Компьютерное моделирование оптических полос молекулярных агрегатов
Диссертация
При теоретическом рассмотрении оптических свойств молекулярных агрегатов используются различные модели. Наибольшее распространение в настоящее время получила экситонная модель, в рамках которой молекулы красителя рассматриваются как простые двухуровневые квантовые системы со случайно распределенными энергиями перехода. Разупорядоченность энергий перехода, называемая диагональным беспорядком… Читать ещё >
Список литературы
- Т.Х. Джеймс. Теория фотографического процесса. Л.: Химия, 1980.
- Б.И. Шапиро. Агрегаты цианиновых красителей: фотографические проблемы. // Успехи химии, 1994. Т. 63. № 3. С. 243−268.
- Е.Е. Jelly. Spectral Absorption and Fluorescence of Dyes in the Molecular State. //Nature, 1936. V. 138. No. 3501. P. 1009−1010.
- E.E. Jelly. Molecular, Nematic and Crystal States of I: Г Diethyl — j/ -Cyanine Chloride. //Nature, 1937. V. 139. No. 3518. P. 631−632.
- G. Scheibe. Uber die Veranderlichkeit des Absorptionsspektrums einiger Sensibilisierungsfarbstaffe und deren Ursache. // Angew. Chem., 1936. Jg. 49. Nr. 31. S. 563.
- G. Scheibe. Uber die Veranderlichkeit der Absorptionsspektren in Losungen und die Nebenvalenzen als ihre Ursache. // Angew. Chem., 1937. Jg. 50. Nr. 10. S. 212−219.
- В.И. Южаков. Ассоциация молекул красителя и ее спектроскопическое проявление. // Успехи химии, 1979. Т. 48. С. 2007−2033.
- В.Л. Левшин, Е. Г. Баранова. Природа концентрационных эффектов у растворов родаминов. // Изв. АН СССР, сер. физ., 1956. Т. 20. № 4. С. 424−432.
- Х.Л. Арван. Влияние органических примесей на агрегацию красителей в водных растворах. //Изв. АН СССР, сер. физ., 1956. Т. 20. № 4. С. 443−447.
- В.Л. Левшин, В. К. Горшков. Изучение природы сил связи ассоциированных молекул красителей в концентрированных растворах. // Опт. и спектр., 1961. Т. 10, вып. 6. С. 759−766.
- Е.Г. Баранова. Изучение ассоциации родаминов 6G и ЗВ в водных и сииртовах растворах. // В сб. Физические проблемы спектроскопии. М.: Изд-во АН СССР, 1962. Т. 1. С. 328−331.
- B.J1. Левшин, В. К. Горшков. Спектроскопическое изучение природы сил связи ассоциированных молекул красителей в концентрированных растворах. // В сб. Физические проблемы спектроскопии. М.: Изд-во АН СССР, 1962. Т. 1. С. 325−327.
- D.D. Pant, К. Pant, N.B. Joshi. Aggregation, Exciton Emission & Phosphorescence Enhancement in Pyronine-B & Fuchsine. // Indian J. Pure Appl. Phys., 1973. V 11. No. 7. P. 507−509.
- P. Crozet, Y. Meyer. Aqueous-solution Rhodamine 6G laser. // Compt. rend., 1970. V. 271. No. 14. P. 718−721.
- K.H. Drexhage, What’s next in laser dyes. // Laser Focus, 1973. V. 9. No. 3. P. 35−39.
- V. Zanker. Quantitative Absorptions- und Emissionsmessungen am Acridinorangekation. // Z. Phys. Chem., 1952. Bd. 200. S. 250−292.
- Л.А. Тумерман, Ю. В. Морозов, Ю. И. Наберухин. Проверка экспериментальных оснований биоэнергетической концепции А. Сент-Дьердьи. // Биофизика, 1961. Т. 6, вып. 5. С. 556−562.
- Ю.В. Морозов, Ю. И. Наберухин, Г. В. Гурский. О влиянии кристаллизации растворителя на люминесценцию красителей. // Опт. и спектр., 1962. Т. 12, вып. 5. С. 599−605.
- Е.Г. Баранова, В. Л. Левшин. Концентрационное тушение спиртовых растворов родамина 6Ж. // Изв. АН СССР, сер. физ., 1963. Т. 27. № 4. С. 554−557.
- Л.В. Левшин, Т. Д. Славнова, В. И. Южаков. Спектроскопическое изучение особенностей ассоциации молекул родаминовах красителейпри низких температурах. //Ж. прикл. спектр., 1972. Т. 16, вып. 1. С. 90−96.
- JT.B. Левшин, Т. Д. Славнова, В. И. Южаков. Изучение люминесцентных свойств ассоциатов родаминовых красителей при низких температурах. // Вестн. МГУ, сер. физ., астрон., 1973. Т. 14. № 4. С. 441−445.
- Л.В. Левшин, Т. Д. Славнова, В. И. Южаков. Спектроскопические проявления ассоциации родамина 6Ж в спиртовых растворах при различных температурах. // Ж. прикл. спектр., 1976. Т. 24, вып. 6. С. 985−990.
- С. Bojarsci, G. Obermueller. Association and photoluminescence quenching of Rhodamine 6G in solutions. // Acta Phys. Pol., 1976. V. A50. No. 3. P. 389−411.
- E. Daltrozzo, G. Scheibe, K. Gschwind, F. Haimerl. On the Structure of the J-Aggregates of Pseudoisocyanine. // Photogr. Sci. Eng., 1974. V. 18. No. 4. P. 441−449.
- S. De Boer, K.J. Vink, D.A. Wiersma. Optical dinamics of condensed molecular aggregates: an accumulated photon-echo and hole-burning study of J-aggregate. // Chem. Phys. Lett., 1987. V. 137. No. 2. P. 99−106.
- P.Y. Hilson, R.B. McKay. Aggregation of Dye Molecules in Aqueous Solution. A Polarographic Study. // Trans. Faraday Soc., 1965. V. 61. No. 506. P. 374−382.
- R.B. McKay. Visible Absorption Spectra of Some Cationic Dyes in Solution. Effect of Dye Aggregation. // Trans. Faraday Soc., 1965. V. 61. No. 512. P. 1787−1799.
- R.B. McKay, P.Y. Hilson. Metachromatic Behaviour of Dyes ib Solution. Interpretation of the Basis of Interaction between Dye Ions and Counter-ions. // Trans. Faraday Soc., 1965. V. 61. No. 512. P. 1800−1810.
- H. Hiroshi, Н. Chika, Т. Hatsumi. Spectroscopic Study of J-Aggregates of Cyanine Dyes. //Photogr. Sei. Eng., 1977. V. 21. No. 2. P. 83−91.
- B.R. Graven, A. Datyner. The Interaction between some Acid Wool Dyes and Nonylphenol-Ethylene Oxide Derivatives. II Diffusion Coeficients of Dyes in Aqueous Solutions Containing Surfactants. // J. Soc. Dyers Col., 1963. V. 79. No. 11. P. 515−519.
- E. Rabinowitch, L. Epstein. Polymerization of Dyestuffs in Solution. Thionine and Methylene Blue. // J. Am. Chem. Soc., 1941. V.63. P. 69−78.
- Th. Forster. Fluoreszenz organischer Verbindungen. Gottingen: Vandenhoeck and Ruprecht, 1951.
- C.A. Coulson, P.L. Davies. Long range forces between large chain molecules. // Trans. Faraday Soc., 1952. V. 48. No. 357. P. 777−789.
- Л.Д. Деркачева. Концентрационные эффекты в растворах красителей цианинового ряда. // Изв. АН СССР, сер. физ., 1956. Т. 20. № 4. с. 410 418.
- G. Kortum. Das optische Verhalten geloster Ionen und seine Bedentung fur die Struktur elektrolytischer Losungen. // Z. Chem. Phys., Abt. B, 1936. Bd. 34. Hft. 3,4. S. 255−276.
- B.X. Штокмайер. Силы взаимодействия между макромолекулами. // В сб. Современные проблемы биофизики. М.: ИЛ, 1961. Т. 1. С. 132−137.
- F. Feichtmayer, J. Schlag. Influence of solvent and concentration on the spectra of triphenylmethane dyes. // Ber. Bunsen. Phys. Chem., 1964. V. 68. No. 1. P. 95−102.
- P. Avis, G. Porter. Effect of Concentration on the Absorption and Fluorescence Spectra of Pyrene in Solid Solution of Poly (methyl methacrylate). // J. Chem. Soc., Faraday Trans., II, 1974. V. 70. P. 10 571 065.
- Х.Л. Арван, Н. Е. Зайцева. Спектральное исследование влияния растворителя на агрегацию красителей. // Опт. и спектр., 1961. Т. 10, вып. 2. С. 272−276.
- A.D. Buckingham. Permanent and Induced Molecular Moments and LongRange Intermolecular Forces. //Adv. Chem. Phys., 1967. V. 12. P. 107−142.
- Л.В. Левшин, Т. Д. Славнова. Ассоциация молекул родамина 6Ж в смесях хлороформа с четыреххлористым углеродом. Вестн. МГУ, сер. физ., астрон., 1962. № 6. С. 24−27.
- Л.В. Левшин, А. З. Каримова. Спектроскопические изучение ассоциации молекул красителей родаминового ряда. // Вестн. МГУ, сер. физ., астрон., 1966. № 4. С. 27−33.
- Л.А. Игнатьева, Л. В. Левшин, Т. Д. Осипова, Ю. М. Полухин. Исследование ассоциации молекул родамина 6Ж по электронным и колебательным спектрам поглощения. // Опт. и спектр., 1962. Т. 13, вып. 3. С. 396−402.
- Е.Г. Баранова, В. Л. Левшин. Характер сил связи в ассоциированных молекулах родаминов ЗБ и 6Ж в водных растворах и влияние концентрации и температуры на ход миграционного тушения. // Опт. и спектр., 1961. Т. 10, вып. 3. С. 362−367.
- K.K. Rohatgi, G.S. Singhal. Nature of Bonding in Dye Aggregates. // J. Phys. Chem., 1966. V. 70. No. 6. P. 1695−1701.
- Л.В. Левшин, И. Нимазов. Изучение люминесцирующих ассциатов родаминовах красителей. // Изв. АН СССР, сер. физ., 1970. Т. 34. № 3. С. 599−603.
- E.W. Knapp. Lineshapes of molecular aggregates. Exchange narrowing and intersite correlation. // Chem. Phys., 1984. V. 85. P. 73−82.
- H. Sumi, Y. Toyozawa. Urbach-Martienssen Rule and Exciton Trapped Momentarily by Lattice Vibrations. // J. Phys. Soc. Japan, 1971. V. 31. No. 2. P. 342−358.
- J. Klafter, J. Jortner. Effects of structural disorder on the optical properties of molecular crystals. //J. Chem. Phys., 1978. V. 68. No. 4. P. 1513−1522.
- D.L. Huber. Effect of Disorder on the Frequency and Linewidth of a ZoneCenter Frenkel Exciton. //Chem. Phys., 1988. V. 128. P. 1−7.
- H. Sumi. Exciton-Phonon Interaction in the Coherent Potential Approximation with Application to the Optical Spectra. // J. Phys. Soc. Japan, 1972. V. 32. No. 3. P. 616−628.
- A. Boukahill, D.L. Huber. Inhomogeneous Broadering in Excitonic Systems. // J. Luinin., 1990. V. 45. P. 13−16.
- J. Hoshen, J. Jortner. Application of the Coherent Potential Approximation to the Excited Electronic States of Substitutionally Disordered Molecular Crystals. //J. Chem. Phys, 1972. V. 56. No. 11. P. 5550−5575.
- H. Port, H. Nissler, R. Silbey. Optical line broadering of triplet excitons in dibromonaphthalene: Isotopic impurity and phonon scattering. // J. Chem. Phys, 1987. V. 87. No. 4. P. 1994−2000.
- M. Schreiber, Y. Toyozawa. Numerical Experiments on the Absorption Lineshape of the Exciton under Lattice Vibrations. I. The Overall Lineshape. //J. Phys. Soc. Japan, 1982. V. 51. No. 5. P. 1528−1536.
- M. Schreiber, Y. Toyozawa. Numerical Experiments on the Absorption Lineshape of the Exciton under Lattice Vibrations. II. The Average Oscillator Strength per State. // J. Phys. Soc. Japan, 1982. V. 51. No. 5. P. 1537−1543.
- M. Schreiber, Y. Toyozawa. Numerical Experiments on the Absorption Lineshape of the Exciton under Lattice Vibrations. III. The Urbach Rule. // J. Phys. Soc. Japan, 1982. V. 51. No. 5. P. 1544−1550.
- H. Fidder, J. Terpstra, D.A. Wiersma. Dynamics of Frenkel excitons in disordered molecular aggregates. // J. Chem. Phys., 1991. V. 94. No. 10. P. 6895−6907.
- H. Fidder, J. Knoester, D.A. Wiersma. Optical properties of disordered molecular aggregates: A numerical study. // J. Chem. Phys., 1991. V. 95. No. 11. P. 7880−7890.
- J. Kohler, A.M. Jayannavar. P. Reineker. Excitonic line shapes of disordered solids. // Z. Phys., 1989. V. B75. P. 451−457.
- Th. Neidlinger. P. Reineker. Influence of disorder on electronic states and optical line shapes in chain molecules. // J. Lumin., 1994. V. 60&61. P. 413 416.
- П. Аргиракис, Д. М. Баско, M.A. Дробижев, A.H. Лобанов, A.B. Пименов, О. П. Варнавский, М. Ван дер Аверер, А. Г. Витухновский. Спектр поглощения J-агрегатов THIATS в модели независимых сегментов. // Кр. сообщ. по физике ФИАН, 1997. № 9−10. С. 77.
- A. Nabetani, A Tomioka, H. Tamaru, K. Miyano. Optical properties of two-dimensional dye aggregate. //J. Chem. Phys., 1995. V. 102. No. 13. P. 51 095 117.
- A Tomioka, K. Miyano. Numerical study of excitons in a two-dimensional organic dye aggregate. // Phys. Rev., 1996. V. B54. No. 5. P. 2963−2967.
- А.А. Багатурьянц, В. В. Егоров, Д. В. Махов, М. В. Алфимов. Расчет формы оптических полос разупорядоченных молекулярных агрегатов. // ДАН, 1994. Т. 337. № 5. С. 615−617.
- D.V. Makhov, V.V. Egorov, А.А. Bagatur’yants, M.V. Alfimov. Numerical calculations of the optical lineshapes for disordered molecular aggregates. // Chem. Phys. Lett., 1995. V. 246. P. 371−380.
- D.V. Makhov, V.V. Egorov, A.A. Bagatur’yants, M.V. Alfimov. Calculations of the optical lineshapes for disordered molecular aggregates using the resolvent of Hamiltoman. //J. Lumin., 1997. V. 72−74. P. 439−441.
- Д.В. Махов, В. В. Егоров, А. А. Багатурьянц, М. В. Алфимов. Расчет формы полос в спектрах поглощения разупорядоченных молекулярных агрегатов с учетом структуры. // ЖФХ, 1997. Т. 71. № 10. С. 1805−1812.
- D.V. Makhov, V.V. Egorov, А.А. Bagatur’yants, M.V. Alfimov. Calculations of the optical lineshapes for disordered molecular aggregates: effects of aggregate structure. // Material Science and Engineering, 1998. V. C5, P. 311−315.
- D.V. Makhov, V.V. Egorov, A.A. Bagatur’yants, M.V. Alfimov. Efficient approach to the numerical calculation of optical line-shapes for molecular aggregates. //J. Chem. Phys., 1999. V. 110. No. 6. P. 3196−3199.
- A.B. Лукашин. К теории электронно-колебательных взаимодействий в полимерах. // Опт. и спектр., 1971. Т. 30, вып. 5. С. 877−881.
- A. Witkowski, M.Z. Zgierski, Theory of Vibronic Spectra in Molecular Crystals with Four Molecules in the Unit Cell: Perylene. // Phys. Stat. Sol. (b), 1971. V. 46. P. 429−441.
- E.W. Knapp. Vibrational line shapes in liquids. The role of resonant intermolecular coupling. // J. Chem. Phys., 1984. V. 81. No. 2. P. 643−652.
- P.O.J. Scherer, S.F. Fischer. On the theory of vibronic structure of linear aggregates. Application to pseudoisocyanin (PIC). // Chem. Phys., 1984. V. 86. P. 269−283.
- E.W. Knapp, P.O.J. Scherer, S.F. Fischer. On the lineshapes of vibronically resolved molecular aggregate spectra. Application to pseudoisocyanin (PIC). // Chem. Phys. Lett., 1984. V. 11. No. 4,5. P. 481−486.
- Р.Р.Закиров, M.A. Кожушнер, Р. Ф. Хайрутдинов. Вибронная модель J-агрегатов пинацианола. // Химическая физика, 1991. Т. 10. № 3. С. 361 368.
- К.Я. Бурштейн, А. А. Багатурьянц, М. В. Алфимов. Компьютерное моделирование формы полос в электронных спектрах поглощения димеров органических красителей. // Изв. АН, сер. хим., 1995. № 9. С. 1705−1709.
- К.Я. Бурштейн, А. А. Багатурьянц, М. В. Алфимов. Компьютерное моделирование формы полос в электронных спектрах поглощения J-агрегатов. //Изв. АН, сер. хим., 1997. № 1. С. 67−69.
- Н. Haken, P. Reineker. Comments on the interaction of excitons and phonons. In: A.B. Zahlan (Ed.), Excitons, magnons and phonons in molecular crystals. Cambridge: Cambridge Univ. Press, 1968. P.185−194.
- H. Haken, G.Strobl. An Exactly Solvable Model for Coherent and Incoherent Exciton Motion // Z. Phys., 1973. V. 262. P. 135−148.
- P. Reineker. Stochastic Liouville Equation Approach: Coupled Coherent and Incoherent Motion, Optical Line Shapes, Magnetic Resonance Phenomena. // Springer tracts in modern physics, 1982. V. 94 P. 111−226.
- A.S. Cordan, A.J. Boeglin, A.A. Villaeys. Energy migration in molecular aggregates induced by stochastic coupling. // Phys. Rev., 1993. V. A47. No. 6. P. 5041−5055.
- P. Reineker, Ch. Warns, Th. Neidlinger, I. Barvik. Exciton transport in dynamically disordered molecular aggregates: influence on optical line shapes. // Chem. Phys., 1993. V. 177. P. 715−726.
- I. Barvik, P. Reineker, Ch. Warns, Th. Neidlinger. Theory of excitonic optical line shapes of the cyclic and linear hexamers: Influence of the dichotomic colored noise. // J. Lumin., 1995. V. 65. No. 4. P. 169−184.
- M. Wubs, J. Knoester. Exchange narrowing transport in dynamically disordered molecular aggregates. // Chem. Phys. Lett., 1998. V. 284. P. 6370.
- M.Born, R. Oppenheimer. Quantum theory of the molecules. // Ann. Phys., 1927. V. 84. P. 457−484.
- М.Д. Франк-Каменецкий, A.B. Лукашин. Электронно-колебательные взаимодействия в многоатомных молекулах. // УФН, 1975. Т. 116, вып. 2. С. 193−229.
- Л.Д. Ландау, Е. М. Лифшиц. Статистическая физика. М.: Наука, 1964.
- А.С. Давыдов. Квантовая механика. М.: Физматгиз, 1963.
- Л.Д. Ландау, Е. М. Лифшиц. Квантовая механика. М.: Наука, 1989.
- J. Frenkel. On the transfotmation of light into heat in solids. I. // Phys. Rev., 1931. V. 37. No. l.P. 17−44.
- J. Frenkel. On the transfotmation of light into heat in solids. II. // Phys. Rev., 1931. V. 37. No. 10. P. 1276−1294.
- B.M. Агранович. Дисперсия электромагнитных волн в кристаллах. // ЖЭТФ, 1959. Т. 37, вып. 2. С. 430−441.
- А.С. Давыдов. Теория молекулярных экситонов. // УФН, 1964. Т. 82, вып. 3. С. 393−446.
- А.С. Давыдов. Теория молекулярных экситонов. М.: Наука, 1968.
- В.М. Агранович. Теория экситонов. М.: Наука, 1968.
- M.R. Philpott. Some modern aspects of exciton theory. // Adv. Chem. Phys., 1973. V. 23. P. 227−341.
- A.C. Давыдов, Теория твердого тела. М.: Наука, 1976.
- B.JI. Броуде, Э. И. Рашба, Е. Ф. Шека. Спектроскопия молекулярных экситонов. М.: Энергоиздат, 1981.
- Л.Д. Ландау, Е. М. Лифшиц. Теория поля. М.: Наука, 1988.
- P.W. Anderson. Absence of Diffusion in Certain Random Lattices. // Phys. Rev., 1958. V. 109. No. 5. P. 1492−1505.
- N.F. Mott, W. D. Twouse. The theory of impurity conduction. // Adv. Phys., 1961. V. 10. P. 107−163.
- R.E. Borland. The nature of the electronic states in disordered one-dimensional systems. //Proc. Roy. Soc. (London), 1963. V. A274. No. 1359. P. 529−545.
- В.Л. Березинский. Кинетика квантовой частицы в одномерном случайном потенциале. // ЖЭТФ, 1973. Т. 65, вып. 3. С. 1251−1266.
- Н. Мотт, Э. Дэвис. Электронные процессы в некристалических веществах. Т. 1. М.: Мир, 1982.
- К. Misawa, Н. Oho, К. Minoshima, Т. Kobayashi. New fabrication method for highly oriented J aggregates dispersed in polymer films. // App. Phys. Lett., 1993. V. 63. No. 5. P. 577−579.
- B.A. Малышев. Длина локализации одномерного экситона и температурная зависимость излучательного времени жизни замороженных растворов красителей с J-агрегатами. // Опт. и спектр., 1991. Т. 71, вып. 6. С. 873−875.
- V.A. Malyshev. Localization length of one-dimensional exciton and low-temperature behaviour of radiative lifetime of J-aggregated dye solutions. // J. Lumin, 1993. V. 55. P. 225−230.
- J.S. Briggs, A. Herzenberg. Bandshapes in polymer spectra. // Mol. Phys., 1971. V. 21. P. 865−879.
- J.M. Ziman. Localization of electrons in ordered and disordered systems. II. Bound band. // J. Phys., 1969. V. C2. P. 1230−1247.
- J. Korringa. Dispertion theory for electrons in a random latice with application to the electronic structure of alloys. // Phys. Chem. Solids, 1958. V. 7. P. 252−258.
- J.L Beeby. The electronic structure of disordered systems. //Proc. Roy. Soc. (London), 1964. V. A279. No. 1376. P. 82−97.
- J.L Beeby. Electronic Structure of Alloys. // Phys. Rev., 1964. V. 135. No. 1A. P. 130−143.
- R.J. Elliott, J.A. Krumhansl, P.L. Leath. The theory and properties of randomly disordered crystals and related physical systems. // Rev. Mod. Phys., 1974. V. 46. No. 3. P. 465−543.
- B. Velicky, S. Kirkpatrick, H. Ehrenreich. Single-Site Approximation in the Electronic Theory of Simple Binary Alloys. // Phys. Rev., 1968. V. 175. No. 3. P. 747−766.
- И.С. Градштейн, И. М. Рыжик. Таблицы интегралов, сумм, рядов и произведений. М.: Физматгиз, 1963. С. 945.
- P. Soven. Coherent-Potential Model of Substitutional Disordered Alloys. // Phys. Rev., 1967. V. 156. P. 809−813.
- P.W. Taylor. Vibrational Properties of Imperfect Crystals with Large Defect Concentration. // Phys. Rev., 1967. V. 156. No. 3. P. 1017−1023.
- Y. Odonera, Y. Toyozawa. Persistence and Amalgamation Types in the Electronic Structure of Mixed Crystals. // J. Phys. Soc. Japan, 1968. V. 24. P. 341−355.
- F. Brouers. The density of states of the Anderson model of cellular disorder in the coherent-potential approximation. // J. Phys., 1971. V. C4. P. 773−782.
- V. Malyshev, P. Moreno. Hidden structure of low-energy spectrum of a one-dimensional localized Frenkel exciton. // Phys. Rev., 1995. V. B51. No. 20. P. 14 587−14 593.
- J. Knoester. Nonlinear optical line shapes of disordered molecular aggregates: Motional narrowing and the effect of intersite correlation. // J. Chem. Phys., 1993. V. 99. No. 11. P. 8466−8478.
- R.J. Durrant, J. Knoester, D.W. Wiersma. Local energetic disorder in molecular aggregates probed by one-exciton to two-exciton transition. // Chem. Phys. Lett., 1994. V. 222. P. 450−456.
- K. Kajikawa, H. Takezoe, A. Fukuda. Orientantional structure of noncentrosymmetric domail of merocyanine J-aggregates studied by surface second-harmonic generation. // Chem. Phys. Lett., 1993. V. 205. No. 2,3. P. 225−228.
- M.JI. Дехтярь, B.M. Розенбаум. Граничный угол для двумерных J- и Н-агрегатов полиметиновых красителей. // Журн. структур, химии, 1993. Т. 34. № 4. С. 167−168.
- B.C. Королюк, Н. И. Портенко, А. В. Скороход, А. Ф. Турбин. Справочник по теории вероятностей и математической статистике. Киев: Наукова думка, 1978.