Совершенствование математической подготовки абитуриентов в системе внешкольного довузовского образования

Актуальность исследования. На современном этапе в обществе заметно усилились потребности в получении качественного высшего образования. В связи с этим вузы предъявляют высокие требования к математической подготовке абитуриентов. С другой стороны, снижение ее уровня у выпускников массовой средней школы в последние годы очевидно. Это можно объяснить как действием общей тенденции к сокращению и упрощению математической составляющей школьного образования, так и тем, что ориентировка на вуз сейчас не является основной задачей школы. Даже в объяснительной записке к программе для школ с углубленным изучением математики две далеко не тождественные задачи подготовки к поступлению в вуз и подготовки к обучению в вузе не дифференцируются. Таким образом, можно говорить об имеющемся и постоянно увеличивающемся разрыве между фактическими требованиями вузов (особенно ведущих) и реальным уровнем математической подготовки выпускников средних школ, а также о нарушении преемственности между средней и высшей школами в содержании математического образования, формах и методах обучения, характере учебно-познавательной деятельности школьников и студентов.

Прямым следствием сказанного выше является ощутимое повышение интереса к внешкольному дополнительному математическому образованию, что служит проявлением объективной тенденции гуманизации всей системы образования, диверсификации ее форм, обеспечивающей выбор учащимися индивидуального образовательного маршрута.

Проблеме преемственности в обучении математике на стыке «школа-вуз» посвящены диссертационные исследования А. Н. Андриянчика, Е. Е. Волковой, С. Г. Григорьева, Н. И. Мерлиной, Л. Ю. Нестеровой, Б. А. Таганова. Отдельные аспекты этой проблемы изучались в работах В. В. Афанасьева, X. Ж. Танеева, Г. Д. Глейзера, В. А. Гусева, В. А. Далингера, Ю. М. Колягина, В. И. Крупича, В. J1. Матросова, И. И. Мельникова, А. Г. Мордковича, Г. И. Саранцева, М. И. Шабунина, И. Ф. Шарыгина и др. Авторы подчеркивали, что взаимодейсгвие между шкодой и вузом должно быть обязательно встречным, направленным на обеспечение плавного перехода от одного уровня математической подготовки к другому и должно осуществляться адекватно тем задачам, которые призвано решать современное непрерывное математическое образование.

Однако вуз, предъявляя определенные требования к уровню математических знаний, умений и навыков, не может в полной мере определять содержание школьного образования. Он лишь может выступать в роли творческого начала и неформального организатора в возможном расширении и углублении школьного обучения математике.

В упомянутых работах акцент делается в основном на формирование готовности учащихся (абитуриентов) к обучению в вузеь в то время как проблема совершенствования собственно предметной математической подготовки абитуриентов к поступлению в вуз остается в тени.

Заметим, что сам факт возникновения определенной структуры довузовской подготовки (учебно-методические центры и факультеты довузовского образования, действующие при вузах) еще не означает наличия осознанных и четко поставленных образовательно-педагогических задач. Поэтому важным условием успешной реализации математической подготовки абитуриентов во внешкольных образовательных учреждениях является разработка теоретических основ их функционирования.

Таким образом, в настоящее время имеются противоречия.

— между сложившейся практикой школьного математического образования и требованиями ведущих вузов к математической подготовке абитуриентов;

— между потенциальными возможностями системы внешкольного образования в осуществлении математической подготовки абитуриентов и слабой разработанностью методов и средств их реализации.

Проблема исследования состоит в анализе школьного и внешкольного математического образования с точки зрения требований ведущих вузов к математической подготовке абитуриентов и в разработке эффективных способов преодоления имеющихся противоречий в рамках системы внешкольного довузовского образования.

Проблема предопределила тему исследования «Совершенствование математической подготовки абитуриентов в системе внешкольного довузовского образования».

Объект исследования — математическое образование абитуриентов.

Предмет исследования — внешкольная математическая подготовка абитуриентов.

Цель исследования — разработка методической модели интенсивной внешкольной математической подготовки абитуриентов.

Прежде чем сформулировать гипотезу исследования, отметим, что дидак-ты (И. Я. Лернер и др.) различают два аспекта обученности учащихся: меру обу-ченности и ее характер. Если первый аспект можно связать с предметно-содержательным подходом к формированию содержания образования и осуществлению обучения, ориентированным в основном на освоение предметно-тематического содержания курса математики, то второй аспект мы связываем с идейно-операциональным подходом, при котором наиболее значимым становится изучение и формирование широкого спектра математических методов и идей. Именно идеи и методы должны образовывать стержень содержания внешкольного математического обучения абитуриентов. Однако, при несомненной важности изучения идей максимального уровня общности (например, таких, как идеи аксиоматизации и моделирования), мы считаем более важным выявление и анализ менее общих и, следовательно, более содержательных идей, реализованных в математических задачах в форме основных отношений между данными и искомыми задачи (С. JI. Рубинштейн, А. М. Матюшкин). Для их обозначения мы вводим термин функционально-содержательное отношение (ФСО). Выявление и анализ ФСО является важнейшим элементом осуществления обучения на идейно-операциональном уровне.

Гипотеза исследования. Если в основу построения методической модели внешкольной довузовской математической подготовки абитуриентов, отбора и структурирования ее содержания положить принцип реализации внутрипредметных связей на идейно-операциональном уровне, то это позволит интенсифицировать процесс систематизации математических знаний абитуриентов, обеспечит целостный подход к школьному курсу математики и повысит эффективность обучения в рамках этой модели.

Для достижения поставленной цели и проверки гипотезы необходимо было решить следующие частные задачи, отражающие основные этапы исследования.

1. Провести анализ состояния математической подготовки абитуриентов в рамках школьного и внешкольного довузовского образования, выявить теоретические основы построения методической модели внешкольной интенсивной математической подготовки абитуриентов и построить методическую модель.

2. Определить категориально-понятийный аппарат исследования, относящийся к теории обучения решению задач и, в частности, обосновать необходимость введения понятия «функционально-содержательное отношение», лежащего в основе интенсивной технологии обучения решению задач.

3. Разработать интенсивную технологию обучения абитуриентов решению задач, реализуемую в рамках идейно-операционального подхода.

4. Провести анализ содержательно-методических линий школьного курса математики и компонентов математического языка с целью выявления их потенциальных возможностей для формирования системности знаний абитуриентов.

5. Проверить экспериментально эффективность разработанной технологии обучения абитуриентов.

Методологические основы исследования: концепция деятельносгного подхода к обучению (А. Н. Леонтьев, В. В. Давыдов, Д. Б. Эльконин) — психологические теории мышления (С. JI. Рубинштейн, К. А. Славская, Ю. М. Самарин, М. Вертгеймер, К. Дункер, Л. Л. Гурова) — методология науки математики (А. Д. Александров, А. Н. Колмогоров, Л. Д. Кудрявцев, Д. Пойа) — теория и методика обучения математике (X. Ж. Танеев, В. А. Гусев, В. А. Далингер, Т. А. Иванова, А. Г. Мордкович, Л. М. Фридман, Г. Фройденталь, И. Ф. Шарыгин).

Теоретические основы исследования. При разработке понятийного аппарата исследования мы использовали труды Г. А. Балла, X. Ж. Танеева, В. А. Далингера, JI. Я. Зориной, Ю. М. Колягина, В. И. Крупича, И. Н. Сергеева.

Для решения проблемы и поставленных задач нами были использованы следующие методы исследования: теоретический анализ философской, психолого-педагогической, математической, методической и учебно-методической литературы по теме исследованияанализ документов по вопросам образованияизучение и анализ практики подготовки абитуриентов по математикенаблюдение за учебной деятельностью слушателей учреждений внешкольной довузовской подготовкианкетирование и тестированиеанализ экзаменационных работ абитуриентовбеседы и интервьюированиеизучение практики и опыта работы учителей математики средней школы и преподавателей вузаанализ и обобщение собственного опыта преподаванияпроведение опытно-экспериментальной работы и ее анализстатистическая обработка результатов опытно-экспериментальной работы.

Достоверность и обоснованность результатов и выводов исследования обеспечивается внутренней непротиворечивостью результатов исследования, их соответствием теоретическим положениям и выводам базисных наук, выбором методов, адекватных задачам исследованиярезультатами опытно-экспериментальной работыприменением методов статистической обработки данных.

Научная новизна исследования заключается в том, что в отличие от ранее проведенных исследований, посвященных теоретическим и практическим аспектам дополнительного математического образования, в которых объектом исследования служила лишь предметно-содержательная подготовка абитуриентов, на основе выделенных теоретических принципов построена методическая модель внешкольной математической подготовки абитуриентов, а также разработана и обоснована интенсивная технология обучения абитуриентов решению задач, позволяющая формировать систему математических знаний и адекватную ей систему действий.

Теоретическая значимость исследования состоит в том, что в нем:

1) сформулированы и обоснованы дидактические принципы построения модели внешкольной математической подготовки абитуриентов (целенаправленная реализация внутрипредметных связейорганизация поисково-исследовательской деятельности учащихсязадачный подход к обучающей и учебной деятельности и др.);

2) выделены основные направления формирования содержания обучения во внешкольной математической подготовке абитуриентов (предметно-содержательноесодержательно-операциональноеидейно-содержательное) и обоснована необходимость использования оптимального сочетания двух последних направлений;

3) определено понятие «функционально-содержательного отношения» как компонента информационной структуры задачи, что позволило предложить новую классификацию задач и обеспечить более полную реализацию внутрипредметных связей между содержательно-методическими линиями школьного курса математики.

4) обосновано использование различных компонентов математического языка с целью обучения учащихся переформулированию задач, что обеспечивает целостный подход к школьному курсу математики.

Практическая значимость проделанной работы заключается в следующем.

1. Предложен конкретный вариант наполнения содержания обучения абитуриентов, являющийся реализацией идейно-операционального подхода к формированию содержания обучения и позволяющий в практике обучения осуществить идею развития по восходящей спирали.

2. В исследовании разработан практический материал (системы задачанализ конкретных функционально-содержательных отношенийпостроение системы знаний о задачах с параметрами), который может быть использован в педагогической практике общеобразовательных школ, учреждений довузовского образования и педагогических вузов.

3. Разработана методика, обеспечивающая систематизацию знаний, умений и навыков учащихся в процессе решения различных типов задач: задачи с параметрами, текстовые сюжетные задачи, геометрические задачи и др.

4. Отдельные положения исследования могут быть использованы при написании учебных пособий для абитуриентов и для учителей математики.

Апробация исследования. Теоретические позиции проверялись в процессе выступлений на научно-методических семинарах кафедр методики преподавания математики Уральского государственного педагогического университета и анализа систем и принятия решений Уральского государственного технического университета (1997;2000 гг.) — на Всероссийской конференции (с международным участием) «Математика и общество. Математическое образование на рубеже веков» (Дубна, 2000 г.) — на Региональной межвузовской научно-практической конференции «Проблемы математического образования в педагогических вузах на современном этапе» (Екатеринбург, 2000 г.) — на педагогическом семинаре в рамках VI Всероссийской математической олимпиады для студентов экономических специальностей (Екатеринбург, 1998 г.).

Практическая апробация исследования проходила в ходе педагогической работы автора в школах № 82 и № 155 г. Екатеринбурга, в специализированных политехнических классах школ городов Свердловской и Пермской областей (г.г. Талица, Алапаевск, Михайловск, Новоуральск, Нижние Серги, Чусовой), в Уральском государственном техническом университете (в том числе — в учебно-методическом центре довузовской подготовки), в ходе внедрения основных положений работы в практику ряда учебных заведений г. Екатеринбурга и Свердловской области, а также на индивидуальных занятиях с абитуриентами.

Этапы исследования. Первый этап исследования (1992;1995 гг.) представлял собой выявление общеметодологических и теоретических основ проблемы, включающих:

— анализ основных аспектов проблемы с точки зрения ее разработанности;

— обоснование ведущих идей, основных целей и конкретных задач исследования;

— изучение психолого-педагогической и научно-методической литературы;

— изучение педагогического опыта школ и учреждений внешкольного довузовского образования в рамках исследуемой проблемы.

Второй этап исследования (1995;1997 гг.) содержал изучение качественных характеристик предмета исследования, уточнение и корректировку целей и задач исследования. На этом этапе было завершено обоснование и построение методической модели интенсивной внешкольной математической подготовки абитуриентов, основные контуры которой были выделены на первом этапе. Работа по проведению вступительных экзаменов по математике в Уральском государственном техническом университете в качестве члена предметных комиссий предоставила автору богатый практический материал для исследования.

Третий этап исследования (1997;2000 гг.) включал разработку конкретного практического материала, предназначенного для реализации теоретических положений исследования, организацию и проведение опытно-экспериментальной работы по определению эффективности разработанной технологии обучения абитуриентов, а также количественный и качественный анализ ее результатов.

На защиту выносятся следующие положения:

1. Использование принципа реализации внутрипредметных связей на идейно-операциональном уровне в рамках задачного подхода к обучающей и учебной деятельности в качестве основы построения модели внешкольной математической подготовки абитуриентов обеспечивает интенсификацию обучения и позволяет повысить его эффективность.

2. Классификация школьных математических задач на основе определенного понятия функционально-содержательного отношения, наряду с классификациями задач по используемым при их решении приемам и методам математической деятельности, позволяет реализовать интегрирующую функцию системности знаний и обеспечить целостный подход к школьному курсу математики.

Основные результаты диссертации отражены в работах [107]-[110].

Автор выражает признательность научному руководителю профессору Да-лингеру Виктору Алексеевичу за помощь, внимание и поддержку в работе.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

.

Решение задач, связанных с совершенствованием математической подготовки абитуриентов, лишь путем обобщения существующего педагогического опыта неудовлетворительно, так как при таком подходе могут остаться вне поля зрения некоторые эффективные методы и средства. Поэтому было необходимо специальное теоретическое исследование, посвященное решению выдвинутых проблем.

Данное исследование проведено с позиции гуманизации образования. Отправной ориентировочной основой разработки модели интенсивной математической подготовки абитуриентов в системе внешкольного довузовского образования послужили общедидактические и методологические положения, обращение к которым позволило целесообразно выбрать и использовать методы научного исследования с учетом специфики поставленных задач и получить следующие выводы.

1. Система школьного математического образования в настоящее время не в состоянии обеспечить уровень подготовки абитуриентов, адекватный требованиям ведущих вузов, причем такое положение дел не является случайным или временным. В этих условиях возрастает роль внешкольного математического образования. Однако отсутствие какой-либо достаточно глубоко разработанной методики является препятствием для реализации богатых потенциальных возможностей системы внешкольной довузовской подготовки.

2. При решении задачи разработки методической модели внешкольной математической подготовки абитуриентов был необходим комплексный подход, позволивший на основе общедидактических принципов определить теоретическую модель (развивающее обучение), универсальную методическую модель (деятельностная методическая модель) и сформулировать систему дидактических принципов, являющихся условиями реализации разрабатываемой методической модели.

3. Ведущая роль математической задачи как цели и средства в обучении абитуриентов определила необходимость теоретического исследования понятия информационная структура школьной математической задачи. Результатом этого исследования явилось обоснованное введение и изучение нового понятия функционально-содержательное отношение. На основе теоретического анализа школьных математических задач разработана интенсивная технология обучения абитуриентов решению задач, реализуемая в рамках идейно-операционального подхода.

4. Основными направлениями интенсификации математической подготовки абитуриентов в рамках внешкольного образования являются реализация разработанной технологии обучения решению задач и формирование системных знаний абитуриентов. В связи с этим приведены конкретные рекомендации по использованию сформулированных теоретических положений.

Проведенное исследование позволило выделить ряд проблем и увидеть перспективы, среди которых:

— необходимость подготовки квалифицированных педагогических кадров для работы в системе внешкольного математического образования;

— необходимость совершенствования учебных пособий для поступающих в вузы, в частности, создания пособий, имеющих идейно-операциональную направленность изложения;

— дальнейший анализ некоторых содержательно-методических линий школьного курса, наиболее важных с точки зрения исследуемой проблемы.