Помощь в написании студенческих работ
Антистрессовый сервис

Учет взаимодействия между целевыми функциями и их агрегирование в задачах оптимизации

Диссертация: Учет взаимодействия между целевыми функциями и их агрегирование в задачах оптимизации
ДиссертацияПомощь в написанииУзнать стоимостьмоей работы

Практическая значимость исследования заключается в возможности формирования моделей и методов принятия решений в условиях неопределенности, которая проявляется в необходимости учитывать множество критериев, характеризующих оптимальность выбираемых решений, а также в использовании приближенной информации о параметрах модели. Подходы, предложенные в диссертации, позволяют повысить обоснованность… Читать ещё >

Учет взаимодействия между целевыми функциями и их агрегирование в задачах оптимизации (реферат, курсовая, диплом, контрольная)

Содержание

  • Глава 1. Основные понятия и определения
    • 1. 1. Основные понятия теории принятия решений
    • 1. 2. Методы решения задач векторной оптимизации, основанные на свертывании (скаляризации) критериев
    • 1. 3. Основные определения и характеристики нечетких множеств
    • 1. 4. Цели и задачи исследования
  • Глава 2. Модели и методы решения многоцелевых задач, учитывающие взаимодействие целевых функций
    • 2. 1. Анализ взаимодействия целевых функций в четкой задаче
    • 2. 2. Определение коэффициентов взаимодействия нечетких целевых функций
  • Глава 3. Скаляризация векторного критерия
    • 3. 1. Операции агрегирования для многоцелевых задач
    • 3. 2. Алгоритмы агрегирования для разных типов целей
    • 3. 3. Установление взаимосвязи между методами аддитивной свертки и метрики
  • Глава 4. Прикладная задача и организация вычислительного эксперимента
    • 4. 1. Многокритериальный выбор в сфере банковского кредитования
    • 4. 2. Описание программных модулей

При моделировании процессов принятия решений наиболее значимыми факторами, которые с необходимостью должны учитываться в моделях, являются неопределенность и многокритериальность, причем в некоторых исследованиях отмечается, что многокритериальность является следствием неопределенности (невозможно выбрать единый критерий (или цель) для характеристики оптимального решения). Неопределенность имеет разные интерпретации и обусловлена не только влиянием внешней среды, но и характеристиками исходной информации о ситуации принятия решений. И если первый из перечисленных источников неопределенности учитывается с помощью теории вероятностей и математической статистики, то второй — с помощью аппарата нечеткой математики.

Обобщения детерминированных моделей принятия решений в форме задач математического программирования в условиях неопределенности строятся путем представления коэффициентов целевых функций и/или ограничений нечеткими числами, что позволяет формализовать приближенные знания о той информации, которая необходима для принятия решений. Проявлением неопределенности является и наличие многих целей, которые характеризуют оптимальность решения с различных позиций. Это приводит к тому, что вместо скалярного критерия рассматривается векторный, компонентами которого являются нечеткие целевые функции. Разработка подходов к решению задач многокритериальной нечеткой оптимизации является актуальной проблемой моделирования сложных систем и процессов.

Модели оптимизационных задач в условиях неопределенности рассматривались в работах R. Fuller, С. Carlsson, Е. Canestrelli, D. Dubois, F. Herrera, H.J. Zimmermann, Jl. Заде, С. А. Орловского, Р. Штойера, В. В. Подиновского, A.B. Язенина и др. Однако, не в полной мере, в этих работах учитывались такие аспекты, как взаимодействие целевых функций, выбор стратегии агрегирования при переходе от векторного критерия к скалярному, взаимосвязь получаемых оптимальных решений с теми, которые могут быть получены на основе различных принципов выбора. В связи с этим диссертационная работа, посвященная разработке новых подходов к решению задач нечеткого математического программирования со многими целевыми функциями, является актуальной.

Диссертационная работа выполнена в рамках одного из основных научных направлений Воронежского государственного университета «Математическое моделирование, программное и информационное обеспечение, методы вычислительной и прикладной математики и их применение к фундаментальным исследованиям в естественных науках» .

Цели и задачи исследования. Цель диссертационной работы заключается в разработке моделей и методов для решения задач математического, в частности, линейного многоцелевого программирования с учетом типа взаимодействия между целевыми функциями (критериями), характеризующими оптимальность решения.

Для достижения цели в работе решались следующие задачи:

1. Анализ подходов к решению задач векторной оптимизации в детерминированном случае и в условиях неопределенности.

2. Разработка подходов к оценке взаимодействия нечетких целевых функций и способам учета этой оценки при решении задач нечеткого линейного программирования.

3. Разработка методов формирования обобщенного критерия (целевой функции) на основе операций агрегирования и исследование взаимосвязи получаемых оптимальных решений со свойством Парето-оптимальности.

4. Разработка и апробация программного обеспечения, реализующего предложенные алгоритмы и подходы к решению задач многокритериального выбора.

Методы исследования. В диссертационной работе использованы методы исследования операций, теории принятия решений, теории нечетких множеств и нечеткой арифметики, теории графов. При написании программного обеспечения использовалась технология модульного программирования.

Научная новизна. В диссертации получены следующие результаты, характеризующиеся научной новизной:

— коэффициент взаимодействия нечетких линейных целевых функций в форме нечеткого Ы1-числа, позволяющий структурировать множество целевых функций и на этой основе определить подходы к решению проблемы многокритериал ьности;

— комплекс методов для решения задач линейного программирования с четкими и нечеткими целевыми функциями, отличающийся альтернативными подходами к решению проблемы многокритериальное&tradeи включающий: методы, учитывающие коэффициенты взаимодействия целевых функцийметоды с использованием коэффициентов важности целевых функцийметод, основанный на модифицированном принципе приближения по всем критериям к идеальному решению;

— теорема о Парето-оптимальности решения, максимизирующего обобщенный критерий, полученный на основе порядковых операций взвешенного агрегирования, которая обосновывает использование операций данного типа для решения задач векторной оптимизации или многокритериального выбора;

— теорема о взаимосвязи параметров функции расстояния в методе целевого программирования и весовых коэффициентов аддитивной свертки, которая обеспечивает эквивалентность оптимальных решений по Парето;

— структура программного комплекса, включающая модуль для определения типа взаимодействия целевых функций в многоцелевых задачах четкого и нечеткого линейного программирования, а также проблемно-ориентированную составляющую для решения задачи многокритериального выбора в сфере банковского кредитования.

Достоверность научных результатов. Научные положения, теоретические выводы и практические рекомендации обоснованы корректным использованием выбранного математического аппарата, подтверждены результатами вычислительного эксперимента.

Практическая значимость исследования заключается в возможности формирования моделей и методов принятия решений в условиях неопределенности, которая проявляется в необходимости учитывать множество критериев, характеризующих оптимальность выбираемых решений, а также в использовании приближенной информации о параметрах модели. Подходы, предложенные в диссертации, позволяют повысить обоснованность принимаемых решений в прикладных задачах экономики, техники, проектирования и других областях.

Реализация и внедрение результатов работы. Теоретические результаты диссертации в форме моделей, алгоритмов и программ используются в учебном процессе Федерального государственного бюджетного образовательного учреждения высшего профессионального образования «Воронежский государственный университет» при чтении спецкурсов, выполнении выпускных квалификационных работ. Банком ОАО «Альфа-Банк» (Воронеж) признана целесообразность использования предложенной в диссертации методики для оптимизации процедур кредитования.

Апробация работы. Основные результаты работы докладывались на ежегодных научных сессиях Воронежского государственного университета и следующих конференциях различного уровня: Международная конференция «Актуальные проблемы прикладной математики, информатики и механики» (Воронеж, 2009;2011 гг.) — Международная конференция (Ижевск, 2009 г.) — Международная научная школа «Системное моделирование социально-экономических процессов» имени академика С. С. Шаталина (Вологда, 2009 г.) — Всероссийская конференция «Интеллектуальные информационные системы» (Воронеж, 2009 г.) — Международная научная конференция «Современные проблемы математики, механики, информатики» (Тула, 2009;2010 гг.) — Воронежская математическая школа им. С. Г. Крейна (Воронеж, 2010 г.) — Международная научно-практическая конференция «Повышение жизнеспособности нации: продуктивность интеллекта» (Хабаровск, 2010 г.) — Воронежская зимняя математическая школа «Современные методы теории функций и смежные проблемы» (Воронеж, 2011 г.).

Публикации. По теме диссертационного исследования опубликовано 18 научных работ ([27,62−78]), в том числе 4 — в изданиях, рекомендованных ВАК РФ. В работах, выполненных в соавторстве: в [27] предложен подход для анализа взаимодействия целевых функций в задаче линейного программированияа в [65] — метод решения задачи о формировании инвестиционного портфеля при нечетких оценках.

Основные результаты диссертационного исследования:

1. Предложен комплекс методов для решения задач линейного программирования с четкими и нечеткими целевыми функциями, отличающийся альтернативными подходами к решению проблемы многокритериальности и включающий: методы, учитывающие коэффициенты взаимодействия целевых функций, методы с использованием коэффициентов важности целевых функций, метод, основанный на модифицированном принципе приближения по всем критериям к идеальному решению.

2. На основании подхода к определению взаимодействия целевых функций в многоцелевых (четких и нечетких) задачах, основанного на вычислении угла между соответствующими им градиентами, введен коэффициент взаимодействия, который позволяет определять тип взаимодействия конкретных целевых функций (кооперация, конфликт и независимость). Предложен метод решения задач линейной многоцелевой оптимизации, основанный на специальном преобразовании целевых функций с учетом коэффициента взаимодействия.

3. В рамках метода целевого программирования найдены условия взаимосвязи параметров функции расстояния в методе целевого программирования и весовых коэффициентов аддитивной свертки, которая обеспечивает эквивалентность оптимальных решений по Парето.

4. Предложены новые методы для решения многоцелевых задач оптимизации, учитывающие взаимосвязь критериев и особенности использования функций агрегирования при переходе к скалярному критерию.

5. Разработан программный комплекс, включающий модуль для определения типа взаимодействия между целевыми функциями в четких и нечетких линейных задачах, а также проблемно-ориентированную составляющую для решения задачи многокритериального выбора в сфере банковского кредитования.

В заключение выражаю глубокую признательность своему научному руководителю, профессору Леденевой Татьяне Михайловне за ценные замечания и поддержку.

Заключение

.

Показать весь текст

Список литературы

  1. Baykasoglu A. A review and classification of fuzzy mathematical programs
  2. A. Baykasoglu // Journal of Inteligent and Fuzzy Systems. -2008. -pp. 205−209.
  3. Canestrelli E. Stability in possibilistic quadratic programming /
  4. E. Canestrelli, S. Giove, R. Fuller // Fuzzy Sets and Systems. 1996. -no. 82. — pp. 51 — 56.
  5. Carlsson C. Multiple Criteria Decision Making: The Case for Interdependence/ C. Carlsson, R. Fuller // Computers and Operations Research. -no. 22. 1995. — pp. 251−260.
  6. Carlsson C. On interactive fuzzy numbers / C. Carlsson, R. Fuller // Fuzzy
  7. Sets and Systems. no. 143. — 2004. — pp. 355−369.
  8. Carlsson C. Fuzzy reasoning in decision making and optimization / C. Carlsson, R. Fuller. Heidelberg: PhysicalNew York, 2002. — 338 p.
  9. Delgado M. Fuzzy cardinality based evaluation of quantified sentences /
  10. M. Delgado., M. Martin, D. Sanchez, M. A. Vila. Int. J. Approx. Reason., 2000. — vol. 23. — pp. 23−66.
  11. Delgado M. Fuzzy Association Rules: General Model and Applications /
  12. M. Delgado., M. Martin, D. Sanchez, M. A. Vila. IEEE Transactions on Fuzzy Systems, 2003. — vol.11. — pp. 214−225.
  13. Dubois D. Fuzzy Sets and Systems: Theory and Applications / D. Dubois,
  14. H. Prade. Academic Press: New York, 1980. — 283 p.
  15. Fuller R. On product -sum of triangular fuzzy numbers // Fuzzy Sets and
  16. Systems. № 41. — 1991. — pp. 83−87.
  17. Fuller R. Fuzzy reasoning for solving fuzzy mathematical programming problems / R. Fuller, H. J. Zimmermann // Fuzzy sets and systems. no. 60. -pp. 121−133.
  18. Kaliszewski I. Soft computing for complex multiple criteria decision making
  19. I. Kaliszewski. Inc.: Springer Science+Business Media, 2006. — 164 p.
  20. Lazarevic S. P. Hybrid Fuzzy linear Programming Approach for Multi Criteria Decision Making Problems / S. P. Lazarevic, A. Abraham // International Journal of Neural, Parallel and Scientific Computations. -2003. -vol.11. pp. 53−68.
  21. Lin С. C. A weighted max min model for fuzzy goal programming / С. C. Lin
  22. Fuzzy Sets and Systems, 2004. pp. 407−420.
  23. Liu X. The solution equivalence of minimax disparity and minimum varianceproblems for OWA operators // International Journal of Approximate Reasoning 45, 2007. — pp. 68−81.
  24. Rotach V. An expert estimate and optimization of control algorithms underconditions of incomplete information on the object model / V. Rotach, K. A. Grishin // Teploenergetica, 2003. no. 10. — pp. 2−8.
  25. Torra V. Modeling Decisions: Information Fusion and Aggregation Operators
  26. V. Torra, Y. Narukawa. Springer: Berlin, 2007. — 284 p.
  27. Winterfeldt D., Fischer G.W. Multiattribute utility theory: Models andacsessment procedures. Utility, probability and human decision making // D. Winterfeldt, G.W. Fischer. Amsterdam: Reidel, 1975. — 152 p.
  28. Yager R. R. On ordered weighted averaging aggregation operators in multicriteria decision making, IEEE Transactions on Systems, Man and Cybernetics 18, 1988. pp. 183−190.
  29. Yazenin A. V. Fuzzy and stochastic programming / A. V. Yazenin // Fuzzy
  30. Sets and Systems. 1987. — no. 22. — pp. 171−180.
  31. Zadeh L. A. Fuzzy sets as a basis for a theory of possibility / L. A. Zadeh
  32. Fuzzy Sets and Systems. 1978. no. 1. — pp. 3−28.
  33. Zimmermann H. J. Fuzzy mathematical programming / H.-J. Zimmermann
  34. Comput. Oper. Res. 1983. no. 10. — pp. 291−298.
  35. Zimmermann H.-J. Applications of fuzzy set theory to mathematical programming / H. J. Zimmermann // Information Sciences. 1985. — no. 36. -pp. 29−58.
  36. В. JI. Бизнес анализ информации. Статистические методы
  37. В. JI. Аббакумов. М.: Экономика, 2009. — 194 с.
  38. Т. В. Линейное программирование: элементы теории, алгоритмы и примеры. Учебное пособие / Т. В. Азарнова, И. Л. Каширина, Г. Д. Чернышова. Воронеж: Изд-во Воронеж, ун-та, 2001. — 62 с.
  39. T.B. Методы оптимизации: элементы теории, алгоритмыи примеры. Учебное пособие / Т. В. Азарнова, И. Л. Каширина, Г. Д. Чернышова. Воронеж: Изд-во Воронеж, ун-та, 2001. — 101 с.
  40. А. В. Анализ, синтез, планирование решений в экономике /
  41. А. В. Андрейчиков, О. Н. Андрейчикова. М.: Финансы и статистика, 2000. — 368 с.
  42. Е. М. Об одном подходе к анализу задач многокритериальнойоптимизации / Е. М. Аристова, Т. М. Леденева // Журнал «Системы управления и информационные технологии» Воронеж, гос. технич. ун-та. Воронеж: ВГТУ, 2012. — № 1(47). — С. 11−14.
  43. А. Ю. Оперативный и интеллектуальный анализ данных /
  44. А. Ю. Афонин, П. П. Макарычев. Пенза: ПГУ, 2010. — 142 с.
  45. С. А. Линейное программирование / С. А. Ашманов. М. :1. Наука, 1981. 304 с.
  46. Н. Б. Основы теории и вычислительные схемы векторнойоптимизации. Учебное пособие / Н. Б. Баева, Ю. В. Бондаренко. -Воронеж: Изд-во Воронеж, ун-та, 2003. 86 с.
  47. B.C. Выбор решений по многим критериям, упорядоченнымпо важности / В. С. Бабинцев, В. В. Подиновский, В. Г. Шорин. М.: 1977. — 44 с.
  48. Д. И. Задачи и методы векторной оптимизации. Учебноепособие / Д. И. Батищев. Горький: ГГУ, 1979. — 92 с.
  49. А. И. Интеллектуальные информационные технологии /
  50. А. И. Башмаков, И. А. Башмаков. М.: МГТУ им. Баумана, 2005. -304 с.
  51. А. Р. Принятие решений: комбинаторные модели аппроксимацииинформации / А. Р. Белкин, М. Ш. Левин. М.: Наука, 1990. — 157 с.
  52. А. Н. Принятие решений на основе нечетких моделей. Примерыиспользования / А. Н. Борисов, О. А. Крумберг, И. П. Федоров. Рига: Зинатне, 1990. — 184 с.
  53. А. Н. Обработка нечеткой информации в системах принятиярешений / А. Н. Борисов, A.B. Алексеев, Г. В. Меркурьева. М.: Радио и связь, 1989. — 304 с.
  54. Т.Р. Многокритериальность и выбор альтернативы в технике /
  55. Т. Р. Брахман. М.: Радио и связь, 1984. — 288 с.
  56. А. Последовательный анализ / А. Вальд. М.: Физмат-гиз, 1960.162 с.
  57. С. В. Синтез функций выбора на итерациях поиска в численныхмоделях многокритериальной оптимизации / С. В. Величко, С. В. Белокуров, Д. Е. Соловей. Воронеж: 2004. — 125 с.
  58. Вопросы анализа и процедуры принятия решений. Сборник переводов.1. М.: Мир, 1976. 228 с.
  59. Ю. Ю. Теория и методы принятия решений / Ю. Ю. Горюнов,
  60. Т. Ю. Горюнова, Д. В. Дружинин. Пенза: РГУИТП, 2010. — 50 с.
  61. Д. Теория возможностей. Приложение к представлению знанийв информатике / Д. Дюбуа, А. Прад. М.: Радио и Связь, 1990. -288 с.
  62. Ю. Ю. Управленческие ситуации: анализ и решения
  63. Ю. Ю. Екатеринославский. М.: Экономика, 1988. — 191 с.
  64. Е.А. Оценка и выбор решений по многим критериям /
  65. Е. А. Елтаренко. М.: МИФИ, 1995. — 112 с.
  66. Е.А. Технология оценки объектов по многим критериям срасчетом ошибок результатов / Е. А. Елтаренко, Г. В. Антюфеев // Информационные технологии, 2002. № 3.- С. 49−55.
  67. В. А. Лекции по теории графов / В. А. Емеличев,
  68. О. И. Мельников, В. И. Сарванов, Р. И. Тышкевич. М.: Наука, 1990. -383 с.
  69. C.B. Многокритериальные методы принятия решений /
  70. С. В. Емельянов, О. И. Ларичев. М.: Знание, 1985. — 32 с.
  71. И. И. Теория линейной оптимизации / И. И. Еремин.
  72. Екатеринбург, 1999. 312 с.
  73. Л. Понятие лингвистической переменной и его применение кпринятию приближенных решений / Л. Заде. М.: Мир, 1976. — 165 с.
  74. Ю. П. Исследование операций. Нечеткая оптимизация /
  75. Ю. П. Зайченко. Киев: Выща Школа, 1991. — 191 с.
  76. Ю. П. Математические модели в экономике / Ю. П. Иванилов,
  77. А. В. Лотов. М.: Наука, 1979. — 303 с.
  78. В. Г. Математическое программирование / В. Г. Карманов.
  79. М.: Физматлит, 2000. 263 с.
  80. А.Н. Современный синтез критериев в задачах принятиярешений / А. Н. Катулев, В. Н. Михно, Л. С. Виленчик. М.: Радио и связь, 1992. — 120 с.
  81. Р. Л. Принятие решений при многих критериях: предпочтения изамещения / Р. Л. Кини, X. Райфа. М.: Радио и связь, 1981. — 559 с.
  82. Л.К. Основы теории нечетких множеств / Л. К. Конышева,
  83. Д.М. Назаров. Спб: Питер, 2011. — 188 с.
  84. А. Введение в теорию нечетких множеств / А. Кофман. М. :
  85. Радио и связь, 1982. 432 с.
  86. В. В. Индивидуально психологические проблемы принятиярешения / В. В. Кочетков, И. Г. Скотникова. М.: Наука, 1993. — 294 с.
  87. Т. М. Модели и методы принятия решений / Т. М. Леденева.
  88. Воронеж: ВГТУ, 2004. 189 с.
  89. Т. М. Обработка нечеткой информации / Т. М. Леденева.
  90. Воронеж: ВГУ, 2006. 233 с.
  91. Т. М. Основы нечеткого моделирования в среде MatLab: учеб. пособие / Т. М. Леденева, Д. С. Татаркин, А. С. Тарасова. Воронеж: ЛОП ВГУ, 2006. — 51 с.
  92. И. В. Экономика без тайн / И. В. Липсиц. М.: Дело ЛТД, Вита1. Пресс, 2008. 352 с.
  93. Е. М. Управление риском портфельных инвестиций // Сб.тр. Междунар. конф. (31 августа 5 сентября 2009 г., г. Ижевск) / Е. М. Мелькумова. — Ижевск: ИГУ, 2009. — том № 2. — С. 313−318.
  94. Е. М. О нечетком подходе к формированию фондовогопортфеля / Е. М. Мелькумова, Б. А. Семенов // Тр. Всеросс. конф. «Интеллектуальные информационные системы» (18 19 июня 2009 г., г. Воронеж). — Воронеж: ВГТУ, 2009. — С. 42−44.
  95. Е.М. Один из подходов к решению задачимногокритериальной оптимизации // Вестн. Воронеж, гос. унта. Сер. Системный анализ и информационные технологии / Е. М. Мелькумова. Воронеж: Изд-во Воронеж, гос. ун-та, 2010. -№ 2. — С. 39−42.
  96. Е.М. Методы построения функции принадлежности/ Вестн. Воронеж, гос. ун-та. Сер. Системный анализ и информационные технологии / Е. М. Мелькумова. Воронеж: Изд-во Воронеж, гос. ун-та, 2010. — № 2. — С. 13−18.
  97. Е.М. О решении некоторых задач нечеткогоматематического программирования / / Вестн. Воронеж, гос. ун-та. Сер. Системный анализ и информационные технологии / Е. М. Мелькумова. Воронеж: Изд-во Воронеж, гос. ун-та, 2010. -№ 2. — С. 19−24.
  98. Е.М. Лингвистическая модель оценочной системы // Тез.докл. Воронеж, матем. школы им. С. Г. Крейна / Е. М. Мелькумова. -Воронеж: Изд-во Воронеж, ун-та, 2010. С. 101−102.
  99. Е.М. Метод выбора лучшей альтернативы при отсутствииинформации о предпочтениях на множестве критериев // Матер.
  100. Междунар. научно-практич. конф. «Повышение жизнеспособности нации: продуктивность интеллекта» (15 мая 2010 г., г. Хабаровск) / Е. М. Мелькумова. Хабаровск: ТОГУ, 2010. — С. 70−74.
  101. Е. М. Принятие решений на основе нечеткого описаниясостояния системы и исходов // Вестн. факульт. Прикладной матем., информ. и механики / Е. М. Мелькумова. № 8. — Воронеж: Изд-во Воронеж, гос. ун-та, 2010. — № 8. — С. 258−263.
  102. Е. М. Многокритериальная оптимизация на основе мерызависимости целевых функций // Известия Тульского гос. ун-та. Сер. Естественные науки / Е. М. Мелькумова. Тула: ТулГУ, 2011. -выпуск № 1. — С. 177−187.
  103. Е. М. О некоторых подходах к решениюмногокритериальных задач // Вестн. Воронеж, гос. технич. унта / Е. М. Мелькумова. Воронеж: ВГТУ, 2011. — том 7, № 7. -С. 122−127.
  104. . Г. Графы и гены / Б. Г. Миркин, С. Н. Родин. М.: Наука, 1. Физматлит, 1977. 237 с.
  105. H.H. Математические задачи системного анализа /
  106. H.H. Моисеев. М.: Наука, 1981. — 488 с.
  107. Э. Методы принятия технических решений / Э. Мушик,
  108. П. Мюллер. М.: Мир, 1990. — 206 с.
  109. Нечеткие множества в моделях управления и искусственного интеллекта
  110. Под ред. Д. А. Поспелова. М.: Наука, Физматлит, 1986. — 311 с.
  111. Нит А. Линейное программирование / А. Нит. М.: МГУ, 1978. — 199 с.
  112. В. Д. Основы теории оптимизации / В. Д. Ногин,
  113. И.О. Протодьяконов, И. И. Евлампиев. М.: Высшая школа, 1986. — 383 с.
  114. В. Д. Принятие решений в многокритериальной среде /
  115. В. Д. Ногин. М.: Физматлит, 2002. — 175 с.
  116. С. С. Экономическая теория / С. С. Носова. М.: Владос, 1999.187 с.
  117. Ope О. Теория графов / О. Ope. M.: Наука, 1968. — 336 с.
  118. А. И. Задачи оптимизации и нечеткие переменные / А. И. Орлов.1. М.: Знание, 1980. 63 с.
  119. А. И. Теория принятия решений / А. И. Орлов. М.: Экзамен, 2006. 573 с.
  120. А. И. Принятие решений. Теория и методы разработкиуправленческих решений / А. И. Орлов. М.: Март, 2005. — 496 с.
  121. А. И. Прикладная статистика / А. И. Орлов. М.: Экзамен, 2004.656 с.
  122. С. А. Проблемы принятия решений при нечеткой исходнойинформации / С. А. Орловский. М.: Наука, 1981. — 206 с.
  123. А. Нечеткое моделирование и управление / А. Пегат. М. :
  124. БИНОМ. Лаборатория знаний, 2009. 798 с.
  125. A.B. Теория принятия решений / A.B. Петровский. М. :1. Академия, 2009. 399 с.
  126. В. В. Введение в теорию важности критериев /
  127. B. В. Подиновский. М.: Физматлит, 2007. — 64 с.
  128. В. В. Оптимизация по последовательно применяемымкритериям / В. В. Подиновский, В. М. Гаврилов. М.: Советское радио, 1975. — 192 с.
  129. В. В. Парето-оптимальные решения многокритериальныхзадач / В. В. Подиновский, В. Д. Ногин. М.: Наука, 1982. — 250 с.
  130. Г. Анализ решений: Введение в проблему выбора в условияхнеопределенности / Г. Райфа. М.: Наука, 1977. — 406 с.
  131. Я. И. Принцип гарантированного результата в задачах поискаэкстремума / Я. И. Рабинович. М.: ВЦ АН СССР, 1989. — 20 с.
  132. Ф.С. Дискретные математические модели с приложениямик социальным биологическим и экологическим задачам / Ф. С. Роберте. М.: Наука, 1986. — 494 с.
  133. А.П. Элементы теории нечетких множеств и измерениянечеткости / А. П. Рыжов. М.: Диалог-МГУ, 1998. — 81 с.
  134. А. С. Системный анализ: модели и методы принятия решений ипоисковой оптимизации / А. С. Рыков. М.: МИСиС, 2009. — 607 с.
  135. Саати Т. J1. Принятие решений при зависимостях и обратных связях /
  136. Т. JI. Саати. М.: Либроком, 2009. — 357 с.
  137. Семенов Б.А. О взаимодействии целей в многокритериальных задачах
  138. Б. А. Семенов, Т. М. Леденева // Управление большими системами: сб. тр. VI Всерос. шк. сем. молодых ученых, Ижевск, 31 авг. — 5 сент. 2009 г. — Ижевск: Информ. издат. центр «Бон Анца», 2009. — Т.2.1. C. 12−14.
  139. И. В. Математические модели и методы решения задачдискретной оптимизации / И. В. Сергиенко. Киев: Наукова думка, 1988. — 471 с.
  140. И. В. Приближенные методы решения дискретных задачоптимизации / И. В. Сергиенко, Т. Т. Лебедева, В. А. Рощин. Киев: Наукова думка, 1980. — 272 с.
  141. И. М. Выбор оптимальных параметров в задачах со многимикритериями / И. М. Соболь, Р. Б. Статников. М.: Наука, 1981. -106 с.
  142. А. С. Биматричные игры и билинейное программирование / А. С. Стрекаловский, А. В. Орлов. М.: Физматлит, 2007. -223 с.
  143. Теория выбора принятия решений. Учебное пособие / Под ред.
  144. И. М. Макарова и др. М.: Наука, Физмалит, 1982. — 327 с.
  145. Р. И. Модели принятия решений в условиях неопределенности
  146. Р. И. Трухаев. М.: Наука, 1981. — 257 с.
  147. Л.П. Теория принятия решений. Учебное пособие /
  148. Л. П. Турунтаев. Томск, 2007. — 197 с.
  149. Л. В. Анализ риска и принятие решений при неполной информации / Л. В. Уткин. Спб: Наука, 2007. — 400 с.
  150. P.A. Управленческие решения / P.A. Фатхутдинов. М. :1. Инфра-М, 2005. 298 с.
  151. P.A. Разработка управленческих решений /
  152. Р. А. Фатхутдинов. М.: Интел-Синтез, 1998. — 271 с.
  153. П. Теория полезности для принятия решения / П. Фишберн.1. М.: Наука, 1978. 352 с.
  154. А. Теория игр и принятие решений / А. Хемди. М.: Вильяме, 2007. 549 с.
  155. В. В. Элементы теории многоцелевой оптимизации /
  156. В. В. Хоменюк. М.: Наука, 1983. — 124 с.
  157. В. В. Методы принятия решений / В. В. Черноруцкий.
  158. Спб: БХВ-Петербург, 2005. 408 с.
  159. В. В. Методы оптимизации и принятия решений/
  160. В. В. Черноруцкий. Спб: Лань, 2001. — 384 с.
  161. В. Н. Линейное и целочисленное программирование /
  162. В.Н. Шевченко. Горький: ГГУ, 1976. — 69 с.
  163. P.A. Теория статистики / P.A. Шмойлова. М.: Финансы истатистика, 2006. 416 с.
  164. С. Д. Проектирование нечетких систем средствами Marlab /
  165. С. Д. Штовба. М.: Горячая линия-Телеком, 2007. — 288 с.
  166. Р. Многокритериальная оптимизация: теория, вычисления,
Заполнить форму текущей работой

Сессия? Спокойно!