Коразмерности и кохарактеры полиномиальных тождеств и их обобщений
Диссертация
Одним из важных аспектов исследования алгебраических систем является изучение тех тождеств, которые выполняются в этих алгебраических системах. «Хотя тождества представляют собой простейшие замкнутые высказывания логического языка, язык тождеств все же достаточно богатый, чтобы на нем можно было выражать многие тонкие свойства систем и их классов» (А.И. Мальцев) При исследовании тождеств… Читать ещё >
Список литературы
- Amitsur S.A.: Generalized polynomial identities and pivotal monomials, Trans. Amer. Math. Soc., vol. 9, pp. 635−642 (1958).
- Beidar K.I., Martindale W.S. 3rd, Mikhalev A.V.: Rings with generalized polynomial identities, Marcel Dekker, Inc., New York, 1996, xiv+522 pp.
- Benanti F., Giambruno A., Sviridova I.: Asymptotics for the multiplicities in the cocharacters of some Pi-algebras, Proc. Amer. Math. Soc., vol. 132, pp. 669−679 (2004).
- Berele A.: Applications of Belov’s theorem to the cocharacter sequence of p.i. algebras, J. Algebra, vol. 298, pp. 208−214 (2006).
- Berele A.: Properties of hook Schur functions with applications to p.i. algebras, Advances in Applied Math., vol. 41, no. 1, pp. 52−75 (2008).
- Berele A., Regev A.: Applications of hook Young diagrams to P.I. algebras, J. Algebra, vol. 82, pp. 559−567 (1983).
- Berele A., Regev A.: Asymptotic behaviour of codimensions of p.v. algebras satisfying Capelli identities, Trans. Amer. Math. Soc., vol. 360, pp. 51 555 172 (2008).
- Bresar M.: Functional identities of degree two, J. Algebra, vol. 172, pp. 690 720 (1995).
- Chevalley C.: The algebraic theory of spinors and Clifford algebras, SpringerVerlag, Berlin, Heidelberg, 1997, 214 pp.
- Delanghe R.: On the center and the radical of a Clifford algebra, Simon Stevin, vol. 42, pp. 123−131 (1968/69).
- Drensky V.S.: Codimensions of T-ideals and Hilbert series of relatively free algebras, J. Algebra, vol. 91, no. 1, pp. 1−17 (1984).
- Drensky V.S.: Relations for the cocharacter sequences of T-ideals, Contemp. Math, Proc. of the International Conference on Algebra Honoring A. Malcev, vol. 131 (Part 2), pp. 285−300 (1992).
- Drensky V.S.: Free algebras and Pi-algebras: graduate course in algebra, Springer-Verlag, Singapore, 2000, 270 pp.
- Fauser B.: Clifford-algebraische Formulierung und Regularitat der Quantenfeldtheorie. Dissertation zur Erlangung des Grades eines Doktors der Naturwissenschaften. Der Fakultat fur Physik der Eberhard-KarlsUniversitat zu Tubingen, 1996.
- Formanek E.: Invariants and the ring of generic matrices, J. Algebra, vol. 89, no. 1, pp. 178−223 (1984).
- Fulton W., Harris J.: Representation theory: a first course, Springer-Verlag: New York Berlin — Heidelberg, 1991, 551 pp.
- Giambruno A., La Mattina D.: Pi-algebras with slow codimension growth, J. Algebra, vol. 284, pp. 371−391 (2005).
- Giambruno A., Zaicev M.: Exponential codimension growth of P.I. algebras: an exact estimate, Adv. Math., vol. 142, no. 2, pp. 221−243 (1999).
- Giambruno A., Zaicev M.: Minimal varieties of algebras of exponential growth, Electronic Research Announcements of the AMS, vol. 6, pp. 4044 (2000).
- Hestenes D.: Space-time algebra, Gordon Sz Breach, N.Y., 1966.
- Kemer A.: Ideals of identities of associative algebras, Translations of Mathematical Monographs, vol. 87, AMS, Providence, RI, 1991.
- Krakowski D., Regev A.: The polynomial identities of the Grassmann algebra, Trans. Amer. Math. Soc., vol. 181, pp. 429−438 (1973).
- Martindale W.S. 3rd: Prime rings satisfying a generalized polynomial identity, J. Algebra, vol. 12, pp. 576−584 (1969).
- Mishchenko S.P., Valenti A.: A star-variety with almost polynomial growth, J. Algebra, vol. 223, no. 1, pp. 66−84 (2000).
- Procesi C.: Computing with 2×2 matrices, J. Algebra, vol. 87, no. 2, pp. 342 359 (1984).
- Regev A.: Existence of identities in A®B, Israel J. Math, vol. 11, pp. 131 152 (1972).
- Regev A.: The representation of Sn and explicit identities for P.I. algebras, J. Algebra, vol. 51, pp. 25−40 (1978).
- Regev A.: Algebras satisfying a Capelli identity, Israel J. Math, vol. 33, pp. 149−154 (1979).
- Regev A.: Codimensions and trace codimensions of matrices are asymptotically equal, Israel J. Math., vol. 48, no. 2−3, pp. 246−250 (1984).
- Rosset S.: A new proof of the Amitsur-Levitski identity, Israel J. Math, vol. 23, no. 2, pp. 187−188 (1976).
- Specht W.: Gesetze in Ringen. I, Math. Z., vol. 52, pp. 557−589 (1950).
- Vieira A.C., Alves Jorge S.M.: On minimal varieties of quadratic growth, Linear Algebra and its Applications, vol. 418, pp. 925−938 (2006).
- Zaicev M.V., Giambruno A.: Polynomial identities and asymptotic methods, AMS Mathematical Surveys and Monographs Vol. 122, Providence, R.I., 2005, 352 pp.
- Бахтурин Ю.А.: Тождества в алгебрах Ли, М.: Наука, 1985, 448 с.
- Бейдар К.И., Михалев А. В., Чеботарь М.А.: Тождества в кольцах, Тула: Издательство ТулГУ, 2003, 122 с.
- Бейдар К.И., Михалев А. В., Чеботарь М.А.: Функциональные тождества в кольцах и их приложения, Успехи мат. наук, том 59, вып. 3, стр. 3−30 (2004).
- Воличеико И.Б.: Т-идеал, порожденный элементом жх, х2, х^, препринт № 22, Минск: Институт математики АН Белорусской ССР, 1978, 13 с.
- Дренски B.C.: Минимальный базис тождеств алгебры матриц второго порядка над полем характеристики 0, Алгебра и логика, том 20, стр. 282−290 (1981).
- Дрозд Ю.А., Кириченко В.В.: Конечномерные алгебры, Киев: Вища школа, 1980, 192 с.
- Зайцев М.В.: Целочисленность экспонент роста mooicdecme конечномерных алгебр Ли, Изв. РАН, сер. матем., том 66, вып. 3, стр. 23−48 (2002).
- Кемер А.Р.: Представимость приведенно-свободных алгебр, Алгебра и логика, том 27, вып. 3, стр. 274−294 (1988).
- Кецарис A.A.: Алгебраические основы физики. Пространство-время и действие как универсальные алгебры, М.: Эдиториал УРСС, 2004, 278 с.
- Кэртис Ч., Райнер И.: Теория представлений конечных групп и ассоциативных алгебр, М.: Наука, 1969, 668 с.
- Латышев В.Н.: О конечной порожденности Т-идеала с элементом xi, X2i хз, ?4], Сибирский математический журнал, том VI, вып. 6, стр. 1432−1434 (1965).
- Мальцев А.И.: Об алгебрах с тождественными определяющими соотношениями, Матем. сборник, том 26, стр. 19−33 (1950).
- Мальцев А.И.: Алгебраические системы, М.: Наука, 1970, 392 с.
- Мальцев Ю.Н.: Базис тождеств алгебры верхнетреугольных матриц, Алгебра и логика, том 10, вып. 4, стр. 393−400 (1971).
- Размыслов Ю.П.: О конечной базирумости тождеств матричной алгебры второго порядка над полем характеристики нуль, Алгебра и логика, том 12, стр. 83−113 (1973).
- Свиридова И.Ю.: О верхней оценке степени кратностей кохарактеров PI-алгебр, Фунд. и прикл. матем., том 10, вып. 4, стр. 207−223 (2004).
- Фултон У.: Таблицы Юнга и их приложения к теории представлений и геометрии, М.: МЦНМО, 2006, 328 с.
- Херстейи И.: Некоммутативные кольца, М.: Мир, 1972, 192 с.
- Публикации автора по теме диссертации в журналах из перечня ВАК
- Гордиенко A.C.: Коразмерность и кодлина одной пятимерной алгебры, Вестн. Моск. ун-та, Сер. 1, Математика. Механика, вып. 4, стр. 18−25 (2006).
- Перевод: Gordienko A.S.: Codimension and colength of a five-dimensional algebra, Mose. Univ. Math. Bull., vol. 61, no. 4, pp. 19−25 (2006).
- Гордиенко А.С.: Коразмерности коммутатора длины 4, Успехи мат. наук, том 62, вып. 1, стр. 191−192 (2007).
- Перевод: Gordienko A.S.: Codimensions of commutator of length 4, Russian Mathematical Surveys, vol. 62, no. 1, pp. 187−188 (2007).
- Гордиенко А.С.: О тождествах в алгебрах Клиффорда, Сибирский математический журнал, том 49, вып. 1, стр. 61−66 (2008).
- Перевод: Gordienko A.S.: Identities on Clifford algebras, Siberian Mathematical Journal, vol. 49, no. 1, pp. 48−52 (2008).
- Гордиенко А.С.: Гипотеза Регева и кохарактеры тождеств ассоциативных алгебр PI-экспоненты 1 и 2, Матем. заметки, том 83, вып. 6, стр. 815−824 (2008).
- Перевод: Gordienko A.S.: The Regev conjecture and cocharacters for identities of associative algebras of Pi-exponent 1 and 2, Mathematical Notes, vol. 83, no. 6, pp. 744−752 (2008).
- Гордиенко А.С.: Коразмерности функциональных тождеств, Успехи мат. наук, том 64, вып. 1, стр. 141−142 (2009).
- Перевод: Gordienko A.S.: Codimensions of functional identities, Russian Mathematical Surveys, vol. 64, no. 1, pp. 148−149 (2009).
- Публикации автора по теме диссертации в изданиях, не входящих в перечень ВАК
- Гордиенко А.С.: Гипотезы Амицура и Регева для коразмерностей обобщённых полиномиальных тождеств, Фундамент, и ирикл. математика, том 14, вып. 7, стр. 53−62 (2008).
- Гордиенко А.С.: Асимптотика коразмерностей обобщенных полиномиальных тождеств, Международная алгебраическая конференция, посвященная 100-летию со дня рождения А. Г. Куроша, тезисы докладов, Москва, 2008, стр. 73−74.