Исследование неравновесной кристаллизации в условиях концентрационного переохлаждения при описании направленного роста кристаллов методом Бриджмена

Полупроводниковые монокристаллы широко применяются в современной микроэлектронной технике. Требования к качеству получаемых полупроводников постоянно возрастают [1−3], поэтому получение однородных по электрофизическим свойствам кристаллов является важной технологической задачей. Свойства полупроводникового кристалла в большой степени определяются распределением концентрации примесей (легирующих и остаточных) и дефектами структуры кристалла [4−5]. В кристаллах присутствуют макроскопические (1−1000мм) и микроскопические (0.001−1мм) неоднородности.

Появление макроскопических неоднородностей обычно связано с явлением сегрегации примеси. К настоящему времени существует несколько способов борьбы с негативным влиянием макросегрегаций. Основные способы: это увеличение скорости роста (изменение величины сегрегации) и регулирование состава питающего раствора, меняющегося из-за сегрегации.

Эффективных способов борьбы с микросегрегациями к настоящему времени не существует. Эти неоднородности обычно обнаруживаются в большей части слитка, при этом свойства кристалла меняются в пределах от нескольких десятков до нескольких сотен микрометров [6]. Микроскопические неоднородности полупроводников представляют собой колебания состава легирующей примеси, которые можно увидеть после травления или фотосъемки. Из-за полосчатости, наблюдаемой на микроскопических картинах, эти неоднородности называют полосами роста. Количественные методы исследования таких кристаллов [7] показывают, что полосы роста приводят к колебаниям электрического сопротивления, что является существенной проблемой для электронных приборов. Полосы роста воспроизводят форму межфазной поверхности в момент их формирования. Появление микросегрегаций связано, как правило, с колебаниями скорости роста, которые полностью соответствуют колебаниям температуры в жидкой фазе [6]. Скорость роста кристалла может колебаться по различным 5 причинам: нестационарная конвекция, нестационарные условия в ростовой установке или концентрационное переохлаждение.

Было установлено, что частой причиной появления полос роста является изменение температуры, вызванное нестационарной конвекцией [8−9]. Причиной появления нестационарной конвекции в расплаве может быть совместное действие градиентов температуры и концентрации примеси [10].

При теоретическом изучении влияния нестационарной конвекции на рост кристалла рассматривается 2х-3х мерная конечная область [11−14]. Влияние конвективного переноса вещества [15−16] рассматривается совместно с переносом тепла и примеси. Задача о кристаллизации решается с использованием условий Стефана [17−20].

Нестационарная конвекция чаще всего наблюдается в турбулентных условиях роста. В таких условиях скорости конвективных течений велики, а ширины пограничных слоев малы. Эти факторы накладывают существенные ограничения на вычислительные алгоритмы: задачу необходимо решать с очень маленьким шагом по времени, а также использовать подробные сетки для разрешения пограничных слоев. Дополнительный учет механизмов неравновесного роста в этих условиях практически невозможен.

Строить содержательное описание процесса неравновесной кристаллизации следует начать с роста кристалла условиях ламинарной конвекции, при которых не накладываются столь сильные физические и вычислительные ограничения. В этом случае можно успешно описывать процессы формирования поперечной неоднородности распределения примеси и механизмы появления микросегрегаций. В ламинарных условиях роста становится возможным описывать процессы образования микросегрегаций, вызванные другими причинами: нестационарные условия в ростовой установке и концентрационное переохлаждение расплава.

Описание процесса неравновесной кристаллизации в рамках объемного роста должно быть основано на совместном решении ряда задач: задачи переноса тепла, задачи переноса примеси, а также задачи о кристаллизации, б т. е. задачи о скорости перемещения фазовой границы. Как будет показано в диссертационной работе, этот набор задач является необходимым для количественного описания микросегрегаций.

Изучение механизмов неравновесного роста кристаллов в рамках объемного описания процесса кристаллизации представляет большой теоретический и практический интерес. Ранее для описания процесса роста совместно решались задача диффузии примеси и задача о кристаллизации, иногда — задачи теплопроводности и диффузии примеси.

Примером описания микросегрегаций, основанным на решении диффузионной задачи совместно с задачей о кристаллизации, является модель Фавье. Рассматривается рост кристалла в рамках модели пограничного слоя [21−24]. В составленном описании Фавье не рассматривает тепловую задачу, поэтому он не может рассчитать колебания скорости, связанные с изменением температуры. Вместо этого он решает задачу роста кристалла при произвольно выбранной синусоидальной зависимости скорости роста от времени. Кроме того, созданная модель одномерна и не может учитывать поперечную неоднородность распределения примеси и конфигурацию течений в расплаве.

Одним из примеров решения задачи неравновесного роста является теория, в которой различают два принципиально отличных механизмов роста кристаллов — послойный и нормальный [19,25]. При нормальном росте скорость кристаллизации пропорциональна величине переохлаждения [26]. В послойном росте выделяют последовательный и спиральный механизмы роста. Последовательный рост, связанный с образованием зародышей на атомно-гладких поверхностях, получил название механизма Фольмера-Косселя-Странского. Спиральный рост был описан в работах [27,28], в дальнейшем он получил название механизма Бартона-Кабреры-Франка [19].

Более подробно исследовать процесс неравновесного роста пытались в рамках термодинамической теории роста кристалла. Содержательное описание роста разработали И. В. Салли и Э. С. Фолькевич [29−31]. Модель 7 позволяет рассчитывать скорость роста кристалла в зависимости от величины переохлаждения расплава и степени шероховатости поверхности. В основе описания лежат термодинамические зависимости, а именно связь пересыщения и переохлаждения. В работе [25] был сформулирован универсальный критерий степени шероховатости поверхности, определяющий механизм роста кристалла. Рассмотрение термодинамических связей только в области близкой к фронту кристаллизации делает невозможным применение разработанных представлений для описания объемного роста кристалла.

Одной из причин образования микросегрегаций является концентрационное переохлаждение расплава. Следует отметить, что теоретические описание роста кристалла в таких условиях было создано ранее [32−36]. В основе разработанных представлений лежит совместный учет тепловой, диффузионной задачи и задачи о кристаллизации. Сравниваются две температуры в области расплава. Равновесная температура ликвидуса определяется по диаграмме состояния в зависимости от концентрации примеси в расплаве. Фактическая температура зависит от заданного градиента температуры. Далее, если у фронта кристаллизации фактическая температура расплава оказывается ниже равновесной, то переохлажденная область при определенных условиях мгновенно кристаллизуется с образованием полосы роста. Несмотря на то, что в описании участвуют все необходимые задачи: тепловая, концентрационная задачи и задача о кристаллизации, две из них сильно упрощены. А именно, фактическая температура расплава, как и скорость роста, являются в описании внешними параметрами. Поэтому можно рассуждать только качественно, указывая, что наличие скачка и его ширина зависят от градиента температур и от скорости роста.

В настоящей работе был развит подход к описанию процесса роста, основанный на решении трех задач [32−36]. Было построено описание процесса неравновесной кристаллизации, которое в рамках задачи объемного 8 роста кристалла учитывает влияние нестационарных условий в ростовой установке и концентрационное переохлаждение расплава. В основе созданного описания лежит метод совместного численного решения тепловой и диффузионной задач, а также задачи о кристаллизации.

Для описания объемного роста кристалла применяется разработанный метод решения нестационарной двухфазной задачи Стефана в конечной области. В расплаве применяется численная схема [37−38], в кристалле решается уравнение теплопроводности, на фронте кристаллизации ставятся условия Стефана. Такая схема роста кристалла позволяет рассчитывать конвективные течения и изменение температуры расплава. Для включения действия механизма концентрационного переохлаждения расплава используются представления [32−36]. На основе рассчитанного распределения примеси, с использованием диаграммы состояния кристаллизующейся системы, определяется зависимость равновесной температуры расплава от величины концентрации примеси. Благодаря расчету температуры в области расплава, проводимому на основе схемы [3738], становится возможным вычислить ширину и период появления полос роста кристалла. При учете неравномерности перемещения нагревательного элемента была выявлена зависимость ширины скачка температурного профиля и точности поддержания температуры на нем. Эта зависимость позволила связать период между скачками профиля с шириной аппаратурной полосы роста.

Анализ литературных данных показал, что к настоящему времени не создано единого описания процесса неравновесного роста кристаллов. В ходе литературного обзора были рассмотрены основные причины появления полос роста, а также основные направления решения задачи о неравновесном росте. Для количественного описания микросегрегаций указана необходимость совместного решения тепловой, диффузионной задач, а также задачи о кристаллизации.

На основании вышеизложенного можно сформулировать цель настоящего исследования:

• Построить количественное физико-математическое описание процесса неравновесной кристаллизации и учесть в рамках созданного описания действие механизмов, приводящих к слоистой неоднородности: концентрационного переохлаждения расплава и неравномерности перемещения нагревательного элемента.

Для достижения цели исследования, необходимо решить следующие задачи:

• В рамках объемного описания процесса роста решить задачу о кристаллизации для сильно легированных сплавов.

• Рассчитать характер зависимости ширины полос роста от времени кристаллизации для роста в условиях ламинарной конвекции и диффузионного роста кристалла.

• Рассчитать величину относительной поперечной неоднородности распределения примеси в системе ве<8Ь> при моделировании неравновесного роста кристалла в условиях ламинарной конвекции.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

.

В работе предложено описание процесса неравновесной кристаллизации, основанное на решении нестационарной задачи Стефана с учетом действия механизма концентрационного переохлаждения расплава, а также дискретности перемещения температурного профиля нагревательного элемента. В основе созданного описания лежит совместное решение системы трех задач: теплопроводности, диффузии примеси и кристаллизации. Решена задача о выращивании полупроводникового кристалла в условиях ламинарной конвекции. Изучены механизмы переноса примеси и исследована динамика ее распределения в процессе выращивания кристалла. Показано, что влияние слабой ламинарной конвекции на диффузионный слой может приводить к образованию существенной поперечной сегрегации примеси в кристалле.

При решении модельной задачи установлено, что дискретность перемещения температурного профиля на нагревательном элементе и наличие концентрационного переохлаждения расплава приводят, в большинстве случаев, к появлению полос роста в кристалле. Вычислена ширина фундаментальных и технологических полос роста. Рассчитанная ширина полос роста в кристалле Ое<8Ь> составила 0.1−0.3мм, что соответствует диапазону экспериментальных значений. На примере германия, легированного сурьмой, исследованы механизмы переноса примесей в диффузионном слое, оттеснение и поглощение примесей кристаллом, процесс образования поперечной неоднородности их распределения. Численно показано, что величина поперечной концентрационной неоднородности может достигать 5 раз. Расчеты находятся в количественном соответствии с результатами экспериментов.

В диссертационной работе:

1. Было установлено, что дискретность перемещения температурного профиля на нагревательном элементе и наличие концентрационного переохлаждения расплава приводит, в большинстве случаев, к образованию в кристалле полос роста. Вычислена ширина фундаментальных и технологических полос роста.

2. Показано, что ламинарная конвекция может приводить к образованию существенной поперечной неоднородности распределения примеси в слитке, а учет механизмов неравновесного роста позволяет точнее рассчитать эту величину.

3. На примере системы германий-сурьма рассчитано временное изменение температуры кристаллизации, скорости роста кристалла и величины поперечной неоднородности распределения примеси.