Основы маркетинга

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА по дисциплине «Маркетинг»

Задание к задаче № 1

Фирма осуществляет производство и продажу товара через сеть фирменных магазинов. Данные о цене товара и объеме проданных товаров в среднем за сутки, в одном из географических сегментов рынка приведены в таблице 1.1.

Таблица 1.1 Данные о цене и объеме проданных товаров в среднем за сутки

Необходимо:

1. Проанализировать существующую зависимость между объемом продажи товара и уровнем его цены.

2. Определить коэффициент эластичности между ценой и объемом продажи товара.

3. Определить тесноту связи между ценой и объемом продажи товара.

РЕШЕНИЕ:

1. На основании данных таблицы 1.2, графически изобразим объем продажи товара (рисунок 1.1).

Рис. 1.1.

Рисунок 1.1 показывает, что для зависимости может быть использовано уравнение прямой линии y = a₀ + a₁ x

Для расчета значений a₀ и a₁ составляем вспомогательную таблицу 1.2

Таблица 1.2. Вспомогательная таблица для расчета значений a₀ и a₁

Значение коэффициента a₁ определяется по формуле (1.1)

(1.1)

Используя данные таблицы 1.3, определяем:

a₁ = (11×1139,9−35,7×356): (11×116,50 — (35,75)²)= - 49,5 ед.

Это число показывает теоретическую величину падения объема продаж при увеличении цены на единицу стоимости. Тогда коэффициент a₀ для средних значений можно определить по формуле:

a₀ = у' - a₁ x' (1.2)

Используя данные таблицы 1.2, рассчитываем:

a₀ = 32,36 + 49,5×3,25 = 193,24 ед.

Это число показывает теоретический возможный объем продаж при минимальной цене. Тогда теоретическая модель зависимости объема продаж от цены примет вид:

У (х) =193,24 — 49,5Х Расчет значений у (х) приведен в таблице 1.2 (столбец 7).Рассчитанные значения столбца 7 сравниваем со значениями столбца 3 таблицы 1.2. Значения этих столбцов близки по значению. Соответственно расчеты теоретического уравнения верны.

Таким образом, теоретическая зависимость (модель) между объемом продаж и ценой имеет вид:

Q = 193,24 — 49,5 Ц

2. Коэффициент эластичности рассчитывается по формуле:

(1.3)

Значение коэффициента эластичности должно быть со знаком минус, так как зависимость между ценой и объемом продаж — обратная. Если по абсолютному значению Кэ>1 — спрос эластичный, если Кэ<1 — спрос неэластичный.

Используя данные таблицы 1.2 и полученное значение а₁ определяем коэффициент эластичности спроса по цене:

Кэ =-49,5×3,25: 32,36 =-4,97

Это число показывает процент изменения объема продаж при изменении цены на 1%.Таким образом, при увеличении цены на 1% объем продаж, в нашем случае, уменьшался на 4,97%.

3. Теснота связи между показателями цены и объема продаж рассчитывается по формуле:

(1.4)

Используя данные таблицы 1.2, определяем значение тесноты связи: r= - 0,93

Так как значение r получилось меньше 0, но близко к 1, следовательно, связь между ценой и объемом продажи сильная.

Делаем вывод:

1. Спрос эластичен. Коэффициент эластичности по абсолютному значению больше единицы и равен 4,97.

2. При таком спросе политика постоянного увеличения цены нецелесообразна. Необходимо определять оптимальную цену с учетом изменения спроса на товар фирмы.

Задание к задаче № 2

Для оперативного регулирования цены с учетом установленной эластичности спроса проанализировать затраты на производство и обращение товара на основании следующих исходных данных.

Таблица 2.1 Исходные данные об объеме производства и суммарных затратах на производство товара в среднем за сутки

Таблица 2.2. Исходные данные об объеме реализации и суммарных затратах обращения в среднем за сутки

Необходимо:

1. Используя данные таблицы 2.1 разделить суммарные издержки производства на постоянные и переменные затраты используя метод «максимальной и минимальной точки» .

2. Используя данные таблицы 2.2 разделить суммарные издержки обращения товара на постоянные и переменные затраты с помощью метода наименьших квадратов.

3. Составить математическую модель валовых издержек производства и обращения товара.

РЕШЕНИЕ: цена товар рынок продажа

1. Для того, чтобы разделить суммарные издержки производства на постоянные и переменные затраты используя метод «максимальной и минимальной точки», из всей совокупности данных (таблица 2.1) выбираем два периода с наименьшим и наибольшим объемом производства. Получаем, что наибольший объем производства в ноябре составил 290 штук. Наименьший объем производства в мае — он составил 160 штук.

Для расчета постоянных и переменных затрат составляем вспомогательную таблицу 2.3.

Таблица 2.3. Вспомогательная таблица для расчета постоянных и переменных затрат

Определим ставку переменных издержек (удельные переменные расходы в себестоимости единицы продукции) по следующей формуле (2.1)

VC'= (?TCx100/?Q%)/Q_max (2.1)

где VC ' - ставка удельных переменных издержек;

???ТС — разность между максимальными и минимальными величинами, равная 255 тыс. рублей;

???Q % - разность между максимальными и минимальными величинами, равная 44,83%;

Q maxмаксимальный объем производства в среднем за сутки, равный 290 штук.

Тогда рассчитываем по формуле (2.1) ставку удельных переменных издержек:

VC ' = (255×100 / 44,83)/290 = 1,96 тыс. руб./ шт.

Общая сумма постоянных издержек (FC) определяется по следующей формуле (2.2):

FC = TС_max — VC' *Q_{max (2.2)}

где TC_max — суммарные издержки, соответствующие максимальному уровню производства, равные 2615 тыс. руб.

Определим общую сумму постоянных издержек по формуле (2.2)

FC = 2615 — 1,96×290 = 2046,6 тыс. руб.

Таким образом, получена математическая модель суммарных издержек производства (ТС), которые могут быть рассчитаны по формуле (2.3).

ТС=FС+ VC' * Q = 2046,6 +1,96 * Q (2.3)

где Q — объем производства товара, штук.

Полученную математическую модель суммарных издержек производства проверяем на соответствие ее фактическим значениям (ходя бы по данным одного месяца). Так в январе месяце теоретическое значение ТС, рассчитанное с помощью формулы (2.3), получается равное 2477,8 тыс. рублей, а фактическое значение (смотрим данные таблицы 2.1) в марте равно 2480 тыс. рублей, то есть значения близки. Поэтому модель, полученную по формуле 2.3, можно использовать в практической деятельности.

Таким образом, выражение 2.3 позволяет сделать вывод, что в среднем за сутки суммарные постоянные издержки производства товаров составляли 2046,6 тысяч рублей, а остальные — переменные издержки. Так, в январе суммарные переменные издержки составляли 431,2 тысяч рублей.

2. МЕТОД НАИМЕНЬШИХ КВАДРАТОВ. Метод позволяет наиболее точно определить состав общих затрат и содержание в них постоянной и переменной составляющих.

Согласно этому методу модель суммарных затрат представляет собой уравнение прямой линии, то есть для нахождения постоянных и переменных издержек необходимо рассчитать коэффициенты a и b в уравнении прямой линии:

у = a + bx,

где y — суммарные издержки обращения; a — сумма постоянных издержек обращения; b — удельные переменные издержки обращения в расчет на единицу товара; x — объем реализации, штук.

Удельные переменные издержки определяются по формуле (2.4)

Для их расчета величины составляем вспомогательную таблицу 2.4.

Таблица 2.4. Вспомогательная таблица для расчета величины b

Тогда используя формулу (2.4) и данные таблицы 2.4, определяем ставку переменных издержек:

b = 27 481,25: 24 756,25 = 1,11 тыс. руб. / шт.

То есть VC '=1,11 Тогда суммарные переменные издержки на среднесуточный объем продаж (VC) составят:

VC = Q*VC' = 226,25×1,11= 215,14 тыс. рублей.

Сумма постоянных издержек (FС) рассчитывается по средним значениям таблицы 2.4 и составляют:

FC = TC — VC= 1202,92 — 215,14 = 987,78 тыс. рублей.

Таким образом, суммарные издержки обращения могут быть рассчитаны по формуле:

ТС= 987,78+1,11Q, (2.5)

где Q — объем реализации товаров в среднем за сутки, штук.

Полученное выражение (2.5) является математической моделью суммарных издержек обращения товаров, которую необходимо проверить на ее соответствие фактическим данным. Проверку осуществляем по любому месяцу, например июлю. Подставляем в выражение (2.5) объем продаж июля месяца, равный 280 штук и получаем суммарные издержки обращения, равные 1298,58 тыс. рублей, что соответствует фактическим данным, приведенным в таблице 2.2 — 1300 тыс. рублей. Таким образом, выражение (2.5) позволяет сделать вывод, что постоянные издержки обращения составляют 987,78 тыс. рублей, а остальные являются переменными. Так в июле месяце переменные издержки составляли 310,8 тыс. рублей в среднем за сутки. 3. Используя результаты, полученные в пунктах 1 и 2 задачи, составляем математическую модель валовых издержек производства и обращения товаров. Эта модель должна объединить две ранее полученные модели. Для этого определяем сумму постоянных издержек производства и реализации товаров, которая в нашем случае равна:

2046,6+987,78=3034,38 тыс. рублей.

Рассчитываем сумму удельных переменных издержек производства и обращения товаров, которая составила:

1,96 + 1,11 = 3,07 тыс. руб./шт.

Таким образом, валовые издержки производства и обращения могут быть рассчитаны по формуле:

ТС = 3034,38 +3,07Q

Задание к задаче № 3

Используя результаты, полученные в задачах № 1 и № 2 необходимо определить:

1. Оптимальный уровень цены с учетом достижения максимальной прибыли (валовой маржи), предварительно разработав экономико-математическую модель задачи.

2. Объем производства и продажи, обеспечивающий прибыль равную 50 тыс. рублей в день при складывающихся на рынке ценах.

3. Оптимальный уровень цены, обеспечивающий уровень прибыли, равный 50 тыс. рублей в день при уровне производства и реализации равном 3000 и более штук.

РЕШЕНИЕ:

Используя результаты задач № 1 и № 2, округлив для удобства коэффициенты в выражениях, а именно:

Полученную зависимость объема реализации от цены:

Q = 193 — 50 Ц, где Q — среднесуточная продажа; Ц — цена единицы товара, тыс. рублей.

Математическую модель суммарных издержек производства и обращения:

ТС = 3034 +3Q

1. Необходимо определить оптимальный уровень цены с учетом достижения максимального значения прибыли (валовой маржи). Для этого необходимо разработать экономико-математическую модель задачи (формула прибыли):

П = Д — ТС =Q*ЦVC'*Q — FC= Mв — FC (3.1)

где М_в — валовая маржа (разность между доходами и суммарными переменными издержками) Подставляем в формулу (3.1) соответствующие значения Q, VC' и FC. Тогда формула преобразуется:

П=Ц (193 -50Ц) — 3(193 — 50Ц) -FC = 193Ц — 50Ц² — 579+150Ц — F C=

=343Ц- 50Ц² -579 -3034 (3.2)

Оптимальная цена соответствует той, где производная прибыли по цене равна нулю. Для расчета оптимальной цены возьмем производную итогового выражения (3.2) по цене и приравняем к нулю:

343 -100Ц=0

Тогда оптимальная цена равна:

Ц опт = 343: 100 = 3,43 тыс. руб.

Для проверки результата проведем дополнительные расчеты в таблице 3.1. Для упрощения расчетов в формуле (3.2) не учитываем значение FC= 3043, которое не влияет на конечный результат.

Таблица. 3.1:

Таким образом, из полученных расчетов видно, что оптимальная цена, при которой валовая маржа достигает максимума, равна 3,43 тыс. рублей.

2. Для определения количества товара, который нужно продать, чтобы получить целевую прибыль равную 50 тыс. рублей в день, используем исходные данные задачи 3 и формулу (3.1), получаем:

П = Q*Ц — FC — VC ' * Q=50тыc.pyб.

Тогда: Q=(50 + 3043): Ц — VC'= 3093/(Ц — 3)

Расчеты объемов производства приведены в таблице 3.2.

Таблица 3.2 Расчеты для определения объема продаж

Таким образом, для получения прибыли в день 50 тыс. рублей по рассчитанной ранее оптимальной цене 3,43 тыс. руб. необходимо продать 7194 штуки.

3. Для определения оптимального уровня цены, обеспечивающего уровень прибыли, равный 50 тыс. рублей в день при уровне производства и реализации равном 3000 и более штук, используем исходные данные задачи 3 и формулу (3.1) получаем:

Q Ц — FC — VC'*Q = 50

Ц = (50+FC+VC'*Q): Q =(50+3043+3Q):Q=(3093+3Q):Q

Расчеты среднего уровня цены приведены в таблице 3.6.

Таблица 3.6 Расчеты для определения среднего уровня цены

Таким образом, для получения прибыли в день 50 тыс. рублей при уровне производства и реализации равном 3000 штук, цена должна составлять 4,031 тыс. руб.

Использованная литература

1. Лекционный материал по курсу «Маркетинг», разделы 6.5, 6.7, 6.8.

2. Седельников С. Я. Коммерческое ценообразование в системе маркетинга. — Новосибирск: СибГУТИ, 2001.