Помощь в написании студенческих работ
Антистрессовый сервис

Моделирование сыпучих сред методом дискретных элементов

Диссертация: Моделирование сыпучих сред методом дискретных элементов
ДиссертацияПомощь в написанииУзнать стоимостьмоей работы

Сыпучая среда демонстрирует богатый спектр явлений — она может течь подобно жидкости, может оставаться в покое при наличии напряжений подобно твердому телу, при высокой интенсивности воздействия может вести себя подобно газу. Множество попыток было предпринято с целью теоретически описать отдельные аспекты поведения сыпучей среды используя аппарат механики сплошных сред. Но общей теории… Читать ещё >

Моделирование сыпучих сред методом дискретных элементов (реферат, курсовая, диплом, контрольная)

Содержание

  • Список обозначений
  • 1. Метод дискретных элементов
    • 1. 1. Введение
    • 1. 2. Алгоритм для модели деформируемых частиц
    • 1. 3. Об эффективности обнаружения столкновений
    • 1. 4. Механика контактного взаимодействия
      • 1. 4. 1. Особенности контактного взаимодействия
      • 1. 4. 2. Перемещения, деформации и силы
    • 1. 5. Интегрирование уравнения движения
      • 1. 5. 1. Метод Верле
      • 1. 5. 2. Метод Нордсика—Гира предиктор-корректор
    • 1. 6. Несферические частицы
    • 1. 7. Способы задания геометрии степок
  • 2. Моделирование контактного взаимодействия сфер
    • 2. 1. Моделирование вязкоупругого взаимодействия
      • 2. 1. 1. Линейная вязкоупругая модель
      • 2. 1. 2. Нелинейная вязкоупругая модель
    • 2. 2. Инкрементальные модели тангенцального взаимодействия
      • 2. 2. 1. Модель Миндлина—Дерисевича
      • 2. 2. 2. Модель Уолтона—Брауна
      • 2. 2. 3. Сравнение моделей тангенцального взаимодействия
    • 2. 3. Моделирование упругопластичного взаимодействия
      • 2. 3. 1. Начало пластического течения
      • 2. 3. 2. Зависимость сила-смещение при нормальном упругопластичном контакте
      • 2. 3. 3. Тангенцальиый упругопластичный контакт
      • 2. 3. 4. Линейная модель Уолтона—Брауна
      • 2. 3. 5. Нелинейная модель Торнтона
      • 2. 3. 6. Сравнение моделей упругопластического взаимодействия
    • 2. 4. Особенности многочастичного взаимодействия
  • 3. Оптимизация процедуры обнаружения столкновений в задаче многих тел
    • 3. 1. Замечания относительно базовой структуры программы моделирования МДЭ
    • 3. 2. Метод разбиения пространства регулярной сеткой
    • 3. 3. Метод ограничивающих объемов
    • 3. 4. Управление списком взаимодействий
  • 4. Течение сыпучего материала в реакторе фильтрационного горения твердого топлива
    • 4. 1. Введение
    • 4. 2. Течение монодисперсного сыпучего материала в вертикальном реакторе
    • 4. 3. Течение бидисперсного сыпучего материала в вертикальном реакторе
    • 4. 4. Течение бидисперсного сыпучего материала в наклонном вращающемся реакторе

Актуальность темы

.

Сыпучие материалы повсеместно встречаются в природе, в промышленности, в повседневной жизни. Несмотря на своё широкое распространение и даже, казалось бы, «обыденность», сыпучие материалы до сих пор являются объектом, изучение которого ещё далеко не закончено, наоборот, оно представляет всё более возрастающий интерес как само по себе, так и в связи с наличием большого количества задач, в которых сыпучая среда является одной из составляющих изучаемой системы.

Примером может служить фильтрационное горение твердого топлива — процесс, описание которого включает фильтрацию, горение и динамику сыпучей среды, которой в существующих теориях фильтрационного горения пренябрегается. Между тем, выгорая частицы топлива уменьшаются в размере, а это приводит не только к росту газопроницаемости слоя (что справедливо в случае, когда твердая фаза имеет развитый инертный каркас), а к перемещению частиц относительно друг друга, уплотнению материала в одной области и образованию полостей в другой. Как следствие, горение идет более интенсивно в тех областях, где выше газопроницаемость, в результате чего образуются прогары и застойные зонысвод выгоревшей полости может обрушиться, что приведет к резкой смене газодинамической ситуации в реакторе. Всю эту сложную динамику горения невозможно описать не учитывая движение частиц твердой фазы.

С помощью управления течением твердой фазы в реакторе можно эффективно решать разнообразные технологические задачи, такие как обеспечение однородности засыпки шихты, ликвидация прогаров и стабилизация фронта фильтрационного горения, оптимизация производительности реактора и др. Компьютерное моделирование позволит проанализировать альтернативные варианты конструкции оборудования, выяснить критические значения управляющих параметров, определить наиболее благоприятные условия для проведения процесса.

Сыпучая среда демонстрирует богатый спектр явлений — она может течь подобно жидкости, может оставаться в покое при наличии напряжений подобно твердому телу, при высокой интенсивности воздействия может вести себя подобно газу. Множество попыток было предпринято с целью теоретически описать отдельные аспекты поведения сыпучей среды используя аппарат механики сплошных сред. Но общей теории, способной предсказать изменение поведения сыпучего материала от, например, твердоподобпого к ожижженому и обратно, всё ещё нет. В этой ситуации компьютерное моделирование, основанное на подходе Лагранжа и заключающееся в решении динамической задачи и отслеживании траектории каждой отдельной частицы, является практически единственным инструментом, с помощью которого возможно изучение поведения сыпучей среды во всём его многообразии и при наличии сложного окружения. В данном методе — методе дискретных элементов (МДЭ) — сложная задача о движении сыпучей среды как целого сводится к сумме множества простых и хорошо исследованных задач о механическом контакте между отдельными частицами.

Использование МДЭ требует относительно простых, но очень интенсивных компьютерных вычислений. Как следствие, на современном уровне вычислительной техники размер моделируемого ансамбля обычно ограничен тысячами и десятками тысяч элементов без использования продвинутого оборудования, сложных алгоритмов и оптимизированного кода. Как правило, этого достаточно при моделировании начального и среднего уровней, но здесь также требуется применение современных технологий программирования для того, чтобы обеспечить гибкость системы — качество, обязательное практически для любой программы моделирования, поскольку часто уже в процессе исследования возникает необходимость существенного изменения параметров модели, добавления в модель свойств, не предполагавшихся на начальной стадии разработки и просто тестирования ряда алгоритмов с целью выбора оптимального. При таких изменениях желательно, чтобы не затрагивалась та значительная доля программного обеспечения, которая касается задания начальной конфигурации модели, организации главного цикла, визуализации результатов вычислений и т. д. Это позволит значительно сократить время разработки и сосредоточиться непосредственно на моделировании.

В рамках МДЭ могут быть смоделированы мультифазные течения, такие как фильтрация газа или жидкости сквозь подвижный сыпучий материал. Для моделирования сплошной среды используется метод гидродинамики сглаженных частиц, который также основан на подходе Лагранжа и, на самом деле, составляет с МДЭ одно семейство численных методов. Альтернативный подход может заключаться в сопряжении МДЭ с методом вычислительной гидродинамики, который принадлежит уже семейству сеточных методов, основанных на подходе Эйлера.

Обладая огромным потенциалом как инструмент исследователя, МДЭ, как уже отмечалось выше, опирается на значительные вычислительные ресурсы и продвинутые алгоритмы. Поэтому, несмотря на уже практически тридцатилетнюю историю, период интенсивного развития метода приходится именно на наши дни, что связано как с достигнутым необходимым уровнем вычислительной техники, так и с развитием методов программирования. И хотя отдельные аспекты МДЭ, такие как модели контакта или алгоритмы поиска ближайших соседей, давно и активно развиваются, на сегодняшний день практически не существует программных пакетов, позволяющих без существенных затрат решать задачи легкого и среднего классов, т. е. того инструмента, который наиболее необходим при изучении поведения сыпучих материалов отдельными исследователями и научными группами, не занимающимися непосредственно крупномасштабным промышленным моделированием. Разработка подобного инструмента, включая обзор и анализ моделей и алгоритмов, его применение к моделированию задач описания поведения сыпучей среды в реакторе и составляет предмет настоящего исследования.

Цель работы.

• Анализ в едином ключе существующих математических моделей механического контакта, выбор и обоснование простейших моделей, определение возможных путей их дальнейшего развитияанализ эффективности алгоритма МДЭ и способов его оп-тимизациразвитие подхода, позволяющего учитывать сложную геометрию частиц сыпучей среды и ограничивающего пространства.

• Разработка программного обеспечения для проведения вычислительных экспериментов по исследованию реологии сыпучей среды в условиях реактора фильтрационного горения твердого топлива. Дальнейшее развитие разрабатываемого программного обеспечения предполагает возможность моделирования фильтрующейся газовой фазы, межфазного тепломассообмена и химических реакций.

• Моделирование гравитационного течения сыпучей среды в условиях, характерных для реактора фильтрационного горения, проводимое с целью исследовать особенности течения и определить возможное влияние характеристик течения на устойчивость фронта фильтрационного горения.

Научно-практическая значимость работы.

Развиваемый в работе подход позволяет моделировать статику и динамику сыпучих сред на уровне взаимодействия между отдельными частицами. Проделанный критический анализ существующих моделей механического контакта позволяет более адекватно оценивать результаты такого моделирования и открывает пути дальнейшего развития моделей.

Возможность моделирования сложной геометрии частиц и ограничивающего объема позволяет строить модели, максимально приближенные к своим реальным прототипам.

Работа закладывает основу для создания модели фильтрационного горения, учитывающей динамику частиц твердой фазы. Предложены метод и способ анализа для расчета характеристик реактора фильтрационного горения твердого топлива, выбора оптимальных значений управляющих параметров. Полученные результаты использовались при разработке и реализации нового типа реактора.

Объем и структура диссертации.

Диссертация состоит из введения, четырех глав, выводов, трех приложений и списка цитируемой литературы.

Выводы.

Разработан комплекс программ, предназначенный для моделирования сыпучих сред методом дискретных элементов.

Проведено моделирование течения монодисперсной сыпучей среды в вертикальном цилиндрическом реакторе с конусообразной разгрузочной частью. Установлено наличие двух режимов течения (плоского и воронкообразного) — обнаружен пульсирующий характер течения.

Проведено моделирование течения бидисперсной сыпучей среды. Установлено, что в зависимости от параметров системы происходит совместное течение либо разделение мелкой и крупной фракцийпри добавлении мелкой фракции в монодисперсную систему происходит уменьшение эффективной вязкости.

Проведено моделирование течения сыпучей среды в наклонном вращающемся реакторе. Установлено, что в случае бидисперсного материала течение мелкой фракции однородно в осевом направлении, при этом происходит интенсивное перемешивание мелких частиц по радиусу. Такой режим течения благоприятен для стабилизации плоского фронта горения.

Заключение

.

Развиваемый в настоящей работе подход и ПО может применяться как при исследовании поведения сыпучей среды на характерном масштабе порядка размера отдельной частицы, так и при анализе эффективности различных технологических решений и конструкций оборудования, призванных обеспечить требуемое поведение сыпучего материала в промышленном процессе. Необходимо отметить, что, поскольку единственной физической основой моделирования является контактное взаимодействие между частицами, результаты моделирования (для частиц заданной геометрии) будут целиком определяться выбором модели взаимодействия. Простые модели, обладая вычислительной привлекательностью, могут привести к ряду артефактов в поведении модельной сыпучей среды. В связи с этим может быть интересно исследование обоснованности делаемых упрощений путем сравнения результатов, полученных с помощью разных моделей. Отдельно следует отметить важность и недостаток экспериментальных данных, необходимых для проверки результатов моделирования.

Одним из путей дальнейшего развития может быть реализация дополнительно к МДЭ метода гидродинамики сглаженных частиц (SPH), позволяющего решать гидродинамические уравнения в бессеточной лагранжевой форме и моделировать динамику сплошной среды как ансамбля дискретных частиц. В методе SPH частицы являются «каплями» дискретизирован-ной сплошной среды, которые могут свободно передвигаться в рамках наложенных законами сохранения связей. Каждая такая псевдочастица имеет массу, координату, плотность и скорость, а для того чтобы получить значение любого параметра в произвольной точке среды используется интерполяция с помощью функции ядра по частицам, расположенным в радиусе сглаживающей длины от этой точки. Одинаковая природа методов ДЭ и SPH позволяет выделить общую структуру программы, в рамках которой необходимо реализовать модели взаимодействия между частицами сыпучей среды и псевдочастицами сплошной среды.

В результате совместной реализации методов ДЭ и SPH появится возможность моделирования фильтрации газовой фазы сквозь движущийся сыпучий материал, что, при дополнительном включении межфазного тепломассообмена, позволит построить модель фильтрационного горения с замкнутой системой обратных связей, что, в свою очередь, позволит исследовать трехмерную структуру волн фильтрационного горения и развитие газодинамических неустойчивостей, а также разрабатывать способы управления процессом.

Показать весь текст

Список литературы

  1. Allen М. P., Tildesley D. J. Computer simulation of liquids.— Oxford: Clarendon Press, 1987.
  2. A. M., Кривцова H. В. Метод частиц и его использование в механике деформируемого твердого тела // Дальневосточный математический журнал ДВО РАН. — 2002. Т. 3, № 2. — С. 254−276.
  3. Campbell С. S., Cleary P. W., Hopkins М. Large-scale landslide simulations: Global deformation, velocities and basal friction // Journal of Geophysical Research. — 1995. — Vol. 100, no. B5. Pp. 8267−8283.
  4. Hopkins M. A., Hibler W. D., Flato G. M. On the numerical simulation of the sea ice ridging process // Journal of Geophysical Research. — 1991. — Vol. 96, no. C3. — Pp. 4809−4820.
  5. Mullin T. Mixing and de-mixing // Science. 2002. — Vol. 295, no. 5561. — P. 1851.
  6. Bertrand F., Leclaire L.-A., Levecque G. DEM-based models for the mixing of granular materials // Chem. Engrg. Sci. — 2005. — Vol. 60. — Pp. 2517−2531.
  7. Nazer H. Development of a Discrete Element Methodology for the simulation of gravity flow of ore in ore passes: Ph.D. thesis / Colorado School of Mines, Mining Department. — 2001. http://www.mines.edu/research/wmrc/Webpage/RP-5orepassfiles/.
  8. Cundall P. A., Strack 0. D. L. A distinct element model for granular assemblies // Geotech-nique. 1979. — Vol. 29, no. 1. — Pp. 47−65.
  9. Ristow G. H. Granular dynamics: A review about recent molecular dynamics simulations of granular materials // Annual Reviews of Computational Physics. — World Scientific, 1994.
  10. Campbell C. S. Shear Flows of Granular Materials: Ph.D. thesis / California Institute of Technology. — 1982. http://resolver.caltech.edu/CaltechETD:etd-11 242 003−104 837.
  11. Alam M., Luding S. Rheology of bidisperse granular mixtures via event driven simulations // J. Fluid Mech. 2003. — Vol. 476. — Pp. 69−103.
  12. Gavrilova M., Rokne J. Collision detection optimization in a multi-particle system // Int. J. Comput. Geometry Appl. — 2003. — Vol. 13, no. 4, — Pp. 279−301.
  13. Jaklic A., Leonardis A., Solina F. Segmentation and Recovery of Superquadrics. — Dor-drecth: Kluwer, 2000. — Vol. 20 of Computational imaging and vision. — ISBN 0−7923−6601−8. http://lrv.fri.uni-lj.si/ franc/SRSbook/SRS.html.
  14. Mustoe G. G. W., Miyata M. Material flow analyses of noncircular-shaped granular media using discrete element methods // J. Engrg. Mech.— 2001.— Vol. 127, no. 10.— Pp. 10 171 026.
  15. Mustoe G. G. W., Miyata M., Nakagawa M. Discrete element method for mechanical analysis of systems of general shaped bodies // Proc. 5th Int. Conf. Comput. Structures Technol. — Leuven, Belgium: 2000. — P. 6.
  16. Poschel Т., Buchholtz V. Molecular dynamics of arbitrarily shaped granular particles // Journal dc Physique /.— 1995. — Vol. 5. — Pp. 1431−1455.
  17. Matuttis H.-G., Luding S., Herrmann H. Discrete element simulations of dense packings and heaps made of spherical and non-spherical particles // Powder Technology. — 2000.— Vol. 109. Pp. 278−292.
  18. Miiller D., Liebling Т. M. Detection of collisions of polygons by using a triangulation // Proc. 2nd Contact Mechanics Int. Symp. / Ed. by M. Raous, M. Jean, J. Moreau. — Carry-le-Rouet, France: 1994. — Pp. 369−372.
  19. Kinetic collision detection between two simple polygons / J. Basch, J. Erickson, L. Guibas, J. Hershberger // Proc. 10th Ann. ACM-SIAM Symp. on Discrete Algorithms.— 1999. — Pp. 102−111.
  20. Separation-sensitive collision detection for convex objects / J. Erickson, L. Guibas, J. Stolfi, L. Zhang // Proc. 10th ACM-ISAM Sympos. Discrete Algorithms. 1999. — Pp. 327−336.
  21. Pournin L. On the behavior of spherical and non-spherical grain assemblies, its modeling and numerical simulation: These № 3378 / EPFL. — Lausanne, 2005. http://library.epfl.ch/theses/?nr=3378.
  22. Mirtich В. V-clip: Fast and robust polyhedral collision detection: Tech. Rep. TR-97−05: Mitsubishi Electrical Research Laboratory, 1997. http://www.merl.com/publications/TR1997−005/.
  23. Chung K., Wang W. Quick collision detection of polytopes in virtual environments // Proc. 3rd ACM Sympos. Virtual Reality Software and Technology. — 1996. http://i.cs.hku.hk/GraphicsGroup/projects/collision/cwvrst96.pdf.
  24. Samet II. The quadtree and related hierarchical data structures // ACM Comput. Surv.— 1984. Vol. 16, no. 2. — Pp. 187−260.
  25. Lohner R. Some useful data structures for the generation of unstructured grids // Communications in Applied Numerical Methods. — 1988.— Vol. 4, no. 1.— Pp. 123−135.
  26. Д. Искусство программирования. — Вильяме, 2000. — Т. 3. Сортировка и поиск. — С. 832.
  27. Седэ/свик Р. Фундаментальные алгоритмы на С++. — К.: Изд-во «ДиаСофт», 2001.— С. 688.
  28. Boyalakuntla D. S. Simulation of Granular and Gas-Solid Flows Using Discrete Element Method: Ph.D. thesis / Carnegie Mellon University. — 2003. http://www.mfix.org/opencitations/uploads/JayPhDThesis.pdf.
  29. Ferrez J.-A. Dynamic Triangulations for Efficient 3D Simulation of Granular Materials: These № 2432 / EPFL. — Lausanne, 2001. http://rosowww.epfl.ch/jaf/3dwdt/.
  30. К. Механика контактного взаимодействия. — М.: Мир, 1989. — 510 с.
  31. G., Копо К. Restitution coefficient in a collision between two spheres // Japanese Journal of Applied Physics. — 1987. — Vol. 26, no. 8. — Pp. 1230−1233.
  32. S chafer J., Dippel S., Wolf D. E. Force schemes in simulations of granular materials //J. Phys. I France. 1996. — Vol. 6. — Pp. 5−20.
  33. Labous L., Rosato A. D., Dave R. N. Measurements of collisional properties of spheres using high-speed video analysis // Phys. Rev. E. — 1997. — Nov. — Vol. 56, no. 5. — Pp. 5717−5725.
  34. Anomalous energy dissipation in molecular-dynamics simulations of grains: The «detachment» effect / S. Luding, E. Clement, A. Blumen et al. // Phys. Rev. E. — 1994, —Nov.— Vol. 50, no. 5. — Pp. 4113−4122.
  35. Pournin L., Liebling Т. M., Mocellin A. Molecular-dynamics force models for better control of energy dissipation in numerical simulations of dense granular media // Phys. Rev. E. — 2001.- Vol. 65.- P. 11 302.
  36. H. Б. Физико-химическая динамика дисперсных систем // Успехи химии.— 2004. Т. 73, № 1. — С. 39−62.
  37. Л. Математическое моделирование нелинейных процессов // ТОХТ.— 1999. Vol. 33, по. 5. — Pp. 466−485.
  38. Л. П., Ибятов Р. И. Математическое моделирование динамики дисперсной фазы // ТОХТ. 2005. — Vol. 39, по. 2, — Pp. 206−215.
  39. Л. П., Ибятов Р. И. Calculation multiphase heterogeneous medium hydrodynamics in a centrifugal fiel // Heat Transfer Research. — 2006. — Vol. 37, no. 4. — Pp. 307−320.
  40. P. И., Холпанов Л. П., Ахмадием Ф. Г. Математическое моделирование течения многофазной гетерогенной среды по проницаемому каналу // ТОХТ. — 2007. — Vol. 41, по. 5.-Pp. 514−523.
  41. Т., Катгуа Н., Horio М. Numerical simulation of cohesive powder behavior in a fluidized bed // Chemical Engineering Science. — 1998. — Vol. 53, no. 10. — Pp. 1927−1940.
  42. Matuttis H.-G., Schinner A. Particle simulation of cohesive granular materials // Int. J. Mod. Phys. C.- 2001.- Vol. 12.-Pp. 1011−1021.
  43. Wolf D. E. Granular flow, collisional cooling and charged grains // Physica A.— 1999. -Vol. 274. Pp. 171−181.
  44. Contact dynamics simulations of compacting cohesive granular systems / D. Kadau, G. Bar-tels, L. Brendel, D. E. Wolf // Computer Physics Communications. — 2002. — Vol. 147. — Pp. 190−193.
  45. Zhang D., Whiten W. J. A new calculation method for particle motion in tangential direction in discrete element simulations // Powder Technology. — 1999. — Vol. 102, no. 3. — Pp. 235 243.
  46. McNamara S. Flekk0y E. G., Mal0y K. J. Grains and gas flow: Molecular dynamics with hydrodynamic interactions // Phys. Rev. E. — 2000. — Vol. 61, no. 4. — Pp. 4054−4059.
  47. Muth ВEberhard P., Luding S. Collisions between particles of complex shape // Powders and Grains 2005 / Ed. by R. Garcia-Rojo, H. J. Herrmann, S. McNamara. — Stuttgart: 2005.- Pp. 1379−1383.
  48. С. К., Рябенький В. С. Разностные схемы. — М.: Наука, 1977.— С. 440.
  49. Daan Frenkel, Smit В. Understanding Molecular Simulation: From Algorithms to Applications. — Academic Press, 2001. — P. 664.
  50. P., Иствуд Д. Численное моделирование методом частиц. — М: Мир, 1987.
  51. Р., Лейтон Р., Сэндс М. Фейнмановские лекции по физике. — М.: Мир, 1976. — Т. 1, — С. 439.
  52. Э., Нёрсетт С., Ваннер Г. Решение обыкновенных дифференциальных уравнений. М.: Мир, 1990. — Т. 1. — С. 512.
  53. Л. Д., Лифшиц Е. М. Теоретическая физика, — М.: Наука, 1988.— Т. I. Механика. — С. 216.
  54. М. А., Гольдберг В. В. Тензорное исчисление. — М.: Наука, 1969.— С. 352.
  55. В. А., Позняк Э. Г. Линейная алгебра. — М.: Наука, 1999.— С. 296.
  56. В. В. Теоретическая механика. — М.: Наука, 1981.— С. 496.
  57. Н. И. Кинематика и динамика твердого тела. — МФТИ, 2000. http://eqworld.ipmnet.ru/ru/library/books/Amelkin2000ru.pdf.
  58. Vu-Quoc L., Zhang X., Walton О. R. А 3D discrete emelent method for dry granular flows of ellipsoidal particles // Comput. Methods Appl. Mech. Engrg. — 2000. — Vol. 187. — Pp. 483 528.
  59. А. Э. Аналогия линейных преобразований и структурного синтеза механизма // Теория механизмов и машин. — 2004. — Т. 2, № 2. — С. 24−29. http://tmm.spbstu.ru/.
  60. Стабилизация фронта фильтрационного горения / А. А. Жирнов, А. Ю. Зайченко, Г. Б. Манелис, Е. В. Полианчик // ДАН. — 2008. — Т. 418, № 5, — С. 1−3.
  61. С. О., Зайченко А. Ю., Жирнов А. А., Манелис Г. В., Полианчик Е. В., Черемисип В. В. Способ переработки конденсированных горючих путем газификации и устройство для его осуществления. — Патент РФ № 2 322 641, приоритет от 02.05.2006.
  62. С. О., Полианчик Е. В., Манелис Г. Б. Численное моделирование течения бидисперсного сыпучего материала во вращающемся реакторе // ДАН. — 2008.— Т. 422, № 5. С. 1−3.
  63. Л. Д., Лифшиц Е. М. Теоретическая физика.— М.: Наука, 1987.— Т. VII. Теория упругости. — С. 248.
  64. Coefficient of restitution of colliding viscoelastic spheres / R. Ramirez, T. Poschel, N. V. Bril-liantov, T. Schwager // Phys. Rev. E. 1999. — Oct. — Vol. 60, no. 4. — Pp. 4465−4472.
  65. Zhang D., Whiten W. The calculation of contact forces between particles using-spring and damping models // Powder Technology. — 1996. — Vol. 88. — Pp. 59−64.
  66. The influence of DEM simulation parameters on the particle behaviour in a V-mixer / H. P. Kuo, P. C. Knight, D. J. Parker et al. // Chemical Engineering Science. — 2002, — Vol. 57, no. 17. Pp. 3621−3638.
  67. Sadd M. H., Tai Q. M., Shukla A. Contact law effects on wave propagation in particulate materials using distinct element modeling // Int. J. Non-Linear Mechanics. — 1993. — Vol. 28, no. 2.- Pp. 251−265.
  68. Model for collisions in granular gases / N. V. Brilliantov, F. Spahn, J.-M. Hertzsch, T. Poschel // Phys. Rev. E. 1996. — May. — Vol. 53, no. 5. — Pp. 5382−5392.
  69. Vu-Quoc L., Zhang X. An accurate and efficient tangential force-displacement model for elastic frictional contact in particle-flow simulations // Mechanics of Materials. — 1999. — Vol. 31. Pp. 235−269.
  70. Walton 0. R., Braun R. L. Viscosity, granular-temperature, and stress calculations for shearing assemblies of inelastic, frictional disks // Journal of Rheology.— 1986.— Vol. 30.— Pp. 949−980.
  71. Zhang X., Vu-Quoc L. Modeling the dependence of the coefficient of restitution on the impact velocity in elasto-plastic collisions // Int. J. Impact Engineering. — 2002. — Vol. 27. — Pp. 317−341.
  72. Vu-Quoc L., Zhang X. An elasto-plastic contact force-displacement model in the normal direction: Displacement-driven version // Proc. R. Soc. bond. A.— 1999.— Vol. 455.— Pp. 4013−4044. http://maesrv.mae.ufl.edu/~vql/pdf/royall999.pdf.
  73. Vu-Quoc L., Zhang X., Lesburg L. Normal and tangential force-displacement relations for frictional elasto-plastic contact of spheres // Int. J. Solids and Structures. — 2001. — Vol. 38, no. 36−37, — Pp. 6455−6489.
  74. Thornton C., Ning Z. A theoretical model for the stick/bounce behaviour of adhesive, elastic-plastic spheres // Powder Technology. — 1998. — Vol. 99, no. 2. — Pp. 154−162.
  75. . Язык программирования С++, спец. изд. — СПб.: «Издательство БИНОМ» «Невский Диалект», 2001. — С. 1099.
  76. Д. С++: библиотека программиста. — СПб: Питер, 2001.— С. 320.
  77. Д., Джосаттис Н. М. Шаблоны С++. Справочник разработчика. — Пер. с англ. Изд. дом «Вильяме», 2003. — С. 544.
  78. С. Эффективное использование STL. — Пер. с англ. — Изд. дом «Питер», 2002. — С. 224.
  79. Sigurgeirsson Н., Stuart A., Wan W.-L. Algorithms for particle-field simulations with collisions // J. Сотр. Phys. — 2001. — Vol. 172, no. 2. Pp. 766−807.
  80. А. П., Сеплярский Б. С. Распространение волны экзотермической реакции в пористой среде при продуве газа // ДАН. Физика. — 1978. — Т. 241, № 1. — С. 72−75.
  81. А. П. Теория фильтрационного горения: Дисс. .д-ра ф.-м. наук: 01.04.17 / ОИХФ АН СССР. Черноголовка, 1981.
  82. А. П., Мержанов А. Г. Теория фильтрационного горения: общие представления и состояние исследований // Распространение тепловых волн в гетерогенных средах. / Под ред. Ю. Ш. Матрос. — Новосибирск: Наука. Сиб. отд-ние, 1988.— С. 952.
  83. Ю. А. Сверхадиабатический режим фильтрационного горения гетерогенных систем: Дисс. канд. ф.-м. наук: 01.04.17 / ОИХФ АН СССР. — Черноголовка, 1990.
  84. Распространение тепловых волн в гетерогенных средах. / Под ред. Ю. Ш. Матрос. — Новосибирск: Наука. Сиб. отд-ние, 1988. — С. 286.
  85. К. Г., Ивлева Т. П., Степанов Б. В. Вычислительный эксперимент в теории фильтрационного горения // Распространение тепловых волн в гетерогенных средах. / Под ред. Ю. Ш. Матрос. — Новосибирск: Наука. Сиб. отд-ние, 1988. — С. 263−275.
  86. А. П. Теплопроводностный и конвективный режимы горения пористых систем при фильтрации теплоносителя // Физика горения и взрыва. — 1990. — Т. 2. — С. 60−68.
  87. А. В. Макрокинетическое моделирование сверхадиабатического фильтрационного горения углеродсодержащих материалов: Дисс. канд. ф.-м. наук: 01.04.17 / ИПХФ РАН. — Черноголовка, 2004.
  88. Е. А. Моделирование газификации твердого топлива в фильтрационном режиме: Дисс. .канд. ф.-м. наук: 01.04.17 / ИПХФ РАН. — Черноголовка, 2004.
  89. Е. А., Полианчик Е. В., Манелис Г. Б. Моделирование горения углерода в фильтрационном режиме // Химическая физика. — 2006. — Т. 25, № 8. — С. 55−63.
  90. Г. Б., Полианчик Е. В., Фурсов В. П. Энерготехнология сжигания на основе явления сверхадиабатических разогревов // Химия в интересах устойчивого развития. — Новосибирск: Изд-во СО РАН, 2000. Т. 4.
  91. С. О. Численное моделирование-движения сыпучего материала в реакторе шахтного типа // ТОХТ. 2007. — Т. 41, № 2. — С. 205−212.
  92. Beverloo W. A., Leniger Н. A., van de Velde J. The flow of granular solids through orifices // Chem. Eng. Sci. 1991. — Vol. 15, no. 3−4. — Pp. 260−269.
  93. The flow of granular materials. Discharge rates from hoppers / R. M. Nederman, U. Tuzun, S. B. Savage, G. T. Houlsby // Chem. Eng. Sci. 1982. — Vol. 37, no. 11. —Pp. 1597−1609.
  94. Hirshfeld D., Rapaport D. C. Granular flow from a silo: Discrete-particle simulations in three dimensions // Eur. Phys. J. K— 2001. — Vol. 4. — Pp. 193−199.
  95. Rintoul M. D., Torquato S. Metastability and crystallization in hard-sphere systems // Phys. Rev. Lett. 1996. — Vol. 77, no. 20. — Pp. 4198−4201.
  96. Cleary P. W. The effect of particle shape on hopper discharge // Proc. 2nd Int. Conf. on CFD in the Minerals and Process Industries / CSIRO. — Melbourne: 1999.
  97. Pugnaloni L. A., Barker G. C., Mehta A. Multi-particle structures in non-sequentially reorganized hard sphere deposits // Adv. Complex Systems. — 2001. — Vol. 4, no. 4, — Pp. 289 297.
  98. Jamming during the discharge of grains from a silo described as a percolating transition / I. Zuriguel, L. A. Pugnaloni, A. Garcimartm, D. Maza // Phys. Rev. E.~ 2003.— Vol. 68, no. 3.-P. 30 301.
  99. С. О. Числеиное моделирование течения бидисперсного сыпучего материала в реакторе шахтного типа // ТОХТ. — 2007. — Т. 41, № 6. — С. 1−5.
  100. Tsuji Y., Kawaguchi Т., Tanaka Т. Discrete particle simulation of two-dimensional fluidized bed // Powder Technology. — 1993. — Vol. 77. — Pp. 79−87.
  101. В. В. Системы чисел // Соросовский образовательный журнал. — 1998. — № 8. С. 121−127.
  102. Ю. И. О кватернионах. I. Конечные перемещения твердого тела и точки // Электронный журнал «Исследовано в России». — 2002. — 033. http://zhurnal.ape.relarn.ru/articles/2002/033.pdf.
Заполнить форму текущей работой

Сессия? Спокойно!