, что составленная модель является адекватной управляемому объекту. Т. е. адекватность говорит о схожести параметров модели и объекта. Расчеты, проведенные в предыдущих разделах, являются верными, так как полученные значения передаточной функции объекта при совпадают со значениями, полученными на графике переходной характеристики объекта.

5. Идентификация объекта по переходной характеристике и ориентировочный расчет настроечных параметров регулятора В данном разделе необходимо аппроксимировать полученную в предыдущем разделе переходную характеристику объекта таким образом, чтобы она соответствовала переходной характеристике инерционного звена 1-го порядка с запаздыванием. Такая аппроксимация позволяет использовать инженерную методику расчёта настроечных параметров регуляторов для сложных объектов управления. При этом сложные объекты заменяются простыми, обладающими схожими временными характеристиками. Для простых объектов легко можно определить оптимальные настроечные параметры регуляторов, обеспечивающие тот или иной тип переходного процесса по инженерной методике расчёта.

Аппроксимацию переходной характеристики осуществляют следующим образом: для статических объектов в точке наибольшего наклона переходной характеристики проводят касательную и полагают, что передаточная функция такого объекта может быть записана следующим образом: [1], где k0 — передаточный коэффициент объекта, — время запаздывания, Т0 — постоянная времени.

Рисунок 14 — Аппроксимация переходной характеристики По графику: 0=4c; T0=75c; k0=1;

По заданию ПИД — закон регулирования и тип переходного процесса — апериодический, настроечные параметры регулятора вычисляются по следующим формулам:

Вывод: В данном разделе была аппроксимирована полученная переходная характеристика объекта таким образом, чтобы она соответствовала переходной характеристике инерционного звена 1-го порядка с запаздыванием. Это позволило использовать инженерную методику расчёта настроечных параметров регулятора.

6. Уточнение настроечных параметров регулятора и получение переходных характеристик по каналам «Хз-Х» и «Z-X»

Рисунок 15 — Алгоритмическая структура системы управления

W5=

Реализация данной схемы управления с помощью Control System Toolbox выглядит следующим образом:

% описание звена W1

W1 = tf ([1 1],[50 1]);

%описание звена W2

W2 = tf ([11],[1 0]);

%описание звена W3

W3 = tf ([2 1],[9 1]);

% выделяем числитель и знаменатель звена запаздывания

[num, den] = pade (4,1);

%описание звена W4

W4 = tf ([num],[den]);

%описание звена W5

W5 = tf ([17.8],[1]);

%описание звена W6

W6 = tf ([1],[9.6 1]);

%описание звена W7

W7 = tf ([30],[3 1]);

% создаем описание единичного звена;

W8 = tf ([1],[1]);

sys = append (W1,W2,W3,W4,W5,W6,W7,W8); % объединим математические

% описания блоков в один блок;

% создаём матрицу связей;

Q = [1 6 7 8;

2 1 -3 0;

3 2 -3 0;

4 3 0 0;

5 -4 0 0;

6 5 0 0;

7 5 0 0;

8 5 0 0];

inputs = [5 2]; % номера входов системы;

outputs = [4]; % номера выходов системы;

system = connect (sys, Q, inputs, outputs); % математическое описание системы

step (system); % задаём ступенчатое воздействие;

График переходных характеристик всей системы с расчетными значениями настроечных параметров регулятора по каналам регулирования приведены на рисунке 16.

Рисунок 16 — Переходная характеристика замкнутой системы по каналам «Xз-X» и «Z-X» с расчетными значениями настроечных параметров регулятора Так как начальные настроечные параметры регулятора определялись по аппроксимированной переходной характеристике объекта, соответствующей инерционному звену первого порядка с запаздыванием, то полученный переходный процесс не соответствует требуемому. Чтобы переходный процесс соответствовал требованиям задания, то есть стал апериодическим, подберем настроечные параметры регулятора:

; ;

График переходных характеристик всей системы с оптимальными значениями настроечных параметров регулятора по каналам регулирования приведены на рисунке 17.

Рисунок 17 — Переходная характеристика замкнутой системы по каналам «Xз-X» и «Z-X» с оптимальными значениями настроечных параметров регулятора Рисунок 18 — Расчетная схема цифровой модели системы управления для системы Simulink

Оценка показателей качества:

;tп=70с; - по графику;

Расчетная схема цифровой модели системы управления для приложения Simulink — на рисунке 20.

Звено 1: Т1.1=1, Т1.2=50;

Звено 2: k2=11;

Звено 3: Т3.1=2, Т3.2=9;

Звено 4: ф = 4.

Звено 5: k5 = 1;

Звено 6: k6 = 1/9.6;

Звено 7: k7=1, Т7=0.1

Вывод: В данном разделе был проведен поиск настроечных параметров регулятора, обеспечивающих требуемое качество переходных процессов (20% перерегулирование) в системе с реальным объектом. Для этого была составлена цифровая модель системы с помощью пакета Control System Toolbox приложения MATLAB и по графику переходной характеристики, были найдены оптимальные значения параметров регулятора. С найденными оптимальными настроечными параметрами регулятора, с помощью пакета «Simulink» был построен график переходной характеристики по каналам «Xз-X» и «Z-X».

Рисунок 20 — Цифровая модель системы управления

Заключение

В ходе выполнения данной курсовой работы был выполнен комплекс расчетов для замкнутой линейной системы управления, состоящей из статического объекта управления, ПИД-регулятора и отрицательной обратной связи, охватывающей систему.

В 1-ом разделе данной работы была преобразована исходная алгоритмическая схема объекта с целью выделения внутреннего и внешнего контура, и определена их устойчивость с помощью критерия Найквиста. Также были определены запасы устойчивости. Во 2-ом разделе была составлена цифровая модель объекта с помощью приложений Control System Toolbox и Simulink системы Matlab. В 3-ем разделе необходимо было переходной характеристике объекта придать монотонный характер, путем изменения параметров входящих в него звеньев. Результатом выполнения 4-ого раздела являлась аналитическая проверка результатов моделирования. После её выполнения результаты проверки и моделирования совпали, что говорит об адекватности модели объекту. В 5-ом разделе была выполнена аппроксимация переходной характеристики объекта, полученной в 3-ем разделе. Графоаналитическим способом были определены параметры аппроксимирующего объекта. По этим данным были вычислены настроечные параметры регулятора. В 6-ом разделе необходимо было соединить регулятор и объект управления в одну систему и получить график переходного процесса по основному каналу. Были подобраны оптимальные значения настроечных параметров регулятора, которые обеспечивают требуемое качество переходного процесса. С этими параметрами были построены переходные характеристики по основному и дополнительному каналу управления.

Можно сделать вывод, что модель адекватна. Мы добились нужного качества переходного процесса, и можно сказать о том, что система работает практически в оптимальном режиме.

1. И. С. Бобин, В. П. Барановский, М. Г. Фиалко. Моделирование систем: Указания к выполнению курсовой работы. — Екатеринбург: Изд. УГГГА, 2003. — 28 с.

2. В. А. Лукас. Теория автоматического управления: Учеб. для вузов. — 2-е изд., перераб. и доп. — М.: Недра, 1990. — 416 с.