Основы эконометрики

Задание.

В таблице представлены данные по 53 предприятиям машиностроения, характеризующимися факторными (Х) и результативным (Y) показателями производственно-хозяйственной деятельности.

По данным таблицы необходимо:

1) оценить корреляционную матрицу факторных признаков. Сделать выводы о коррелированности факторных признаков.

2) на основе матрицы собственных значений определить вклад каждой главной компоненты в суммарную дисперсию.

3) отобрать главные компоненты, обеспечивающие 70% объясненной дисперсии.

4) используя матрицу факторных нагрузок, дать экономическую интерпретацию полученным главным компонентам.

5) используя вектор значений результативного признака Y, построить уравнение регрессии на главные компоненты.

6) проанализировать полученное уравнение регрессии: оценить значимость уравнения и коэффициентов регрессии, дать экономическую интерпретацию коэффициентов регрессии.

регрессия корреляция матрица уравнение.

Решение.

По представленным в таблице А1 (приложение А) данным, характеризующим производственно-хозяйственную деятельность предприятий машиностроения, оценим корреляционную матрицу (рисунок 1).

Рисунок 1 — Оценка корреляционной матрицы факторных признаков.

Оценка корреляционной матрицы факторных признаков (рисунок 1) показывает, что незначимыми оказались коэффициенты корреляции между:

— удельным весом потерь от брака ()и премиями и вознаграждениями на одного работника ();

— фондоотдачей () и премиями и вознаграждениями на одного работника ();

— среднегодовой численностью ППП () и удельным весом потерь от брака ();

— среднегодовой численностью ППП () и фондоотдачей ();

— непроизводственными расходами () и фондоотдачей ();

— непроизводственными расходами () и среднегодовой численностью ППП ().

Между остальными признаками наблюдается значимая слабая связь.

Найдем оценки собственных чисел корреляционной матрицы. Результаты представлены на рисунке 2.

Рисунок 2 — Оценки собственных чисел матрицы парных коэффициентов корреляции.

На основе матрицы собственных значений определим вклад каждой главной компоненты в суммарную дисперсию (рисунок 2).

Оценка вклада первых трех главных компонент в суммарную дисперсию составляет 77,45%. Следовательно, будем отбирать только 3 первые главные компоненты.

Также на рисунке 2 представлена матрица факторных нагрузок. Элементы матрицы нагрузок являются парными коэффициентами корреляции исходных признаков иглавных компонент.

Как видно из рисунка 2, первая главная компонента имеет связь средней силы с тремя исходными признаками — премиями и вознаграждениями на одного работника (), удельным весом потерь от брака () и непроизводственными расходами ().

Вторая главная компонента имеет тесную связь с признаком (среднегодовая численность ППП).

Третья главная компонента также имеет тесную связь только с одним исходным признаком — фондоотдачей ().

Исходные признаки связаны с главными компонентами, и следующими выражениями:

Матрица индивидуальных значений главных компонент будет иметь вид (рисунок 3):

Рисунок 3 — Индивидуальные значения главных компонент.

Используя вектор значений результативного признака (рентабельность) найдем оценки коэффициентов уравнения регрессии на главные компоненты (рисунок 4).

Рисунок 4 — Оценка коэффициентов уравнения регрессии на главные компоненты.

Оценка уравнения регрессии будет иметь вид:

Как видно из рисунка 4, уравнение регрессии оказалось значимым (при уровне значимости 0,05), все коэффициентыуравнения регрессии также оказалисьзначимыми. Следовательно, полученная модель адекватна экспериментальным данным.

Список использованных источников

.

1. Айвазян С. А., Иванова С. С. Эконометрика. Краткий курс: учеб. пособие / С. А. Айвазян, С. С. Иванова. — М.: Маркет ДС, 2007. — 104 с.

2. Бородич С. А. Вводный курс эконометрики: Учебное пособие. — Мн.: БГУ, 2000. — 354 с.

3. Бывшев В. А. Эконометрика: учеб. пособие / В. А. Бывшев. — М.: Финансы и статистика, 2008. — 480 с.

4. Доугерти Кристофер.

Введение

в эконометрику: Учебник для экон. спец. вузов / Пер. с англ. Е. Н. Лукаш и др. — М.: ИНФРА-М, 1997. — 402 с.

5. Дубров А. М., Мхитарян В. С., Трошин Л. И. Многомерные статистические методы: Учебник. — М.: Финансы и статистика, 2003. — 352 с.

6. Дуброва Т. А. Прогнозирование социально-экономических процессов. Статистические методы и модели: учеб. пособие / Т. А. Дуброва. — М.: Маркет ДС, 2007. — 192 с.

7. Магнус Я. Р., Катышев П. К., Пересецкий А. А. Эконометрика. Начальный курс: Учебник. -3-е изд., перераб. и доп. — М.: Дело, 2000. 400 с.

8. Методы математической статистики в обработке экономической информации: учеб. пособие / Т. Т. Цымбаленко, А. Н. Баудаков, О. С. Цымбаленко и др.; под ред. проф. Т. Т. Цымбаленко. — М.: Финансы и статистика; Ставрополь: АРГУС, 2007. — 200 с.

9. Палий И. А. Прикладная статистика: Учебное пособие. — М.: Издательско-торговая корпорация «Дашков и К», 2008. — 224 с.

10. Порядина О. В. Эконометрическое моделирование линейных уравнений регрессии: Учебное пособие. — Йошкар-Ола: МарГТУ, 2005. — 92 с.

11. Практикум по эконометрике: Учеб. пособие / И. И. Елисеева, С. В. Курышева, Н. М. Гордеенко и др.; Под ред. И. И. Елисеевой. — 2-е изд., перераб. и доп. — М.: Финансы и статистика, 2007. — 344 с.

12. Прикладная статистика. Основы эконометрики: Учебник для вузов: В 2 т. 2-у изд., испр. — Т. 2: Айвазян С. А. Основы эконометрики. — М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2001. — 432 с.

13. Симчера В. М. Методы многомерного анализа статистических данных: учеб. пособие. — М.: Финансы и статистика, 2008. — 400 с.

14. Чураков Е. П. Прогнозирование эконометрических временных рядов: учеб. пособие / Е. П. Чураков. — М.: Финансы и статистика, 2008. — 208 с.

15. Эконометрика: учеб. / под ред. д-ра экон. наук, проф. В. С. Мхитаряна. — М.: Проспект, 2008. — 384 с.

16. Эконометрика: учеб. / под ред. И. И. Елисеевой. — М.: Проспект, 2009. — 288 с.

17. Эконометрика: Учебник/И.И. Елисеева, С. В. Курышева, Т. В. Костеева и др., Под ред. И. И. Елисеевой. — 2-е изд., перераб. и доп. — М.: Финансы и статистика, 2005. — 576 с.

Приложение А.

Исходные данные.

Таблица А1 — Выборочные данные.