Исследование моделей реальных магнетиков методами численного эксперимента

ДиссертацияПомощь в написанииУзнать стоимостьмоей работы

Исследование моделей реальных магнетиков методами численного эксперимента (реферат, курсовая, диплом, контрольная)

Содержание

ГЛАВА I. МЕТОД МОНТЕ-КАРЛО
- 1. 1. Стандартный метод Монте-Карло
- 1. 2. Алгоритм метода Монте-Карло
- 1. 3. Граничные условия
- 1. 4. Анализ ошибок в методе Монте-Карло
ГЛАВА II. ИССЛЕДОВАНИЕ КРИТИЧЕСКИХ СВОЙСТВ МАЛЫХ МАГНИТНЫХ ЧАСТИЦ Сг203 МЕТОДОМ МОНТЕ-КАРЛО
- 2. 1. Специфика малых магнитных частиц
- 2. 2. Исследование статических критических свойств моделей магнитных систем методом Монте-Карло
- 2. 3. Обзор результатов экспериментальных исследований критических свойств макрообразцов антиферромагнетика Сг
- 2. 4. Статические критические свойства малых магнитных частиц Сг203. Исследование методом Монте-Карло
ГЛАВА III. ИССЛЕДОВАНИЕ СТАТИЧЕСКИХ КРИТИЧЕСКИХ СВОЙСТВ МОДЕЛИ РЕАЛЬНОГО АНТИФЕРРОМАГНЕТИКА Сг2Оэ
- 3. 1. Основные положения теории конечно-размерного скейлинга .Л
- 3. 2. Статические критические свойства модели реального антиферромагнетика Сг
  - 3. 2. 1. Аппроксимация данных традиционными степенными функциями
  - 3. 2. 2. Анализ данных на основе теории конечноразмерного скейлинга
ГЛАВА IV. ИССЛЕДОВАНИЕ ДИНАМИЧЕСКИХ СВОЙСТВ МАЛОЙ МАГНИТНОЙ ЧАСТИЦЫ У2Оэ
- 4. 1. Метод молекулярной динамики для спиновой системы
- 4. 2. Исследование динамических свойств магнитных систем методами численного эксперимента
- 4. 3. Спиновая динамика малой магнитной частицы
У203. Ю
- 4. 3. 1. Поведение автокорреляционных функций при
- 4. 3. 2. Автокорреляционные функции при наличии однородного внешнего магнитного поля

Магнитные материалы являются весьма сложными системами, которые с трудом поддаются теоретическому анализу, но в то же время довольно интересными для исследований. Такие фундаментальные явления как фазовые переходы, сверхпроводимость и др., представляют собой результат коллективных взаимодействий частиц, находящихся в тесном контакте друг с другом. В последние годы достигнут значительный прогресс в понимании этих явлений в твердых телах. Наиболее плодотворными в построении теории фазовых переходов оказались методы ренормализационной группы и^{-разложения} [1−4], а также применение гипотезы подобия (скейлинга) [5−8]. При помощи этих методов удалось выявить общие принципы фазовых переходов, а также вычислить значения критических индексов для многих решеточных систем и установить связь между ними. Идеи лежащие в основе этих методов значительно обогатили наше понимание природы фазовых переходов и критических явлений.

Тем не менее, разработка последовательной, строгой микроскопической теории фазовых переходов является одной из наиболее трудных и незавершенных задач теории конденсированного состояния.

Важную роль в построении общей микроскопической теории фазовых переходов играют точные аналитические решения, которые удалось получить лишь для некоторых решеточных моделей. В 1925 году Изинг нашел решение для одномерной цепочки [9]. Следует отметить ту важную роль, которую исторически сыграло решение Онзагером двухмерной модели Изинга в нулевом внешнем поле [10]. Эта модель, которая рассматривалась как некоторая модель ферромагнетизма и интересный объект математических упражнений, в дальнейшем стала важнейшим источником информации о свойствах фазовых переходов. 5.

В 1952 году Берлин и Кац [11] нашли точное решение для сферической модели. Имеют точное решение и некоторые другие модели [12]. Но до сих пор нет решения двумерной модели Изинга в ненулевом магнитном поле. Не поддаются точному решению модель Изинга в трехмерном случае, модели Гейзенберга на решетках с различными размерностями.

Отметим, что строгое исследование трехмерных моделей методами современной теоретической физики задача чрезвычайно сложная, поэтому на современном этапе значительно возрастает роль и актуальность методов вычислительной физики: метода Монте-Карло и метода молекулярной динамики. Эти методы оказались весьма эффективными в статистической физике, физике фазовых переходов и в целом ряде других областей науки и техники. Существует глубокое соответствие между физическим экспериментом и численным экспериментом.

Сравнивая, например, метод Монте-Карло с лабораторным экспериментом можно выделать два этапа, характерных для метода Монте-Карло:

— использование случайных процессов для моделирования статистического или физического эксперимента на вычислительных машинах;

— регистрация и обработка получаемых на вычислительных машинах числовых характеристик.

Первому этапу можно сопоставить методы получения исследуемого объекта в реальном эксперименте, а второму — измерение и методы диагностики. В алгоритмах .(и программах) методов численного эксперимента также можно выделить моделирующие и измерительные части. Отметим, что, с одной стороны данные, получаемые с помощью численного эксперимента, можно рассматривать как экспериментальные и сравнивать их с различными аналитическими приближениями, а с другойкак теоретические и сравнивать их с соответствующими экспериментами.

Весьма значительные достижения получены с помощью численных методов в статистической физике, физике фазовых переходов [13−16].

Первый вариант метода Монте-Карло в статистической физике был разработан в работе [17]. С тех пор интерес к этому методу постоянно возрастает. Основное внимание при этом переместилось с методических вопросов на физические, расширился круг исследуемых систем с различными типами межчастичного взаимодействия. Метод Монте-Карло является основным инструментом для исследования веществ в таких условиях, при которых экспериментальные данные еще не существуют, поскольку машинный эксперимент может оказаться значительно дешевле реального эксперимента, и особенно при исследовании веществ в экстремальных условиях.

Численные методы позволяют на основе единого методологического подхода исследовать статические и динамические свойства конденсированных систем со сложными реалистичными потенциалами в широком интервале температур, магнитных полей и других параметров [13−16].

До последнего времени исследование критической области методами численного эксперимента было проблематичным, и в основном такого рода исследования носили качественный характер. Но с появлением более мощных ЭВМ и эффективных методов Монте-Карло, стало возможным исследования критической области с вычислением критических индексов и критических амплитуд. В настоящее время точность определения значений критических параметров методом Монте-Карло. не уступает точности определения этих же параметров аналитическими методами, а иногда и превосходит их [18, 19]. 7.

Методами численного эксперимента изучено большое количество модельных систем, подверженных фазовым переходам. Исследование выполнены на решетках различного типа и пространственной размерности, а также при варьировании большого количества различных параметров. По результатам этих экспериментов имеются обзоры [13,19−21]. Но в основном до сих пор изучались простые ферромагнитные модели с взаимодействием между ближайшими соседями. Значительно менее полно изучены реальные системы с учетом всех кристаллографических особенностей, слабых релятивистских взаимодействий различного типа и при наличии внешних магнитных полей. Одним из важных особенностей численного эксперимента является возможность исследования малых частиц (частицы, кластеры, наноструктуры, мезоскопические системы), экспериментальному и теоретическому изучению которых в настоящее время уделяется большое внимание [22−24].

В данной работе рассматриваются некоторые вопросы теории фазовых переходов и критических явлений в решеточных моделях реальных магнитных материалов. Объектом исследования является классическая трехмерная антиферромагнитная модель Гейзенберга на ромбоэдрической решетке. Рассматриваемая модель трудно поддается аналитическому описанию. В рамках этой модели исследуются модели реальцых многоподрешеточных антиферромагнетиков Сг2Оз и У20з. Имеющие в литературе экспериментальные данные для этих магнитных материалов противоречивы и часто не согласуются с теоретическими предсказаниями.

Сг?Оз является классическим антиферромагнетиком с ромбоэдрической структурой. Изучение макрообразцов этого антиферромагнетика проводится довольно интенсивно [25−36]. Экспериментально исследовались и критические свойства Сг20з с расчетом критических индексов [37−39]. Но результаты этих исследований 8 не позволяют однозначно определить характер критического поведения в Сг20з и не согласуются с теоретическими предсказаниями.

Практически обделен вниманием экспериментаторов такой вопрос как исследование малых частиц Сг20з, что объясняется трудностью получения достоверных результатов. Это связано с тем, что малые частицы являются довольно сложными объектами для изучения как аналитическими методами * (необходимость правильного учета межчастичных взаимодействий, невозможность использования перехода к термодинамическому пределу), так экспериментальными исследованиями (часто не удается непосредственно контролировать размеры, число взаимодействующих элементов и форму частиц, наличие примесей и дефектов). Особенно большие трудности возникают при исследовании критических свойств малых частиц. Все эти трудности преодолеваются при изучении таких систем методами численного эксперимента. Но до сих пор при исследовании малых магнитных частиц основное внимание уделялось изучению простых ферромагнитных систем.

Другим объектом исследования является малые частицы антиферромагнетика У? Оя. Среди целого класса антиферромагнетиков с ромбоэдрической структурой выделяется своими необычными свойствами У20з, в котором обнаружены два фазовых перехода [40]. В литературе довольно много противоречивых данных о характере фазовых переходов в У203, о магнитной структуре, о влиянии различных факторов на магнитное упорядочение и т. д. [40−43]. В У20з магнитные свойства очень сильно зависят от чистоты образца [40], вследствие чего многие экспериментальные результаты Сильно зависят от конкретного образца.

Поэтому, исследование этих объектов методами численного эксперимента является важной и актуальной задачей статистической физики и теории фазовых переходов и критических явлений. Следует также отметить, что все исследуемые модели являются моделями реальных магнитных материалов, и учитывают все наиболее существенные особенности кристаллов, в том числе и слабые релятивистские взаимодействия. Это позволяет сравнивать результаты исследования методами численного эксперимента не только с теоретическими предсказаниями, но и с данными лабораторных экспериментов.

Целью работы является исследование методами численного эксперимента статических критических и динамических свойств моделей сложных реальных магнетиков. В процессе выполнения работы решались следующие задачи:

1. Исследование методом Монте-Карло критического поведения малых магнитных частиц реального многоподрешеточного антиферромагнетика СГ2О3. Расчет статических критических индексов теплоемкости а, подрешеточной намагниченности ?3 и восприимчивости у для частиц, содержащих различное число спинов.

2. Исследование методом Монте-Карло статических критических свойств модели реального антиферромагнетика Сг2Оз. Определение статических критических индексов а, Д / и их зависимость от различных параметров.

3. Применение теории конечно-размерного скейлинга к исследованию критических свойств моделей реального антиферромагнетика Сг203.

4. Исследование спиновой динамики модели малой магнитной частицы антиферромагнетика У20з в широком диапазоне изменения температур, внешних магнитных полей, типа анизотропии.

5. Разработка комплекса программ для ЭВМ, с помощью которого можно исследовать равновесные и динамические, а также статические критические свойства реальных магнетиков.

Практическая ценность работы.

Полученные в диссертации результаты по исследованию статических критических и динамических свойств сложных реальных магнитных систем представляют интерес для дальнейших исследований в теории магнетизма, физики фазовых переходов и статистической теории твердых тел. При этом основой для дальнейших исследований является комплекс программ для ЭВМ, разработанный при выполнении данной работы.

Сопоставление результатов численных экспериментов с данными лабораторных исследований и теоретических предсказаний позволило определить особенности практического использования теории конечно-размерного скейлинга при исследовании моделей реальных магнитных материалов.

Экспериментальные результаты данной работы используются для чтения спецкурсов: «Компьютерное моделирование в физике», «Новые высокоэффективные методы вычислительной физики», «Модели современной статистической физики» в Дагестанском государственном университете.

Научную новизну и значимость диссертации определяют основные положения, которые автор выносит на защиту: I. Расчет методом Монте-Карло значений статических критических индексов тейлоемкости а, подрешеточной намагниченности /3 и восприимчивости у для малых магнитных частиц СГ2О3. Определение характера критического поведения малых частиц и степени влияния на критические свойства свободной поверхности частиц. Установление независимости значения критических индексов а, /от размеров частиц. Обнаружение в малых магнитных частицах возможности кроссоверных эффектов.

2. Определение характера критического поведения для модели реального антиферромагнетика СГ2О3 и расчет критических индексов теплоемкости а, подрешеточной намагниченности и восприимчивости у аппроксимацией Монте-Карло данных на основе традиционных степенных функций.

3. Анализ результатов Монте-Карло данных для модели реального антиферромагнетика Сг20з на основе соотношений теории конечно-размерного скейлинга и определение статических критических индексов а, /? и у.

4. Установление лучшего согласия значений критических индексов, рассчитанных на основе соотношений конечно-размерного скейлинга, с теоретическими предсказаниями, чем значения критических индексов, полученных аппроксимацией Монте-Карло данных традиционными степенными функциями.

5. Изучение методом молекулярной динамики динамических свойств малой магнитной частицы У2Оз. Исследование динамических свойств частицы в зависимости от температуры, внешнего магнитного поля, направления внешнего магнитного поля, от типа анизотропии и типа магнитного упорядочения в элементарной ячейке. Расчет характерных времен релаксаций для некоторых автокорреляционных функций.

6. Сложный комплекс программ для ЭВМ, позволяющий исследовать все вышеперечисленные модельные системы.

Апробация работы. Основные результаты диссертации докладывались на следующих конференциях, совещаниях, семинарах: Всероссийской школе-семинаре «Новые магнитные материалы микроэлектроники» (Москва, 1996, 1998) — Республиканской научно-методической конференции «Преподавание химии в высшей школе» (Махачкала, 1996) — Межгосударственной конференции «Компьютерные технологии в науке, экономике и образовании», СТ-8ЕЕ'97 (Махачкала,.

1997) — Международной научно-практической конференции «Новые информационные технологии и их региональное развитие», ЕЬВБШ8−97 (Нальчик, 1997) — V Азиатской конференции по теплофизическим свойствам (Сеул, Корея, 1998) — Международной конференции «Фазовые переходы и критические явления в конденсированных средах» (Махачкала,.

1998)-*' Всероссийской конференции «Физическая электроника» (Махачкала, 1999) — Международной научной конференции, посвященной 275-летию РАН и 50-летию ДНЦ РАН (Махачкала, 1999) — Международной конференции по магнитным и высокотемпературным материалам (Иран,.

1999) — ежегодных конференциях профессорско-преподавательского состава Дагестанского государственного университета.

Публикации.

1. Муртазаев А. К., Хизриев К. Ш. Исследование фазовых переходов в сегнетоэлектрике №N (>2 методами вычислительной физики.// Вестник ДГУ. Естественно — технический выпуск. — 1996. — С.51−55.

2. Муртазаев А. К., Камилов И. К., Алиев Х. К., Хизриев К. Ш. Спиновая динамика магнитных кластеров Сг20з.// Тезисы докладов XV Всероссийской школы-семинара «Новые магнитные материалы микроэлектроники». — Москва: 1996. С251.

3. Муртазаев А. К., Хизриев К. Ш. Исследование спиновой динамики частиц У203 методами численного эксперимента // Тезисы докладов республиканской научно-методической конференции: Преподавание химии в высшей и средней школе, Махачкала, 1996. — С. 52.

4. Муртазаев А. К., Алиев X. К., Хизриев К. Ш. Критическое поведение малых магнитных частиц Сг20з. // Вестник ДГУ. Естественнотехнический выпуск. — 1997. — С.51 -55.

5. Муртазаев А. К., Хизриев К. Ш., Камилов И. К., Алиев Х. К. Моделирование динамическйх свойств малых магнитных частиц Сг2Оэ методами численного эксперимента. // Математическое моделирование. — 1997.-Т. 9,№ 10. С. 36−42.

6. Гаджиева Л. Г., Хизриев К. Ш., Муртазаев А. К. Спиновая динамика малых магнитных частиц У203 / Тезисы докладов межвузовской региональной конференции, Махачкала, 1997. — с. 120−121.

7. Муртазаев А. К., Алиев Х. К., Хизриев К. Ш., Эмирасланова Л. Л., Магомедов М. А. Исследование реальных магнитных систем методами компьютерного моделирования / Тезисы докладов межгосударственной конференции СТ+&ЕЕ'97, Махачкала, 1997. — с. 61 -63.

8. Муртазаев А. К., Алиев Х. К., Камилов И. К., Хизриев К. Ш. Критическое поведение малых магнитных частиц Сг2Оэ.// Физика низких температур. — 1998. — Т.24, № 5. — С. 462−467.

9. Муртазаев А. К., Хизриев К. Ш. Исследование спиновой динамики малых магнитных частиц У203. // Вестник Дагестанского научного центра РАН. — 1998. — Т.1, вып. 1. — С. 23−28.

Ю.Муртазаев А. К., Камилов И. К., Алиев Х. К., Хизриев К. Ш. Критические свойства наночастиц Сг203. //Тезисы докладов XVI международной шкоды — семинара «Новые магнитные материалы микроэлектроники». Москва: 1998. — Т.З. — С. 17−18.

11 .Муртазаев А. К., Камилов И. К., Алиев Х. К., Хизриев К. Ш. Критическое поведение теплоемкости малых магнитных частиц Сг20з // Физика твердого тела. — 1998, — Т.40,*№ 9. — С.1661−1662.

12.Murtazaev А.К., Kamilov I.K., Aliev Kh.K., Khizriev K.Sh. Research of thermal and critical properties of real antiferromagnet Cr203 by the Monte Carlo method // Proceedings of 5th Asian Thermophysical Properties Conference, Seul, Korea. — 1998. — P. 109−112.

13.Муртазаев A.K., Алиев X.K., Хизриев К. Ш. Критические свойства малых магнитных частиц Сг2Оз // Тезисы докладов Международной конференции «Фазовые переходы и критические явления в конденсированных средах». — Махачкала: 1998. — С.79.

14.Муртазаев А. К., Алиев Х! К., Хизриев К. Ш., Эмирсланова Л. Л., Мутайламов В. А. Конечно-размерный скейлинг и критические индексы Сг20з // Тезисы докладов Международной конференции «Фазовые переходы и критические явления в конденсированных средах». — Махачкала: 1998. — С.64.

15.Муртазаев А. К., Камилов И. К., Алиев Х. К., Хизриев К. Ш. Критические свойства наночастиц магнитных материалов // Материалы Всероссийской конференции «Физическая электроника». — Махачкала: 1999.-С. 188.

16.Муртазаев А. К., Алиев *Х.К., Камилов И. К., Хизриев К. Ш., Эмирасланова Л. Л. Статические критические свойства моделей гадолиния // Материалы Всероссийской конференции «Физическая электроника». — Махачкала: 1999. — С. 189−192.

17.Муртазаев А. К., Алиев Х. К, Камилов И. К., Хизриев К. Ш., Эмирасланова Л. Л., Мутайломов В. А. Исследование критических явлений в моделях реальных магнетиков методами Монте-Карло // Тезисы докладов Международной научной конференции, посвященной 275-летию РАН и 50-летию ДНЦ РАН. — Махачкала: 1999. — С.6.

18.Murtazaev A.K., Kamilov I.K., Aliev Kh.K., Khizriev K.Sh. Critical properties of the nanoparticles of magnetic materials // Proceedings of First regional conference on magnetic and superconducting materials, Tehran, Iran.- 1999. -P.91.

Диссертация состоит иЗ введения, четырех глав, заключения и списка цитированной литературы.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В настоящей работе проведено исследование моделей сложных магнитных материалов методами численного эксперимента. С использованием метода Монте-Карло исследованы статические критические свойства малых антиферромагнитных частиц Сг20з. Для трехмерной гейзенберговской модели антиферромагнетика Сг203 рассчитаны статические критические индексы как на основе аппроксимации МК данных традиционными степенными функциями, так и на основе соотношений теории конечно-размерного скейлинга. Методом молекулярной динамики изучены динамические свойства трехмерной гейзенберговской модели малой антиферромагнитной частицы У203.

Все исследованные модели являются моделями реальных магнетиков, аналитическое изучение которых не представляется возможным. Поэтому применение численного эксперимента для исследования этих материалов является целесообразным.

Основные оригинальные результаты диссертационной работы можно сформулировать следующим образом:

1. Исследованы методом МК статические критические свойства моделей малых магнитных частиц Сг2Оз. При этом показано, что.

— критическая температура у малых частиц Сг203 смещается в сторону более высоких температур с увеличением размеров частиц;

— значения критических индексов теплоемкости, а и восприимчивости у не зависят от размера частицы, а критический индекс подрешеточной намагниченности ?5 проявляет характерную для МК данных зависимость от числа взаимодействующих спинов в частице;

— наблюдается кроссовер от гейзенберговского критического поведения к изинговскому, обусловленный одноионной анизотропией;

— характер критического поведения в значительной мере определяется наличием большой доли поверхностных спинов;

2. Исследованы статические критические явления в моделях реального многоподрешеточного антиферромагнетика Сг20з. Рассчитаны критические индексы теплоемкости а, подрешеточной намагниченности р и восприимчивости у аппроксимацией МК данных, как на основе традиционных степенных функций, так и на основе соотношений теории КРС. Установлено, что критические индексы, рассчитанные на основе теории КРС, лучше согласуются с теоретическими предсказаниями, чем с использованием традиционных степенных функций, однако анализ МК данных, выполненный на основе традиционных степенных функций, позволяет получить значительный объем дополнительной информации.

3. Показано, что для выявления всех особенностей критического поведения моделей сложных магнитных систем необходим комплексный анализ МК данных, как на основе традиционных степенных функций, так и на основе теории КРС.

4. Методом МД изучена спиновая динамика малой магнитной частицы У20з в зависимости от температуры, внешнего магнитного поля, направления магнитного поля, типа анизотропии и типа магнитного упорядочения в элементарной ячейке У2Оз. При этом:

— проведено детальное сопоставление продольной и поперечной динамики-. .

— установлено значительное различие в динамическом поведении поверхностных и внутренних спинов;

— показано существенное влияние на динамику типа магнитной анизотропии и направления внешнего магнитного поля- *- рассчитаны характерные времена релаксации для некоторых автокорреляторов макроскопических величин;

5. Разработан комплекс программ для ЭВМ, позволяющий с использованием методов МК и МД исследовать равновесные, динамические, а также статические критические явления в сложных решеточных системах.

В заключении хотелось бы выразить глубокую благодарность моим научным руководителям профессору Алиеву Хизрикади Курбановичу и доценту Муртазаеву Акаю Курбановичу за предложенную тему исследования, постоянное внимание и благожелательный интерес к работе, полезные обсуждения результатов и большую помощь, оказанную при выполнении настоящей работы. Хотелось бы также выразить благодарность член-корреспонденту РАН Камилову Ибрагимхану Камиловичу за доброжелательное отношение к данной работе.

Автор глубоко признателен всем сотрудникам, принимавшим участие в выполнении данной работы, за оказанную помощь в получении и обработке экспериментальных результатов.

Показать весь текст

Список литературы

Вильсон К., Когут Д. Ренормализационная группа и е-разложение / Пер. с англ. В.А. Загребного- Под ред. В. К. Федянина. — М.: Мир, 1975.-256 с.
Ма Ш. Современная теория критических явлений / Пер. с англ. А. Н. Ермилова, A.M. Курбатова- Под ред. Н. Н. Боголюбова (мл.), В. К. Федянина. М.: Мир, 1980. — 298 с.
Паташинский А.З., Покровский В. А. Флуктуационная теория фазовых переходов. М.: Наука, 1982. — 380 с.
Паташинский А.З., Покровский В. А. Метод ренормализационной группы в теории фазовых переходов // УФН. -1977.-Т.121, вып. 1. -С.55−96.
Паташинский А.З., Покровский В. А. О поведении упорядочивающихся систем вблизи точек фазового перехода // ЖЭТФ. 1966. — Т.50, вып.'2 — С.439−447.
Widom В. Equation of state in the neighborhood of the critical point // J.Chem. Phys. -1965, V.43, №ll. P.3898−3905.
Domb C., Hunter D.L. On the critical behaviour of ferromagnets // Proc. of the Phys. Soc. 1965, — 86, № 553. -P.l 147 -1151.
Kadanoff L.P. Scaling laws for Ising models near Tc // Physica. 1966. -V.2.-P. 263−268.
Ising E. Beitrad zur theorie des ferromagnetismus // Z. Physik. 1925. -Bd31, № 3. — S.253−258.
Onsager L. Crystal’statistics.* 1: A two-dimensional model with an orderdisorder transitions // Phys. Rev. 1944. — V.65. — P. l 17−149.
Berlin Т.Н., Kac M. The spherical model of a ferromagnet // Phys. Rev. -1952. -V.86, № 6. P.821−835.144
Бэкстер P. Точно решаемые модели в статистической механике. М.: Мир, 1985.-488 с.
Биндер К. Методы Монте-Карло в статистической физике / Пер. с англ. В. Н. Новикова, К.К. Сабельфельда- Под. ред. Г. И. Марчука, Г. А. Михайлова. М.: Мир, 1982. — 400 с.
Замалин В.М., Норман Э. Г., Филинов B.C. Методы Монте-Карло в статистической термодинамике. М.: Наука, 1977. — 227 с.
Хеерман Д.В. Методы компьютерного эксперимента в теоретической физике / Дер. с ант. В.Н. Задкова-Лод. ред. С. А. Ахманова. -М.: Наука, 1990. -175 с. «
Биндер К., Хеерман Д. В. Моделирование методом Монте-Карло в статистической физике / Пер. с англ. В. Н. Задкова. М.: Наука, 1995. -144 с.
Metropolis N., Rosenbluth W., Rosenbluth N. et al. Equation of state calculations by fast computing machines // J. Chem. Phys. 1953. — V.21, № 6. — P. 1087 -1092.
Peczak P., Ferrenbeig A.M., Landau D.P. High-accuracy Monte Carlo study of the three-dimensional classical Heisenberg ferromagnet // Phys. Rev. B. 1991. — V. 43, N 7. — P. 6087 — 6093.
Landau D.P. Computer simulation studies of critical phenomena // Physica A. -1994. V. 205, N1−3. — P. 41 — 64.
Mouritsen O. G. Computer studies of phase transitions and critical phenomena. -Berlin, Springer, 1984. 200 p.
Камилов И.К., Муртазаев A.K., Алиев X.K. Исследование фазовых переходов и критических явлений методами Монте-Карло // Успехи Физических Наук. -1999. -169, № 7. С. 773−795.
Петров Ю.И. Физика малых частиц. М.: Наука, 1982. — 360 с.
Петров Ю.И. Кластеры и малые частицы. М.: Наука, 1986. — 368 с.
Непийко С.А. Физические свойства малых металлических частиц. Киев: Наукова Думка, 1985. — 245 с.145
McGuiere T.R., Scott E.J., Grannis F.H. Antiferromagnetism in a Cr203 ciystall// Phys. Rev. -1956-v. 102, № 4. -P. 1000−1003.
Li Y.Y. Superexchange interactions and magnetic lattice of the rombohedral sesquioxides of the transitions dements // Phys. Rev. 1956. — V. 102, N 4. — P. 1015−1020.
Tachiki M., Nagamiya T. Origin of the magnetic anisotropy energy of antiferromagneticCr203//Jour.Phys. Soc. Jap.-1958. V.13,№ 5. -P. 452−455.
Newman R.E., Haan Y.M. Refinement of the a-Al203, Ti203, V203 and Cr203 structures // Zeitschrift fur kristallographic. -1962. Bd. 117,2/3. -S. 235 — 237.
Foner S. High Field antiferromagnetic resonance in Cr203 // Phys. Rev. -1963 -V.130,№ 1.-P. 183−197.
Altman J.O., Murphy J.C., Foner S. Magnetic anisotropy in antiferromagnetic Corundum-type sesquixides // Phys. Rev. -1965. V.138A, № 3. — P. 912 — 917.
Samuelsen EJ. Spin waves in antiferromagnets with corundum structure // Physica. -1969. V.43, № 1- 4. -P.353 -374.
Samuelsen E.J., Hutchings M.T., Shirane G. Inelastic neutron scattering investigation of spin waves and magnetic interactions in Cr203 // Physica. 1970. -V.48,№ 1.-P.13−42.
Shapira Y., Bacerra C.C. Magnetic phase boundaries near the bicritical and Neel point of Cr203 // Phys. Rev. В. -1977. V. 16, № 11.-P.4920−4935.
Кринчик Г. С. Физика магнитных явлений. -М.: Изд-во МГУ, 1985. 336 с.
Белов Д.В., Воробьев Г. П., Звездин А. К., Кадомцева А. М., Попов Ю. Ф. Магнитоэлектрический эффект в спин-флоп фазе Сг203 и проблема определения магнитной структуры // Письма в ЖЭТФ. 1993. — Т.58, вып.8. — С.603−607.
Fiebig М., Frohlich, H.-J.Thiela. Determination of spin direction in the spin flop phase of Cr203 //Phys. Rev. B. — 1996. -V.54, № 18. -P.R12681-R12684.
Bruce R.H., Cannell D.S. Specific heat of Cr203 near the Neel temperature // Phys. Rev. B. -1977. V.15, № 9.-P.4451−4459.146
Marinelli M., Mercuri F., Zammit U., Pizzoferrato R., Scudieri F., Dadarlant D. Photopyroelectric study of specific heat, thermal conductivity, and thermal difiusivity of Cr203 at the Neel transition // Phys. Rev. В. 1994-П. — V.499, № 14.-P.9523−9532.
Мотт Н.Ф. Переходы металл-изолятор // Пер. с англ. Под ред С. В. Вонсовскою. М.: Наука, 1979. — 342с.
Yelon W.B., Werner S.A., Word R.E. Nutron scattering of the spin waves and magnetic structures in pure and metal-defisient V203 // J. Appl. Phys. -1981. V. 52, № 3. — P.2237 — 2239.
Изюмов Ю. А., Озеров Р. П. Магнитная нейтрография. M.: Наука, 1966. -532с.
Вонсовский С.В. Антиферромагнетизм. М.: ИЛ, 1965. — 480 с.
Wood W. W., Parker F.R. Monte-Carlo equation of state of molecules interactions with the Lenard-Jones potential. I: A supercritical isotherm at about twice the critical temperature // J. Chem. Phys. -1957. V.27, № 3. — P. 720 — 733.
Wood W.W., Parker F.R., Jackson J. Recent Monte Carlo calculations of equation of state of Lenard-Jones and hard sphere molecules // Niovo Cimento, suppl. -1958.-№ 9.-P. 133−143.
Вуц B.B. Исследование моделей простых жидкостей методом Монте-Карло. В кн.: Физика простых жидкостей. Под ред. Темперин Х. М., Роулинсон Д. С., Рашбрука Т.С.
Fosdik L.D. Studies of Monte Carlo method applied to the Ising lattice problem // Bull. Amer. Phys. Soc. 1957. — V. 2, № 4. — P. 239.147
Фишер З.И. Применение метода Монте-Карло в статистической физике // Усп. Физ. Наук. -1959. т. 69. Вып. 3. — с. 349 — 369.
Фишер М. Теория сингулярностей в критической точке. В кн.: Устойчивость и фазовые переходы / Пер. с англ. С. П. Малышенко, Е. Г. Скроцкой. -М.: Мир, 1973. — 373 с.
Браун У. Микромагнетизм / Пер. с ант. А. Г. Гуревича. М.: Наука, 1979. -160 с.
Смарг Дж. Эффективное поле в теории магнетизма / Пер. с анга. В.Т. Хозяинова- Под ред. С. В. Тябликова. -М.: Мир, 1968. -272с.
Kittel С., Gait J.K. In: Solid State Physics. Ed. by F. Seitz, D. Turnbull. — New York: Acad. Press. -1956. — V 3. — P. 453 — 464.
Frenkel Т., Dorfman T. Spontanens and induced magnetization in ferromagnetic bodies //Nature. -1930. -V. 136. -P. 274 275.
Kittel C. Theory of the structure of ferromagnetic domains in films and small particles // Phys. Rev. 1946. — V. 70, N 11−12. — P.965 — 971.
Amar H. Magnetization mechanism and domain structure of multidomain particles // Phys. Rev. 1958. — V. 111, N 1. — P.149 — 153.
Кондорский Е.И. Природа высокой коэрцитивной силы мелкодисперсных ферромагнетиков и теория однодоменной структуры // Изв. АН СССР, Серия: физика. 1952. — т. 16, № 4. — с. 398−411.
Кондорский Е.И. Микромагнетизм и перемагничивание квазиоднодоменных частиц // Изв. АН СССР, Серия: физика. 1978. — т. 42. — № 8. — с. 1638 -1645.
Гаврилянченко В.Г., Комаров В. Д., Лейдерман А. В., Фесенко Е. Г. Размерный эффект в изотермических кристаллах РЬТЮз. ФТТ. -1998. — т. 40, № 8. — С. 1546−1547.
Alebedo C.R., Selwood P. W. Magnetic property of small particles in critical region //J. Appl. Phys. -1961:-V. 32, N2. -P. 229S 230S.148
Камзин А.С., Розенбаум B.JI. Мессбауэровские исследования состояния поверхности гексональных ферритов Sr-M в области точки Кюри. Письма в ЖЭТФ. -1998. — т. 67, № 11. — С. 940 — 944.
Mfermin D., Wagner Н. Absence of ferromagnetism of antiferromagnetism in one-or two-dimensional isotropic Heisenbeig model // Phys. Rev. Lett. -1966. V. 17, N22.-P. 1133−1136.
Stanley H.E., Kaplan T.A. Possibility of a phase transition for the two-dimensional Heisenberg model//Phys. Rev. Lett.-1966.-V. 17, N 17.-P. 913−915.
Gerling G., Drager K. The influence of grain size on the magnetic interaction in antiferromagnetic a-Cr203//Surface Sci.-1981.-V.106,№ 1.-P.427−431.
Квасников И.А. Термодинамика и статистическая физика. Теория равновесных систем. М.: Изд-во МГУ, 1991. — 800с.
Landau D.P. Finite-size behavior of the Ising square lattice // Phys. Rev. B. 1976. — V. 13, N 7. — P. 2997 — 3011.
Landau D.P. Finite-size behavior of the simple-cubic Ising lattice // Phys. Rev. B. 1976. — V. 14, N 1. — P. 255 — 262.
Landau D.P. Critical behavior of bbc Ising antiferromagnet in a magnetic field // Phys. Rev. В.-1977.-V. 16, N9.-P. 4164 4170.
Binder K. Thermodynamics of finite spin systems // Phys. Stat. Sol. B. 1971. -V.46, N 2. — P. 567 — 577.
Landau D.P. Critical behavior of bbc Ising antiferromagnet in a magnetic field //
Phys. Rev. B. -1977. V. 16, N 9. — P. 4164 — 4170.
Bidaux R., Boccara «N: Order of phase transition in a three-dimensional Ising model with three-spin interactions // Phys. Rev. B. -1986. V. 34, N 7. — P. 4881 -4884.
Danino M. Ising lattices with four-spin interactions // Sol. Stat. Com. 1984. -V.52,N10.-P. 885−888.
Aoyama Y., Chen W., Tanaka M. Monte Carlo studies on phase transitions of the two-dimensional S = 1 Ising model with biquadratic interaction // Jour. Phys. Soc. Jap. 1997. — V. 66, N 1. — P. 272 — 273.
Newman M.E.J., Barkema G.T. Monte Carlo study of the random-field Ising model // Phys. Rev. E. 1996. — V. 53, N 1. — P. 393 — 404.
Gavlinski E.T., Kumar S., Grant M., Gunton J.D., Kaski K. Breakdown of self-similar scaling in the two-dimensional random-field Ising model: A Monte Carlo study //?hys. R8v. B. 1985. — V. 32. — P. 1575 — 1580.
Nagai O., Yamada Y., Nishino K., Miyatake Y. Monte Carlo studies of Ising ferromagnets and the Villain model in transverse fields // Phys. Rev. B. 1987. — V. 35, N 7. — P. 3425 — 3430.
Dekker C., Dikken B.J., Arts A.F.M. Monte Carlo investigation of diluted antiferromagnets in high magnetic fields // Sol. Stat. Com. 1985. — V.54, N10.-P. 887−889.
Hua L., Tucker J.W. Monte Carlo study of the anisotropic cubic spin-one Ising ferromagnet. // J. Magn. and Magn. Mater. 1995. — V.140−144, N 3. — P.1509 -1510. Vv ' %
Coppersmith S.N. Low-temperature phase of a stacked triangular Ising antiferromagnet // Phys. Rev. B. 1985. — V. 32, N 3. — P. 1594 — 1594.
Kimel J.D., Black S., Carter P., Wang Y.L. Monte Carlo study of the antiferromagnetic two-dimensional Blume-Capel model // Phys. Rev. B. -1987. V. 35, N 7. — P. 3347 — 3353.
Kerler W., Rehberg P. Cluster mechanisms in the fully frustrated Ising model // Phys. Rev. B. 1994. — V. 49, N 14. — P. 9688 — 9696.
Binder K., Landau D.P. Phase diagrams and critical behavior in Ising square lattices with nearest- and next-nearest-neighbor interactions // Phys. Rev. B. 1980. — V. 21, N 5. -P. 1941 — 1962.
Qitmaa J., Fernandez J.F. Phase transition in type-I fee Ising antiferromagnets // Phys. Ret. B. 1989. — V. 39, N 16B. — P. 11 920 -11 927.
Hernandez L., Ceva H. «2+4» model: A Monte Carlo study // Phys. Rev. B. 1991. — V. 43, N 1. — P. 698 — 704.
Ledue D., Landau D.P., Teillet J. Static critical behavior of the ferromagnetic Ising model on the quasiperiodic octagonal filing // Phys. Rev. B. 1995. -V. 51, N 18. — P. 12 523 — 12 530.
Janke W., Katoot M., Villanova R. Single-cluster Monte Carlo study of the Ising model on two-dimensional random lattices // Phys. Rev. B. 1994. — V. 49, N 14. -P. 9644 — 9657. — v >
Fisher M., Barber M.N. Scaling theoiy for finite-size effects in the critical region // Phys. Rev. Lett. -1972.-V. 28.-P. 1516−1519.
Fernandez J.F., Farach H.A., Poole Ch.P., Puma M. Monte Carlo study of a Heisenberg antiferromagnet on an fee lattice with and without dilution // Phys. Rev. B. 1983. — V. 27, N 7. — P. 4274 — 4280.
Gaulin B.D., Collins M.F. Biquadratic exchange from susceptibility data in classical one-dimensional Heisenberg systems // Phys. Rev. B. 1986. — V. 33, N9. -P. 6287−6292.
Serena P.A., Garsia N., Levailyuk A. Monte Carlo calculations on the two-dimensional anisotropic Heisenberg model // Phys. Rev. B. 1993. — V. 47, N9.-P. 5027−5036.
Hucht A., Morschel A., Usadel K.D. Monte Carlo study of the reorientation transition in Heisenberg models with dipole interactions // J. Magn. and Magn. Mater. 1995. — V. 148, N 1−2. — P. 32 — 33.
Nijmeijer M.J.P., Weis J.J. Monte Carlo simulation of the ferromagnetic order-disorder transition in a Heisenberg fluid // Phys. Rev. E. 1996. — V. 53, N1.-P. 591−600.151
Рождественский И.В., Муртазаев А. К., Фаворский И. А. Исследование квантовых моделей магнетиков и сегнетоэлектриков методами численного эксперимента. Препринт ИТФ АН УССР: ИТФ — 87 -158Р (Киев, 1988).
Chen К., Ferrenberg А. М., .Landau D.P. Static critical behavior of three-dimensional classical Heisenberg models ferromagnet by Monte Carlo method // J. Apll. Phys. 1993. — V.73, № 10, 2A. — P.5488−5490.
Mailhot A., Plumer M.L., Caille A. Monte Carlo simulation of the easy-axis antiferromagnetic Heisenberg model on a stacked triangular lattice //J. Appl. Phys. 1990. — V.67, N 9. -P.5418 — 5420.
Alves N.A., Berg B.A., Villanova R. Potts model: Density of states and mass gap from Monte Carlo calculations // Phys. Rev. B. 1991. — V. 43, N./7. — P. 5846−5856. ,
Fernandez L.A., Marini B.M.U., Tarancon A. A variational study of the phase diagram of the Potts three state model versus Monte Carlo simulations // Physica A. 1989. — V.161, N 2. — P. 284 — 299.
Sweeny M. Monte Carlo study of weighted percolation clusters relevant to the Potts models //Phys. Rev. B. -1983. V. 27, N 7. — P. 4445 — 4455.
Peczak P., Landau D.P. Monte Carlo study of the surface special transition in the XY model in three dimensions // Phys. Rev. B. 1991. — V. 43, N 1. -P. 1048−1055.
Ramirez-Santiago G., Joso J.V. Critical exponents of the fully frustrated two-dimensional XY model.// Phys. Rev. B. 1994. — V. 49, N 17. — P. 9567 — 9582.
Mon K.K., Nightingale M.P. Critical surface free energies and universal finite-size scaling amplitudes of three-dimensional XY models by direct Monte Carlo sampling // Phys. Rev. B. 1987. — V. 35, N 7. — P. 3560 -3562.152
Landau D.P., Pandey R., Binder K. Monte Carlo study of surface critical behavior in the XY model // Phys. Rev. B. 1989. — V. 39, N 16B. — P. 12 302−2305.
Barkema G.T., Newman M.E.J. Monte Carlo simulation of ice models // Phys. Rev. E. -1998. V. 57, N1. -P. 1155 -1166.
Watson R.E., Blueme M., Vineyard G.H. Classical Heisenberg magnet in two dimensions // Phys. Rev. B. -1970. V. 2, N 3. — P. 684 — 690.
Binder K., Rouch H., Wildpanefc V. Monte Carlo calculation of the magnetization superparamagnetic particles//Phys. Chem. Sol.- 1970.-V.31.-P. 391−397.
Фаворский И.А., Воронцов-Вельяминов П.Н., Камара Сейдуба, Рощиненко О. М., Громова Н. Б. Моделирование магнитных кластеров методом Монте-Карло. Киев: Препринт ИТФ АН УССР, ИТФ-85−93Р, 1985. — 23 с.
Муртазаев А.К., Фаворский И. А., Моделирование малых магнитных частиц Сг203 // Вестник ЛГУ, Сер. Физ. хим. -1987. вып. З, № 18, — С. 12 -17.
Муртазаев А.К. Исследование кооперативных явлений в решеточных моделях магнетиков и сегнетотоэлектриков методами численного эксперимента: Дне. канд. физ.-мат. наук ЛГУ им. А. А. Жданова. Л, 1987.-180с.
Муртазаев А.К., Фаворский И. А. Моделирование малых магнитных частиц Сг203 и а-БегОз // Физика низких температур. 1993. — т. 19, № 2. — С. 160 — 164.
Муртазаев А.К., Алиев Х. К., Камилов И. К., Хизриев К. Ш. Критическое поведение малых магнитных частиц Сг2Оз // Физика низких температур. -1998. т.24, № 5. — С. 462 — 467.
Муртазаев А.К., Камилов, И.К., Алиев Х. К., Хизриев К. Ш. Критическое поведение теплоемкости малых магнитных частиц Сг203 // Физика твердого тела. -1998. -т.40, № 9. С. 1661 -1662.
Муртазаев А.К. Моделирование малых магнитных частиц V203 // Математическое моделирование. -1992. т.4, № 9. — С. 114 -120.153
Муртазаев А.К., Хизриев К. Ш., Камилов И. К., Алиев Х. К. Моделирование• .-'Г'динамических свойств мальд магнитных частиц Сг20з // Математическое моделирование. -1997. т.9, № 10. — С. 36 — 42.
Муртазаев А.К., Хизриев К. Ш. Исследование спиновой динамики малых магнитных частиц V2O3 // Вестник Дагестанского научного центра РАН. -1998. вып. 1. — С. 23 — 28.
Binder К. In: Phase Transitions and critical phenomena. Ed. By CDomb, M.S.Green (Academic, New York, 1976), V.5B. P. 1 -105.
Binder K. Critical properties from Monte Carlo coarse craining and renormalization // Phys. Rev. Lett. -1981. V.47, № 9. — P. 693 — 696.
Barber M.N. Finite-size scaling-In: Phase transitions and critical phenomena. Ed. C. Domb, J.L. Lebowitz. V. 8, p. 1. (New York: Academic Press, 1983).
Binder K., Landau D.P. Crossover scaling and critical behavior at the «surfase-bulk» multicritical point//Phys. Rev. Lett.-1984.-V. 52, N5.-P. 318−321.
Landau D.P., Binder K. Phase diagrams and critical behavior of Ising square lattices with nearest-, next-nearest-, and third-nearest-neighbor couplings // Phys. Rev. B. -1985. V. 31, N 9. — P. 5946 — 5953.
Bhatt R.N., Young A.P. Search for a transition in the three-dimensional ±J Ising spin-glass // Phys. Rev. Lett. -1985. V. 54, N 9. — P. 924 — 927.
Swendsen R.H., Jang J.Sh. Nonuniversal critical dynamics in Monte Carlo simulations // Phys. Rev. Lett. -1987. V.58, № 2. — P. 86 — 88.
Wolff U. Collective Monte Carlo Updating for spin systems // Phys. Lett. -1989. V.62, № 4. — P. 361 — 364.
Ferrenberg A.M., Swendsen RH. New Monte Carlo technique for studing phase transitions // Phys. Rev. Lett. -1988. V. 61, № 23. — P. 2635 — 2638.
Ferrenberg A.M., Swendsen R.H. Optimized Monte Carlo data analysis // Phys. Rev. Lett. -1989, V.63, № 12. -P. 1195 -1198.154
Chen К., Ferrenberg A.M., Landau D.P. Static critical behavior of three-dimensional classical Heisenberg models: A high-resolution Monte Carlo study // Phys. Rev. B. -1993. V. 48, N 5. — P. 3249 — 3256.
Holm Ch., Janke W. Critical exponents of the classical three-dimensional Heisenberg model: A single-cluster Monte Carlo study // Phys. Rev. B. 1993. -V. 48, N2.-P. 936−950.
Binder K., Hohenberg P.C. Surface effects on magnetic phase transitions // Phys. Rev. B. -1974. V. 9, N 5. — P. 2194 — 2214.
Камилов И.К., Алиев X.K. Статические критические явления в магнитоупорядоченных кристаллах. Махачкала: Изд. ДНЦ РАН, 1993. — 197 с.
Le Guillou J.J.C., Zinn-Justin J. Critical exponents from field theoiy // Phys. Rev. B. -1980. V.21, № 9.-P.3976−3998.
Le Guillon J.J.C., Zinn-Justin ?^Accurate critical exponents from the s-expansion // J.Phys.Lett.- 1985.-V.46.-P.L 137-L 142.
Ferdinand A.E., Fisher M.E. Bounded and inhomogeneous Ising models. I. Specific-heat anomaly of a finite lattice // Phys. Rev. 1969. — V.185, № 2 -P.832−846.
Ferrenberg A.M., Landau D.P. Critical behavior of the three-dimensional Ising model: A high-resolution Monte Carlo study // Phys. Rev. В. 1991-П. — V.44, № 10.-P.5081−5091.
Hendriksen P.V., Linderoth S., Lindgard P. -A. Finite-size modifications of the magnetic properties of clusters % Phys. Rev. B. 1993. — V.48, № 10. — P.7259−7273.
Alder B.J., Wienright H. Phase transition for a hard shere system // J. Chem. Phys. -1957. -V. 27, № 5. -P. 1208 -1209.
Rahman A. Correlations in the motion of atoms in liquid argon // Phys. Rev. -1964.-V. 136A, N2.-P. 405−411.л* 155
Watson R.E., Blueme M., Vineyard G.H. Spin motions in classical ferromagnet // Phys. Rev. -1969. V. 181, N 2. — P. 811 — 823.
Ахиезер A.M., Барьяхтар В. Г. Пелетминский C.B. Спиновые волны. М.: Наука, 1967.-307 с.
Туров Е.А. Физические свойства магнитоупорядоченных кристаллов. М.: Изд. АНСССР, 1963.-223 с.
Kubo R., Toybe Т. Magnetic resonance and relaxation / ed. by Blinc. -Amsterdam, 1967. 810p.. .
Knak S.T., Hansen E.K. Dynamics of classical spins with dipolar coupling in a rigid lattice at high temperature // Phys. Rev. B. 1976. — V. 13, N 5. — P. 1903 -1908.
Samuelsen E.T., Shirane G. Inelastic neutron scattering of spin waves and magnetic interactions in a-F^Os //Phys. Stat. Sol. -1970. -V. 42, N1. P. 241 -256.
Knak S. J., Platz О. Free indication-decay shapes in a dipolar-coupled rigid lattice of infinite nuclear spins //Phys. Rev. B. -1973. -V.7, № 1. -P. 31−37.
Gerling R.W., Landau D.P. Computer simulation study of the classical XY- chain in a magnetic field//XAppl. Phys.-1982.-V. 53,№ ll.-P. 7999−8001.
Steiner M., Villian Y., Windsor G.G. Theoretical and experimental studies on one dimensional magnetic systems // Adv. Phys. -1976. -V. 25, № 2. P. 87−209.
Hohenberg P.C., Halperin B.I. Theoiy of dynamical critical phenomena // Rev. Mod. Phys. -1977. -V. 49, N 3. -P. 435−479.
Peczak P., Landau D.P. Monte Carlo study of critical relaxation in the 3D Heisenberg model // J. Appl. Phys. -1990. V. 67, N 9. — P. 5427 — 5429.
Wansleben S., Landau D.P. Monte Carlo investigation of critical dynamics in the three-dimensional Ising model7/ Phys. Rev. B. 1991. — V. 43, N 7. — P. 6006 -6014.
Peczak P., Landau D.P. Dynamical critical behavior of the three-dimensional Heisenberg model // Phys. Rev. B. -1993. V. 47, N 21. — P. 14 260 -14 266.

Заполнить форму текущей работой