Исследование осесимметричных задач теории взрыва по струйной гидродинамической модели

В настоящее время взрыв нашел широкое применение в народном хозяйстве. Его энергия, позволяющая за короткий промежуток времени перемещать большие массы грунтовых и скальных пород, используется при строительстве различного рода гидротехнических сооружений, дамб, дорог, откосов, разработке и добыче полезных ископаемых. Для исследования задач взрыва на выброс давно и успешно применяются импульсно-гидродинамические модели (ИГМ) /38, 49, 53, II, 12/. В этих моделях считается, что среда под действием взрывных нагрузок ведет себя как идеальная несжимаемая жидкость и применяется импульсная постановка задач гидродинамики /38/. В результате такого подхода получается, что начальное поле скоростей такой среды является потенциальным, причем потенциал ~ ~ ^/р — гармоническая функция в области движения среды (P=Jpdt — импульс давления,? о ' плотность среды, Т — время действия взрыва). О.

Существует несколько ИГМ взрыва на выброс. В одной из них, предложенной O.E. Власовым /10/ и впоследствии названной жидкостной моделью (ЖМ), считается, что среда при воздействии взрывных нагрузок ведет себя в начальный момент как идеальная несжимаемая жидкость, а край воронки или выемки3^ выброса на свободной поверхности грунта определяется как линия, вдоль которой скорость постоянна и равна некоторой критической величине. В твердо-жидкостной модели (ТЖМ), предложенной.

М.А. Лаврентьевым /46/, полагается, что среда ведет се-ST)воронка — результат взрыва сосредоточенного или цилиндрического заряда, выемка — линейно-протяженного (шнурового) бя как идеальная несжимаемая жидкость лишь в области, где скорость больше некоторой критической величины э, а вне этой области, среда является абсолютно твердым телом. Граница воронки (выемки) определяется при этом как поверхность (линия) тока, на которой выполняется равенство Следует отметить, что в теории струй идеальной несжимаемой жидкости на границе каверны также принимаются условия равенства нулю нормальной и постоянства касательной скорости. Поэтому твердо-жидкостную модель иногда называют струйной гидродинамической моделью, а при решении задач взрыва по этой модели применяются методы, разработанные в теории струй /3, 4, 29, 30, 37/.

Жидкостная и твердо-жидкостная модели, являясь основными, впоследствии были дополнены рядом других. Так, например, в работах Э. А. Кошелева, Э. Б. Поляка, E.H. Шера /32/, Э. Б. Поляка, E.H. Шера /55/, Н. Б. Ильинского /20/, Н. Б. Ильинского, А.Г.Ла-буткина /21/ было предложено считать, что скорость на границе не постоянна, а является функцией специального вида от импульса давления. Эта модель получила название модифицированной твердо-жидкостной модели.

С момента появления ТЖМ усилия исследователей были в основном направлены на решение плоских задач взрыва на выброс. Это было связано, с одной стороны, с внедрением в практику взрывных работ линейно-протяженных (шнуровых) зарядов, а с другой — с возможностью построения в рамках этой модели полного аналитического решения. Так, например, в работах В. М. Кузнецова /39/, В. М. Кузнецова, Э. Б. Поляка, E.H. Шера /44/, В. И. Лаврика, И. А. Лучко /48/, Н. Б. Ильинского, А. Г. Лабуткина,.

Р.Б. Салимова /22/, Н. Б. Ильинского, Н. Д. Якимова /27/, JI.M. Котляра /31/, Р. Б. Салимова, Н. К. Туктамышева /63/, В.М. Бу-лавацкого, В.И. Лаврика/7/, A.B. Бурова /8/ рассмотрены, в рамках ТЖМ различные плоские задачи взрыва в однородной среде. Авторы этих работ при построении решений опирались на хорошо разработанный аппарат теории функций комплексного переменного, что позволяло проводить полное исследование задачи.

К интересным и важным областям применения ИГМ взрыва следует отнести задачи о пробивании преграды. Исследования в этой области, начатые еще O.E. Власовым /10/, впоследствии были продолжены В. М. Кузнецовым /41/, Н. Б. Ильинским и Р.Б. Салимо-вым /25/, A.B. Рубиновским /61, 62/.

По мере расширения практики взрывных работ появилась необходимость учитывать неоднородность реальных геологических сред. Поэтому в работах ряда авторов (см., напр., /26, 59, 60, 65/) исследовалось влияние слоистости среды и наличие твердого непробиваемого дна на размеры и форму выемки выброса.

При изучении взрыва на выброс наряду с плоскими задачами большое внимание уделялось также осесимметричным. Первые осе-симметричные задачи в рамках ЖМ были решены O.E. Власовым /10/. При этом заряды моделировались гидродинамическими особенностями — источниками либо диполями, а при построении решений применялся метод отражений /6/. В дальнейшем, также в рамках ЖМ, В. М. Кузнецовым /40/ и A.B. Рубиновским /62/ были рассмотрены задачи взрыва поверхностного заряда конечных размеров, а Б. А. Иванов и П. А. Фищенко /19/ решили задачу взрыва поверхностного сосредоточенного заряда, моделируемого диполем, при.

— 8 наличии в грунте твердого непробиваемого дна.

Если при решении осесимметричных задач взрыва в рамках ЖМ удается построить аналитическую формулу для нахождения поля скоростей, то при решении тех же задач в рамках ТЖМ приходиться применять численные и численно-аналитические методы. При разработке таких методов существенной трудностью является то, что область, где происходит течение, заранее неизвестна. Поэтому в ходе решения должен осуществляться целенаправленный поиск неизвестного участка границы воронки, на котором нормальная скорость должна быть равна нулю, а касательная постоянна.

Первая осесимметричная задача в рамках TAM была решена Э. Б. Поляком /54/, рассмотревшим задачу о взрыве цилиндрического заряда, выходящего одним торцом на горизонтальное твердое дно. Им использовался конечно-разностный метод. Своеобразный численно-аналитический метод, основанный на сочетании конформных отображений с последующим численным расчетом на ЭВМ, разработали и применили к решению задачи о взрыве цилиндрического заряда в однородном грунте A.B. Буров и Э. Е. Либин /9/. В этих работах /54, 9/ заряд моделировался линией, потенциал на которой постоянен, а радиус заряда считался пренебрежимо малым по сравнению с его длиной.

Следует заметить, что вопросы моделирования зарядов в последнее время активно обсуждаются. Дело в том, что при решении задач взрыва на выброс в целях простоты построения решения и удобства получения выводов оказывается целесообразным заменять заряды конечных размеров гидродинамическими особенностями. Естественно, что при этом возникает вопрос о моделировании заряда конечных размеров точечной особенностью, что необходимо для сравнения результатов теоретических исследований с экспериментальными. Этому вопросу посвящены работы В. М. Кузнецова /42/ и Н. Б. Ильинского и A.B. Поташева /23/.

Настоящая работа посвящена исследованию осесимметричных задач взрыва на выброс по струйной гидродинамической модели. Необходимость таких исследований вытекает из того, что в практике взрывных работ при строительстве гидротехнических сооружений, дамб, дорог, и т. д. сосредоточенныё заряды используются довольно часто. При этом важно не только нахождение края воронки выброса (ответ на этот вопрос может быть получен в рамках ЖМ), но и нахождение всей границы воронки выброса. Для ответа на этот вопрос надо строить решение по ТЖМ. А здесь, как было отмечено выше, пока что имеются лишь две работы /9, 54/.

Важность и актуальность темы диссертации особенно возрастает в связи с ведущимся строительством крупных магистральных каналов, для создания которых предусматривается использовать энергию взрыва осесимметричных цилиндрических зарядов большего диаметра /45/.

Целью диссертации является:

1) разработка численно-аналитического способа, позволяющего быстро и с достаточной степенью точности решать в рамках ТЖМ осесимметричные задачи взрыва,.

2) решение задач взрыва заглубленных сосредоточенных и цилиндрических зарядов,.

3) выявление на основе полученных решений гидродинамических эффектов взрыва и сопоставление их с имеющимися экспериментальными данными.

В проводимых исследованиях заглубленный сосредоточенный заряд моделируется гидродинамическим источником. Для пересчета на заряды конечных размеров получены аналитические формулы в случае горизонтальной свободной поверхности и предложена численная методика для произвольной формы свободной поверхности, что позволяет ставить в соответствие гидродинамическому источнику сферический заряд конечных размеров. Как было отмечено выше, при постановке задач используется струйная ИГМ, основанная на гипотезах о действии взрыва на среду, изложенных в работах /10, 38, 46/ и соответствующих экспериментальным данным /49, 53/.

Предлагаемая диссертация состоит из введения, трех глав, заключения, приложения и списка литературы. Изложена работа на 105 страницах машинописного текста, содержит 4 таблицы и иллюстрирована 31 рисунком — список литературы содержит 69 наименований.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

.

В диссертации разработан численно-аналитический способ, применение которого позволило решить в рамках ТЖМ ряд осе-симметричных задач взрыва. Однако возможности этого способа не ограничены только кругом рассмотренных задач. Например, его можно использовать для решения задач взрыва в рамках модифицированной твердо-жидкостной модели /20/или для решения задач взрыва в неоднородной по прочности среде /4/.

Поскольку при постановке задач взрыва в рамках ЖМ граница области известна, то при решении такого рода задач можно воспользоваться методом ГИУ для осесимметричных потенциальных ] течений идеальной несжимаемой? кидкости. В этом случае по заданным граничным условиям для W и нужно опредеf — п лить значения вдоль свободной поверхности.

Другой областью приложения данного способа может стать теория струй идеальной несжимаемой жидкости. При этом можно воспользоваться, например, кавитационной схемой обтекания A.B. Кузнецова /37/. В ходе решения задач при заданном числе кавитации, а также расстояния от обтекаемого тела до начала возвратной струи будет определяться форма каверны и толщина возвратной струи.

Кроме вышеперечисленных, данный способ может найти применение, по-видимому, и в некоторых других областях гидроаэромеханики, где требуется отыскивать непроницаемую поверхность по заданному на ней распределению скорости.