Нелинейная эволюция сигналов со сложной структурой в средах без дисперсии
Диссертация
Внимание физического сообщества было вновь обращено к изучению возможных приложений уравнения Бюргерса в 1986 году, когда М. Karclar, G. Parisi, и Y.-C. Zhang впервые предложили нелинейное уравнение со случайным источником, которое описывает неравновесную эволюцию поверхности, которое теперь носит название «KPZ-equation». Это уравнение совпадает с нелинейным уравнением для потенциала поля… Читать ещё >
Список литературы
- С. Н. Гурбатов, А. Н. Малахов, А. И. Саичев. Нелинейные случайные волны в средах без дисперсии. М.: Наука, 1990.
- О. В. Руденко, С. И. Солуян. Теоретические основы нелинейной акустики. М.: Наука. 1975. С. 287.
- С. А. Ахманов, Ю. Е. Дьяков, А. С. Чиркин. Введение в статистическую радиофизику и оптику. М.: Наука, (1981).
- Б. Б. Кадомцев. Коллективные явления в плазме. М.: Наука, (1976).
- G. В. Whitham. Linear and nonlinear waves, New York, (1974).
- M. Б. Виноградова, О. В. Руденко, А. П. Сухорукое. Теория волн. М.: Наука (1979).
- В. П. Кузнецов. Случайные акустические поля в нелинейных средах. Акуст. Журнал 15, № 4 (1969) 554−559.
- В. П. Кузнецов. О спектрах интенсивных шумов, Акуст. Журнал 16, № 1 (1970) «155−157.
- А. А. Карабутов, О. В. Руденко, О. А. Сапожников. Теория тепловой самофокусировки с учетом формирования ударных волн и акустических течений. Акуст. Журнал 34, № 4 (1988) 644−650.
- О. В. Руденко, В. А. Хохлова. Кинетичекий подход к описанию одномерной акустической турбулентности. Акуст. Журнал 34, № 3 (1988) 500−506.
- О. В. Руденко, В. А. Хохлова. Кинетика одномерных пилообразных волы. Акуст. Журнал 37, № 1 (1991) 182−188.
- С. Н. Гурбатов, А. И. Саичев. В кн. Нелинейная акустика.: Теоретические и экспериментальные исследования. Под ред. В. А. Зверева, JL А. Островского. Н. Новгород: ИПФ РАН (1980) 108−142.
- S. N. Gurbatov, О. V. Rudenko. Statistical Phenomena. In: Nonlinear Acoustics. Edited by M. F. Hamilton, D. T. Blackstock. Academic press, San Diego (1998) 337 398.
- M. B. Moffett, W. L. Konrad, L. F. Carlton. Experimental demonstration of the absorption of sound by sound in water. JASA 63, No. 4 (1978) 1048.
- Т. K. Stanton, R. T. Beyer. The interaction of sound with noise in water. JASA 64, No.6 (1978), 1667−1670.
- K. Sakagami, S. Aoki, I. M. Chon, T. Kamakura, K. Ikegaya. Statistical characteristics of finite amplitude acoustic noise propagation in tube., J. Acoust. Soc. Japan E 3 (1982) 43−45.
- T. Todani, Y. Kuramoto. Spectral anomaly in propagating pulse trains. Progr. Tlieor. Phys. 72, No. 6 (1984) 1248−1251.
- Авиационная акустика. Под ред. А. Г. Мунина, В. Е. Квитки. М.: Машиностроение (1973).
- Э. В. Лаврентьев, О. А. Кузян. Взрывы в море. М.: Судостроение (1977).
- Ю. В. Петухов. Об интерпретации аномального поведения импульса давления волны от подводного взрывного источника. Акуст. Журнал 28, № 2 (1983) 247 250.
- Б. К. Новиков, О. В. Руденко, В. И. Тимошенко. Нелинейная гидроакустика. JL: Судостроение, 1981.
- JI. • М. Лямшев. Оптоакустические источники звука. УФН 135 (1981) 637−669.
- В. А. Акуличев. В кн. Мощные ультразвуковые поля. Под ред. JL Д. Розенберга. М.: Наука (1968).
- Ультразвук: Маленькая энциклопедия. Под ред. И. П. Голяминой. М.: Сов. Энциклопедия (1979) 391.
- Н. S. Ribner, D. Roy. Acoustic thunder. A quasilinear model for tortuous lightning. JASA 72 (1981) 1911−1925.
- В. M. Зобин. Динамика, очага вулканическиз землетрясений. М.: Наука (1979).
- L. Bjorno. Nonlinear acoustics. In: Acoustics and Vibration Progress, Vol.2. R. W. B. Stephens, H. G. Leventha. il (eds.). Chapman and Hall, London (1973) 103−198.
- M. B. Lesser, D. G. Crighton. Physical acoustics and the method of matched asymptotic expansions. In: Physical Acoustics, Vol. 11. W.P. Mason (ed.). Academic Press. New york (1976) 69−149.
- D. G. Crighton. Model equations of nonlinear acoustics. J. Fluid Mech. 11 (1979) 11−33.
- P. L. Sachdev. Nonlinear diffusive waves. Cambrige University Press, 1987.
- D.G. Crighton, J. F. Scott. Asymptotic solution of model equations in nonlinear acoustics. Phil. Trans. R. Soc. Lond. A292 (1979) 101−134.
- J. F Scott. Uniform asymptotics for spherical and cylindrical nonlinear acoustics waves generated by a sinusoidal source. Proc. R. Soc. Loncl. A375 (1981) 211−230.
- B. 0. Enflo. Saturation of a nonlinear cylindrical sound wave generated by a sinusoidal source. J. Acoust. Soc. Am. 77 (1985) 54−60.
- B. 0. Enflo. Some ananlytic results on nonlinear acoustic wave propagation in diffusive media. Radiofisika 36 (1993) 665−686.
- B. 0. Enflo. Saturation of nonlinear spherical and cylindrical sound waves. J. Acoust. Soc. Am. 99 (1996) 1960−1964.
- P. L. Sachdev, V. G. Tikekar, K. R. C. Nair. Evolution and decay of spherical and cylindrical N-waves. J. Fluid. Mech. 172 (1986) 347−371.
- P. L. Sachdev, K. R. C. Nair. Evolution and decay of spherical and cylindrical acoustic waves generated by a sinusoidal source. J. Fluid Mech. 204 (1989) 389−404.
- P. W. Hammerton, D. G. Crighton. Old-age behavoiur of cylindrical ancl spherical nonlinear waves: numerical and asymptotical results. Proc. R. Soc. Lond. A422 (1989) 387−405.
- T. G. Muir. Nonlinear acoustics and its role in sedimentary geophysics of the sea. In Physics of Marine Sediments, edited by L. Hampton, Plenum Press, New York-London (1974) 241.
- J. M. Burgers. Application of a model system to illustrate some points of the statistical theory of free turbulence. Proc. Roy. Neth. Acad. Sci.43 (1940) 2−12.
- J. M. Burgers. The Nonlinear Diffusion Equation. Reidel, Dordrecht, 1974.
- U. Frisch. Turbulence: the Legacy of A.N. Kolmogorov. Cambrige University Press, 1995.
- S. Ivida. Asymptotic properties of Burgers turbulence. J. Fluid Mech. 93, No. 2 (1979) 337−377.
- Ya. Sinai. Statistics of shocks in solutions of inviscicl Burgers equation. Commun. Math. Phys. 148 (1992) 601−622.
- S. Albeverio, A. A. Molchanov, D. Surgailis. Stratified structure of the universe and Burgers' equation a probabilistic approach. Prob. Theory Relat. Fields 100 (1994) 457−484.
- S. A. Molchanov, D. Surgailis, W. A. Woyczynski. Hyperbolic asymptotics in Burgers' turbulence and extremal processes. Commun. Math. Phys. 168 (1995) 209−226.
- A. Avellaneda, R. Ryan, Weinan E. PDFs for velocity and velocity gradients in Burgers' turbulence. Phys. Fluids 7, No. 12 (1995) 3067−3071.
- S. N. Gurbatov, S. I. Simdyankin, E. Aurell, U. Frisch, G. Toth. On the decay of Burgers' turbulence. J. Fluid. Mech.344 (1997) 339−374.
- G. M. Molchan. Burgers equation with self-similar Gaussian initial data: tail probabilities. J. of Stat. Phys. 88 (1997) 1139−1150.
- T. J. Newman. Dynamical scaling in dissipative Burgers turbulence. Phys. Rev. E 55, No.6 (1997) 6989−6999.
- R. Ryan. Large-deviation analysis of Burgers turbulence with white-noise initial clata. Comm. Pure Appl. Math. Ll, (1998) 47−75.
- S. Gurbatov, U. Frisch. In Advances in Turbulence VII, Ed. by U. Frisch, Kluwer Acad. Publ. Nederlands (1998) 437.
- А. В. Талонов, Л. А. Островский, Г. И. Фрейдман. Ударные электромагнитные волны Известия вузов. Радиофизика 10, № 9 (1967) 1376−1413.
- R. Н. Kraichnan. Lagrangian-history statistical theory for Burgers equation. Phys. Fluids Mech., 11, No.2 (1968) 265−277.
- E. Gutkin, M. Kac. Propagation of chaos and the Burgers equation. SIAM -J. Appl. Math. 43 (1983) 971−980.
- A. Sznitman. A propagation of chaos results for Burgers' equation. Probab. Theory Related Fields 71 (1986) 581−613.
- В. M. Boghosian, C. D. Levermore. A sellular automaton for Burgers' equation. Complex System 1 (1987) 17−30.
- L. Brieger, E. Bonomi. A stochastic lattice gas for Burgers' equation: a. practical study. J. Statist. Phys. 69 (1992) 837−855.
- M. Rosenblatt. Scale renormalization and random solutions of the Burgers' equation. J. Appl. Probab. 24 (1987) 328−338.
- Y. Hu, W. A. Woyczynski. An extremal rearrangement property of statistical solutions of Burgers' equation. Ann. Appl. Probab. 4 (1994) 838−858.
- Y. Hu, VV. A. Woyczynski. A maximum principle for unimodal moving average data of the Burgers' equation. Probab. Math. Statist. 15 (1994) 153−171.
- M. Avellaneda, W. E. Statistical properties of shocks in Burgers turbulence. Comm. Math. Phys. 172 (1995) 13−38.
- H. Holden, B. Oksendal, J. Uboe, T.-S. Zhang. Stochastic Partial Differential Equations. A modelling, White Noise, Functional Approuch. Birkhouser-Boston (1996).
- L. Bertini, N. Cancrini, G. jona-Lasinio. The stochastic Burgers equation. Comm. Math. Phys. 165 (1994) 211−232.
- M. Kardar, G. Parisi, Y.-C. Zhang. Dynamic scaling of growing interfaces. Phys. Rev. Lett. 57, No. 9 (1986) 889−892.
- D. В. Abraham. Solvable model with a roughening transition for a planar Ising ferro-magnet. Phys. Rev. Lett. 44, No. 18 (1980) 1165−1168.
- D. A. Huse, C. L. Henley. Pinning and roughening of domain walls in Ising systems due to random impurities. Rev. Lett. 54, No. 25 (1985) 2708−2711.
- G. Blatter, M. V. Feigelman, V. B. Geshkenbein. A. I. Larkin, V. M. Vinokur, Vortices in high-temperature superconductors. Rev. Modern Phys. 66 (1994) 1125−1388.
- J. P. Bouchaud, M. Mezard, G. Parisi. Scaling and intermittency in Burgers turbulence. Phys. Rev. E 52 (1995) 3656−3674.
- A.-L. Barabasi, H. E. Stanley. Fractal Concepts in Surface growth. Cambrige Univ. Press, Cambrige, 1995.
- V. Gurarie, A. Migdal. Instantons in Burgers equation. Phys. Rev. E 54, No. 5 (1996) 4908−4914.
- С. H. Гурбатов, И. Ю. Демин, А. И. Саичев. Об установлении автомодельных режимов нелинейных случайных волн в диссипативных средах. ЖЭТФ 87, вып. 8 (1984) 497−505.
- С. Н. Гурбатов, А. И. Саичев, И. Г. Якушкин. Нелинейные волны и одномерная турбулентность в средах без дисперсии. УФН, 141, вып.2 (1983) 221−255.
- А. М. Polyakov. Turbulence without pressure. Phys. Rev. E 52, No. 6 (1995) 61 836 188.
- С. H. Гурбатов, А. И. Саичев. Вероятностные распределения и спектры потенциальной гидродинамической турбулентности. Изв. Вузов Радиофизика, 27, № 4 (1984) 456−468.
- S. N. Gurbatov, A. I. Saichev, S. F. Shandarin. The large-scale structure of the Universe in the frame of the model equation of nonlinear diffusion. Month. Not. R. astr. Soc. 236 (1989) 385−402.
- S. F. Shandarin, Ya. B. Zeldovich. The large-scale structure of the Universe: turbulence, intermittemcy, structures in a self-gravitating medium. Rev. Mod. Phys. 61 (1989) 185−220.
- M. Vergassola, B. Dubrulle, U. Frisch, A. Noullez. Burgers' equation, Devil’s staircases and the mass distribution for large-scale structures, Astron. Astrophys. 289 (1994) 325−356.
- D. Weinberg, J. Gunn. Large-scale structure and the adhesion approximation. Mon. Not. Roy. Astro. Soc. 247 (1990) 260−286.
- M. R. Leadbetter, G. Lindgren, H. Rootzen. Extremes and related properties of random sequences and processes. Springer, New York, 1983.
- В. E. Фридман. В книге: Нелинейная акустика. Теоретические и экспериментальные исследования. Под. ред. В. А. Зверева, JI.A. Островского. Горький, ИПФ АН СССР (1980) 219.
- С. Н. Гурбатов, И. Ю. Демин, Н. В. Прончатов-Рубцов. Нелинейное взаимодействие импульсных и шумовых сигналов в средах без дисперсии. ЖЭТФ 91 (1986) 1352−1362.
- A. Noullez, М. Vergassola. A Fast Algorithm for Discrete Legendre Transforms. J. Sci. Сотр. 9 (1994) 259−281.
- P. Muratore Ginanneschi. Fast aperture algorithms in one and more dimensions. TRITA-PDC Report 1996:7 ISRN KTH/PDC/R-96/7-SE.
- С. H. Гурбатов, Г. В. Пасманик. Взаимодействие шумов и регулярных сигналов в средах без дисперсии. Самосохранение крупномасштабных структур. Известия Академии Наук. Серия физическая, 62, 12 (1998) 2309−2318.
- С. Н. Гурбатов, Г. В. Пасманик. О самосохранении крупномасштабных структур в нелинейной вязкой среде, описываемой уравнением Бюргерса. ЖЭТФ 115, 2 (1999) 564−583.
- S. N. Gurbatov, В. 0. Enflo, G. V. Pasmanik. The decay of pulses with complex-structure according to Burgers' equation. Acustica Acta Acustica 85, No. 2 (1999) 181−196.
- S. N. Gurbatov, B. 0. Enflo, G. V. Pasmanik. The decay of plane wave pulses with complex structure in nonlinear dissipative media. http://arXiv.org/pliysics/10 034 (принято к печати в Acustica Acta Acustica 86, No. 6 (2000)),
- S. N. Gurbatov, B. 0. Enflo, G. V. Pasmanik. The decay of pulses with complex structure according to Burgers' equation. Preprint TRITA-PDC Report 1996:14 ISRN KTH/PDC/R-- 96/14--SE.
- G. V. Pasmanik. The correlation coefficient in Burgers' turbulence. Preprint TRITA-PDC Report 1996:9 ISRN KTH/PDC/R — 96/9 — - SE.
- Г. В. Пасманик, С. H. Гурбатов. Применение преобразования Лежандра к решению уравнения Бюргерса. Сборник научных трудов «Современные проблемы радиофизики» (1996) 21−25.
- С. Н. Гурбатов, Г. В. Пасманик. Устойчивость крупномасштабных структур в эволюции шумов в средах без дисперсии. Труды научной конференции по радиофизике, посвященног 80-летию Нижегородского государственного университета им. Н. И. Лобачевского (1998) 95.
- С. Н Гурбатов, Г. В. Пасманик, И. Ю. Демин. Эффект генерации крупномасштабной компоненты в эволюции интенсивных акустических модулированных шумов. Труды третьей научной конференции по радиофизике (1999) 242.
- С. Н. Гурбатов, Б. О. Энфло, Г. В. Пасманик. Эволюция акустических импульсов со сложной внутренней структурой. Тезисы докладов, Вторая Нижегородская Сессия Молодых ученых, Нижний Новгород (1997) 129.
- С. Н. Гурбатов, Г. В. Пасманик. Об устойчивости крупномасштабных структур в эволюции интенсивных акустических шумов. Тезисы докладов, Третья Нижегородская Сессия Молодых ученых, Нижний Новгород (1998) 71.
- С. Н. Гурбатов, Г. В. Пасманик. О распространении акустических шумовых импульсов в вязких средах без дисперсии. Тезисы докладов, Четвертая Нижегородская Сессия Молодых ученых, Нижний Новгород (1999) 70.
- С. Н. Гурбатов, И. Ю. Демин, Г. В. Пасманик. К вопросу об эволюции интенсивных акустических модулированных шумов в нелинейных средах без дисперсии. Тезисы докладов, Пятая Нижегородская Сессия Молодых ученых, Нижний Новгород (2000).
- С. Н. Гурбатов, Б. О. Энфло, Г. В. Пасманик. О распространении интенсивных акустических импульсов со сложной внутренней структурой в средах без дисперсии. Сборник трудов сессии, VI Сессия Российского Акустического Общества, Москва (1997) 15−18.
- С. Н. Гурбатов, Г. В. Пасманик. Взаимодействие шумов и регулярных сигналов в средах без дисперсии. Сохранение крупномасштабных структур. Труды VI Всероссийской школы-семинара «Волновые явления в неоднородных средах», Крас-новидово, Москва (1998) 4−6.
- С. Н. Гурбатов, Г. В. Пасманик. Стабильность крупномасштабных структур в турбулентности Бюргерса. Акустика океана. Сборник трудов школы-семинара акад. Л. М. Бреховских, Москва (1998) 246−249.
- S. N. Gurbatov, В. О. Enflo, G. V. Pasmanik. The decay of pulses with complex structure according to Burgers' equation. Preprint Collection on the CD, Joint Meeting 137th regular meeting of the Acoustical Society of America, 2nd convention of the
- EAA: Forum Acusticum- integrating the 125th German Acoustics DAGA Conference, Berlin, Germany (1999).
- S. N. Gurbatov, B. 0. Enflo, G. V. Pasmanik. The decay of pulses with complex structure according to Burgers' equation. J AS A 105, 2, 2 (1999) 957.
- С. H. Гурбатов, А. Ю. Мошков, Г. В. Пасманик, В. Вл. Черепенников. Эволюция сложных сигналов в средах без дисперсии. Вторая международная конференция «'Фундаментальные проблемы физики», Саратов (2000) 68−69.
- Е. Hopf. The partial differential equation щ + uux — циХх- Comm. Pure Appl. Math. 3 (1950) 201−230.
- J. P. Bouchaud, M. Mezard. Universality classes for extreme-value statistics. Journal of Physics A Mathematical and General 30 (1997) 7997−8015.
- S. N. Gurbatov. Universality classes for self-similarity of noiseless multidimensional Burgers turbulence and interface growth. Phys.Rev.E. 61, 3 (2000) 2595−2604.
- W. A. Woyczynski. Burgers-KPZ Turbulence. Gottingen Lectures. Springer-Verlag, Berlin, 1998.
- S. N. Esipov, T. J. Newman. Interface growth and Burgers turbulence: the problem of random initial conditions. Phys. Rev. E 48, No. 2 (1993) 1046−1050.
- S. E. Esipov. Energy decay in Burgers turbulence and interface growth: the problem of random initial conditions II. Phys. Rev. E 49 (1994) 2070−2081.
- D. Bernard, K. Gawedzki. Scaling and exotic regimes in decaying Burgers turbulence, e-print chao-dyn/9 805 002.
- J. D. Cole. On a quasi-lineax parabolic equation occurring in aerodynamics. Quart. Appl. Math. 9 (1951) 225−236.
- M. В. Федорюк. Метод перевала. M.: Наука, 1977.
- P. Курант. Уравнения с частными производными. М.: Мир (1964) 830.
- С. Н. Гурбатов. Динамическая и статистическая автомодельность решений уравнения Бюргерса. Изв. Академии Наук. Серия физическая 60, № 12 (1996) 108−116.
- D. В. Crighton, S. N. Gurbatov. The nonlinear decay of complex signals in dissipative media. Chaos 5, 3 (1995) 524−530.
- D. T. Blackstock. Thermoviscous attenuation of plane, periodic finite-amplitude sound waves. J. Acoust. Soc. Am. 36 (1964) 534−542.
- С. H. Гурбатов, И. Ю. Демин, А. М. Сутин. Взаимодействие нелинейно ограниченных пучков в параметрических излучателях. Акуст. Журнал 25, № 4 (1979) 515−520.
- С. .М. Hedberg. Nonlinear propagation through a fluid of waves originating from a biharmonic sound source. J. Acoust. Soc. Am. 96 (1994) 1821−1828.
- S. N. Gurbatov, С. M. Hedberg. Nonlinear crosstransformation of amplitude-frequency modulation of quasimonochromatic acoustic signals. Acustica Acta Acustica 84 (1998) 414−424.
- С. H. Гурбатов, И. Ю. Демин. О трансформации интенсивных шумовых акустических импульсов. Акуст. Журнал 28, № 5 (1982) 634−640.
- S. О. Rice. Mathematical analyzes of random noise. In Selected Papers on Noise and Stochastic Processes, editor N. Wax, Dover (1954) 133−294.
- B. 0. Enflo, Asymptotic behavior of the N-wave solution of Burgers' generalized equation for cylindrical acoustic waves. J. Acoust. Soc. Am. 70 (1981) 1421−1423.
- J. R. Angilella, J. C. Vassilicos. Spectral, diffusive and convective properties of fractal and spiral fields. Physica D 24 (1998) 23−57.157
- А. А. Сухорукое. Нелинейная эволюция широкополосных акустических сигналов в диссипативной среде. Вестн. Моск. Унив. Сер. физ. и астрон. 49, № 3 (1994) 34−40.
- А. P. Prudnikov, Y. A. Brychkov, О. I. Marichev. Integrals and series, Vol. 1: Elementary functions. Gordon and Breach, Glasgow, 1988.
- A. H. Малахов. Флуктуации в автоколебательных системах. М.: Наука, 1968.
- Б. Р. Левин. Теоретические основы статистической радиотехники. М.: Сов. Радио, Книга 1, 1974.
- С. Н. Гурбатов. Нелинейное взаимодействие волн в средах без дисперсии при наличии внешних распределенных источников. Изв. Вузов Радиофизика 26, № 3 (1983) 283−294.
- Е. Aurell, S. Gurbatov, I. Wertgeim. Self-preservation of large-scale structures in Burgers turbulence. Phys. Letters A 182, No. 1 (1993) 109−113.
- R. Tribe, 0. Zaboronski. On the large time asymptotics of decaying Burgers turbulence. Commun. Math. Phys. 212 (2000) 415−436- http://arXiv.org/chao/dyn/9 909 027.
- И. Г. Якушкин. О взаимодействии регулярной и случайной волн в нелинейной вязкой среде. ЖЭТФ 81, 3(9) (1981).