Помощь в написании студенческих работ
Антистрессовый сервис

Математическое моделирование электроконвекции в мембранных системах

Диссертация: Математическое моделирование электроконвекции в мембранных системах
ДиссертацияПомощь в написанииУзнать стоимостьмоей работы

Определена структура электрохимических полей в канале обессоливания электродиализного аппарата, в том числе определены области электронейтральности и пространственного заряда. В каждой из этих областей найдены асимптотические представления для напряженности электрического поля, получены уравнения для плотности тока, которые практически являются каноническими уравнениями в частных производных… Читать ещё >

Математическое моделирование электроконвекции в мембранных системах (реферат, курсовая, диплом, контрольная)

Содержание

  • Список обозначений и сокращений
  • Глава 1. Электроконвекция в мембранных системах
    • 1. 1. Электромембранные системы
    • 1. 2. Обзор математического моделирования электроконвекции в мембранных системах
  • Выводы к главе 1
  • Глава 2. Моделирование электроконвекции в канале обессоливания электродиализного аппарата для бинарного электролита в гальваностатическом режиме
    • 2. 1. Моделирование переноса бинарного электролита в канале обессоливания электродиализного аппарата в гальваностатическом режиме
    • 2. 2. Вывод модельных задач для гальваностатического режима
    • 2. 3. Декомпозиция системы уравнений Нернста-Планка и Пуассона
    • 2. 4. Моделирование электроконвекции в гальваностатическом режиме в декомпозиционных переменных
  • Выводы к главе 2
  • Глава 3. Моделирование электроконвекции в мембранных системах в потенциостатическом режиме
    • 3. 1. Моделирование электроконвекции в канале обессоливания электродиализного аппарата
    • 3. 2. Моделирование электроконвекции в диффузионном слое, прилегающем к катионообменной мембране
    • 3. 3. Моделирование электроконвекции в системах с мембранами с геометрически неоднородной поверхностью
  • Выводы к главе 3
  • Глава 4. Численное исследование электроконвекции в гальваностатическом режиме
    • 4. 1. Вывод и обоснование модельной задачи в «приближении закона Ома» из системы декомпозиционных уравнений
    • 4. 2. Асимптотическое решение модельной задачи в приближении «закона Ома»
    • 4. 3. Вывод формулы и алгоритм расчета силы электрического поля
    • 4. 4. Алгоритм численного решения краевой задачи, соответствующей математической модели электроконвекции в «приближения закона Ома»
    • 4. 5. Численный анализ математической модели электроконвекции в «приближении закона Ома»
  • Выводы к главе 4

Актуальность. Математическое моделирование электроконвекции привлекало внимание многих ученых. В работах по электроконвекции в мембранных системах выделяют два её типа: объемную электроконвекцию, обусловленную действием электрического поля на пространственный заряд в квазиэлектронейтральном растворе и электроосмос, связанный с существованием на границе фаз двойного электрического слоя. В настоящее время доказано отсутствие объемной электроконвекции в реальных условиях. В зависимости от структуры двойного электрического слоя для электроосмотического скольжения выделяют два фундаментально различных режима: электроосмос первого и второго родов.

Построению и исследованию математических моделей электроконвекции в мембранных системах посвящены работы С. С. Духина, H.A. Мищук, Б. В. Дерягина [28, 29, 31], Э. Жолковского, Э. Стода, М. Воротынцева [164], И. Рубинштейна, Б. Зальцмана [53, 130−141], Демехина Е. А., Полянских C.B. [102, 103] и др. Однако в этих работах ограничиваются рассмотрением сравнительно простых математических моделей при различных упрощающих предположениях (отсутствие вынужденного течения, предположения об электронейтральности раствора, стационарности электроконвекции, принятие концентрации постоянной на границе с мембраной и др.), из-за математических трудностей исследования краевых задач для общих систем уравнений Нернста-Планка-Пуассона и Навье-Стокса, лежащих в основе моделирования электромембранных процессов.

Тему диссертации, посвященную построению и исследованию математических моделей электроконвекции в мембранных системах, построению эффективных алгоритмов численного и асимптотического анализа, установлению основных закономерностей электроконвекции, следует признать актуальной.

Актуальность темы

исследования подтверждается также поддержкой, оказанной работе Федеральным Агентством по образованию и науке РФ в рамках темы 1.4.08 («Методы регулярного представления сингулярно возмущенных уравнений и их приложения. Метод модулирующих функций в обратной задаче теории фильтрации» (направление фундаментальных научных исследований «Рациональное природопользование») и гранта РФФИ-Юг (№ 09−08−96 529 «Модифицирование поверхности ионообменных мембран с использованием углеродных нанотрубок с целью совершенствования процессов электродиализного обессоливания и концентрирования»).

Объектом исследования являются закономерности электроконвекции в мембранных системах.

Предметом исследования являются математические модели электроконвекция в мембранных системах.

Цели исследования. Разработка математических моделей электроконвекции в мембранных системах, асимптотических и численных методов их исследования.

Цель исследования предопределила следующие задачи исследования:

1. Построение математических моделей электроконвекции в мембранных системах.

2. Построение эффективных численных и асимптотических методов решения.

3. Разработка проблемно-ориентированных программ моделирования и проведение вычислительных экспериментов.

4. Установление основных закономерностей электроконвекции в мембранных системах.

Научная новизна:

1. Разработана иерархическая система моделей, адекватно описывающих электроконвекцию в мембранной системе в потенциостатическом и гальваностатическом режимах: общая модель, модель в приближении соленоидальности поля плотности тока, модель в приближении закона Ома. Причем эти модели разработаны, как для гладких мембран, так и мембран с выступами и кавернами. Модели в приближении соленоидальности поля плотности тока, закона Ома не имеют аналогов;

2. Предложены алгоритмы и методы численного и асимптотического решения краевой задачи модели в приближении закона Ома. Даны асимптотические оценки электрохимических полей;

3. Установлены основные закономерности электроконвекции: структура и динамика электрохимических полей, динамика возникновения и развития электроконвективных вихрей, влияние геометрической неоднородности поверхности мембраны на электроконвекцию.

Научная значимость и практическая ценность:

1. Предложенные нами модели в приближении соленоидальности плотности тока и закона Ома могут быть использованы для разработки математических моделей в других задачах мембранных систем.

2. Методы асимптотического и численного решения краевых задач, предложенные нами, могут быть применены при решении краевых задач для системы квазилинейных уравнений в математической физике.

3. Установленные нами основные закономерности электроконвекции могут быть использованы научно-исследовательскими группами, проектными организациями для повышения эффективности электродиализных аппаратов водоподготовки, при разработке новых конструкций этих аппаратов.

Основные положения, выносимые на защиту:

1. Математические модели электроконвекции в мембранных системах для потенциостатического и гальваностатического режимов.

2. Алгоритмы численного и асимптотического решения краевых задач, соответствующих математических моделей. Приближенные аналитические формулы для расчета электрохимических полей.

3. Новое уравнение для плотности электрического тока, устанавливающее соответствие между плотностью тока, напряженностью электрического поля и концентрацией электролита. Формула для напряженности электрического поля, устанавливающая зависимость напряженности электрического поля от плотности тока, градиента концентрации электролита и скорости конвективного потока электролита.

4. Основные закономерности электроконвекции в мембранных системах, а именно структура распределения электрохимических и гидродинамических полей по ширине и длине канала обессоливания, влияние на перенос ионов соли электроконвекции и геометрической неоднородности поверхности мембран при интенсивных токовых режимах. Критическая, пороговая кривая возникновения электроконвекции в координатах «скорость/падение потенциала».

5. Комплекс проблемно-ориентированных программ моделирования электроконвекции в канале обессоливания электродиализного аппарата с учетом геометрической неоднородности поверхности мембран и проведение вычислительных экспериментов.

Внедрение. Результаты диссертационного исследования использованы в работе инновационного технологического Центра «Кубань-Юг» при проектировании новых систем водоподготовки, в учебном процессе ФГБОУ ВПО «Карачаево-Черкесский государственный университет им. У.Д. Алиева».

Обоснованность и достоверность результатов, полученных в диссертации, обеспечивается выбором адекватных моделей, применением строгих математических методов, сравнением с результатами других авторов и с литературными экспериментальными данными, в тех случаях, когда это возможно.

Личный вклад автора. Основные результаты работы получены лично автором: построена иерархическая система математических моделей процесса электроконвекциипостроены алгоритмы численного и асимптотического решения краевых задач соответствующих математических моделейразработан комплекс проблемно-ориентированных программ для проведения вычислительных экспериментов по моделированию массопереноса в канале обессоливания электродиализного аппарата с учетом электроконвекции и геометрической неоднородности поверхности мембранвыявлены основные закономерности электроконвекции в канале обессоливания электродиализного аппарата для бинарного электролита.

Апробация работы. Результаты диссертации были доложены:

1. на 4-х Международных конференциях: «Ion transport in organic and inorganic membranes» (г. Туапсе, 2008 — 2011 гг.) и 2-х Всероссийских конференциях: «VI-VII Всероссийские конференции „Современное состояние и приоритеты развития фундаментальных наук в регионах“» (г. Анапа, 2009, 2010 гг.);

2. на научных семинарах кафедры математического анализа КЧГУ (2008, 2009, 2010 гг.), прикладной математики КубГУ (2009, 2010 гг.), кафедры физической химии КубГУ (2011 г.);

3. на научных конференциях студентов и аспирантов КЧГУ (г. Карачаевск, 2009, 2010, 2011 гг.) и КубГУ (г. Краснодар, 2009, 2010 гг.).

Публикации. По материалам диссертации опубликовано 18 печатных работ, из них 1 монография, 8 статей, 9 тезисов докладов, в том числе 5 статей в журналах, рекомендованных ВАК для опубликования основных результатов докторских и кандидатских диссертаций.

Структура и объем диссертации

Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы (164 наим.), двух приложений. Работа изложена на 144 стр., в том числе содержит 33 рисунка, 1 таблицу.

Выводы к главе 4.

1. Выведена модельная задача в приближении «закона Ома». Она позволяет исследовать влияние пространственного заряда на массоперенос в двумерном случае, в том числе такие явления, как электроконвекция, неустойчивость стационарного решения и т. д., вывести алгоритм асимптотического решения краевых задач для системы двухмерных электродиффузионных уравнений.

2. Проведен численный анализ и установлены основные закономерности электроконвекции в каналах обессоливания электромембранных систем в гальваностатическом режиме в условиях вынужденной конвекции.

3. Определена структура электрохимических полей в канале обессоливания электродиализного аппарата, в том числе определены области электронейтральности и пространственного заряда. В каждой из этих областей найдены асимптотические представления для напряженности электрического поля, получены уравнения для плотности тока, которые практически являются каноническими уравнениями в частных производных второго порядка, причем, как отмечалось выше, в области электронейтральности имеем линейное эллиптическое уравнение, в области пространственного заряда квазилинейное параболическое уравнение.

4. Рассчитана сила электрического поля и показано, что в области пространственного заряда эта сила много больше силы, чем в области электронейтральности, и поэтому, в первом приближении можно пренебречь областью электронейтральности, что согласуется с результатами работ [73, 136].

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

.

В итоге проведенных в диссертации исследований можно сформулировать следующие основные результаты и предложения:

1. Предложена иерархическая система математических моделей процесса электроконвекции в мембранных системах для потенциостатического и гальваностатического режимов: общие модели на основе связанной системы уравнений Нернста-Планка, Пуассона и Навье-Стокса, модели в приближении соленоидальности и закона Ома.

2. Разработаны эффективные алгоритмы численного и асимптотического решения краевых задач, соответствующих математических моделей. Выведены приближенные аналитические формулы для расчета электрохимических полей. Рассчитана сила электрического поля и показано, что в области пространственного заряда эта сила много больше силы, чем в области электронейтральности, и поэтому, в первом приближении можно пренебречь областью электронейтральности.

3. Проведено комплексное исследование электроконвекции в мембранных системах. Выведено новое уравнение для плотности электрического тока, устанавливающее соответствие между плотностью тока, напряженностью электрического поля и концентрацией электролита. Выведена формула для напряженности электрического поля, обобщающего закон Ома и устанавливающего зависимость напряженности электрического поля от плотности тока, градиента концентрацией электролита конвективного потока электролита. Установлены причина и основные закономерности электроконвекции в ЭМС в двухмерном случае, а именно структура распределения электрохимических и гидродинамических полей по ширине и длине канала обессоливания, влияние на перенос ионов соли электроконвекции и геометрической неоднородности поверхности мембран при интенсивных токовых режимах. Определена критическая (пороговая) кривая электроконвекции в координатах «скорость/падение потенциала».

4. Создан комплекс проблемно-ориентированных программ моделирования процесса переноса ионов соли в канале обессоливания электродиализного аппарата с учетом электроконвекции и геометрической неоднородности поверхности мембран и проведение вычислительных экспериментов.

Показать весь текст

Список литературы

  1. , P.C. Влияние скорости электродных реакций на конвективную колебательную неустойчивость в трехкомпонентном электролите / P.C. Александров, А. П. Григин, А. Д. Давыдов // Электрохимия. 2001. — Т. 37. № 1. — С. 1424−1430.
  2. , В. А. Взаимодействие гидродинамических и электрохимических полей в мембранных процессах / В. А. Бабешко, В. И. Заболоцкий, М. Х. Уртенов, P.P. Сеидов // Проблемы физико-математического моделирования. 1998. — № 1. — С. 3−7.
  3. , В.А. Декомпозиционные уравнения для одномерного случая стационарного переноса электролита/ В. А. Бабешко, В. И. Заболоцкий, Р. Р. Сеидов, М. Х. Уртенов // Электрохимия. 1997. — № 8. — С. 855−863.
  4. , В.А. Декомпозиция системы уравнений Нернста-Планка-Пуассона/ В. А. Бабешко, В. И. Заболоцкий, Е. В. Кириллова, М. Х. Уртенов // Доклады РАН. 1995. — Т. 344. — № 3. — С. 485−486.
  5. , В.А. Теория стационарного переноса бинарного электролита в одномерном случае/ Бабешко В. А., Заболоцкий В. И., Корженко Н. М., Сеидов Р. Р., Уртенов М. Х. // Электрохимия. 1997. — Т. ЗЗ, № 8. — С. 863−870.
  6. , В.А. Теория стационарного переноса тернарного электролита в одномерном случае/ В. А. Бабешко, В. И. Заболоцкий, Н. М. Корженко, P.P. Сеидов, М. Х. Уртенов // Доклады РАН. 1997. — Т. 355. — № 4. — С. 488−490.
  7. , Н.П. Интерферометрическое исследование концентрационной поляризации в электромембранных системах, содержащих ПАОВ / Н. П. Березина, В. А. Шапошник, Д. Б. Праслов, О. П. Ивина // Журн. физ. химии. 1990. — Т. 64, № 12. — С. 2790−2792.
  8. , Н.П. Синтетические ионообменные мембраны / Н. П. Березина //Соросовский образовательный журнал. Т. 6, № 9. — С. 37−42.
  9. , Н.П. Электрохимическое поведение мембранных и электродных систем в растворах, содержащих ионы цинка и ПАОВ / Н. П. Березина, Н. В. Федорович, H.A. Кононенко, Г. Н. Ботухова, E.H. Комкова // Электрохимия. 1999. — Т. 35, № 1 — С.103−109.
  10. , Н.П. Электрохимическое поведение мембранных систем, содержащих камфору / Н. П. Березина, Н. В. Федорович, H.A. Кононенко, E.H. Комкова //Электрохимия, 1993. Т. 29, № 10. — С. 1254−1258.
  11. , Д.А. Исследование неустойчивости в электрохимических системах в условиях предельного тока при естественной конвекции: дисс.. канд. физ.-мат. наук: 02.00.05 / Д. А. Бограчев М., 2005. -148 с.
  12. , В.И. Концентрационные поля и явления переноса в электромембранных системах: автореф. дисс.. доктора хим. наук: 02.00.05 / Васильева Вера Ивановна. Воронеж, 2008. — 40 с.
  13. , В.И. Микроскопический анализ морфологии поверхности ионообменных мембран / В. И. Васильева, JI.A. Битюцкая, H.A. Зайченко, М. В. Гречкина, Т. С. Ботова, Б. Л. Агапов // Сорбционные и хроматографические процессы. 2008. — Т.8, Вып.2 — С. 260−271.
  14. , Г. П. Оптическое и электрохимическое изучение диссипативных структур в растворах электролитов / Г. П. Весслер, B.C. Крылов, П. Шварц, X. Линде // Электрохимия. 1986. — Т. 22. — № 5. — С. 623−628.
  15. , В.М. Естественно-конвективная неустойчивость электрохимических систем / В. М. Волгин, А. Д. Давыдов // Электрохимия. 2006. — Т. 42. — № 6.
  16. , С.С. Курс коллоидной химии. М.: Химия, 1972. — 512 с.
  17. , Г. З. Конвективная неустойчивость несжимаемой жидкости / Г. З. Гершуни, Е. М. Жуховицкий. М.: Наука, 1972. — 392 с.
  18. , Г. З. О двух типах неустойчивости конвективного движения между параллельными вертикальными плоскостями / Г. З. Гершуни, Е. М. Жуховицкий // Изв. вузов. Физика. 1958. — № 4. — С. 43.
  19. , Г. З. Устойчивость конвективных течений / Г. З. Гершуни, Е. М. Жуховицкий, A.A. Непомнящий. М.: Наука. — 1989. — 320 с.
  20. , Н.П. Конвективно-диффузионная модель процесса электродиализного обессоливания. Предельный ток и диффузионный слой / Н. П. Гнусин, В. И. Заболоцкий, В. В. Никоненко, М. Х. Уртенов // Электрохимия. 1986. — Т. 22. — № 3. — С. 298−302.
  21. , Б.М. Теория прохождения постоянного тока через раствор бинарного электролита / Б. М. Графов, A.A. Черненко// Докл. АН СССР. -1962.-Т. 146.-№ 1.-С. 135−138.
  22. , А.П. Кулоновская конвективная неустойчивость бинарного электролита в ячейке с плоскопараллельными электродами. // Электрохимия, 1985, Т. 21, № 1, С. 52−56.
  23. , А.П. Кулоновская конвекция в электрохимических системах (обзор). // Электрохимия. 1992. — Т. 28. -№ 3. — С. 307−331.
  24. , О.В. Математическое моделирование электродиализа в каналах с ионопроводящими вставками /О.В. Григорчук, E.H. Коржов, В. А, Шапошник // Электрохимия. -1997. Т.ЗЗ. -№ 8. — С. 885−890.
  25. , Е.А. К возникновению электроконвекции в полупроницаемых электрических мембранах / Е. А. Демехин, Е. М. Шапарь, В. В. Лапченко // ДОКЛАДЫ АКАДЕМИИ НАУК. 2008. — Т. 421. — № 4. — С. 1−4.
  26. , С.С. Исчезновение феномена предельного тока в случае гранулы ионита / С. С. Духин, H.A. Мищук // Коллоидный журнал. 1989. — Т. 51.- № 4.- С. 659−671.
  27. , С.С. Электроосмос второго рода и неограниченный рост тока в смешанном монослое ионита / С. С. Духин, H.A. Мищук, П. В. Тахистов // Коллоидный журнал. 1989. — Т. 51. — № 3. — С. 616−618.
  28. , С.С. Электроосмос. Физика: Энциклопедия. / Под ред. Ю. В. Прохорова. -М.: Большая Российская энциклопедия, 2003.
  29. , С.С. Электрофорез / С. С. Духин, Б. В. Дерягин. М: Наука, 1976. — 944 с.
  30. , Ю.А. Процессы и аппараты химической технологии. Массообменные процессы и аппараты. М.: Химия, 1995. — 368 с.
  31. , В.И. Двойной электрический слой на границе мембрана/раствор в трехслойной мембранной системе / В. И. Заболоцкий, К. А. Лебедев, Е. Г. Ловцов // Электрохимия. 2003. — Т. 39. — № 10 — С. 1192−1200.
  32. , В.И. Конвективно-диффузионная модель процесса электродиализного обессоливания: Распределение концентраций и плотности тока / В. И. Заболоцкий, Н. П. Гнусин, В. В. Никоненко, М. Х. Уртенов // Электрохимия. 1985. — Т. 21, № 3. — С. 296−302.
  33. , В.И. Перенос ионов в мембранах / В. И. Заболоцкий, В. В. Никоненко. М.: Наука, 1996. — 390 с.
  34. , В.И. Теория стационарного переноса тернарного электролита в слое Нернста / В. И. Заболоцкий, Н. М. Корженко, P.P. Сеидов, М. Х. Уртенов // Электрохимия. 1998. — Т. 34. — № 9. — С. 326−337.
  35. , E.H. Автомодельные решения в ионообменных мембранах и их устойчивость / E.H. Калайдин, C.B. Полянских, Е. А. Демехин // ДОКЛАДЫ АКАДЕМИИ НАУК. 2010. — Т. 434. — № 4. — С. 476−480.
  36. , H.A. Электромембранные системы с поверхностно-активными органическими веществами: дисс.. д-ра хим. наук: 02.00.05. М.: РГБ, 2005. — 300 с.
  37. , B.C. Нестационарные процессы при интенсивном электрохимическом массообмене / B.C. Крылов, А. Д. Давыдов, Г. Р. Энгельгард // Электрохимия. 1982. — Т. 18. -№ 2. — С. 163−175.
  38. , И.К. Химические нестабильности. М.: МГУ, 1987. — 254 с.
  39. , A.B. Математическое моделирование переноса в электромембранных системах с учетом конвективных течений / A.B. Лаврентьев, A.B. Письменский, М. Х. Уртенов // Краснодар, КубГТУ, 2006.-146 с.
  40. , A.B. Метод регулярного представления сингулярно возмущенных уравнений / A.B. Лаврентьев, М. Х. Уртенов // Краснодар: КубГТУ, 2002. 134 с.
  41. , Л.Д. Гидродинамика / Л. Д. Ландау, Е. М. Лифщиц // Теоретическая физика: учеб. пособие для вузов в 10 т. 5-е изд., стереот.- М.: ФИЗМАТЛИТ, 2001. Т. VI. — 736 с.
  42. , В.Г. Физико-химическая гидродинамика. М.: Физматгиз, 1959. — 538 с.
  43. , A.B. Концентрационная поляризация системы ионитовая мембрана-раствор электролита в запредельном режиме // Электрохимия.- 1991. Т. 27. — № 3. — С. 316−323.
  44. , A.B. Прохождение токов больше предельного через систему электрод-раствор электролита // Электрохимия, 1989. -Т. 25. -№ 12.-С. 1651−1654.
  45. , Г. Ю. Влияние свойств поверхности ионообменных мембран на их электрохимическое поведение в сверхпредельных токовых режимах: Дисс.. канд. хим. наук. Краснодар. 2006. -180 с.
  46. , H.A. Электрофорез второго рода ионообменных дисперсных частиц / H.A. Мищук, Я. А. Бабич, A.A. Таровский // Коллоидный журнал. Т. 51. № 2. М. 1989. — С. 284−292.
  47. , В.В. Конвективно-диффузионная модель процесса электродиализного обессоливания. Вольтамперная характеристика / В. В. Никоненко, Н. П. Гнусин, В. И. Заболоцкий, М. Х. Уртенов // Электрохимия. 1985. — Т. 21. — № 3. — С. 377−380.
  48. , В.В. Электромассоперенос через неоднородные мембраны. Стационарная диффузия простого электролита / В. В. Никоненко, В. И. Заболоцкий, К. А. Лебедев // Электрохимия. -1991. Т. 27. — № 9. — С. 11 031 113.
  49. , Д. Введение в метод конечных элементов / Д. Норри, де Фриз Ж. Пер. с англ. М.: Мир. 1981. — 304 с.
  50. , Дж. Электрохимические системы. М.: Мир, 1977. — 463 с.
  51. , C.B. Электрогидродинамическая устойчивость некоторых микротечений с концентрационной поляризацией: автореф. дисс.. канд. физ.-мат. наук: 01.02.05 / Полянских Сергей Валерьевич. -Москва, 2010.-22 с.
  52. , П. Вычислительная гидродинамика. М.: Мир, 1980. — 616 с.
  53. , Р. Уравнения Навье-Стокса. Теория и численный анализ. М.: Мир, 1981.-410 с.
  54. , A.M., Коваленко A.B., Уртенов М. Х. Математические модели электроконвекции в электромембранных системах. Карачаевск.: Изд-во КЧГУ, 2011.- 156 с.
  55. , A.M. Математическое моделирование электроконвекции в ЭМС системе с вынужденной конвекции / А. М. Узденова, A.B. Коваленко, В. В. Никоненко, М. Х. Уртенов // Конденсированные среды и межфазные границы. Воронеж. — 2011.
  56. , М.Х. Анализ решения краевой задачи для уравнений Нернста-Планка-Пуассона. Случай 1:1 электролита / М. Х. Уртенов, В. В. Никоненко // Электрохимия. 1993. — Т. 29. — № 2. — С. 239−245.
  57. , М.Х. Краевые задачи для систем уравнений Нернста-Планка-Пуассона // Краснодар, КубГУ, 1998. 126 с.
  58. , М.Х. Математические модели электромембранных систем очистки воды / М. Х. Уртенов, P.P. Сеидов. Краснодар: Изд-во Кубан. гос. ун-та, 2000. — 140 с.
  59. , Т.З. Некоторые подходы к изучению неустойчивостей в электрохимических процессах / Т. З. Фахиди // Электрохимия. 2006. -Т. 42, № 5. — С. 567−573.
  60. , С.Т. Мембранные процессы разделения / С. Т. Хванг, К. Каммермейер. М.: Химия, 1981. — 464 с.
  61. , А.А. К теории прохождения постоянного тока через раствор бинарного электролита // Докл. АН СССР Т. 153, № 5, 1963. С. 11 291 131.
  62. , В.А. Диффузионные пограничные слои при электродиализе / В. А. Шапошник, В. И. Ваисльева, О. В. Григорчук // Электрохимия. -2006.-Т. 42, № 11.-С. 1−6.
  63. , B.C. Численное моделирование электрокинетической неустойчивости в полупроницаемых мембранах / B.C. Шелистов, Н. В. Никитин, Г. С. Ганченко, Е.А. Демехин// ДОКЛАДЫ АКАДЕМИИ НАУК. 2011. — Т. 440. — С. 625−630.
  64. Ajdari, A. Electro-Osmosis on Inhomogeneously Charged Surfaces / A. Ajdary // Physical review letters. The American Physical Society. 1995. — V. 75, N. 4.-P. 775−758.
  65. Baranovski, B. Experimental determination of the critical Raylegh number in electrolyte solutions with concentration polarisation / B. Baranovski, A. Kawszynski // Electrochim. Acta. 1972. — Vol.17. — P. 695−699.
  66. Baranovski, B. The electrochemical analog of the Bernard instability studied at isotermal and potentiostatic conditions // J. Non-Equilib. Thermod. 1980. -Vol.5. -P.67−72.
  67. Barany, S. Superfast Electrophoresis of Conducting Dispersed Particles / S. Barany, N.A. Mishchuk, D.C. Prieve // Journal of colloid and interface science. 1998. — Vol. 207, № 2. — Pp. 240−250.
  68. Baygents, J.C. Electrohydrodynamic instability in a thin fluid layer with an electrical conductivity gradient / J.C. Baygents, F. Baldessari // Phys. Fluids. -1998. 10 (1).-P. 301−311.
  69. Bazant, M.Z. Diffuse-charge dynamics in electrochemical systems / M.Z. Bazant, K. Thornton, A. Ajdary // Physical review E 70. The American Physical Society. 2004. — Pp. 21 506−1 — 21 506−4.
  70. Bazant, M.Z. Nonlinear electrokinetic phenomena, in: D. Li (Ed.), Encyclopedia of Microfluidics and Nanofluidics / M.Z. Bazant. 2008. — VI. Part 14, Springer. — P. 1461−1470.
  71. Bazant, M.Z. Theoretical prediction of fast 3D electro-osmotic pumps / M.Z. Bazant, Y. Ben // Lab Chip. -2006. 6. — Pp. 1455−1461.
  72. Belova, E.I. Effect of Anion-exchange Membrane Surface Properties on Mechanisms of Overlimiting Mass Transfer / E.I. Belova, G. Yu. Lopatkova, N.D. Pismenskaya, V. V. Nikonenko, C. Larchet, G. Pourcelly // J. Phys. Chem.B. 2006. — 110.-P. 13 458−13 469.
  73. Block, M. Polarisation phenomena in commercial ion-exchange membranes / M. Block, J.A. Kitchener //J. Electrochem. Soc- 1968. V.13. — P.947−953.
  74. Bruinsma, R. Theory of electrohydrodynamic instabilities in electrolytic cells / R. Bruinsma, S. Alexander // J. CHEM PHYS. 1990. — 92 (5). — P. 30 743 085.
  75. Castaig, B. Scaling of hard thermal turbulence in Rayleigh-Benard convection / B. Castaig et. al. // J. Fluid Mech. 1989. — V. 204. — P.l.
  76. Chandrasekhar, S. Hydrodynamic and hydromagnetic stability / S. Chandrasekhar. Oxford: Clarendon Press, 1961. — 654 p.
  77. Chen, C.-H. Convective and absolute electrokinetic instability with conductivity gradients / C.-H. Chen, H. Lin, S.K. Lele and J.G. Santiago // J. Fluid Mech. 2005. -V. 524. — P. 263−303.
  78. Chu, K.T. Electrochemical thin films at and above the classical limiting current / K.T. Chu, M.Z. Bazant // SIAM J. Appl. Math. 2005. — Vol. 65, № 5.-P. 1485−1505.
  79. Chu, K.T. Nonlinear electrochemical relaxation around conductors / K.T. Chu, M.Z. Bazant//Physical reviewE. -2006. 75. -P. 11 501−1 — 1 150 125.
  80. Delgado, A. V. Measurement and interpretation of electrokinetic phenomena / A.V. Delgado, F. Gonzalez-Caballero, R. J. Hunter, L. K. Koopal, J. Lyklema. // Pure Appl. Chem. 2005. — Vol. 77, No. 10. — P. 1753−1805.
  81. Demekhin, E.A. Electroconvective instability of self-similar equilibria/ E.A. Demekhin, S.V. Polyanskikh, Y. Shtemler // Cornell University open access e-prints Electronic resource. Mode of access: arXiv: 1001.4502v2 [physics.flu-dyn]. -2011. P. 1−49.
  82. Dukhin, S.S. Intensification of electrodialysis based on electroosmosis of the second kind / S.S. Dukhin, N.A. Mishchuk // J. Mem. Sci 1993.- V. 79.- P. 199−210.
  83. Dydek, E.V. Overlimiting current in a microchanel // E.V. Dydek, B. Zaltzman, I. Rubinstein, D.S. Deng, M. Bazant / Phys. Rev. Lett. 2011.107(11):118 301. -P. 1−4.
  84. Eliseeva, T.V. Demineralization and separation of amino acids by electrodialysis with ion-exchange membranes / T.V. Eliseeva, V.A. Shaposhnik, I.G. Luschik // Desalination. 2002. — V. 149. — P. 405−409.
  85. Ghosal S., Lubrication theory for electro-osmotic flow in a microfluidic channel of slowly varying cross-section and wall charge / J. Fluid Mech. -2002.-vol. 459.-P. 103−128.
  86. Jong, J. Membranes and microfluidics: a review / J. de Jong, R.G. Lammertink, M. Wessling // Lab Chip. 2006. — 6. — P. 1125−1139.
  87. Kang, I.S. The effect of turbulence promoters on mass transfer numerical analysis and flow visualization / I.S. Kang, H.N. Chang // Int. J. Heat Mass Transfer. — 1982. -V. 25, № 8. — P. 1167−1182.
  88. Kilic, M. S. Steric effects in the dynamics of electrolytes at large applied voltages. I. Double-layer charging / M.S. Kilic, M.Z. Bazant // Physical reviewE. 2007.-V. 75.-P. 21 502−1 -21 502−16.
  89. Kilic, M. S. Steric effects in the dynamics of electrolytes at large applied voltages. II. Modified Poisson-Nernst-Planck equations / M.S. Kilic, M.Z. Bazant // Physical review E. 2007. — V. 75. — Pp. 21 503−1 — 21 502−10.
  90. Kim, S.-J. Direct Seawater Desalination by Ion Concentration Polarization / S.-J. Kim, S.-H. Ko, K.H. Kang, J. Han // Nature Nanotech. 2010. — V.5. -P.297−301.
  91. Knight, J. Honey, I shrunk the lab // Nature. 2002. — V. 418 — P. 474−475.
  92. Lerman, I. Absence of bulk electroconvective instability in concentration polarization //1. Lerman, I. Rubinstein, B. Zaltzman // Phys. Rev. E. 2005. -71(1).-P. 11 506, 1−9.
  93. Li, Q. Turbulent light scattering fluctuation spectra near cation electrodialysis membrane / Q. Li, Y. Fang, M.E. Green // J. Colloid Interface Sci. 1983. -V.91.-№ 2.-P. 412−417.
  94. Lin, H. Instability of electrokinetic microchannel flows with conductivity gradients / H. Lin, B.D. Storey, M.H. Oddy, C. Chen, J.G. Santiago // Physics of fluids. 2004. -V. 16.-P. 1922−1935.
  95. Manzanares, J. Interfacial Kinetics and Mass Transport, Diffusion and migration / J. Manzanares, K. Kontturi // Encyclopedia of Electrochemistry / ed by M. Stratmann, E.J. Calvo. Indianapolis. 2003. — V. 2. — P. 81−121.
  96. Mishchuk, N. A. Electroosmosis of the second kind / N.A. Mishchuk, P.V. Takhistov // Colloids and Surfaces A: Physicochemical and Engineering Aspects.- 1995.-Vol. 95, № 2−3.-P. 119−131.
  97. Mishchuk, N. Concentration polarization of interface and non-linear electrokinetic phenomena // Adv. Colloid Interface Sci. 2010. — V. 160. — № 1−2. — P. 16−39.
  98. Mishchuk, N. Electroosmosis of the second kind and current through curved interface / N. Mishchuk, F. Gonzalez-Caballero, P. Takhistov. Colloids and Surfaces A: Physicochem. Eng. Aspects 181 (2001) 131−144.
  99. Mishchuk, N. Micropump based on electroosmosis of the second kind / N. Mishchuk, H. Trond, V. Tormod, A. Janko, K. Helmut // Electrophoresis. -2009. V. 30. — P. 3499−3506.
  100. Mishchuk, N.A. Electrokinetic Phenomena of the second kind // Encyclopedia of Surface and Colloid Science. CRC Press. 2002. — P. 1853 — 1863.
  101. Mishchuk, N.A. Electrokinetic phenomena of the second kind. In Interfacial Electrokinetics and Electrophoresis / N.A. Mishchuk, S.S. Dukhin / ed. by Delgado A.: Marcel Dekker. 2002. — P. 241−275.
  102. Pellew, A. On maintained convective motion in a fluid heated from below / A. Pellew, R.V. Southwell // Proc. Roy. Soc. 1940. — V. A176. — P. 312−343.
  103. Pundik, T. Bulk electroconvection in electrolyte/ T. Pundik, I. Rubinstein and B. Zaltzman // Phys. Rev. E. 2005. — 72, 61 502. — P. 1−8.
  104. Rayleigh, J. On convection currents in a horizontal layer of fluid, when the higher temperature is on the under side / J. Rayleigh // Phil. Mag. 1916. — V. 32. — P. 529−546.
  105. Reich, S. Visualization of hydrodynamic phenomena in the vicinity of a semipermeable membrane / S. Reich, B. Gavish, S. Lifson // Desalination. -1978.-V. 24.-P. 295−296.
  106. Rubinstein, I. Effects of deviation from local electroneutrality upon electro-diffusional ionic transport across a cation-selective membrane / I. Rubinstein. //Reactive Polymers. -1984. -2. P. 117−131.
  107. Rubinstein, I. Electroconvection at an electrically inhomoheneous permselective membran surface /1. Rubinstein, F. Maletzki // J. Chem. Soc., Faraday Trans. II. 1991. — Vol. 87. -№ 13. — P. 2079−2087.
  108. Rubinstein, I. Electroconvective instability in concentration polarization and nonequilibrium electro-osmotic slip /1. Rubinstein, B. Zaltzman, I. Lerman // Physical reviewE. -2005.-V. 72, 11 505.-P. 1−19.
  109. Rubinstein, I. Electro-osmotic slip and electroconvective instability/ I. Rubinstein, B. Zaltzman // J. Fluid Mech. 2007. -V. 579. — P. 173−226.
  110. Rubinstein, I. Electro-osmotic slip of the second kind and instability in concentration polarization at electrodialysis membranes / I. Rubinstein, B. Zaltzman // Math. Models Methods Appl. Sci. 2001. — V. l 1. — P. 263−299.
  111. Rubinstein, I. Electro-osmotically induced convection at a permselective membrane / I. Rubinstein, B. Zaltzman // PHYSICAL REVIEW E. -2000. V. 62. № 2. — P. 2238−2251.
  112. Rubinstein, I. Elimination of acid-base generation (water-splitting) in electrodialysis / I. Rubinstein, A. Warshawsky, L. Schechtman, O. Kedem // Desalination. 1984. Vol. 51. — P. 55−60.
  113. Rubinstein, I. Ion-exchange tunneling in thin-film coating modification of heterogeneous electrodialysis membranes / I. Rubinstein, B. Zaltzman, T. Pudnik // Physical review E. 2002. -V. 65, 41 507. — P. 1−10.
  114. Rubinstein, I. Multi-phase model of a sparse ion-exchange spacer /1. Rubinstein, Y. Oren, B. Zaltzman. Journal of membrane science. 2004. 238 — 3−8 p.
  115. Rubinstein, I. Voltage against current curves of cation exchange membranes / I. Rubinstein, L. Shtilman // J. Chem. Soc. Faraday Trans. II. 1979. — Vol. 75.-P. 231−246.
  116. Rubinstein, I. Wave number selection in a nonequilibrium electro-osmotic instability /1. Rubinstein, B. Zaltzman. Physical review E. 2003. Volume 68, 32 501 — 1−3 p.
  117. Sata, T. Studies on anion exchange membranes having permselectivity for specific anions in electrodialysis effect of anion exchange membranes on permselectivity of anions // J. Membr. Sci. — 2000.-Vol.167.- № 1.- P. 1−31.
  118. Saville, D.A. Electrohydrodynamics: The Taylor-Melcher Leake Dielectric Model / D.A. Saville // Annu. Rev. Mech. 1997. — 29. — P. 27−64.
  119. Simons, R. Strong electric field effects on proton transfer between membrane-bound amines and water / R. Simons // Nature. 1979. Vol. 280. — P. 824−826.
  120. Simons, R. The origin and elimination of water splitting in ion exchange membranes during water demineralization by electrodialysis / R. Simons //Desalination. 1979. Vol. 28. — P. 41−42.
  121. Sistat, Ph. Low-frequency impedance of an ion-exchange membrane system / Ph. Sistat, A. Kozmai, N. Pismenskaya, Ch. Larchet, G. Pourcelly, V. Nikonenko // Electrochim. Acta. 2008. — V. 53. — P. 6380 — 6390.
  122. Smyrl, W.H. Double layer structure at the limiting current / W.H. Smyrl, J. Newman // Trans. Faraday Soc. 1967. — V.63. — P. 207−216.
  123. Squires, T.M. Induced-charge electro-osmosis / T.M. Squires, M.Z. Bazant // J. Fluid Mech. 2004. — V. 509. — P. 217−252.
  124. Squires, T.M. Microfluidics: Fluid physics at the nanoliter scale / T.M. Squires, S.R. Quake // Reviews of modern physics. 2005. — V. 77. — P. 9 771 027.
  125. Storey, B.D. Bulk electroconvective instability at high Peclet numbers / B.D. Storey, B. Zaltzman, I. Rubinstein // PHYSICAL REVIEW E. 2007. — 76, 41 501.-P. 1−11.
  126. Stone, H.A. Engineering flows in small devices: microdluidics / H.A. Stone, A.D. Strook, A. Ajdari // Journal a Lab-on-a-Chip. Annu. rev. Fluid Mech. -2004.-V. 36.-P. 381−411.
  127. Tallarek, U. Perspective on concentration polarization effects in electrochromatographic separations / U. Tallarek, F. Leinweber, I. Nischang // Electrophoresis. 2005. — 26. — P. 391−404.
  128. Urbanski, J.P. Fast ac electro-osmotic micropumps with nonplanar electrodes / J.P. Urbanski, T. Thorsen, J.A. Levitan, M.Z. Bazant // Applied physics letters. 2006. — 89. — P. 143 508−1 — 143 508−3.
  129. Uzdenova, A.M. About a mathematical model of electroosmosis of the second kind / A.M. Uzdenova, M. Kh. Urtenov // Ion transport in organic and inorganic membranes: book of abstracts. Krasnodar. — 2009. — P. 209.
  130. Uzdenova, A.M. Instability influence on processes in electromembrane systems / A.M. Uzdenova, M. Kh. Urtenov // Ion transport in organic and inorganic membranes: book of abstracts. Krasnodar. — 2009. — P. 210.
  131. Uzdenova, A.M. Modeling of electroconvection in membrane system / A.M. Uzdenova, A.V. Kovalenko, M. Kh. Urtenov, V.V. Nikonenko // Ion transport in organic and inorganic membranes: book of abstracts. Krasnodar. — 2011. -P. 205−207.
  132. Volodina, E. Ion transfer across ion-exchange membranes with homogeneous and heterogeneous surface / E. Volodina, N. Pismenskaya, V. Nikonenko, C. Larchet, G. Pourcelly // J. Colloid Interface Sci. 2005. V.285, N.l. — 247−258.
  133. Yossifon, G. Selection of Nonequilibrium Overlimiting Currents: Universal Depletion Layer Formation Dynamics and Vortex Instability / G. Yossifon, H.-C. Chang //Physical Review Letters. 2008. — 101. -P. 254 501.1−4.
  134. Объектам" внедрения явилвсь: Методы математического моделирования здекгроконвекции в мембранных системах, алгоритмы численного и асимптотического решения краевых задач, соответствующих математическим моделям.
  135. Начальник Учебного управлениям доцент1. Начальник УКО, доцент1. Секретарь
  136. АИ. Тохчуков М. О. ^^Востанова М.М, iOJOJti.
  137. Российская Федерация Некоммерческое партнерство
Заполнить форму текущей работой

Сессия? Спокойно!