Помощь в написании студенческих работ
Антистрессовый сервис

Математические модели движения неоднородных жидкостей в пористых средах как усреднение периодических структур

Диссертация: Математические модели движения неоднородных жидкостей в пористых средах как усреднение периодических структур
ДиссертацияПомощь в написанииУзнать стоимостьмоей работы

Область исследования. Содержание диссертации соответствует паспорту специальности 05.13.18 «Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ» по следующим областям исследований: п. 1. Разработка новых математических методов моделирования объектов и явлений. п. 2. Развитие качественных и приближенных аналитических методов исследования математических моделей. п. 4. Реализация… Читать ещё >

Математические модели движения неоднородных жидкостей в пористых средах как усреднение периодических структур (реферат, курсовая, диплом, контрольная)

Содержание

  • Гдава 1. Состояние вопроса и вспомогательные утверждения
    • 1. 1. Состояние вопроса совместного движения жидкостей в поровом пространстве
    • 1. 2. Вспомогательные утверждения
  • Гдава 2. Микро-и макроскопические математические модели фильтрации неоднородных жидкостей
    • 2. 1. Математические модели ММ1 и УММ1 совместного движения жидкости и твердого скелета грунта
    • 2. 2. Математические модели ММ2 и УММ2 движения жидкости в абсолютно твердом скелете грунта
    • 2. 3. Диффузионные математические модели ММЗ и УММЗ совместного движения жидкости и твердого скелета грунта
    • 2. 4. Диффузионные математические модели ММ4 и УММ4 совместного движения жидкости и твердого скелета грунта
  • Гдава 3. Разработка алгоритмов численного решения математических моделей фильтрации неоднородных жидкостей для различных структур порового пространства
    • 3. 1. Разработка алгоритмов численного решения математических моделей ММ1 и УММ
    • 3. 2. Разработка алгоритма численного решения математической модели ММ
    • 3. 3. Разработка алгоритмов численного решения математических моделей ММЗ и УММЗ
    • 3. 4. Разработка алгоритмов численного решения математических моделей ММ4 и УММ
  • Гдава 4. Компьютерное моделирование микро-и макроскопических математических моделей фильтрации неоднородных жидкостей
    • 4. 1. Численное решение модели ММ
    • 4. 2. Численное решение модели УММ
    • 4. 3. Численное решение модели ММ
    • 4. 4. Численное решение модели ММЗ, УММЗ
    • 4. 5. Численное решение модели ММ4, УММ
    • 4. 6. Программная реализация разработанных алгоритмов

Актуальность работы. Проблемы моделирования физических процессов различной природы в различных средах возникают в механике жидкости и газа, в механике твердого тела, электродинамике и многих других областях. При этом общей проблемой является соотношение микро-и макроскопических подходов их описания. Часто требуется построить модель среды, локальные свойства которой резко меняются, поэтому удобнее перейти от микроскопического ее описания к макроскопическому, то есть рассматривать усредненные характеристики такой среды. Во многих случаях рассматриваемые физические процессы в сильно неоднородных средах описываются уравнениями с частными производными, причем сильная неоднородность этих сред приводит к дифференциальным уравнениям с резко изменяющимися коэффициентами. Такие задачи возникают в теории упругости и гидродинамике, в теории гетерогенных сред и композитных материалов, теории фильтрации и других задачах физики и механики. Непосредственное численное решение таких задач, как правило, затруднительно даже на современных ЭВМ. Поэтому возникает вопрос о построении моделей для сильно неоднородных сред, приводящих к более простым дифференциальным уравнениям, которые называются усредненными. Часто такие дифференциальные уравнения имеют постоянные коэффициенты. Усредненные уравнения позволяют определить с большой точностью эффективные характеристики первоначальной среды. Это условие обеспечивается основным требованием, которому должны удовлетворять усредненные уравнения — близость решений соответствующих краевых задач для исходных и усредненных уравнений. Математическое описание сильно неоднородных сред часто основано на предположении о наличии у таких сред какой-либо упорядоченной микроструктуры (например, периодической, квазипериодической, случайной однородной и др.).

В настоящей диссертации выводятся усредненные уравнения задачи о нахождении поверхности контактного разрыва при движении двух несжимаемых вязких жидкостей в порах скелета грунта (с периодической структурой) в двух различных случаях, когда скелет является абсолютно твердым телом, и когда он является упругим телом. Разработанные алгоритмы и программа для ЭВМ позволили получить результаты, близкие к решению исходной микроскопической задачи, что указывает и на корректность выведенных усредненных моделей и на адекватность компьютерных вычислений.

Данная тематика также включена: пункт 6 — рациональное природопользование — перечня Приоритетных направлений науки РФ: пункт 8 — технологии атомной энергетики, ядерного топливного цикла, безопасного обращения с радиоактивными отходами и отработавшим ядерным топливом, пункт 34 — технологии экологически безопасной разработки месторождений и добычи полезных ископаемых — перечня Критических Технологий РФ.

Все это показывает, что задачи, рассматриваемые в диссертации, весьма актуальны.

Целью работы является совершенствование существующих математических моделей и методов исследования неоднородных жидкостей в пористых средах.

Для достижения поставленной цели были сформулированы и решены следующие задачи.

1. Получить макроскопические математические модели движения вязких несжимаемых жидкостей различной вязкости в пористых упругих средах с помощью метода двухмасштабного асимптотического разложения.

2. Разработать новые вычислительные алгоритмы решения задач, моделирующих процесс движения вязких несжимаемых жидкостей в поро-вом пространстве различной геометрии, как на микроскопическом, так и на макроскопическом уровнях.

3. Вывести разностные схемы и составить программу для решения задач, моделирующих процесс движения вязких несжимаемых жидкостей в пористой упругой среде.

4. Решить начально-краевые задачи, моделирующие процесс диффузионного движения двух несжимаемых жидкостей в пористой упругой среде на микроскопическом уровне.

Объект исследований: математические модели движения неоднородных жидкостей в пористых средах и методы решения соответствующих начально-краевых задач.

Предмет исследований: математические модели движения двух несмешивающихся несжимаемых вязких жидкостей в пористом скелете и численные методы их решения.

Методы исследований. Основными методами исследования являются классические методы математической физики, функционального анализа и методы вычислений теории уравнений с частными производными, разностные методы. В частности, для построения приближенных решений дифференциальных уравнений использовались метод Галерки-на и теорема Шаудера о неподвижной точке, для доказательства сходимости приближенных решений дифференциальных уравнений к точному решению — метод априорных оценок, методы компактности. При выводе усредненных уравнений использовался метод двухмасштабного асимптотического разложения. В работе использованы численные методы анализа и методология объектно-ориентированного проектирования программных систем. Численное интегрирование проводилось методом прямоугольников, а для построения решения систем уравнений в частных производных использовались такие разностные методы, как метод объема жидкости и метод крупных частиц.

Научную новизну работы составляет следующее.

1. Макроскопические модели движения вязких несжимаемых жидкостей различной вязкости в поровом пространстве, полученные методом двухмасштабного асимптотического разложения.

2. Алгоритм численного решения задачи фильтрации двух несмешиваю щихся несжимаемых жидкостей в абсолютно твердом скелете.

3. Алгоритм численного решения задач совместного движения жидкостей и упругого скелета.

4. Устойчивые разностные схемы для численного решения как микроскопических, так и макроскопических уравнений движения вязких несжимаемых жидкостей в поровом пространстве.

5. Доказательство разрешимости диффузионных моделей фильтрации жидкостей в поровом пространстве.

Практическая значимость работы определяется тем, что использование полученных в ней результатов позволит правильно выбирать соответствующие макроскопические математические модели движения неоднородных жидкостей в упругих пористых средах и численные методы их решения.

Область исследования. Содержание диссертации соответствует паспорту специальности 05.13.18 «Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ» по следующим областям исследований: п. 1. Разработка новых математических методов моделирования объектов и явлений. п. 2. Развитие качественных и приближенных аналитических методов исследования математических моделей. п. 4. Реализация эффективных численных методов и алгоритмов в виде комплексов проблемно-ориентированных программ для проведения вычислительного эксперимента.

Положения выносимые на защиту.

1. Микроскопические математические модели движения вязких несжимаемых жидкостей различной вязкости в поровом пространстве.

2. Алгоритм численного решения задач совместного движения вязких несжимаемых жидкостей на микроскопическом уровне.

3. Макроскопические математические модели движения вязких несжимаемых жидкостей различной вязкости в поровом пространстве.

4. Алгоритм численного решения задач совместного движения вязких несжимаемых жидкостей на макроскопическом уровне.

5. Комплекс проблемно-ориентированных программ моделирования процесса вязкоупругой фильтрации.

Достоверность выводов обусловлена корректностью математических преобразований при выводе усредненных уравнений совместного движения жидкости и упругого тела, подтверждается совпадением результатов вычислительных экспериментов и отсутствием противоречий с уже существующими результатами численного моделирования двухфазных течений.

Личный вклад соискателя. Все изложенные в диссертации результаты исследований получены либо соискателем лично, либо при его непосредственном участии.

Апробация результатов диссертационного исследования. Наиболее значимые результаты диссертации докладывались на VIII школе молодых ученых «Нелокальные краевые задачи и проблемы современного анализа и информатики», которая проводилась в рамках Российско-Болгарского симпозиума, 2010, г. НальчикВоронежской весенней математической школе «Современные методы теории краевых задач», 2010, г. Воронежмеждународной конференции, посвященной 110-ой годовщине со дня рождения И. Г. Петровского, 2011, г. Москвамеждународной конференции по дифференциальным уравнениям и динамическим системам, 2010, г. Суздальвсероссийской конференции «Нелинейные волны: теория и новые приложения», 2011. г. Новосибирскмеждународной конференции «Комплексный анализ и его приложения в дифференциальных уравнениях и теории чисел», 2011, г. Белгород.

Публикации. По теме диссертационного исследования опубликовано 13 печатных работ (из них 7 в журналах из списка ВАК РФ), а также получено 1 Свидетельство Роспатента РФ о государственной регистрации программы для ЭВМ.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из четырех глав, разбитых на параграфы, списка литературы и приложений. Объем диссертации составляет 160 страниц, библиография — 103 наименования.

КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ ДИССЕРТАЦИИ.

Диссертация состоит из введения, четырех глав и приложения.

Основные результаты работы заключаются в следующем.

1. Выведены новые микроскопические математические модели движения вязких несжимаемых жидкости различной вязкости в поровом пространстве.

2. Разработан алгоритм численного решения задач совместного движения вязких несжимаемых жидкостей на микроскопическом уровне.

3. Выведены новые макроскопические математические модели движения вязких несжимаемых жидкостей различной вязкости в поровом пространстве.

4. Разработан алгоритм численного решения задач совместного движения вязких несжимаемых жидкостей на макроскопическом уровне.

5. С использованием наиболее эффективных численных методов отслеживания поведения свободной границы раздела жидкостей разработана программная реализация созданных алгоритмов.

6. Доказана разрешимость диффузионных моделей фильтрации жидкостей в поровом пространстве.

Заключение

.

Показать весь текст

Список литературы

  1. Д. Вычислительная гидромеханика и теплообмен Текст. / Д. Андерсон, Дж. Таннехилл, Р. Плетчер. М.: Мир, 1990. — 384 с.
  2. Н.С. Осреднение процессов в периодических средах. Математические задачи механики композиционных материалов Текст. / Н. С. Бахвалов, Г. П. Панасенко. М.: Наука, 1984. — 352 с.
  3. С. 3. Теория турбулентного перемешивания Текст. / С. 3. Беленьких, Е. С. Фрадкин // Тр. ФИАН СССР. 1965. — № 29. -С.207−238.
  4. О.М. Численное моделирование в механике сплошных сред Текст. / О. М. Белоцерковский. М.:Физматлит, 1994. — 448 с.
  5. О. М. Нестационарный метод «крупных частиц» для газодинамических расчетов Текст. / О. М. Белоцерковский, Ю. М. Давыдов // Журнал вычислительной математики и математической физики. 1971. — № 1. — С. 182 — 207
  6. О. М. Метод расщепления в применении к решению задач динамики вязкой несжимаемой жидкости Текст. / О. М. Белоцерковский, В. А. Гущин. В. В. Щенников // Журнал вычислительной математики и математической физики. 1975. — № 1. — С. 197-Ц207
  7. Г. Неустойчивость Гельмгольца и Тейлора Текст. / Г. Бирк-гоф //В кн.: Гидродинамическая неустойчивость. М.: Мир, 1964. -С. 68−94.
  8. Р. Метод конечных элементов. Основы Текст. / Р. Галагер. -М.: Мир, 1984. 428 с.
  9. О. В., Мейрманов А. М. Численное усреднение в задаче Рэлея-Тейлора при фильтрации двух несмешивающихся несжимаемых жидкостей Текст. / О. В. Гальцев, А. М. Мейрманов // Математическое моделирование. -2011. -№ 23. -С.ЗЗЦ-43.
  10. С. А., Фролов Г. В. Программирование в Microsoft Windows Текст. / С. А. Гладков, Г. В. Фролов. В 2-х ч. — М.:"ДИАЛОГ-МИФИ", 1986. — 345 с.
  11. В. А. Метод расщепления для решения задач динамики неоднородной вязкой несжимаемой жидкости Текст. / В. А. Гущин // Журнал Вычислительной Математики И математической физики. 1981. -№ 4.Ц С. 1003−1017.
  12. О. Определение относительных проницаемостей двухфазного потока Текст. / О. Зенкевич. М.: Мир, 1986. — 318 с.
  13. О. Метод конечных элементов в технике Текст. / О. Зенкевич. М.: Мир, 1975. — 544 с.
  14. Н. П. Определение относительных проницаемостей двухфазного потока / Н. П. Зиновьев // Исследования по подземной гидромеханике. Казань: КГУ, 1987. — Вып. 9. — С. 65−72.
  15. В. В. Усреденние дифференциальных операторов Текст. / В. В. Жиков, С. М. Козлов, О. А. Олейник. М.:Наука, 1993. — 464 с.
  16. Н. А. Турбулентная зона неустойчивости Рэлея-Тейлора Текст. / Н. А. Иногамов. Черноголовка: Институт теоретич. физ. им. Л. Д. Ландау АН СССР, 1978.
  17. А. Н. Элементы теории функций и функционального анализа Текст. / А. Н. Колмогоров, С. В. Фомин. М.:Наука, 1972. -496 с.
  18. Дж. Метод конечных элементов в механике жидкости Текст. / Дж. Коннор Л.: Судостроение, 1979. — 264 с.
  19. А. Н. Задачи фильтрации многофазной несжимаемой жидкости Текст. / А. Н. Коновалов. Новосибирск: Наука. Сиб. Отд., 1988. — 166 с.
  20. К. Я. Изучение фильтрации жидкостей различной вязкости при малых градиентах Текст. / К. Я. Коробов // Тр. УНИ. Уфа: Башкнигоиздат, 1975, вып. 8 с.84−90.
  21. О. А. Краевые задачи математической физики Текст. / O.A. Ладыженская. М.:Наука, 1973. — 408 с.
  22. O.A. Линейные и квазилинейные уравнения параболического типа Текст. / О. А. Ладыженская, В. А. Солонников, Н. Н. Уральцева. М.:Наука, 1967. — 736 с.
  23. . Л. Некоторые методы решения нелинейных краевых задач Текст. / Ж. Л. Лионе. М.: Мир, 1972. — 587 с.
  24. . Л. Неоднородные граничные задачи и их приложения Текст. / Ж. Л. Лионе, Е. Мадженес. М.: Мир, 1971. — 372 с.
  25. Л. Г. Механика жидкости и газа Текст. / Л. Г. Лойцан-ский. М.: Наука, 1973. — 848 с.
  26. В. А. Краевые задачи в областях с мелкозернистой границей Текст. / В. А. Марченко, Е. Я. Хруслов. Наукова думка, 1974. -280 с.
  27. Г. И. Методы вычислительной математики Текст. / Г. И. Марчук. М.: Наука, 1977. — 456 с.
  28. А. М. Метод двухмасштабной сходимости Нгуетсенга в задачах фильтрации и сейсмо-акустики в упругих пористых средах Текст. / А. М. Мейрманов // Сибирский Математический Журнал-2007. № 3, — С. 645−667.
  29. А. М. Вывод уравнений сейсмоакустики и уравнений фильтрации в упругих пористых средах через усреднение периодических структур Текст. / А. М. Мейрманов // Труды семинара имени И. Г. Петровского, — М.:Наука, 2008. С. 178−238.
  30. А. М. О разрешимости задачи диффузии-конвекции в по-роупругой среде на микроскопическом уровне Текст. / А. М. Мейрманов, Р. Н. Зимин, О. В. Гальцева, О. А. Гальцев // Научные ведомости БелГУ, — 2012, — № 11.-С.38−47.
  31. С. Г. Вариационные методы в математической физике Текст. / С. Г. Михлин. М.: Гостехиздат, 1957. — 476 с.
  32. Л.В. Введение в механику сплошных сред Текст.: Часть 2 / Л. В. Овсянников. Новосибирск: НГУ, 1977. — 69 с.
  33. Л.В. Введение в механику сплошных сред Текст.: Часть 1 / Л. В. Овсянников. Новосибирск: НГУ, 1976. — 75 с.
  34. O.A. Математические задачи теории сильно неоднородных упругих сред Текст./0. А. Олейник, Г. А. Иосифьян. A.C. Шамаев. -М.: изд-во МГУ, 1990. 311 с.
  35. С. Численные методы решения задач теплообмена и динамики жидкости Текст. / С. Патанкар. М.: Энергоатомиздат, 1984. -152 с.
  36. Р. Вычислительные методы в задачах механики жидкости Текст. / Р. Пейре, Т. Д. Тейлор. Л.: Гидрометеоиздат, 1986. — 352с.
  37. С. Язык программирования С. Лекции и упражнения Текст. / С. Прата. 5-е изд.- М.: Издательский дом «Вильяме», 2006. — 960с.
  38. А. Л. Усреднение. Методы и приложения Текст.: Том 3 / А. Л. Пятницкий, Г. А. Чечкин, А. С. Шамаев. Новосибирск, Тамара Рожковская, Белая серия в математике и физике, 2007. — Т.З.
  39. Ф. Лекции по функциональному анализу Текст. / Ф. Рисс, Б. Секефальви-Надь. М.:Мир, 1979. — 588 с.
  40. Г. Решение сложных задач на С++ Текст. / Г. Саттер. М.: Издательский дом «Вильяме», 2003. — 400 с.
  41. В. А. Функциональный анализ Текст. / В. А. Треногин. -М.:Наука, 1980. 496 с.
  42. Ю. Алгоритмы и программы на С++ Builder Текст. / Ю. Федоренко. ДМК Пресс, 2010. — 544 с.
  43. К. Вычислительные методы в динамике жидкостей Текст. / К. Флетчер. М.: Мир, — 504с.
  44. Ф. X. Численный метод частиц в ячейках для задач гидродинамики Текст. / Ф. X. Харлоу // Вычислительные методы в гидродинамике. 1967. — С. 316−342.
  45. Acerbi E. An extension theorem from connected sets and homogenization in general periodic domains Текст. / E. Acerbi, V. Chiado Piat, G. Dal Maso, D. Percivale // Nonlinear Analisys. 1992. — V.18. — pp. 481−496.
  46. Adams R. E. Sobolev spaces Текст. / R.E. Adams. New York: Academic Press, 1975. — 268 p.
  47. Allaire G, Capdeboscq Y. Homogenization of a spectral problem in neutronic multigroup diffusion Текст. / G. Allaire, Y. Capdeboscq // Comput. Methods Appl. Mech. Eng. 2000. — pp. 91- 117.
  48. Amaziane В., Goncharenko M., Pankratov L. Homogenization of a convection-diffusion equation in perforated domains with a weak adsorption Текст. / В. Amaziane, M. Goncharenko, L. Pankratov // Z. angew. Math. Phys. 2007. — pp. 592- 611.
  49. Ammeraal L. Computer Graphics for the IBM PC Текст. / L. Ammeraal. John Wiley-Sons, 1986. — 114 p.
  50. Antontsev S. A Free Boundary Problem for Stokes Equations: Classical Solutions Текст. / S. Antontsev, A. Meirmanov, V. Yurinsky // Interfaces and Free Boundaries. 2000. — V. 2. — pp. 413−424.
  51. Biot M. Theory of elasticity and consolidation for a porous anisotropic solid Текст. / M. Biot // Journal of Applied Physics. 1955. — V. 26. -pp. 182- 185.
  52. Biot M. Theory of propagation of elastic waves in a fluid-saturated porous solid. I. Low-frequency range Текст. / M. Biot // Journal of the Acoustical Society of America. 1955. — V. 28. — pp. 168- 178.
  53. Biot M. Theory of propagation of elastic waves in a fluid-saturated porous solid. II. Higher frequency range Текст. / M. Biot // Journal of the Acoustical Society of America. 1955. — V. 28. — pp. 179- 191.
  54. Buchanan J.L. Transition loss in the farfield for an ocean with a Biot sediment over an elastic substrate Текст. / J. L. Buchanan, R. P. Gilbert // ZAMM, 1997. № 77. pp. 121- 135.
  55. Buckingham M. J. Seismic wave propagation in rocks and marine sediments: a new theoretical approach Текст. / M. J. Buckingham // Underwater Acoustics. 1998. — V. 1. — pp. 299- 300.
  56. Burridge R. Poroelasticity equations derived from microstructure / R. Burridge, J. B. Keller //J. Acoust. Soc. Am. 1981. — V.70 № 4. — pp. 1140- 1146.
  57. Bensoussan A. Asymptotic Analysis for Periodic Structure Текст./А. Bensoussan, J. L. Lions. Amsterdam: North Holland, 1978. — 168 p.
  58. Bourgeat A. Mathematical Modelling and Numerical Simulation of a Non-Newtonian Viscous Flow through a Thin Filter Текст. / A. Bourgeat, O. Gipouloux, E. Marusic-Paloka // SIAM J. Appl. Math. 2001.-V. 62, №. 2 pp. 597- 626.
  59. Bourgeat A. Filtration law for polymer flow through porous media, Multiscale model, simul Текст. / A. Bourgeat, O. Gipouloux, E. Maruszc-Paloka. 2003. — V. 1, №. 3. — pp. 132- 157.
  60. Bourgeat A. Averaging a transport equation with small diffusion and oscillating velocity Текст. / A. Bourgeat, M. Jurak, A. L. Piatnitski // Math. Meth. Appl. Sci. 2003. — V. 26. — pp. 95- 117.
  61. Bourgeat A. A homogenized model of an underground waste repository including a disturbed zone, Multiscale model, simul Текст. / A. Bourgeat, E. Marusic-Paloka. 2005. — V. 3, №. 4. — pp. 918- 939.
  62. Bourgeat A. Study of the double porosity model versus the fissures thikness Текст. / A. Bourgeat, L. Pankratov, M. Panfilov // Asymptotic Analysis. 2004. — V. 38. — pp. 129- 141.
  63. Booth R. J. S. Asymptotics for the Muskat problem Текст. / R. J. S. Booth //J. Eng. Math. 2011. — № 69. — pp. 155−168.
  64. Birkhoff G. Los Alamos Scientific Lab Текст. / G. Birkhoff // Rept. №LA-1982. Los Alamos. 1955.
  65. Chan R. K.-C. A Numerical Model for Water Waves Текст. / R. K.-C. Chan, R. L. Street. Stanford University, Department of Civil Engineering, report 135, 1970.
  66. Chan R. K.-C., Street R. L. A Computer Study of Finite Amplitude Water Waves Текст. / R. K.-C. Chan, R. L. Street //J. Comput. Phys. -1970. 68 p.
  67. Chorin A.J. Numerical solution of Navier-Stokes equations Текст. / A.J. Chorin // Mathematics of Computations. 1991. № 22. — 745−762
  68. Chung T. J. Computational fluid dynamics Текст. / Т. J. Chung. -University of Alabama in Huntsville, 2002. 1012 p.
  69. Clopeau Th. Homogenizing the acoustic properties of the seabed: Part II Текст. / Th. Clopeau, J. L. Ferrin, R. P. Gilbert, A. Mikelic // Mathematical and Computer Modelling. 2001. — V.33. — pp. 821- 841.
  70. Conca C. On the application of the homogenization theory to a class of problems arising in fluid mechanics Текст. / С. Conca // Math. Pures et Appl. -1985. V.64. — pp. 31 — 75.
  71. Daly B. J. Numerical study of two fluid Raylaigh-Taylor instability Текст. / В. J. Daly // Phys. Fluids. 1967. — № 2. — pp. 297−307.
  72. Escher J. Modelling and Analysis of the Muskat Problem for Thin Fluid Layers Текст. / J. Escher, A. Matioc, B. Matioc //J. Math. Fluid Mech. 2011.
  73. Fahuai Yi Global classical solution of Muskat free boundary problem Текст. / Fahuai Yi //J. Math. Anal. Appl. 2003. — V.288 — pp. 442 461.
  74. Ferrin J. L. Homogenizing the acoustic properties of a porous matrix containing an incompressible inviscid fluids Текст. / J. L. Ferrin, A. Mikelic // Math. Meth. Appl. Sei. 2003, — V. 26. — pp. 831- 859.
  75. Gilbert R.P. Acoustic waves in shallow inhomogeneous oceans with a poro-elastic seabed Текст. / R.P. Gilbert, J. Z. Lin // ZAMM. 1997. -№ 4. — pp. 1- 12.
  76. Henk Kaarle Versteeg An introduction to computational fluid dynamics: the finite volume method Текст. / Pearson Education, 2007. 503 c.
  77. Hergon G. Synthese D’Image: Algorithmes elementaires Текст. / G.Hergon. BORDAS, Paris. — 1985.
  78. Hornung U. Homogenization and porous media Текст. / U. Hornung. -New York: Springer-Verlag, 1997.
  79. Harlow F. H. Numerical calculation of time-dependent viscouse incompressible flow of fluid with free surface Текст. / F. H. Harlow, J. E. Welch // Phys. Fluids. 1965. — № 12. — pp. 2182−2189.
  80. Hornung U., Jager W. Diffusion, convection, absorbtion and reaction of chemicals in porous media Текст. / U. Hornung, W. Jager //J. Differential Equations. 1991. — V. 92, № 2. pp. 199- 225.
  81. Jikov V. V. Homogenization of Differential Operators and Integral Functional Текст. / V. V. Jikov, S. M. Kozlov, 0. A. Oleinik. SpringerVerlag, New York, 1994.
  82. Ladyzhenskaya O.A. The mathematical Theory of Viscous Incompressible Flow Текст. / O.A. Ladyzhenskaya. Gordon and Breach, New York, 1969.
  83. Levy T. Acoustic phenomena in elastic porous media Текст. / Т. Levy // Mech. Res. Comm. 1977. — № 4. — pp. 253- 257.
  84. Levy T. Equations and interface conditions for acoustic phenomena in porous media Текст. / Т. Levy, E. Sanchez Palencia // Jour. Math. Anal. Applications. -1977. — № 61. — pp. 813- 834.
  85. Lewis D.G. The instability of liquid surface when accelerated in a direction perpendicular to their plans Текст. / D. G. Lewis. 1950. -№ 1068. — pp. 81−96.
  86. Lions J.L. Some methods in the Mathematical Analysis of Systems and Theire Control Текст. / J. L. Lions. Beijing, China: Science Press: New York: Cordon and Breach, 1981.
  87. Lord R. Theory of sound Текст. / Lord Rayleigh. N.Y.:Dover Publications Inc., 1984.
  88. Maruszc-Paloka E. Homogenization of a nonlinear convection-diffusion equation with rapidly oscilating coefficients and strong convection Текст. / E. Maruszc-Paloka, A. Piatnitski //J. London Math. Soc. 2005. — V.72, № 2 — pp. 371- 409.
  89. Meirmanov A. The Muskat Problem for a Viscoelastic Filtration Текст. / A. Meirmanov // Interfaces and Free Boundaries. 2011. — v. 13. — pp. 463−484.
  90. Meirmanov A.M. Some compactness result for periodic structures and its application to the homogenization of a diffusion-convection equation Текст. / A. M. Meirmanov, R. Zimin // Electronic Journal of Differential Equations. 2011. — № 115 — pp. 1−11.
  91. Mikelic A. Homogenization of the inviscid incompressible fluid flow trough a 2D porous medium / A. Mikelic, L. Paoli // Proceedings of the AMS. 1999. — V.17. — pp. 2019- 2028.
  92. Nguetseng G. A general convergence result for a functional related to the theory of homogenization Текст. / G. Nguetseng // SIAM J. Math. Anal. 1989. — 20. — pp.608−623.
  93. Nguetseng G. Asymptotic analysis for a stiff variational problem arising in mechanics Текст. / G. Nguetseng // SIAM J. Math. Anal. 1990. -21. — pp. 1394−1414.
  94. Nichols B. D. Improved Free-Surface Boundary Conditions for Numerical Incompressible Flow Calculations Текст. / В. D. Nichols, C. W. Hirt. -J. Comput. Phys., 1971. 434 p.
  95. Patancar S. V. Calculation Procedure for Heat, Mass, and Momentum Transfer in Threedimensional Parabolic Flows Текст. / S. V. Patancar, P. V. Spolding // International journal Heat and Mass Transfer. 1972. — 15. Ц- pp. 1787Ц-1806.
  96. Radkevich E. On the spectrum of the pencil in the Verigin-Muskat problem Текст. / E. Radkevich // Sbornik: Mathematics. 1995. — V.80, № 1. — pp. 33- 74.
  97. Sanchez-Palencia E. Non-Homogeneous Media and Vibration Theory Текст. / E. Sanchez-Palencia. Lecture Notes in Physics, V. 129, Springer, Berlin, 1980.
  98. Sanchez-Hubert J. Asymptotic study of the macroscopic behavior of a solid-liquid mixture Текст. / J. Sanchez-Hubert // Math. Methods Appl. Sei. 1980. — 2 — pp. 1- 18.
  99. Siegel M. Global existence, singular solutions, and ill-posedness for the Muskat problem Текст. / M. Siegel, R. E. Caflish, S. Howison // Comm. on Pure and Appl. Math. -2004. V. LVII. — pp. 1- 38.
  100. Shterev K. S. A parallel algorithm with improved performance of Finite Volume Method (SIMPLE-TS) Текст. / К. S. Shterev, K. Stefan, I. Emanouil // LSSC-11. 2011.
  101. Stroustrup B. The С++ Programming Language. AT Bell Laboratories Текст. / В. Stroustrup // Addison-Wesley Publishing Company. 1986.
  102. Taylor G. The instability of liquid surface when accelerated in a direction perpendicular to their plans Текст. / G. Taylor. 1950. — Ser. A, № 1065. — pp. 192−196
Заполнить форму текущей работой

Сессия? Спокойно!