Основы статистических расчетов

Федеральное агентство по образованию ГОУ ВПО Всероссийский заочный финансово-экономический институт

Кафедра Статистики

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА

по дисциплине «Статистика»

Вариант № 5

Студент: Петрова А.Е.

специальность БУ

группа 2 ВО

№ зачетной книжки

07УБД61 304

Преподаватель: Корецкий Г. А.

Владимир — 2008

Задание 1

Задание 2

Задание 3

Задание 4

Задание 1

Имеются следующие выборочные данные об уровне доходов и расходов на продукты питания по домашним хозяйствам населения за год (выборка 5%-ная механическая), тыс. руб.(см. табл.1).

Таблица 1

Исходные данные

Признак-эффективность использования основных производственных фондов — фондоотдача (определите путем деления выпуска продукции на среднегодовую стоимость основных производственных фондов)

Число групп — пять.

По исходным данным:

1. Постройте статистический ряд распределения предприятий по признаку — валовой доход в среднем на одного члена домохозяйства в год., образовав, пять групп с равными интервалами.

2. Постройте графики полученного ряда распределения. Графически определите моду и медиану.

3. Рассчитайте характеристики интервального ряда распределения: среднюю арифметическую, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации, моду и медиану.

4. Вычислите среднюю арифметическую по исходным данным, сравните ее с аналогичным показателем, рассчитанным в п. 3 для интервального ряда распределения. Объясните причину их расхождения.

Сделайте выводы по результатам выполнения задания.

Решение :

1. Определяем интервал в группе по формуле

i=,

где x_max, x_min -наибольшее и наименьшее значение признака (валовой доход), n-число групп (5).

x_max =88, x_min=28, n=5

i==12

В результате, получим следующие размеры групп домохозяйств по валовому доходу, тыс.руб. (см. табл.2)

Таблица 2

Группировка домохозяйств по валовому доходу, тыс. руб:

Произведем ранжирование, т. е. распределим единицы в совокупности по значению признака в совокупности (см. табл.3).

Таблица 3

Таблица распределения домохозяйств по валовому доходу

2. Построим графики. Необходимые данные возьмем из табл.4.

Таблица 4

Исходные данные для построения графиков распределения ряда

Рис. 1 Гистограмма интервального ряда распределения валового дохода по домохозяйствам населения региона за год, тыс. руб.

Рис. 2 График распределения валового дохода по домохозяйствам населения региона за год, тыс. руб., тыс. руб.

Значение моды и медианы определим графически.

Мода Мо=58 (тыс. руб)

Вывод: Наибольшее число предприятий имеют показания фондоотдачи 58 тыс. руб

Медиана Ме=57

Вывод: У половины предприятий показатель валового дохода по домохозяйствам населения региона за год 57 тыс. руб

1. Для нахождения требуемых значений постоим таблицу (см. табл.5)

Таблица 5

Таблица данных для определения интервального ряда распределения

· Определим среднеарифметическую:

Вывод: средний валовой доход домохозяйств составляет 59,1 тыс. руб.

· Определим среднеквадратическое отклонение:

Вывод: отличие значения валового дохода домохозяйств от среднего составляет 13,63 тыс. руб.

· Определим коэффициент вариации:

Вывод: по коэффициенту вариации можно судить о степени однородности совокупности. В данном случае, коэффициент вариации меньше 30%, следовательно, совокупность однородная.

· Определим значение моды.

где

— мода;

— нижняя граница модального интервала;

— частота модального интервала;

— частота интервала, предшествующего модальному

— частота интервала, следующего за модальным.

(тыс. руб.)

Вывод: модальное значение валового дохода равно 58,46 тыс. руб.

· Определим значение медианы

где

сумма наблюдений, наколенная до начала медианного интервала

— число наблюдений в медианном интервале

— частота медианного интервала.

(тыс. руб.)

Вывод: половина домохозяйств данного региона имеет валовой доход 1,071 млн руб., а половина — выше этого показателя.

2. Вычислим среднюю арифметическую по исходным данным

где

сумма значений признака (валового дохода)

n — число единиц признака

(тыс.руб.)

Сравнивая, среднюю арифметическую по исходным данным с аналогичным показателем, рассчитанным для интервального ряда (59,2) видим, что значение по исходным данным более точное.

Связано с нессиметричным распределением значений внутри интервала. И на значение средней арифметической по исходным данным это не влияет.

Задание 2

По исходным данным :

1. Установите наличие и характер связи между признакамиваловой доход и расходы на продукты питания в среднем на одного члена домохозяйства в год:

а) аналитической группировки

б) корреляционной таблицы.

2. Измерьте тесноту корреляционной связи между названными признаками с использованием коэффициентов детерминации и эмпирического корреляционного отношения.

Сделайте выводы по результатам выполненного задания.

Решение

1. Аналитическая группировка позволяет изучать взаимосвязь факторного (валовой доход) и результативного (расходы на продукты питания в среднем на одного члена домохозяйства) признаков.

Для установления наличия и характера связи строим итоговую аналитическую таблицу.(см. табл.6)

Таблица 6

Зависимость расходов на продукты питания от валового дохода домохозяйств данного региона в отчетном году

Вывод: с увеличением валового дохода увеличиваются и расходы на продукты питания. Связь прямая.

Найдем интервал для результативного признака

где y_max, y_min -наибольшее и наименьшее значение признака (расходы на продукты питания), n-число групп (5).

x_max =35, x_min=15, n=5

2. Корреляционная таблица-это специальная комбинированная таблица, в которой представлена группировка по двум взаимосвязанным признакам: факторному (валовой доход) и результативному (расходы на продукты питания) (см. табл.7).

Таблица 7

Распределение домохозяйств по валовому доходу и расходам на продукты питания

Вывод: Распределение предприятий произошло вдоль диагонали, проведенной из верхнего левого угла таблицы в нижний правый., т. е. увеличение признака «валовой доход» сопровождалось увеличение признака «расходы на продукты питания». Это свидетельствует о наличии прямой корреляционной связи между изучаемыми признаками.

3. Эмпирическое корреляционное отношение рассчитывается по формуле

где

— межгрупповая дисперсия, характеризующая величину из квадрат отклонения групповых средних от общего среднего результативного признака.

— общая дисперсия, показывающая среднюю величину из квадратов отклонений значения результативного признака от их среднего уровня.

Построим таблицу для вычисления общей дисперсии (см. табл.8)

Таблица 8

Таблица данных для определения общей дисперсии

Общая дисперсия результативного признака вычисляется по формуле:

=

Межгрупповая дисперсия вычисляется по формуле:

Построим вспомогательную таблицу для вычисления данных (см. табл.9)

Таблица 9

Таблица данных для расчета межгрупповой дисперсии

Вывод: связь между факторами весьма тесная, т.к. принимает значения от 0,9 до 0,99.

Коэффициент детерминации — это квадрат эмпирического корреляционного отношения. Следовательно,

(81,9%)

Вывод: выпуск продукции на данных предприятиях на 81,9% зависит от фондоотдачи и на 18,1% от других факторов.

Задание 3

По результатам выполнения задания 1 с вероятностью 0,9543 определите:

1. Ошибку выборки среднего валового дохода на одного члена домохозяйства в год и границы, в которых будет он находиться в генеральной совокупности.

2. Ошибку выборки доли домохозяйств с уровнем валового дохода менее 52 тыс. руб. и более млн. руб. и границы, в которых будет находиться генеральная доля.

Решение:

1. Ошибка выборки для средней определяем по формуле:

где

дисперсия выборочной совокупности;

nчисленность выборки;

tкоэффициент доверия, который определяется по таблице значений интегральной функции Лапласа при заданной вероятности. В данном случае при Р=0,954 значение t=2.

N-число единиц в генеральной совокупности, N=6000 шт.

Рассчитаем дисперсию. Данные представим в виде таблицы (см. табл.11).

Таблица 11

Данные для расчета дисперсии уровня фондоотдачи

(тыс. руб.)

Найдем доверительные интервалы

Вывод: С вероятностью 0,954 можно утверждать, что средний уровень валового дохода будет находиться от 54,35 до 64,05 тыс. руб.

2. Валовой доход более 52 млн руб. характерен для 8 предприятий. Доля валового дохода более 52 тыс. руб. находится в пределах

Выборочная доля составит

(30%)

Т.е валовой доход более 52 млн руб. составляет 30% во всей генеральной совокупности.

Определим ошибку выборки

(8,2%)

(%)

(%)

Вывод: с вероятностью 0,954 можно утверждать, что доля валового дохода более 52 млн руб. будет находиться от 22,5% до 37,5%.

Задание 4

Потребление товаров и услуг населения района характеризуется следующими данными.

Таблица12

Исходные данные

Определите:

1. Общие индексы:

Цен на товары и услуги (индекс цен Паше);

Покупательской способности рубля;

Физического объема потребления товаров и услуг;

Объема потребления товаров и услуг в текущих ценах.

2. Абсолютный прирост потребления товаров и услуг в текущих ценах по каждому виду товаров и услуг и в целом по всем видам товаров и услуг вследствии изменения:

— цен;

— физического объема;

— обоих факторов вместе.

Сделайте выводы.

Решение.

1.Введем буквенные обозначения

Потребление товаров и услуг во 2-м полугодии в текущих ценах-q₁p₁;

Средний индекс цен-i_p;

Средний индекс физического объема потребления-i_q.

Для удобства расчета построим таблицу (см. табл. 13).

· Общий индекс цен на товары и услуги (индекс цен Паше) рассчитывается по формуле:

(18%)

Вывод: в отчетном периоде по сравнению с базисным цены на товары и услуги повысились на 18%.

· Общий индекс покупательской способности рубля

(85%)

Вывод: рубль стал дешевле в отчетном году дешевле на 15%

Для дальнейших расчетов составим таблицу (см. табл.13)

· Общий индекс физического объема потребления товаров и услуг:

(18,3%)

Вывод: объем потребления товаров и услуг в отчетном году увеличился на 18,3% по сравнению с базисным периодом.

· Общий индекс объема потребления товаров и услуг в текущих ценах:

(10,8%)

Вывод: объем потребления товаров и услуг в отчетном году увеличился на 10, 8% в текущих ценах по сравнению базисным периодом .

2.Абсолютный прирост потребления товаров и услуг

Только из-за изменения цены

· Продовольственные товары

Вывод: абсолютный прирост на продовольственные товары вследствие изменения цены увеличился на 70 млн. руб

· Непродовольственные товары

Вывод: абсолютный прирост на непродовольственные товары вследствие изменения цены увеличился на 59,09 млн. руб

· Услуги

Вывод: абсолютный прирост на услуги вследствие изменения цены увеличился на 25,45 млн. руб

· Итого в целом прирост потребления товаров и услуг вследствие изменения только цены

Вывод: абсолютный прирост на товары и услуги вследствие изменения цены увеличился на 154,54 млн руб.

Только из-за изменения объема потребления

· Продовольственные товары

Вывод: абсолютный прирост на продовольственные товары вследствие изменения только объема физического потребления уменьшился на 38,89 млн руб.

· Непродовольственные товары

Вывод: абсолютный прирост на непродовольственные товары вследствие изменения только объема физического потребления увеличился на 11,59 млн руб.

· Услуги

Вывод: абсолютный прирост на услуги вследствие изменения только объема физического потребления увеличился на 4,55 млн руб.

· Итого в целом прирост потребления товаров и услуг вследствие изменения только физического объема

Абсолютный прирост потребления товаров и услуг вследствие изменения цен и физического объема

Вывод: за счет изменения цен и физического объема потребления произошло увеличение потребления товаров и услуг на 131,79 млн руб.

1. Гусаров В. М. Теория статистики. М.: Аудит, ЮНИТИ 1998. -247с.

2. Практикум по статистике: Учебное пособие для вызов/Под ред. В.М. Симчеры/ВЗФЭИ.-М.:ЗАО «Финстатинформ», 1999.-259с.

3. Методические указания по выполнению контрольной работы для студентов III курса специальности 8 0105(60 400) «Финансы и кредит» и 80 109 Бухгалтерский учет, анализ, аудит" (второе высшее образование).-М.: Вузовский учебник, 2006.-41с