Помощь в написании студенческих работ
Антистрессовый сервис

Математическое моделирование негауссовых случайных процессов на основе моментных функций высших порядков

Диссертация: Математическое моделирование негауссовых случайных процессов на основе моментных функций высших порядков
ДиссертацияПомощь в написанииУзнать стоимостьмоей работы

Методы исследования стохастических систем опираются на аппарат теории вероятностей, математической статистики и теории случайных функций. К настоящему времени накоплен немалый опыт в исследовании подобных систем. Многие сложные частные задачи, которые были важны для приложений, получили свое разрешение. Существует также много задач, которые все еще ждут своего решения. На горизонте можно увидеть… Читать ещё >

Математическое моделирование негауссовых случайных процессов на основе моментных функций высших порядков (реферат, курсовая, диплом, контрольная)

Содержание

  • 1. Аналитический обзор и постановка задач
    • 1. 1. Стохастические системы и корреляционное приближение
    • 1. 2. Преобразование случайных процессов и искажение их: статистических свойств
    • 1. 3. Оценка законов распределения ординат негауссова случайного процесса
  • 2. Некоторые вероятностные свойства реальных стохастических процессов
    • 2. 1. Исследование стационарности и нормальности процесса потребления электрической нагрузки
    • 2. 2. Получение оценки корреляционной функции методами спектрального анализа
    • 2. 3. Выводы по главе 2
  • 3. Влияние операции осреднения случайного процесса на корреляционную функцию второго порядка
    • 3. 1. Обзор аппаратных средств регистрации случайных процессов, постановка задачи
    • 3. 2. Анализ погрешности осреднения ССП
    • 3. 3. Искажение корреляционных функций стандартных видов процедурой осреднения
    • 3. 4. Исследование области допустимых параметров осреднения
    • 3. 5. Погрешности нахождения расчетного максимума случайного процесса изменения электрических нагрузок
    • 3. 6. Выводы по главе
  • 4. Методика применения моментов высшего порядка для уточнения корреляционного приближения
    • 4. 1. Корреляционные функции третьего порядка
    • 4. 2. Свойства корреляционной функции третьего порядка
    • 4. 3. Линии уровня корреляционной функции третьего порядка
    • 4. 4. Искажение корреляционной функции третьего порядка операцией осреднения случайного процесса
    • 4. 5. Пример нахождения корреляционной функции третьего порядка
    • 4. 6. Корреляционные функции п — го порядка
    • 4. 7. Задача о восстановлении корреляционной функции порядка п
    • 4. 8. Выводы по главе 4
  • 5. Использование корреляционных функций высших порядков в

Актуальность работы. К настоящему времени известно много работ, посвященных приложениям теории случайных процессов к различным задачам механики, теории управления, радиотехники, электроэнергетики, теории связи и т. п. Спектр приложений, охватывающийся этими работами таков, что невозможно даже простое перечисление этих публикаций. Можно привести наиболее известные источники (подробно об этом будет вестись речь в главе 1), которые, тем не менее, не будут исчерпывающими, но будут давать хорошее представление о проблематике стохастических задач в различных областях науки и техники.

Интерес к стохастическому описанию всевозможных динамических систем закономерен и обусловлен возрастающими требованиями к прогнозированию поведения таких систем. Дело в том, что очень часто в приложениях встречаются ситуации, когда системы работают в условиях неполной информации. Внутреннее устройство самих систем обладает зачастую вероятностной природой, а условия их работы таковы, что внешние воздействия на систему являются случайными функциями.

Методы исследования стохастических систем опираются на аппарат теории вероятностей, математической статистики и теории случайных функций. К настоящему времени накоплен немалый опыт в исследовании подобных систем. Многие сложные частные задачи, которые были важны для приложений, получили свое разрешение. Существует также много задач, которые все еще ждут своего решения. На горизонте можно увидеть очертания новых проблем, которые будут играть большую роль в будущем. Отчетливо проявляется тенденция: в различных сферах науки и техники появляются новые стохастические задачи, которые невозможно решать с использованием старых представлений о стохастических системах и классического аппарата их исследования.

Отметим одну важную особенность, присущую методам решения сто5 хаотических задач. Наиболее разработанным и часто применяемым методом исследования стохастических систем является так называемое «корреляционное решение», суть которого заключается в том, чтобы для неизвестной случайной функции получить моменты первого и второго порядков — математическое ожидание случайного процесса (СП) и корреляционную функцию (КФ) соответственно. Корреляционное решение является точным решением, когда исследуемый процесс является нормальным (гауссов процесс). Для всех же других случаев (такие случайные процессы называют негауссовыми) данное решение будет лишь некоторым приближением, точность которого в большинстве случаев трудно оценить.

Следует отметить, что функции, закон распределения которых отличен от нормального распределения, составляют значительную часть встречающихся в приложениях случайных функций (СФ).

Разработка методов решения стохастических задач, позволяющих уточнять корреляционное приближение при помощи статистических моментов высших порядков, является актуальной и важной задачей, которая частично решается в данной диссертации.

При анализе стохастических задач важной составной частью исследования является получение необходимого статистического материала (выборки), необходимого для нахождения оценок требуемых параметров и моментов СФ. Обычно выборка получается путем измерения («оцифровки») некоторых величин, связанных с реализациями случайных процессов.

Современные измерительные средства, позволяющие достаточно просто получать в натурном эксперименте данные о СП, сами по себе являются некоторыми фильтрами, искажающими (преобразующими) статистические свойства реальных СП. В некоторых случаях эти искажения незначительны, но иногда, во избежание больших ошибок, эти искажения нужно учитывать.

Разработка способов учета искажений статистических свойств реальных.

СП, появляющихся в процессе измерений (преобразования) СП, является также весьма актуальной проблемой. Данная диссертационная работа рас6 сматривает одно из наиболее распространенных преобразований, используемых при обработке реализаций случайного процесса — нахождение так называемого «скользящего среднего значения» реализации, также называемой «осреднением реализации». Разработан комплекс программного обеспечения для корректировки оценок СП, полученных преобразованием осреднения.

Целью диссертационной работы является построение математических моделей негауссовых случайных процессов, позволяющих получать необходимые уточнения (моменты высших порядков) к корреляционному приближению, исследование и анализ на их основе преобразований СП при помощи операции интегрального осреднения с целью корректировки мо-ментных функций различного порядка преобразованного СП.

Для достижения данной цели в диссертационной работе решаются следующие задачи:

— разработка математической модели для установления связи характеристик осредненного случайного процесса, полученного путем нахождения интегрального среднего значения исходного (реального) СП, с вероятностными характеристиками самого реального случайного процесса;

— исследование корректности найденных решений, нахождение условий, при которых данные решения адекватно отражают реальные свойства СП;

— исследование свойств корреляционных функций третьего (КФЗ) и п-го (КФи) порядков и их использование в качестве поправок к корреляционному приближению;

— разработка методов описания негауссовых случайных процессов, учитывающих информацию о моментах высшего порядка и позволяющих существенно обобщить и уточнить решения задач в корреляционном приближении;

— разработка программного комплекса для моделирования негауссовых СП на основе моментных функций высших порядков.

Научная новизна полученных в диссертационной работе результатов 7 заключается в следующем:

— разработаны новые математические модели описания стационарных негауссовых процессов, позволяющие (в отличии от существующих методов) уточнить и обобщить корреляционное решение задачи за счет использования моментных функций более высокого порядка;

— разработаны математические модели учета погрешностей корреляционных функций любого порядка, возникающие при преобразовании осреднения стационарной случайной функцииполучены расчетные формулы, позволяющие корректировать аналитические выражения корреляционных функций стандартных типов, в зависимости от параметра осредненияпроведено изучение области изменения параметра осреднения стационарных случайных процессов (ССП) и установлена допустимая область, в которой модификация корреляционных функций является корректной;

— впервые выполнен детальный математический анализ свойств корреляционных функций п-то порядка и установлено иерархическое строение множества корреляционных функций различных порядковна основе свойства иерархической структуры КФи разработан эффективный способ нахождения корреляционных функций произвольного порядка с помощью экспериментального материала (выборки);

— предложена методика использования информации, предоставленной корреляционными функциями высших порядков, для нахождения совместного закона распределения ординат (Д^), Д? г), Д^)} стационарного случайного процесса X{t).

— разработан пакет прикладных программ, реализующий быстрое и эффективное получение информации о корреляционных функциях произвольного порядка, и корректировки данных, прошедших преобразование осреднения, который апробирован на конкретных данных, связанных с потреблением электрической нагрузки промышленных предприятий, рассмотрены конкретные примеры из практики, показывающие преимущества разработанного в диссертационной работе подхода. 8.

Практическая и научная ценность представленной работы заключается в применении новых подходов к описанию стационарных случайных процессов, являющихся негауссовыми. Предложенная методика позволяет (в отличие от существующих методов) уточнить корреляционное решение задачи за счет использования моментных функций более высоких порядков.

Повышение точности и адекватности решения поставленных задач достигается путем разработанной методики определения статистических моментов высших порядков. Это позволяет достаточно хорошо аппроксимировать совместные законы распределения ординат искомой ССФ путем представления совместной плотности распределения частичной суммой некоторого бесконечного ряда.

Исследовано влияние операции осреднения ССП на статистические свойства получаемых затем оценок параметров случайных функций и предложены достаточно простые формулы и соотношения для исправления погрешностей, вносимых измерительной аппаратурой. Применение этих соотношений показывает их высокую эффективность в инженерной практике статистических расчетов.

Разработанный пакет прикладных программ позволяет использовать полученные в работе результаты, обеспечивая тем самым более полное описание встречающихся на практике ССП, а также получать все необходимые данные о реальных случайных функциях из достаточно представительной выборки.

Достоверность основных полученных результатов подтверждается следующим:

— корректностью вводимых гипотез и допущений, использующихся при построении математической модели, и строгостью в использовании математического аппарата;

— сравнением полученных теоретических результатов и следствий из них с известными аналитическими решениями, тестовыми примерами и имеющимися экспериментальными данными- 9.

— использованием полученных теоретических моделей для численного моделирования реальных стохастических систем, встречающихся в инженерной практике, в частности, при расчете случайных электрических нагрузок;

— преемственностью полученных новых теоретических и практических результатов с известными сведениями, когда существующие классические знания являются частным случаем новых теоретических представлений.

На защиту выносятся следующие основные положения:

— математические модели описания стационарных негауссовых процессов, позволяющие уточнить и обобщить корреляционное решение задач за счет использования моментных функций более высокого порядка;

— методика оценки погрешностей преобразования осреднения ССП, приводящих к погрешностям в определении корреляционной функции п-то порядка;

— методика исследования свойств корреляционных функций высших порядков, взаимосвязи корреляционных функций различных порядков с целью уточнения информации о статистических свойствах ССП, не являющихся гауссовыми;

— методика аппроксимации законов распределения ординат ССП на основе использования корреляционных функций высших порядков;

— программное и математическое обеспечение и вычислительный комплекс обработки выборочных данных для получения корреляционных функций высших порядков и учета погрешностей осреднения ССП.

Реализация и внедрение результатов работы. Результаты, методы, выводы и рекомендации диссертационной работы использованы в учебном процессе ГОУ ВПО «Самарский государственный технический университет» на кафедре «Прикладная математика и информатика», в ЗАО «ОРГ-НЕФТЕХИМЭНЕРГО» г. Самары (предприятие ОАО «Сызранский НПЗ») и в ООО «Меридиан Групп» г. Самара.

Апробация работы. Основные положения диссертации докладывались.

10 и обсуждались:

— на 8-й Международной конференции (3-го Международного форума) молодых ученых «Актуальные проблемы современной науки» (г. Самара, 2007 г.);

— на 5-й Всероссийской научной конференции «Математическое моделирование и краевые задачи» (г. Самара, 2008 г.);

— на 9-й Международной конференции молодых ученых «Актуальные проблемы современной науки» (г. Самара, 2008 г.);

— на 2-й Международной научно-практической конференции «Современные проблемы гуманитарных и естественных наук» (г. Москва, 2010 г.);

— на Х-й Международной конференции «Информатика: проблемы, методология, технологии» (г. Воронеж, 11−12 февраля, 2010 г.);

— на VIII Международной научно-практической конференции «Фундаментальные и прикладные исследования в системе образования» (г. Тамбов, 26 февраля, 2010 г.).

— на 7-й Всероссийской научной конференции с международным участием «Математическое моделирование и краевые задачи» (г. Самара, 2010 г.).

Публикации. По теме диссертации опубликовано 12 работ (из них 3 работы в изданиях из перечня ВАК).

Личный вклад автора. Автору во всех работах, опубликованных в соавторстве, принадлежат в равной степени постановки задач, а также результаты выполненных исследований. Лично автору принадлежит также разработка практических приложений, алгоритмизация и разработка программного комплекса.

Структура и объем диссертации

Диссертация состоит из введения, шести глав, заключения, списка литературы и приложений, в которых приведены используемые экспериментальные данные и акты внедрений. Общий объем диссертации 241 страниц, включая 86 рисунков и 5 таблиц. Библиографический список содержит 162 наименования.

6.6 Выводы по главе 6.

1. Разработан программный комплекс «KORRFUN», реализованный в среде MATLAB, предназначенный для обработки данных натурных экспериментов, а также для анализа корреляционных моментов высших порядков и корректировки данных о сигналах, прошедших операцию осреднения.

2. На основе реальных данных о работе предприятий, потребляющих электрическую нагрузку, проведено тестирование программного комплекса, показавшее его эффективность при выполнении указанных задач.

3. Приведено подробное алгоритмическое описание возможностей программного комплекса «KORRFUN», пояснено назначение различных окон и пунктов меню, а также показаны способы взаимодействия пользователя с программой в интерактивном режиме.

Заключение

.

В диссертационной работе все усилия направлялись, в основном, на постановку задач (и их решение), относящихся к двум проблемам, возникающим при стохастическом анализе динамических систем.

Первая проблема связана с наличием искажений корреляционной функции, а также других вероятностных характеристик при некотором преобразовании ССП. В частности исследовалось такое влияние на корреляционные функции различных порядков при интегральном преобразовании (3.1) стационарного случайного процесса.

Вторая проблема, известная всем исследователям, — недостатки (неполнота) классического корреляционного приближения для негауссовых стохастических систем. Известно, что такое приближение в большинстве своем дает результаты весьма далекие от точных оценок.

В результате выполнения исследований по указанным проблемам были получены результаты:

1. Разработана математическая модель механизма искажения корреляционной функции ССП, включающая в себя соотношение между известной корреляционной функцией Кв (г) осредненного ССП и неизвестной корреляционной функции неосредненного (реального) ССП К{т). На основе данной модели рассмотрены типовые корреляционные функции, для которых получены расчетные формулы оценки погрешности осреднения в зависимости от параметра осреднения в. Выполнено детальное исследование области допустимых значений параметра осреднения для различных типов КФ2 и указаны области, в которых решение обратной задачи имеет вероятностный смысл.

2. В рамках математической модели получены общие формулы для нахождения корреляционных функций порядка п (КФи) и исследованы их свойства. Показано, что множество корреляционных функций высших порядков связано иерархическими соотношениями, позволяющими последо.

201 вательно из экспериментов находить, начиная с КФ2, корреляционные функции любого порядка. В рамках уточнения корреляционного приближения детально рассмотрены корреляционные функции третьего порядка для стохастических задач с негауссовыми случайными процессами. Проанализированы свойства КФЗ, показана их связь с КФ2, упрощающая получение оценок для КФЗ на практике.

3. Разработана методика восстановления корреляционной функции произвольного порядка для ССП, прошедшего операцию осреднения. Найдены соотношения, позволяющие получать КФи неосредненного процесса по известной КФи процесса, прошедшего операцию осреднения. Детально решена и исследована задача о влиянии преобразовании осреднения на КФЗ. Получено соотношение, связывающее КФЗ неосредненного сигнала и КФЗ стационарного случайного процесса, прошедшего операцию осреднения с параметром осреднения в. Проанализировано влияние операции осреднения на асимметрично распределенные случайные процессы в зависимости от параметра в и получены расчетные формулы для корректировки коэффициента асимметрии ССП после его осреднения.

4. Введены понятия радиусов корреляции по отношению к корреляционной функции третьего порядка, которые использованы при рассмотрении трех и более сечений ССП. С этих позиций рассмотрены основные стандартные корреляционные функции, используемые в приложенияхв частности, в задачах электроснабжения промышленных предприятий. Полученные результаты использованы в реальных практических ситуациях.

5. При помощи корреляционных функций высших порядков (в конкретных примерах брались корреляционные функции второго, третьего и четвертого порядков) указан способ построения приближенных выражений для плотностей совместных распределений на примере одномерного распределения сечений электрической нагрузки P (t). Для численной реализации методики рассмотрены конкретные задачи, возникающие в электроснабжении промышленных предприятий, и показано преимущество новой методики по.

202 сравнению с классическим подходом, используемым в настоящее время для расчета систем электроснабжения. Найдены приближенные и точные решения для максимума электрической нагрузки и проанализированы погрешности приближений.

6. Разработан программный комплекс «KORRFUN», реализованный в среде MATLAB, предназначенный для обработки данных натурных экспериментов, а также для анализа корреляционных моментов высших порядков и корректировки данных о сигналах, прошедших операцию осреднения. На основе реальных экспериментальных данных о работе предприятий ОАО «Оренбургнефть», потребляющих электрическую нагрузку, проведено тестирование программного комплекса, показавшее его эффективность при выполнении указанных задач.

Показать весь текст

Список литературы

  1. , Дж. Стохастические системы Текст. I Дою. Адамиан. — М.: Мир, 1987.-376 с.
  2. , С.А. Прикладная статистика: основы моделирования и первичная обработка данных Текст. / С. А. Айвазян, И. С. Енюков, ЛД. Мешалкин. -М.: Финансы и статистика, 1983. — 471 с.
  3. , Т. Статистический анализ временных рядов Текст. / Т. Андерсон. М.: Мир, 1976. — 756 с.
  4. Андронов, А.А. О статистическом рассмотрении динамических систем
  5. Текст. / А. А. Андронов, А. А. Витт, JT.C. Понтрягин //ЖЭТФ. 1933. — Т.З. — вып.З. — С. 165 — 180.
  6. , С.И. Радиотехнические цепи и сигналы Текст. / С. И. Баскаков. — М.: Высш. школа, 1988. 448 с.
  7. , И.В. Негауссовские процессы Текст. / И. В. Беляков, О. И Шелухин. — СПб.: Политехника, 1992. 312 с.
  8. , Дж. Прикладной анализ случайных данных Текст. / Дж. Бендат, А. Пирсол. Пер. с англ. М.: Мир, 1989. — 540 с.
  9. Бендат, Дж. Применения корреляционного и спектрального анализа
  10. Текст. I Дж. Бендат, А. Пирсол. Пер. с англ. М.: Мир, 1983. — 312 с.
  11. , И.С. Методы вычислений. Т. 1 Текст. / И. С. Березин, Н. П. Жидков. М.: Физматгиз, 1962. — 312 с.
  12. , В.В. Ресурс машин и конструкций Текст. / В. В. Болотин. —
  13. М.: Машиностроение, 1990. 448 с.204
  14. , В.В. Статистические методы в строительной механике Текст. / В. В. Болотин. М.: Наука, 1970. — 208 с.
  15. , В.В. Методы теории вероятностей и теории надежности в расчетах сооружений Текст. / В. В. Болотин. — М.: Стройиздат, 1982. -352 с.
  16. , В.В. Прогнозирование ресурса машин и конструкций Текст. / В. В. Болотин. — М.: Машиностроение, 1984. — 312 с.
  17. , А.А. Асимптотические методы в теории массового обслуживания Текст. / А. А. Боровков. — М.: Наука, 1980. 381 с.
  18. Брандт, 3. Анализ данных. Статистические и вычислительные методы для научных работников Текст. / Брандт, 3. М.: Мир, 2003. -264 с.17Булинский, А. В. Теория случайных процессов Текст. / А.В. Булин-ский, А. Н. Ширяев. — М.: Физматлит, 2005. — 408 с.
  19. , В.И. Флуктуационные процессы в радиоприемных устройствах Текст. / В. И. Бунгшович. М.: Сов. радио, 1951. — 354 с. '
  20. , Г. Я. Расчеты электрических нагрузок систем электроснабжения промышленных предприятий Текст. / Г. Я. Вагин, Э. Г. Куренный, А. К. Шидловский. -М.: Энергоатомиздат, 1992. 320 с.
  21. , Е.С. Теория вероятностей Текст. / Е. С. Вентцелъ. — М.: Наука, 1964. 564 с.
  22. , В.В. Оценка корреляционных функций в промышленных системах управления Текст. / В. В. Волгин, Р. Н. Каримов. -М.: Энергия, 1979.-80 с.
  23. , И.И. Анализ статистических погрешностей при аппаратурной аппроксимации корреляционных функций однопараметрическими моделями Текст. / И. И. Волков, С. А. Прохоров II Информационно-измерительные системы и их элементы. Куйбышев, 1974. — С. 151 -156.
  24. , И.И. Способ построения аппаратуры для определения мето205дических погрешностей аппроксимации корреляционных функций Текст. / И. И. Волков, С. А. Прохоров, В. И. Батищев И Изв. Вузов СССР «Приборостроение». т. XXI. — № 8 — 1978. — С. 24 — 29.
  25. , С.Д. Статистическая механика композитных материалов Текст. I С. Д. Волков, В. П. Ставров. Минск: БГУ, 1978. — 208 с.
  26. , В.И. Вероятностная обработка осциллограмм электрических величин Текст. / В. И. Гайдукевич, А. А. Мельникова. — М.: Энергия, 1972.-112 с.
  27. , Дж.В. Термодинамика. Статистическая механика Текст. / Дж.В. Гиббс. М.: Наука, 1982. — 584 с.
  28. , ИИ. Теория случайных процессов Текст. / ИИ Гихман, И. В. Скороход, т. 1, М.: Наука, 1971.-664 с.
  29. , В.И. О причинах завышения расчетного максимума электрической нагрузки Текст. / В. И. Гордеев // Промышленная энергетика. 1983. — № 6. — С. 31 — 33.
  30. , В.И. Регулирование максимума нагрузки промышленных электрических сетей Текст. / В. И. Гордеев. М.: Энергоатомиздат, 1986.- 182 с.
  31. , В. Т. Статистическая радиотехника (примеры и задачи) Текст. / В. Т. Горяинов, А. Г. Журавлев, В. И. Тихонов. — М.: Сов. радио, 1970.-544 с.
  32. , И. С. Таблицы интегралов, сумм, рядов и произведений Текст. / И. С. Градштейн, ИМ. Рыжик. -М.: Физматгиз, 1963. 1100 с.
  33. , В.В. Введение в теорию случайных сигналов и шумов Текст. I В. В. Давенпорт, В. Л. Рут. М.: ИЛ, 1960. — 468 с.
  34. , МЛ. Уравнения семиинвариантов нелинейной динамической системы Текст. / М. Л. Дашевский И Автомат, и телемех. 1968. -№ 10.-с. 63−71.
  35. , Г. Спектральный анализ и его приложения Текст. / Г.206
  36. , Д. Ватте. — М., Мир, 1971. 275 с.
  37. Долженков, B.JJ. Microsoft Excel 2000 Текст. / B.JJ. Долженков, Ю. В. Колесников. Спб.: БХВ, 1999. — 1088 с.
  38. , А.А. Разработка методов решения краевых задач ползучести для стохастически неоднородных сред и элементов конструкций Текст. / Автореф. дисс. канд. физ.-мат. наук. А. А. Должковой. — Самара, 2005. 16 с.
  39. , А.А. Решение нелинейной стохастической задачи ползучести для толстостенной трубы методом малого параметра Текст. / А. А. Должковой, Н. Н. Попов II Вестник Самарск. госуд. техн. ун-та. Серия: Физ.-матем. науки, 2002. № 16. — С. 84−89.
  40. , А.А. Решение стохастической краевой задачи установившейся ползучести для толстостенной трубы методом малого параметра Текст. / А. А. Должковой, Н. Н. Попов, В. П. Радченко II ПМТФ, 2006.-Т. 47.-№ 1.-е. 161−171.
  41. Дьяконов, В.П. MATLAB7.*/R2006/2007: Самоучитель Текст. / В. П. Дьяконов. М.: ДМК Пресс, 2008. — 768 с.
  42. , М.А. Математические аспекты преобразования случайных процессов Текст. / М. А. Евдокимов, В. А. Кузнецов, В.В. Кузнецов207
  43. Вестник СамГТУ. Серия «Технические науки» № 1 (21) 2008. — С. 69−73.
  44. , М.А. Корреляционные функции третьего порядка и их приложения Текст. / М. А. Евдокимов, В. А. Кузнецов, В. В. Кузнецов // Вестник СамГТУ. Серия «Технические науки» № 1 (26) 2010. — С. 37−43.
  45. , Л.Г. Системы со случайными параметрами Текст. / Л.Г. Ев-ланов, В. М. Константинов. — М.: Наука, 1976. — 568 с.
  46. , С.М. Курс статистического моделирования Текст. / С. М. Ермаков, Г. А. Михайлов. М.: Наука, 1976. — 320 с.
  47. , Ф.П. Использование виртуальных инструментов Lab VIEW / Текст. / Ф.П. Жарков- Под ред. К. С. Димирчяна и В. Г. Миронова. -М.: Солон-Р, Радио и связь, Горячая линия Телеком, 1999. — 268 с.
  48. , И.В. Методы вероятностного моделирования в расчетах характеристик электрических нагрузок потребителей Текст. / И.В., Жежеленко, Е. А. Кроткое, В. П. Степанов. — Самара: СамГТУ, 2001. -196 с.
  49. , А.Н. Инженерный экспресс-анализ случайных процессов Текст. / А. Н. Жовинский, В. И. Жовинский. — М.: Энергия, 1979. 113 с.
  50. В.И. Ползучесть элементов конструкций со случайными параметрами Текст. / В. И. Ильин, В. В. Кашелкин, С. А. Шестериков. // Изв. АН СССР. МТТ, 1982. № 4. С. 159 — 167.
  51. , Ю.Л. Матлаб 7: программирование, численные методы
  52. Текст. / Ю. Л. Кетков, А. Ю. Кетков, М. М. Шульц М.М. СПб.: БХВ208- Петербург, 2005. — 752 с.
  53. , А.Н. Основные понятия теории вероятностей Текст. /
  54. A.II. Колмогоров. М.: Наука, 1974. — 120 с.
  55. , А.Н. Об аналитических методах в теории вероятностей Текст. / А. Н. Колмогоров II Успехи мат. наук. 1938. № 5. — С. 5 — 41.
  56. , В.А. Статистический анализ графиков электрической нагрузки района добычи нефти Текст. / В. А. Кузнецов, В. В. Кузнецов,
  57. B.П. Степанов В. П. II Межвузовский сборник научных трудов. Красноярск СФУ: 2008, С. 171 — 180.
  58. , В.В. Корреляционные функции высших порядков в прикладных задачах Текст. / В. В. Кузнецов II Материалы X Международной научно-методической конференции «Информатика: проблемы, методологии, технологии», т. 1, Воронеж: ВГУ, 2010. С. 403 -406.
  59. , В.В. Использование моментов третьего порядка в расчетах электрических нагрузок Текст. / В. В. Кузнецов II Вестник СамГТУ. Серия «Технические науки» № 2 (24) 2009. — С. 166 — 171.
  60. Изд во СамГТУ, 2008. — 258 с. — С. 99 — 104.209
  61. , Ф. Корреляционная теория Текст. / Ф. Ланге. М.: Судпром-гиз, 1963.-260 с.
  62. , В.Л. Случайные процессы в электрических и механических системах Текст. / В. Л. Лебедев. — М.: Физматгиз, 1958. 176 с.
  63. Леей, 77. Стохастические процессы и броуновское движение Текст. / 77. Леей. -М.: Наука, 1972. 376 с.
  64. , Б.Р. Теоретические основы статистической радиотехники Текст. / Б. Р. Левин. М.: Сов. радио, 1969. — 658 с.
  65. Линейная фильтрация и прогнозирование процессов в системах электроснабжения Текст. / Е. Н. Дмитриева, А. Д. Коломытцев, Э. Г. Ку210ренный, Ю. И. Чепкасов, А. К. Шидловский. — Киев.: предпр. АН УССР, ин-т Электродинамики, 1988. 36 с.
  66. , Р.Ш. Статистика случайных процессов Текст. / Р.Ш. Jlun-цер, А. Н. Ширяев. -М.: Наука, 1974. 696 с.
  67. , В.А. Проблемы механики структурно-неоднородных тел Текст. / В. А. Ломакин И Изв. АН СССР. МТТ, 1978. № 6. — С. 45 -52.
  68. , В.А. Статистические задачи механики твердых деформируемых тел Текст. / В. А. Ломакин. — М.: Наука, 1970. 139 с.
  69. , В.А. Об одном классе статистических задач механики твердых деформируемых тел Текст. / В. А. Ломакин, З. Г. Тунгузкова II Упругость и неупругость. М.: МГУ, 1975. Вып. 4. — С. 252 — 262.
  70. , А.Н. Кумулянтный анализ случайных негауссовых процессов и их преобразований Текст. / А. Н. Малахов. — М.: Советское радио, 1978.-376 с.
  71. , С.В. Определение закона распределения выходных переменных многомерной нелинейной системы Текст. / С. В. Мальчиков II Автоматика и телемеханика. 1973. — № 1. — С. 16−21.
  72. , А.Н. К вопросу о стохастическом анализе упругих систем Текст. I А. И. Марасанов И Вестн. МИИТа, 2003. № 9. — С. 121 -125.
  73. , В.П. Операторные методы Текст. / В. П. Маслов. — М.: Наука, 1973.-544 с.
  74. , Д. Введение в статистическую теорию связи Текст. / Д. Мидлтон. -М.: Советское радио, 1961 (т. 1). 782 е., 1962 (т. 2). — 750 с.
  75. , Г. Я. Аппаратурное определение характеристик случайных процессов Текст. / Г. Я. Мирский. — М.: Наука, 1972. — 455 с.
  76. , А.К. Техника статистических вычислений Текст. /
  77. А.К. Митрополъский. — М.: Наука, 1971. 576 с.211
  78. , А.С. Статистическая гидромеханика Текст. / А. С. Монин, A.M. Яглом. М.: Наука, ч. 1, ч. 2, 1965, 1967. — 4.1 — 640 с, ч. 2 — 720 с.
  79. , Н.К. О флуктуациях в случайной среде тела с неподвижной точкой Текст. / Н. К. Мощук, И. Н. Синщын II Механика деформируемого твердого тела. 1993. — № 1. — С. 39 — 44.
  80. , В.Е. Методы некоммутативного анализа Текст. / В. Е. Назайкинский, Б. Ю. Стернин, В. Е. Шаталов. — М.: Техносфера, 2002. -336 с.
  81. , Н.Н. Методы цифрового моделирования стохастических дифференциальных уравнений и оценка их погрешностей Текст. / Н. Н. Никитин, В. Д. Разевиг II Журн. вычислит, матем. и мат. физики, 1978. Т.18. — № 1. — С. 106 — 117.
  82. , В.В. Микронапряжения в конструктивных материалах Текст. / В. В. Новожилов, Ю. И. Кадашевич. — Л.: Машиностроение, 1990.-223 с.
  83. Основы построения промышленных электрических сетей Текст. / Г. М. Каялов, А. Э. Каждан, И. Н Ковалев, Э. Г. Куренный. — М.: Энергия, 1978.-352 с.
  84. , К.Ю. Введение в статистическую теорию управления Текст. I К. Ю. Острём. М.: Мир, 1973. — 324 с.
  85. Очков, В.Ф. Mathcad 7 Pro для студентов и инженеров Текст. / В. Ф. Очков. — М.: КомпьютерПресс, 1998. 384 с.
  86. , ИМ. Вероятностное прогнозирование длительной прочности без использования информации о виде функции распределения Текст. / ИМ. Перец, JT. H Шур II Машиноведение, 1987. № 6. — С. 89−92.
  87. , ИМ. Модель разрушения материала при высокотемпературной ползучести и ее реализация на ЭВМ Текст. / ИМ. Перец, Л.И.
  88. Шур II Точность и надежность механических систем. Стохастический212анализ определяющих параметров. Рига: Рижский политехи, ин-т, 1987.-С. 125−136.
  89. Повышение эффективности использования электроэнергии в системах электротехнологии Текст. / Б. П. Борисов, Г. Я. Вагин, А. Б. Лоскутов, А. К. Шидловский. Киев: Наук. Думка, 1990. — 240 с.
  90. , В.В. Некоторые статистические характеристики поля деформаций микронеоднородных сред Текст. / В. В. Подалков, В. А. Романов II Труды Московского энергетического института, 1975. Вып. 260.-С. 114−122.
  91. , А.А. К статистическому анализу вязкоупругих свойств полимеров Текст. / А. А. Поздеев, С. В. Мельников, Ф. И. Доронин II Вопросы механики полимеров и систем. Свердловск: УНЦ АН СССР, 1976.-С. 50−55.
  92. , Н.Н. Нелинейная стохастическая задача ползучести толстостенной сферической оболочки Текст. / Н. Н. Попов II Вестник Са-марск. госуд. техн. ун-та. Серия: Физ.-матем. науки, 2000. № 9. — С. 186−189.
  93. , Н.Н. Ползучесть стохастически неоднородного полупространства Текст. / Н. Н. Попов II Ползучесть и длительная прочность конструкций. Куйбышев: КПтИ, 1986. С. 17−25.
  94. , Н.Н. Нелинейная стационарная задача о ползучести стохастически неоднородной плоскости Текст. / Н. Н. Попов, А. А. Должковой II Обозрение прикладной и промышленной математики. М: ОПиПМ, 2005.-Т. 12.-Вып. 1.-С. 175−176.
  95. , Н.Н. Нелинейная задача о деформировании стохастически неоднородной плоскости Текст. / Н. Н. Попов, А. А. Должковой II Математические модели и краевые задачи. Труды 13 межвуз. конф. Ч. 1. Самара, 2003. С. 148 — 154.
  96. Попов, Н. Н. Пространственная задача ползучести стохастически неоднородной среды с уравнениями состояния типа вязкого течения213
  97. Текст. / Н. Н. Попов, С. А. Забелин II Математическое моделирование и краевые задачи. Труды Четвертой Всероссийской научной конференции с международным участием. Часть 1. Самара: СамГТУ, 2007. С. 191−193.
  98. , Н.Н. Нелинейная стохастическая задача о растяжении полупространства в условиях ползучести Текст. / Н. Н. Попов, Л. В. Коваленко II Вестник Самарск. госуд. техн. ун-та. Серия: Физ.-матем. науки, 2007. № 1(14). — С. 56 — 62.
  99. , Н.Н. Пространственная задача стационарной ползучести стохастически неоднородной среды Текст. / Н. Н. Попов, Ю. П. Самарин IIПМТФ, 1985.-№ 2.-С. 150−155.
  100. Прибор для исследования корреляционных характеристик Х6−4/: Техническое описание и инструкция по эксплуатации Текст. М.: Внешторгиздат, 1987. — 90 с.
  101. Прикладной анализ случайных процессов Текст. / Под ред. Прохорова С. А. /НА. Лёзин, КВ. Лёзина / СНЦ РАН, Самара, 2007. 582 с.
  102. , С.А. Аппроксимативный анализ случайных процессов Текст. / С. А. Прохоров I Самара: СГАУ, 2001. 329 с.
  103. , С.А. Математическое описание и моделирование случай214ных процессов Текст. / С. А. Прохоров / Самара: СГАУ, 2001. 329 с.
  104. , Ю.В. Теория вероятностей Текст. I Ю. В. Прохоров. -М.: Наука, 1967. 496 с.
  105. , B.C. Теория вероятностей и математическая статистика Текст. /B.C. Пугачев. -М.: Физматлит, 2002. 496 с.
  106. , B.C. Теория случайных функций и ее применение к задачам автоматического управления Текст. / B.C. Пугачев. М.: Физ-матгиз, 1962. — 884 с.
  107. , В. С. Теория стохастических систем Текст. / В. С. Пугачев, И. Н. Сшщын. М.: Логос, 2000. — 1000 с.
  108. , В.П. О корреляционной функции для микродеформаций пластичности и ползучести Текст. / В. П. Радченко, А. А. Должковой,
  109. A.А. Монеткин II Математическое моделирование и краевые задачи. Труды Второй Всероссийской научной конференции. Часть 1. Самара: СамГТУ, 2005. С. 256 — 260.
  110. , В.П. Экспериментальное исследование и анализ полей неупругих микро- и макронеоднородностей сплава АД-1 Текст. /
  111. B.П. Радченко, С. А. Дудкин, М. И. Тимофеев II Вестник Самарск. го-суд. техн. ун-та. Серия: Физ.-матем. науки, 2002. Вып. — 16. — С. 111 -117.
  112. , В.П. Решение стохастических краевых задач для толстостенной трубы из микронеоднородного материала в условиях ползучести методом Монте-Карло Текст. / В. П. Радченко, В. Н. Исуткина, А. Ю. Маргаритов II Дифференциальные уравнения и их приложения.
  113. Тезисы докл. Всероссийск. конф. Самара: Универс-групп, 2007. С. 21 596.97.
  114. , В.П. Статистические характеристики полей напряжений и деформаций при установившейся ползучести стохастически неоднородной плоскости Текст. / В. П. Радченко, Н. Н. Попов II Известия ВУЗов. Машиностроение, 2006. № 2. — С. 3 — 11.
  115. , В.П. Решение стохастических дифференциальных уравнений реологии на основе метода стохастических испытаний Текст. /
  116. B.П. Радченко, А. В. Симонов II Математическое моделирование, статистика и информатика в современном управлении экономикой. Труды международной конференции, посвященной 70-летию СГЭА. Самара: СГЭА, 2001. С. 251 -255.
  117. , В.П. Стохастический вариант одномерной теории ползучести и длительной прочности Текст. / В. П. Радченко, А. В. Симонов, С. А. Дудкин II Вестник Самарск. госуд. техн. ун-та. Серия: Физ.-матем. науки, 2001. Вып. 12. — С. 73 — 85.
  118. , Э.М. Электроснабжение промышленных предприятий Текст. / Э. М. Ристхейн, А. А. Федоров. -М.: Энергия, 1981. 360 с.
  119. , Б.Л. Эволюционные стохастические системы Текст. / Б. Л. Розовский. М.: Наука, 1983. — 207 с.
  120. , А.Ф. Вопросы прикладного анализа случайных процессов Текст. / А. Ф. Романенко, Г. А. Сергеев. М.: Советское радио, 1968.-256 с.
  121. , П.И. Один компьютер вся измерительная лаборатория. Спектроанализаторы Текст. / П. И. Руднев, С. А. Шиляев. II Приборы, системы управления. — 1999. — № 3. — С. 24.
  122. , С.М. Введение в статистическую радиофизику. Часть I. Случайные процессы Текст. / С. М. Рытое. М.: Наука, 1976. — 496 с.
  123. , Ю.П. О применении стохастических уравнений в теории ползучести материалов Текст. / Ю. П. Самарин II Изв. АН СССР. МТТ, 1974. № 1.-С. 88−94.
  124. , Ю.П. Стохастические механические характеристики и надежность конструкций с реологическими свойствами Текст. / Ю. П. Самарин // Ползучесть и длительная прочность конструкций. Сб. на-учн. трудов. Куйбышев: КПтИ, 1986. С. 8 — 17.
  125. , Ю.П. Оценка надежности стержневых конструкций по критерию деформационного типа Текст. / Ю. П. Самарин, Г. А. Павлова, Н. Н. Попов Н Проблемы машиностроения и надежности машин, 1990.-№ 4.-С. 63−67.
  126. , Ю.П. О стохастических уравнениях ползучести Текст. / Самарин, Ю.П., Сорокин О. В. II Механика. Сб. научных трудов. Куйбышев: КПтИ, 1972. Вып. 4. — С. 84 — 92.217
  127. , А.А. Разностные схемы газовой динамики Текст. / А. А. Самарский, Ю. П. Попов. -М.: Наука, 1975. 352 с.
  128. , А.А. Прикладные методы случайных функций Текст. / А. А. Свешников. — М.: Наука, 1968. -464 с.
  129. , А.В. Системы контроля, распознавания и прогнозирования электропотребления: модели, методы, алгоритмы и средства Текст. /
  130. A.В. Седое, И. И. Надтока. Ростов н/Д: Изд-во Рост, ун-та, 2002. -320 с.
  131. , В.И. Метод эллипсоидальной аппроксимации в задачах анализа и фильтрации процессов в стохастических системах Текст. /
  132. B.И. Синицын II Системы и средства информатики. М.: Наука. Вып. 2.-С. 154−160.
  133. , Р.Л. Избранные вопросы теории флуктуаций в радиотехнике Текст. / Р. Л. Стратонович. М.: Сов. радио, 1961. — 558 с.
  134. , РЛ. Условные марковские процессы и их применение к теории оптимального управления Текст. / Р. Л. Стратонович. -МГУ, 1965.-319 с.
  135. , А.Н. Статистическая обработка результатов экспериментов Текст. IА.Н. Тихонов, М. В. Уфимцев.-Ы. МГУ, 1988. -240 с.
  136. , В.И. Выбросы случайных процессов Текст. / В. И. Тихонов. М.: Наука, 1970. — 392 с.
  137. Тихонов, В. И Выбросы траекторий случайных процессов Текст. / В. И. Тихонов, В. И Хименко. М.: Наука, 1987. — 304 с.
  138. Тихонов, В. И Случайные процессы. Примеры и задачи Текст. I В. И. Тихонов, Б. И Шахтарин, В. В. Сизых. — М.: Сов. радио, тт. 1 5, 2003, 2004, 2005.
  139. , Ю.А. Вероятностно-статистические методы в расчетах систем электроснабжения Текст. / Ю. А. Фокин. — М.: Энергоатомиздат, 1985.-238 с.
  140. , Я. А. Теория выбросов случайных процессов Текст. / Я. А. Фомин. -М.: Связь, 1980.-216 с.
  141. , А.К. Введение в статистическую динамику систем электроснабжения Текст. / А. К. Шидлоеский, Э. Г. Куренный. — Киев: Наук. Думка, 1984. 273 с.
  142. Электрические нагрузки промышленных предприятий Текст. / С Д. Волобринский, Г. М. Каялов, П. Н. Клейн, Б. С. Мешель. — JL: Энергия, 1971.-264 с.
  143. , Р. Стохастический анализ и его приложения Текст. / Р. Эллиот.-М.: Мир, 1986. -587.
  144. Anders, Maciej. Three-dimensional stochastic finite element method for elasto-plastic bodies Text. / Maciej, Anders, Hori Muneo II Int. J. Numer. Meth. Eng. 2001. 51, — № 4. — P. 449 — 478.
  145. Bass, R.F. A central limit theorem for D (A)-valued processes Text. / R.F. Bass, R. Руке II Stochastic Process Appl. V. 24, № 1. — P. 109 -131.
  146. Betten, J.A. Net stress analysis in creep mechanics Text. J.A. Betten II Ing. Arch., 1982. V.52. № 6. — P. 405−419.
  147. Boyle, J.T. Stress analysis for creep Text. I J.T. Boyle, J. Spence. London: Butterworths, 1983. — 284 p.
  148. Broberg, H. A probabilistic interpretation of creep rupture curves Text. / Я Broberg И Arch. Mech. 1973. -Vol. 25. № 2. — P. 871 — 878.
  149. Broberg, H. Creep rupture of specimens with random material properties Text. / H. Broberg, R. Westlung II Int. J. Solids and Structures. 1978. -Vol. 14, № 12. — P. 959 — 970.
  150. Broberg, H. Creep scatter as an inherent material properties Text. / H. Broberg, R. Westlung II Arch. Mech. stosow. 1979. Vol. 31. — № 2. — P. 165−176.
  151. Cozzarelli, F.A. Effect of random material parameters on nonlinearsteady creep solutions Text. / F.A. Cozzarelli, W.N. Huang II Int. J. Solids219and Structures. 1971.-Vol. 7.-№ 11.-P. 1477−1494.
  152. Efron, B. Computers and the theory of statistics: Thinking the unthinkable Text. / B. Efron // SIAM Review, 1979. Vol. — 21. — № 4. P. 460 -480.
  153. Ghanem, R. Hybrid stochastic finite elements and generalized Monte Carlo simulation Text. / R. Ghanem II Trans. ASME. J. Appl. Mech. 1998.-65, № 4.-P. 1004−1009.
  154. Huang, W.N. Steady creep bending in a beam with random material parameters Text. / W.N. Huang, F.A. Cozzarelli II J. Franklin Instit., 1980. — Vol. 294, № 5. — P. 323 — 337.
  155. Kaminski, M. Stochastic second-order perturbation approach to the stress-based finite element method Text. / M. Kaminski II Int. J. Solids and Struct. 2001. -38, № 21. P. 3831 — 3852.
  156. Leckie, F.A. Some Structural Theorems of Creep and Their Implications Text. / F.A. Leckie II Advances in Creep Design: Applied Science Publisher. London, 1971. P. 49 — 63.
  157. Mazilu, P. Sur un probleme plan de la theorie de Pelasticite des milieux heterogenes Text. / P. Mazilu И Comptes Rendus DES Seanses de l’aca-demie des sciences. Ser. A, B. 1969. Vol. — 268, № 14. — P. 778 — 781.
  158. Radaeyv, Yu.N. Matematical Description of Anisotropic Damage State in Continuum Damage Mechanics Text. / Yu.N. Radaeyv, S. Murakami, K. Hayakawa II Trans. Japan Soc. Mech. Eng, 1994. V60A. № 580. — P.68 -76.
  159. Schueller, G.I. Computational stochastic mechanics recent advances Text. / G.I. Schueller II Comput. and Struct. 2001. — 79, № 22−25. — P. 2225 — 2234.
  160. Westlung, R. Properties of a random creep process Text. IR. Westlung II Int. J. Solids and Structures. 1982. Vol. 18. — № 4. — P. 275 — 283.
  161. Yang, Haitian. Perturbation boundary-finite element combined methodfor solving the linear creep problem Text. / Haitian Yang, Xinglin Guo II2201.t. J. Solids and Struct. 2000. 37, № 15. — P. 2167 — 2183.
Заполнить форму текущей работой

Сессия? Спокойно!