ΠΠ½Π°Π»ΠΈΠ· Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ ΡΡΠ΄ΠΎΠ²
ΠΠ²ΡΠΎΠΊΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΡΠΈΡ ΠΎΡΡΠ°ΡΠΊΠΎΠ² ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ Π²ΡΠ·Π²Π°Π½Π° ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΌΠΈ ΠΏΡΠΈΡΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈ, ΠΈΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΌΠΈ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΡ ΠΏΡΠΈΡΠΎΠ΄Ρ. ΠΠΎ-ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΡ , ΠΈΠ½ΠΎΠ³Π΄Π° ΠΎΠ½Π° ΡΠ²ΡΠ·Π°Π½Π° Ρ ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΡΠΌΠΈ Π΄Π°Π½Π½ΡΠΌΠΈ ΠΈ Π²ΡΠ·Π²Π°Π½Π° Π½Π°Π»ΠΈΡΠΈΠ΅ΠΌ ΠΎΡΠΈΠ±ΠΎΠΊ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π² Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡΡ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΠ°. ΠΠΎ-Π²ΡΠΎΡΡΡ , Π² ΡΡΠ΄Π΅ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅Π² ΠΏΡΠΈΡΠΈΠ½Ρ Π°Π²ΡΠΎΠΊΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΡΠΈΠΈ ΠΎΡΡΠ°ΡΠΊΠΎΠ² ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ ΠΈΡΠΊΠ°ΡΡ Π² ΡΠΎΡΠΌΡΠ»ΠΈΡΠΎΠ²ΠΊΠ΅ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ. ΠΠΎΠ΄Π΅Π»Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π½Π΅ Π²ΠΊΠ»ΡΡΠ°ΡΡ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡ, ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π²ΠΎΠ·Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠ΅ Π½Π° ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ, Π²Π»ΠΈΡΠ½ΠΈΠ΅… Π§ΠΈΡΠ°ΡΡ Π΅ΡΡ >
ΠΠ½Π°Π»ΠΈΠ· Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ ΡΡΠ΄ΠΎΠ² (ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ°Ρ, ΠΊΡΡΡΠΎΠ²Π°Ρ, Π΄ΠΈΠΏΠ»ΠΎΠΌ, ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠΎΠ»ΡΠ½Π°Ρ)
Π ΠΠ€ΠΠ ΠΠ’
ΠΠΠΠΠΠ ΠΠ ΠΠΠΠΠΠ«Π₯ Π Π―ΠΠΠ
- ΠΠ»Π°Π½
- ΠΠΠΠΠΠΠΠ
- ΠΠΠΠΠ 1. ΠΠΠΠΠΠ ΠΠ ΠΠΠΠΠΠ«Π₯ Π Π―ΠΠΠ
- 1.1 ΠΠ ΠΠΠΠΠΠΠ Π Π―Π Π ΠΠΠ ΠΠ‘ΠΠΠΠΠ«Π ΠΠΠΠΠΠΠ’Π«
- 1.2 ΠΠΠ’ΠΠΠΠ Π ΠΠΠ―Π¦ΠΠ― Π£Π ΠΠΠΠΠ ΠΠ ΠΠΠΠΠΠΠΠ Π Π―ΠΠ Π ΠΠ«Π―ΠΠΠΠΠΠ ΠΠΠ Π‘Π’Π Π£ΠΠ’Π£Π Π«
- 1.3 ΠΠΠΠΠΠΠ ΠΠΠΠΠΠ Π’ΠΠΠΠΠΠ¦ΠΠ ΠΠ ΠΠΠΠΠΠΠΠ Π Π―ΠΠ
- 1.4 ΠΠΠ’ΠΠ ΠΠΠΠΠΠΠ¬Π¨ΠΠ₯ ΠΠΠΠΠ ΠΠ’ΠΠ
- 1.5 ΠΠ ΠΠΠΠΠΠΠΠ Π£Π ΠΠΠΠΠΠΠ― Π’Π ΠΠΠΠ Π ΠΠΠΠΠΠΠΠΠ£ ΠΠΠΠ£
- 1.6 ΠΠ¦ΠΠΠΠ ΠΠΠ ΠΠΠΠ’Π ΠΠ Π£Π ΠΠΠΠΠΠΠ― Π ΠΠΠ ΠΠ‘Π‘ΠΠ
- 1.7 ΠΠΠΠΠ’ΠΠΠΠΠ― Π ΠΠ£ΠΠ¬Π’ΠΠΠΠΠΠΠ’ΠΠΠΠΠ― ΠΠΠΠΠΠ ΠΠ ΠΠΠΠΠΠΠΠ Π Π―ΠΠ
- 1.8 Π‘Π’ΠΠ¦ΠΠΠΠΠ ΠΠ«Π ΠΠ ΠΠΠΠΠΠ«Π Π Π―ΠΠ«
- 1.9 ΠΠ ΠΠΠΠΠΠΠΠ ΠΠ«Π‘Π’Π ΠΠΠ ΠΠ ΠΠΠΠ ΠΠΠΠΠΠΠΠ― Π€Π£Π Π¬Π Π Π‘Π’ΠΠ¦ΠΠΠΠΠ ΠΠΠΠ£ ΠΠ ΠΠΠΠΠΠΠΠ£ Π Π―ΠΠ£
- 1.10 ΠΠΠ’ΠΠΠΠ Π ΠΠΠ―Π¦ΠΠ― ΠΠ‘Π’ΠΠ’ΠΠΠ. ΠΠ ΠΠ’ΠΠ ΠΠ ΠΠΠ ΠΠΠΠΠ£ΠΠ’Π‘ΠΠΠ
ΠΠΎΡΡΠΈ Π² ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΠΈ Π²ΡΡΡΠ΅ΡΠ°ΡΡΡΡ ΡΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎ ΠΈ Π²Π°ΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΠ·ΡΡΠ°ΡΡ Π² ΠΈΡ ΡΠ°Π·Π²ΠΈΡΠΈΠΈ ΠΈ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ Π²ΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ. Π ΠΏΠΎΠ²ΡΠ΅Π΄Π½Π΅Π²Π½ΠΎΠΉ ΠΆΠΈΠ·Π½ΠΈ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ΅Ρ, Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΠΌΠ΅ΡΠ΅ΠΎΡΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡ, ΡΠ΅Π½Ρ Π½Π° ΡΠΎΡ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΈΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΎΠ²Π°Ρ, ΡΠ΅ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΈΠ½ΡΠ΅ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΠΊΠΈ ΡΠΎΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΡ Π·Π΄ΠΎΡΠΎΠ²ΡΡ ΠΈΠ½Π΄ΠΈΠ²ΠΈΠ΄ΡΡΠΌΠ° ΠΈ Ρ. Π΄. ΠΡΠ΅ ΠΎΠ½ΠΈ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΡΡΡΡΡ Π²ΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ. Π‘ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΡΡΡΡΡ Π΄Π΅Π»ΠΎΠ²Π°Ρ Π°ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΠΎΡΡΡ, ΡΠ΅ΠΆΠΈΠΌ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΠΊΠ°Π½ΠΈΡ ΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΈΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠ°, Π³Π»ΡΠ±ΠΈΠ½Π° ΡΠ½Π° ΡΠ΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊΠ°, Π²ΠΎΡΠΏΡΠΈΡΡΠΈΠ΅ ΡΠ΅Π»Π΅Π²ΠΈΠ·ΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠΉ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΡ. Π‘ΠΎΠ²ΠΎΠΊΡΠΏΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ-Π»ΠΈΠ±ΠΎ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΠΊΠΈ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΎΠ΄Π° Π² ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄Π° Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠ΄.
Π‘ΠΎΠ²ΠΎΠΊΡΠΏΠ½ΠΎΡΡΡ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠ² Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π° ΡΠ°ΠΊΠΈΡ ΡΡΠ΄ΠΎΠ² Π½Π°Π±Π»ΡΠ΄Π΅Π½ΠΈΠΉ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·ΠΎΠΌ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ ΡΡΠ΄ΠΎΠ².
ΠΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΠΎΠΉ ΡΠ΅ΡΡΠΎΠΉ, Π²ΡΠ΄Π΅Π»ΡΡΡΠ΅ΠΉ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ· Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ ΡΡΠ΄ΠΎΠ² ΡΡΠ΅Π΄ΠΈ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΡ Π²ΠΈΠ΄ΠΎΠ² ΡΡΠ°ΡΠΈΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π°, ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΡΡΡ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ°, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΡΡΡΡ Π½Π°Π±Π»ΡΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ. ΠΡΠ»ΠΈ Π²ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°ΡΠ°Ρ Π½Π°Π±Π»ΡΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ°ΡΠΈΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ Π½Π΅Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΡ, ΡΠΎ Π²ΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ ΡΡΠ΄Π°Ρ ΠΎΠ½ΠΈ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ, Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΡ, ΠΈ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅Ρ ΡΡΠΎΠΉ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΡΡΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π½Π°Π±Π»ΡΠ΄Π΅Π½ΠΈΠΉ Π² ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ. ΠΡΠΈΡΠΎΠ΄Π° ΡΡΠ΄Π° ΠΈ ΡΡΡΡΠΊΡΡΡΠ° ΠΏΠΎΡΠΎΠΆΠ΄Π°ΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΡΡΠ΄ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠ° ΠΌΠΎΠ³ΡΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΡΡ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΎΠΊ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ.
Π¦Π΅Π»Ρ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ ΡΠΎΡΡΠΎΠΈΡ Π² ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ Π΄Π»Ρ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ΄Π° Π²ΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΠΈ, ΠΎΠ±Π»Π°Π΄Π°ΡΡΠ΅ΠΉ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΈ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΌ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠΌ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΎΠ² ΠΈ ΠΏΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ Π°Π΄Π΅ΠΊΠ²Π°ΡΠ½ΠΎ ΠΎΠΏΠΈΡΡΠ²Π°ΡΡΠ΅ΠΉ Π½Π°Π±Π»ΡΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ.
ΠΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°ΠΊΠΎΠΉ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ Π²Π°ΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΌ ΠΏΡΠΈΡΠΈΠ½Π°ΠΌ:
1) ΠΎΠ½Π° ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΡ ΠΏΡΠΈΡΠΎΠ΄Ρ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ, Π³Π΅Π½Π΅ΡΠΈΡΡΡΡΠ΅ΠΉ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ ΡΡΠ΄Ρ;
2) ΡΠΏΡΠ°Π²Π»ΡΡΡ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠΎΠΌ, ΠΏΠΎΡΠΎΠΆΠ΄Π°ΡΡΠΈΠΌ ΡΡΠ΄;
3) Π΅Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ Π΄Π»Ρ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΠ³Π½ΠΎΠ·ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π±ΡΠ΄ΡΡΠΈΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ ΡΡΠ΄ΠΎΠ²;
ΠΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ ΡΡΠ΄Ρ Π»ΡΡΡΠ΅ Π²ΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΎΠΏΠΈΡΡΠ²Π°ΡΡΡΡ Π½Π΅ΡΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°ΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΡΠΌΠΈ, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΡΠ΅Π½Π΄Ρ ΠΈ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠ΅Π²Π΄ΠΎΡΡΡΠΎΠΉΡΠΈΠ²ΡΠ΅ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΠΊΠΈ, Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΌΠ΅Π½ΡΡΡΠΈΠ΅ΡΡ Π²ΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ, ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°ΡΡΡΡ ΡΠΊΠΎΡΠ΅Π΅ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΡΠ°ΡΠΈΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅, Π° Π½Π΅ Π΄Π΅ΡΠ΅ΡΠΌΠΈΠ½ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΠ΅ ΡΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΡ. ΠΡΠΎΠΌΠ΅ ΡΠΎΠ³ΠΎ, Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ ΡΡΠ΄Ρ, ΡΠ²ΡΠ·Π°Π½Π½ΡΠ΅ Ρ ΡΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌΠΈΠΊΠΎΠΉ, ΡΠ°ΡΡΠΎ ΠΎΠ±Π»Π°Π΄Π°ΡΡ Π·Π°ΠΌΠ΅ΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΡΠ΅Π·ΠΎΠ½Π½ΡΠΌΠΈ, ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌΠΈ, ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½ΡΠ°ΠΌΠΈ; ΡΡΠΈ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½ΡΡ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ ΠΌΠ΅Π½ΡΡΡΡΡ Π²ΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ ΠΈ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ ΠΎΠΏΠΈΡΡΠ²Π°ΡΡΡΡ ΡΠΈΠΊΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌΠΈ ΡΡΠ°ΡΠΈΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌΠΈ (Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ, Π½Π΅ΡΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°ΡΠ½ΡΠΌΠΈ) ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΡΠΌΠΈ.
ΠΡΡΡΡ Π½Π°Π±Π»ΡΠ΄Π°Π΅ΠΌΡΠΌ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠΌ ΡΡΠ΄ΠΎΠΌ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ y1, y2,.. ., yn. ΠΡ Π±ΡΠ΄Π΅ΠΌ ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°ΡΡ ΡΡΡ Π·Π°ΠΏΠΈΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ. ΠΠΌΠ΅Π΅ΡΡΡ Π’ ΡΠΈΡΠ΅Π», ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡΠΈΡ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ Π½Π°Π±Π»ΡΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π² Π’ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠΎΡΡΡΠΎΡΡΠΈΡ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ. ΠΡΠΈ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΡ Π΄Π»Ρ ΡΠ΄ΠΎΠ±ΡΡΠ²Π° ΠΏΡΠΎΠ½ΡΠΌΠ΅ΡΠΎΠ²Π°Π½Ρ ΡΠ΅Π»ΡΠΌΠΈ ΡΠΈΡΠ»Π°ΠΌΠΈ 1, 2,.. ., Π’. ΠΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΉ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ (ΡΡΠ°ΡΠΈΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΠΈΠ»ΠΈ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΠ½ΠΎΠΉ) ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΡΡ ΡΠ»ΡΠΆΠΈΡ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»Ρ Π²ΠΈΠ΄Π°:
yt = f (t) + ut, t = 1, 2,.. ., T.
Π ΡΡΠΎΠΉ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ Π½Π°Π±Π»ΡΠ΄Π°Π΅ΠΌΡΠΉ ΡΡΠ΄ ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΡΠΌΠΌΠ° Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΡΡΡΡ Π΄Π΅ΡΠ΅ΡΠΌΠΈΠ½ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ {f (t)}, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°Π·Π²Π°ΡΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡΠ΅ΠΉ, ΠΈ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ {ut}, ΠΏΠΎΠ΄ΡΠΈΠ½ΡΡΡΠ΅ΠΉΡΡ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌΡ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΠ½ΠΎΠΌΡ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Ρ. (Π ΠΈΠ½ΠΎΠ³Π΄Π° Π΄Π»Ρ ΡΡΠΈΡ Π΄Π²ΡΡ ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡΠΈΡ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΡΡΡ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ ΡΠ΅ΡΠΌΠΈΠ½Ρ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π» ΠΈ ΡΡΠΌ). ΠΡΠΈ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½ΡΡ Π½Π°Π±Π»ΡΠ΄Π°Π΅ΠΌΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ΄Π° Π½Π΅Π½Π°Π±Π»ΡΠ΄Π°Π΅ΠΌΡ; ΠΎΠ½ΠΈ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌΠΈ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈ. Π’ΠΎΡΠ½ΡΠΉ ΡΠΌΡΡΠ» ΡΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΡ Π½Π΅ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΎΡ ΡΠ°ΠΌΠΈΡ Π΄Π°Π½Π½ΡΡ , Π½ΠΎ ΡΠ°ΡΡΠΈΡΠ½ΠΎ ΠΈ ΠΎΡΡΠΎΠ³ΠΎ, ΡΡΠΎ ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΏΠΎΠ΄ ΠΏΠΎΠ²ΡΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΠΊΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΠ°, ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠΎΠΌ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΡΡΠΈ Π΄Π°Π½Π½ΡΠ΅. ΠΠ΄Π΅ΡΡ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ°ΠΊ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΠΌΠ°Ρ «ΡΠ°ΡΡΠΎΡΠ½Π°Ρ» ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠΏΡΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΡ. ΠΠΎΠ»Π°Π³Π°Π΅ΡΡΡ, ΡΡΠΎ, ΠΏΠΎ ΠΊΡΠ°ΠΉΠ½Π΅ΠΉ ΠΌΠ΅ΡΠ΅, ΠΏΡΠΈΠ½ΡΠΈΠΏΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ²ΡΠΎΡΡΡΡ Π²ΡΡ ΡΠΈΡΡΠ°ΡΠΈΡ ΡΠ΅Π»ΠΈΠΊΠΎΠΌ, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Ρ Π½ΠΎΠ²ΡΠ΅ ΡΠΎΠ²ΠΎΠΊΡΠΏΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π½Π°Π±Π»ΡΠ΄Π΅Π½ΠΈΠΉ. Π‘Π»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΡΠ΅ ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡΠΈΠ΅, ΠΊΡΠΎΠΌΠ΅ Π²ΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΏΡΠΎΡΠ΅Π³ΠΎ, ΠΌΠΎΠ³ΡΡ Π²ΠΊΠ»ΡΡΠ°ΡΡ Π² ΡΠ΅Π±Ρ ΠΎΡΠΈΠ±ΠΊΠΈ Π½Π°Π±Π»ΡΠ΄Π΅Π½ΠΈΠΉ.
Π Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ΅ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠ΅Π½Π° ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»Ρ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ΄Π°, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ Π½Π° ΡΡΠ΅Π½Π΄ Π½Π°ΠΊΠ»Π°Π΄ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½Π°Ρ ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡΠ°Ρ, ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΡΡΡΠ°Ρ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΡΠΉ ΡΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°ΡΠ½ΡΠΉ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡ. Π ΡΠ°ΠΊΠΎΠΉ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°Π΅ΡΡΡ, ΡΡΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ Π½ΠΈΠΊΠ°ΠΊ Π½Π΅ ΠΎΡΡΠ°ΠΆΠ°Π΅ΡΡΡ Π½Π° ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡΠ΅ΠΉ. Π’ΠΎΡΠ½Π΅Π΅ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡΡ, ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°Π΅ΡΡΡ, ΡΡΠΎ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π½ΠΈΠ΅ (ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅Π΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅) ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡΠ΅ΠΉ ΡΠΎΠΆΠ΄Π΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ Π½ΡΠ»Ρ, Π΄ΠΈΡΠΏΠ΅ΡΡΠΈΡ ΡΠ°Π²Π½Π° Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½ΠΎΠΉ ΠΈ ΡΡΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ut Π² ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΠ΅ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΡ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΡΠ΅Π»ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½Ρ. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, Π²ΡΡΠΊΠ°Ρ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΡ ΠΎΡ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ Π²ΠΊΠ»ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π² ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΡΡ ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡΡΡ f (t). ΠΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΡ f (t) ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π·Π°Π²ΠΈΡΠ΅ΡΡ ΠΎΡ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Π½Π΅ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΡΡ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠ² ΠΈ ΠΎΡ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΡΡ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½, ΠΌΠ΅Π½ΡΡΡΠΈΡ ΡΡ ΡΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π΅ΠΌ. Π ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ Π΅Ρ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ «ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠ΅ΠΉ ΡΠ΅Π³ΡΠ΅ΡΡΠΈΠΈ». ΠΠ΅ΡΠΎΠ΄Ρ ΡΡΠ°ΡΠΈΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ Π²ΡΠ²ΠΎΠ΄ΠΎΠ² Π΄Π»Ρ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠ² ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΡΠ΅Π³ΡΠ΅ΡΡΠΈΠΈ ΠΎΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°ΡΡΡΡ ΠΏΠΎΠ»Π΅Π·Π½ΡΠΌΠΈ Π²ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΡ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΡΡ ΡΡΠ°ΡΠΈΡΡΠΈΠΊΠΈ. Π‘Π²ΠΎΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΈΠ΅ ΠΆΠ΅ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠ², ΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡΠΈΡ ΡΡ ΠΈΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ ΠΊ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠΌ ΡΡΠ΄Π°ΠΌ, ΡΠΎΡΡΠΎΠΈΡ Π² ΡΠΎΠΌ, ΡΡΠΎ Π·Π΄Π΅ΡΡ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΡΡ ΡΠ΅ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΠΏΠΎΠΌΡΠ½ΡΡΡΠ΅ Π²ΡΡΠ΅ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ, ΠΌΠ΅Π½ΡΡΡΠΈΠ΅ΡΡ ΡΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π΅ΠΌ, ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡΠΌΠΈ t.
ΠΠ»Π°Π²Π° 1. ΠΠ½Π°Π»ΠΈΠ· Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ ΡΡΠ΄ΠΎΠ²
1.1 ΠΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠ΄ ΠΈ Π΅Π³ΠΎ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΠ΅ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΡ
ΠΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠ΄ —ΡΡΠΎ ΡΠΎΠ²ΠΎΠΊΡΠΏΠ½ΠΎΡΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ³ΠΎ-Π»ΠΈΠ±ΠΎ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Ρ Π·Π° Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ΠΎΠ² Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ. ΠΠ°ΠΆΠ΄ΡΠΉ ΡΡΠΎΠ²Π΅Π½Ρ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ΄Π° ΡΠΎΡΠΌΠΈΡΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΠΎΠ΄ Π²ΠΎΠ·Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠ΅ΠΌ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π° ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ², ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΡΡΠ»ΠΎΠ²Π½ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ΄ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ Π½Π° ΡΡΠΈ Π³ΡΡΠΏΠΏΡ:
Β· ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΡ, ΡΠΎΡΠΌΠΈΡΡΡΡΠΈΠ΅ ΡΠ΅Π½Π΄Π΅Π½ΡΠΈΡ ΡΡΠ΄Π°;
Β· ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΡ, ΡΠΎΡΠΌΠΈΡΡΡΡΠΈΠ΅ ΡΠΈΠΊΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΡ ΡΡΠ΄Π°;
Β· ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΡΠ΅ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΡ.
ΠΡΠΈ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΡ ΡΠΎΡΠ΅ΡΠ°Π½ΠΈΡΡ Π² ΠΈΠ·ΡΡΠ°Π΅ΠΌΠΎΠΌ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠ΅ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ ΡΡΠΈΡ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ² Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΡ ΡΡΠΎΠ²Π½Π΅ΠΉ ΡΡΠ΄Π° ΠΎΡ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΠΏΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°ΡΡ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΌΡ. ΠΠΎ-ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΡ , Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ½ΡΡΠ²ΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ ΡΡΠ΄ΠΎΠ² ΡΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΡΠ΅Π½Π΄Π΅Π½ΡΠΈΡ, Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΠ·ΡΡΡΡΡ Π΄ΠΎΠ»Π³ΠΎΠ²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ ΡΠΎΠ²ΠΎΠΊΡΠΏΠ½ΠΎΠ΅ Π²ΠΎΠ·Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π° ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ² Π½Π° Π΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΠΊΡ ΠΈΠ·ΡΡΠ°Π΅ΠΌΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Ρ. ΠΡΠ΅Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ, ΡΡΠΎ ΡΡΠΈ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΡ, Π²Π·ΡΡΡΠ΅ Π² ΠΎΡΠ΄Π΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ, ΠΌΠΎΠ³ΡΡ ΠΎΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΠ½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π²Π»ΠΈΡΠ½ΠΈΠ΅ Π½Π° ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅ΠΌΡΠΉ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Ρ. ΠΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ Π² ΡΠΎΠ²ΠΎΠΊΡΠΏΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΎΠ½ΠΈ ΡΠΎΡΠΌΠΈΡΡΡΡ Π΅Π³ΠΎ Π²ΠΎΠ·ΡΠ°ΡΡΠ°ΡΡΡΡ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠ±ΡΠ²Π°ΡΡΡΡ ΡΠ΅Π½Π΄Π΅Π½ΡΠΈΡ.
ΠΠΎ-Π²ΡΠΎΡΡΡ , ΠΈΠ·ΡΡΠ°Π΅ΠΌΡΠΉ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΠΏΠΎΠ΄Π²Π΅ΡΠΆΠ΅Π½ ΡΠΈΠΊΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΡΠΌ. ΠΡΠΈ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΡ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ Π½ΠΎΡΠΈΡΡ ΡΠ΅Π·ΠΎΠ½Π½ΡΠΉ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅Ρ, ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ Π΄Π΅ΡΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΡΡΠ΄Π° ΠΎΡΡΠ°ΡΠ»Π΅ΠΉ ΡΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌΠΈΠΊΠΈ ΠΈ ΡΠ΅Π»ΡΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ Ρ ΠΎΠ·ΡΠΉΡΡΠ²Π° Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΡ ΠΎΡ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ Π³ΠΎΠ΄Π°. ΠΡΠΈ Π½Π°Π»ΠΈΡΠΈΠΈ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²ΠΎΠ² Π΄Π°Π½Π½ΡΡ Π·Π° Π΄Π»ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΊΠΈ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²ΡΡΠ²ΠΈΡΡ ΡΠΈΠΊΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΡ, ΡΠ²ΡΠ·Π°Π½Π½ΡΠ΅ Ρ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΉ Π΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΠΊΠΎΠΉ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ΄Π°.
ΠΠ΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ ΡΡΠ΄Ρ Π½Π΅ ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°Ρ ΡΠ΅Π½Π΄Π΅Π½ΡΠΈΠΈ ΠΈ ΡΠΈΠΊΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½ΡΡ, Π° ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΠΉ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΉ ΠΈΡ ΡΡΠΎΠ²Π΅Π½Ρ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΡΠΌΠΌΠ° ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅Π³ΠΎ ΡΡΠΎΠ²Π½Ρ ΡΡΠ΄Π° ΠΈ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ (ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ) ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½ΡΡ.
Π Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ½ΡΡΠ²Π΅ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅Π² ΡΠ°ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΡΡΠΎΠ²Π΅Π½Ρ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ΄Π° ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΡΠΌΠΌΡ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ΅Π½Π΄ΠΎΠ²ΠΎΠΉ, ΡΠΈΠΊΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΠΈ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½Ρ. ΠΠΎΠ΄Π΅Π»Ρ, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠ΄ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΡΠΌΠΌΠ° ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠΈΡΠ»Π΅Π½Π½ΡΡ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½Ρ, Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π°Π΄Π΄ΠΈΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠΉ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΡΡ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ΄Π°. ΠΠΎΠ΄Π΅Π»Ρ, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠ΄ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠΈΡΠ»Π΅Π½Π½ΡΡ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½Ρ, Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΌΡΠ»ΡΡΠΈΠΏΠ»ΠΈΠΊΠ°ΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠΉ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΡΡ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ΄Π°. ΠΡΠ½ΠΎΠ²Π½Π°Ρ Π·Π°Π΄Π°ΡΠ° ΡΡΠ°ΡΠΈΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΎΡΠ΄Π΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ΄Π° — Π²ΡΡΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ ΠΏΡΠΈΠ΄Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ ΠΈΠ· ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠΈΡΠ»Π΅Π½Π½ΡΡ Π²ΡΡΠ΅ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½Ρ Ρ ΡΠ΅ΠΌ ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΡ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΡ Π΄Π»Ρ ΠΏΡΠΎΠ³Π½ΠΎΠ·ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π±ΡΠ΄ΡΡΠΈΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΡΡΠ΄Π°. [5, ΡΡΡ.76]
1.2 ΠΠ²ΡΠΎΠΊΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΡΠΈΡ ΡΡΠΎΠ²Π½Π΅ΠΉ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ΄Π° ΠΈ Π²ΡΡΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΅Π³ΠΎ ΡΡΡΡΠΊΡΡΡΡ
ΠΡΠΈ Π½Π°Π»ΠΈΡΠΈΠΈ Π²ΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΌ ΡΡΠ΄Π΅ ΡΠ΅Π½Π΄Π΅Π½ΡΠΈΠΈ ΠΈ ΡΠΈΠΊΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΡΡΠΎΠ²Π½Ρ ΡΡΠ΄Π° Π·Π°Π²ΠΈΡΡΡ ΠΎΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΠ΄ΡΡΠΈΡ . ΠΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΡΠΈΠΎΠ½Π½ΡΡ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΡ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΡΡΠΎΠ²Π½ΡΠΌΠΈ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ΄Π° Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ Π°Π²ΡΠΎΠΊΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΡΠΈΠ΅ΠΉ ΡΡΠΎΠ²Π½Π΅ΠΉ ΡΡΠ΄Π°.
ΠΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ Π΅Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠΈΡΡ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠ° ΠΊΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΡΠΈΠΈ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΡΡΠΎΠ²Π½ΡΠΌΠΈ ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ΄Π° ΠΈ ΡΡΠΎΠ²Π½ΡΠΌΠΈ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ΄Π°, ΡΠ΄Π²ΠΈΠ½ΡΡΡΠΌΠΈ Π½Π° Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠ°Π³ΠΎΠ² Π²ΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ.
ΠΠ΄Π½Π° ΠΈΠ· ΡΠ°Π±ΠΎΡΠΈΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ» Π΄Π»Ρ ΡΠ°ΡΡΡΡΠ° ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠ° Π°Π²ΡΠΎΠΊΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΡΠΈΠΈ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π²ΠΈΠ΄:
(1.2.1)
Π ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ Ρ ΠΌΡ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΡΡΠ΄ y2, y3, …, yn; Π² ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ Ρ — ΡΡΠ΄ y1, y2,. .., yn — 1. Π’ΠΎΠ³Π΄Π° ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄ΡΠ½Π½Π°Ρ Π²ΡΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π° ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ Π²ΠΈΠ΄:
(1.2.2)
Π³Π΄Π΅ ΠΠ½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ½ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΡ Π°Π²ΡΠΎΠΊΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΡΠΈΠΈ Π²ΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΈ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ Π²ΡΡΠΎΠΊΠΈΡ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠΎΠ². Π’Π°ΠΊ, ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ Π°Π²ΡΠΎΠΊΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΡΠΈΠΈ Π²ΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ° Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΠ·ΡΠ΅Ρ ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡ ΡΠ²ΡΠ·ΠΈ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΡΡΠΎΠ²Π½ΡΠΌΠΈ Ρt ΠΈ yt — 1 ΠΈ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΠΎ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π΅
(1.2.3)
Π³Π΄Π΅ Π§ΠΈΡΠ»ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ΠΎΠ², ΠΏΠΎ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΌ ΡΠ°ΡΡΡΠΈΡΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ Π°Π²ΡΠΎΠΊΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΡΠΈΠΈ, Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ Π»Π°Π³ΠΎΠΌ. Π‘ ΡΠ²Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π»Π°Π³Π° ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΠΏΠ°Ρ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ, ΠΏΠΎ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΌ ΡΠ°ΡΡΡΠΈΡΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ Π°Π²ΡΠΎΠΊΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΡΠΈΠΈ, ΡΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ. ΠΠ΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π°Π²ΡΠΎΡΡ ΡΡΠΈΡΠ°ΡΡ ΡΠ΅Π»Π΅ΡΠΎΠΎΠ±ΡΠ°Π·Π½ΡΠΌ Π΄Π»Ρ ΠΎΠ±Π΅ΡΠΏΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ°ΡΠΈΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ Π΄ΠΎΡΡΠΎΠ²Π΅ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠ² Π°Π²ΡΠΎΠΊΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΡΠΈΠΈ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ — ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΉ Π»Π°Π³ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ΅Π½ Π±ΡΡΡ Π½Π΅ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ (n/4).
ΠΡΠΌΠ΅ΡΠΈΠΌ Π΄Π²Π° Π²Π°ΠΆΠ½ΡΡ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠ° Π°Π²ΡΠΎΠΊΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΡΠΈΠΈ.
ΠΠΎ-ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΡ , ΠΎΠ½ ΡΡΡΠΎΠΈΡΡΡ ΠΏΠΎ Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΠΈ Ρ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΠΌ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠΌ ΠΊΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΡΠΈΠΈ ΠΈ ΡΠ°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΠ·ΡΠ΅Ρ ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ²ΡΠ·ΠΈ ΡΠ΅ΠΊΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΈ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΠ΄ΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΡΡΠΎΠ²Π½Π΅ΠΉ ΡΡΠ΄Π°. ΠΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΠΏΠΎ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΡ Π°Π²ΡΠΎΠΊΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΡΠΈΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΡΠ΄ΠΈΡΡ ΠΎ Π½Π°Π»ΠΈΡΠΈΠΈ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ (ΠΈΠ»ΠΈ Π±Π»ΠΈΠ·ΠΊΠΎΠΉ ΠΊ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ) ΡΠ΅Π½Π΄Π΅Π½ΡΠΈΠΈ. ΠΠ»Ρ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ ΡΡΠ΄ΠΎΠ², ΠΈΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡ ΡΠΈΠ»ΡΠ½ΡΡ Π½Π΅Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΡ ΡΠ΅Π½Π΄Π΅Π½ΡΠΈΡ (Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Ρ Π²ΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ° ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠΊΡΠΏΠΎΠ½Π΅Π½ΡΡ), ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ Π°Π²ΡΠΎΠΊΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΡΠΈΠΈ ΡΡΠΎΠ²Π½Π΅ΠΉ ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ΄Π° ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ°ΡΡΡΡ ΠΊ Π½ΡΠ»Ρ.
ΠΠΎ-Π²ΡΠΎΡΡΡ , ΠΏΠΎ Π·Π½Π°ΠΊΡ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠ° Π°Π²ΡΠΎΠΊΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΡΠΈΠΈ Π½Π΅Π»ΡΠ·Ρ Π΄Π΅Π»Π°ΡΡ Π²ΡΠ²ΠΎΠ΄ ΠΎ Π²ΠΎΠ·ΡΠ°ΡΡΠ°ΡΡΠ΅ΠΉ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠ±ΡΠ²Π°ΡΡΠ΅ΠΉ ΡΠ΅Π½Π΄Π΅Π½ΡΠΈΠΈ Π² ΡΡΠΎΠ²Π½ΡΡ ΡΡΠ΄Π°. ΠΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ½ΡΡΠ²ΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ ΡΡΠ΄ΠΎΠ² ΡΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ Π΄Π°Π½Π½ΡΡ ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠΈΡ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ Π°Π²ΡΠΎΠΊΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΡΠΈΡ ΡΡΠΎΠ²Π½Π΅ΠΉ, ΠΎΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ ΠΏΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΡΠ±ΡΠ²Π°ΡΡΡΡ ΡΠ΅Π½Π΄Π΅Π½ΡΠΈΡ.
ΠΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠ² Π°Π²ΡΠΎΠΊΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΡΠΈΠΈ ΡΡΠΎΠ²Π½Π΅ΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ³ΠΎ, Π²ΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΈ Ρ. Π΄. ΠΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠΎΠ² Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ Π°Π²ΡΠΎΠΊΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΡΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠ΅ΠΉ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ΄Π°. ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ Π΅Ρ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΎΡ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ Π»Π°Π³Π° (ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ° ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠ° ΠΊΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΡΠΈΠΈ) Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΊΠΎΡΡΠ΅Π»ΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠΎΠΉ.
ΠΠ½Π°Π»ΠΈΠ· Π°Π²ΡΠΎΠΊΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΡΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΈ ΠΊΠΎΡΡΠ΅Π»ΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΡ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ΅Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ Π»Π°Π³, ΠΏΡΠΈ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌ Π°Π²ΡΠΎΠΊΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΡΠΈΡ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ Π²ΡΡΠΎΠΊΠ°Ρ, Π°, ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, ΠΈ Π»Π°Π³, ΠΏΡΠΈ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌ ΡΠ²ΡΠ·Ρ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΡΠ΅ΠΊΡΡΠΈΠΌ ΠΈ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΠ΄ΡΡΠΈΠΌΠΈ ΡΡΠΎΠ²Π½ΡΠΌΠΈ ΡΡΠ΄Π° Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΠ΅ΡΠ½Π°Ρ, ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ ΠΏΡΠΈ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΠΈ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π° Π°Π²ΡΠΎΠΊΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΡΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΈ ΠΊΠΎΡΡΠ΅Π»ΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²ΡΡΠ²ΠΈΡΡ ΡΡΡΡΠΊΡΡΡΡ ΡΡΠ΄Π°.
ΠΡΠ»ΠΈ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ Π²ΡΡΠΎΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π»ΡΡ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ Π°Π²ΡΠΎΠΊΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΡΠΈΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ°, ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅ΠΌΡΠΉ ΡΡΠ΄ ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠΈΡ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠ΅Π½Π΄Π΅Π½ΡΠΈΡ. ΠΡΠ»ΠΈ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ Π²ΡΡΠΎΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π»ΡΡ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ Π°Π²ΡΠΎΠΊΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΡΠΈΠΈ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ° Ρ, ΡΡΠ΄ ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠΈΡ ΡΠΈΠΊΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΡ Ρ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ΠΈΡΠ½ΠΎΡΡΡΡ Π² Ρ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ. ΠΡΠ»ΠΈ Π½ΠΈ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΈΠ· ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠ² Π°Π²ΡΠΎΠΊΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΡΠΈΠΈ Π½Π΅ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π·Π½Π°ΡΠΈΠΌΡΠΌ, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ΄Π΅Π»Π°ΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΠΈΠ· Π΄Π²ΡΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΡΡΡΡΠΊΡΡΡΡ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ΄Π°: Π»ΠΈΠ±ΠΎ ΡΡΠ΄ Π½Π΅ ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠΈΡ ΡΠ΅Π½Π΄Π΅Π½ΡΠΈΠΈ ΠΈ ΡΠΈΠΊΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ, Π»ΠΈΠ±ΠΎ ΡΡΠ΄ ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠΈΡ ΡΠΈΠ»ΡΠ½ΡΡ Π½Π΅Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΡ ΡΠ΅Π½Π΄Π΅Π½ΡΠΈΡ, Π΄Π»Ρ Π²ΡΡΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠΈ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·. ΠΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ Π°Π²ΡΠΎΠΊΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΡΠΈΠΈ ΡΡΠΎΠ²Π½Π΅ΠΉ ΠΈ Π°Π²ΡΠΎΠΊΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΡΠΈΠΎΠ½Π½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΡΠ΅Π»Π΅ΡΠΎΠΎΠ±ΡΠ°Π·Π½ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ Π΄Π»Ρ Π²ΡΡΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π²ΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΌ ΡΡΠ΄Π΅ Π½Π°Π»ΠΈΡΠΈΡ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΎΡΡΡΡΡΡΠ²ΠΈΡ ΡΡΠ΅Π½Π΄ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½ΡΡ ΠΈ ΡΠΈΠΊΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ, ΡΠ΅Π·ΠΎΠ½Π½ΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½ΡΡ.
1.3 ΠΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ΅Π½Π΄Π΅Π½ΡΠΈΠΈ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ΄Π°
ΠΠ΄Π½ΠΈΠΌ ΠΈΠ· Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΠ°ΡΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½Π΅Π½Π½ΡΡ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±ΠΎΠ² ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΠ΅Π½Π΄Π΅Π½ΡΠΈΠΈ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ΄Π° ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π°Π½Π°Π»ΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΠ·ΡΡΡΠ΅ΠΉ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΡ ΡΡΠΎΠ²Π½Π΅ΠΉ ΡΡΠ΄Π° ΠΎΡ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ, ΠΈΠ»ΠΈ ΡΡΠ΅Π½Π΄Π°. ΠΡΠΎΡ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ± Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ Π°Π½Π°Π»ΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌ Π²ΡΡΠ°Π²Π½ΠΈΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ΄Π°.
ΠΡΡΡΡ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠ΅ ΡΠ°ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΡΠΎΠ²Π½ΠΈ ΡΡΠ΄Π°:
Ρ1, Ρ2,.. ., Ρn.
Π₯Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅Ρ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠΈΡ ΡΡΠΎΠ²Π½Π΅ΠΉ, ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ΄Π°, ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΠΌ. ΠΠ°ΡΠ΅ΠΉ Π·Π°Π΄Π°ΡΠ΅ΠΉ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π½Π°Ρ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°ΠΊΠΎΠΉ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ Π΄Π°Π²Π°Π»Π° Π±Ρ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΡ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΡ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΡΠΎΠ²Π½ΠΈ. ΠΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ΅Π±ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅, ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ²Π»ΡΠ΅ΠΌΠΎΠ΅ ΠΊ ΡΡΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π΅, ΡΠΎΡΡΠΎΠΈΡ Π² ΡΠΎΠΌ, ΡΡΠΎ ΡΡΠΎΠ²Π½ΠΈ, ΠΈΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½Π½ΡΠ΅ ΠΏΠΎ Π½Π΅ΠΉ, Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ Π²ΠΎΡΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡΡ ΠΎΠ±ΡΡΡ ΡΠ΅Π½Π΄Π΅Π½ΡΠΈΡ ΡΠ°ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΡΠΎΠ²Π½Π΅ΠΉ.
ΠΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΡ ΠΎΡ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΠΏΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°ΡΡ ΡΠ°Π·Π½ΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΌΡ, Π΄Π»Ρ Π΅Π΅ ΡΠΎΡΠΌΠ°Π»ΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΠ΅ Π²ΠΈΠ΄Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ. ΠΠ»Ρ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ΅Π½Π΄ΠΎΠ² ΡΠ°ΡΠ΅ Π²ΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΡΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ:
Β· Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΠΉ ΡΡΠ΅Π½Π΄: yt = a0 + a1t;
Β· Π³ΠΈΠΏΠ΅ΡΠ±ΠΎΠ»Π°: yt =a0 + a1/t;
Β· ΡΠΊΡΠΏΠΎΠ½Π΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΡΡΠ΅Π½Π΄: yt = e a + bt ;
Β· ΡΡΠ΅Π½Π΄ Π² ΡΠΎΡΠΌΠ΅ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ: yt = atb;
Β· ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Π° Π²ΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΈ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠΎΠ²:
yt = a0 + a1t + a2 t 2 +. .. +ak t k .
ΠΠ½Π°Π»ΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ Π²ΡΡΠ°Π²Π½ΠΈΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π΅ΡΡΡ Π½Π΅ ΡΡΠΎ ΠΈΠ½ΠΎΠ΅, ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠ΄ΠΎΠ±Π½ΡΠΉ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ± ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΈΡ ΡΠΌΠΏΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ Π΄Π°Π½Π½ΡΡ .
ΠΠ±ΡΠΈΠ΅ ΡΠΎΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΈ Π²ΡΠ±ΠΎΡΠ΅ ΡΠΈΠΏΠ° Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ, ΠΏΠΎ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ Π°Π½Π°Π»ΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ Π²ΡΡΠ°Π²Π½ΠΈΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅, ΠΌΠΎΠ³ΡΡ Π±ΡΡΡ ΡΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Ρ ΠΊ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΌ:
1) ΠΡΠ»ΠΈ Π°Π±ΡΠΎΠ»ΡΡΠ½ΡΠ΅ ΠΏΡΠΈΡΠΎΡΡΡ ΡΡΠΎΠ²Π½Π΅ΠΉ ΡΡΠ΄Π° ΠΏΠΎ ΡΠ²ΠΎΠ΅ΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π΅ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π»ΡΡΡΡ ΠΎΠΊΠΎΠ»ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½ΠΎΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ, ΡΠΎ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠ΅ΠΉ, ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΈΠ½ΡΡΡ Π·Π° ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Ρ Π°Π½Π°Π»ΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ Π²ΡΡΠ°Π²Π½ΠΈΠ²Π°Π½ΠΈΡ, ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ ΡΡΠΈΡΠ°ΡΡ ΠΏΡΡΠΌΡΡ Π»ΠΈΠ½ΠΈΡ:
yt = a0 + a1 t,
Π³Π΄Π΅ yt ΡΡΠΈΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ Ρ, Π²ΡΡΠΎΠ²Π½Π΅Π½Π½ΡΠΉ ΠΏΠΎ t.
2) ΠΡΠ»ΠΈ ΠΏΡΠΈΡΠΎΡΡΡ ΠΏΡΠΈΡΠΎΡΡΠΎΠ² ΡΡΠΎΠ²Π½Π΅ΠΉ, ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ, ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π»ΡΡΡΡ ΠΎΠΊΠΎΠ»ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½ΠΎΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ, ΡΠΎ Π·Π° ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Ρ Π°Π½Π°Π»ΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ Π²ΡΡΠ°Π²Π½ΠΈΠ²Π°Π½ΠΈΡ, ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ ΠΏΡΠΈΠ½ΡΡΡ ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Ρ Π²ΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ°:
yt = a0 + a1 t + a2 t 2 .
ΠΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΠΈ Π°0, Π°1 ΠΈ Π°2 ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ Π² ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΌ ΠΎΡΠ΄Π΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ Π²ΡΡΠ°Π²Π½ΠΈΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½ΡΠ΅ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ, Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΠΌΡΠ΅ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠ°ΠΌΠΈ: Π°0 -Π½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΡΡΠΎΠ²Π΅Π½Ρ; Π°1 — Π½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΡΠ΄Π° ΠΈ Π°2 — ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠ»ΠΈ Π²ΡΠΎΡΠ°Ρ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ.
3) ΠΡΠ»ΠΈ ΡΡΠΎΠ²Π½ΠΈ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΡΡΡΡΡ Ρ ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠ·ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½ΡΠΌ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌ ΠΏΡΠΈΡΠΎΡΡΠΎΠΌ, ΡΠΎ Π²ΡΡΠ°Π²Π½ΠΈΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ ΠΏΠΎ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ (ΡΠΊΡΠΏΠΎΠ½Π΅Π½ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ):
yt = a0 a1t.
Π ΡΡΠΈΡ ΠΆΠ΅ ΡΠ΅Π»ΡΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΈ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΡ Π°Π²ΡΠΎΠΊΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΡΠΈΠΈ ΡΡΠΎΠ²Π½Π΅ΠΉ ΡΡΠ΄Π°. Π’ΠΈΠΏ ΡΠ΅Π½Π΄Π΅Π½ΡΠΈΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ ΠΏΡΡΡΠΌ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠ² Π°Π²ΡΠΎΠΊΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΡΠΈΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ°, ΡΠ°ΡΡΡΠΈΡΠ°Π½Π½ΡΠΌ ΠΏΠΎ ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΡΠΌ ΠΈ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΠΌ ΡΡΠΎΠ²Π½ΡΠΌ ΡΡΠ΄Π°. ΠΡΠ»ΠΈ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠ΄ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΡ ΡΠ΅Π½Π΄Π΅Π½ΡΠΈΡ, ΡΠΎ Π΅Π³ΠΎ ΡΠΎΡΠ΅Π΄Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠΎΠ²Π½ΠΈ yt ΠΈ y t -1 ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎ ΠΊΠΎΡΡΠ΅Π»ΠΈΡΡΡΡ. Π ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ Π°Π²ΡΠΎΠΊΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΡΠΈΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ° ΡΡΠΎΠ²Π½Π΅ΠΉ ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ΄Π° Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ΅Π½ Π±ΡΡΡ Π²ΡΡΠΎΠΊΠΈΠΌ. ΠΡΠ»ΠΈ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠ΄ ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠΈΡ Π½Π΅Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΡ ΡΠ΅Π½Π΄Π΅Π½ΡΠΈΡ, Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, Π² ΡΠΎΡΠΌΠ΅ ΡΠΊΡΠΏΠΎΠ½Π΅Π½ΡΡ, ΡΠΎ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ Π°Π²ΡΠΎΠΊΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΡΠΈΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ° ΠΏΠΎ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠ°ΠΌ ΡΡΠΎΠ²Π½Π΅ΠΉ ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ΄Π° Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π²ΡΡΠ΅, ΡΠ΅ΠΌ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΠΉ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ, ΡΠ°ΡΡΡΠΈΡΠ°Π½Π½ΡΠΉ ΠΏΠΎ ΡΡΠΎΠ²Π½ΡΠΌ ΡΡΠ΄Π°. Π§Π΅ΠΌ ΡΠΈΠ»ΡΠ½Π΅Π΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½Π° Π½Π΅Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Π°Ρ ΡΠ΅Π½Π΄Π΅Π½ΡΠΈΡ Π² ΠΈΠ·ΡΡΠ°Π΅ΠΌΠΎΠΌ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΌ ΡΡΠ΄Π΅, ΡΠ΅ΠΌ Π² Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ΠΉ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ Π±ΡΠ΄ΡΡ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ°ΡΡΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½ΡΡ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠ².
ΠΡΠΈ ΠΎΠ±ΡΠ°Π±ΠΎΡΠΊΠ΅ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΈ Π½Π° ΠΊΠΎΠΌΠΏΡΡΡΠ΅ΡΠ΅ Π²ΡΠ±ΠΎΡ Π²ΠΈΠ΄Π° ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ΅Π½Π΄Π΅Π½ΡΠΈΠΈ ΠΎΠ±ΡΡΠ½ΠΎ ΠΎΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠΊΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΌ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠΌ, ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ ΠΏΡΡΡΠΌ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎΠΉ Π΄ΠΈΡΠΏΠ΅ΡΡΠΈΠΈ DΠΎΡΡ, ΡΠ°ΡΡΡΠΈΡΠ°Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΏΡΠΈ ΡΠ°Π·Π½ΡΡ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΡΡ . ΠΠΌΠ΅ΡΡ ΠΌΠ΅ΡΡΠΎ ΠΎΡΠΊΠ»ΠΎΠ½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ Π΄Π°Π½Π½ΡΡ ΠΎΡ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ (Ρ — Ρt). ΠΠ΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π° ΡΡΠΈΡ ΠΎΡΠΊΠ»ΠΎΠ½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΈ Π»Π΅ΠΆΠΈΡ Π² ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π΅ ΡΠ°ΡΡΡΡΠ° ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎΠΉ Π΄ΠΈΡΠΏΠ΅ΡΡΠΈΠΈ:
(1.3.1)
Π§Π΅ΠΌ ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π° ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎΠΉ Π΄ΠΈΡΠΏΠ΅ΡΡΠΈΠΈ, ΡΠ΅ΠΌ Π»ΡΡΡΠ΅ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠ΄Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΠΊ ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΡΠΌ Π΄Π°Π½Π½ΡΠΌ.
1.4 ΠΠ΅ΡΠΎΠ΄ Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΠΈΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΎΠ²
ΠΠ»Ρ Π½Π°Ρ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ Π°Π½Π°Π»ΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ, ΠΏΠΎ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ Π²ΡΡΠ°Π²Π½ΠΈΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠΎΠ²Π½Π΅ΠΉ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ΄Π°, ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΡ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Ρ. ΠΠ΄ΠΈΠ½ ΠΈΠ· ΡΠ°ΠΊΠΈΡ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±ΠΎΠ² — ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΠΈΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΎΠ² — ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ Π½Π° ΡΡΠ΅Π±ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ ΠΎ ΡΠΎΠΌ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΡΡΠΌΠΌΠ° ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΎΠ² ΠΎΡΠΊΠ»ΠΎΠ½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΡΠ°ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ Π΄Π°Π½Π½ΡΡ ΠΎΡ Π²ΡΡΠΎΠ²Π½Π΅Π½Π½ΡΡ Π±ΡΠ»Π° Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅ΠΉ:
(Ρ1 — Ρ1)2 + (Ρ2 — Ρ2)2 +. .. + (Ρn — yn)2 = S.
S Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½ΠΎ Π±ΡΡΡ Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΠΈΠΌ (ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΌ) ΠΡΠΈΠ½ΡΠΈΠΏ, ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½ΡΠΉ Π² ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Ρ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Π° Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΠΈΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΎΠ², ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Π½ Π² ΡΠΆΠ°ΡΠΎΠΌ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΌ Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ:
? (y — yt)2 = min. (1.4.1)
ΠΠ· ΠΊΡΡΡΠ° ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π° ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΠΎ, ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΈ Π½Π°Ρ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡΠΌΠ° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΡΠ°ΡΡΠ½ΡΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΠ΅ ΠΈ ΠΏΡΠΈΡΠ°Π²Π½ΡΡΡ ΠΈΡ ΠΊ Π½ΡΠ»Ρ. ΠΠ°ΠΉΠ΄ΡΠΌ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡΠΌ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Ρ.
ΠΠΌΠ΅Π΅ΠΌ:
? (y — yt)2 = S; (1.4.2)
Π·Π°ΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΠΌ:
yt = a0 + a1 t + a2 t 2
ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ:
?(y — a0 — a1 t — a2 t 2)2 = S.
ΠΠ°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ ΡΠ°ΡΡΠ½ΡΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ S ΡΠ½Π°ΡΠ°Π»Π° ΠΏΠΎ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΡ Π°0, Π° Π·Π°ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΠΎ Π°1 ΠΈ Π°2, ΠΈ ΠΏΡΠΈΡΠ°Π²Π½ΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌ ΠΈΡ ΠΊ Π½ΡΠ»Ρ.
;
; (1.4.3)
.
ΠΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²ΡΠ²Π°Ρ, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ:
;
; (1.4.4)
.
ΠΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½Π°Ρ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ° Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠΎΠΉ Π½ΠΎΡΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ Π΄Π»Ρ Π½Π°Ρ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΎΠ² Π°0 , Π°1 ΠΈ Π°2 ΠΏΡΠΈ Π²ΡΡΠ°Π²Π½ΠΈΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ ΠΏΠΎ ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Π΅ Π²ΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ°.
ΠΡΠΈ Π²ΡΡΠ°Π²Π½ΠΈΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ ΠΏΠΎ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ yt = a0 a1t ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΡ Π°0 ΠΈ Π°1 ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΡΡΡΡ ΠΏΠΎ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Ρ Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΠΈΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΎΠ² ΠΎΡΠΊΠ»ΠΎΠ½Π΅Π½ΠΈΠΉ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΎΠ² ΠΏΡΡΡΠΌ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ Π½ΠΎΡΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ:
; (1.4.5)
.
1.5 ΠΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ΅Π½Π΄Π° ΠΊ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΌΡ Π²ΠΈΠ΄Ρ
ΠΡΠ»ΠΈ ΡΡΠ΅Π½Π΄ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ Π½Π΅Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ, ΡΠΎ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Ρ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅Π³ΡΠ΅ΡΡΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π° Π΄Π»Ρ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠΈ Π΅Π³ΠΎ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΎΠ² Π½Π΅ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΠΌΡ. ΠΠΎ ΠΊ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΌ Π½Π΅Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΠΌ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡΠΌ ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΡΡ ΡΠ°ΠΊΠΈΠ΅ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄ΡΡ Π½Π°Ρ ΠΊ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΌΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ.
ΠΡΠ»ΠΈ Π½Π°Ρ ΡΡΠ΅Π½Π΄ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠ΅ΠΉ ΡΠ΅Π³ΡΠ΅ΡΡΠΈΠΈ, ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ ΠΎΠ½ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π²ΠΈΠ΄:
yt = a0ta1, (1.5.1)
ΡΠΎ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΈΡΡΡ ΠΎΠ±Π΅ ΡΠ°ΡΡΠΈ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π°, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ:
ln yt = ln a0 + a1 ln t.
ΠΡΡΡΠ΄Π° Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ, ΡΡΠΎ, Π²Π²Π΅Π΄Ρ Π½ΠΎΠ²ΡΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠ΅
z = ln yt, x = ln t,
ΠΌΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΠΈΠ΄Π°
z = b0 +a1x,
Π³Π΄Π΅ b0 = ln a0. ΠΡΠΎ ΠΎΠ±ΡΡΠ½ΠΎΠ΅ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅.
ΠΡΠ»ΠΈ Π»ΠΈΠ½ΠΈΡ ΡΡΠ΅Π½Π΄Π° — ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Π° Π²ΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ°
yt = a0 + a1 t + a2 t 2 ,
ΡΠΎ Π·Π°ΠΌΠ΅Π½ΠΎΠΉ Π²ΠΈΠ΄Π°:
Ρ 1 = t, x2 = t 2,
ΠΌΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π΄Π²ΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ :
yt = a0 + a1 Ρ 1 + a2 Ρ 2 .
ΠΡΠ΅Π½ΠΊΡ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΎΠ² ΡΠ°ΠΊΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠΈ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Π°ΠΌΠΈ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅Π³ΡΠ΅ΡΡΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π° Π΄Π»Ρ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠ΅Π³ΡΠ΅ΡΡΠΈΠΈ. [5, c.29]
ΠΠ°Π»Π΅Π΅ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄ΡΠΌ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠΈΡ ΡΠ΅Π³ΡΠ΅ΡΡΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π°, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΡΡΡ Π΄Π»Ρ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠΈ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΎΠ².
1.6 ΠΡΠ΅Π½ΠΊΠ° ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΎΠ² ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ΅Π³ΡΠ΅ΡΡΠΈΠΈ
Π£ΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ΅Π³ΡΠ΅ΡΡΠΈΠΈ Π²ΡΠ΅Π³Π΄Π° Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Π΅ΠΌ ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡ ΡΠ²ΡΠ·ΠΈ. ΠΡΠΈ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ΅Π³ΡΠ΅ΡΡΠΈΠΈ Π² ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Ρ Π²ΡΡΡΡΠΏΠ°Π΅Ρ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΠΉ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ ΠΊΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΡΠΈΠΈ ryt. Π‘ΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΡΡ ΡΠ°Π·Π½ΡΠ΅ ΠΌΠΎΠ΄ΠΈΡΠΈΠΊΠ°ΡΠΈΠΈ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠ° ΠΊΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΡΠΈΠΈ. ΠΠ΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Ρ Π½ΠΈΠΆΠ΅:
(1.6.1)
ΠΈΠ»ΠΈ
. (1.6.2)
ΠΠ°ΠΊ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΠΎ, Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΠΉ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ ΠΊΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΡΠΈΠΈ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ Π² ΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π°Ρ :
— 1? ryt? 1.
Π‘Π»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ Π² Π²ΠΈΠ΄Ρ, ΡΡΠΎ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π° Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠ° ΠΊΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΡΠΈΠΈ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ²Π°Π΅Ρ ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡ ΡΠ²ΡΠ·ΠΈ ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌΡΡ ΠΏΡΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΠΎΠ² Π² Π΅Ρ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΠ΅. ΠΠΎΡΡΠΎΠΌΡ Π±Π»ΠΈΠ·ΠΎΡΡΡ Π°Π±ΡΠΎΠ»ΡΡΠ½ΠΎΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠ° ΠΊΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΡΠΈΠΈ ΠΊ Π½ΡΠ»Ρ Π΅ΡΡ Π½Π΅ ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ ΠΎΡΡΡΡΡΡΠ²ΠΈΡ ΡΠ²ΡΠ·ΠΈ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΠΏΡΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΠ°ΠΌΠΈ.
ΠΠ»Ρ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠΈ ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π° ΠΏΠΎΠ΄Π±ΠΎΡΠ° Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΡΠ°ΡΡΡΠΈΡΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°Ρ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠ° ΠΊΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΡΠΈΠΈ ryt2, Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΠΌΡΠΉ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠΌ Π΄Π΅ΡΠ΅ΡΠΌΠΈΠ½Π°ΡΠΈΠΈ. ΠΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ Π΄Π΅ΡΠ΅ΡΠΌΠΈΠ½Π°ΡΠΈΠΈ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΠ·ΡΠ΅Ρ Π΄ΠΎΠ»Ρ Π΄ΠΈΡΠΏΠ΅ΡΡΠΈΠΈ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΠ° Ρt, ΠΎΠ±ΡΡΡΠ½ΡΠ΅ΠΌΡΡ ΡΠ΅Π³ΡΠ΅ΡΡΠΈΠ΅ΠΉ, Π² ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΉ Π΄ΠΈΡΠΏΠ΅ΡΡΠΈΠΈ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΠ°:
(1.6.3)
Π³Π΄Π΅
ΠΎΠ±ΡΠ°Ρ Π΄ΠΈΡΠΏΠ΅ΡΡΠΈΡ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΠ° Ρ;
ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½Π°Ρ Π΄ΠΈΡΠΏΠ΅ΡΡΠΈΡ, ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΠΌΠ°Ρ, ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Ρ ΠΈΠ· ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ΅Π³ΡΠ΅ΡΡΠΈΠΈ
Ρt = f (t).
Π‘ΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π° 1 — r 2 Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΠ·ΡΠ΅Ρ Π΄ΠΎΠ»Ρ Π΄ΠΈΡΠΏΠ΅ΡΡΠΈΠΈ Ρ, Π²ΡΠ·Π²Π°Π½Π½ΡΡ Π²Π»ΠΈΡΠ½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΎΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ , Π½Π΅ ΡΡΡΡΠ½Π½ΡΡ Π² ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ².
Π£ΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ΅Π³ΡΠ΅ΡΡΠΈΠΈ, ΡΠ°ΠΊ ΠΆΠ΅ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈ Π² Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ, Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Π΅ΠΌ ΠΊΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΡΠΈΠΈ, Π° ΠΈΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ ΠΈΠ½Π΄Π΅ΠΊΡΠΎΠΌ ΠΊΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΡΠΈΠΈ R:
(1.6.4)
ΠΠ½Π°ΡΠ΅, ΠΈΠ½Π΄Π΅ΠΊΡ ΠΊΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΡΠΈΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²ΡΡΠ°Π·ΠΈΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΠ΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π° Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Ρ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ Π² Π³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ°Ρ :
0? R? 1,
ΡΠ΅ΠΌ Π±Π»ΠΈΠΆΠ΅ ΠΊ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ΅, ΡΠ΅ΠΌ ΡΠ΅ΡΠ½Π΅Π΅ ΡΠ²ΡΠ·Ρ ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌΡΡ ΠΏΡΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΠΎΠ², ΡΠ΅ΠΌ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ Π½Π°Π΄ΡΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ΅Π³ΡΠ΅ΡΡΠΈΠΈ.
ΠΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Π° Π²ΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ°, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ Π²ΡΡΠΎΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ°, ΠΏΡΠΈ Π»ΠΈΠ°Π½Π΅ΡΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ ΠΏΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅Ρ Π²ΠΈΠ΄ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠ΅Π³ΡΠ΅ΡΡΠΈΠΈ. ΠΡΠ»ΠΈ ΠΆΠ΅ Π½Π΅Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ΅ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΎΠ±ΡΡΡΠ½ΡΠ΅ΠΌΠΎΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ΅Π³ΡΠ΅ΡΡΠΈΠΈ ΠΏΡΠΈ Π»ΠΈΠ½Π΅Π°ΡΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ ΠΏΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅Ρ ΡΠΎΡΠΌΡ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠ°ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ΅Π³ΡΠ΅ΡΡΠΈΠΈ, ΡΠΎ Π΄Π»Ρ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠΈ ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡ ΡΠ²ΡΠ·ΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΠΉ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ ΠΊΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΡΠΈΠΈ, Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π° ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ Π² ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄ΡΡ Ρ ΠΈΠ½Π΄Π΅ΠΊΡΠΎΠΌ ΠΊΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΡΠΈΠΈ.
ΠΠ½Π°ΡΠ΅ ΠΎΠ±ΡΡΠΎΠΈΡ Π΄Π΅Π»ΠΎ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π² Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡ ΡΠ²ΡΠ·Π°Π½Ρ Ρ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ. Π ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΠΉ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ ΠΊΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΡΠΈΠΈ ΠΏΠΎ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΠΌ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡΠΌ ΠΏΡΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΠΎΠ² Π΄Π°ΡΡ Π»ΠΈΡΡ ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΡΠ½Π½ΡΡ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΡ ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡ ΡΠ²ΡΠ·ΠΈ ΠΈ ΡΠΈΡΠ»Π΅Π½Π½ΠΎ Π½Π΅ ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°Π΅Ρ Ρ ΠΈΠ½Π΄Π΅ΠΊΡΠΎΠΌ ΠΊΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΡΠΈΠΈ. Π’Π°ΠΊ, Π΄Π»Ρ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΡΡ = Π°Ρ b ΠΏΠΎΡΠ»Π΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ΄Π° ΠΊ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΌΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ lny = lna + blnx ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅Π½ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΠΉ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ ΠΊΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΡΠΈΠΈ Π½Π΅ Π΄Π»Ρ ΡΠ°ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ Ρ ΠΈ Ρ, Π° Π΄Π»Ρ ΠΈΡ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΎΠ², ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ rlnylnx. Π‘ΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°Ρ Π΅Π³ΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠΌΠΌΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΎΠ² ΠΎΡΠΊΠ»ΠΎΠ½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΊ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΉ, Π½ΠΎ Π½Π΅ Π΄Π»Ρ Ρ, Π° Π΄Π»Ρ Π΅Π³ΠΎ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΎΠ²:
.
ΠΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΡΠΈ ΡΠ°ΡΡΡΡΠ΅ ΠΈΠ½Π΄Π΅ΠΊΡΠ° ΠΊΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΡΠΈΠΈ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΡΡΡ ΡΡΠΌΠΌΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΎΠ² ΠΎΡΠΊΠ»ΠΎΠ½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΏΡΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΠ° Ρ, Π° Π½Π΅ ΠΈΡ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΎΠ². Π‘ ΡΡΠΎΠΉ ΡΠ΅Π»ΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΡΡΡΡ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΠ°, ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ, ΠΊΠ°ΠΊ Π°Π½ΡΠΈΠ»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌ ΡΠ°ΡΡΡΠΈΡΠ°Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ ΠΈ ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½Π°Ρ ΡΡΠΌΠΌΠ° ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΎΠ² ΠΊΠ°ΠΊ. ΠΠ½Π΄Π΅ΠΊΡ ΠΊΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΡΠΈΠΈ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΠΎ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π΅ Π Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΡΠ΅Π»Π΅ ΡΠ°ΡΡΡΡΠ° R2yx ΡΡΠ°ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ±ΡΠ°Ρ ΡΡΠΌΠΌΠ° ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΎΠ² ΠΎΡΠΊΠ»ΠΎΠ½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΡΠ°ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ Ρ ΠΎΡ ΠΈΡ ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅ΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ, Π° Π² ΡΠ°ΡΡΡΡΠ΅ r2lnx lny ΡΡΠ°ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ. Π‘ΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ°ΡΡΡΡ ΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ ΠΈ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΡΠ΅Π»ΠΈ ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌΡΡ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ:
— Π² ΠΈΠ½Π΄Π΅ΠΊΡΠ΅ ΠΊΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΡΠΈΠΈ ΠΈ
— Π² ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠ΅ ΠΊΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΡΠΈΠΈ.
ΠΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΠ²ΠΈΠ΅ Π±Π»ΠΈΠ·ΠΎΡΡΠΈ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠΎΠ² ΠΈ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎΡΡ ΡΠ°ΡΡΡΡΠΎΠ² Ρ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΊΠΎΠΌΠΏΡΡΡΠ΅ΡΠ½ΡΡ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌ Π΄Π»Ρ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΠΊΠΈ ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡ ΡΠ²ΡΠ·ΠΈ ΠΏΠΎ Π½Π΅Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΠΌ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡΠΌ ΡΠΈΡΠΎΠΊΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΡΡΡ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΠΉ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ ΠΊΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΡΠΈΠΈ.
ΠΠ΅ΡΠΌΠΎΡΡΡ Π½Π° Π±Π»ΠΈΠ·ΠΎΡΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ R ΠΈ r ΠΈΠ»ΠΈ R ΠΈ r Π² Π½Π΅Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡΡ Ρ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΠ° Ρ, ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΡΡ, ΡΡΠΎ Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΏΡΠΈ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ ΠΏΡΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΠΎΠ² ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΈ ΡΠΎΡ ΠΆΠ΅ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ ΠΊΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΡΠΈΠΈ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΠ·ΡΠ΅Ρ ΡΠ΅Π³ΡΠ΅ΡΡΠΈΡ, ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΡΡ, ΡΡΠΎ Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΏΡΠΈ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ ΠΏΡΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΠΎΠ² ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΈ ΡΠΎΡ ΠΆΠ΅ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ ΠΊΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΡΠΈΠΈ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΠ·ΡΠ΅Ρ ΡΠ΅Π³ΡΠ΅ΡΡΠΈΡ ΠΊΠ°ΠΊ, ΡΠ°ΠΊ ΠΈ, ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ, ΡΠΎ ΠΏΡΠΈ ΠΊΡΠΈΠ²ΠΎΠ»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ Π΄Π»Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ y=j (x) Π½Π΅ ΡΠ°Π²Π΅Π½ Π΄Π»Ρ ΡΠ΅Π³ΡΠ΅ΡΡΠΈΠΈ x=f (y).
ΠΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ Π² ΡΠ°ΡΡΡΡΠ΅ ΠΈΠ½Π΄Π΅ΠΊΡΠ° ΠΊΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΡΠΈΠΈ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠΎΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΈ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΉ ΡΡΠΌΠΌΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΎΠ² ΠΎΡΠΊΠ»ΠΎΠ½Π΅Π½ΠΈΠΉ, ΡΠΎ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΡΠΎΡ ΠΆΠ΅ ΡΠΌΡΡΠ», ΡΡΠΎ ΠΈ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ Π΄Π΅ΡΠ΅ΡΠΌΠΈΠ½Π°ΡΠΈΠΈ. Π ΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡΡ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ Π΄Π»Ρ Π½Π΅Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΡ ΡΠ²ΡΠ·Π΅ΠΉ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ ΠΈΠ½Π΄Π΅ΠΊΡΠΎΠΌ Π΄Π΅ΡΠ΅ΡΠΌΠΈΠ½Π°ΡΠΈΠΈ.
ΠΡΠ΅Π½ΠΊΠ° ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΡΡΠΈ ΠΈΠ½Π΄Π΅ΠΊΡΠ° ΠΊΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΡΠΈΠΈ ΠΏΡΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ, ΡΠ°ΠΊ ΠΆΠ΅ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠ° Π½Π°Π΄ΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠ° ΠΊΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΡΠΈΠΈ.
ΠΠ½Π΄Π΅ΠΊΡ ΠΊΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΡΠΈΠΈ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΡΡΡ Π΄Π»Ρ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΊΠΈ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΡΡΠΈ Π² ΡΠ΅Π»ΠΎΠΌ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π½Π΅Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ΅Π³ΡΠ΅ΡΡΠΈΠΈ ΠΏΠΎ F-ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΡ Π€ΠΈΡΠ΅ΡΠ°:
Π³Π΄Π΅ — ΠΈΠ½Π΄Π΅ΠΊΡ Π΄Π΅ΡΠ΅ΡΠΌΠΈΠ½Π°ΡΠΈΠΈ;
n — ΡΠΈΡΠ»ΠΎ Π½Π°Π±Π»ΡΠ΄Π΅Π½ΠΈΠΉ;
m — ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΎΠ² ΠΏΡΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ Ρ .
ΠΠ΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π° m Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΠ·ΡΠ΅Ρ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Π΅ΠΉ ΡΠ²ΠΎΠ±ΠΎΠ΄Ρ Π΄Π»Ρ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠΌΠΌΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΎΠ², Π° (n — m — 1) — ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Π΅ΠΉ ΡΠ²ΠΎΠ±ΠΎΠ΄Ρ Π΄Π»Ρ ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠΌΠΌΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΎΠ².
ΠΠ»Ρ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ m = 1 ΠΈ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π° F — ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΡ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ ΡΠΎΡ ΠΆΠ΅ Π²ΠΈΠ΄, ΡΡΠΎ ΠΈ ΠΏΡΠΈ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ:
ΠΠ»Ρ ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Ρ Π²ΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ y = a0 + a1 x + a2 x2 +Π΅m = 2 ΠΈ
(1.6.5)
Π Π°ΡΡΡΡ F-ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²Π΅ΡΡΠΈ ΠΈ Π² ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΠ΅ Π΄ΠΈΡΠΏΠ΅ΡΡΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π° ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠΎΠ² ΡΠ΅Π³ΡΠ΅ΡΡΠΈΠΈ, ΠΊΠ°ΠΊ ΡΡΠΎ Π±ΡΠ»ΠΎ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΎ Π΄Π»Ρ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ.
ΠΠ½Π΄Π΅ΠΊΡ Π΄Π΅ΡΠ΅ΡΠΌΠΈΠ½Π°ΡΠΈΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½ΠΈΠ²Π°ΡΡ Ρ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠΌ Π΄Π΅ΡΠ΅ΡΠΌΠΈΠ½Π°ΡΠΈΠΈ Π΄Π»Ρ ΠΎΠ±ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ. Π§Π΅ΠΌ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ ΠΊΡΠΈΠ²ΠΈΠ·Π½Π° Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ ΡΠ΅Π³ΡΠ΅ΡΡΠΈΠΈ, ΡΠ΅ΠΌ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π° ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠ° Π΄Π΅ΡΠ΅ΡΠΌΠΈΠ½Π°ΡΠΈΠΈ ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅ ΠΈΠ½Π΄Π΅ΠΊΡΠ° Π΄Π΅ΡΠ΅ΡΠΌΠΈΠ½Π°ΡΠΈΠΈ. ΠΠ»ΠΈΠ·ΠΎΡΡΡ ΡΡΠΈΡ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ, ΡΡΠΎ Π½Π΅Ρ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ ΡΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ΅Π³ΡΠ΅ΡΡΠΈΠΈ ΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ.
ΠΡΠ°ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π° ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΠΈ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΠΈΠ½Π΄Π΅ΠΊΡΠΎΠΌ Π΄Π΅ΡΠ΅ΡΠΌΠΈΠ½Π°ΡΠΈΠΈ ΠΈ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠΌ Π΄Π΅ΡΠ΅ΡΠΌΠΈΠ½Π°ΡΠΈΠΈ Π½Π΅ ΠΏΡΠ΅Π²ΡΡΠ°Π΅Ρ 0,1, ΡΠΎ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΠ΅ ΡΠ²ΡΠ·ΠΈ ΡΡΠΈΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΎΠΏΡΠ°Π²Π΄Π°Π½Π½ΡΠΌ. Π ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΠΏΡΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠ° ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΡΡΠΈ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠΈΡ R2, Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½Π½ΡΡ ΠΏΠΎ ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΌ ΠΈ ΡΠ΅ΠΌ ΠΆΠ΅ ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΡΠΌ Π΄Π°Π½Π½ΡΠΌ, ΡΠ΅ΡΠ΅Π· t — ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΠΉ Π‘ΡΡΡΠ΄Π΅Π½ΡΠ°:
(1.6.6)
m |R- r| — ΠΎΡΠΈΠ±ΠΊΠ° ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΠΈ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ R2ΠΈ r2, ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΠΌΠ°Ρ ΠΏΠΎ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π΅ ΠΡΠ»ΠΈ t ΡΠ°ΠΊΡ >t ΡΠ°Π±Π», ΡΠΎ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠΈΡ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌΡΠΌΠΈ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΠΌΠΈ ΠΊΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΡΠΈΠΈ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½Ρ ΠΈ Π·Π°ΠΌΠ΅Π½Π° Π½Π΅Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ΅Π³ΡΠ΅ΡΡΠΈΠΈ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π½Π΅Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½Π°. ΠΡΠ°ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π° t < 2, ΡΠΎ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠΈΡ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Ryx ΠΈ ryx Π½Π΅ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½Ρ, ΠΈ, ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ΅Π³ΡΠ΅ΡΡΠΈΠΈ, Π΄Π°ΠΆΠ΅ Π΅ΡΠ»ΠΈ Π΅ΡΡΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΎ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ Π½Π΅Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌΡΡ ΡΠΎΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΏΡΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΠΎΠ² ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠ° ΠΈ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠ°.
1.7 ΠΠ΄Π΄ΠΈΡΠΈΠ²Π½Π°Ρ ΠΈ ΠΌΡΠ»ΡΡΠΈΠΏΠ»ΠΈΠΊΠ°ΡΠΈΠ²Π½Π°Ρ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ΄Π°
Π‘ΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΏΠΎΠ΄Ρ ΠΎΠ΄ΠΎΠ² ΠΊ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Ρ ΡΡΡΡΠΊΡΡΡΡ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ ΡΡΠ΄ΠΎΠ², ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°ΡΠΈΡ ΡΠ΅Π·ΠΎΠ½Π½ΡΠ΅ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠΈΠΊΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΡ.
ΠΡΠΎΡΡΠ΅ΠΉΡΠΈΠΉ ΠΏΠΎΠ΄Ρ ΠΎΠ΄ΡΠ°ΡΡΠ΅Ρ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΡΠ΅Π·ΠΎΠ½Π½ΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½ΡΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠΌ ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΠ΅ΠΉ ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅ΠΉ ΠΈ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π°Π΄Π΄ΠΈΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠΉ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΌΡΠ»ΡΡΠΈΠΏΠ»ΠΈΠΊΠ°ΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠΉ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ΄Π°. ΠΠ±ΡΠΈΠΉ Π²ΠΈΠ΄ Π°Π΄Π΄ΠΈΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠΉ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΉ:
Y= T + S + E.
ΠΡΠ° ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»Ρ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°Π΅Ρ, ΡΡΠΎ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΠΉ ΡΡΠΎΠ²Π΅Π½Ρ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ΄Π° ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ΅Π½Π΄ΠΎΠ²ΠΎΠΉ, ΡΠ΅Π·ΠΎΠ½Π½ΠΎΠΉ ΠΈ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½Ρ. ΠΠ±ΡΠΈΠΉ Π²ΠΈΠ΄ ΠΌΡΠ»ΡΡΠΈΠΏΠ»ΠΈΠΊΠ°ΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠΉ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ Π²ΡΠ³Π»ΡΠ΄ΠΈΡ ΡΠ°ΠΊ:
Y = T? S?E.
ΠΡΠ° ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»Ρ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°Π΅Ρ, ΡΡΠΎ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΠΉ ΡΡΠΎΠ²Π΅Π½Ρ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ΄Π° ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ΅Π½Π΄ΠΎΠ²ΠΎΠΉ, ΡΠ΅Π·ΠΎΠ½Π½ΠΎΠΉ ΠΈ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½Ρ. ΠΡΠ±ΠΎΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΈΠ· Π΄Π²ΡΡ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»Π΅ΠΉ ΠΎΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π½Π° ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π΅ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π° ΡΡΡΡΠΊΡΡΡΡ ΡΠ΅Π·ΠΎΠ½Π½ΡΡ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ. ΠΡΠ»ΠΈ Π°ΠΌΠΏΠ»ΠΈΡΡΠ΄Π° ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠ·ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½Π°, ΡΡΡΠΎΡΡ Π°Π΄Π΄ΠΈΡΠΈΠ²Π½ΡΡ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»Ρ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ΄Π°, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ΅Π·ΠΎΠ½Π½ΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½ΡΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°ΡΡΡΡ ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½ΡΠΌΠΈ Π΄Π»Ρ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΠΊΠ»ΠΎΠ². ΠΡΠ»ΠΈ Π°ΠΌΠΏΠ»ΠΈΡΡΠ΄Π° ΡΠ΅Π·ΠΎΠ½Π½ΡΡ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ Π²ΠΎΠ·ΡΠ°ΡΡΠ°Π΅Ρ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ, ΡΡΡΠΎΡΡ ΠΌΡΠ»ΡΡΠΈΠΏΠ»ΠΈΠΊΠ°ΡΠΈΠ²Π½ΡΡ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»Ρ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ΄Π°, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ ΡΡΠ°Π²ΠΈΡ ΡΡΠΎΠ²Π½ΠΈ ΡΡΠ΄Π° Π² Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΡ ΠΎΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΡΠ΅Π·ΠΎΠ½Π½ΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½ΡΡ.
ΠΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π°Π΄Π΄ΠΈΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠΉ ΠΈ ΠΌΡΠ»ΡΡΠΈΠΏΠ»ΠΈΠΊΠ°ΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠΉ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»Π΅ΠΉ ΡΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ ΠΊ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΡΡΠ΅Π½Π΄ΠΎΠ²ΠΎΠΉ, ΡΠΈΠΊΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΠΈ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½Ρ Π΄Π»Ρ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠΎΠ²Π½Ρ ΡΡΠ΄Π°.
ΠΡΠΎΡΠ΅ΡΡ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ Π²ΠΊΠ»ΡΡΠ°Π΅Ρ Π² ΡΠ΅Π±Ρ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠ΅ ΡΠ°Π³ΠΈ.
1. ΠΡΡΠ°Π²Π½ΠΈΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ΄Π° ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠΌ ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΠ΅ΠΉ ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅ΠΉ.
2. Π Π°ΡΡΠ΅Ρ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΡΠ΅Π·ΠΎΠ½Π½ΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½ΡΡ.
3. Π£ΡΡΡΠ°Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ΅Π·ΠΎΠ½Π½ΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½ΡΡ ΠΈΠ· ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΡΡ ΡΡΠΎΠ²Π½Π΅ΠΉ ΡΡΠ΄Π° ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΡΡΠΎΠ²Π½Π΅Π½Π½ΡΡ Π΄Π°Π½Π½ΡΡ Π² Π°Π΄Π΄ΠΈΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠΉ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΌΡΠ»ΡΡΠΈΠΏΠ»ΠΈΠΊΠ°ΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠΉ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ.
4. ΠΠ½Π°Π»ΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ Π²ΡΡΠ°Π²Π½ΠΈΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠΎΠ²Π½Π΅ΠΉ ΠΈ ΡΠ°ΡΡΠ΅Ρ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΡΡΠ΅Π½Π΄Π° Ρ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ΅Π½Π΄Π°.
5. Π Π°ΡΡΠ΅Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΡ ΠΏΠΎ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΈΠ»ΠΈ
6. Π Π°ΡΡΠ΅Ρ Π°Π±ΡΠΎΠ»ΡΡΠ½ΡΡ ΠΈ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΎΡΠΈΠ±ΠΎΠΊ.
ΠΡΠ»ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΎΡΠΈΠ±ΠΎΠΊ Π½Π΅ ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°Ρ Π°Π²ΡΠΎΠΊΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΡΠΈΠΈ, ΠΈΠΌΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡΡ ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΡΠ΅ ΡΡΠΎΠ²Π½ΠΈ ΡΡΠ΄Π° ΠΈ Π² Π΄Π°Π»ΡΠ½Π΅ΠΉΡΠ΅ΠΌ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠ΄ ΠΎΡΠΈΠ±ΠΎΠΊ Π΄Π»Ρ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π° Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠΎΡΠ²ΡΠ·ΠΈ ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ΄Π° ΠΈ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΡ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ ΡΡΠ΄ΠΎΠ². 5, c. 67]
1.8 Π‘ΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°ΡΠ½ΡΠ΅ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ ΡΡΠ΄Ρ
ΠΠΎΡΠ»Π΅ ΡΠ΄Π°Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ΅Π½Π΄Π΅Π½ΡΠΈΠΈ (ΡΡΠ΅Π½Π΄Π°) ΠΈΠ· Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ΄Π° ΠΌΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ ΡΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°ΡΠ½ΡΠΉ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠ΄. ΠΠ³ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°ΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ Π²ΡΠ±ΠΎΡΠΊΡ Π’ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ Π½Π°Π±Π»ΡΠ΄Π΅Π½ΠΈΠΉ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΡΠ°Π²Π½ΡΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΊΠΈ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ ΠΈΠ· ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΏΡΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ (Π³Π΅Π½Π΅ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΡΡ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½. ΠΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ ΡΡΠ°ΡΠΈΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ Π²ΡΠ²ΠΎΠ΄Ρ Π΄Π΅Π»Π°ΡΡΡΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΡΡΠΊΡΡΡΡ Π³Π΅Π½Π΅ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ. Π’Π°ΠΊΡΡ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΡΠ΄ΠΎΠ±Π½ΠΎ ΡΡΠΈΡΠ°ΡΡ ΠΏΡΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΡΠ΅ΠΉΡΡ Π½Π΅ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½Π½ΠΎ Π² Π±ΡΠ΄ΡΡΠ΅Π΅ ΠΈ, Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ, Π² ΠΏΡΠΎΡΠ»ΠΎΠ΅. ΠΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΡΡ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½ Ρ1, Ρ2,. .. ΠΈΠ»ΠΈ.. ., Ρ-1, Ρ0, Ρ1,. .. Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΡΠΌ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠΎΠΌ Ρ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΡΠΌ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΎΠΌ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ.
ΠΠ΅ΡΠΌΠΎΡΡΡ Π½Π° ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΡΡΡ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΠ½ΡΡ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»Π΅ΠΉ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΡΡ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½, ΠΏΠΎΠ»Π΅Π·Π½ΠΎ ΠΎΡΠ»ΠΈΡΠ°ΡΡ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΡΠ΅ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΡ ΠΎΡ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π° ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΡΡ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠ°, ΡΡΠΈΡΡΠ²Π°Ρ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠΈΠ΅ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ. ΠΡΡΠ±ΠΎ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡΡ, Π² ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΠΎΠΌ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠ΅ Π½Π°Π±Π»ΡΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ, ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»ΡΠ½Π½ΡΠ΅ Π½Π΅Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌΠΈ ΠΏΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΊΠ°ΠΌΠΈ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ, Π±Π»ΠΈΠ·ΠΊΠΈ ΠΏΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡΠΌ Π² ΠΎΡΠ»ΠΈΡΠΈΠ΅ ΠΎΡ Π½Π°Π±Π»ΡΠ΄Π΅Π½ΠΈΠΉ, Π΄Π°Π»Π΅ΠΊΠΎ ΠΎΡΡΡΠΎΡΡΠΈΡ Π΄ΡΡΠ³ ΠΎΡ Π΄ΡΡΠ³Π° Π²ΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ. ΠΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»Ρ Π·Π½Π°ΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΡΠΏΡΠΎΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅ ΡΠ°ΡΡΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π½Π°Π±Π»ΡΠ΄Π΅Π½ΠΈΠΉ Π΄ΠΎ Π±Π΅ΡΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΠΉ.
ΠΠ΄Π½ΠΈΠΌ ΠΈΠ· ΡΠ°ΠΊΠΈΡ ΡΠΏΡΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²ΠΎ ΡΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ. ΠΡΠ΄Π΅ΠΌ ΡΡΠΈΡΠ°ΡΡ, ΡΡΠΎ ΠΏΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π° ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΡΡ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½ Ρ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π·ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π½Π΅ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΡ ΠΎΡ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ.
Π‘Π»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΡΠΉ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡ y (t) Ρ Π½Π΅ΠΏΡΠ΅ΡΡΠ²Π½ΡΠΌ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΎΠΌ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ Π΄Π»Ρ 0? t <? ΠΈΠ»ΠΈ -? < t <? ΠΈ ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°ΡΡ Ρ ΠΏΡΠΈΠ²Π»Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΌΠ΅ΡΡ Π½Π° ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ y (t). ΠΡΠ±ΠΎΡΠΊΠ° ΠΈΠ· ΡΠ°ΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠ° ΡΠΎΡΡΠΎΠΈΡ ΠΈΠ· Π½Π°Π±Π»ΡΠ΄Π΅Π½ΠΈΠΉ Π² ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΠΌ ΡΠΈΡΠ»Π΅ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ, ΠΈΠ»ΠΈ ΠΈΠ· Π½Π΅ΠΏΡΠ΅ΡΡΠ²Π½ΡΡ Π½Π°Π±Π»ΡΠ΄Π΅Π½ΠΈΠΉ Π² ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»Π΅ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ.
ΠΠ°Π±Π»ΡΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠ°, ΡΠ°ΡΡΠΎ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΠΌΠΎΠ΅ ΡΠ΅Π°Π»ΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠ΅ΠΉ, Π΅ΡΡΡ ΡΠΎΡΠΊΠ° Π² ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠ΅ΠΌ Π±Π΅ΡΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΌ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π΅, Π³Π΄Π΅ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π° Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΠ½Π°Ρ ΠΌΠ΅ΡΠ°. ΠΠ΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π½Π° Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π°Ρ , Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΠΌΡΡ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠΈΠΌΡΠΌΠΈ. ΠΡΠΎΡ ΠΊΠ»Π°ΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ² Π²ΠΊΠ»ΡΡΠ°Π΅Ρ Π²ΠΌΠ΅ΡΡΠ΅ Ρ Π»ΡΠ±ΡΠΌ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎΠΌ Π΅Π³ΠΎ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅, Π° ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΎΠ±ΡΠ΅Π΄ΠΈΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΡΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ² ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ°; Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΠ½Π°Ρ ΠΌΠ΅ΡΠ° Π½Π° ΡΡΠΎΠΌ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ² ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΡΡΠΎ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΎΠ±ΡΠ΅Π΄ΠΈΠ½Π΅Π½ΠΈΡ Π½Π΅ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΠΊΠ°ΡΡΠΈΡ ΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ² ΡΠ°Π²Π½Π° ΡΡΠΌΠΌΠ΅ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ ΠΎΡΠ΄Π΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ².
ΠΡΠ°ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ ΠΌΡ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΡΠ΅ΠΌΡΡ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΡΠΌΠΈ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΡΠ²ΡΠ·Π°Π½Ρ Ρ ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΡΠΌ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΡΡ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½. ΠΡΠΈ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π²ΠΊΠ»ΡΡΠ°ΡΡ Π² ΡΠ΅Π±Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΡΠΎΠ²ΠΌΠ΅ΡΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ. [24, c. 88]
1.9 ΠΡΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π±ΡΡΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π€ΡΡΡΠ΅ ΠΊ ΡΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°ΡΠ½ΠΎΠΌΡ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΌΡ ΡΡΠ΄Ρ
ΠΠ΄Π½ΠΎ ΠΈΠ· Π½Π°Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π€ΡΡΡΠ΅Π²ΡΠ΄Π΅Π»ΡΡΡ ΡΠ°ΡΡΠΎΡΡ ΡΠΈΠΊΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡΠΈΡ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ΄Π°, ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°ΡΠ΅Π³ΠΎ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΡΡ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½ΡΡ.
ΠΡΡΡΡ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ Π΄Π°Π½Π½ΡΡ N ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΠΌΠΎ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ N = N1 N2. Π’ΠΎΠ³Π΄Π° ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ
t = t1 + (t 2-1)N1, t1 = 1,.. ., N1, t2 = 1,.. ., N2 ;
j = j1 + j 2N2, j1 = 0,.. ., N2 — 1, j2 = 0,.. ., N1 — 1;
ΠΡΠΌΠ΅ΡΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ aN - j = aj ΠΈ bN - j = - bj. ΠΡΠΊΠΎΠΌΡΠ΅ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΡ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΈ ΠΌΠ½ΠΈΠΌΠΎΠΉ ΡΠ°ΡΡΡΠΌΠΈ ΡΡΠΌΠΌΡ:
(1.9.1)
ΠΠ»Ρ ΠΈΡ ΠΎΡΡΡΠΊΠ°Π½ΠΈΡ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΠΌ ΡΠ½Π°ΡΠ°Π»Π° Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ
ΠΠ»Ρ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ ΠΏΠ°ΡΡ (j1, t1), j1 = 0,.. ., N2 — 1 ΠΈ t1 = 0,.. ., N1. ΠΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ
ΠΈ ,
ΡΠΎ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΠΎΠΊΠΎΠ»ΠΎ N1N2/2 = N/2 ΡΠ°ΠΊΠΈΡ ΠΏΠ°Ρ. ΠΠΎΡΠ»Π΅ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΡΡΡΡ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°Ρ ΠΈ ΠΌΠ½ΠΈΠΌΠ°Ρ ΡΠ°ΡΡΠΈ ΡΡΠΌΠΌΡ (1.9.1):
Π΄Π»Ρ j = 0,1,.. ., [N/2]. Π§ΠΈΡΠ»ΠΎ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΉ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΡΠ½Π½ΠΎ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ N2N Π² ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΡ ΡΡΠΌΠΌΠ°Ρ ΠΈ 2N1N Π²ΠΎ Π²ΡΠΎΡΡΡ ΡΡΠΌΠΌΠ°Ρ , ΡΠ°ΠΊ ΡΡΠΎ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΉ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π² ΡΠ΅Π»ΠΎΠΌ ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎ N (N2 + 2N1). Π ΡΠΎ ΠΆΠ΅ Π²ΡΠ΅ΠΌΡ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠΉ Π² ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠ² aj ΠΈ bj, j=0,1,.. ., [N/2] ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ N2. [20, c.98], [21, c.78]
1.10 ΠΠ²ΡΠΎΠΊΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΡΠΈΡ ΠΎΡΡΠ°ΡΠΊΠΎΠ². ΠΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΠΉ ΠΠ°ΡΠ±ΠΈΠ½Π°Π£ΠΎΡΡΠΎΠ½Π°
ΠΠ»Ρ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΠ° (ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄Π°) Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ t = 1: N Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½ΡΡ t Π΄Π»Ρ Π°Π΄Π΄ΠΈΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠΉ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ
Π³Π΄Π΅ — ΡΡΠΌΠΌΠ° ΡΠΈΠΊΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΠΈ ΡΡΠ΅Π½Π΄ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½Ρ, Π° Π΄Π»Ρ ΠΌΡΠ»ΡΡΠΈΠΏΠ»ΠΈΠΊΠ°ΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠΉ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ:
Π³Π΄Π΅ — ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΈΠΊΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΠΈ ΡΡΠ΅Π½Π΄ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½Ρ.
ΠΡΠΈΠ±ΠΊΠΈ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π½Π°ΠΌ Π½Π΅ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½Ρ, Π° ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½Ρ Π»ΠΈΡΡ ΡΠΌΠΏΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΎΡΡΠ°ΡΠΊΠΈ.
Π Π°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°Ρ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΎΡΡΠ°ΡΠΊΠΎΠ² ΠΊΠ°ΠΊ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠ΄, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΠΈΡ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ ΠΎΡ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ. Π ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΠΈΠΈ Ρ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΡΡΠ»ΠΊΠ°ΠΌΠΈ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Π° Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΠΈΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΎΠ² ΠΎΡΡΠ°ΡΠΊΠΈ t Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ Π±ΡΡΡ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΡΠΌΠΈ. ΠΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ ΠΏΡΠΈ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ ΡΡΠ΄ΠΎΠ² ΡΠ°ΡΡΠΎ Π²ΡΡΡΠ΅ΡΠ°ΡΡΡΡ ΡΠΈΡΡΠ°ΡΠΈΡ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΎΡΡΠ°ΡΠΊΠΈ ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°Ρ ΡΠ΅Π½Π΄Π΅Π½ΡΠΈΡ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠΈΠΊΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΡ. ΠΡΠΎ ΡΠ²ΠΈΠ΄Π΅ΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΠΎ ΡΠΎΠΌ, ΡΡΠΎ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ΅ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅Π΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΡΡΠ°ΡΠΊΠΎΠ² Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΡ ΠΎΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΡ . Π ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡΡΡ ΠΎ Π½Π°Π»ΠΈΡΠΈΠΈ Π°Π²ΡΠΎΠΊΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΡΠΈΠΈ ΠΎΡΡΠ°ΡΠΊΠΎΠ².
ΠΠ²ΡΠΎΠΊΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΡΠΈΡ ΠΎΡΡΠ°ΡΠΊΠΎΠ² ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ Π²ΡΠ·Π²Π°Π½Π° ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΌΠΈ ΠΏΡΠΈΡΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈ, ΠΈΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΌΠΈ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΡ ΠΏΡΠΈΡΠΎΠ΄Ρ. ΠΠΎ-ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΡ , ΠΈΠ½ΠΎΠ³Π΄Π° ΠΎΠ½Π° ΡΠ²ΡΠ·Π°Π½Π° Ρ ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΡΠΌΠΈ Π΄Π°Π½Π½ΡΠΌΠΈ ΠΈ Π²ΡΠ·Π²Π°Π½Π° Π½Π°Π»ΠΈΡΠΈΠ΅ΠΌ ΠΎΡΠΈΠ±ΠΎΠΊ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π² Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡΡ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΠ°. ΠΠΎ-Π²ΡΠΎΡΡΡ , Π² ΡΡΠ΄Π΅ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅Π² ΠΏΡΠΈΡΠΈΠ½Ρ Π°Π²ΡΠΎΠΊΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΡΠΈΠΈ ΠΎΡΡΠ°ΡΠΊΠΎΠ² ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ ΠΈΡΠΊΠ°ΡΡ Π² ΡΠΎΡΠΌΡΠ»ΠΈΡΠΎΠ²ΠΊΠ΅ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ. ΠΠΎΠ΄Π΅Π»Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π½Π΅ Π²ΠΊΠ»ΡΡΠ°ΡΡ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡ, ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π²ΠΎΠ·Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠ΅ Π½Π° ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ, Π²Π»ΠΈΡΠ½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΡΡΠ°ΠΆΠ°Π΅ΡΡΡ Π² ΠΎΡΡΠ°ΡΠΊΠ°Ρ , Π²ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΠ²ΠΈΠ΅ ΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ ΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΡΡΡ Π°Π²ΡΠΎΠΊΠΎΡΡΠ΅Π»ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΠΌΠΈ. ΠΡΠ΅Π½Ρ ΡΠ°ΡΡΠΎ ΡΡΠΈΠΌ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠΎΠΌ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ t. ΠΡΠΎΠΌΠ΅ ΡΠΎΠ³ΠΎ, Π² ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅ ΡΠ°ΠΊΠΈΡ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΡ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ² ΠΌΠΎΠ³ΡΡ Π²ΡΡΡΡΠΏΠ°ΡΡ Π»Π°Π³ΠΎΠ²ΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ , Π²ΠΊΠ»ΡΡΡΠ½Π½ΡΡ Π² ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»Ρ.
ΠΠΈΠ±ΠΎ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»Ρ Π½Π΅ ΡΡΠΈΡΡΠ²Π°Π΅Ρ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π²ΡΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Π½ΡΡ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ², ΡΠΎΠ²ΠΌΠ΅ΡΡΠ½ΠΎΠ΅ Π²Π»ΠΈΡΠ½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Π½Π° ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ Π² Π²ΠΈΠ΄Ρ ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ΅Π½Π΄Π΅Π½ΡΠΈΠΉ ΠΈΡ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠ°Π· ΡΠΈΠΊΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ.
Π‘ΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ Π΄Π²Π° Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΠ°ΡΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΠ½Π½ΡΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Π° ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π°Π²ΡΠΎΠΊΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΡΠΈΠΈ ΠΎΡΡΠ°ΡΠΊΠΎΠ². ΠΠ΅ΡΠ²ΡΠΉ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ — ΡΡΠΎ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ ΠΎΡΡΠ°ΡΠΊΠΎΠ² ΠΎΡ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ ΠΈ Π²ΠΈΠ·ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π°Π»ΠΈΡΠΈΡ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΎΡΡΡΡΡΡΠ²ΠΈΡ Π°Π²ΡΠΎΠΊΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΡΠΈΠΈ. ΠΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ — ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΡ ΠΠ°ΡΠ±ΠΈΠ½Π° — Π£ΠΎΡΡΠΎΠ½Π°.
ΠΠΆ. ΠΠ°ΡΠ±ΠΈΠ½ ΠΈ Π. Π£ΠΎΡΡΠΎΠ½ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠΈΠ»ΠΈ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΡ, Π΄Π°ΡΡΠΈΠ΅ Π½ΠΈΠΆΠ½ΠΈΠ΅ ΠΈ Π²Π΅ΡΡ Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Ρ ΠΏΠΎΡΠΎΠ³ΠΎΠ² Π·Π½Π°ΡΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ. ΠΡΠΈ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΡ Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½Ρ Π΄Π»Ρ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ½ΡΡΠ²Π° ΠΊΠΎΠ½ΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΡΠ°ΡΠΈΠΉ. Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΡ .
ΠΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅
(1.10.1)
ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ «ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΎΠ½ ΠΠ΅ΠΉΠΌΠ°Π½Π°», ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΠ½Π½ΠΎΠ΅ ΠΊ ΠΎΡΡΠ°ΡΠΊΠ°ΠΌ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠΈ. ΠΡΠΎΡ ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΠΉ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΡΡΡΠ΅ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΠΎΡΡΡ Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ½ΡΡ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ²ΠΎΠΉ Π΄Π»Ρ ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΡ r1, ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠ° Π°Π²ΡΠΎΠΊΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΡΠΈΠΈ ΠΎΡΡΠ°ΡΠΊΠΎΠ². ΠΠ· ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΠ΄ΡΡΠ΅ΠΉ Π³Π»Π°Π²Ρ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΠΎ, ΡΡΠΎ ΡΡΠΎΡ ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΠΉ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΎΡΠΎΠ±Π΅Π½Π½ΠΎ ΠΌΠΎΡΠ½ΡΠΌ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΎΡΠΈΠ±ΠΊΠΈ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡ Π°Π²ΡΠΎΡΠ΅Π³ΡΠ΅ΡΡΠΈΠ½Π½ΠΎΠΌΡ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ°. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΠΎΠ½, ΠΏΠΎ-Π²ΠΈΠ΄ΠΈΠΌΠΎΠΌΡ, Ρ ΠΎΡΠΎΡΠΎ ΠΏΡΠΈΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π»Π΅Π½ Π΄Π»Ρ ΡΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»Π΅ΠΉ.
ΠΠ½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ d Π² Π²ΡΠ±ΠΎΡΠΊΠ΅ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ ΠΎΡ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ zt ΠΈ ΠΎΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ t(Π΄Π»Ρ t = 1,2,. .., N). ΠΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ ΠΠ°ΡΠ±ΠΈΠ½ ΠΈ Π£ΠΎΡΡΠΎΠ½ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π»ΠΈ, ΡΡΠΎ Π΄Π»Ρ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ t Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ d ΠΎΠ±ΡΠ·Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΎ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π΄Π²ΡΠΌΡ Π³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ°ΠΌΠΈ d U ΠΈ d L, Π½Π΅ Π·Π°Π²ΠΈΡΡΡΠΈΠΌΠΈ ΠΎΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ, ΠΏΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅ΠΌΡΡ zt, ΠΈ ΡΠ²Π»ΡΡΡΠΈΠΌΠΈΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡΠΌΠΈ Π»ΠΈΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π» N, ΠΈΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ d L d d U.
ΠΠ»Ρ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ zt Π³ΡΠ°Π½ΠΈΡΡ d U ΠΈ d L ΠΌΠΎΠ³ΡΡ Π΄ΠΎΡΡΠΈΠ³Π°ΡΡΡΡ. ΠΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π» [d L, d U ] ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ, ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΠΈΠΌ ΠΈΠ· Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΡΡ , Π΅ΡΠ»ΠΈ Π½Π΅ ΠΏΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°ΡΡ Π²ΠΎ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΎΡΠ½ΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ zt.
ΠΡΠ°Π½ΠΈΡΡ d U ΠΈ d L ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΡΠ΅ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ, ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΡΠΎΡΠ½ΡΡ Π³ΠΈΠΏΠΎΡΠ΅Π· ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ t.
ΠΠ»Ρ ΠΏΡΠ°ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ d* ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ ΡΡΠ°Π²Π½ΠΈΡΡ Ρ d1 ΠΈ d2.
Π°) ΠΡΠ»ΠΈ d* < d1, ΡΠΎ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΡΡΠΎΠ»Ρ ΠΌΠ°Π»ΠΎΠ³ΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π½Π°Π²Π΅ΡΠ½ΡΠΊΠ° ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅. ΠΠΈΠΏΠΎΡΠ΅Π·Π° Π½Π΅Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ ΠΎΡΠ±ΡΠ°ΡΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ.
Π±) ΠΡΠ»ΠΈ d* > d2, ΡΠΎ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΡΡΠΎΠ»Ρ ΠΌΠ°Π»ΠΎΠ³ΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π½Π°Π²Π΅ΡΠ½ΡΠΊΠ° Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅. ΠΠΈΠΏΠΎΡΠ΅Π·Π° Π½Π΅Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ Π½Π΅ ΠΎΡΠ±ΡΠ°ΡΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ.
Π²) ΠΡΠ»ΠΈ d 1 d* d 2, ΡΠΎ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄ΡΠ½Π½ΡΠ΅ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΡ ΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡ Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡ ΠΎΡΠΊΡΡΡΡΠΌ. ΠΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ, ΡΡΠΎ Π³ΠΈΠΏΠΎΡΠ΅Π·Ρ Π½Π΅Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ ΠΏΡΠΈ ΡΡΠΎΠ²Π½Π΅ Π·Π½Π°ΡΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ ΠΎΡΠ±ΡΠΎΡΠΈΡΡ. ΠΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ Π½Π΅Π»ΡΠ·Ρ ΡΠ·Π½Π°ΡΡ Π±Π΅Π· ΠΈΠ·ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Π° ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ d Π΄Π»Ρ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ zt. ΠΡΠ°ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ Π² ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΡΠ°ΡΡΠΎ Π΄ΠΎΠ²ΠΎΠ»ΡΡΡΠ²ΡΡΡΡΡ ΡΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π½Π° ΡΠΎ, ΡΡΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ d* ΠΏΠΎΠΏΠ°Π΄Π°Π΅Ρ Π² ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΡ Π½Π΅ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ½Π½ΠΎΡΡΠΈ ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΡ.
Π Π½Π°ΡΡΠΎΡΡΠ΅Π΅ Π²ΡΠ΅ΠΌΡ ΠΏΡΠΈΠ½ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ d* Π²ΠΌΠ΅ΡΡΠ΅ Ρ ΡΠ΅Π³ΡΠ΅ΡΡΠΈΡΠΌΠΈ Π΄Π»Ρ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ ΡΡΠ΄ΠΎΠ² ΠΈ ΡΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ Π½Π° ΡΠ°ΡΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ d 1 ΠΈ d 2 .
ΠΡΡΡ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΡ ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π½Π° ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΡ ΠΠ°ΡΠ±ΠΈΠ½Π° — Π£ΠΎΡΡΠΎΠ½Π°.
ΠΠΎ-ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΡ , ΠΎΠ½ Π½Π΅ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΠΌ ΠΊ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΡΠΌ, Π²ΠΊΠ»ΡΡΠ°ΡΡΠΈΠΌ Π² ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅ Π½Π΅Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ Π»Π°Π³ΠΎΠ²ΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΠ°, ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ ΠΊ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΡΠΌ Π°Π²ΡΠΎΡΠ΅Π³ΡΠ΅ΡΡΠΈΠΈ. ΠΠ»Ρ ΡΠ΅ΡΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π½Π° Π°Π²ΡΠΎΠΊΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΡΠΈΡ ΠΎΡΡΠ°ΡΠΊΠΎΠ² ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»Π΅ΠΉ Π°Π²ΡΠΎΡΠ΅Π³ΡΠ΅ΡΡΠΈΠΈ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΠΉ h ΠΠ°ΡΠ±ΠΈΠ½Π°.
ΠΠΎ-Π²ΡΠΎΡΡΡ , ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΈΠΊΠ° ΡΠ°ΡΡΡΡΠ° ΠΈ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΡ ΠΠ°ΡΠ±ΠΈΠ½Π° — Π£ΠΎΡΡΠΎΠ½Π° Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Π° ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π½Π° Π²ΡΡΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π°Π²ΡΠΎΠΊΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΡΠΈΠΈ ΠΎΡΡΠ°ΡΠΊΠΎΠ² ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ°. ΠΡΠΈ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΊΠ΅ ΠΎΡΡΠ°ΡΠΊΠΎΠ² Π½Π° Π°Π²ΡΠΎΠΊΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΡΠΈΡ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ Π²ΡΡΠΎΠΊΠΈΡ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠΎΠ² ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΡ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΠ΅ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Ρ.
Π-ΡΡΠ΅ΡΡΠΈΡ , ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΠΉ ΠΠ°ΡΠ±ΠΈΠ½Π° — Π£ΠΎΡΡΠΎΠ½Π° Π΄Π°ΡΡ Π΄ΠΎΡΡΠΎΠ²Π΅ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π΄Π»Ρ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΡ Π²ΡΠ±ΠΎΡΠΎΠΊ.