Реализация поиска оптимальных стратегий матричных ирг с нулевой суммой

е. класть 0 черных шаров)

— вероятность применения стратегии № 3 (т.е. класть 2 черных шара)

Оптимальные стратегии 1 и 3. Проигрыш игрока 2 будет составлять не более 0, если он будет класть 0 либо 2 черных шара с вероятностями 0,5.

Разработка программного обеспечения.

Описание входных данных.

Пользователь вводит матрицу выигрышей размера mxn,

где m≥3, n≥3.

Далее запрашивается информация о том, кто из игроков начинает игру, какую стратегию он выбирает и количество итераций.

Описание выходных данных.

На дисплее выводится таблица разыгрываний игры за определённое число итераций.

Основные функции.

В процессе работы программы реализован Итеративный метод Брауна-Робинсона с помощью использования логических функций и заполнения матрицы соотвутствующими элементами для формирования матрицы выигрышей. Также были применены операторы цикла, и были созданы процедуры, ответственные за формирования ответных стратегий.

Заключение

Как можно было заключить из вышеизложенного, математические методы имеют большую степень универсальности. Основой этой универсальности является язык математики. Если исследователи различных специальностей часто говорят об одной и той же проблеме совершенно по-разному, видят разные ее особенности, и не могут связать их воедино; то перевод проблемы на математический язык сразу выявляет общие закономерности, и даже может дать уже практически готовое решение, полученное ранее где-то в другой отрасли знаний и для других целей. То есть предпосылкой использования математики является формализация количественных и качественных сторон проблемы.

В то же время на применение математики в различных науках накладывают ограничения объективные законы, присущие той или иной форме движения. Изучение неживой материи стало предпосылкой для создания концепции континуума — непрерывного пространства-времени. Эта концепция стала базой для множества открытий и не теряет своей значимости и теперь. Но концепции непрерывности сопутствовали не только успехи. Одновременно возникла традиционность «непрерывного мышления», трудности преодоления которого мы начинаем понимать только теперь, с появлением и совершенствованием ЭВМ. Хотя еще и раньше детальное исследование неизбежно требовало перехода к дискретному описанию, чем демонстрировало недостаточность и ограниченность континуального мышления.

Тем более континуальное мышление пробуксовывает при попытке описания биологической формы движения, где почти все объекты различны и дискретны. Что уже тогда говорить об экономических системах, в которых дискретность доходит до максимума; когда дискретными являются не только объекты, но и их взаимодействия и даже промежутки времени, для которых надо найти оптимальный план.

То есть имеет смысл говорить о таких особенностях экономических систем, которые требуют принципиально новых методов исследования. В то же время нельзя и отмежевываться от старых, проверенных методов описания. В практике использования формализованного описания огромную роль играет апроксимация реальных и очень сложных режимов и связей относительно более простыми. Поэтому получать информацию с точностью, необходимой для практики, мы можем, оперируя с относительно простыми пространствами о объектами. Это вовсе не ставит под сомнение необходимость дальнейшего совершенствования языка математики.

Перспективными методами исследования в экономике, несомненно, следует считать теорию игр и стохастическое моделирование. Их роль возрастает с совершенствованием электронно-вычислительных машин. Переработка все больших объемов статистической информации позволит выявлять более глубокие вероятностные закономерности экономических явлений. Развитие же такого специфического рода вычислительных систем, как самообучающиеся системы или так называемый «искусственный интеллект» возможно, позволит широко использовать моделирование экономических взаимоотношений с помощью деловых компьютерных игр. Играя, самообучающиеся системы будут приобретать опыт принятия оптимальных решений в самых сложных ситуациях, не теряя при этом преимущества вычислительной техники перед человеком — большой объем памяти, прямой доступ к ней, быстродействие.

Приложение

program br;

uses crt;

const matr1: array[1.3,1.3] of byte=((0,4,2),

(3,1,0),

(1,2,3)); {Начальная матрица}

var

matr:array [1.10,1.10] of integer; {Матрица, введенная пользователем}

win_one:array[0.150,1.10] of word; {Массив для выигрышей игр.

1}

win_two:array[0.150,1.10] of word; {Массив для выигрышей игр.

2}

max, min: integer;

a, i, j, m, n, pl, st, st1, st2,kl:byte;

nol, otr: boolean;

function igr_one:byte; {Функция определения следующего}

var a1, a2,max:integer; {хода для игрока 1}

begin

max:=win_one[a, 1];

igr_one:=1;

if pl=1 then a2:=m else a2:=n;

for a1:=1 to a2 do if win_one[a, a1]>max then begin

max:=win_one[a, a1];

igr_one:=a1;

end;

end;

function igr_two:byte; {Функция определения следующего}

var a1, a2,min:integer; {хода для игрока 2}

begin

min:=win_two[a, 1];

igr_two:=1;

if pl=1 then a2:=n else a2:=m;

for a1:=1 to a2 do if win_two[a, a1]

min:=win_two[a, a1];

igr_two:=a1;

end;

end;

begin

clrscr;

writeln ('Итеративный метод Брауна-Робинсона.');

writeln ('Матрица пользователя? (y/n)');

if (readkey='y')or (readkey='Y') then begin {Матрица из памяти или вводит пользователь}

write ('Введите размеры матрицы:');

readln (n, m); {Ввод количества строк и столбцов}

writeln ('Введите ', n,' строки по ', m,' элементов:');

nol:=true;

otr:=false;

min:=0;

for j:=1 to n do for i:=1 to m do begin {Ввод элементов матрицы}

read (matr[i, j]);

if matr[i, j]<>0 then nol:=false; {Установка флага, что не все элементы равны 0}

if matr[i, j]<0 then otr:=true; {Установка флага наличия отрицательных элементов}

if matr[i, j]

end

end else begin {Иначе берем матрицу из константы}

n:=3;m:=3;

for i:=1 to m do for j:=1 to n do matr[i, j]: =matr1[i, j];

end;

clrscr;

writeln ('Итеративный метод Брауна-Робинсона.');

if nol then writeln ('Все элементы матрицы равны 0!') else begin {если установлен флаг нуля, то алгоритм не работает}

if otr then for j:=1 to n do for i:=1 to m do matr[i, j]: =matr[i, j]-min;{если есть отрицательные элементы,}

writeln ('Начальная матрица:'); {Вывод окончательной матрицы}

for j:=1 to n do begin

for i:=1 to m do write (matr[i, j]: 4);

writeln;

end;

write ('Какой игрок начнет игру? '); {Ввод стартовых значений}

readln (pl);

write ('Какую стратегию выберет ', pl,' игрок? ');

readln (st);

write ('Количество итераций? ');

readln (kl);

a:=1; {заглавие таблицы}

writeln (' № стр. выигрыш 1-го игр. стр. выигрыш 2-го игр. V W Y');

repeat

write (a:2,st:6,' '); {формирование таблицы: номер итерации, стратегия 1игр.}

if pl=2 then begin

for i:=1 to n do begin

win_one[a, i]: =matr[st, i]+win_one[a-1,i];{формирование матрицы выигрышей 1 игр.}

write (win_one[a, i]: 4); {вывод на экран}

end;

st1:=igr_one; {определение ответной стратегии 2 игр.}

gotoxy (32,wherey);

write (st1:10,' '); {вывод на экран}

for i:=1 to m do begin

win_two[a, i]: =matr[i, st1]+win_two[a-1,i]; {формирование матрицы выигрышей 2 игр.}

write (win_two[a, i]: 4); {вывод на экран}

end;

gotoxy (64,wherey);

write (win_one[a, st1]: 4); {вывод наибольшего суммарного выигрыша 1 игр.}

st:=igr_two; {определение ответной стратегии 1 игр.}

write (win_two[a, st]: 4); {вывод наибольшего суммарного выигрыша 2 игр.}

write ((win_one[a, st1]+win_two[a, st])/(a*2):6:2);{приближенное значение цены игры}

end

else

begin

for i:=1 to m do begin

win_one[a, i]: =matr[i, st]+win_one[a-1,i];{формирование матрицы выигрышей 1 игр.}

write (win_one[a, i]: 4);

end;

st1:=igr_one; {определение ответной стратегии 2 игр.}

gotoxy (32,wherey);

write (st1:10,' ');

for i:=1 to n do begin

win_two[a, i]: =matr[st1,i]+win_two[a-1,i];{формирование матрицы выигрышей 2 игр.}

write (win_two[a, i]: 4);

end;

gotoxy (64,wherey);

write (win_one[a, st1]:4); {вывод наибольшего суммарного выигрыша 1 игр.}

st:=igr_two; {определение ответной стратегии 1 игр.}

write (win_two[a, st]: 4); {вывод наибольшего суммарного выигрыша 2 игр.}

write ((win_one[a, st1]+win_two[a, st])/(a*2):6:2);{приближенное значение цены игры}

end;

a:=a+1; {увеличение счетчика итераций}

writeln;

until a=kl+1;

end;

readln;

readln;

end.

Гермейер Ю.Б.

Введение

в теорию исследования операций. -М.: Наука, 1971.

Гермейер Ю. Б. Игры с непротивоположными интересами.

Изд МГУ, 1972.

Дубров А.М., Лагоша Б. А., Хрусталев Е. Ю. Моделирование рисковых ситуаций в экономике и бизнесе: Учебное пособие.

М.: Финансы и статистика, 1999.

Дюбин Г. Н., Суздаль В. Г.

Введение

в прикладную теорию игр.- М .: Наука, 1986.

Кукушкин Н.С., Морозов В. В. Теория неантагонистических игр. -Изд. МГУ, 1984.

Льюс Р.Д., Райфа Х. Игры и решения. -М.: ИЛ, 1961.

Мак-Кинси Дж.

Введение

в теорию игр.- М.: ГИФ-М литературы, 1960.

Морозов В.В., Сухарев А. Г., Федоров В. В. Исследование операций в задачах и упражнениях.

М.: Высшая школа, 1986.

Мулен Э. Теория игр (с примерами из математической экономики).- М.: Мир, 1985.

Оуэн Г. Теория игр.-М.: Мир, 1971.

Павловский Ю.Н. и др. Имитация конфликтов. -М.: Изд. ВЦ РАН, 1993.

Шерер Ф.М., Росс Д. Структура отраслевых рынков.. -М.: ИНФРО-М, 1997.

Шикин Е. В. От игр к играм. Математическое введение.

М.: Эдиториал УРРСС, 1998.

Франк Р. Х. Микроэкономика и поведение. -М.: ИНФРО-М, 2000.