Статистика на предприятии
На промышленном предприятии механическим способом отбора было обследовано 10% рабочих в количестве 30 человек. В результате обследования получены данные, приведенные в приложениях А, Б, В. С целью изучения зависимости между стажем работы рабочих, выработкой и качеством изготавливаемой продукции произвести аналитическую группировку по стажу работы, образовав три группы с интервалами до 3 лет, от 3… Читать ещё >
Статистика на предприятии (реферат, курсовая, диплом, контрольная)
КАФЕДРА МЕНЕДЖМЕНТА КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА По курсу: «Статистика»
Выполнил:
Проверил:
Задача 1
На промышленном предприятии механическим способом отбора было обследовано 10% рабочих в количестве 30 человек. В результате обследования получены данные, приведенные в приложениях А, Б, В. С целью изучения зависимости между стажем работы рабочих, выработкой и качеством изготавливаемой продукции произвести аналитическую группировку по стажу работы, образовав три группы с интервалами до 3 лет, от 3 до 10, 10 и выше.
По каждой группе и по совокупности в целом подсчитать:
число рабочих;
количество произведенной продукции;
среднюю месячную выработку;
средний процент брака.
Результаты представить в виде таблицы, указать тип таблицы и сделать выводы о наличии связи между указанными признаками.
В качестве группировочного признака берем стаж рабочего.
После того, как выбран группировочный признак, намечено число групп и образованы сами группы, необходимо отобрать показатели, которые характеризуют группы, и определить их величины по каждой группе. Показатели, характеризующие рабочих, разносятся по трем вышеуказанным группам, и подсчитываются групповые итоги. Они заносятся в специально составленную таблицу (табл.1).
Таблица 1. — Вспомогательная таблица для построения аналитической группировки
№ рабочего | Стаж | Выработка | % брака | |
Стаж до 3 лет | ||||
1,6 | ||||
8,5 | ||||
7,8 | ||||
7,5 | ||||
?=4 | ; | 25,4 | ||
От 3 до 10 лет | ||||
6,2 | ||||
19,5 | ||||
6,1 | ||||
13,0 | ||||
7,0 | ||||
5,8 | ||||
?=6 | ; | 79,9 | ||
Свыше 10 лет | ||||
; | ; | ; | ; | |
Итого по таблице 10 | ; | ; | ||
На основании данных табл.1 построим аналитическую группировку (табл.2).
Таблица 2. — Связь между стажем работы рабочих, выработкой и качеством продукции
Группы рабочих по стажу, лет | Число рабочих | Изготовлено продукции, шт. | Процент брака | |||
Всего по группе | Одним рабочим | Всего по группе | Одного рабочего | |||
А | ||||||
До 3 лет | 147,5 | 25,4 | 4,23 | |||
От 3 до 10 лет | 143,3 | 79,9 | 13,32 | |||
свыше 10 | ; | ; | ; | ; | ||
всего | 271,2 | ; | ||||
Примечание. Графа 3=графа 2: графа 1; графа 5=графа 4: графа1
Вывод. Данная таблица является аналитической, так как выявляет взаимосвязь между признаками. Факторный признак-стаж (графа А). Результативные признаки: выработка (графа 3) и процент брака на одного рабочего (графа 5). На основании данных граф, А и 3 можно сделать вывод, что связи между стажем и выработкой нет. Отсутствует также связь между стажем и процентом брака (графы, А и 5).
По построению подлежащего (графа А) таблица является групповой. По разработке сказуемого — сложной (графы 1−5).
Задача 2
По исходным данным приложений Б и В построить интервальный вариационный ряд распределения с равновеликими интервалами. Результаты вычислений представить в виде таблицы.
Изобразить ряд распределения графически, построив гистограмму, полигон и кумуляту распределения.
РЕШЕНИЕ:
Для построения интервального ряда распределения с равновеликими интервалами по выработке выполним следующие действия:
Выберем минимальное значение выработки x min=102 шт.;
Выберем максимальное значение x max =171 шт.;
Определим размах совокупности: R= x max — x min= 171−102=69.
Определим число интервальных групп по формуле: m = vn
где nобъем совокупности (n=10).
Определим величину интервала
d= R/m = 69/3 = 23
Построим интервалы по следующему алгоритму:
Первый интервал равен 102- (102+23) = 102−125;
Второй интервал равен 125- (125+23) = 125−148;
Третий интервал равен 148- (148+23) = 148−171.
По каждой интервальной группе подсчитаем число рабочих с заданными признаками.
Результаты представим в виде табл.3.
Таблица 3. — Распределение рабочих по выработке
Группы рабочих по выработке, шт. (Х) | Число рабочих (f) | Накопленная частота (S) | |
102−125 | |||
125−148 | |||
148−171 | |||
итого | ; | ||
Изобразим графически полученный ряд распределения (рис.1−3).
Задача 3
На основании полученного ряда распределения в задаче 2 определить среднюю выработку, моду и медиану. Изобразите графически моду и медиану. Сделайте выводы.
РЕШЕНИЕ:
1. Расчет средней выработки.
Среднюю величину в интервальном ряду распределения рассчитывают по формуле средней арифметической взвешенной:
где х — середины интервалов;
f — частота.
Расчет необходимых данных выполним в табл.4.
Таблица 4. — Расчет данных для определения средней и дисперсии
Группы рабочих по выработке, шт. | Число рабочих (f) | Середины интервалов (х) | х f | x ? | (х-) 2 | (х-) 2•f | |
102−125 | 113,5 | — 32,2 | 1036,84 | 2073,68 | |||
125−148 | 136,5 | — 9,2 | 84,64 | 169,28 | |||
148−171 | 159,5 | 13,8 | 190,44 | 1142,64 | |||
итого | ; | ; | ; | 3385,6 | |||
2. Мода (Мо) — значение признака, повторяющееся с наибольшей частотой. В интервальном ряду распределения мода определяется следующим образом:
Находим модальный интервал, которому соответствует наибольшая частота. В данной задаче модальными интервалом будет интервалы [148−171], так как ему соответствует наибольшая частота (6).
Внутри модального интервала мода определяется по формуле:
где х0 - нижняя граница модального интервала;
f0 - частота модального интервала;
f -1 — частота интервала, предшествующего модальному;
f+1 — частота интервала, следующего за модальным.
На основании данной формулы и табл.4 определим модальные значения средней выработки.
Вывод:
У большинства рабочих данной совокупности выработка составляет 157,20 шт. в месяц.
Медианой называется значение признака, приходящееся на середину ранжированной (упорядоченной) совокупности.
Для определения медианы в интервальном ряду сначала необходимо определить медианный интервал. Им считается тот, до которого сумма (накопленный итог) численностей меньше половины всей численности ряда, а с прибавлением его численности — больше половины. На основании данных табл.3 определим накопленные итоги (графа 3 табл.3). Половина численности ряда равна 5 (10: 2). Таким образом, третий интервал является медианным, так как накопленный итог предшествующего интервала меньше 5 (4<5), а накопленный итог 3-го интервала больше 5 (10>5).
Внутри медианного интервала медиана определяется по формуле:
где х0 - нижняя граница медианного интервала;
d — величина медианного интервала;
f — численность ряда (сумма частот);
S — накопленные итоги численностей до медианного интервала;
f0 - численность медианного интервала.
Ме = 125+23Ч (2−4) /2= 102 шт.
Вывод:
50% рабочих данной совокупности имеют выработку до 102 шт., а вторая половина рабочих — выше 102 шт.
Задача 4
По результатам вычислений задач 2, 3 вычислить дисперсию, среднее квадратическое отклонение и коэффициент вариации. Поясните смысл полученных характеристик вариации.
РЕШЕНИЕ:
Дисперсия-это средний квадрат отклонения.
Расчет дисперсии для всей совокупности, представленной в виде сгруппированного ряда в табл.4, осуществляется по формуле:
где х — середины интервалов;
Расчет данных для вычисления дисперсии выполним в табл.4.
у2 = 3385,6: 10= 338,5
Среднее квадратическое отклонение определяется по формуле:
Коэффициент вариации определяется по формуле:
Коэффициент вариации меньше 33%, следовательно, совокупность является однородной, а средняя — типичной и устойчивой.
Задача 5
На основании аналитической группировки задачи 1 вычислить общую, межгрупповую и среднюю из внутригрупповых дисперсий. Определите корреляционное отношение по выработке одного рабочего. Сделайте выводы.
РЕШЕНИЕ:
Общая дисперсия измеряет вариацию признака во всей совокупности под влиянием всех факторов, обусловливающих эту вариацию и рассчитывается по формуле:
где — общая средняя по всей совокупности.
Межгрупповая дисперсия характеризует систематическую вариацию, т. е. различия в величине изучаемого признака, возникающие под влиянием признака-фактора, положенного в основание группировки. Она рассчитывается по формуле:
Где — средние по отдельным группам;
nj -численности по отдельным группам.
Внутригрупповая дисперсия отражает случайную вариацию, т. е. часть вариации, происходящую под влиянием неучтенных факторов и не зависящую от признака-фактора, положенного в основание группировки. Она исчисляется следующим образом:
Средняя из внутригрупповых дисперсий:
Закон, связывающий три вида дисперсий: общая дисперсия равна сумме средней из внутригрупповых и межгрупповых дисперсий:
у2общ = д2+ у2
Данное соотношение называют правилом сложения дисперсий.
Для решения задачи сначала определим средние по каждой группе. Расчет средних выполнен в табл.5.
Средняя выработка в первой группе (до 3 лет) равна
х1 = 134,2 шт. (971: 5), во второй (от 3 до 10 лет) х2 = 127,0625 шт. (2033: 16), в третьей (свыше 10 лет) х3 = 142,667 шт. (1284: 9)
Промежуточные расчеты дисперсий по группам представлены в табл.5.
Таблица 5. — Расчет данных для определения внутригрупповых дисперсий.
№ рабочего | Выработка (х) | |||
До 3 лет | ||||
5,5 | 30,25 | |||
— 15,5 | 240,25 | |||
14,5 | 210,25 | |||
— 4,5 | 20,25 | |||
Итого: 5 | ; | 501,00 | ||
От 3 до 10 лет | ||||
24,67 | 608,4 | |||
— 19,33 | 373,8 | |||
27,67 | 765,4 | |||
— 18,33 | 336,1 | |||
— 41,33 | 1708,4 | |||
26,67 | 711,1 | |||
Итого: 6 | ; | 4503,3 | ||
свыше 10 лет | ||||
; | ; | ; | ; | |
Итого: 10 | ; | 5004,3 | ||
Подставив полученные значения в формулу, получим:
= (501 Ч 4) /10 = 200,4
= (4503,3 Ч 6) /10 = 2701,98
Средняя из групповых дисперсий:
= (200,4 Ч4+2701,98Ч6): 10 = (801,6 + 16 211,88) / 10 = 1701,348
= [ (147,5−145) 2Ч4+ (143,3 -145) 2Ч6]: 10 = (25 + 17,34) /10= 4,234
Затем рассчитаем межгрупповую дисперсию. Средняя (общая) по всей совокупности равна 132,93 шт. (см. табл.2).
Таким образом, общая дисперсия согласно правилу сложения дисперсий:
у2общ2=д2+ у2=1701,348+4,234 = 1705,582
На основании правила сложения дисперсий можно определить показатель тесноты связи между группировочным (факторным) и результативным признаками, который называется корреляционным отношением:
Величина 0,4 982 показывает отсутствие связи между группировочным и результативным признаками.
Коэффициент детерминации з2 равен:
з2=0,4 9822 = 0,24 820 324 или 0,2482%
Он показывает, что вариация выработки на 0,2482% зависит от стажа и на 99,7518% (100% - 0,2482%) от других неучтенных факторов.
Задача 6
По исходным данным задачи 2 и результатам вычислений задачи 3, 4 установите:
с вероятностью 0,954 возможные пределы средней выработки в генеральной совокупности;
с вероятностью 0,997 возможные пределы удельного веса численности рабочих, имеющих выработку выше средней;
сколько необходимо отобрать рабочих, чтобы с вероятностью 99,7% предельная относительная ошибка выборки не превышала 5%?
РЕШЕНИЕ:
Средняя ошибка выборки определяется по формуле:
где k-коэффициент выборочного наблюдения (по условию задачи 10% или 0,1)
Предельная ошибка выборки определяется по формуле,
где t — коэффициент доверия (для вероятности 0,954 равен 2)
Определим предельную ошибку средней выработки:
Д х= = = 11,04 шт.
Найдем границы изменения средней величины в генеральной совокупности:
145,7 -11,04< <145,7+11,04; 134,66 < <156,74
Вывод:
С вероятностью 0,954 можно утверждать, что средняя выработка одного Рабочего в генеральной совокупности находится в пределах от 134,66 шт.д.о 156,74 шт. (не ниже 134,66 шт., но не выше 156,74 шт)
2. Определим удельный вес рабочих, у которых выработка выше средней (145,7 шт.). Таких рабочих 5 человек. Тогда удельный вес их в общей численности составит:
W = 5/10 = 0,5
Рассчитаем предельную ошибку доли в случае механического отбора по формуле:
где w-удельный вес рабочих, у которых выработка выше средней;
n-объем выборочной совокупности;
t — коэффициент доверия (t=3 для вероятности 0,997).
=3*0,15=0,45 или 45%
Найдем границы изменения доли в генеральной совокупности:
p=w±Дp
p=0,5±0,45
0,5−0,45<�Р<0,5+0,45;
0,05 <�Р< 0,95
5%<�Р<95%
Вывод:
С вероятностью 0,997 можно утверждать, что удельный вес рабочих, у которых выработка выше средней, колеблется от 5% до 95%. В генеральной совокупности.
3. Рассчитаем необходимую численность рабочих:
n= (t2*Vу2): Д2,tкоэффициент доверия (для вероятности 99,7% равен 3);
Vу— коэффициент вариации (12,627% - результат решения задачи 4);
Д2— относительная погрешность, %; (по условию задачи равна 5%).
n=9* (12,627) 2/25=57,399? 58 чел.
С вероятностью 99,7% можно утверждать, что численность выборки, обеспечивающая относительную погрешность не более 5%, должна составлять не менее 58 чел.
Задача 7
Имеются данные о стаже работы рабочих и их выработке (приложения А, графа *, Б-графа *).
Составьте линейное уравнение регрессии, вычислите его параметры, рассчитайте коэффициенты корреляции и эластичности. По полученному уравнению регрессии рассчитайте теоретические (выравненные) уровни. Результаты расчетов оформите в виде таблицы. Сделайте выводы.
РЕШЕНИЕ:
Уравнение связи в случае линейной зависимости имеет вид:
ух=а0+а1х
Параметры уравнения а0 и а1 определяют методом наименьших квадратов. Для этого необходимо решить систему уравнений:
na0+a1?x=?y;
a0 ?x+ a1?x2=?xy.
Расчет необходимых данных выполним в табл.6
Подставим полученные данные в систему уравнений:
10а0+39а1=1450
39а0+247а1=5557
а0=149,2 741; а1= - 1,3 267
Уравнение связи между стажем и выработкой имеет вид:
ух = 149,2 741 — 1,3 267х
Таблица 6. — Расчет данных для уравнения регрессии
Х | У | Х2 | ХУ | У2 | Ух | |
42,7 | ||||||
98,8 | ||||||
42,7 | ||||||
192,4 | ||||||
80,1 | ||||||
42,7 | ||||||
173,7 | ||||||
80,1 | ||||||
173,7 | ||||||
42,7 | ||||||
Итого 39 | ||||||
Интерпретация полученного уравнения связи:
Коэффициент регрессии а1 = - 1,3 267, следовательно, связь между стажем и выработкой в данной совокупности обратная: при увеличении стажа на 1 год выработка снижается на 1,3 267 шт.
Степень тесноты связи в случае линейной зависимости определяется с помощью линейного коэффициента корреляции:
где ?xy: n = 5557: 10 = 555,7; 9,27; 150,67;
у2= = 247/10 — (9,27) 2 = 61,2329
= 215 296/10 — (150,67) 2 = 1171,8489;
Коэффициент корреляции равен:
Коэффициент корреляции равен -3,1396.
Коэффициент эластичности показывает, на сколько процентов изменяется результативный признак при увеличении факторного признака на 1%.
Э =
При увеличении стажа на 1% выработка снижается на 0,6 354%.
Графическое изображение связи — рис. 4.
Задача 8
На основании данных в приложении Г проанализировать ряд динамики, исчислив:
абсолютные приросты, темпы роста и прироста по месяцам и к первому месяцу;
абсолютное содержание 1% прироста;
средний уровень ряда;
среднегодовой темп роста и прироста.
Результаты отразить в таблице. Изобразить ряд динамики графически. Сделать выводы.
РЕШЕНИЕ:
Поскольку в данном нам динамическом ряду каждый уровень характеризует явление за определенный отрезок времени, то такой ряд динамики называется интервальным.
Для расчета цепного абсолютного прироста используем формулу:
Дy февраль-январь=412−365= 47; Дy март-февраль=346−412 = - 66; Дy апрель-март=405−346 = 59
и т.д.
Результаты запишем в гр.3 табл.7.
Для расчета базисного прироста используем формулу
где у0 — уровень периода, принятого за базу сравнения
Дy февраль-январь=412−365=47; Дy март-январь=346−365=-19; Дy апрель-январь=405−365=40 и т. д.
Результаты запишем в гр.4 табл.7.
2. Темп роста Тр представляет собой отношение текущего уровня уі к предшествующему уровню у і-1 или базисному у1. В первом случае абсолютный прирост называется цепным и рассчитывается по формуле 3, во второмбазисным и рассчитывается по формуле 4.
Тр= (3)
Тр= (4)
Темп роста цепной:
Тр февраль-январь=412Ч100%: 365=112,9%; Тр март-февраль=346Ч100%: 412=84,0%
Тр апрель-март=405Ч100: 346=117,1% и т. д.
Результаты запишем в гр.5 табл.6.
Темп роста базисный:
Тр февраль-январь=412Ч100%: 365=112,9%; Тр март-январь=346Ч100%: 365=94,8%
Тр апрель-январь=405Ч100: 365=111,0% и т. д.
Результаты запишем в гр.6 табл.7.
3. Темп прироста равен отношению абсолютного цепного или базисного прироста к предшествующему или базисному уровню. В первом случае называется цепным, во втором — базисным. Темп прироста рассчитывается по формуле 5:
Тпр = Тр% — 100 (5)
Темп прироста цепной:
Тпр февраль-январь=112,9%-100%=12,9%; Тпр март-февраль=84,0%-100%=-16%;
Тр апрель-март=117,1% -100%=17,1% и т. д.
Результаты запишем в гр.7 табл.7.
Темп прироста базисный:
Тр февраль-январь=112,9%-100%=12,9%; Тр март-январь=94,8%-100%=-5,2%;
Тр апрель-январь=111%-100%=11,0% и т. д.
Результаты запишем в гр.8 табл.7.
4. Абсолютное содержание 1% прироста определяется как отношение цепного абсолютного прироста к темпу прироста и рассчитывается по формуле 6:
б= 0,01*уі-1 (6).
б февраль= 0,01Ч365=3,65; б март= 0,01Ч412=4,12; б апрель= 0,01Ч346=3,46 и т. д.
Результаты запишем в гр.9 табл.7.
Таблица 7. — Динамика реализации творога на рынках города в 2001 г. (тыс. кг)
Меся-цы | Объем реализации, тыс. кг | Абсолютный прирост, млн. т | Темп роста,% | Темп прироста,% | Абсолют-ное содержа-ние 1% прироста, млн. т | ||||
Цепной | Базисный | Цепной | Базисный | Цепной | Базисный | ||||
; | ; | ; | ; | ; | ; | ||||
112,9% | 112,9% | 12,9% | 12,9% | 3,65 | |||||
— 66 | — 19 | 84,0% | 94,8% | — 16,0% | — 5,2% | 4,12 | |||
117,1% | 111,0% | 17,1% | 11,0% | 3,46 | |||||
117,3% | 130,1% | 17,3% | 30,1% | 4,05 | |||||
106,1% | 138,1% | 6,1% | 38,1% | 4,75 | |||||
— 97 | 80,8% | 111,5% | — 19,2% | 11,5% | 5,04 | ||||
— 40 | 90,2% | 100,5% | — 9,8% | 0,5% | 4,07 | ||||
122,1% | 122,7% | 22,1% | 22,7% | 3,67 | |||||
— 5 | 98,9% | 121,4% | — 1,1% | 21,4% | 4,48 | ||||
— 28 | 93,7% | 113,7% | — 6,3% | 13,7% | 4,43 | ||||
— 36 | 91,3% | 103,8% | — 8,7% | 3,8% | 4,15 | ||||
Итого | ; | ; | ; | ; | ; | ; | |||
Средний уровень ряда:
Средний абсолютный прирост:
Средний темп роста:
Средний темп прироста:
100,344% -100%= 0,344%
Вывод:
На основании табл.7 можно сделать выводы о том, что в 2001 г. среднемесячный объем реализации творога на рынках города составил 413,8 тыс. кг. Ежемесячно этот показатель в среднем увеличивался на 1,27 тыс. кг или на 0,344%.
Изобразим графически ряд динамики на рис. 5.
Задача 9
Используя данные задачи 8, произведите: аналитическое выравнивание ряда динамики по прямой.
РЕШЕНИЕ:
Осуществим аналитическое выравнивание для выражения основной тенденции по прямой. В случае линейной зависимости уравнение прямой имеет вид:
yt=а0+а1t,
где а0, а1 — параметры уравнения;
t — параметр времени.
Определим параметры уравнения методом наименьших квадратов. Способ наименьших квадратов дает систему двух нормальных уравнений для нахождения параметров а0, а1:
n а0 + а1Уt =Уy
а0Уt+ а1 Уt2= Уyt
Параметру t придаем для удобства расчетов такое значение, чтобы Уt=0.
Тогда:
а0= Уy: n= 4966: 12=413,83;
а1= Уyt: Уt2 = 659: 576= 1,144
Расчет данных выполним в табл.8.
Уравнение тенденции имеет вид:
уt=413,83+1,144t
Подставим в полученное уравнение вместо параметра t его значения и вычислим теоретические значения уровней ряда динамики. Результаты вычислений запишем в гр.6 табл.8
Таблица 8
Расчет данных для выравнивания по прямой
Месяц | Объем отправленного груза, млн. т (У) | t | t2 | yt | Yt | |
— 11 | — 4015 | 401,246 | ||||
— 9 | — 3708 | 403,534 | ||||
— 7 | — 2422 | 405,822 | ||||
— 5 | — 2025 | 408,11 | ||||
— 3 | — 1425 | 410,398 | ||||
— 1 | — 504 | 412,686 | ||||
414,974 | ||||||
417,262 | ||||||
419,55 | ||||||
421,838 | ||||||
424,126 | ||||||
426,414 | ||||||
итого | 4971,96 | |||||
Задача 10
Имеются данные о производстве изделий и себестоимости единицы изделия на промышленном предприятии за два месяца.
Исчислить:
Индивидуальные индексы физического объема, себестоимости и затрат.
Общие индексы физического объема продукции, себестоимости и затрат. Проверьте взаимосвязь общих индексов. Проанализируйте полученные результаты.
Размер абсолютного и относительного изменения затрат на производство за счет изменения себестоимости единицы продукции и физического объема.
РЕШЕНИЕ:
Определяем индивидуальные индексы физического объема по формуле:
iq=q1: q0
Изделие, А iq=12 890: 12 589=1,02;
Изделие Б iq=10 894: 11 921=0,91
Определяем индивидуальные индексы себестоимости по формуле:
iz=z1: z0
Изделие, А iz=0,6: 0,57=1,05; Изделие Б iz=0,68: 0,65=1,05
Определяем индивидуальные индексы затрат по формуле:
izq= z1q1: z0 q0
Изделие, А izq= 0,57Ч12 589: 0,6Ч12 890=0,9282;
Изделие Б izq=0,65Ч11 921: 0,68Ч10 894=1,0460
Взаимосвязь между индексами: izq =iq Ч iz
Изделие, А izq=0,9282 или 92,82%;
Изделие Б izq=1,0460 или 104,60%
Таким образом, по изделию, А затраты снизились на 7,18% (izq=92,82). Вследствие повышения себестоимости единицы продукции произошло повышение затрат на 5,0% (izq=1,05). По изделию Б затраты также увеличились на 5,0% (izq=105,0%), в том числе в результате снижения физического объема — на 9% (izq=91%), в результате роста себестоимости единицы продукции затраты выросли на 5,0% (izq=105,0).
Таблица 8. — Динамика затрат на производство за два месяца по изделиям, А и Б
Изделие | Количество, шт. | Себестоимость, грн | Затраты на производство, грн | |||||
Март | Апрель | Март | Апрель | Март | Апрель | условные | ||
q0 | q1 | z0 | z1 | zoqo | z1q1 | z0q1 | ||
А | 0,57 | 0,6 | 7175,73 | 7347,3 | ||||
Б | 0,65 | 0,68 | 7748,65 | 7407,92 | 7081,1 | |||
итого | ; | -; | 14 924,4 | 15 141,9 | 14 428,4 | |||
4. Сводный индекс себестоимости рассчитывается по формуле:
где z0 — себестоимость единицы изделия за базисный период;
z1 — себестоимость единицы изделия за отчетный период;
q1 — количество изделий в отчетном периоде
Iz=15 141,9: 14 428,4 = 1,0495 или 104,95%
Сводный индекс себестоимости показывает, что затраты на производство продукции в апреле по сравнению с мартом в результате роста себестоимости единицы продукции возросли на 4,95% (104,95%-100%).
5. Сводный индекс физического объема затрат рассчитывается по формуле:
или 96,67%.
В результате снижения физического объема продукции затраты уменьшились на
3,33% (96,67%-100%)
6. Сводный индекс затрат на производство:
=15 141,9: 14 924,4=1,0146 или 101,46%
Общие затраты на производство всей продукции увеличились на
1,46% (101,46%-100%).
Общие индексы затрат, себестоимости и физического объема связаны между собой следующей зависимостью:
=1,0495Ч0,9667=1,0146
где Iяq — общий индекс затрат;
Iя — общий индекс себестоимости;
Iq — общий индекс физического объема.
7. Перерасход затрат в результате роста себестоимости единицы изделия составил:
Пz=?z1q1-?z0q1=15 141,9−14 428,4= +713,52 грн.
Снижение затрат в результате уменьшения физического объема производства составило:
Сq=?z0q1-?z0q0=14 924,4−14 428,4=+495,98 грн.
Общее снижение затрат составило:
Соб=?z1q1-?z0q0= 15 141,9—14 924,4=+217,54 грн Взаимосвязь показателей: общее увеличение затрат равно сумме перерасхода затрат от роста себестоимости единицы продукции и увеличение затрат в результате увеличения физического объема производства:
+713,52 =+495,98+217,54 грн.
Дэвид М. Левин, Дэвид Стефан, Тимоти С. Кребиль, Марк Л. Беренсон. Статистика для менеджеров с использованием Microsoft Office Excel — 2005 г., 1312 с.
Р.В. Фещур, А.Ф. Барвінський, В.П. Кічор. Статистика: теоретичні засади і прикладні аспекти. Навчальний посібник.3-е вид. перероблене і доповнене. — Львів: «Інтелект-Захід», 2006. — 256 с.
Методологические положения по статистике. Вып.5. Издательство: М., Статистика России, 2006, 510 c.
Статистика: показатели и методы анализа (справочное пособие). Издательство: Минск, Современная школа, 2005, 628 c.
Тюрин Ю., Макаров А. и др. Теория вероятностей и статистика (учебное пособие). Издательство: М., МЦНМО, Московские учебники, 2004, 256 c.
Лагутин М.Б. — Наглядная математическая статистика. Книга 1. 2003 г., 256 с.
Чернова Т. В. Экономическая статистика: Учебное пособие. Таганрог: Изд-во ТРТУ, 1999.140 с.
Захарченко Н.И. Бизнес-статистика и прогнозирование в Microsoft Office Excel. Самоучитель. 2004 г., 208 с.
Эндрю Сигел. Практическая бизнес-статистика.4-е издание. 2007 г. .1057