Вариант №9

Значение линейного коэффициента корреляции равное 0,2059 говорит о наличии прямой не тесной связи между среднегодовой стоимостью основных фондов и фондовооруженностью рабочих. Уравнение степенной регрессии имеет вид y = 0,488*x0,131, а1>0, следовательно связь прямая. В качестве оптимальной математической функции, адекватно отражающей эмпирические данные, я решила выбрать линейную функцию. Т.к. У линейной зависимости =0,97 528, а у степенной — = 0,0987

Полученный индекс корреляции (Rxy=0,255) свидетельствует о том, что связь не тесная, прямая между среднегодовой стоимостью основных фондов и фондовооруженностью рабочих. Таким образом, сравнив результаты расчетов, полученных в заданиях 5, 6, 7 можно сделать следующие вывод:

между среднегодовой стоимостью основных фондов и фондовооруженностью рабочих существует прямая не тесная связь.

результаты расчетов коэффициентов, характеризующих тесноту связи в заданиях 5, 6, 7 свидетельствует о наличии не тесной связи, не противоречат друг другу и незначительно отличаются друг от друга.

9. Исследование тесноты линейной множественной связи

Исследовать тесноту линейной множественной связи между результативным признаком среднегодовая стоимость основных фондов и двумя факторными фондовооруженность рабочих и фондоотдача

Статистическая модель, показывающая связь между результативным и несколькими факторными признаками, представляет собой уравнение множественной регрессии. Для исследования тесноты линейной множественной связи между результативным признаком среднегодовая стоимость основных фондов и двумя факторными: фондовооруженность рабочих и фондоотдача рассмотрим множественное уравнение связиy = a0 + a1x1 + a2x2Параметры этого уравнения определяются решением системы нормальных уравнений, составленных в результате применения метода наименьших квадратов.;;Для определения параметров системы составим вспомогательную таблицу 13. Получаем параметры уравнения:

а0= -351,09а1= 328,19а2= 260,37Следовательно, множественное уравнение регрессии выглядит следующим образом: y =-351,09+328,19*x1 +260,37*x2Таблица 13Номерпредприятия

ССОФ, млн. р. yФондовооруженностьрабочихx1iФондоотдачаx2iX1i2X2i2X1i*X2iYi*X1iYi*X2i1180,11,9 150,90951,19 140,830,9 927 196,5819163,82 294,51,32 060,80311,74 410,641,605 388,9249236,53 420,80,77 212,00400,59 624,021,5 473 324,9039843,34 469,70,77 762,14160,60 474,591,6 654 365,26171005,95 426,90,94 031,63110,88 422,661,5 337 401,4176696,36 552,41,9 601,86691,20 133,492,462 605,44791031,37 664,61,19 322,04811,42 374,192,4 438 792,98591361,28 784,21,29 412,18431,67 464,772,82 661 014,80141712,99 341,80,77 331,57670,59 802,491,2 192 264,3150538,9 104 382,04670,84,18 910,641,6 374 896,4673350,411 825,41,17 242,60471,37 466,783,538 967,73462149,912 179,80,97 721,96220,95 493,851,9 174 175,6959352,813 551,50,95 912,15250,91 994,632,645 528,96041187,114 323,41,45 680,81142,12 210,661,1 820 471,1151262,415 354,21,6 691,23881,13 821,531,3 217 377,8845438,816 551,90,94 832,08460,89 924,351,9 768 523,35671150,517 228,30,75 101,09240,56 401,190,8 204 171,4503249,418 367,40,73 331,78360,53 783,181,3 080 269,4267655,319 930,31,23 712,74051,53 047,513,39 031 150,87512549,520 179,60,98 142,98890,96 328,932,9 333 176,2632536,821 404,81,91 850,76883,68 060,591,4 749 776,6021311,222 473,31,1 571,71081,3 162,931,7 376 480,7144809,723 180,40,96 470,92410,93 070,850,8 914 174,0329166,724 828,31,16 502,63811,35 726,963,733 964,95202185,125 862,81,29 742,39481,68 345,733,10 711 119,43432066,2сумма11 814,427,9543,861 333,79498847,2 313 579,605923011,99.1 Коэффициентконкордации

Коэффициент конкордации характеризует связь между несколькими признаками, измеряемыми в порядковой шкале. Вычисляется по формуле, где — количество факторов;

наблюдений;

суммы квадратов рангов от средней квадратов рангов. Таблица 14Номерпредприятия

ССОФ, млн. р. yФондовооруженностьрабочихx1iФондоотдачаx2i (ik)1(ik)2(ik)3суммастрокквадратысумм1180,11,9 150,90953145224842294,51,32 060,80316223319613420,80,77 212,004012315309004469,70,77 762,1416155183814445426,90,94 031,631113610298416552,41,9 601,86691915134722097664,61,19 322,04812018165429168784,21,29 412,18432120206137219341,80,77 331,576784921441104382,4 670,81425241168111825,41,17 242,604722172261372112179,80,97 721,9622210142667613551,50,95 912,15251781944193614323,41,45 680,8114723434115615354,21,6 691,238891383090016551,90,94 832,08461871742176417228,30,75 101,09245271419618367,40,73 331,7836101122352919930,31,23 712,740525192468462420179,60,98 142,98891112537136921404,81,91 850,76881124136129622473,31,1 571,710816121139152123180,40,96 470,92414961936124828,31,16 502,638123162362384425862,81,29 742,3948242121664356сумма11 814,427,9543,861 397 543 847

Коэффициент конкордации для выборки объемом n при отсутствии связанных рангов вычисляется по формуле:

Вывод: полученное значение коэффициента конкордации W=0,4976 говорит о наличии не очень сильной связи между среднегодовой стоимостью основных фондов, фондовооруженностью рабочих и фондоотдачей.

9.2 Множественный коэффициент корреляции

Множественный коэффициент корреляции характеризует степень тесноты линейной статистической связи результативным и линейной комбинацией факторных признаков. Приналичиидвухфакторных признаков он имеет вид, гдефакторнаядисперсия, общая дисперсия результативного признака. Факторная дисперсия рассчитывается следующим образом, Где — теоретическое значение результативного признака (значение линии регрессии) при значении факторного признака xi; - среднее значение результативного признака. Общая дисперсия результативного признака, Где yi — эмпирическое значение результативного признака. Остаточнаядисперсиярезультативногопризнака, гдесоответственно эмпирическое (фактическое) и выровненные значения результативного признака. Рассчитаем среднее значение результативного признака, которое определяется по формуле:

Для определения множественного коэффициента корреляции используется вспомогательная таблица 15. Таблица15Номерпредприятия

ССОФ, млн. р. yxi (yxi-y-)2(yi-y-)2(yi-yxi)21180,1243,94 052 274,648985542,2 114 075,4822294,5291,41 932 818,026431711,0629,4 953 420,8424,1 012 349,856172680,754 210,8954469,7461,730 117,6413178,27 137 663,5255426,9382,1 898 169,774882086,2 971 999,0566552,4494,713 490,0436926371,8 713 327,7987664,6573,77 610 241,36436873,2 178 249,0678784,2642,32 428 814,462197109,51 720 128,7349341,8313,21 425 396,40317102,362 817,18710438528,9 223 174,869611195,49 988 266,80711825,4711,87 457 263,4148124484,7 712 888,20912179,8480,50 262,814583785717,78 690 421,43113551,5524,1 322 657,98736228,9 978 749,02514323,4338,26 218 040,310722253,479 220,87215354,2321,60 422 792,509414012,8 771 062,49216551,9502,898 919,4400986292,2 972 401,16917228,3179,81 085 711,724159670,7 642 351,24618367,4353,98 214 064,442611061,991 180,03219930,3768,46 287 548,3941209511,2 626 191,61020179,6749,21 376 528,050285834,937 324 459,01221404,8478,70 337,53939044593,58 625 461,64522473,3427,6 702 016,524970,5 241 762 082,07323180,4206,11 471 002,149985366,815 661,19524828,3718,11 560 289,1585126539,5 612 140,84325862,8698,24 250 925,1445152274,7 727 079,335сумма11 814,4713706,6 951 274 525,5555298,234Рассчитаемдисперсии:

Вывод: значение множественного коэффициента корреляции ry=0,748 говорит о том, что связь между признаками — прямая, тесная.

9.3 Парныекоэффициентыкорреляции

Парные коэффициенты корреляции рассчитываются по следующим формулам:

Для определения парных коэффициентов корреляции промежуточные расчеты приведены в таблице 16. Вывод: Между среднегодовой стоимостью основных фондов и фондовооруженностью рабочих существует не тесная прямая связь. Вывод: Между среднегодовой стоимостью основных фондов и фондоотдачей существует прямая тесная связь. Вывод: Между фондовооруженностью рабочих и фондоотдачей существует обратная не тесная связь.

таблица16№yx1ix2ix1iyx2iyx2ix1ix1i2x2i2y21180,11,9 150,9095196,582 163,80,9931,19 140,83324362294,51,32 060,8031388,925 236,51,0611,74 410,64867303420,80,77 212,0040324,904 843,31,5470,59 624,021770734469,70,77 762,1416365,2 621 005,91,6650,60 474,592206185426,90,94 031,6311401,418 696,31,5340,88 422,661822446552,41,9 601,8669605,4 481 031,32,0461,20 133,493051467664,61,19 322,0481792,9 861 361,22,4441,42 374,194416938784,21,29 412,18431014,8 011 712,92,8271,67 464,776149709341,80,77 331,5767264,315 538,91,2190,59 802,49116827104382,4 670,8896,467 350,41,6374,18 910,6419184411825,41,17 242,6047967,7 352 149,93,0541,37 466,7868128512179,80,97 721,9622175,696 352,81,9170,95 493,853232813551,50,95 912,1525528,9 601 187,12,0650,91 994,6330415214323,41,45 680,8114471,115 262,41,1822,12 210,6610458815354,21,6 691,2388377,884 438,81,3221,13 821,5312545816551,90,94 832,0846523,3 571 150,51,9770,89 924,3530459417228,30,75 101,0924171,450 249,40,8200,56 401,195212118367,40,73 331,7836269,427 655,31,3080,53 783,1813498319930,31,23 712,74051150,8 752 549,53,3901,53 047,5186545820179,60,98 142,9889176,263 536,82,9330,96 328,933225621404,81,91 850,7688776,602 311,21,4753,68 060,5916386322473,31,1 571,7108480,714 809,71,7381,3 162,9322401323180,40,96 470,9241174,33 166,70,8910,93 070,853254424828,31,16 502,6381964,9 522 185,13,0731,35 726,9668608125862,81,29 742,39481119,4 342 066,23,1071,68 345,73744424сумма11 814,427,9543,861 313 579,60623011,947,22 533,79498868577279.

4 Частные коэффициенты корреляции

Частные коэффициенты корреляции служат для оценки вклада во множественный коэффициент корреляции каждого из факторов. Данный коэффициент характеризует степень тесноты связи между двумя признаками x1 и x2 при фиксированном значении других факторных признаков, т. е. когда влияние х3 исключается. Для практических расчетов для двух влияющих признаков частные коэффициенты корреляции могут быть определены через парные коэффициенты корреляции:

Где r — парные коэффициенты корреляции между указанными в индексе переменными. Такимобразом, используяданные, полученные в пункте 9.3, рассчитаем частные коэффициенты корреляции: rx1y=0,206 rx2y=0,61 rx1x2=-0,34Вывод: Между среднегодовой стоимостью основных фондов и фондовооруженностью рабочих существует тесная прямая связь. Вывод: Между среднегодовой стоимостью основных фондов и фондоотдачей существует прямая тесная связь. Вывод: Между фондовооруженностью рабочих и фондоотдачей существует обратная тесная связь. Списокиспользуемойлитературы

Богородская Н. А. Статистика результатов экономической деятельности. — СПб: СПбГУАП, 2000. 113 с. Богородская Н. А. Статистика: Методические указания к практическим занятиям- СПб: СПбГУАП, 2006. 102с. Богородская Н. А. Статистика. Методы анализа статистической информации: Текст лекций — СПб: СПбГААП, 1997. 80с. Богородская Н. А. Статистика. Методы анализа статистической информации: Методические указания к практическим занятиям — СПб: СПбГУАП, 2008.

151с.Богородская Н. А. Экономическая статистика: Текст лекций — СПб: СПбГААП, 1996. 112с.