Теория множеств как основа обучения младших школьников навыкам табличного умножения и деления

В современной математике существует два подхода, теоретически обос-новывающие понятия числа и действий над числами: теоретико-множественный и аксиоматический подходы. Теоретической основой изуче-ния арифметических действий в начальной школе выступает теория мно-жеств на предматематическом уровне, хотя традиционно в качестве основ обучения принимали соответствующую математическую теорию в ее завер-шенном виде. Однако завершенная, дидактически построенная математиче-ская теория не может быть теоретической основой начального обучения ма-тематике. Такой основой должна служить та стадия развития математических знаний, которая предшествовала построенной математической теории, то есть предматематика [9, 15].

В течение всех лет обучения в начальной школе ведется работа по фор-мированию у детей понятий о натуральном числе и арифметических дейст-виях. Арифметические действия занимают центральное место в начальном курсе математики.

Данный вопрос включает раскрытие конкретного смысла арифметиче-ских действий, свойств действий, связей и зависимостей между компонента-ми и результатами действий и между самими действиями, а также формиро-вание вычислительных умений, умений решать арифметические задачи. На-выки табличного умножения и деления можно изучать различными способа-ми, но теоретико-множественный подход наиболее предпочтителен для младших школьников в виду относительной легкости изучения и усвоения учебного материала.

Теоретико-множественный подход в обучении математике и, в частно-сти, при обучении младших школьников табличному умножению и делению дает возможность обучения младших школьников, учитывая их психологи-ческие, физиологические, умственные особенности.

В соответствии с выше изложенным, мы определили тему нашего ис-следования: «Теория множеств как основа обучения младших школьников навыкам табличного умножения и деления».

Проблема исследования: использование теоретико-множественного подхода в формировании у младших школьников навыков табличного умно-жения и деления.

Цель исследования: использование теоретико-множественного подхода как основы формирования у младших школьников навыков табличного ум-ножения и деления.

Объект исследования: теоретико-множественный подход в обучении младших школьников табличному умножению и делению.

Предмет исследования: система математических заданий как основа формирования у младших школьников навыков табличного умножения и де-ления.

В основу исследования положено следующая гипотеза: сформировать у младших школьников прочные навыки табличного умножения и деления возможно, если:

1. В основе изучения умножения и деления будет лежать теоретико-множественный подход;

2. Использовать систему заданий, которая будет способствовать пони-манию учащимися смысла действий умножения и деления и формированию у них вычислительных навыков.

Задачи исследования:

— Выявить состояние проблемы исследования в теории и на практике;

— Определить возможности использования теоретико-множественного подхода в процессе формирования у младших школьников навыков таблич-ного умножения и деления;

— Разработать систему заданий, направленную на формирование у млад-ших школьников навыков табличного умножения и деления;

— Проверить экспериментально разработанную систему заданий, направ-ленную на формирование у младших школьников навыков табличного ум-ножения и деления.

Методологические основы исследования: в основу нашего исследова-ния положены труды Давыдова В. В., Истоминой Н. Б., Нефедова И. Б., Моро М. И., Петерсон Л. Г., Стойловой Л. П., Пышкало А. М.

При написании работы в значительной мере использовались публикации в журналах «Педагогика», «Преподавание математики в школе» и «Началь-ная школа».

Для исследуемой проблемы использовались следующие методы иссле-дования:

1. Анализ проблемы в психолого-педагогической и методической литературе;

2. Педагогический эксперимент;

3. Тестирование.

Научная новизна исследования: новизна исследования заключается в анализе учебных программ различных авторов, в которых используется тео-ретико-множественный подход при изучении табличного умножения и деле-ния и разработке на основе данного анализа системы заданий, направленной на формирование у младших школьников навыков табличного умножения и деления.

Практическая значимость исследования: практическая значимость состоит в том, что разработанная система заданий, направленная на форми-рование у младших школьников навыков табличного умножения и деления была экспериментально проверена в ср. школе № 7 г. Ишима и показала свою действенность. Разработанная нами программа может быть использована учителями и студентами педагогических вузов по формированию у младших школьников навыков табличного умножения и деления.

Исследование проводилось в три этапа: на первом этапе с 2003 по 2004 год была изучена психолого-педагогическая и методическая литература, оп-ределена проблема, цель, задачи исследования. Был проведен констатирую-щий эксперимент.

На втором этапе с 2004 по 2005 год нами была разработана система ма-тематических заданий и упражнений для формирования у младших школь-ников навыков табличного умножения и деления. Был проведен формирую-щий этап эксперимента.

На третьем этапе в 2005 году был проведен контрольный этап экспери-мента, систематизировались и обобщались результаты исследования.

Структура выпускной квалификационной работы: данная работа со-стоит из введения, трех глав, заключения и списка использованной литерату-ры.