Феноменологические модели потенциалов межатомных взаимодействий для расчета модулей жесткости третьего порядка
Диссертация
В третьей главе обсуждается роль энергии неприводимых взаимодействий в кластерах, состоящих из троек атомов, в формировании модулей жесткости металлов с кубической кристаллической решеткой. В первом разделе установлен общий вид выражений модулей жесткости второго, третьего и четвертого порядков в моделях потенциалов межатомных взаимодействий, учитывающих все допустимые симметрией неприводимые… Читать ещё >
Список литературы
- Сахненко В.П. Деформационные фазовые переходы в кристаллах кубических классов. Деформации сдвига / В. П. Сахненко, В. М. Таланов // ФТТ. 1980. — Т. 22(3). — С. 785 — 792.
- Ландау Л.Д., Статистическая физика / Л. Д. Ландау, Е. М. Лифшиц. М.: Наука, 1964. — 491 с.
- Гуфан А.Ю. Полносимметричный параметр порядка в феноменологической теории фазовых переходов. Сегнетоэластики // ЖЭТФ. -2007.-Т. 132(1).-С. 138- 149.
- Thomas J.F., Jr. Pseudopotential calculation of the third-order elastic constants of copper and silver // Phys. Rev. B. 1973. — V. 7(6). — P. 2385 — 2392.
- Soma H. Calculation of third- and fourth-order elastic constants of copper / H. Soma, Y. J. Hiki // Phys. Soc. Jpn. 1974. — V. 37. — P. 544 — 551.
- Wang H. Ab initio calculations of second-, third-, and fourth-order elastic constants for single crystals / H. Wang, Mo Li. // Phys. Rev. B. 2009. — V. 79. — P. 224 102.
- Barua B.P. Pseudopotential of gold fitted to elastic data / B.P. Barua, S.K. Sinha // J. Appl. Phys. 1978. — V. 49. — P. 3967 — 3969.
- Suzuki T. Second- and third-order elastic constants of aluminum and lead // Phys. Rev. B. 1971. — V. 3. — P. 4007 — 4014.
- Chantasiriwan S. Embedded-atom models of 12 cubic metals incorporating second- and third-order elastic-moduli data / S. Chantasiriwan, F. Milstein // Phys. Rev. B. 1998. — V. 58(10). — P. 5996 — 6005.
- Fellinger M.R. Force-matched embedded-atom method potential for niobium / M.R. Fellinger, H. Park, W. Wilkins // Phys. Rev. B. 2010. — V. 81. — P. 144 119.
- Apostol F. Interatomic potential for the Al-Cu system / F. Apostol, Y. Mishin // Phys. Rev. B. 2011. — V. 83. — P. 54 116.
- Hung L. Ductile processesat aluminium crack tips: comparison of orbitalfree density functional theory with classical potential predictions / L. Hung, E.A. Carter // Modelling Simul. Mater. Sci. Eng. 2011. — V. 19. — P. 45 002.
- Sheng H.W. Highly optimized embedded-atom-method potentials for fourteen fee metals / H.W. Sheng, M.J. Kramer, A. Cadien, T. Fujita, M.W. Chen // Phys. Rev. B. 2011. — V. 83.-P. 134 118.
- Biswas R. New classical models for silicon structural energies / R. Biswas, D.R. Hamman // Phys. Rev. B. 1987. — V. 36(12). — P. 6434 — 6445.
- Chelikowsky J.R. Surface and thermodynamic interatomic force fiels for silicon clusters and bulk phases / J.R. Chelikowsky, J.C. Phillips // Phys. Rev. B. -1990.-V. 41. -P. 5735 -5745.
- Mistriotis A.D. Model potential for silicon clusters and surfaces / A.D. Mistriotis, G.E. Froudakis, P. Vendras, N. Flytzanis // Phys. Rev. B. 1993. — V. 47(16).-P. 10 648- 10 653.
- Biswas R. Interatomic potentials for silicon structural energies / R. Biswas, D.R. Hamman // Phys. Rev. Lett. 1985. — V. 55. — P. 2001 — 2004.
- Chelikowsky J.R. Surface and thermodynamic interatomic force fields for silicon clusters and bulk phases / J.R. Chelikowsky, J.C. Phillips, M. Kamal, M. Strauss // Phys. Rev. Lett. 1989. — V. 62. — P. 292 — 295.
- Thijsse B.J. Relationship between the modified embedded-atom method and Stillinger-Weber potentials in calculating the structure of silicon // Phys. Rev. B. -2002. V. 65.-P. 195 207.
- Гуфан А.Ю. Роль взаимодействий троек атомов в формировании эластических характеристик кристаллов /А.Ю. Гуфан, О. В. Кукин, Ю. М. Гуфан // Известия РАН. Серия физическая. 2011. — Т. 75(5). — С. 699 — 703.
- Каплан И.Г. Межмолекулярные взаимодействия / И. Г. Каплан, О. Б. Родимова // УФН. 1978. — Т. 126(3). — С. 403 — 449.
- Хартри Д.Р. Расчеты атомных структур. Москва: Изд. ИЛ, — 1960.271 с.
- Берсукер И.Б. Электронное строение и свойства координационных соединений. Введение в теорию. Ленинградское отделение: Изд. «Химия», -1976. — 348 с.
- Satitkovitchai К. Ab initio embedded cluster study of optical second-harmonic generation below the gap of a NiO (OOl) surface / K. Satitkovitchai, Y. Pavlyukh, W. Hubner // Phys. Rev. B. 2003. — V. 67. — P. 165 413.
- Panse C. Polytypism of GaAs, InP, InS, and InSb: an ab initio study / C. Panse, D. Kriegner, F. Bechstedt // Phys. Rev. B. 2011. — V. 84. — P. 75 217.
- Kohn W. Self-consistent equations including exchange and correlation effects / W. Kohn, L.J. Sham // Phys. Rev. A. 1965. — V. 140(4). — P. 1133 — 1138.
- Hohenberg P. Inhomogeneous electron gas / P. Hohenberg, W. Kohn // Phys. Rev. B. 1964. — V. 136(3). — P. 864 871.
- Baskes M.I. Application of the embedded-atom method to covalent materials: a semiempirical potential for Silicon // Phys. Rev. Lett. 1987. — V. 59(23). — P. 2666 — 2669.
- Борн M. Динамическая теория кристаллических решеток. / М. Борн, Хуань-Кунь. Москва: ИЛ. 1958. — 450 с.
- Гуфан Ю.М. Структурные фазовые переходы. Москва: Наука. — 1982. -304 с.
- Кукин О.В. Микроскопическая теория упругих постоянных второго, третьего и четвертого порядков. Пример щелочно-галоидных соединений со структурой CsCl // Известия РАН. Серия физическая. 2006. — Т. 70. — С. 584 -587.
- Кукин О.В. Микроскопическая теория констант жесткости второго и третьего порядка NaCl // Известия РАН. Серия физическая. 2007. — Т. 71. — С. 222 -226.
- Кукин О.В. Два типа трехчастичных взаимодействий и их влияние на температурную зависимость констант упругости / О. В. Кукин, И. А. Осипенко, А. Ю. Гуфан // Известия РАН. Серия физическая. 2010. — Т. 74.(8). — С. 1104 -1107.
- Гуфан А.Ю. Новый метод учета трехчастичных взаимодействий в теории модулей упругости / А. Ю. Гуфан, О. В, Кукин, Ю. М. Гуфан // Известия РАН. Серия физическая. 2011. — Т. 75(9). — С. 1341 — 1348.
- Гуфан А.Ю. Модели трехчастичных взаимодействий и теория нелинейных деформаций кристаллов / А. Ю. Гуфан, О. В. Кукин, Ю. М. Гуфан // ФТТ. -2011.-(в печати).
- Baner R. Calculations of point-defect properties in copper, silver and gold based on three-body interactions / R. Baner, W. Maysenholder, A. Seeger // Phys. Lett. A. 1982. — V. 90. — P. 55 — 58.
- Pearson E. Computer modeling of Si and SiC surface process rebBant of crystal growth from the vapor / E. Pearson, T. Takai, T. Halicioglu, W.A. Tiller // J. Cryst. Growth. 1984. — V. 70. — P. 33 — 40.
- Takai T. A model potential function for carbon systems: clusters / T. Takai, C. Lee, T. Halicioglu, W.A. Tiller//J. Phys. Chem. 1990. — V. 94. — P. 4480 — 4485.
- Erkoc S. A New empirical many-body potential energy function: application to microclusters // Phys. Stat. Sol. B. 1989. — V. 152. — P. 447 — 457.
- Murrell J.N. Potential energy functions for atomic solids / J.N. Murrel, R.E. Mottram // Mol. Phys. 1990. — V. 69. — P. 571 — 585.
- Al-Derzi A.R. Potential energy functions for atomic solids. III. Fitting phonon frequencies and elastic constants of diamond structures / A.R. Al-Derzi, R.L. Johnston, J.N. Murrell, J.A. Rodrigues-Ruis // Mol. Phys. 1991. — V. 73. — P. 265 -282.
- Андерсон О. Физическая акустика Под ред. У. Мезона. Москва: Мир, — 1968.-С. 61.
- Shrivastava U.C. Temperature dependence of the elastic constants of alkali halides//Phys. Rev. B. 1980. — V. 21(6). — P. 2602 — 2609.
- Puri D.S. Many-body effects on the third-order elastic constants and pressure derivatives of the second-order-elastic constants of NaCl-structure alkali halides / D.S. Puri, M.P. Verma // Phys. Rev. B. 1977. — V. 15(4). — P. 2337 — 2347.
- Parr R.G. Molecular orbital calculations of the lower excited electronic levels of Benzene, configuration interaction included / R.G. Parr, D.P. Craig, I.G. Ross // Journal of Chemical Physics. 1950. — V. 18(12). — P. 1561 — 1563.
- Sham L.J. Exchange and correlation in the electron gas // Phys. Rev. B. -1973. V. 7(10). — P. 4357 — 4363.
- Puchin V.E. Electron correlation in the self-trapped hole and exiton in the NaCl crystal / V.E. Puchin, A.L. Shluger, N. Iton // Phys. Rev. B. 1995. — V. 52(9). -P. 6254 — 6264.
- Shluger A.L. Spectroscopy of low-coordinated surface sites: Theoretical study of MgO / A.L. Shluger, P.V. Sushko, L.N. Kantorovich // Phys. Rev. B. 1999. -V. 59(3).-P. 2417−2430.
- Matxain J.M. Electronic excitation energies of small Zn? S? clusters / J.M. Matxain, A. Irigoras, J.E. Fowler, J.M. Ugalde // Phys. Rev. A. 2000. — V. 63. — P. 13 202.
- Mazziotti D.A. Parametrization of the two-electron redused density matrix for its direct calculation without the many-electron wave function: Ganeralizations and applications // Phys. Rev. A. 2010. — V. 81. — P. 62 515.
- Краско Г. JI. Об одном модельном псевдопотенциале / Г. Л. Краско, З. А. Гурский // Письма в ЖЭТФ. 1969. — Т. 9. — С. 596 — 601.
- Daw M.S. Semiempirical, quantum mechanical calculation of hydrogen embrittlement in metals /M.S. Daw, M.I. Baskes // Phys. Rev. Lett. 1983. — V. 50(17).-P. 1285 — 1288.
- Uddin J. Modified embedded atom method study of the mechanical properties of carbon nanotube reinforced nickel composites / J. Uddin, M.I. Baskes, S.G. Shrinivasan, T.R. Cundari, A.K. Wilson // Phys. Rev. B. 2010. — V. 81. — P. 104 103.
- Максимов Е.Г. Расчеты физических свойств ионных кристаллов из первых принципов / Е. Г. Максимов, В. И. Зиненко, Н. Г. Замкова // УФН. 2004. -Т. 174(11).-С. 1145 — 1170.
- Zhou В. Transferable local Pseudopotential derived via inversion of yhe Kohn-Sham equations in a bulk environment / B. Zhou, Y.A. Wang, E.A. Carter // Phys. Rev. B. 2004. — V. 69. — P. 125 109.
- Бровман Е.Г. Фононы в непереходных металлах / Е. Г. Бровман, Ю. М. Каган // УФН. 1974. — Т. 112(3). — С. 369 — 426.
- Харрисон У. Псевдопотенциалы в теории металлов. Москва: Изд. «Мир», — 1968. — 366 с.
- Duck W. Perturbation theory in multireference spaces / W. Duck, G.H.F. Diercksen // Phys. Rev. A. 1992. — V. 46(1). — P. 95 — 104.
- Abarenkov I.V. Electronic structure of crystalline phosphorus pentoxide and the effect of an Ag impurity / I.V. Abarenkov, I.I. Tupitsyn, V.G. Kuznetsov, M.C. Payne // Phys. Rev. B. 1999. — V. 60(11). — P. 7881 — 7885.
- Lepkowsky S.P. Nonlinear elasticity in III-N compounds: Ab initio calculations / S.P. Lepkowsky, J.A. Majewski, G. Jurczak // Phys. Rev. B. 2005. -V. 72.-P. 245 201.
- Slater J.C. The theory of complex spectra // Phys. Rev. 1929. — V. 34. — P. 1293 — 1299.
- Fock V. Approximate method for solution of quantum many body problem // Zeits. F. Physik. 1930. — V. 61. — P. 126 — 133.
- Moller C. Note on an approximation treatment for many-electron system / C. Moller, M.S. Plesset // Phys. Rev. 1934. — V. 46. — P. 618 — 622.
- Head-Gordon M. MP2 energy evaluation by direct methods / M. Head-Gordon, J.A. Pople, M.J. Frisch // Chemical Physics Letters. 1988. — V. 153(6). — P. 503 — 506.
- Pople J. A. Variational configuration interaction methods and comparison with perturbation theory / J. A. Pople, R. Seeger, R. Krishnan // International Journal of Quantum Chemistry S. 1977. — V. 12(11). P. 149 — 163.
- Pople J.A. Theoretical models incorporating electron correlation / J.A. Pople, J.S. Binkley, R. Seeger // International Journal of Quantum Chemistry S. -1976.-V. 10(10).-P. 1 19.
- Krishnan R. Approximate fourth-order perturbation theory of the electron correlation energy / R. Krishnan, J.A. Pople // International Journal of Quantum Chemistry. 1978. — V. 14(1). — P. 91 — 100.
- Leininger M.L. Is Moller-Plesset perturbation theory a convergent ab initio method? / M.L. Leininger, W.D. Allen, H.F. Schaeferd, C.D. Sherrill // J. Chem. Phys. 2000. — V. 112(21). — P. 9213 — 9222.
- Kvaal S. Computing singularities of perturbation series / S. Kvaal, E. Jarlebring, W. Michiels // Phys. Rev. A. 2011. — V. 83. — P. 32 505.
- Agren H., Olsen J., Jorgen H., Jensen A., Jorgensen P. Accurate static and dynamic polarizabilities of Li" / H. Agren, J. Olsen, H. Jorgen, A. Jensen, P. Jorgensen // Phys. Rev. A. 1989. — V. 40(5). — P. 2265 — 2269.
- Schaefer H.F. Electronic structure of atomic Boron / H.F. Schaefer, F.E. Harris // Phys. Rev. 1968. — V. 167(1). — P. 67 — 73.
- Paldus J. Correlation problems in atomic and molecular systems. IV. Extended coupled-pair many-electron theory and its application to the BH3 molecule / J. Paldus, J. Cizek, I. Shavit // Phys. Rev. A. 1972. — V. 5(1). — P. 50 — 67.
- Umucalilar R.O. Fractional quantum Hall states in the vicinity of Mott plateaus / R.O. Umucalilar, E.J. Mueller // Phys. Rev. A. 2010. — V. 81. — P. 53 628.
- Hohenberg P. Inhomogeneous electron gas / P. Hohenberg, W. Kohn // Phys. Rev. B. 1964. — V. 136(3). — P. 864 871.
- Gillen R. Density functional theory screened-exchange approach for investigating electronical properties of grapheme-related materials / R. Gillen, J. Robertson // Phys. Rev. B. 2010. — V. 82. — P. 125 406.
- Boehke L. Orthogonal polynomial representation of imaginary-time Green’s functions / L. Boehke, H. Hafermann, M. Ferrero, F. Lechermann, O. Parcollet // Phys. Rev. B. 2011. — V. 84. — P. 75 145.
- Thomas L.H. The calculation of atomic fields // Proc. Cambridge Phil. Soc. 1927.-V. 23.-P. 542−548.
- Ферми Э. Научные труды. Под редакцией Бруно Понтекорво -Москва: Наука, 1971. — Т. 1. — С. 284 — 301.
- Kohn W. Quantum density oscillations in an inhomogeneous electron gas / W. Kohn, L.J. Sham // Phys. Rev. A. 1965. — V. 137(6). — P. 1697 — 1705.
- Киржниц Д.А. Статистическая модель вещества / Д. А. Киржниц, Ю. Е. Лозовик, Г. В. Шпатаковская // УФН. 1975. — Т. 117(1). — С. 1−47.
- Dirac P.A.M. Note on exchange phenomena in the Thomas atom // Proc. Cambr. Phil. Soc. 1930. — V. 26. — P. 376 — 385.
- Slater J.C. A simplification of the Hartree-Fock method // Phys. Rev. -1951.-V. 81(3).-P. 385 391.
- Gell-Mann M. Correlation energy of an electron gas at high density / M. Gell-Mann, K.A. Brueckner// Phys. Rev. B. 1957. — V. 106(2). — P. 364 — 368.
- Wigner E.P. Effects of the electron interaction on the energy levels of electron in metals // Trans. Faraday Soc. 1934. — V. 34. — P. 678 — 685.
- Nozieres P. Correlation energy of a free electron gas / P. Nozieres, D. Pines // Phys. Rev. 1958. — V. 111(2). — P. 442 — 454.
- Gaskell T. The collective treatment of a Fermi gas: II // Proc. Phys. Soc. (London). -1961.-V. 77.-P. 1182- 1192.
- Ceperley J.C. Ground state of the fermion one-component plasma: A Monte-Carlo study in two and three dimention // Phys. Rev. B. 1978. — V. 18(7). — P. 3126−3138.
- Pham H.H. Finite-temperature elasticity of fee Al: Atomistic simulations and ultrasonic measurements / H.H. Pham, M.E. Williams, P. Mahaffey, M. Radovic, R. Arroyave, T. Cagin // Phys. Rev. B. 2011. — V. 84. — P. 64 101.
- Arras E. Phase diagram, structure, and magnetic properties of the Ge-Mn system: A first-principles study / E. Arras, D. Caliste, T. Deutsch, F. Lancon, P. Pochet // Phys. Rev. B. 2011. — V. 83. — P. 174 103.
- Li L. Phase diagram, structure, and electronic properties of (GaixZnx)(Ni xOx) solid solutions from DFT-based simulations / L. Li, J.T. Muckermann, M.S. Hybertsen, P.B. Allen // Phys. Rev. B. 2011. — V. 83. — P. 134 202.
- Rosa A.L. First-principles calculations of the structural and electronic properties of clean GaN (0001) surfaces / A.L. Rosa, J. Neugebauer // Phys. Rev. B. -2006.-V. 73.-P. 205 346.
- Saubanere M. Electronic and magnetic properties of Co and Ni impurities in Cu wires: First-principles investigation of local moment formation in onedimension / M. Saubanere, J.L. Ricardo-Chavez, G.M. Pastor // Phys. Rev. B. 2010.- V. 82. P. 54 436.
- Colonna N. Structural and magnetic properties of CaFe2As2 and BaFe2As2 from first-principles density functional theory / N. Colonna, G. Profeta, A. Continenza, S. Massida // Phys. Rev. 2011. — V. 83. — P. 94 529.
- Perdew J.P. Generalized gradient approximation made simple / J.P. Perdew, K. Burke, M. Ernzerhof// Phys. Rev. Lett. 1996. — V. 77. — P. 3865 — 3868.
- Perdew J.P. Restoring the density-gradient expansion for exchange in solids and surfaces / J.P. Perdew, A. Ruzsinszky, G.I. Csonka, O.A. Vydrov, G.E. Scuseria, L.A. Constantin, X. Zhou, K. Burke // Phys. Rev. Lett. 2008. — V. 100. — P. 136 406.
- D’Anna V. Ionic layered BaFCl and BaixSrxFCl compounds: Physical-and chemical-pressure effects / V. D’Anna, L.M.L. Daku, H. Hagemann, F. Kubel // Phys. Rev. B. 2010. — V. 82. — P. 24 108.
- Stott M.J. Quasiatoms: an approach to atoms in nonuniform electronic systems / M.J. Stott, E. Zaremba // Phys. Rev. B. 1980. — V. 22(4). — P. 1564 — 1583.
- Daw M.S. Embedded-atom method: derivation and application to impurities, surfaces, and other defects in metals / M.S. Daw, M.I. Baskes // Phys. Rev. B. 1984. — V. 29(12). — P. 6443 — 6453.
- Baskes M.I. Semiempirical modified embedded-atom potentials for silicon and germanium / M.I. Baskes, J.S. Nelson, A.F. Wright // Phys. Rev. B. -1989. V. 40(9). — P. 6085 — 6100.
- Baskes M.I. Atomistic model of gallium / M.I. Baskes, S.P. Chen, F.J. Cherne // Phys. Rev. B. 2002. — V. 66. — P. 104 107.
- Kim Y.M. Modified embedded-atom method interatomic potentials for Ti and Zr / Y.M. Kim, L. Byeong-Joo, M.I. Baskes // Phys. Rev. B. 2006. — V. 74. — P. 14 101.
- Baskes M.I. Pair potential for fee metals / M.I. Baskes, C.F. Melius // Phys. Rev. B. 1979. — V. 20(8). — P. 3197 — 3204.
- Stillinger F.H. Computer simulation of local order in condensed phases of silicon / F.H. Stillinger, T.A. Weber // Phys. Rev. B. 1985. — V. 31(8). — P. 5262 -5271.
- David G. Elastic properties of MgxTiixB2(0
- Jijun Zhao. First-principles calculations of second- and third-order elastic constants for single crystals of arbitrary symmetry / Z. Jijun, J.M. Winey, Y. M, Gupta // Phys. Rev. B. 2007. — V. 75. — P. 94 105.
- Ландау Л.Д. Квантовая механика / Л. Д. Ландау, Е. М. Лифшиц -Москва: Гос. Издат. Физ. Мат. Лит., — 1963. — 702 с.
- Жарков В.Н. Уравнения состояния твердых тел при высоких давлениях и температурах / В. Н. Жарков, В. А. Калинин Москва: Наука, — 1968. -310с.
- Гиршфельдер Дж. Молекулярная теория газов и жидкостей / Дж. Гиршфельдер, Ч. Кертисс, Р. Берд Москва: Изд. «ИЛ», — 1961. — 929 с.
- Гуфан Ю.М. Симметрийное вырождение статистических моделей сложных упорядочивающихся сплавов / Ю. М. Гуфан, И. Н. Мощенко // ФТТ. -1991.-Т. 33(4).-С. 1160−1171.
- Ведяшкин А.В. О возможности описания сложных упорядоченных состояний приближенными методами. Трехподрешеточные магнетики в обменном приближении / А. В. Ведяшкин, Ю. М. Гуфан // ФТТ. 1992. — Т. 34(3). -С. 714−723.
- Джури Э. Инноры и устойчивость динамических систем. Москва: Наука, — 1979. — 304 с.
- Lim Т.С. The relationship between Lennard-Jones (12−6) and Morse potential functions // A: Phys. Sciences. 2003. — V. 58(11). — P. 615−617.
- Lim T.C. Approximate Relationships Between the Generalized Morse and the Extended-Rydberg Potential Energy Functions // A: Acta. Chim. Slov. 2005. -V. 52.-P. 149- 152.
- Hiki Y. Anharmonicity in noble metals- higher order elastic constants / Y. Hiki, A.V. Granato // Phys. Rev. 1966. — V. 144(2). — P. 411 — 419.
- Salama K. Third-order elastic constants of cooper at low temperature / K. Salama, G.A. Alers // Phys. Rev. 1967. — V. 161(3). — P. 673 — 680.
- Johal A.S. Reappraisal of experimental values of third-order elastic constants of some cubic semiconductors and metals /A.S. Johal, D.J. Dunstan // Phys. Rev. B. 2006. — V. 73. — P. 24 106.
- Киттель Ч. Введение в физику твердого тела. Москва: Наука, — 1978. -С. 149−171.
- Landolt-Bornstein. Second and Higher Order Elastic Constants. 1992. -V. 29A. New Series, Group III, edited by Every A.G. and McCurdy A.K. SpringerVerlag, Berlin.
- Thomas J.F., Jr. Third-order elastic constants of aluminum // Phys. Rev. -1968.-V. 175(3).-P. 955−962.
- Barrera G.D. Thermal Expansion and Third Order Elastic Constants of FCC Metals / G.D. Barrera, A. Batana // Сотр. Chem. 1993. — V. 17(1). — P. 83 -90.
- Сиротин Ю.И. Основы кристаллофизики / Ю. И. Сиротин, М. П. Шаскольская Москва: Наука, — 1975. — С. 651−652.
- Гуфан А.Ю. Инвариантный вид функций потенциальных энергий, используемых при компьютерном моделировании свойств конденсированногосостояния / А. Ю. Гуфан, О. В. Кукин, И. А. Осипенко // Известия РАН. Серия физическая. 2011. — Т. 75(11). — (в печати).
- Рейсленд Д. Физика фононов Москва: Мир. — 1975. — 367 с.
- Hollinger R.C. Higher order elastic constants of alkali halides / R.C. Hollinger, G.R. Barsch // J. Phys. Chem. Solids. 1976. — V. 37. — P. 845 — 855.
- Zucker I.J. Three-body forces and the third-order elastic constants of the rare gas crystals / I.J. Zucker, D. Paik // J. Phys. C: Solid State Phys. 1979. — V. 12. -P. 771 — 782.
- Холопов E.B. Проблемы сходимости кулоновских и мультипольных сумм в кристаллах // УФН. 2004. — Т. 174(10). — С. 1033 — 1060.
- Landolt-Bornstein. Numerical data and functional relationships in science and technology. 1979. — V. 11. Group III, edited by Hellwege K.H., Hellwege A.M. Springer-Verlag, Berlin.
- Rotter C.A. Ultrasonic equation of state of iron: I. Low pressure, room temperature / C.A. Rotter, C.S. Smith // Phys. Chem. Solids. 1966. — V. 27. — P. 267 -276.
- Lowdin P.O. On the non-orthogonality problem connected with the use of atomic wave functions in the theory of molecules and crystals // J. Chem. Phys. -1950.-V. 18.-P. 365 -375.
- Puri D.S. Many-body effects on the third-order elastic constants and pressure derivatives of the second-order-elastic constants of NaCl-structure alkali halides / D.S. Puri, M.P. Verma // Solid St. Commun. 1976. — V. 18. — P. 2337 -2347.