Помощь в написании студенческих работ
Антистрессовый сервис

Моделирование трехмерной динамики гравитирующего вещества на многопроцессорных ЭВМ

Диссертация: Моделирование трехмерной динамики гравитирующего вещества на многопроцессорных ЭВМ
ДиссертацияПомощь в написанииУзнать стоимостьмоей работы

Апробация работы. Основные научные результаты диссертации опубликованы в центральной печати, трудах конференций, докладывались автором на международных конференциях «Structure Formation in the Universe: Galaxies, Stars and Planets» (Шамони, Франция, май 2007), «Dynamics of Galaxies» (Санкт-Петербург, август 2007), «Parallel Computing Technologies» (Переславль-Залесский, сентябрь 2007… Читать ещё >

Моделирование трехмерной динамики гравитирующего вещества на многопроцессорных ЭВМ (реферат, курсовая, диплом, контрольная)

Содержание

  • 1. Обзор исследований бесстолкновительных гравитирующих систем
    • 1. 1. Бесстолкновительные гравитирующие системы в природе
      • 1. 1. 1. Структура галактик
      • 1. 1. 2. Структура протопланетных дисков
    • 1. 2. Основные понятия теории равновесия и устойчивости бесстолкновительных гравитирующих систем
      • 1. 2. 1. Уравнения звездной динамики
      • 1. 2. 2. Критерии устойчивости бесстолкновительных систем
    • 1. 3. Обзор численных методов для задач бесстолкновительной гравитационной физики
    • 1. 4. Начальные условия
  • 2. Численные методы решения уравнений звездной динамики
    • 2. 1. Исходные уравнения в цилиндрической системе координат
    • 2. 2. Алгоритм численного решения
    • 2. 3. Решение бесстолкиовительного уравнения Больцмана
    • 2. 4. Решение задачи Дирихле для уравнения Пуассона
      • 2. 4. 1. Методы расчета граничных условий
      • 2. 4. 2. Конечно-разностный метод
    • 2. 5. Вычисление сил
    • 2. 6. Начальные условия для экспериментов с вращающимся диском
    • 2. 7. Законы сохранения
      • 2. 7. 1. Законы сохранения для системы N тел
      • 2. 7. 2. Закон сохранения энергии в системе с внешними потенциалами
    • 2. 8. Тестирование кода
      • 2. 8. 1. Тестирование отдельных программных процедур
      • 2. 8. 2. Исследование устойчивости простейших моделей
    • 2. 9. Оценка времени работы программы и оптимизация кода
  • 3. Параллельные алгоритмы
    • 3. 1. Проблемы распараллеливания
    • 3. 2. Движение частиц 3.2.1. Лагранжева декомпозиция
      • 3. 2. 2. Эйлерова декомпозиция
      • 3. 2. 3. Гибридная декомпозиция
    • 3. 3. Уравнение Пуассона
      • 3. 3. 1. Декомпозиция по гармоникам потенциала
      • 3. 3. 2. Сопряжение с эйлеровой декомпозицией частиц
      • 3. 3. 3. Декомпозиция с помощью метода свертки
    • 3. 4. Оценка эффективности параллельного кода
  • 4. Численные эксперименты
    • 4. 1. Механизм образования колец плотности во вращающемся диске
      • 4. 1. 1. Соотношение начальных дисперсий радиальной и азимутальной компонент скорости диска
      • 4. 1. 2. Неустойчивости двухфазного диска, обусловленные неравновесием малой пылевой компоненты
    • 4. 2. Конструирование функции распределения для квазистационарного бесстолкновительного диска
      • 4. 2. 1. Эволюция неравновесного экспоненциального диска
      • 4. 2. 2. Осесимметричная квазистационарная функция распределения диска
      • 4. 2. 3. Устойчивость диска относительно изгибных деформаций

В физике гравитирующих систем, к которым относятся галактики, протозвездные облака и протопланетные диски, существует ряд интересных и нерешенных проблем:

• проблема строения и секулярной эволюции галактик (в том числе Млечного пути) [1],.

• происхождение и поддержание спирального узора в дисковых галактиках [2],.

• формирование планет из газопылевого протопланетного диска [3, 4],.

• проблема абиогенного допланетного синтеза пребиотического вещества [5, 6].

Гравитирующие системы довольно многообразны и могут состоять из звезд, пыли, газа, испытывать влияние специфических процессов, таких как «приливные» эффекты, излучение звезд или протозвезды, воздействие сил, создаваемых гравитационными полями сверхмассивной черной дыры или темного гало, характеризоваться масштабами от десятков и сотен астрономических единиц в случае околозвездных дисков до сотен килопарсек в случае галактик, временами от нескольких лет до нескольких миллиардов. Тем не менее, во многих случаях обнаруживается большое сходство между протекающими в них физическими процессами. Поэтому для понимания сущности явлений разумно выделять определенную подсистему и изучать се базовые свойства, при необходимости дополняя более сложными (либо второстепенными) процессами и компонентами.

Одной из таких подзадач является исследование динамики звезд в галактиках либо пыли в газопылевом протопланетпом диске [2, 7, 8, 9]. Общим для систем является то, что в обоих случаях вещество может быть рассмотрено в бесстолкновителыюм приближении (столкновениями звезд или частиц пыли можно пренебречь на характерных временных масштабах), и единственным взаимодействием является самосогласованное гравитационное поле.

Несмотря на бурное развитие наблюдательной астрономии и астрофизики и большое количество фактологического материала, накопленного за последние десятилетия (появилось достаточно данных о структуре галактик, было открыто более двух сотен планет за пределами Солнечной системы), невозможность проведения физического эксперимента и сложность описываемых процессов, ограничивающая применение аналитических подходов, делают численное моделирование основным инструментом для правильной интерпретации наблюдательных данных. При численном решении задач гравитационной физики возникает ряд трудностей, часть из которых связана с необходимостью создания адекватных численных алгоритмов, позволяющих прослеживать в ходе численного эксперимента возникновение физических неустойчивостей, характерных для самосогласованного движения гравитирующего вещества. Другие трудности вносит нестационарность, пространственная трехмерность задачи и необходимость прослеживания индивидуальных траекторий большого числа частиц на значительные временные интервалы (например, число звезд в Галактике оценивается в 1011). Частично эти проблемы могут быть преодолены за счет использования многопроцессорных ЭВМ.

Цель исследования: разработка и программная реализация параллельного алгоритма моделирования трехмерной динамики бесстолкновительного гравитирующего вещества.

Для достижения указанной цели были сформулированы и решены следующие задачи:

• разработка параллельного метода частиц-в-ячейках и его оптимизация с учетом трехмерности задачи,.

• разработка параллельного метода решения уравнения Пуассона в цилиндрических координатах,.

• разработка метода вычисления значений гравитационного потенциала на границе расчетной области,.

• реализация программного комплекса для численного моделирования трехмерной динамики гравитирующих бесстолкповительных систем на многопроцессорных ЭВМ,.

• исследование численной модели, в том числе разработка тестов, демонстрирующих ее работоспособность для известных физических явлений,.

• проведение вычислительных экспериментов,.

• конструирование численной аппроксимации квазистационарной функции распределения вращающегося бесстолкиовительного гравитирующего дискачисленное исследование ее устойчивости относительно появления изгибных деформаций.

Научная новизна работы заключается в том, что:

• создан параллельный алгоритм для решения задач трехмерной динамики гравитирующих систем, основанный на методе частиц-в-ячейках и решении задачи Дирихле для уравнения Пуассона в цилиндрических координатах,.

• разработан метод вычисления гравитационного потенциала изолированной системы на границе расчетной области, основанный на методе свертки,.

• показано, что несогласованность начальных значений дисперсий радиальной и азимутальной компонент скорости вещества во вращающемся гравитирующем бесстолкновительном диске влечет появление осесимметричных колец плотности, распространяющихся от центра диска к его периферии,.

• получена численная аппроксимация трехмерной квазистационарной функции распределения бесстолкиовительного гравитирующего диска.

Научная ценность диссертационной работы заключается в:

• разработке алгоритмов и создании программного комплекса для численного решения широкого круга задач бесстолкновительной гравитационной физики,.

• конструировании численной аппроксимации квазистационарной функции распределения бесстолкиовительного гравитирующего диска, которая может быть использована в качестве начальной функции распределения при моделировании как изолированных бесстолкновительных систем, так и бесстолкновительной компоненты в многофазных (например, газопылевых) системах.

Достоверность полученных результатов подтверждается тестированием отдельных процедур программной реализации численной модели, численными экспериментами на модельных тестах, имеющих аналитическое решение и отражающих сущность определенного наблюдаемого явления (в том числе, возникновение гравитационных неустойчивостей), сравнением с результатами численного моделирования полученных с использованием отличающихся численных моделей.

На защиту выносятся:

• параллельный алгоритм и программный комплекс для численного моделирования трехмерной динамики бесстолкновительных гравитирующих систем, основанный на методе частиц-в-ячейках и решении задачи Дирихле для уравнения Пуассона в цилиндрических координатах,.

• объяснение механизма образования осесимметричных колец плотности во вращающемся диске с несогласованными начальными значениями дисперсий радиальной и азимутальной компонент скорости вещества,.

• численная аппроксимация квазистационарного решения уравнений звездной динамики в виде вращающегося осесимметричного диска.

Апробация работы. Основные научные результаты диссертации опубликованы в центральной печати [10, 11, 12], трудах конференций [13, 14, 15], докладывались автором на международных конференциях «Structure Formation in the Universe: Galaxies, Stars and Planets» (Шамони, Франция, май 2007), «Dynamics of Galaxies» (Санкт-Петербург, август 2007), «Parallel Computing Technologies» (Переславль-Залесский, сентябрь 2007), международном рабочем совещании «Biosphere Origin and Evolution» (Новосибирск, июнь 2005), ' конференции молодых ученых ИВМиМГ СО РАН (Новосибирск, 2006), международной научной студенческой конференции «Студент и научно-технический прогресс».

Новосибирск, 2005), на семинарах ИВМиМГ СО РАН «Математическое и архитектурное обеспечение параллельных вычислений» под руководством д.т.н. В. Э. Малышкина, «Математическое моделирование больших задач» под руководством д.ф.-м.н. В. А. Вшивкова.

Основные результаты:

• создан и реализован параллельный алгоритм и программный комплекс для численного моделирования трехмерной динамики бссстолкновительного гравитирующего вещества,.

• разработан метод расчета граничных условий, основанный на применении теоремы о свертке и быстром преобразовании Фурье и пригодный для использования в декартовых н цилиндрических координатах,.

• разработан набор тестов для проверки работоспособности методов решения задач гравитационной бесстолкновительной физики,.

• получена численная аппроксимация квазистационарного решения системы уравнений звездной динамики в виде вращающегося осесимметричного дискапроведен численный анализ устойчивости решения относительно изгибных деформаций,.

• показано, что несогласованность дисперсий радиальной и азимутальной компонент скорости вещества во вращающемся диске влечет появление осесимметричных колец плотности, распространяющихся от центра диска к периферии, как в случае самосогласованной динамики диска, так и в присутствии гравитационного поля центрального тела,.

• показано, что малая по массе пылевая (бесстолкновительная) компонента двухфазного (газопылевого) диска может оказывать существенное влияние на динамику всей системы.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения и списка литературы. Диссертация изложена на 86 страницах,.

Заключение

.

Разработан и реализован параллельный алгоритм и программный комплекс для моделирования трехмерной динамики бесстолкновительных гравитирующих систем в цилиндрических координатах, основанный на решении бесстолкновительного уравнения Больцмана методом частиц-в-ячейках и решении задачи Дирихле для уравнения Пуассона копсчно-разностным методом. Для демонстрации работоспособности численного кода был разработан набор тестов, имеющих аналитическое решение и отражающих сущность известных физических явлений.

Разработан новый метод расчета значений потенциала изолированной системы на границе расчетной области, позволяющий для заданной сеточной функции плотности точно вычислять соответствующие ей значения потенциала на границе. Метод основан па применении теоремы о свертке и быстром преобразовании Фурье и пригоден для использования в декартовых и цилиндрических координатах.

Получена численная аппроксимация квазистационарпого решения системы уравнений звездной динамики в виде вращающегося осесимметричного диска. Показано, что ФР диска состоит из двух компонент: сфероидальной в центре области и дисковой на периферии. Проведены численные эксперименты по исследованию устойчивости полученного квазистационарного диска относительно изгибных деформаций.

Было показано, что несогласованность начальных дисперсий радиальной и азимутальной компонент скорости вещества во вращающемся диске влечет появление осесимметричных колец плотности, распространяющихся от центра области к периферии. Кольца появляются как в случае самосогласованного движения диска, так и в случае движения диска в гравитационном поле центрального тела.

Показано, что малая по массе бесстолкновительная (пылевая) компонента в двухфазном (газопылевом) диске может существенно влиять на поведение всей системы.

Показать весь текст

Список литературы

  1. Bertin G. Dynamics of Galaxies // Cambridge University Press, 2000.
  2. А.Г.Морозов, А. В. Хоперсков. Физика Дисков // Волгоград: Издательство ВолГУ, 2005.
  3. J.C.B. Papaloizou, С. Terquem. Planet Formation and Migration // Rept.Prog.Phys. Vol.69 119−180, 2006.
  4. A.P. Boss. The Formation of Planets // ASP Conference Series. Vol.235, p. 195, 2001.
  5. B.H., Пармон B.H. Жизнь создает плапеты? // Наука из первых рук, Т.0, с.2−15, 2003.
  6. В.Н. Абиогенный доплапетный синтез пребиотического вещества // Вестник Российской Академии Наук, Том 77, N.3, с. 218−226, 2007.
  7. В.Л., Фридман A.M., Равновесие и устойчивость гравитирующих систем // М.:Наука, 1976.
  8. А.Р.Кинг. Введение в классическую звездную динамику // М.: УРСС, 2002.
  9. Н.Н. Горькавый, A.M. Фридман. Физика планетных колец // Успехи физических наук, т.160, вып.2, с. 169, 1990.
  10. В.А. Вшивков, В. Н. Снытников, Н. В. Снытников. Моделирование трехмерной динамики вещества в гравитационном поле на многопроцессорных ЭВМ // Вычислительные технологии, Т. 11, N.2, 2006.
  11. N. Snytnikov, V. Vshivkov, V. Snytnikov. Study of 3D Dynamics of Gravitating Systems Using Supercomputers: Methods and Applications // Parallel Computing Technologies, LNCS, Vol. 4671, 2007.
  12. S. Kireev, E. Kuksheva, A. Snytnikov, N. Snytnikov, V. Vshivkov. Strategies for Development of a Parallel Program for Protoplanetary Disc Simulation // Parallel Computing Technologies, LNCS, Vol. 4671, pp. 128−139, 2007.
  13. H.B. Исследование равновесных начальных условий для задачи моделирования трехмерной динамики гравитирующего вещества. // Труды конференции молодых ученых. Новосибирск: ИВМиМГ СО РАН, с.196−201, 2006.
  14. А.В., Снытников Н. В., Кукшева Э. А. Математическое моделирование на суперЭВМ ранних этапов эволюции планет. //Тезисы международного рабочего совещания «Происхождение и эволюция биосферы», стр. 139, 2005.
  15. N. Snytnikov, V. Snytnikov, Е. Kuksheva, V. Vshivkov Numerical approximation of equilibrium self-gravitating collisionless disk // Abstracts of the Conference «Dynamics of Galaxies», Saint Petersburg, Saint Petersburg, p. 47, 2007.
  16. Физическая энциклопедия // M: Издательство «Большая физическая энциклопедия», 1994.
  17. Н.А. Тихонов. Считаем звезды. Звездные гало спиральных галактик // Природа, N.6 с. 14, 2006.
  18. Tikhonov N.A., Galazutdinova О.А., Drozdovsky I. О Thick disks and halos of spiral galaxies M 81, NGC 55 and NGC 300 // Astronomy & Astrophysics, 2007.
  19. А. А. Темная материя во Вселенной // Природа. N.7. с. 10, 2001.
  20. V. Springel, С. S. Frenk, S. D. М. White. The large-scale structure of the Universe // Nature, Vol. 440, Issue 7088, p. 1137, 2006.
  21. Milgrom M. MOND-theoretical aspects // New Astronomy Reviews, Volume 46, Issue 12, p.741, 2002.
  22. D., Combes F., Martinet L. // Astronomy and Astrophysics, Vol. 285, p.79−93, 1994.
  23. Lin C.C., Shu F.H. On the Spiral Structure of Disk Galaxies // Astrophysical Journal, vol. 140, p.646, 1964.
  24. Bertin G., Lin C.C., Lowe S.A., Thurstans R.P. Modal approach to the morphology of spiral galaxies. I Basic structure and astrophysical viability. // Astrophysical Journal, vol. 338, p. 78−120, 1989.
  25. Carlberg R.G., Sellwood J.A. Dynamical evolution in galactic disks // Astrophysical Journal, vol. 292, p. 79−89, 1985.
  26. Sellwood J.A. Stability and Evolution of Galactic Discs // ASP Conference series Vol. 160, p. 327−340, 1999.
  27. B.C. Эволюция допланетного облака и образование Земли и планет. М., Наука, 1969, 244 с.
  28. Dullemond С.Р., Dominik С. Dust coagulation in protoplanetary disks. A rapid depletion of small grains // Astronomy and Astrophysics vol.434, pp.971−986, 2005.
  29. A.P. Boss. Progress in Giant Planet Formation // ASP Conference Series, Vol 294, pp. 269−276, 2003.30| Henon M. Vlasov equation // Astronomy and Astrophysics, vol. 114, no. 1, pp. 211−212, 1982.
  30. Merritt D., Sellwood J.A. Bending instabilities in stellar systems j j Astrophysical Journal, vol. 425, no. 2, p. 551−567, 1994.
  31. Raha N., Sellwood J.A., James, R.A., Kahn F.D. A dynamical instability of bars in disk galaxies // Nature, vol. 352, pp. 411, 412, 1991.
  32. Debattista V.P., Mayer L., Carollo C.M., Moore В., Wadsley J., Quinn T. The i
  33. Secular Evolution of Disk Structural Parameters // Astrophysical Journal, Volume 645, Issue 1, pp. 209−227, 2006.
  34. Toomre A. On the gravitational stability of a disk of stars // Astrophysal Journal, Volume 139, pp. 1217−1238, 1964.
  35. Hohl F. Numerical Experiments with a Disk of Stars // Astrophysical Journal, vol. 168, p.343, 1971.
  36. Ostriker J.P., Peebles P.J.E. A Numerical Study of the Stability of Flattened Galaxies: or, can Cold Galaxies Survive? // Astrophysical Journal, Vol. 186, pp. 467−480, 1973.
  37. Henon M. Numerical Experiments on the Stability of Spherical Stellar Systems // Astronomy and Astrophysics, Vol. 24, pp. 229−238, 1973.
  38. Antonov V.A. Remarks on the Problem of Stability in Stellar Dynamics // Soviet Astronomy, Vol. 4, p.859, 1961.
  39. Barnes J., Hut P., Goodman J. Dynamical instabilities in spherical stellar systems // Astrophysical Journal, vol. 300, pp. 112−131, 1986.
  40. Merritt D., Aguilar L.A. A numerical study of the stability of spherical galaxies // Monthly Notices of Royal Astronomical Society, vol. 217, pp. 787−804, 1985.
  41. Dejonghe H., Merritt D. Radial and nonradial stability of spherical stellar systems // Astrophysical Journal, vol. 328, pp. 93−102, 1988.
  42. Bertin G., Pegoraro F., Rubini F., Vesperini E. Linear stability of spherical colli-sionless stellar systems // Astrophysical Journal, vol. 434, pp. 94−109, 1994.
  43. Meza A. Stability of rotating spherical stellar systems // Astronomy and Astrophysics, v.395, p.25−30, 2002.
  44. Sellwood J.A., Valluri M. Instabilities of a family of oblate stellar spheroids //Monthly Notices of the Royal Astronomical Society, Volume 287, Issue 1, pp. 124−136, 1997.
  45. Udry S. N-body equilibrium figures of early-type galaxies. I Global structures // Astronomy and Astrophysics, vol. 268, no. 1, p. 35−52, 1993.
  46. Hohl F. Three-dimensional galaxy simulations // Astronomical Journal, vol. 83, p. 768−778, 1978.
  47. Combes F., R.H.Sanders. Formation and properties of persistent stellar bars // Astronomy and Astrophysics, vol. 96, no. 1−2, p. 164−173, 1981.
  48. Athanassoula E., Sellwood J.A. Bi-symmetric instabilities of the Kuzmin/Toomre disc // Monthly Notices of Royal Astronomical Society, vol. 221, 1986, pp. 213−232, 1986.
  49. Pfenniger D., Friedli D. Structure and dynamics of 3D N-body barred galaxies // Astronomy and Astrophysics, vol. 252, no. 1, pp. 75−93, Dec. 1991.
  50. Athanassoula E. Formation and Evolution of Bars in Disc Galaxies // ASP Conference Proceedings, Vol. 275, pp. 141−152, 2002.
  51. Athanassoula E., Secular Evolution of Disc Galaxies and of their Components// arXiv: astro-ph/610 113, 2006.
  52. Debattista V.P., Carollo C.M., Mayer L., Moore Ben. Bulges or Bars from Secular Evolution? // The Astrophysical Journal, Volume 604, Issue 2, pp. L93-L96, 2004.
  53. Miller R.H. Validity of disk galaxy simulations // Journal of Computational Physics, vol. 21, pp. 400−437, 1976.
  54. Hernquist L., N-body realisations of compound galaxies // Astrophysical Journal Supplement Series, vol. 86, no. 2, p. 389−400, 1993.
  55. Kuijken K., Dubinski J. Nearly Self-Consistent Disk-Bulge-Halo Models for Galaxies // Monthly Notices of Royal Astronomical Society, v.277, N.4, pp. 1341−1353, 1995.
  56. Widrow L.M., Dubinski J. Equilibrium Disk-Bulge-Halo Models for the Milky Way and Andromeda Galaxies // Astrophysical Journal, Volume 631, Issue 2, pp. 838 855, 2005.
  57. Zasov A.V., Khoperskov A.V., Tyurina N.V. Stellar Velocity Dispersion and Mass Estimation for Galactic Disks // Astronomy Letters, vol. 30, pp. 593−602, 2004.
  58. McMillan P.J. Dehnen W. Initial conditions for disc galaxies // Monthly Notices of the Royal Astronomical Society, Volume 378, Issue 2, pp. 541−550, 2007.
  59. Sellwood J.A., Merritt D. Instabilities of counterrotating stellar disks // Astro-physical Journal, vol. 425, no. 2, p. 530−550, 1994.
  60. Sotnikova N.Ya., Rodionov S.A. Bending Instability of Stellar Disks: The Stabilizing Effect of a Compact Bulge // Astronomy Letters, vol. 31, Issue 1, p.15−29, 2005.
  61. Р.Хокни, Дж.Иствуд. Численное моделирование методом частиц (М.: Мир, 1987)
  62. Sellwood J.A. The art of N-body building // Annual review of astronomy and astrophysics. Volume 25. Palo Alto, CA, Annual Reviews, Inc., pp. 151−186, 1987.
  63. Sellwood J.A. Galaxy Dynamics by N-Body Simulation // ASP Conference Series vol.123 p. 215−224, 1997
  64. Debattista V.P. The N-Body Approach to Disk Galaxy Evolution // ASP Conference Series, Vol. 352, p. 161, 2006.
  65. Aarsetli S.J. Dynamical evolution of clusters of galaxies, I // Monthly Notices of the Royal Astronomical Society, Vol. 126, pp.223−255, 1963.
  66. Aarsetli S.J. Direct n-body calculations // Dynamics of star clusters- Proceedings of the Symposium, Princeton, NJ, May 29-June 1, 1984 Dordrecht, D. Reidel Publishing Co., p. 251−258, 1985.
  67. Makino J., Fukushige Т., Koga M., Namura K. GRAPE-6: Massively-Parallel Special-Purpose Computer for Astrophysical Particle Simulations // Publications of the Astronomical Society of Japan, Vol.55, No.6, pp. 1163−1187, 2003.
  68. J.E. Barnes and P. Hut. A Hierarchical O (NlogN) Force-Calculation Algorithm // Nature Vol. 324, pp.446−449, 1986.
  69. Hernquist L. Performance characteristics of tree codes // Astrophysical Journal Supplement Series, vol. 64, pp. 715−734, 1987.
  70. Dubinski J. A parallel tree code // New Astronomy, vol. 1, no. 2, pp. 133−147, 1996.
  71. Dehnen W. A Very Fast and Momentum-conserving Tree Code // Astrophysical Journal, Volume 536, Issue 1, pp. L39-L42, 2000.
  72. Springel V., Yoshida N., White S.D.M. GADGET: a code for collisionlcss and gasdynamical cosmological simulation // New Astronomy, Volume 6, Issue 2, pp. 79−117, 2001.
  73. Springel V. The cosmological simulation code GADGET-2 // Monthly Notices of the Royal Astronomical Society, Volume 364, Issue 4, pp. 1105−1134, 2006.
  74. Foyle K., Courteau S., Thacker R.J. An N-body/SPH study of isolated galaxy mass density profiles // Monthly Notices of the Royal Astronomical Society, Volume 386, Issue 4, pp. 1821−1844, 2008.
  75. Березин Ю. Б, Вшивков В. А. Метод частиц в динамике разреженной плазмы // Новосибирск: Наука, 1980.
  76. В.Н., Вшивков В. А., Дудникова Г. И. и др. // Вычислительные технологии т.7, N.72, 2002.
  77. В.Н., Вшивков В. А., Кукшева Е. А., Неупокоев Е. С., Никитин С. А., Снытников А. В. // Письма в астрономический журнал, т.29, N.12, с.1−15, 2003.
  78. Вшивков В. А, Снытников В. Н. О методе частиц для решения кинетического уравнения Власова // Журнал вычислительной математики и математической физики. Т.38, N.11, с. 1877, 1998.
  79. Э.А., Снытников В.Н.: Параллельная реализация фундаментального решения уравнения Пуассона // Вычислительные технологии, Т. 10, N.4, с. 6371, 2005.
  80. James R.A. The Solution of Poisson’s Equation for Isolated Source Distributions // Journal of Computational Physics, Vol.25, p.71, 1977.
  81. Klypin A.A., Shandarin S.F. Three-dimensional numerical model of the formation of large-scale structure in the Universe // Monthly Notices of Royal Astronomical Society, vol. 204, p. 891−907, 1983.
  82. C.E. Параллельная реализация метода частиц в ячейках для задачи численного моделирования протопланетного диска в декартовых координатах // Труды конференции молодых ученых. Новосибирск: ИВМиМГ СО РАН, с.77−84, 2006.
  83. Э.А. Кукшева, В. Н. Снытников. Параллельный алгоритм и программа Key7D для решения нестационарных трехмерных задач гравитационной физики. // Вычислительные технологии, Том 12, N.1, с. 35−44, 2007.
  84. Sellwood J.A. Bar instability and rotation curves // Astronomy and Astrophysics, vol. 99, no. 2, p.362−374, 1981.
  85. Pfenniger D., Friedli D. Computational issues connected with 3D N-body simulations // Astronomy and Astrophysics, vol. 270, no. 1−2, p.561−572, 1993.
  86. А.В. // Диссертация на соискание ученой степени кандидата физ.-мат. наук, Новосибирск, 2006.
  87. Hohl F., Hockney R.W. A Computer Model of Disks of Stars // Journal of Computational Physics, Vol. 4, pp.306−324, 1969.
  88. Eastwood J.W., Brownrigg D.R.K. Remarks on the Solution of Poisson’s Equation for Isolated Systems // Journal of Computational Physics, Vol. 32, pp.24−38, 1979
  89. Hockney R.W. Gravitational Experiments with a Cylindrical Galaxy // Astrophysical Journal, vol. 150, p.797, 1967.
  90. Maruhn J.A., Welton T.A., Wong C.Y. Remarks on the Numerical Solution of Poisson’s Equation for Isolated Charge Distributions // Journal of Computational Physics, Vol. 20, p.326, 1976.
  91. MacFarland Т., Couchman H.M.P., Pearce F.R., Pichlmeier J., A New Parallel P3M Code for Very Large-Scale Cosmological Simulations // New Astronomy, vol. 3, no. 8, p. 687−705, 1998.
  92. Couchman H.M.P. Mesh-refined P3M A fast adaptive N-body algorithm // Astrophysical Journal, vol. 368, Feb. 20, p. L23-L26- 1991.
  93. Gelato S., ChernofF D.F., Wasserman I. An Adaptive Hierarchical Particle-Mesh Code with Isolated Boundary Conditions // Astrophysical J. v.480, p.115, 1997.
  94. Rodionov S.A., Sotnikova N.Ya. An iterative method for the construction of equilibrium N-body models for stellar disks // Astronomy Reports, Vol. 50, Issue 12, p.983−1000, 2006.
  95. Терехов А. В, Вшивков В. А. Вычисление граничных условий методом моментов // Неопубликованный отчет, 2006.
  96. А.Н., Фомин С. В. Элементы теории функций и функционального анализа // М.: Наука, 1989.
  97. Efstathiou G., Davis М., White S.D.M., Frenk C.S. Numerical techniques for large cosmological N-body simulations // Astrophysical Journal Supplement Series, vol. 57, p. 241−260, 1985.
  98. Frigo M., Johnson S.G. The Design and Implementation of FFTW3 // Proceedings of the IEEE vol. 93 (2), 216−231 (2005)
  99. А.А.Самарский, Введение в численные методы // М.:Наука, 1987.
  100. Ф. Мифический человеко месяц или как создаются программные системы j j М.: Символ-Плюс, 2006.
  101. Д. Искусство программирования для ЭВМ, т.З // М.:Мир, 1978.
  102. В.А. Вшивков, Т. В. Маркелова, В. И. Шелехов. Об алгоритмах сортировки в методе частиц в ячейках // Научный вестник НГТУ, Т.4(33), с. 79−94, 2008.
  103. В.А. Вшивков, Э. А. Кукшева, С. А. Никитин, А. В. Снытников, В. Н. Снытников. О параллельной реализации численной модели физики гравитирующих систем // Автометрия, т. 39, N.3, с.115−123, 2003.
  104. Е.А. Kuksheva, V.E. Malyshkin, S.A. Nikitin, A.V. Snytnikov, V.N. Snytnikov, V.A. Vshivkov. Supercomputer simulation of self-gravitating media // Future Generation Computer Systems vol.21, p.749−757, 2005.
  105. В.Н. Снытников, В. А. Вшивков, C.A. Никитин, А. В. Снытников, Н. В. Снытников. Гравитационная неустойчивость газопылевого диска с центральным телом //В процессе подготовки, 2009.
Заполнить форму текущей работой

Сессия? Спокойно!