Наконец, известны результаты опционной операции в конце периода. Требуется определить цену продажи опциона в настоящий момент.
Ключом к пониманию ситуации служит замечание о том, что возможны два положения вещей в будущем. Курс акции может пойти вверх или вниз. Для краткости назовем эти два состояния соответственно «верхнее положение» и «нижнее положение».
Несмотря на то, что опцион «колл» на акции компании Widget может показаться несколько необычным инструментом, его характеристики можно воспроизвести за счет комбинации акций компании Widget и безрисковых облигаций. Более того, стоимость воспроизведенного портфеля составляет действительную стоимость опциона. Потому что в противном случае возникнет возможность совершить арбитражную операцию — инвестор может купить наиболее дешевый из двух альтернативных портфелей и продать более дорогой из них и таким образом получить гарантированный доход.
3.
3. Модель Блэка-Шоулза для опционов «колл»
Рассмотрим, что произойдет с биноминальной моделью оценки стоимости опциона, если число периодов до даты истечения возрастет. Например, для опциона на акции компании Widget с истечением через год можно построить «дерево цены» с числом периодов, равным числу торговых дней в году, которых насчитывается приблизительно 250. Таким образом, в конце года для акций Widget будет существовать 251 возможная цена. Нет необходимости говорить, что действительная цена любого опциона «колл» для такого «дерева» быстро определяется компьютером по такому же принципу, как было показано выше для акций компании Widget. Если число периодов еще более увеличить, считая каждый час торгового дня, тогда они будут насчитывать порядка 1750 (7×250) часовых периодов (что соответствует 1751 возможной цене в конце года). Обратите внимание на то, что число периодов в году возрастает при уменьшении продолжительности каждого периода. Максимально возможным будет бесчисленное количество бесконечно малых периодов (и соответственно бесконечное число возможных курсов в конце года). В таком случае модель ВОРМ превращается в модель Блэка—Шоулза.
Во-первых, данная модель будет иметь ограниченное применение, так как почти все опционы в Соединенных Штатах являются американскими, т. е. могут быть исполнены в любой момент времени до даты истечения, тогда как модель Блэка—Шоулза применима только для европейских опционов. Строго говоря, модель применима только к опционам на акции, по которым не выплачиваются дивиденды в течение срока действия опциона. Однако по большинству обыкновенных акций, на которые выписываются опционы, в действительности выплачиваются дивиденды.
Первый недостаток модели Блэка—Шоулза — применимость только для европейских опционов — можно обойти довольно легко, если это опцион «колл» на акции, по которым не выплачиваются дивиденды. Можно показать, что инвестору, купившему американский опцион «колл» на акции, по которым не выплачиваются дивиденды, бессмысленно исполнять такой опцион до даты истечения. Так как нет смысла исполнять такой опцион до даты истечения, то сама возможность исполнения значения не имеет. Следовательно, не будет различий в ценах американского и европейского опционов «колл». В свою очередь, это означает, что модель Блэка—Шоулза может быть использована для действительной оценки стоимости американских опционов «колл» на акции, по которым не выплачиваются дивиденды.
Опцион «колл» называют опционом без выигрыша (at the money), если рыночная цена базисного актива примерно равна цене исполнения опциона «колл». Если цена актива ниже цены исполнения, то такой опцион называют опционом с проигрышем (out of the money). Если рыночная цена выше цены исполнения, то опцион именуют опционом с выигрышем (in the money). Иногда используют еще более точные характеристики, например, можно услышать такие определения, как «около выигрыша», «с большим выигрышем» или «с большим проигрышем».
Как было отмечено выше, стоимость опциона при немедленном исполнении называется его внутренней стоимостью. Эта стоимость равна нулю для опциона без выигрыша. Если опцион с выигрышем, то стоимость равна разности между ценой актива и ценой исполнения. Превышение цены опциона над его внутренней стоимостью называют временной стоимостью (time value) (или временной премией). Временная стоимость опциона «колл» на дату истечения равна нулю. Тем не менее до этого момента временная стоимость является положительной величиной.
Обратите внимание на то, что премия опциона «колл» — это просто сумма внутренней и временной стоимостей.
Для инвестора, собирающегося исполнить опцион «колл» на акции, по которым не выплачиваются дивиденды, до даты его истечения всегда дешевле продать опцион и купить акции на рынке. Дело в том, что в результате исполнения опциона «колл» инвестор теряет временную стоимость опциона (поэтому существует выражение — опционы «колл» «стоят больше, когда живы, чем когда умерли»).
Например, рассмотрим актив, текущая цена которого равна $ 110. Если опцион «колл» на данный актив имеет цену исполнения $ 100 и продается за $ 14, то внутренняя и временная стоимости составят соответственно $ 10 ($ 110- $ 100) и $ 4 ($ 14 — $ 10). Держатель данных опционов мог бы исполнить их, затратив дополнительно $ 100. Однако инвестору было бы дешевле получить акцию, продав опцион «колл» и купив акцию на рынке, поскольку дополнительные расходы составили бы только $ 96 ($ 110 — $ 14). Второй недостаток модели Блэка-Шоулза — применимость только в отношении бездивидендных акций — нельзя легко отбросить, так как большое число опционов выписывается на акции, по которым выплачиваются дивиденды в течение срока действия опциона. Чтобы использовать данную формулу для оценки стоимости опциона на такие акции, в нее были внесены некоторые изменения.
В условиях отсутствия налогов и трансакционных издержек стоимость опциона «колл» можно оценить, воспользовавшись формулой, предложенной Блэком и Шоулзом. Она часто применялась теми, кто пытался обнаружить ситуации, когда рыночная цена опциона серьезно отличается от его действительной цены. Опцион, который продается по существенно более низкой цене, чем полученная по формуле Блэка-Шоулза, является кандидатом на покупку; и наоборот, — тот, который продается по значительно более высокой цене, — кандидат на продажу.
Заключение
.
Цена опциона равна тому, что один инвестор готов платить за это право по сравнению с тем, что другой инвестор готов получить за обязательство поставки базового актива по цене исполнения. Модели, используемые для определенна теоретической цены опциона, в большой степени опираются на уровень изменчивости, выбранный для модели. Поскольку этот фактор в лучшем случае может быть оценен только приблизительно, ценообразование по опционам можно считать неточной наукой.
С точки зрения практического применения, предложенную в работе модель можно использовать в так называемых гибких опционах, где трейдеры могут использовать нестандартные страйки и даты экспирации. Такие опционы и опционные спреды популярны, например, на рынках облигаций. Можно выбрать дату экспирации в тот же день или сразу после выхода важных новостей, когда эффект ожидаемого события существенно влияет на стоимость опциона. Применяя данную модель для определения справедливой стоимости опционов в таких условиях, можно получить торговое преимущество, обладая этими знаниями.
В условиях отсутствия налогов и трансакционных издержек стоимость опциона «колл» можно оценить, воспользовавшись формулой, предложенной Блэком и Шоулзом. Она часто применялась теми, кто пытался обнаружить ситуации, когда рыночная цена опциона серьезно отличается от его действительной цены. Опцион, который продается по существенно более низкой цене, чем полученная по формуле Блэка-Шоулза, является кандидатом на покупку; и наоборот, — тот, который продается по значительно более высокой цене, — кандидат на продажу.
Российский финансовый рынок пока нельзя признать целостным и ликвидным. На нем практически отсутствуют такие необходимые элементы, как «короткие продажи» активов и механизмы арбитражного регулирования на основе безрисковых инструментов.
Институт «безрисковых активов» является важным элементом системы ценообразования на развитых финансовых рынках, в том числе на рынке деривативов. Отсутствие единых безрисковых ставок на рынке ведет к диссимиляции взглядов участников рынка, расширению спрэдов, и, как следствие, к снижению ликвидности. Крайне важно сохранить этот финансовый инструмент, являющийся ориентиром для установления цен на финансовые активы и производные инструменты.
Важным условием развития российского рынка опционов является создание адекватных рыночной практике моделей ценообразования опционов. По-видимому, одним из путей их создания может стать трансформация стандартных моделей с учетом реально используемых на российском рынке инструментов и арбитражных схем.
Буренин А. Н. Рынки производных финансовых инструментов. — М.: ИНФРА-М, 2004.
Буренин А. Н. Форварды, фьючерсы, опционы. Экзотические и погодные производные. М.: Научно-техническое общество имени академика С. И. Вавилова, 2006 г., 533 стр.
Буренин А. Н. Фьючерсные, форвардные и опционные рынки. М.: Научно-техническое общество имени академика С. И. Вавилова, 2005 г., 339 стр.
Булатов В. В. Фондовый рынок в структурной перестройке экономики. — М.: Наука, 2005.
Вайн С. Опционы. Полный курс для профессионалов. — М.: Альпина Паблишер, 2003. — 416с.
Галанов В. А. Производные инструменты срочного рынка: фьючерсы, опционы, свопы: Учебник. — М.: Финансы и статистика, 2004. — 464с.
Галиц Л. Финансовая инженерия: инструменты и способы управления финансовым риском. — М.: ТПВ, 2005.
Дарушин И. Теоретические основы функционирования срочного рынка и его социально-экономическая роль // Рынок ценных бумаг. — 2005. — № 4. — с. 68−73.
Инглис-Тейлор Э. Производные финансовые инструменты: Словарь: Пер. с англ. — М.: ИНФРА-М, 2003. — VIII, 224с.
Коннолли К. Покупка и продажа волатильности: Пер. с англ. М.: «ИК „Аналитика“» 2005 г., 264 стр.
Лофтон Т. Основы торговли фьючерсами: Пер. с англ. М.: «ИК „Аналитика“», 2006 г., 280 стр.
Майоров С. Мировой срочный рынок: некоторые тенденции развития // Индикатор. — № 02. — 2006. — с. 5−8.
Макмиллан Л. Г. Опционы как стратегическое инвестирование/Пер. с англ. М.: Евро, 2005 г., 1225 стр Мэрфи Дж. Технический анализ фьючерсных рынков: теория и практика/ Пер. с англ. О. Новицкой, В. Сидорова, М.: «Диаграмма» 2004 г., 592 стр.
Пензин К. О рынке производных инструментов в России // Деньги и кредит. — 2004. — № 1.
Пензин К. В. Современное состояние и тенденции развития мирового рынка биржевых опционных контрактов. Рынок ценных бумаг № 15,2005
Рудько-Силиванов В., Афанасьев А. Определимся в понятиях: производные финансовые инструменты или срочные сделки? // Рынок ценных бумаг. — 2003. — № 10. — с. 33−35.
Соколов В. Рынок деривативов: взгляд специалиста // Вестник НАУФОР. — 2004. — № 11. — с. 23−27.
Соколов В. Управление рисками биржи при организации торгов фьючерсными и опционными контрактами — опыт СПВБ // Рынок ценных бумаг. — 2003. — № 17. — с. 80−82.
Соловьёв П. Ю. Биржевые вариационные опционы в России // Биржевое обозрение. — 2005. — № 6(20). — с. 12−16.
Томсетт М. Торговля опционами: Спекулятивные стратегии, хеджирование, управление рисками. Пер. с англ. Б. Зуева, М.: «АЛЬПИНА», 2005 г., 360 стр.
Фельдман А. Б. Производные финансовые и товарные инструменты: Учебник. — М.: Финансы и статистика, 2005. — 304с.: ил.
Финансовые рынки в переходной экономике: некоторые проблемы развития. — М.: ИЭПП, 2005. 171 с.
Чекулаев М. Загадки и тайны опционной торговли: Механика биржевого успеха. М.: «ИК „Аналитика“», 2004 г., 432 стр.
Шарп У., Александер Г., Бейли Д. Инвестиции. М., 2004.
Clewlow, Les, and Chris Strickland. Implementing Derivatives Models. — John Wiley & Sons Ltd., 2006. — 309p.
Daigler, Robert T. Advanced Options Trading: The Analysis and Evaluation of Trading Strategies, Hedging Tactics & Pricing Models. — Irwin Professional Publishing, 2004. — xvi, 325 p.
Hull, John C. Options, Futures & Other Derivatives: Fourth Edition. — Prentice Hall Inc., 2005. — 698p.
Kolb, Robert W. Financial derivatives: 2nd ed. — Blackwell Publishers Ltd., 2006. — x, 261 p.
Lederman, Jess, Robert A. Klein, and Israel Nelken. The Handbook of Exotic Options: Instruments, Analysis, and Applications. — McGraw-Hill, 2006. — 362p.
Общепринятое сокращение «in-the-money»
Сокращение от «out-of-the-money»
Сокращение от «at-the-money»
Томсетт М. Торговля опционами: Спекулятивные стратегии, хеджирование, управление рисками. Пер. с англ. Б. Зуева, М.: «АЛЬПИНА», 2005 г. C. 74−75
Буренин А. Н. Фьючерсные, форвардные и опционные рынки. М.: Научно-техническое общество имени академика С. И. Вавилова, 2005 г. С. 163
Реально на цену опционов влияет еще ряд факторов, среди которых ожидаемая скорость изменения цены базового актива, состояние других рынков (активов), условия налогообложения, транзакционные издержки, уровень маржи и др.
Вайн С. Опционы. Полный курс для профессионалов. — М.: Альпина Паблишер, 2003. С. 117.
Макмиллан Л. Г. Опционы как стратегическое инвестирование/Пер. с англ. М.: Евро, 2005 г. С. 531−533
