Помощь в написании студенческих работ
Антистрессовый сервис

Обобщение метода изображений и асимптотический анализ в задачах о движении нескольких тел в жидкости

Диссертация: Обобщение метода изображений и асимптотический анализ в задачах о движении нескольких тел в жидкости
ДиссертацияПомощь в написанииУзнать стоимостьмоей работы

В диссертации обобщается метод изображений. впервые использованный Хиксом для получения точного решения обтекания двух сфер и применимый для расчёта течения вокруг двух произвольно движущихся параллельных круговых цилиндров. Предлагается новый алгоритм построения последовательности диполей, сходящейся к искомому течению и не следующей явно из классического метода изображений. Разработанный… Читать ещё >

Обобщение метода изображений и асимптотический анализ в задачах о движении нескольких тел в жидкости (реферат, курсовая, диплом, контрольная)

Содержание

  • Актуальность и предмет исследования
  • Цели и задачи
  • Научная новизна. Положения выносимые иа защиту
  • Достоверность результатов
  • Практическое значение
  • Публикации и апробация диссертации
  • Структура и объем
  • Обзор и анализ литературных источников по теме исследования
  • Глава 1. Обобщение метода изображений для расчёта нестационарных течений идеальной жидкости при движении в ней нескольких тел
    • 1. 1. Произвольное движение нескольких параллельных круговых цилиндров
      • 1. 1. 1. Потенциал течения
      • 1. 1. 2. Кинетическая энергия
      • 1. 1. 3. Примеры течения
    • 1. 2. Движение двух сфер перпендикулярно линии их центров
      • 1. 2. 1. Потенциал течения
      • 1. 2. 2. Кинетическая энергия
  • Глава 2. Применение обобщённого метода изображении к конкретным проблемам
    • 2. 1. Расчёт коэффициентов присоединённых масс цилиндра, произвольно движущегося между двумя параллельными стенками
      • 2. 1. 1. Сходимость метода
      • 2. 1. 2. Результаты вычислений
      • 2. 1. 3. Коэффициенты присоединённых масс двух цилиндров, движущихся вдоль линии центров, в предельном случае нулевого расстояния между ними
      • 2. 1. 4. Сравнение с известными решениями
    • 2. 2. Расчёт коэффициентов присоединённой массы сферы, движущейся параллельно стенке
      • 2. 2. 1. Сходимость метода
      • 2. 2. 2. Результаты вычислений
      • 2. 2. 3. Коэффициенты присоединённых масс двух равных сфер, двигающихся произвольно
    • 2. 3. Применение рассчитанных коэффициентов присоединённых масс для описания автоколебаний свободного кругового цилиндра, сильно загромождающего поток в прямоугольном канале
    • 2. 4. Применение обобщённого метода изображений для нахождения поля скоростей течения вокруг нескольких цилиндров, движущихся внутри угла, между двумя стенками или в прямоугольной ячейке
  • Глава 3. Гидродинамическое взаимодействие тел в окрестности их контакта при малых и больших числах Рейнольдса
    • 3. 1. Малые числа Рейнольдса
      • 3. 1. 1. Движение кругового цилиндра в канале
      • 3. 1. 2. Движение двух цилиндров переменного радиуса
      • 3. 1. 3. Движение цилиндра перпендикулярно стенке
      • 3. 1. 4. Движение цилиндра между двумя стенками перпендикулярно им
      • 3. 1. 5. Движение двух сфер переменного радиуса
      • 3. 1. 6. Движение сферы между двумя стенками перпендикулярно им
      • 3. 1. 7. Вращение двух сфер вокруг общей оси
    • 3. 2. Большие числа Реппольдса
      • 3. 2. 1. Движение вдоль линии центров двух цилиндров переменного радиуса
      • 3. 2. 2. Расширение двух цилиндров
      • 3. 2. 3. Расширение цилиндра у стенки
      • 3. 2. 4. Движение двух цилиндров вдоль линии центров
      • 3. 2. 5. Движение цилиндра перпендикулярно стенке
      • 3. 2. 6. Движение цилиндра между двумя стенками перпендикулярно им
      • 3. 2. 7. Движение цилиндра между двумя стенками параллельно им
      • 3. 2. 8. Обтекание цилиндра в канале, касающегося без протекания одной стенки
      • 3. 2. 9. Движение вдоль линии центров двух сфер переменного радиуса
      • 3. 2. 10. Расширение двух сфер
      • 3. 2. 11. Расширение сферы у стенки
      • 3. 2. 12. Движение двух сфер вдоль линии центров
      • 3. 2. 13. Движение сферы перпендикулярно стенке
      • 3. 2. 14. Движение сферы между двумя стенками перпендикулярно им
      • 3. 2. 15. Движение сферы в круглом цилиндрическом канале

Актуальность и предмет исследования.

Методы расчёта течении идеальной и вязкой жидкостей при наличии в них нескольких тел важны для моделирования течений как вокруг неподвижных конструкций (элементы гидравлических машин, быки мостов, стойки нефтедобывающих станций и другие сооружения), так и твёрдых тел, двигающихся в жидкости в присутствии границ. Для моделирования нестационарных процессов (в частности задачи ускоренного движения или вибрации тел в жидкости) необходима информация о коэффициентах присоединённых масс [15], для расчёта которых применяется модель идеальной жидкости. Поскольку движение твёрдых тел в идеальной жидкости подчиняется уравнениям Лаграпжа, знание коэффициентов присоединённых масс позволяют вычислять силы, действующие на тела.

Многочисленные эксперименты и прямое численное моделирование подтверждают возможность во многих случаях использования модели идеальной жидкости для реальных жидкостей при стационарном и нестационарном характерах течения как в безграничной жидкости, так и при наличии твёрдых границ. Первым, экспериментально определившим коэффициент присоединённой массы сферы, был Chevalier Du Buat [36]. Для сферы в безграничной жидкости коэффициент был найден им равным 0.585 (как известно, теоретическое значение коэффициента 0.5). Позднее, Krishnaiyer N.C. [55] в экспериментах с колебаниями сферы определил коэффициент равным приблизительно 0.583. В статье Mougin G., Magnauclet Л. [G2] численно (методом конечных элементов) и экспериментально исследовалось движение эллипсоидального пузыря в безграничной жидкости. В результате исследования авторы делают вывод, что эффекты присоединённых масс для движущихся в нестационарных потоках вязкой жидкости твёрдых тел остаются независимыми от числа Рейиольдса, ускорения и стационарного/нестационарного характера течения. В работе Neill D., Livclybrooks D., Donnelly R.J. [63j экспериментально исследовались колебания подвешенной па нити и погружённой в жидкость сферыполученные ими значения присоединённой массы хорошо согласуются с теоретическими. В численном исследовании Wakaba L., Balachandar S. [77] подтверждается независимость коэффициента присоединённой массы сферы от её ускорения и характера течения.

Известно несколько работ по экспериментальному исследованию присоединённых масс тел при наличии твёрдых границ. В монографии Римана И. С. и Крепе Р. Л. [26] приводится экспериментальная зависимость коэффициента присоединённой массы сферы около стенки от безразмерного расстояния до стенки, хорошо согласующаяся с теорией. В работе Chen S.S., Wambsganss M.W., Jendrzejczyk Л.А. [35] показано хорошее совпадение экспериментальных результатов с теорией для коэффициента присоединённой массы цилиндра, колеблющегося в соосной цилиндрической камере. Haxada S., Tanaka Т. Tsuji Y. [47] исследовали численно движение сферы перпендикулярно стенкев результате исследования была подтверждена возможность использования результатов модели идеальной жидкости при описания движения сферы. Weber R., Hureau J. [79] рассчитали обтекание различных препятствий в канале при помощи модели идеальной жидкости. Результаты расчёта как для коэффициента сопротивления так и для линий тока показали хорошее сравнение с результатами экспериментов в воздушном тоннеле при больших числах Рейиольдса.

Несмотря на то, что в прошлом столетии было представлено большое количество методов расчёта и решений течений идеальной жидкости, область применения многих из них имеет ряд ограничений. Нестационарные течения вокруг произвольно двигающихся твёрдых тел были ограничены случаем двух тел. Hicks W.M. [49], Воинов О. В. [3] исследовали движение двух сфер в идеальной жидкостиМазур В.Ю. [20], Crowdy D.G., Snraiia А., Yick K-Y. [42] - движение двух цилиндров. Исследования стационарных течений вокруг более чем двух тел были представлены в основном решениями для обтекания решеток профилей [16, 7, 27]. Произвольное движение нескольких цилиндров стало исследоваться лишь в последние годы [45, 39, 40, 66], однако, для расчётов используется весьма сложный математический аппарат и получаемые решения громоздки или имеют медленную сходимость.

В диссертации обобщается метод изображений. впервые использованный Хиксом для получения точного решения обтекания двух сфер [49] и применимый для расчёта течения вокруг двух произвольно движущихся параллельных круговых цилиндров. Предлагается новый алгоритм построения последовательности диполей, сходящейся к искомому течению и не следующей явно из классического метода изображений. Разработанный обобщённый метод позволяет исследовать течения вокруг произвольного количества таких цилиндров, двигающихся в идеальной жидкости (рис. 1). Результаты расчёта ряда течений этим методом сравниваются в диссертации с другими результатами, известными из литературы. Показана возможность применения метода изображений для расчёта течения вокруг нескольких цилиндров, произвольно двигающихся внутри угла, между двумя параллельными стенками или в прямоугольной ячейке.

Возможности обобщённого метода иллюстрируются также па примере расчёта коэффициентов присоединённых масс при автоколебаниях кругового цилиндра, сильно загромождающего поток в плоском канале.

Рис. 1. Несколько цилиндров радиусов аг, двигающихся с произвольными скоростями v].

Нестационарная задача об автоколебаниях тел, загромождающих поток в каналах, является сложной, малоизученной и имеет важные приложения в технологиях, применяемых при добычи пефтп и га, за. Результаты решения её представляют интерес, например, для оптимизации процесса прочистки газовых скважин.

Другим направлением исследований в диссертационной работе является нахождение асимптотических зависимостей для сил гидродинамического взаимодействия твёрдых тел различной формы вблизи их контакта с другими телами, а также с твёрдыми границами. На рис. 2 изображён простейший пример такой задачи — цилиндр движущийся к стенке. Расстояние между цилиндром и стенкой /го является величиной много меньшей радиуса цилиндра а. Исследованы случаи течения при малых числах Рейнольдса (теория смазки) и при больших числах Рейпольдса (модель идеальной жидкости). Применяемый здесь метод позволяет получать асимптотические решения для широкого класса задач. Эти асимптотические решения могут служить, например, для контроля верности численных решений соответствующих задач гидродинамики. о.

Рис. 2. Цилиндр радиуса а, двигающийся перпендикулярно стенке. Цели и задачи.

1. Разработка обобщённого метода изображений для расчёта течений идеальной жидкости при движении в ней нескольких тел.

2. Расчёт коэффициентов присоединённых масс сферы, при нестационарном движении её в идеальной жидкости вдоль твёрдой стенки, и цилиндра, движущегося между двумя параллельными стенками. Исследование возможностей применения полученных формул и обобщённого метода изображений к другим задачам.

3. Получение асимптотических решений для сил, действующих па тела в идеальной и вязкой жидкостях в областях близкого контакта с другими телами.

Научная новизна. Положения выносимые на защиту.

В диссертационной работе получены следующие новые результаты, выносимые па защиту:

1. Метод изображений обобщён для расчёта течений вокруг произвольного количества цилиндров, перемещающихся в идеальнох1 жидкости, а также течений вокруг двух сфер, двигающихся перпендикулярно линии их центров.

2. Развитым методом рассчитаны зависимости для коэффициента присоединённой массы сферы, двигающейся возле твёрдой стенки параллельно ей, и коэффициентов присоединённых масс цилиндра, произвольно двигающегося между двумя параллельными стенками. Показана возможность применения найденных зависимостей для описания автоколебаний свободного цилиндра, сильно загромождающего поток в прямоугольном канале. Указан способ использования обобщённого метода изображений для расчёта нестационарного течения жидкости вокруг нескольких цилиндров внутри угла и между двумя стенками.

3. Найдены асимптотики для сил, действующих па тела в идеальной или вязкой жидкостях при сближении с другими телами вплоть до контакта. Сделано сравнение с некоторыми решениями, найденными другими методами.

Достоверность результатов.

Достоверность полученных результатов обусловлена многочисленными сравнениями рассчитанных зависимостей в частных случаях с решениями, полученными другими известными методами, а так же с результатами экспериментов.

Практическое значение.

Разработанные методы могут использоваться для расчёта течений идеальной жидкости при движении в пей произвольного количества сфер или цилиндров, и для нахождения асимптотических значений для сил, действующих на тела, двигающиеся вблизи других тел в идеальной и вязкой жидкостях.

Полученные решения (как численные так и асимптотические) могут использоваться для моделирования ряда технологических процессов. Благодаря простоте результатов и их выводов асимптотические решения могут найти применение как в инженерных расчётах, так и в теории построения соответствующих численных схем для их тестирования.

Публикации и апробация диссертации.

Основные результаты достаточно полно отражены в 10 публикациях, 6 из которых представлены в журналах перечня ВАК. Все положения, вынессппые па защиту, получены автором самостоятельно.

Результаты работы докладывались и обсуждались па научном семинаре кафедры гидромеханики механико-математического факультета МГУ им. М. В. Ломоносова и МИАН им. В. А. Стеклова под руководством академика А. Г. Куликовского, профессора В. П. Карлпкова и члеп-корр. О. Э. Мельника 26 октября 2011 г.

Структура и объем.

Диссертация состоит из введения, трёх глав, заключения, списка цитируемой литературы (80 наименований), списка публикаций соискателя (10 наименований). В конце каждой главы указаны её основные результаты. Общий объём диссертации 108 страниц, включая 64 рисунка и 4 таблицы.

Основные результаты работы заключаются в следующем.

1. Обобщён классический метод изображений, применявшийся ранее лишь для решения плоской задачи нестационарного обтекания идеальной жидкостью двух произвольно двигающихся круговых цилиндров пли пространственной задачи движения вдоль линии центров двух сфер. Обобщённый метод изображений позволяет рассчитывать течения вокруг двух сфер, двигающихся перпендикулярно лпшш центров, а в случае плоской задачи нестационарные течения вокруг более чем двух цилиндров, двигающихся в идеальной жидкости. Обобщение заключается в предложении нового алгоритма использования классического метода изображений для построения последовательности диполей, течение от которой сходится к искомому.

2. При помощи разработанного метода получена простая приближённая формула для зависимости коэффициента присоединённой массы сферы, двигающейся параллельно стенке, от безразмерного расстояния до неё. Обобщённым методом рассчитаны зависимости коэффициентов присоединённых масс цилиндра, произвольно двигающегося между двумя стенками. Получены приближённые формулы для коэффициентов присоединённых масс в зависимости от безразмерных расстояний до обеих стенок. Показано возможное применение рассчитанных зависимостей при описании автоколебаний свободного кругового цилиндра, сильно загромождающего поток в плоском канате. Предложен способ использования обобщённого метода изображений для расчёта нестационарного течения жидкости вокруг нескольких цилиндров, движущихся внутри угла, между двумя стенками, а также в прямоугольной ячейке.

3. Получены многочисленные асимптотические решения для сил, коэффициентов присоединённых масс, циркуляции и давления, возникающих при движении и обтекании сфер и цилиндров па близком расстоянии от других сфер, цилиндров и стенок, в случаях больших и малых чисел Рейнольдса. Проведено сравнение этих решений с точными решениями и с полученными автором обобщённым методом изображений пли методом граничных элементов. Где возможно, оценена область применимости полученных асимптотических решений.

Заключение

.

Показать весь текст

Список литературы

  1. А.А., Давлетшин А. И. Уточнённая модель взаимодействия сферических газовых пузырьков в жидкости // Мат. Модел. 2009. № 21. С. 89−98.
  2. А.А. О движении твердого тела в идеальной жидкости в полупространстве, ограниченном плоскостью // Задачи исследования устойчивости и стабилизации движения, Часть 1. М.: ВЦ РАН., 2001. С. 43−49.
  3. О.В. О движении двух сфер в идеальной жидкости // ПММ. 1969. № 33. С. 659−667.
  4. О.В. Движение идеальной жидкости около двух сфер с радиальными скоростями на поверхности // Вести. МГУ. Мат. Мех. 1969. № 5. С. 83−88.
  5. О.В., Гурсвич М. И. О силах, действующих на тонкое осесимметричное тело, ориентированное параллельно дну // Изв. РАН. МЖГ. 1974. № 2. С. 169−172.
  6. М.А., Гусятников П. В., Новиков А. П. Математические модели контактной гидродинамики // М.: Наука, 1985. 292 с.
  7. .Л. Вычисление потенциала и скорости обтекания плосконараллсльпым потоком решетки круговых цилиндров /7 Теплопередача и аэрогидродинамика. Кп. 18. М.-Л.: Машгиз, 1950. С. 159−199.
  8. И.Г. Механика фрикционного взаимодействия /'/ М.: Наука, 2001. 479 с.
  9. О.В. Присоединенная масса сферы в суспензии сферических частиц // ПММ. 2012. № 76. С. 134−139.
  10. Н.Е. Полное собрание сочинении. Т.З. Гидравлика-Прикладная механика -'/ М.-Л.: Гостехиздат, 1949. 700 с.
  11. В.П., Резнинеико Н. Т., Шоломович Г. И. Об автоколебаниях тел плохообтекаемой формы при сильном загромождении им потока в трубе // Изв. РАН. МЖГ. 2000. № 2. С. 136−143.
  12. В.П., Резиичеико Н. Т., Шоломович, Г.И. О динамических эффектах обтекания в трубах колеблющихся тел, сильно загромождающих поток /' Изв. РАН. МЖГ. 2001. № 4. С. 122−128.
  13. В.II., Толоконииков С. Л. О силе, действующей па примыкающий к стенке плоского капала цилиндр, сильно загромождающий стационарный поток идеальной несжимаемой жидкости // Изв. Тул. Гос. Ун-та Сер. Мат. Мех. Инф. 2004. № 7. С. 105−110.
  14. В.П., Хомяков А. Н., Шоломович. Г. И. Экспериментальное исследование поперечных автоколебаний круговых цилиндров, сильно загромождающих поток в плоском канале // Изв. РАН. МЖГ. 2005. № 5. С. 133−138.
  15. А.И. Присоединённые массы судостроительных конструкций: Справочник. // Мор Вест, 2007. 448 с.
  16. Н.Е. Влияние шага решетки на ее гидродинамические характеристики // ПММ. 1941. № 5. С. 165−192.
  17. II.E. О волновом сопротивлении и подъемной силе погруженных в жидкость тел // Собр. соч. Т. 2. М.-Л.: АН СССР, 1949. С. 105−182.
  18. Л.Г. Механика жидкости и газа // М.:Наука, 1987. 736 с.
  19. В.Ю. Движение кругового цилиндра вблизи вертикальной стенки, / Изв. РАН. МЖГ. 1966. Xa 3. С. 75−79.
  20. В.Ю. Движение двух круговых цилиндров в идеальной жидкости U Изв. РАН. МЖГ. 1970. № 6. С. 80−83.
  21. О.В., Степанов Г. Ю. Расчёт поперечных квазистациопарных автоколебаний кругового цилиндра при отрывном обтеканиинесжимаемой жидкостью в плоском канале // Вести. МГУ. Мат. Мех. 2004. № 3. С. 40−44.
  22. А.Г. Квадратурные формулы для периодических функций и их применение в методе граничных элементов // ЖВМиМФ. 2008. №. 48. С. 1344−13G1.
  23. А.Г. Аналитическая гидродинамика // М.:Фмзматлит, 2009. 518 с.
  24. А.Г. Вынужденные колебания в жидкости двух газовых пузырей в окрестности их контакта // Изв. РАН. МЖГ. 2011. № 4. С. 81−99.
  25. А.Г. О точных и асимптотических решениях уравнений Навье-Стокса в слое жидкости между движущимися параллельно пластинами // Изв. РАН. МЖГ. 2012. (в печати).
  26. Рим, an И.С., Крепе Р. Л. Присоединённые массы тел различной формы // Труды ЦАГИ. 1947. № 635.
  27. В. П. Конформные отображения областей специального типа. / / К.: Наукова думка, 1972. 251 с.
  28. В.М. Валковые течения иеньютоновских жидкостей /,/М.: Фпзматлит, 2011. 168 с.
  29. Ayaz F., Pedley T.J. Flow through and particle interception by an infinite array of closely-spaced circular cylinders // Eur. J. Mech. B/Fluids. 1999. V. 18. P. 173−196.
  30. Basset A.B. On the motion of two spheres in a liquid, and allied problems // Proc. Math. Soc. 1887. V. 18. P. 369−377
  31. Batehelor G.K. An introduction to fluid dynamics /'/ Cambridge: University Press, 2002, 615 p.
  32. Bentwich M., Miloh T. On the exact solution for the two-sphere problem in axisymmetrical potential flow // J. Appl. Mech. 1978. V. 45. P. 463−468.
  33. Brenner H. The slow motion of a sphere through a viscous fluid towards a plane surface /,/ Chera. Eng. Sci. 1961. V. 6. P. 242−251.
  34. Bungay P.M., Brenner H. The motion of a closely-fitting sphcie in a fluid-filled tube // Int. J. Multiphase. Flow. 1973. V. 1. P. 25−56.
  35. Chen S.S., Wambsganss M.W., Jendrzejczyk J.A. Added mass and damping of a vibrating rod in confined viscous fluids //J. Appl. Mecli. 1976. V. 43. P. 325−329.
  36. Chevalier Du Buat Principes d’hydraulique et de pyrodynamique // Paris: L’imprimeric de Monsieur, 1786, 452 p.
  37. Christopherson D.G. Dowson D. An example of minimum energy dissipation in viscous flow // Proc. R. Soc. Loncl. 1959. V. 251. P. 550−564.
  38. Cox S.J., Cooker M.J. Potential flow past a sphere touching a tangent plane // J. Eng. Math. 2000. V. 38. P. 355−370.
  39. Crowdy D.G. Analytical solutions for uniform potential flow past multiple cylinders // Europ. J. Mecli. B 'Fluids. 2006. V. 25. P. 459−470.
  40. Crowdy D.G. Explicit solution for the potential flow due to an assembly of stirrers in an inviscid fluid // J. Eng. Math. 2008. V. 62. P. 333−344.
  41. Crowdy G.D., Johatham S.M. Computing the Schottky-Klein Prime Function on the Schottky Double of Planar Domains // Comp. Meth. Func. Theor. 2007. V. 7. P. 293−308.
  42. Crowdy D.G., Surana A., Yick K-Y. The irrotational motion generated by two planar stirrers in inviscid fluid // Phys. of Fluids. 2007. V. 19. 18 103.
  43. Davis A.M.J. High frequency limiting virtual-mass coefficients of heaving half-immersed spheres ' ' J. Fluid. Mech. 1977. V. 80. P. 305−319.
  44. Doinikov A.A. Translational motion of two interacting bubbles in a strong acoustic field '/ Phys. Rev. E. 2001. V. 64. 26 301. 6 p.
  45. Finn M.D., Cox S.M., Byrne H.M. Topological chaos in inviscid and viscous mixers // J. Fluid. Mech. 2003. V. 493. P. 345−361.4G. Graham R.L., Knuth D.E., Patashnik 0. Concrete mathematics // N.Y.: Addison-Wesley, 1994, 672 p.
  46. Harada S., Tanaka 7'., Tsuji Y. Fluid force acting on a particle falling toward a wall // JSME Int,. J. 2001. V. 44. P. 520−525.
  47. Herman B.A. On the motion of two spheres in fluid and allied problems // Q. J. Pure Appl. Math. 1887. V. 22. P. 204−262.
  48. Hicks W.M. On the motion of two spheres in a fluid // Philos. Trans. 1880. V. 13. P. 455−492.
  49. Jeffery G.B. On the steady rotation of a solid of revolution in a viscous fluid // Proc. Lond. Math. Soc., Scr. 2. 1915. V. 14. P. 327−338.
  50. Jeffrey D.J., Chen H.-S. The virtual mass of a sphere moving toward a plane wall // J. Appl. Mech. 1977. V. 44. P. 166−167.
  51. Keh H.J., Wang L.R. Slow motions of a circular cylinder experiencing slip near a plane wall // J. Fluid. Structures. 2008. V. 24. P. 651−663.
  52. Keller J.B. Viscous flow through a grating or lattice of cylinders // J. Fluid. Mech. 1964. V. 18. P. 94−96.
  53. Kirsch A.A., Fuchs N.A. The fluid How in a system of parallel cylinders perpendicular to the flow direction at small Reynolds numbers // J. Phys. Soc. Jpn. 1967. V. 22. P. 1251−1255.
  54. Krishnaiyer N.C. An experimental determination of the inertia of a spere vibrating in a liquid // Philos. Mag. 1923. V. 46. P. 1049−1053.
  55. Lamb H. Hydrodynamics. 6th ed. // Cambridge: Univ. Press, 1932, 738 p.
  56. Li L., Schultz W.W., Merte Ii.Jr. The velocity potential and the interacting force for two spheres moving perpendicularly to the line joining their centers, / J. Eng. Math. 1993. V. 27. P. 147−160.
  57. Majurnder S.R. The motion of two spheres in contact parallel to the common line of centres in an incompressible, homogeneous non-viscous fluid // Buletinul Institutului Politehnic din Iasi. 1961. V. 7. P. 51−56.
  58. Милн-Томсои Л. М. Теоретическая гидродинамика, четвёртое издание. // М.: Мир. 1964. 660 с.
  59. Miloh Т. Hydrodynamics of deformable contiguous spherical shapes in incompressible inviscid fluid /,/ J. Eng. Math. 1977. V. 11. P. 349−372.
  60. Morrison F.A. Jr. lrrotational flow about two touching spheres // Л. Appl. Mech. 1976. V. 43. P. 365−366.
  61. Mougin G., Maynaadct J. The generalized Kirclihoff equations and their application to the interaction between a rigid body and an arbitrary time-dependent viscous flow ,"/ Int. Л. Multiph. Flow. 2002. V. 28. P. 1837−1851.
  62. Neill D., Livelybrooks D., Donnelly R.J. A pendulum experiment on added mass and principle of equivalence // Am. J. Phys. 2006. V. 75. P. 226−229.
  63. Nino Y., Garcia M. Gravel saltation. 2. Modelling < ' Water Resour. Res. 1994. V. 30. P. 1915−1924.
  64. Nyrkova I.A. Semenov A.N., Khokhluu A.R., Linlvu K., Chu B. Motion of a probe ball in the fluid under centrifugal acceleration // J. Phys. II. 1997. V. 7. P. 1709−1728.
  65. Pashaev O.K. Yilmaz 0. Power-series solution for the two-dimensional inviscid flow with a vortex and multiple cylinders // J. Eng. Math. 2009. V. 65. P. 157−169.
  66. Prokunin A.N. On a paradox in the motion of a rigid particle along a wall in a fluid /,/ Fluid. Dynamics. 2003. V. 38. P. 443−457.
  67. Prokunin A.N. Microcavita, tion in the slow motion of a solid spherical particle along a wall in a fluid ,/ / Fluid. Dynamics. 2004. V. 39. P. 771−778.
  68. Reynolds O. On the theory of lubrication and its aplication to Mr. Beauchamp Tower’s experiments, including an experimental determination of the viscosity of olive oil // Philos. Trans, of the Royal. Soc. 1886. V. I.
  69. Shanks D. Nonlinear transformations of divergent and slowly convergent sequences // J. Math. Phys. 1955. V. 34. P. 1−42.
  70. Shcbalov A.N. Unsteady motion of a body under a solid wall or free surface // Fluid. Dynamics. 1967. V. 2. P. 76−78.
  71. Small R.D., Weihs u. Axisymmetric potential flow over two spheres in contact // J. Appl. Mecli. 1975. V. 42. P. 763−765.
  72. Sommerfeld A. Zur hydrodynamischen Theorie der Schmiermittelrcibung // Zeitschrift fur Mathematik und Physik. 1904. V. 50. P. 97−155.
  73. Stokes G.G. On some cases of fluid motion // Trans. Cambridge. Philos. Soc. 1843. V. 8. P. 105−137.
  74. Thompson W., Tait P.G. Treatise on Natural Philosophy // Cambridge: University Press, 1867, 500 p.
  75. Tsuji Y., Morikawa Y. Mizn. no O. Experimental measurements of the Magnus force on a rotating sphere at low Reynolds numbers // J. Fluid. Eng. 1985. V. 107. P. 484−488.
  76. Wak.aba L., Balaehandar S. On the added mass force at finite Reynolds and acceleration numbers // Theor. Comp. Fl. Dyn. 2007. V. 21. P. 147−153.
  77. Wang Q.X. Interaction of two circular cylinders in inviscid fluid // Phys. Fluids. 2004. V. 16. P. 4412−4425.
  78. Weber /?.. Hurea. u J. Ideal fluid flow past obstacles in an arbitrary channel: comparison of numerical and experimental results // J. Fluid. Mech. 2001. V. 447. P. 129−148.
  79. Weiss D. Small R.D. An exact solution of themotion of two adjacent spheres in axisynmietric potential flow // Isr. J. Techn. 1975. V. 13. P. 1−6.
  80. А.А., Ската Z., Vlasak P. Hydraulic formulae for the added masses of an impermeable sphere moving near a plane wall //J. Eng. Math. 2007. V. 62. P. 161−172.
  81. А.А. Присоединенная масса сферы, двигающейся и идеальной несжимаемой жидкости вблизи стены // Тезисы XLII Всероссийской конференции по проблемам математики, информатики, физики и химии. Физические секции. 21−25 апреля 2008. Изд. РУДН. С. 45.
  82. Kharlamov A.A., Chara Z., Vlasak P. Kinetic energy of ideal incompressible fluid flowing past two equal spheres // Сборник трудов XXI Международной научной конференции Математические Методы в Технике и Технологиях ММТТ-21. Том 3. 27−30 мая 2008. С. 6−9.
  83. Kharlamov A.A., Chara Z., Vlasak P. Energy of inviscid incompressible fluid flowing past two equal spheres // Acta. Technica. 2009. V. 54. P. 35−47.
  84. А.А. О возможности моделирования поперечных автоколебаний свободного кругового цилиндра сильно загромождающего поток в плоском канале // Вестн. МГУ. Мат. Мех. 2010. № 3. С. 60−63.
  85. Kharlamov A.A. On a generalized images method for calculation of inviscid potential flow past several arbitrary moving cylinders // Book of Abstracts. Colloquium Fluid Dynamics. 19−21 октября 2011.
  86. А.А. Коэффициенты присоединенных масс кругового цилиндра, движущегося в идеальной жидкости между параллельными стенками // ПММ. 2012. № 76. С. 140−146.
  87. А.А. Моделирование поперечных автоколебаний кругового цилиндра, обтекаемого несжимаемой жидкостью в плоском канале при наличии циркуляции // ПМТФ. 2012. № 53. С. 1−6.
  88. Kharlamov A.A., Filip P. Generalisation of the images method for calculation of inviscid potential flow past several arbitrarily moving parallel circular cylinders //J. Eng. Math., online first, DOI 10.1007/sl0665−012−9532−6
Заполнить форму текущей работой

Сессия? Спокойно!