Помощь в написании студенческих работ
Антистрессовый сервис

Аналитическое исследование математических моделей напряженно-деформированного состояния пластины и цилиндрической оболочки с эллиптическим дефектом

Диссертация: Аналитическое исследование математических моделей напряженно-деформированного состояния пластины и цилиндрической оболочки с эллиптическим дефектом
ДиссертацияПомощь в написанииУзнать стоимостьмоей работы

После работ Гриффитса появились работы других исследователей в данной области. Выделить можно работы Г. Р. Ирвина и Е. О. Орована, как важную веху в истории развития задачи. Они высказали идею о том, что при анализе квазихрупкого разрушения можно использовать формулы, полученные для хрупкого разрушения, если принять в расчет эффективную поверхностную энергию трещины, как сумму истинной… Читать ещё >

Аналитическое исследование математических моделей напряженно-деформированного состояния пластины и цилиндрической оболочки с эллиптическим дефектом (реферат, курсовая, диплом, контрольная)

Содержание

  • Глава. 1,Обзор математических моделей плоских задач с трещинами
    • 1. 1. Введение
    • 1. 2. Тензор напряжений в разных моделях
    • 1. 3. Коэффициенты интенсивности напряжений
    • 1. 4. Критерии разрушения
    • 1. 5. Моделирование поверхностных дефектов
    • 1. 6. Усталостное разрушение
    • 1. 7. Цель и задачи
  • Глава 2. Математическая модель бесконечной пластины с центральным эллиптическим вырезом, нагруженной на бесконечности
    • 2. 1. Метод описания
    • 2. 2. Тензор напряжений
    • 2. 3. Коэффициенты интенсивности напряжений
    • 2. 4. Приближенные формулы для тензора напряжений. Центральный дефект
    • 2. 5. Перемещения для центральных эллиптических дефектов при двухосном нагружении
    • 2. 6. Напряженное состояние в полярных координатах
    • 2. 7. Максимальное касательное напряжение и главные напряжения для центрального эллиптического дефекта при двухосном нагружении
    • 2. 8. Определение коэффициента интенсивности напряжений для центрального трещиноподобного дефекта методом голографической интерферометрии
    • 2. 9. НДС для коррозионно-притупленной трещины и сварные дефекты
  • Глава 3. Математическая модель бесконечной пластины с наклонным эллиптическим вырезом, нагруженной на бесконечности
    • 3. 1. Приближенные формулы для тензора напряжений
    • 3. 2. Тензор напряжений в полярных координатах
    • 3. 3. Перемещения
    • 3. 4. НДС для коррозионно-притупленной трещины и сварные дефекты
    • 3. 5. Максимальное касательное напряжение и главные напряжения
    • 3. 6. Интенсивность напряжений при плоско-напряженном состоянии
    • 3. 7. Экспериментальный метод определения Kj, Кц — голографическая интерферометрия
    • 3. 8. Влияние внутренних технологических сварочных дефектов на концентрацию напряжений сосудов давления
    • 3. 9. Точные формулы для тензора напряжений
    • 3. 10. Напряжения для эллиптического отверстия при двухосном нагружении пластины
    • 3. 11. Экспериментальное определение коэффициентов интенсивности напряжения К1, Кц для наклонного эллиптического выреза методом голографической интерферометрии
  • Глава 4. Математическая модель напряженно-деформированного состояния цилиндрической оболочки с осевым поверхностным трехмерным дефектом
    • 4. 1. Математическая модель поверхностного дефекта
    • 4. 2. Сопоставление теоретических формул и экспериментальных результатов
    • 4. 3. Практическое применение полученных результатов
    • 4. 4. Выводы
  • Глава 5. Исследование математической модели роста усталостных трещин в упрочняющихся упругопластических материалах
    • 5. 1. Математическая модель трещины в упрочняющихся упругопластических материалах
    • 5. 2. Модель роста трещины

В структуре реальных тел всегда имеются различные дефекты, влияющие на их прочность и сопротивляемость нагрузкам. Некоторые из этих дефектов, такие, как прямолинейные или криволинейные узкие щели-трещины, отверстия с угловыми точками возврата на контуре, трещины выходящие на контур отверстий можно рассматривать как остроконечные концентраторы типа трещин. Но существует целый класс коррозионно-притупленных дефекты — каверны, питтинги, и технологических сварочных дефектов (непровар, несплавление, надрез, кратер), не попадающих в данную категорию. Для них необходимо учитывать радиус кривизны дефекта в его вершине. Попытка внести влияние такой кривизны в ранее существующие модели предпринята в данной работе.

В процессе деформации твердого тела, ослабленного остроконечными концентраторами типа трещин, в окрестности его вершины возникает высокая интенсивность напряжений, что способствует пластическому течению материала или распространению трещины, хотя при этом действующие на тело напряжения ниже предела технической прочности материала. То же, хотя и в меньшей степени, применимо к дефектам с малым радиусом кривизны в вершине дефекта. Поэтому изучение подобных явлений и выявление предельных нагрузок, ведущих к разрушению или распространению трещин, представляет как научный, так и практический интерес. Так в общем случае процесс хрупкого разрушения принято делить на три стадии. На первой стадии происходит зарождение микроскопических трещин, вторая стадия состоит в подрастании этих трещин до критических размеров, и, наконец, на третьей стадии происходит полное разрушение конструкции. Первые стадии могут при этом полностью отсутствовать, в зависимости от различных причин возникновения трещин, но окончательный акт хрупкого разрушения всегда связан с катастрофическим ростом трещин.

Процесс хрупкого разрушения не является чисто теоретической абстракцией, подобное разрушение в результате спонтанного распространения трещины часто наблюдается в инженерной практике (мосты, корабли, трубопроводы, экскаваторы и др.), при применении высокопрочных и малопластичных материалов, а также при использовании пластичных в обычной практике сталей при низких температурах, воздействия некоторых поверхностно-активных сред, приводящих к охрупчиванию материала.

Исследования по теории распространения трещин в деформируемом твердом теле в рамках механики сплошных сред представляют собой дальнейшее развитие проблемы концентрации напряжений в деформируемом твердом теле с t I особым видом концентратора напряжений — трещиной. Данная область механики разрушения, теория трещин, возникла очень давно. Основы данной теории заложены еще в известных работах А. А. Гриффитса. Используя решение задачи об упругом равновесии бесконечной пластины с эллиптическим отверстием (впервые решенной Г. В. Колосовым и С.Е. Инглисом) и исходя из энергетических соображений, он сформулировал и решил задачу о величине предельной (разрушающей) нагрузки для бесконечной пластины с прямолинейной трещиной заданной длины, подвергнутой растяжению однородным полем напряжений направленным перпендикулярно плоскости трещины (задача Гриффитса).

После работ Гриффитса появились работы других исследователей в данной области. Выделить можно работы Г. Р. Ирвина и Е. О. Орована, как важную веху в истории развития задачи. Они высказали идею о том, что при анализе квазихрупкого разрушения можно использовать формулы, полученные для хрупкого разрушения, если принять в расчет эффективную поверхностную энергию трещины, как сумму истинной поверхностной энергии материала и энергии затрачиваемой на пластическое деформирование материала в приповерхностном слое трещины. Также в работах Ирвина высказано предположение о том, что распространение трещины в хрупком или квазихрупком теле связано с коэффициентом интенсивности упругих напряжений. То есть распространение трещины наступает при достижении последним определенной критической величины, (которая является характеристикой материала), и КИН может служить характеристикой прочностных свойств материала. Таюке он заметил, что напряжения в окрестности концов трещины представимы в виде к/4г + 0(1), г —> 0, где г есть расстояние от конца трещины.

Свое дальнейшее развитие теория трещин получила в частности в работах С. А. Христиановича, Г. И. Баренблатта, М. Я. Леонова, В. И. Моссаковского, Г. П. Черепанова [114,116], Б. Д. Аннина [3], А. Е. Андрейкива [2], Р. В Гольдштейна [13], А. Н. Гузя [15,16], В. А. Вайнштока, В. М. Мирсалимова [53], В. А. Винокурова [7, 104], А. А. Каминского [27−33], JI.M. Качанова [35], JI.A. Копельмана [37], С. А. Куркина, А. А. Лебедева [36,52,88], В. И. Махненко [48], Н. А. Махутова [49,50], Б. З. Марголина [34], Е. М. Морозова [44,54,87], Н. Ф. Морозова [55], В. М. Ентова, Л. Т. Бережницкого [83], К. Ф. Черных [117], В. В. Новожилова [58], Д. Д. Ивлева [22], А. Ю. Ишлинского [25], Л. И. Слепяна [108], Г. Н. Савина [101], С. В. Серенсена [94], М. П. Саврука [102,120,121], А .Я. Красовского [39−43], В.Т. Трощенко' [93,112], Г. С. Писаренко. [88−90], В. В. Панасюка [51,81−84], В. З. Партона [86,87], В. А. Осадчука [60,61], В. Н. Шлянникова [118], И. А. Разумовского [97,98] и других исследователей [10,17,21−25,47,92,99,105,109]. Из зарубежных исследователей можно отметить Е. Фолиаса [135], Г. Си [137−139], Дж. Райса [96 т.2], Леви, Т. Екобори [19−20], П. Теокариса [140,141], Дж. Эфтиса [126−130], Г. Либовица [126−127,129−130], М. Вильямса [142], П. Пэриса [85], Ф. Эрдогана [131,132], М. Ратвани [131,132], Г. Плювинажа [91], Ф. Даффи, Дж. Ф. Нотта [59] и других ученых [106,124,136].

Следует отметить еще несколько идей, лежащих в основе рассматриваемой теории трещин. Существует требование к размеру трещины, как существенно большему, чем размер наибольшего структурного элемента материала, что позволяет использовать для решения задачи механику сплошной среды. Но подобное предположение приводит к небольшим трудностям уже на начальном этапе рассмотрения задачи. Компоненты напряжений растут как к/4г при приближении к вершине трещины, что приводит к их неограниченности. Данный эффект несколько смягчается при замене линейного разреза на эллиптический дефект, что приводит к другой асимптотике роста, а именно м/+ АгД/r, г -" 0. Казалось бы, это должно существенно менять поведение тензора напряжений, но старшее слагаемое компенсируется малым коэффициентом, и при выходе на контур дефекта слагаемые ведут себя примерно одинаково. Тем не менее, при малых радиусах кривизны дефекта, величина напряжений около контура отверстия становится очень большой, хотя уже и не бесконечной. Этот эффект есть результат применяемой теории. Данный парадокс не приводит к полному отказу от линейной механики разрушения, если считать, что размеры зоны около концов трещины, в которых происходит нарушение законов линейной теории упругости, весьма малы.

Для макроскопических трещин в пластичном материале хорошо описывающей экспериментальные результаты оказалась модель Леонова-Панасюка-Дагдейла, заменяющая пластическую зону около конца трещины линейным отрезком, продолжающим трещину на некоторое расстояние. Исследования, проведенные методом конечных элементов (МКЭ) показали, что с увеличением числа элементов пластическая зона суживается, и можно предположить, что при стремлении числа элементов к бесконечности (что соответствует переходу к точному решению) пластическая зона действительно вырождается в отрезок.

1.2 Тензор напряжений. Перейдем к математическому описанию задачи. Большие математические трудности, возникающие при решении общих задач теории упругости, привели к необходимости их формулировки и решения для частных классов задач. Рассматриваемые в этой работе задачи относятся к классу «плоских задач теории упругости». Существует несколько способов решения плоских задач теории упругости, которые сводятся к решению системы уравнений для компонент тензора напряжений при заданных граничных условиях.

Один из первых способов дает представление тензора напряжений через бигармоническую функцию, называемую функцией Эри, введенную в 1862 году английским астрономом Эри [56]: д2и д2и д2и ААтт л ст =-, с =-, т =—, ДА с/ = 0 х Эу2 У дх2 ХУ дхду

Любая бигармоническая функция представима через аналитические функции комплексного переменного. В частности, Э. Гурса (1898г.) предложил следующее представление бигармонической функции U (x, y) через пару аналитических функций (р, х '• и = -(г (р+гф+х + Х2 = х + 1У-2

Подобное представление лежит в основе метода решения задач плоской теории упругости, развитого Г. В. Колосовым и Н. И. Мусхелишвили. Согласно' данному методу [26,32,38,56,116] решение задачи описывается парой комплексных потенциалов с помощью соотношений сгх+о-у= 4Re (0>(z)), ?(z) = z'(z) ту-ах + 2 irxy = 2 (zO'(z)+T (z)> Ф (z) = cp'(z), ?(z) = Wz)

2ju (u + iv) = K (p{z) — z (p'(z) — t//(z).

Здесь /л, Л — постоянные упругости Лямэ, к — (Л + Ъ/л)/(Л + //) = 3 -4v для плоской деформации, к = (3 — v) /(1 + v) для плоского напряженного состояния, vкоэффициент Пуассона.

В некоторых зарубежных статьях [126−130]* используется другое представлениеo-y-iTxy=(z) + n (z) + (z-z)Xzy

2 ju{u + iv) = K (p{z) — co{z) — (z — z) O (z) 0

Пары потенциалов 0(z), vF (z): и< cp (z)jQ (z) описывают напряженно-деформированное состояние полностью и могут быть выражены друг через друга.

Некоторые частные случаи имеют особое значение [87]. Так, если положить соотношение1 Ф (г) = Z^ (z) / 2, ^(z) = —zZ[ (z) / 2 и при этом взять в качестве я (z) функции Z1(z) = —. —, то можно получить при выборе различных

J (z-a)(z-b) функций g (z) решение для' линейной трещины, расположенной на отрезке (а, Ь). Данное решение получено’Вестергардом.

Так, если g (z) = pz, a = -l, b = l, то из предыдущего следует решение длятрещины, расположенной на вещественной оси (-/,/), подверженной нормальному напряжению р на бесконечности.

Напряженное состояние около кончика трещины можно разложить в три разных частных вида деформации. Первый вид связан с отрывным смещением, при котором поверхности трещины прямо расходятся одна от другой (/). Второй вид деформации представляет из себя скольжение одной поверхности трещины по другой вдоль линии трещины (II). И третий вид связан с антиплоской деформацией, при которой одна поверхность скользит по другой параллельно направляющему фронту трещины (III).

В окрестности вершины трещиныz = b можно рассматривать функцию

Zj (z) в виде Z1(<^r) = = При стремлении можно заменить на постоянную величину, ^ll^^o =Kf / л]2п<^ откуда получаем

Таким образом Kj есть коэффициент при особенности у потенциала в кончике трещины. Для эллиптического отверстия особенность перемещается внутрь дефекта, а именно в полюс эллипса, и приходится рассматривать предел в другой точке. Для линейного случая, после перехода к полярным координатам, связанным с вершиной и линией трещины, приходим к известным формулам [82], описывающим напряженное состояние у вершины трещины в виде

К1 в

V2 7ir 2. в. Ъв 1-sin—sin— 2 2 cr e (cosяг 2 л

CTz=v (ax+a). в. ъвЛ l+sin—sin— 2 2

1.1)

Kj. в в &bdquo-в Л, 1 sm—cos—cos3—= тл&bdquo- =0. xy xz yz inr 2 2 2 Перемещения в окрестности кончика трещины получаются в виде г в и = —-j—- cos— ц 2п 2 l-2v+sin2 г. в — sin— /л V 2п 2 l-2v+sin2−2

1.2)

Аналогичные вычисления для второго вида деформации при

O (z) = -—z'Z2(z), xiJ (z) = — izZ'2(z) + iZ2 (z) дают следующие формулы 2 2 К ах =

II

Kit — lim Z>)-J2nE

->o 2Л/. в ъвЛ

2+cos—cos— v У в

-sm— л/2nr 2

Kir. в 0 sm—cos—cos3— mr 2 2 2

V2 л:

V2

У* cos— яг 2 и с

Л. в. Ъв 1-sin—sin— 2 2 v=0

1.3) г. в (п -— sin— 2−2v+cos — 2л- 21 2 2 cos—I 2v-l+sin —, w=0.

Для третьего вида деформации требуется несколько иной подход. Полученные формулы имеют вид

К, ax=ay=crz=Txy=0>Txz =¦

411 Ж в Кш в sin—=, cos—

2 2 w=

III М

I Г. в — sm—, v=w=0. 2тг 2

Ранее Кригером и Парисом были получены формулы для тензора напряжения, учитывающие радиус кривизны дефекта [123]. Для первого типа деформации 7 X

4i в cos—

7ГГ 2 V of гл. в. ъвЛ

1-sin—sm— 2 2

К, р Ъв cos— 2

К, а у =, cos— л/ 2 яг ЯГ. в. Ъв' 1+sm— sin— 2 2 л/2 Ж 2 г

I к' р л/2 Ж 2 г cos

3?

1.4) л/2 • 0 sm—cos—cos яг 0 2

36″ я:7 р. ъв

—-—sin — =rv

2 4Ътг 2r 2 xz ^

0.

Для второго вида деформации

К и. в. sin —

V2 ж 2

Кп. в в .в — ¦¦ sin—cos—cos 3 -2

— в Ъв 2+cos—cos— 2 2 К п р. Ъв sin

4btr 2 г 2

7ГГ

Ки р. Ъв. —sin— л/2лг 2 г 2

1.5) г = я г cos-яг 2. #. ЗбЛ К 1-sin—sin— —=

2 2) Л и р Ъв — cos—, т ж 2 г 2 xz

Для третьего вида деформации тензор не меняется.

В [126−130] встречается еще один вариант тензора напряжений, отличающийся от приведенных формул. Связано это с тем, что данные решения учитывают только сингулярную часть решения. В некоторых случаях подобной точности не хватает. В частности, для учета эффекта двухосности нагружения сингулярного решения недостаточно, эти формулы не учитывают горизонтальную нагрузку на бесконечности. В связи с этим Либовицем и Эфтисом было получено решение, учитывающее постоянные регулярные слагаемые [128,129], в отечественной литературе данное решение используется в [8,9]

Кг в ¦¦¦¦ ' cos — л/2 яг 2 лг7 в

7 «-=?= cos-^ л/2яг 2 гл. в. звл l-sm—sin— v 2 2У

О. Звл 1+sm—sm— 2 2 • О sm— л/2 яг 2 $ Зв

2+cos—cos— | + cr (l — A:) cos 2<�эг 2 2 п j к,. в в пв к sin—cos — cos3 в в Зв , — sm—cos—cos— л/2яг 2 2 2

6>Л. 0. 30 l-sm—sin— 2 2

1.6) и

—cos— л/2яг 2

Л&- 2 2 2 здесь <�т — первое главное напряжение на бесконечности, к — коэффициент двухосности, равный отношению главных напряжении, а первого главного напряжения к оси трещины.

Перемещения с поправкой на регулярные слагаемые равны Vl)+sin^ К, Г7 ¦ 0(1 2 2 угол наклона оси К и г в — cos— JU 2тг 2 л—sin— fi2 тг 2

-(/r+l)+cos2^ К и,

—— {г (соъ{в+2а)+к cos (#-2a)-2sin 0sin 2а)+(к+)а cos 2а)

8 /л

О, 2 В ки ГУ в

-+l)-cos — + ——J—cos— 2 2) м V2п 2 г. в —sin — JU27T 2 V l-<)+sin2|

1.7) —— {f'{sm (2a-9)+Ksm{e+2a)-2sm6cos2a^+{K—)a sin 2a).

8ju

Максимальное касательное напряжение с поправкой на регулярные слагаемые равно г 2 «^L sin2 в + (4 — 3 sin2 в) + KlKn sin в cos всг (1 — k) cos 2а х

V У <1 ГУ* V / J J 1/"

1.8) ". 30 Ктт (. п Зв п. вЛ (t (l-?)cos2tf J—sin 0 sin—i—т== sm0cos—h2sin———

2л/2лг 2 24Ъгг 2 2) 4

Для определения угла страгивания трещины согласно критерию максимума окружных напряжений необходимо решить смешанную систему уравнений и неравенств [83,128]

ЭсГдд X с am «>05 дв

0, д2о-в9 в=в0 дв' 0

1.9) в=в0 компонента авв тензора напряжении в полярных координатах с поправкой на регулярные слагаемые равна [128]

Сев

-½ с кп л/Ztt 4 Г", =

—. 0,. 30

-3sm—3sm— 2 2 А

3cos—bcos— 2 2 4C2sin20

К,

1.10)

С 2 =cr (l-k)cos2a.

1 ~ л/2 яг

Решение системы (1.9) для сг^ по формуле (1.10) возможно численными методами [128].

Все описанные выше формулы получены как частный случай формул, полученных в данной работе.

Приведенные формулы и их возможные обобщения составляют лишь часть необходимых теоретических предположений для оценки прочности конструкций.

Заключение

На защиту выносятся следующие новые научные результаты.

1. Построена математическая модель НДС пластины с центральным эллиптическим отверстием при двухосном нагружении. Получены приближенные формулы для тензора напряжений и перемещений около вершины отверстия, которые в частном случае превращаются в ранее известные формулы для линейной трещины. В компонентах тензора напряжений появилось новое слагаемое, меняющее асимптотику поведения компонент тензора напряжений и значений перемещений.

2. Получены точные и приближенные аналитические формулы для тензора напряжений и перемещений около вершины отверстия для задачи о двухосном нагружении пластины с наклонным эллиптическим отверстием, которые обобщают формулы для линейной трещины.

3. Предложен метод определения разрушающего кольцевого напряжения при вязком разрушении цилиндрической оболочки с продольным поверхностным эллиптическим дефектом на основе деформационного критерия (раскрытия трещины). Показано хорошее соответствие аналитических формул и экспериментальных гидравлических испытаний, полученных иностранными и российскими ученых. Погрешность составила не более 6%.

Результаты диссертации докладывались на научных конференциях: «Проблемы и методы обеспечение надежности и безопасности систем транспорта нефти, нефтепродуктов и газа.» г. Уфа, 2006, 2007 года- 5961-й научные конференции ЮУрГУ 2007;2009 г. и научно-практической конференции «Прочность и долговечность сварных конструкций в тепловой и атомной энергетике», ЦНИИ КМ «Прометей», Санкт-Петербург. — 25−27 сентября, 2007гна научном семинаре по функциональному анализу ЮУрГУ, на научном семинаре по вычислительной математике ЮУрГУ, на научном семинаре кафедры вычислительной математики ЧелГУ.

Возможные дальнейшие пути развития:

1. Усложнение рассматриваемых моделей, для приближения к реальной ситуации, в частности учет влияния изгибающих моментов в задаче о разрушении цилиндрической оболочки с поверхностным эллиптическим дефектом.

2. Применение полученных формул совместно с критерием Писаренко-Лебедева для решения новой задачи разрушения пластины с эллиптическим дефектом.

3. Построение новой математической модели пластины с эллиптическим дефектом под действием сдвигового напряжения.

Показать весь текст

Список литературы

  1. А .Я. Поляризационно-оптические методы механики деформируемого тела /А.Я. Александров, М. Х. Ахметзянов. М: Наука, 1973.576 с.
  2. А.Е. Разрушение квазихрупких тел с трещинами при сложном напряженном состоянии/ А. Е. Андрейкив. Киев: Наук. Думка, 1979. 144 с.
  3. .Д. Упруго-пластическая задача / Б. Д. Аннин, Г. П. Черепанов. Новосибирск: Наука, 1983. 238 с.
  4. И.П. О критериях оценки дефектов сварных соединений / И. П. Белокур, В. В. Панасюк, Е. В. Буйна // Автомат, сварка. 1975. № 5. С. 3033.
  5. Д. Основы механики разрушения / Д. Броек. М.: Высш. шк., 1980. 368 с.
  6. А.Н. О критериях прочности материала при наличии коротких трещин / А. Н. Васютин // Физико-хим. механика материалов. 1988. № 3. С. 68−74.
  7. В.А. Использование положений механики разрушения для оценки свойств сварных соединений / В. А. Винокуров // Свароч. пр-во. 1977. № 5. С. 2−4.
  8. В.К. Разрушение хрупких тел в неоднородном поле деформаций / В. К. Востров // Механика твердого тела. 1985. № 6. С. 852−860.
  9. В.К. Разрушение хрупких тел с плоскими внутренними и краевыми трещинами / В. К. Востров // Приклад, математика и механика. 1983. Т. 47, вып. 5. С. 852−860.
  10. Ю.Вычислительные методы в механике разрушения: пер. с англ. / под ред. Алтури С. М.: Мир, 1990. 392 с.
  11. П.Галатенко Г. В. К упругопластической модели трещины нормального отрыва при плоской деформации / Г. В. Галатенко // Приклад, механика. 1992. Т. 28, № 9. С. 35−41.
  12. Г. В. Исследование роста усталостных трещин в материалах с упрочнением при ползучести / Г. В. Галатенко, А. А. Каминский // Приклад, механика. 1985. Т. 21, № 4. С. 50−57.
  13. Р.В. Качественные методы в механике сплошных сред / Р. В. Гольдштейн, В. М. Ентов. М.: Наука, 1989. 223 с. •
  14. М.А. О пластических зонах у вершин трещин при плоской деформации / М. А. Греков // Физико-хим.я механика материалов. 1978. № 5. С. 75−82.
  15. А.Н. Механика хрупкого разрушения материалов с начальными напряжениями / А. Н. Гузь. Киев: Наук. Думка, 1983. 296 с.
  16. А.Н. Хрупкое разрушение материалов с начальными напряжениями / А. Н. Гузь. Киев: Наук. Думка, 1991. 288 с.
  17. В.П. Деформации и разрушения в высоконапряженных конструкциях/В.П. Дегтярев. М.: Машиностроение, 1987. 103 с.
  18. В.П. Пластичность и ползучесть машиностроительных конструкций / В. П. Дегтярев. М.: Машиностроение, 1967. 132 с.
  19. Т. Научные основы прочности и разрушения материалов / Т. Екобори. Киев: Наук. Думка, 1978. 351 с.
  20. Т. Физика и механика разрушения и прочности твердых тел / Т. Екобори. М.: Металлургия, 1971. 264 с.
  21. B.C. Синергетика. Прочность и разрушение металлических материалов / B.C. Иванова. М.: Наука, 1992. 166 с.
  22. Д.Д. О теории трещин квазихрупкого разрушения / Д. Д. Ивлев // Приклад, механика и техн. физика. 1967. № 6. С. 88−128.
  23. А.А. Пластичность /А.А. Ильюшин. М.: Гостехиздат, 1948. 376 с.
  24. А.А. Пластичность. Основы общематематической теории / А. А. Ильюшин. М.: Изд-во АН СССР, 1963. 272 с.
  25. А.Ю. Сопоставление двух моделей развития трещин в твердом теле / А. Ю. Ишлинский // Механика твердого тела. 1968. № 6. С. 168−177.
  26. А.Н. Математические методы двумерной упругости /А.Н. Каландия. М.: Наука, 1973. 304 с.
  27. А.А. Механика разрушения вязкоупругих тел / А. А. Каминский. Киев: Наук. Думка, 1980. 160 с.
  28. А.А. Разрушение вязко-упругих тел с трещинами. Неклассические проблемы механики разрушения. Т.1. / А. А. Каминский. Киев: Наук. Думка, 1990. 310 с.
  29. А.А. Хрупкое разрушение вблизи отверстий / А. А. Каминский. Киев: Ин-т механики АН УССР, 1982. 158 с.
  30. А.А. Деформационное упрочнение и разрушение металлов при переменных процессах нагружения / А. А. Каминский, В. Н. Бастуй. Киев: Наук. Думка, 1985. 167 с.
  31. А.А. Закономерности упругопластического деформирования и разрушения упрочняющихся изотропных металлов при сложном напряженном состоянии / А. А. Каминский, В. Н. Бастуй //Приклад, механика. 1993. Т. 29, № 3. С. 3−23.
  32. А.А. Исследование роста усталостных трещин в материалах с упрочнением / А. А. Каминский, Г. В. Галатенко // Приклад, механика. 1984. Т. 20, № 4. С. 54−60.
  33. Г. П. Физико-механическое моделирование процессов разрушения / Г. П. Карзов, Б. З. Марголин, В. А. Швецова. СПб.: Политехника, 1993. 391 с.
  34. JI.M. Основы механики разрушения /Л.М. Качанов М.: Наука, 1974. 311 с.
  35. .И. Механика неупругого деформирования материалов и элементов конструкций / Б. И. Ковальчук, А. А. Лебедев, С. Э. Уманский. Киев: Наук. Думка, 1987. 278 с.
  36. Л. А. Сопротивляемость сварных узлов хрупкому разрушению / Л. А. Копельман. Л.: Машиностроение, 1978. 232 с.
  37. А.С. Плоская задача теории упругости для пластин с отверстиями, вырезами и выступами / А. С. Космодамианский. Киев: Вища шк., 1975. 228 с.
  38. А.Я. Физические основы прочности / А. Я. Красовский. Киев: Наук. Думка, 1977. 140 с.
  39. А.Я. Хрупкость металлов при низких температурах / А. Я. Красовский. Киев: Наук. Думка, 1980. 337 с.
  40. А.Я. Прогнозирование зависимости вязкости разрушения от температуры и скорости нагружения при хрупком разрушении металлов / А. Я. Красовский, В. А. Вайншток // Проблемы прочности. 1977. № 8. С. 58−64.
  41. А.Я. Трещиностойкость сталей магистральных трубопроводов / А. Я. Красовский, В. Н. Красико. Киев: Наук. Думка, 1990. 171 с.
  42. А.Я. Вязкое разрушение цилиндрических тел с аксиальными трещинами, нагруженных внутренним давлением / А. Я. Красовский, И. В. Орыняк, В. М. Тороп // Проблемы прочности. 1990. № 2. С. 16−20.
  43. В.А., Избранные нелинейные задачи механики разрушения / В. А. Левин, Е. М. Морозов, Ю. Г. Матвиенко. М.:Физматлит, 2004. 408 с.
  44. И.И. Методика расчета коэффициента концентрации напряжений в сварных стыковых швах / И. И. Макаров // Свароч. пр-во. 1977. № 4. С. 5−7.
  45. Ф. Деформация и разрушение материалов / Ф. Макклинток, А. Аргон. М.: Мир, 1970. 443 с.
  46. Н.Н. Прикладная теория пластичности и ползучести / Н. Н. Малинин. М.: Машиностроение, 1975. 399 с.
  47. В.И. Ресурс безопасной эксплуатации сварных соединений и узлов современных конструкций / В. И. Махненко. Киев: Наук. Думка, 2006. 613 с.
  48. Н.А. Ресурс безопасной эксплуатации сосудов и трубопроводов / Н. А. Махутов, В. В. Пермяков. Новосибирск: Наука, 2005. 516 с.
  49. Н.А. Сопротивление сварных узлов хрупкому разрушению / Н. А. Махутов. Л.: Машиностроение, 1981. 232 с.
  50. Механика разрушения и прочность материалов: справ, пособие: в 4 т. / под ред. Панасюка В. В. Киев: Наук. Думка, 1988. 4 т.
  51. Механические свойства конструкционных материалов при сложном напряженном состоянии: справ. / Лебедев А. А., Ковальчук Б. И., Гигиняк Ф. Ф., Ламашевский В. П. Киев: Наук. Думка, 1983. 366 с.
  52. В.М. Разрушение упругих и упругопластических тел с трещинами/В.М. Мирсалимов. Баку: Элм, 1984. 222 с.
  53. Е.М. Метод конечных элементов в механике разрушения / Е. М. Морозов, Г. П. Никишков. М.: Наука, 1980. 254 с.
  54. Н.Ф. Математические вопросы теории трещин / Н. Ф. Морозов. М.: Наука, 1984. 255 с.
  55. Н.И. Некоторые основные задачи математической теории упругости / Н. И. Мусхелишвили. М.: Наука, 1966. 708 с.
  56. Д.И. Расчет сварных конструкций с учетом концентрации напряжений / Д. И. Навроцкий. Л.: Машиностроение, 1968. 170 с.
  57. В.В. Микронапряжения в конструкционных материалах /
  58. B.В. Новожилов, Ю. И. Кадашевич. Л.: Машиностроение, 1990. 223 с.
  59. Дж.Ф. Основы механики разрушения / Дж.Ф. Нотт. М.: Металлургия, 1978. 256 с.бО.Осадчук В. А. Напряженно-деформированное состояние и предельное равновесие оболочек с разрезами / В. А. Осадчук. Киев: Наук. Думка, 1985.221 с.
  60. А.А. Сопротивление развитию трещин и механические свойства труб большого диаметра и оболочек / А. А. Остсемин // Вестн. машиностроения. 2003. № 10. С. 13−19.
  61. А.А. Температурные зависимости механических свойств сварных соединений и основного металла труб большого диаметра при динамическом нагружении /А.А. Остсемин // Завод, лаб. 2002. № 7. С. 46−50.
  62. А.А. Определение коэффициента интенсивности напряжений методами фотоупругого моделирования / А. А. Остсемин,
  63. C.А. Денискин, Л. Л. Ситников // Проблемы прочности. 1990. № 1. С. 33−37.
  64. B.Л. Дильман // Хим. и нефтегазовое машиностроение. 2003. № 5. С. 10−14.
  65. А.А. Прочность нефтепровода с поверхностными дефектами / А. А. Остсемин, В. Ю. Заварухин // Проблемы прочности. 1993. № 12. С. 51−59.
  66. А.А. Упруго-пластическое разрушение труб с поверхностной трещиной / А. А. Остсемин, П. Б. Уткин // Вестн. ЮУрГУ. Сер. Математика, физика, химия. 2006. Вып.7, № 7(84). С. 130−136.
  67. В.В. Механика квазихрупкого разрушения / В. В. Панасюк. Киев: Наук. Думка, 1991. 416 с.
  68. В.В. Предельное равновесие хрупких тел с трещинами / В. В. Панасюк. Киев: Наук. Думка, 1968. 246 с.
  69. В.В. О распространении произвольно ориентированной прямолинейной трещины при растяжении пластины / В. В. Панасюк, JI.T. Бережницкий, С. Е. Ковчик // Приклад, механика. 1965. Т. I, вып. 2. С. 48−55.
  70. В.В. Распределение напряжений около трещин в пластинах и оболочках /В.В. Панасюк, М. П. Саврук, А. П. Дацышин. Киев: Наук. Думка, 1976. 443 с.
  71. П. Анализ напряженного состояния около трещин / П. Парис, Дж. Си // Прикладные вопросы вязкости разрушения. М., 1968. С. 64 142.
  72. В.З. Динамика хрупкого разрушения / В. З. Партон, В. Г. Борисковский. М.: Машиностроение, 1988. 240 с.
  73. Партон В. З. Механика упругопластического разрушения /В.З. Партон, Е. Н. Морозов. М.: Изд-во ЛКИ, 2008. 352 с.
  74. Г. С. Деформирование и прочность материалов при сложном напряженном состоянии / Г. С. Писаренко, А. А. Лебедев. Киев: Наук. Думка, 1976. 415 с.
  75. Г. С., Н.С. Уравнения и краевые задачи теории пластичности и ползучести / Г. С. Писаренко, Н.С. Можаровский. Киев: Наук. Думка, 1981. 493 с.
  76. Г. С. Определение трещиностойкости материалов на основе энергетического контурного интеграла / Г. С. Писаренко, В. П. Науменко, Г. С. Волков. Киев: Наук. Думка, 1978. 124 с.
  77. Г. Механика упруго-пластического разрушения / Г. Плювинаж. М.: Мир, 1993. 450 с.
  78. Прикладные вопросы вязкости разрушения: пер. с англ. М.: Мир, 1968. 552 с.
  79. Прочность материалов и конструкций / редкол.: Трощенко В. Т., Лебедев А. А., Красовский А. Я. и др. Киев: Академпериодика, 2005. 1088 с.
  80. Прочность материалов и элементов конструкций при статическом нагружении: изб. работы: в 3 т. Т.1. / Серенсен С. В. Киев: Наук. Думка, 1983.256 с.
  81. Прочность сварных соединений при переменных нагрузках / под ред. Труфякова В. И. Киев: Наук, думка. 1996 256 с.
  82. Разрушение: в 7 т. / под ред. Г. Либовица. М.: Машиностроение, 1977. 7 т.
  83. И.А. Определение коэффициентов интенсивности напряжений К}, Ки и Кш поляризационно-оптическими методами в однородных и кусочно-однородных деталях и образцах с трещинами / И.А. Разумовский//Завод, лаб. 1988. № 10. С. 58−64.
  84. И.А. Интерференционно-оптические методы механики деформируемого твердого тела: учеб. пособие / И. А. Разумовский. М.: Изд-во МГТУ, 2007. 240 с.
  85. О.Н. Механика коррозионного разрушения конструкционных сплавов / О. Н. Романив, Г. Н. Никифорчин. М.: Металлургия, 1986. 294 с.
  86. П. Анализ закономерностей распространения усталостных трещин в металле / П. Ромвари, Л. Тот, Д. Надь // Проблемы прочности. 1980. № 12. С. 18−28.
  87. Г. Н. Развитие исследований по теории предельного равновесия хрупких тел с трещинами (обзор) / Г. Н. Савин, В. В. Панасюк // Приклад, механика. 1968. Т. IV, вып. 1. С. 3−24.
  88. М.П. Двумерные задачи упругости для тел с трещинами / М. П. Саврук. Киев: Наук. Думка, 1981. 324 с.
  89. В.Т. Прочность поврежденных трубопроводов. Течь и разрушение трубопроводов с трещинами / В. Т. Сапунов. М.: КомКнига, 2005. 192 с.
  90. Сварные конструкции. Механика разрушения и критерии работоспособности / Винокуров В. А., Куркин С. А., Николаев Г. А., под ред. Патона Б. Е. М.: Машиностроение, 1996. 576 с.
  91. Л.И. Механика сплошной среды. Т.2 / Л. И. Седов. М.: Наука, 1976. 576 с.
  92. М. Вычислительная механика разрушения / М. Сиратори, Т. Миеси, X. Мауксита. М.: Мир, 1986. 334 с.
  93. Л. Л. Определение коэффициента интенсивности напряжений Кх методом голографической фотоупругости / Л. Л. Ситников, А. А. Остсемин, С. А. Денискин // Завод, лаб. 1982. № 9. С. 81−83.
  94. Л.М. Механика трещин / Л. М. Слепян. Л.: Судостроение, 1981.295 с.
  95. Г. Б. Пластичность и прочность стали при сложном нагружении / Г. Б. Талыпов. Л.: Изд-во Ленингр. ун-та, 1968. 134 с.
  96. Технология электрической сварки металлов и сплавов плавлением/ под ред. Патона Б. Е. М.: Машиностроение, 1974. 768 с.
  97. С.П. Теория упругости / С. П. Тимошенко, Дж. Гудьер. М.: Наука, 1975. 576 с.
  98. В.Т. Трещиностойкость металлов при циклических нагружениях / В. Т. Трощенко, В. Т. Покровский, А. В. Прокопенко. Киев: Наук. Думка, 1987. 256 с.
  99. П.Б. Напряженное состояние и коэффициенты интенсивности напряжения пластины с наклонным эллиптическим вырезом / П. Б. Уткин // Наука ЮУрГУ: материалы 60-й юбилейной науч. конф. 2008. Т. 2. С. 155−158.
  100. X. Анализ экспериментальных данных по развитию усталостных трещин / X. Халманов, Г. П. Черепанов // Приклад, механика и техн. физика. 1970. № 5. С. 129−132.
  101. Хан Г. Критерии распространения трещин в цилиндрических сосудах давления Г. Хан, М. Саррат, А. Розенфельд // Новые методы оценки сопротивления материалов хрупкому разрушению. М., 1972. С. 272−300.
  102. Г. П. Механика хрупкого разрушения / Г. П. Черепанов. М.: Наука, 1974. 640 с.
  103. К.Ф. Нелинейная упругость(теория и приложения) / К. Ф. Черных. СПб.: Соль, 2004. 420 с.
  104. В.Н. Смешанные моды развития трещин при сложном напряженном состоянии (обзор) // Завод, лаб. 1990. Т.56, № 6.1. C.77−90.
  105. С.Я., Иваницкая Г. С. Предельное равновесие и развитие косых трещин. Обзор критериев / С. Я. Ярема, Г. С. Иваницкая // Физико-хим. механика материалов. 1986. № 1. С. 45−56.
  106. С.Я. Влияние кривизны на напряженное состояние оболочки с трещиной / С. Я. Ярема, М. П. Саврук // Прикладная механика. 1970. Т. VI, №. 11. С. 32−40.
  107. С.Я. Напряжения в цилиндрической оболочке с произвольно ориентированной трещиной / С. Я. Ярема, М. П. Саврук // Физико-хим. механика материалов. 1969. Т. 5, №. 3. С. 328−337.
  108. Chrysakis А.С. A new criterion of mixed-mode crack propagation based on the maximization of principal stress / A.C. Chrysakis // Engineering Fract. Mech. 1986. Vol. 24, № 3. P. 361−369.
  109. Creager M. Elastic field equations for blunt cracks with reference to stress corrosion cracking / M. Creager, P. Paris // Int. J. of Fracture Mechanics. 1967. Vol.4, № 3. P. 247−252.
  110. Doyle J.F. Error analysis of photoelasticity in fracture mechanics / J.F. Doyle, S. Kamle, J. Takezaku // Experim. Mech. 1981. Vol. 21, № 11. P. 429−435.
  111. Dufresne J. Failure criteria of part-through crack in thin walls for elasto-plastic materials sensitive to strain hardening / J. Dufresne // Intern. J. Fract. Vol. 12, № 2. P. 201−215.
  112. Eftis J. Load biaxiality and fracture: synthesis and summary / J. Eftis,
  113. D.L. Jones, H. Liebowitz // Engineering Fract. Mech. 1990. Vol. 36, № 4. P. 537−574.
  114. Eftis J. On the modified Westergaard equations for certain plane crack problems / J. Eftis, H. Liebowitz // Intern. J. Fract. Mech. 1972. Vol. 8, № 4. P. 383−392.
  115. Eftis J. The inclined crack under biaxial load / J. Eftis, N. Subramonian // Engineering Fract. Mech. 1978. Vol. 10. P. 43−67.
  116. Eftis J. Biaxial load effects on the crack border elastic strain energy and strain energy rate / J. Eftis, N. Subramonian, H. Liebowitz // Engineering Fract. Mech. 1977. Vol. 9. P. 753−764.
  117. Eftis J. Crack border stress and displacement equations revisited / J. Eftis, N. Subramonian, H. Liebowitz // Engineering Fract. Mech. 1977. Vol. 9, № l.P. 189−210.
  118. Erdogan F. Fracture initiation in a cylindrical shell containing an initial surface flow / F. Erdogan, M. Ratwani // Nuclear Engineering and Design. 1974. Vol. 27. P. 14−29.
  119. Erdogan F. Plasticity and the crack opening displacement in shells / F. Erdogan, M. Ratwani // Intern. J. Fract. Mech. 1972. Vol. 8, № 4. P. 413 426.
  120. Etheridge J.M. A critical review of methods for determining stress-intensity factors from isochromatic fringes /J.M. Etheridge, J.W. Dalley // Experimental mechanics. 1977. Vol. 17, №.7. P. 248−254.
  121. Folias E.S. Estimating plastic zone sizes / E.S. Folias // International J. of Fracture. 1974. Vol. 10, № 1. P. 109−111.
  122. Goodier J.N., Field F.A. Plastic energy dissipation in crack propagation. In: Fracture in Solids. N. Y.: Interscience Publ. 1963. p. 103 118.
  123. Maiti S.K. Comparison of the criteria for mixed mode brittle fracture based on the preinstability stress-strain field / S.K. Maiti, R.A. Smith // International J. of Fracture. 1983. № 23. P. 281−295.
  124. Sih G.C. Strain-energy-density factor applied to mixed-mode crack problems / G.C. Sih // Intern. J. Fract. 1974. Vol. 10, № 3. P. 305−323.
  125. Sih G.C. О fracture criterion for three dimensional crack problems / G.C. Sih, B.C. Cha // Engineering Fract. Mech. 1974. Vol. 6, № 4. P. 669 723.
  126. Sih G.C. A special theory of crack propagation / G.C. Sih // Mechanics of fracture. Methods of analysis and solution of crack problems. — Leyden: Mordhoff international publishing, 1973. P. 21−45.
  127. Theocaris P. S. A closed form solution of slant crack under biaxial loading / P. S. Theocaris, J.G. Michopoulos // Engineering Fracture Mechanics. 1983. Vol. 17, № 2. P. 97−123.
  128. Theocaris P. S. Photoelastic determination of Complex stress intensity factors for slant cracks under biaxial loading with higher-order term effects / P. S. Theocaris, C.P. Spyropoulos//Acta Mechanica. 1983. № 48. P. 57−70.
  129. Williams M.L. On the stress distribution at the base of a stationary crack / M.L. Williams // J. Appl. Mech. 1957. Vol. 24, № 1. P. 109−114.
Заполнить форму текущей работой

Сессия? Спокойно!