Разработка эффективных явных методов и комплекса программ для решения задач химической кинетики умеренной жесткости
Диссертация
В последнее время наиболее популярной является оценка локальной ошибки с помощью вложенных методов. Приближение к решению в каждой точке вычисляется двумя методами вида (2) р—то и (р +1)-го порядков точности, а затем локальная ошибка метода рго порядка оценивается через разность полученных приближений дпр = упр+х ~УпрТакой способ используется, когда для вычислений по методу р-го порядка… Читать ещё >
Список литературы
- Арушанян О.Б., Залеткин С. Ф., Захаров А. Ю., Калиткин Н. Н. О тестировании программ решения обыкновенных дифференциальных уравнений. / Препринт 139, М.: ИПМ АН СССР, 1983.
- Арушанян О.Б., Залеткин С. Ф. Численное решение обыкновенных дифференциальных уравнений на Фортране. М.: Издательство Московского университета, 1990. 1975, с. 214−220.
- Артемьев С.С., Демидов Г. В. Алгоритм переменного порядка и шага для численного решения жестких систем обыкновенных дифференциальных уравнений. //ДАН СССР, 1978, т. 238, 3, с. 517 520.
- Артемьев С.С., Демидов Г. В. Алгоритм переменного порядка и шага для численного решения жестких систем обыкновенных дифференциальных уравнений. / Препринт 45, Новосибирск: ВЦ СО АН СССР, 1978.
- Бахвалов Н.С. Численные методы. М.: Наука, 1975, т. 1,
- Бобков В.В. Об одном семействе нелинейных разностных схем. // Дифференциальные уравнения, 1977, 11, с. 2086−2078.
- Бобков В.В. Новые явные, А устойчивые методы численного решения дифференциальных уравнений. // Дифференциальные уравнения, 1978, 12, с. 2249 -2252.
- Бобков В. В. Об одном способе построения методов численного решения дифференциальных уравнений. // Дифференциальные уравнения, 1983, 7, с. 1115 1122.
- Бобков В.В., Мандрик П. А., Репников В. И. Об одном классе разностных схем для дифференциальных уравнений. // Вестник Белорусского ун. та, 1985, Сер.1, Физ. матем. и мех. 3, с. 3 1 — 34.
- Виноград Р.Э. Об одном критерии неустойчивости в смысле Ляпунова решений линейной системы обыкновенных дифференциальных уравнений. // ДАН СССР, 1952, т. 84, с. 201 204.
- Деккер К., Вервер Я. Устойчивость методов Рунге — Кутта для жестких нелинейных дифференциальных уравнений. М.: Мир, 1988.
- Демидов Г. В., Новиков Е. А. Экономичный алгоритм интегрирования нежестких систем обыкновенных дифференциальных уравнений. // Числ. методы мат. физики, Новосибирск: ВЦ СО АН СССР, 1979, с. 69−83.
- Демидов Г. В., Новиков Е. А. О контроле точности явных формул типа Рунге — Кутта второго и третьего порядков аппроксимации с помощью формул более низкого порядка. // Числ. методы мех. сплошной среды, Новосибирск, 1984, т. 15, 6, с. 59 -74.
- Демидов Г. В., Новиков Е. А. Оценка ошибки одношаговых методов интегрирования обыкновенных дифференциальных уравнений. // Числ. мет. мех. сплошной среды, Новосибирск, 1985, т. 16, 1, с. 27−39.
- Демирчян К.С., Ракитский Ю. В. О фильтрации составляющих с большими производными в динамических системах. / Препринт 3, М.: ИВТАН СССР, 1984.
- Дулан Э., Миллер Дж., Шилдерс У. Равномерные численные методырешения задач с пограничным слоем. М.: Мир, 1983.
- Дуракова В.К., Новиков В. А., Новиков Е. А. Явные методы типа Рунге Кутта первого порядка точности с заданным размером интервала устойчивости. // ЖВМ и МФ, 1988, т. 28, 4, с. 603 — 607.
- Захаров А.Ю. Некоторые результаты сравнения эффективности методов решения систем обыкновенных дифференциальных уравнений. / Препринт 125, М.: ИПМ АН СССР, 1979.
- Захаров А.Ю., Кальянова Н. А., Капуста В. О., Шульмина Т. П. О программах, комплексах и пакетах программ для решения обыкновенных дифференциальных уравнений. / Препринт 160, М.: ИПМ АН СССР, 1984.
- Кальянова Н, А., Захаров А. Ю., Маркачев Ю. Е. LSODA пакет программ для численного решения жестких и нежестких систем обыкновенных дифференциальных уравнений. / Инструкция, М.: ИПМ АН СССР, 1988.
- Лебедев В.И. Явные разностные схемы с переменными шагами по времени для решения жестких систем уравнений. / Препринт 177, М.: ОВМ АН СССР, 1987.
- Локуциевский В.О., Локуциевский О. В. Применение чебышевских параметров для численного решения некоторых эволюционных задач. / Препринт 98, М.: ИПМ АН СССР, 1984.
- Новиков Е.А. Некоторые эффективные алгоритмы численного решения задачи Коши для систем обыкновенных дифференциальных уравнений. / Дисс. канд. физ. мат. наук, Новосибирск: ВЦ СО АН СССР, 1983.
- Новиков В.А., Новиков Е. А. Контроль устойчивости явных одношаговых методов интегрирования обыкновенных дифференциальных уравнений.//ДАН СССР, 1984, т. 277. 5, с. 1058- 1062.
- Новиков Е.А. Построение алгоритма интегрирования жестких систем дифференциальных уравнений на неоднородных схемах. // ДАН СССР, 1984, т. 278, 2, с. 272−275.
- Новиков В.А., Новиков Е. А. Об алгоритме переменной структуры на основе явных формул типа Рунге Кутта первого и второго порядков точности. / Препринт 112, Новосибирск: ВЦ СО АН СССР, 1985. '
- Новиков В.А., Новиков Е. А. Явные методы для решения жестких систем обыкновенных дифференциальных уравнений. / Препринт 629, Новосибирск: ВЦ СО АН СССР, 1985.
- Новиков Е.А., Шитов Ю. А. Исследование (т, к) — методов решения жестких систем с одним и двумя вычислениями правой части. / Препринт 15, Красноярск: ВЦ СО АН СССР, 1987.
- Новиков В.А., Новиков Е.А. О построении явных методов типа Рунге
- Кутта с расширенными областями устойчивости./ Препринт 9, Красноярск: ВЦ СО АН СССР, 1988.
- Новиков В.А., Новиков Е. А. Численное конструирование областей устойчивости явных методов. / Препринт 15, Красноярск: ВЦ СО АН СССР, 1988
- Новиков Е.А., Дуракова В. К. Алгоритм переменного порядка и шага на основе явной шестистадийной схемы типа Рунге Кутта. / Препринт 11, Красноярск: ВЦ СО АН СССР, 1988.
- Новиков В.А., Новиков Е. А., Шокин Ю. И. Численное решение обыкновенных дифференциальных уравнений с небольшой точностью. // Вопросы качественной теории диф. уравнений, Новосибирск: Наука, 1988. с. 29−35.
- Новиков В.А., Новиков Е. А. Одношаговые методы интегрирования задачи Коши для обыкновенных дифференциальных уравнений. / Красноярск: КГУ, 1989, ч.1, 1989.
- Новиков В.А., Новиков Е. А., Дуракова В. К. Автоматизация построения на ЭВМ явных методов первого и второго порядков точности с адаптивной областью устойчивости. / Препринт 17 и 18. Красноярск: ВЦ СО АН СССР, 1989.
- Новиков Е.А. Одношаговые безытерационные методы решения жестких систем. / Дисс. доктора физ. мат. наук, Новосибирск, 1991. — Р&-]. Петровский И: Г. Лекции по теории обыкновенных дифференциальных уравнений. М.: Наука, 1970.
- Ракитский Е.В., Устинов С. М., Черноруцкий И. Г. Численные методы решения жестких систем. М.: Наука, 1979.
- Слоневский Р.В. Новые дробно рациональные численные методы решения жестких систем. // Числ. решение ОДЕ, М.: ИПМ АН СССР, 1988, с. 124−138
- Современные численные методы решения обыкновенных дифференциальных уравнений. / Под ред. Дж. Холла и Дж. Уатта, М.: Мир, 1979.42. • Шилов Г. Е. Математический анализ (функции нескольких вещественных переменных). М.: Наука, 1972.
- Широбоков Н.В. К определению жестких дифференциальных задач. //ЖВМиМФ, 1984, т. 24, 4, с. 599−601.
- Штеттер X. Анализ методов дискретизации для обыкновенных дифференциальных уравнений. М.: Мир, 1978.
- Федоренко Р.П. О регулярных системах обыкновенных дифференциальных уравнений. // ДАН СССР, 1983, т. 273, 6, с. 1318 -143 692. Хайрер Э., Нерсетт С., Ваннер Г. Решение обыкновенных дифференциальных уравнений. Нежесткие задачи. М.: Мир, 1990.
- Ansorge R., Tornig W. Zur stabilitat des Nystromschen verfahren. // Z. Angew. Math. Mech., 1960, 40, p. 568 570.
- Bakker M. Analytic aspects of a minimax problem (Dutch). / Report TN 62, Amsterdam: Mathematisch Centrum, 1971.
- Beentjes P.A., Dekker K.A. 5th order, 6th stage Runge Kutta formula with optimal stability boundary(Dutch). / Report NR 27. Amsterdam: Mathematisch Centrum, 1972.
- Beentjes P.A. Some special formulas of the England class of fifth order Runge — Kutta schemes./ Report NW14/74, Amsterdam: Mathematisch Centrum, 1974.
- Bettis D.G. Numerical integration of products of Fourier and ordinary polynomials.//Numer. Math., 1970, 14, p. 421 -434.
- Bettis D.G. Runge Kutta algorithms for oscillatory problems. // Z. Angew. Math. Phys., 1979, 30, p. 699 — 704.
- Burrage K. Order and stability properties of explicit multivalue methods. //Appl. Numer. Math., 1985, 1, p. 363 -379.
- Butcher J.C. On the convergence of numerical solutions to ordinary differential equations. //Math. Сотр., 1966, 20, p. 1 10.
- Dalquist G. A special stability problem for linear multistep methods. // BIT, 1963, v. 3, p. 23 43.
- Dekker K. Generalized Runge Kutta methods for coupled systems of hyperbolic differential equations. // J. Сотр. Appl. Math., § 6^|7,Bs]pke^K.-S2t&lbility of linear multistep methods on the imaginary axis. //BIT, 1981, 21, p. 66−69.
- England R. Error estimates for Runge Kutta type solutions to systems of ODE’s. // Comput. J., 1969, 12, p. 166 — 169.
- Gear C.W. Hybrid methods for initial value problems in ordinary differential equations. // SIAM J. Numer. Anal., 1965, 2, p. 69 86.
- Gear C.W. The automatic integration of stiff ordinary differential equations. //Infor. Proc., 1969, p. 187 193.
- Gentzsch W., Schluter A. Ueber ein Einschrittverfahren mit zyklischer Schrittweitenanderung zur lozung parabolischer Differentialgleichungen. //ZAMM, 1978, 58, p. t415 -t416.
- Henrici P. Discrete variable methods in ordinary differential equations. New York London: John Wiley & Sons., Inc. 1962.
- Kinnmark I.P.E., Gray W.G. Fourth order accurate one — step integration methods with large imaginary stability limits. // Numer. Math, for Partial Differential Equations, 1986, 2. p. 63 — 70.
- Lambert J. D. Computational methods in ordinary differential equations, Wiley, New York, 1973.
- Lapidus L., Seinfeld J. H. Numerical solution of ordinary differential equation, Academic Press, New York, 1971.
- Novikov V.A., Novikov E.A. On the accuracy and stability control of one step methods of integration of ordinary differential equations. //In.: Proc. BAIL-mConf., Bool Press, 1984, p. 81−93.
- Novikov V.A., Novikov E.A. Explicit methods for stiff systems of ordinary differential equations. //In.: Proc. П Conf.: Numerical analysis and applications held in Benin City, Nigeria, Bool Press, 1986.
- Novikov V.A., Novikov E.A. Explicit methods of Runge Kutta type with adaptive stability Region. //In.: Proc. BAIL — V Conf., Bool Press, 1988, p. 269−276.
- Novikov E.A. Application of explicit Runge Kutta methods to solve stiff ODE’s. // Advances in Modeling & Analysis, A, AMSE Press, v. 16, 1, 1992, p. 23 -35.
- Richardson L.F. The approximate arithmetical solution by finite differences of physical problems involving differential equations, with an application to the stress in a massory dam. // Philos. Trans. Roy. Soc., London, 1910, ser. A, 210, p. 307 357.
- Shintani H. On a one step method of order 4. // J. Sei. Hiroshima Univ. 1966. Ser. A — 1 Math., 30, p. 91 — 107.
- Shintani H. Two step processes by oneOstep methods of order 3 and of order 4. // J. Sei. Hiroshima Univ., 1966, Ser. A-l Math., 30, p. PB] - l^&n. der Houwen P.J. One — step methods for linear initialvalueproblems. //ZAMM, 1971, 51, p. t59 -t60.
- Van der Houwen P.J. Explicit Runge Kutta methods with increased stability boundaries. //Numer. Math., 1972, 20, p. 149 — 164.
- Van der Houwen P.J. Construction of integration formulas for initial value problems. North — Holl and Amsterdam, 1977.
- Van der Houwen P.J. Stabilized Runge Kutta methods for second — order differential equations without first derivatives. // SIAM J. Numer. Anal., 1979, 16, p. 523 — 537.
- Van der Houwen P.J. Modified Nystrom methods for semi — discrete hyperbolic differential equations. // SIAM J. Numer. Anal. 1981, 18, p. 1081 1097.
- Van der Houwen P.J., Sommeijer B.P. Predictor corrector methods with improved absolute stability regions. // IMA J. Numer. J^|l.ElrftS§ iiS,?-^7Hi4B7r.E. Comparing numerical methods for the solutions of systems of ODE’s //BIT, № 15, 1975. — p. 10 — 48.
- Корзухин M. Д., Жаботинский A. M. Математическое моделирование химических и экологических автоколебательных систем. — М.: Наука, 1965
- Showalter К., Noyes R.M., Bar-Eli К. A Modified Oregonator Model Exhibiting Com plicated Limit Cycle Behavior in a Flow System // J. Chem. Phys., 69, 1978. — p. 2514 — 2524
- Mazzia F., Magherini C. Test Set for Initial Value Problem Solvers //Department of Mathematics, University of Bari and INdAM, Research Unit of Bari, release 2.4, 2008.
- Кнауб Л.В., Лаевский Ю. М., Новиков E.A. Алгоритм интегрирования переменного порядка и шага на основе явного двухстадийного метода Рунге-Кутты // Новосибирск: СибЖВМ, т. 10, № 2, 2007.-е. 177 185. *
- Кнауб Л.В., Новиков Е. А. Алгоритм интегрирования на основе явного трехстадийного метода Рунге-Кутта // Вестник КрасГАУ, № 3, 2009. с. 4954.
- Кнауб Л.В., Новиков Е. А. Численное моделирование орегонатора двухстадийным методом типа Рунге-Кутта // Вестник КрасГАУ, № 4, 2009. -с. 16−21.
- Кнауб Л.В., Новиков Е. А. Применение явного трехстадийного метода типа Рунге-Кутта для численного моделирования задач химической кинетики // Вестник СибГАУ, № 1(22), часть 1, 2009. с. 77−80.
- Кнауб Л.В., Новиков Е. А. Алгоритм интегрирования с контролем точности и устойчивости явного трехстадийного метода типа Рунге-Кутта // Системы управления и информационные технологии, № 1(35), 2009. с. 2024.
- Кнауб Л.В., Новиков Е. А. Контроль устойчивости явного двухстадийного метода типа Рунге-Кутта // Труды международной конф. «Вычислительные и информационные технологии в науке, технике и образовании», т.2, Павлодар, 2006. с. 71−76.
- Кнауб Л.В., Новиков Е. А. Алгоритм интегрирования на основе явного двухстадийного метода типа Рунге-Кутта // Вестник КрасГАУ: Ресурсосберегающие технологии в с/х, № 4, 2007. с. 146−150.