Основы эконометрии

1. Определяем зависимую и независимую переменную Независимые переменные — это переменные, значениями которых можно управлять, а зависимые переменные — это те переменные, которые можно только измерять и регрессировать.

От объема производства (тыс.тонн), зависят издержки производства (млрд. гр.)

I-y, Q-x

2. Определяем форму связи

2.1 Определяем форму связи графически Построим так называемое корреляционное поле, по его виду можно сказать, что связь носит линейный характер, таким образом, регрессионная модель в общем виде может быть записана y=a+bx. Найдем параметры a и b, для этого воспользуемся системой, которая была получена методом наименьшего квадрата для модели линейной формы.

?Y=na+b?x

6261.6=50a+1828.1b

241 981.2=1828.1a+74 270.29b

a= 61,053

b= 1,755 =61.05+1.76x

2.2 Определяем форму связи логически Связь между объемом производства и издержками производства для длительного промежутка времени носит линейный характер. Однако величина издержек зависит от объема затраченных ресурсов и их цены. В краткосрочном периоде постоянными издержками являются арендная плата, затраты на охрану, налог на недвижимость и т. п.; по этому параметры приходится пересчитывать, значит связь можно считать линейной и обратной.

Это эконометрическая модель, которая показывает связь между объёмом производства и издержками производства.

По модели можно сказать:

1. Чему будет равен средний объем производства при любой издержки производства.

Например: пусть издержка производства будет 92,8 млн. грн, то получаем

= 61,05+1,76*92,8=224,378

При росте издержек производства 1 млн. грн, объём производства уменьшается на: 1,76*1=1,76;

При снижении издержек производства на 0,5 млн. грн, объём производства увеличивается на: 1,76*0,5=0,88

2. Как в среднем изменится объём производства при изменении издержек на производство. Так как если издержки производства увеличатся на 1 млн. грн, объём производства в среднем уменьшится. Если издержки производства уменьшатся на 0,5 млн. грн, то объём производства в среднем увеличится.

2 способ Если форма связи линейна параметры, а и в можно найти с помощью формулы.

Статистический анализ регрессионной модели

1. Найдём тесноту связей.

Под теснотой связей понимается степень группировки фактического значения вокруг расчёта. Чем теснее группируются фактические значения вокруг расчётных, тем связь тесней.

Y=61,052+1,755x

X=16,6 y=61,053+1,755*16,6=90,186

X=58,9 y=61,053+1*755*58,9=164,4225

Теснота связей измеряется с помощью индекса корреляции.

(теоретическая линия регрессий) Индекс корреляции — изменяется от 0до1. Если равен 0, то связь отсутствует, если равен 1 связь функциональная.

(связь функциональна) Если связь носит линейный характер и только в этом случае можно найти с помощью коэффициента корреляции.

=

(связь функциональна) Коэффициент корреляции изменяется от 1 до -1 знак минус коэффициента корреляции говорит о том, что связь обратная, чем ближе коэффициент корреляции + - 1 тем связь тесней.

2. Найдем коэффициент детерминации издержка цена регрессионный детерминация Д= R² Д =0,6²

Д=r² Д = 0,36

Про коэффициент детерминации можно сказать что примерно на 36% изменение объёма производства связано с издержкой производства, а на 64% связано с изменением факторов на производстве не учтённых при регрессионном анализе.

3. Найдем значимость параметров, а и в Для нахождения значимости, а Для нахождения значимости в

S_yx — стандартная ошибка оценки;

К-это кол-во независимых переменных;

По таблице Стьюдента мы находим t_кр, и сравниваем с с полученным значением t_р; Если t_р> t_кр параметры значимы.

В нашем случае t_кр=2,0106

0,179<2.0106 параметр в не значим Найдем значимость параметра а

4,692<2.0106 параметр, а значим.

4. Находим адекватность модели.

Для того чтоб найти адекватность модели надо расчитать Fкритическое.

27>4.04

Сравнимаем полученное значение с созначением которое находим по таблице Фишера. Наша модель адекватна потому, что Fp>Fkp.

5. Проверяем нашу модель на наличии автокорреляции остатков. (y-y_p)

Важнейшей проблемой при оценки регрессии является, авто корреляция остатка.

e_t=Y_t-Y_tp, которая говорит об отсутствии первоночально передположивши их взаимной независимости.

Автокорреляция остатка первого порядка определяется с помощью теста Дарбина-Уотсона.

Для того чтоб воспользоваться тестом Дарбина-Уотсона, необходимо расчитать значение d.

e_t — называется остатком для периода времени t.

— остаток для периода времени t-1.

Из теории известно что значение d статистики Дарбина-Уотсона находится в промежутке от 0 до 4. Зони автокорреляционной связи по критерию Дарбина-Уотсона приведена на рисунке позитивная зона неопределенности Отсутствует зона неопределенности негативная

0 d1 du 2 4-du 4-dL 4

По таблице Дарбина-Уотсона находим значение dL=1.50; du=1.59.

D=2.04

0 1.50 1.59 2 2.41 2.50 4

Выстачаем найденные значения на зону автокорреляции связи по критерию Дарбина-Уотсона. Значение d статистики Дарбина-Уотсона, попала в зону отсутствия автокорреляции, следовательно автокорреляция отсутствует.

6. Прогнозирование по модели.

Пусть нам необходимо спрогнозировать издержки на производстве, которые будут расчитаны по объёму производства в 29,5 тис.тон.

Y=61.053+1.755x;

Y=61.053+1.755*29.5=112.83 млрд.грн.

Средние издержки на производстве при объеме производства 29,5тис.тон, будет 112,83млрд.грн.

Найдем оптимистический и пессимистический прогнозы издержек на производстве при данном объеме производства.

Y=112.83+2.0106*858.35 902=1838.65(оптимистический прогноз)

Y=112.83−2.0106*858.35 902=-1612.99(писимистический прогноз) Вывод По данной модели точного прогноза сделать нельзя, так как велики границы так называемого интервала, то есть велик разбег между пессимистическим, среднем и оптимистическим прогнозами. Чем хуже доверительный интервал, тем точнее можно сделать прогноз по полученной модели.