Анализ рисков

Вологодская государственная молочно-хозяйственная академия им. Н.В. Верещагина

Кафедра статистики

Экстернат

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА

Анализ рисков

Выполнил Мазалева Е.П.

Вологда — Молочное 2011

Содержание

1. Каким образом классифицируются риски по покупательской способности денег

2. Типы функций полезности и их измерение

3. Задача 1

4. Задача 2

1. Каким образом классифицируются риски по покупательской способности денег

покупательский инфляционный ликвидность полезность Риск всегда обозначает вероятностный характер исхода, при этом в основном под словом риск чаще всего понимают вероятность получения неблагоприятного результата (потерь), хотя его можно описать и как вероятность получить результат, отличный от ожидаемого. В этом смысле становится возможным говорить и о риске убытков, и о риске сверхприбыли.

Риск — это неопределенное событие или условие, которое в случае возникновения имеет позитивное или негативное воздействие на репутацию компании, приводит к приобретениям или потерям в денежном выражении.

Риск — это следствие возможного наступления какого-либо события, появляющегося из-за неопределенности с вероятностью возникновения непредвиденных финансовых потерь. 1]

Под классификацией рисков следует понимать их распределение на отдельные группы по определенным признакам для достижения определенных целей. Научно обоснованная классификация рисков позволяет четко определить место каждого риска в их общей системе. Она создает возможности для эффективного применения соответствующих методов и приемов управления риском. 2]

К рискам, связанным с покупательной способностью денег, относятся следующие разновидности рисков:

1) Инфляционные риски, которые обусловлены обесцениванием реальной покупательской способностью денег, при этом предприниматель несёт реальные потери.

2) Дефляционный риск связан с тем, что при росте дефляции падает уровень цен и, следовательно, снижаются доходы.

3) Валютные риски связаны с изменением валютных курсов, они относятся к спекулятивным рискам, поэтому при потере одной из сторон в результате изменения валютных курсов другая сторона, как правило, получает дополнительную прибыль и наоборот.

4) Риск ликвидности связан с потерями при реализации ценных бумаг или других товаров из-за изменения оценки их качества и потребительской стоимости. 3]

К ним могут относиться:

а) возможные потери, вызванные невозможностью купить или продать актив в нужном количестве за достаточно короткий период времени в силу ухудшения рыночной конъюнктуры;

б) возможность возникновения дефицита наличных средств или высоколиквидных активов для выполнения обязательств перед контрагентами. 4]

2. Типы функций полезности и их измерение

Полезность — это необходимое условие, которым должно обладать благо для того, чтобы экономический субъект согласился его приобрести. Кроме того, на потребительский выбор влияет не только структура полезностей, но и потребности, для удовлетворения которых на рынке осуществляются процессы купли-продажи. В рамках маржиналистской теории существуют два основных подхода к измерению полезности: количественный и ординалистский.

Количественный подход, иначе кардиналистский. Представителями данной теории полезности являются У. Джеванс, К. Менгер и Л. Вальрас. Они предположили, что полезность благ может быть измерена количественно в неких абсолютных единицах, называемых ютилями (или утилями). Таким образом, общая полезность от потребления набора благ есть функция от полезностей отдельных товаров и благ:

С одной стороны данный метод, казалось бы, позволяет достаточно легко и быстро определить полезность любого товара или его единицы. Ведь крайне удобно выразить полезность через конкретные величины — посредством этого можно легко сравнить полезности по всем наборам благ и выделить оптимальную величину потребления.

Однако количественный подход имеет несколько значительных недостатков, которые не позволяют использовать его в качестве стандартного и экономически верного. Дело в том, что невозможно ранжировать все вещи, товары и услуги по величине полезности. Ютиль — это нестандартная единица измерения, поэтому нельзя абсолютно точно сказать, чему он равен и как устанавливается, т. е. отсутствует сам механизм соотнесения. В соответствии с этим получается, что каждому благу совершенно необоснованно может быть приписана практически неопределенная величина. Иными словами, не существует в мире такого прибора, который бы мог измерять полезность.

Кроме того, как можно рассчитывать общую полезность благ, если она сама по себе различается по всем общественным группам и на уровне индивида. То, что может быть удобно одному человеку, что полностью удовлетворяет его потребности, не может быть применимо к другим. Дело в том, что потребности носят различный характер, дифференцированную структуру и удовлетворяются каждым экономическим субъектом по-разному.

Порядковый подход, или ординалистский. Основными идеологами данной концепции являются итальянский ученый Вильфредо Парето, Джон Ричард Хикс, ученик Дж. М. Кейнса и русский экономист Е. Слуцкий. Здесь полезность представляет собой функцию от набора из двух благ и подразумевает их попарное сравнение:

U = f (X, Y)

где X и Y — сравнимые товары.

На базе этого, основными принципами данного подхода являются следующие:

1) выбор потребителя зависит только от качества, количества и цены товаров и услуг, т. е. воздействие любых внешних эффектов полностью исключается. Это соответственно противоречит теории о том, что определяющим фактором потребления является величина дохода. Таким образом, мы видим, насколько противоположны взгляды рассматриваемых нами подходов;

2) потребитель способен упорядочить все возможные комбинации благ;

3) потребительское предпочтение носит транзитивный характер. Например, если полезность товара, А больше полез­ности товара В, а В — больше С, то покупатель, осуществляя свой выбор, предпочтет благу С благо А. Соответственно, если полезность, А = В, а В = С, то, А = С. Это значит, что полезности двух благ (А и С) совпадают, следовательно, потребителю все равно какое благо выбрать, ведь самое главное — то, чтобы потребность была удовлетворена;

4) потребитель всегда предпочитает больший набор благ меньшему. 5]

3. Задача 1

Найти наилучшие стратегии по критериям: максимакса, вальда, Сэвиджа, Гурвица (коэффициент пессимизма равен 0,2), Гурвица применительно к матрице рисков (коэффициент пессимизма равен 0,4) для следующей платёжной матрицы игры с природой (элементы матрицы — выигрыши):

Матрица

Решение:

А=

1) Критерий Максимакса

Наилучшим решением будет А₃, при котором максимальный выигрыш 10 (=10)

2) Критерий Вальда

В каждой строке находим минимальный элемент

W_i= mina_ij

W₁= min {5;3;6;-8;7;4}= -8

W₂= min {7;5;5;-4;8;1}= -4

W₃= min {1;3;-1;10;0;2}= -1

W₄= min {9;-9;7;1;3;-6}= -9

Из полученных значений выбираем максимальное:

W= maxmina_ij= max {-8;-4;-1;-9)= -1, значит оптимальной по данному критерию является стратегия А₃.

3) Критерий Сэвиджа.

Рассчитаем матрицу рисков

??₁=9; ??₂=5; ??₃=7; ??₄= 10; ??₅=8;??₆=4.

r_ij=??_I — a_ij

Матрица рисков:

W_i= maxr_ij

W₁= max {4;2;1;18;1;0}= 18

W₂= max {2;0;2;14;0;3}= 14

W₃= max {8;2;8;0;8;2}= 8

W₄= max {0;14;0;9;510}= 14

Из полученных выбираем минимальное значение

S=min max r_ij=8

Значит оптимальной по данному критерию является стратегия А₃.

4) Критерий пессимизма-оптимизма Гурвица.

H_a= max {p· mina_ij + (1-p)· max a_ij}

pкоэффициент пессимизма, равен 0,2.

H₁= 0,2· (-8) + 0,8· 7 =4

H₂= 0,2· (-4) + 0,8· 8 =5,6

H₃= 0,2· (-1) + 0,8· 10 =7,8

H₄= 0,2· (-9) + 0,8· 9 =5,4

H_a= max {4;5,6;7,8;5,4}= 7,8.

Следовательно, оптимальная стратегия А_3.

5) Критерий Гурвица применительно к матрице рисков.

Критерий Гурвица применительно к матрице рисков имеет вид:

H_R= min {p· maxr_ij + (1-p)· min r_ij}

p=0,4.

H₁= 0,4· 18 + 0,6· 0 =7,2

H₂= 0,4· 14 + 0,6· 0 =5,6

H₃= 0,4· 8 + 0,6· 0 =3,2

H₄= 0,4· 14 + 0,6· 0 =5,6

H_R= min {7,2;5,6;3,2;5,6}=3,2/

Следовательно, оптимальная стратегия по данному критерию — А_3.

4. Задача 2

Предположим, что ваша функция полезности определяется логарифмической зависимостью U (W)=ln (W) и вы сталкиваетесь с ситуацией, когда можете с равными шансами выиграть и проиграть 1 тыс. руб.

Сколько вы готовы заплатить, чтобы избежать риска, если текущий уровень вашего благосостояния равен 10 тыс. руб.

Сколько вы заплатили бы, если бы ваше состояние было 1 млн руб.

Решение:

а)Текущее благосостояние W_тек=10 000 руб.

Путь с вероятностью 0,5 можно выиграть 1000 руб и с вероятностью 0,5 можно проиграть 1000 руб. Таким образом, если игра состоится, то в итоге материальное состояние игрока будет иметь вид:

11 000 руб с вероятностью 0,5

9000 руб с вероятностью 0,5

Рассчитаем ожидаемую полезность игры:

Е (U (W))=½[(U)11000)+U (9000)]=? [ln (11 000) + ln (9000)]=9,21 ютиля.

Ожидаемая денежная оценка игры:

E (W)=½ (11 000+9000) = 10 000.

Оценим уровень благосотояния W*, который соответствует ожидаемой полезности игры E (U (W*)):

E (U (W*))=lnW* = 9,21 ютиля, откуда получаем:

W*=e^9.21=9996,6 руб.

Следовательно, максимальная сумма, которую готовы заплатить, чтоб избежать риска равна 10 000−9996,6 = 3,4 руб.

б)Текущее благосостояние W_тек=1 000 000 руб.

Путь с вероятностью 0,5 можно выиграть 1000 руб и с вероятностью 0,5 можно проиграть 1000 руб. Таким образом, если игра состоится, то в итоге материальное состояние игрока будет иметь вид:

1 001 000 руб с вероятностью 0,5

999 000 руб с вероятностью 0,5

Рассчитаем ожидаемую полезность игры:

Е (U (W))=½[(U)1001000)+U (999 000)]=? [ln (1 001 000) + ln (999 000)]=13,816ютиля.

Ожидаемая денежная оценка игры:

E (W)=½ (1 001 000+999000) = 1 000 000.

Оценим уровень благосотоянияW*, который соответствует ожидаемой полезности игры E (U (W*)):

E (U (W*))=lnW* = 13,816ютиля, откуда получаем:

W*=e^13,816=1 000 489,56 руб.

Следовательно, максимальная сумма, которую готовы заплатить, чтоб избежать риска равна 1 000 489,56−1 000 000 = 489,56 руб.

Список литературы

1.http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%E8%F1%EA

2. http://www.ceae.ru/ocenka-riska.htm

3. Шапкин А. С., Шапкин В. А. Теория риска и моделирование рисковых ситуаций: Учебник.- М.: Издательско-торговая корпорация: «Дашков и К?», 2005. 880 с.

4. http://www.puckinet.ru/inc/vidr14.htm

5. Функции полезности. Количественная и порядковая полезность. http://www.strategplann.ru/teorija-potrebitelskogo-povedenija/funktsii-poleznosti-kolichestvennaja-i-porjadkovaja-poleznost.html

6. Анализ рисков: Методические указания/ Сост. Т. Н. Агапова, Н. А. Медведева.- Вологда-Молочное: ИЦ ВГМХА, 2009.-63 с.