Математическое моделирование оптимальной структуры портфеля ценных бумаг при различных критериях их формирования

Актуальность темы

исследования. Социально-экономические преобразования в России, которые направлены на формирование рыночной экономики, обусловили институциональное становление и развитие такой важной сферы экономики, как рынок ценных бумаг. Это связано с тем, что развитие современной экономики зависит от уровня развития корпоративных финансов. Корпоративные финансы составляют основу деятельности любого предприятия, так как снабжают его необходимыми финансовыми и капитальными ресурсами. Для осуществления этих функций корпоративные финансы используют различные источники финансирования: частные накопления, кредитные ресурсы, фондовый рынок.

В последнее время среди основных источников финансирования предприятий начал выделяться фондовый рынок, на котором предприятие может с помощью покупки ценных бумаг аккумулировать необходимые ему ресурсы.

Многие предприятия и банки в настоящее время имеют достаточно большой объем свободных средств, которые можно использовать для инвестирования в различные виды деятельности, или направить на приобретение ценных бумаг. При осуществлении инвестирования в ценные бумаги организация, как и любой другой инвестор, сталкивается с различными целями инвестирования.

Именно портфель ценных бумаг — инструмент, использование которого позволяет достигнуть требуемого соотношения всех инвестиционных целей, которое недостижимо с помощью отдельно взятой ценной бумаги.

Портфели ценных бумаг, формируемые предприятиями, являются частью взаимосвязанной системы портфелей более высокого уровня. Функционирование всей системы портфелей подчинено интересам обеспечения устойчивости и рентабельности всей финансовой системы.

Этими факторами обусловлен выбор темы исследования «Математическое моделирование оптимальной структуры портфеля ценных бумаг при различных критериях их формирования».

Первым, кто внес значительный вклад в исследование портфельного инвестирования, был Г. Марковиц в 1952 году. Интенсивные исследования по построению оптимальных портфелей продолжаются в настоящее время. Значительный вклад в исследование рынка ценных бумаг внесли зарубежные исследователи: Ж.-М. Эбер, П. Артцнер, Ф. Дэлбэн, Р. Ингл, Г. Марковиц, У. Ф. Шарп, Дж.В. Бейли, Дж. Тобин, Дж. Линтнер, М. Шоулс, Р. Т. Рокафеллар, Г. Дж. Александер, Д. Хит, Д. Мерфи, Дж. Моссин, Г. Дженкинс, Д. Нельсон, С. Росс, С. Юрязев, М. Забаранкин, С. Рачев и другие, а так же российские ученные: А. Черный, A.A. Новоселов, С .Я. Шоргин, А. И. Кибзун, И. С. Меньшиков, А. О. Недосекин, А. Г. Шоломицкий, С. И. Спивак, Д. А. Шелагин, A.B. Мельников, Е. М. Бронштейн, Е. М. Недосекин, А. Долматов, А. Шапкин, A.A. Лобанов, Л. О. Бабешко, A.B. Воронцовский, Ю. П. Руссман, Л. П. Четыркин, Л. О. Миркин, И. Б. Берколайко и другие.

Российскому рынку ценных бумаг в условиях современности присущ целый ряд специфических черт таких как: резкие изменения тенденций, недостаточная ликвидность значительной доли ценных бумаг, доминирующее влияние игровых спекулятивных операций, слабая зависимость стоимости акций от финансовых результатов эмитента, а так же его недостаточная информационная прозрачность. Все вышеперечисленное является причиной возникновения значительных трудностей при оценке и прогнозировании основных значений рыночных показателей, а так же становится причиной возникновения сложностей в применении долгосрочных инвестиционных стратегий. И в связи с этим на российском рынке наиболее популярна активная стратегия управления портфелем, которая сводится к частому пересмотру состава портфеля с использованием новых финансовых инструментов.

Однако данный подход едва ли сопоставим с традиционными способами построения оптимального рыночного портфеля, рассчитанными на долгосрочные инвестиции (пассивную стратегию управления портфелем). Это обусловлено использованием в своей основе средних значений доходности. Необходимость в разработке стратегий для краткосрочных портфельных инвестиций, которые по возможности могут быть свободными от предположений об эффективности рынка, имеет тенденцию к нарушению в условиях современности.

Особое значение при инвестировании портфелей приобрела задача оценки рисков, с которой тесно связаны вопросы количественной оценки, систематизации, анализа, идентификации, и управления рисками. Объективная реальность развития современного финансового рынка свидетельствует о том, что на данном этапе возникает необходимость в новых подходах к формированию портфеля ценных бумаг, новых способах оценки рыночного риска в условиях неосуществимости долгосрочного и среднесрочного прогнозирования развития тенденций фондового рынка, а также необходимость в разработке новых методов аналитического и численного анализа построенных портфелей.

Все эти факты указывают на актуальность темы диссертационной работы, направленной на построение моделей портфелей ценных бумаг, которые бы соответствовали условиям и требованиям современного финансового рынка.

Объект исследования — портфели ценных бумаг.

Предмет исследования — процесс формирования оптимального портфеля ценных бумаг.

Цель диссертационной работы: предложить новые математические модели формирования оптимальных портфелей ценных бумаг, которые бы позволяли учесть, в отличие от известных моделей, дополнительные условия формирования портфеля, соответствующих условиях современного финансового рынка, провести анализ (численными и аналитическими методами) и разработать методики исследования предложенных моделей.

Задачи исследования. Достижение поставленной цели потребовало решения следующих задач.

1. Провести анализ известных методов формирования оптимального портфеля ценных бумаг.

2. Предложить метод оптимальной линейной свертки критериев в многокритериальной задаче и использовать его при решении задач оптимизации портфелей ценных бумаг.

3. Предложить математическую модель оптимизации портфеля ценных бумаг при ограниченной скорости изменения его структуры.

4. Провести вычислительные эксперименты по проверке предложенных моделей формирования портфелей ценных бумаг на основе статистических данных о котировках ценных бумаг российского фондового рынка.

Методы исследования. При решении поставленных задач использованы современные компьютерные технологии, методы оптимизации, теории оптимального управления динамическими системами, математической статистики, случайных процессов, теории принятия решений.

На защиту выносятся следующие положения:

1. Метод оптимальной оценки коэффициентов в линейной свертке критериев в многокритериальных задачах оптимизации портфелей ценных бумаг. Данный метод предполагает объединение критериев путем построения линейной комбинации частных критериев и переходу к однокритериальной задаче путем оптимального выбора коэффициентов в линейной свертке на основе метода наименьших квадратов.

2. Математическая модель формирования оптимального портфеля ценных бумаг при ограниченной скорости изменения его структуры и результаты ее анализа. Данная модель обобщает известные модели формирования портфелей ценных бумаг. Для ее построения использован хорошо изученный аппарат теории оптимального управления линейными системами с квадратичным критерием качества, теории оптимальной фильтрации стохастическими объектами.

3. Результаты анализа состояния рынка ценных бумаг в России с помощью метода из п. 1 и модели из п. 2. Результаты такого анализа (с привлечением компьютерных технологий) позволяют оценить эффективность использования на практике указанных метода и модели.

Научная новизна. В процессе выполнения диссертационной работы получены следующие научные результаты:

— предложены новые методы формирования оптимального состава многокритериального портфеля;

— разработана обобщающая математическая модель формирования портфеля ценных бумаг при ограниченной скорости изменения его структуры на основе теории оптимального управления линейными динамическими объектами.

Практическая значимость. Полученные результаты могут быть использованы на фондовых рынках России для формирования оптимальных портфелей ценных бумаг.

Апробация работы и публикации. Основные положения диссертации докладывались и обсуждались на конференциях:

• Международной научно-технической конференции (Computer-Based Conference) «Современные информационные технологии», г. Пенза, 2010;

• IV Всероссийской научной конференции молодых ученых, г. Майкоп, 2007;

• II Всероссийской научной конференция молодых ученых и студентов: Современное состояние и приоритеты развития фундаментальной науки в регионах, г. Краснодар, 2005;

• конференции получателей грантов регионального конкурса «ЮГ» Российского фонда фундаментальных исследований, г. Краснодар, 2010.

Публикации. По теме диссертации опубликовано 11 печатных работ, общим объемом 5 печатных листов, в том числе 6 — в изданиях, рекомендованных ВАК РФ для публикации основных результатов диссертационных исследований.

Основные результаты диссертационной работы и выводы.

1. Проведен анализ основных, часто используемых на практике, методов формирования оптимальных портфелей ценных бумаг (Марковича, Шарпа, Тобина).

Анализ показал, что используемые на рынке ценных бумаг, методы формирования портфелей строятся по одному принципу: имеется критерий, который необходимо оптимизировать по входящим в него параметрам, на которые наложены определенные ограничения.

2. Предложен метод оценки коэффициентов в линейной свертке критериев в многокритериальных задачах оптимизации портфелей ценных бумаг. Данный метод реализован на ЭВМ с помощью специально разработанного программного продукта «Численно-программный комплекс формирования оптимального портфеля ценных бумаг».

Результаты проведенных численных экспериментов и их сравнение с экспериментальными данными позволяют заключить, что портфели ценных бумаг, построенные по этому методу, позволяют инвестору более выгодно и надежно для себя сформировать портфель.

3. Впервые построена и подробно исследована математическая модель оптимального портфеля ценных бумаг при ограниченной скорости изменения его структуры. Данная модель, учитывающая изменения структуры портфеля в различные моменты времени, позволяет лучше, чем известные модели портфелей, учитывать быстро изменяющееся во времени состояние Российского рынка ценных бумаг, случайные колебания различных показателей рынка.

4. Проведены численные эксперименты, использующие результаты проведенных исследований по формированию портфелей из акций крупнейших компаний России, выставляющих на продажу свои ценные бумаги на рынок ценных бумаг. Результаты проведенных экспериментов показали:

4.1) результаты, полученные в диссертационной работе, удобно использовать для анализа различных ситуаций, складывающихся в различные периоды времени на рынке;

4.2) портфели, сформированные согласно предложенным в диссертации методикам, позволяют инвестору сформировать при достаточно малой степени риска портфель, приносящий достаточно высокий доход.

Заключение

.