Актуальность исследования. В настоящее время образование выступает как важнейший компонент культурного развития человека и общества в целом. Традиционная модель образования, концентрирующаяся на формировании знаний, умений и навыков, стала непродуктивной в условиях современного общества, поэтому в системе образования наметился поворот к выработке новой парадигмы, постулирующей единство культуры и образования: твердо наметилась тенденция к реализации культуротворческой модели обучения, акцентирующей внимание на развитие учащихся, усиление когнитивной функции знания, формирование личности креативного типа, способной к созидающей деятельности. В этой связи в современном школьном образовании наблюдается индустриализация обучения, связанная с внедрением компьютерных технологий, переход к активным формам обучения, изменение способов учебного процесса, реализуется профильное обучение в старшей школе, вводятся элективные курсы и др.
Названные обстоятельства требуют внесения корректив в процесс подготовки учителя математики в вузе: невозможно сохранить традиционный подход к обучению, если взгляд на образование меняет свой характер. Его необходимо направить на «культурное» измерение дисциплин, освободив его от догматичности, предоставив личности разумную свободу, собственный выбор пути познания, восприятие целостного мира и своего места в нем. В этой связи в системе высшего образования наметилась герменевтическая тенденция, состоящая в том, что обучение нацелено на глубинное понимание материала студентами, при котором предметные знания учителя становятся готовыми не только к воспроизведению, но и воспроизводству («построению заново»), конструированию.
Изучение предметных дисциплин при подготовке учителя математики в педагогическом вузе имеет назначение как в плане профессионального становления учителя, так и в плане общего развития студента, отвечающего его интересам и потребностям. Учитель должен хорошо понимать содержание своего предмета. Только в этом случае можно надеяться, что он справится с задачей обучения этому предмету учеников. Обеспечение фундаментальными математическими знаниями будущего учителя составляет базисную функцию предметных дисциплин в педагогическом вузе. Другая их функция связана с тем, что интерес к математике является неотъемлемой чертой студентов математических факультетов, а потому предметные дисциплины выполняют познавательную функцию, т. е. изучение математики служит удовлетворению и развитию познавательных потребностей студентов.
На первый взгляд, студенты должны изучать то, что хотят изучать. В этой согласованности требований к студентам и их желаний прогнозируем резонанс знаний. Вместе с тем, практика и проводимые исследования показывают, что уровень математической подготовки учителя математики не очень высок и в последние годы даже снижается. Отмечаются такие недостатки, как формальность и фрагментарность знаний студентов. Без устранения причин, порождающих эти недостатки в математических знаниях студентов, невозможно функционирование предметных дисциплин. Следовательно, методика изучения предметных курсов нуждается в существенном изменении.
Необходимо отметить, что математическое содержание дисциплин в педвузе, как правило, представлено однозначно в форме определений, теорем, доказательств и т. д. Набор иллюстративных примеров математических понятий и идей не столь уж велик. Такая специфика часто подвигает студента лишь на запоминание (фактов, примеров, способов решения задач и т. д.) без привлечения механизмов понимания (сущности изучаемых абстракций, способов, математических методов и т. д.). Это проявляется в формальном «усвоении» математики, что недопустимо для будущего учителя. Иначе говоря, в реальном учебном процессе базисная функция предметных дисциплин при подготовке учителя математики не реализуется. Можно сказать, что первое противоречие, неразрешимость которого ведет к формальным знаниям студентов, состоит в формальности" предметного содержания математических дисциплин и необходимости его глубокого понимания студентами.
Попытки изменения учебных планов и программ в педагогических вузах, введение государственных образовательных стандартов высшего профессионального образования, проявление тенденции гуманитаризации обучения не изменили подход к обучению вузовской математике. Он по-прежнему носит когнитивно-информационный характер (причем больше информационный). В преподавании математики превалирует догматичность изложения материала, трансляция фактологических сведений. В некоторых случаях для математики данный подход вполне уместен, а потому дает положительные результаты, но он не решает проблему фрагментарности знаний студентов. Подлинное знание, которое может выполнять познавательную функцию, связано с целостностью предмета, поэтому второе противоречие в изучении математики заключено в его реальной фрагментарности и необходимости целостности.
Указанные противоречия присущи, пожалуй, многим математическим дисциплинам, но при изучении вузовской алгебры они проявляются особенно. Ее материал часто не позволяет апеллировать к «житейским» и наглядно-образным представлениям. Предметное содержание курса алгебры представляет собой совокупность отдельных математических теорий. Изложение алгебраических теорий строго подчиняется принципам дедуктивного построения, обоснования выводов опираются на законы формальной логики. Ярко выраженная формализованность алгебраического материала и его фрагментарность обнажают противоречия при его изучении. Для их преодоления требуется отыскать основу, на которой возможно построение курса алгебры в нацеленности на понимание материала. Если курс алгебры изучается вне подлинного понимания, то он не оказывает пользы в профессиональном аспекте, не способствует развитию студента, не отвечает требованиям герменевтического подхода к обучению.
Герменевтический подход к обучению учитывает многие виды деятельности: моторные, языковые, психологические и др. С психологометодологических позиций целесообразно вести речь о понимании, характеризующемся владением смыслом изучаемой предметной области, т. е. о «культурном понимании» (термин В.П. Зинченко).
Анализ психолого-педагогической и методической литературы (А.А. Вербицкий, Л. П. Доблаев, О. Б. Епишева, В. И. Загвязинский, В. П. Зинченко, Т. А. Иванова, И. С. Сафуанов и др.) показывает, что проблема понимания в обучении с позиции деятельности только поставлена, причем в общепедагогическом аспекте, ее методические составляющие мало исследованы.
Способы достижения продуктивной предметной подготовки будущих учителей математики в вузе разрабатывались Л. Д. Кудрявцевым,.
A.Г. Мордковичем, В. Т. Петровой, М. В. Потоцким, Е. И. Смирновым,.
B.А. Тестовым, Г. Г. Хамовым, Л. В Шкериной, А. В. Ястребовым и др. В психолого-педагогических исследованиях понимание математического материала чаще всего рассматривается с позиции логико-математических принципов (О.Б. Епишева, Т. А. Иванова, A.M. Сохор, А. А. Столяр и др.).
Как показывает анализ психологической и философской литературы (Н.С. Автономова, Л. С. Выготский, А. А. Брудный, Л. П. Доблаев, В. П. Зинченко, В. В. Знаков, М. С. Роговин, В. В. Розанов, Г. И. Рузавин, Ст. Тулмин, В. Д. Шадриков и др.), для понимания студенту необходимо самому устанавливать связи в материале. С методологических позиций установление связей в процессе изучения студентами математического материала целесообразно рассматривать в фундаменталистской модели математического познания: «объективный смысл» заложен в учебном тексте, и процесс его обретения есть раскрытие связей в материале. С этой точки зрения фактологические знания предметных курсов важны будущему учителю математики постольку, поскольку с их помощью осуществляется овладение смыслом тех математических методов, идей и т. д., которые дают возможность учителю решать задачи методики современного школьного обучения. Такое понимание учебного математического материала мы называем профессионально-педагогическим.
Связи в математическом материале могут быть различными. Одни связи имеют формальный характер, другие имеют процедурную природу. Содержательные связи являются связями, вскрывающими сущность знания, его основания, истоки и перспективы развития. Они определяют, почему знания связаны. В методических исследованиях в основном осуществляется поиск путей установления формальных и процессуальных связей, т. е. рассматривается логико-математический аспект математического материала. Понятие содержательных связей раскрыто в работах В. А. Далингера, В. В. Крылова, Е. И. Лященко, В. М. Туркиной, но применительно к школьной математике, содержательной по своей сущности. Для вузовских курсов понятие содержательных связей в математическом материале в научной и методической литературе явно не определено, не выделен и методический аспект их раскрытия субъектом познания.
Содержательные связи наполняют содержанием формальные и процессуальные связи, позволяют материалу образовать единство. Поэтому содержательные связи характеризуют целостность материала, причастность к общему в его конкретной разновидности. Методология познания акцентирует внимание на неразрывной связи понимания и целостности: понять можно только то, что наделено свойством целостности, и понимание достигнуто, если знания обладают этим свойством. Поэтому раскрытие студентами содержательных связей в математическом материале играет фундаментальную роль в процессе понимания. Вследствие этого понимание математического материала в процессе изучения предметных курсов можно трактовать как раскрытие содержательных связей салит студентом.
Для определения того, какие содержательные связи наиболее важны для понимания, необходимо обратиться к понятию целостности. Принципу целостности в исследованиях понимания в обучении математике пока не уделено должного внимания. Однако без поиска путей организации обучения, выделяющих целостность материала, т. е. организации деятельности студентов по раскрытию содержательных связей, проблему понимания в обучении вузовской математике не решить.
Наибольшую трудность в раскрытии содержательных связей представляет курс алгебры. Его материал высоко абстрактен, внешне оторван от материала школьной математики, особенно раздел «Алгебраические системы». Оперирование понятиями в математических теориях порой сводимо к оперированию символами, что часто ведет к формальности знаний. Приоритет логических связей внутри каждой отдельной математической теории часто порождает фрагментарность знаний: студенты порой оперируют понятиями одной теории, но затрудняются выделить общность различных теорий в устройстве, идеях и методах, способах образования понятий и т. д.
Результаты анализа знаний студентов и собственный опыт работы в вузе позволили прийти к выводу, что содержательные связи в курсе алгебры не раскрываются студентами. Ими часто выделяются лишь связи локального характера, и выполняется это поверхностно. Связи, вскрывающие суть отношений изучаемых понятий, в курсе алгебры глубоко скрыты абстракциями и оказываются не задействованными студентом в учебном познании. Такой процесс современному учителю математики не обеспечивает предметную подготовленность необходимого уровня.
Сказанное позволяет заключить, что в системе обучения курсу алгебры педагогического вуза имеются противоречия между необходимостью реализации подхода к обучению, направленного на глубокое профессионально-педагогическое понимание математического материала, в процессе которого осуществляется деятельность студентов по установлению содержательных связей в математическом материале, и ограниченными возможностями научно обоснованных методических систем и средств по организации деятельности студентов, в рамках которой раскрывается целостность содержания курса алгебры, образованная содержательными связями.
Требования современной системы образования свидетельствуют об актуальности темы «Организация деятельности студентов по раскрытию содержательных связей в курсе алгебры педагогического вуза», выбранной для исследования.
Вышеуказанные обстоятельства и отмеченное противоречие определяют научную проблему настоящего диссертационного исследования. Она состоит в неполноте научно-теоретических положений по организации такой деятельности студентов в процессе обучения алгебре педагогического вуза, которая направлена на раскрытие студентами содержательных связей в математическом материале, составляющих целостность предметных знаний будущего учителя математики, определяющих процессуальность методической подготовки средствами предметных дисциплин.
Научная проблема исследования определяет следующие методологические характеристики исследования.
Цель исследования состояла в разработке теоретических положений по организации деятельности студентов, направленной на раскрытие содержательных связей при обучении курсу алгебры педагогического вуза и условий их реализации в нацеленности обучения на профессионально-педагогическое понимание математического материала.
Поскольку понимание есть раскрытие объективных содержательных связей, то достижение цели исследования можно осуществить, определив специфику содержательных связей в курсе алгебры, составляющие учебно-познавательной деятельности по их раскрытию.
Объект исследования: процесс обучения алгебре при подготовке учителя математики в педагогическом вузе.
Предмет исследования: методология содержательных связей в курсе алгебры педагогического вуза и способы деятельности по их раскрытию.
Гипотеза исследования состоит в предположении о том, что обучение алгебре в педагогическом вузе, реализуемое в рамках организации деятельности студентов по раскрытию содержательных связей, будет направлено на достижение такого уровня профессионально-педагогической подготовки учителя математики, который характеризуется:
1) владением алгебраических понятий на обобщенном уровне, которое будет проявляться в:
— использовании конструктивного и формального смысла алгебраических понятий, проявляющемся в вариативности трактовок в теоретическом материале курса алгебры, установлении морфизмов алгебраических структур, построении интерпретаций,.
— выделении компонентов обобщенного понятия алгебраической структуры в математическом материале (в том числе и школьном);
2) развитыми умениями решать математические задачи теоретического уровня, которые будут проявляться в:
— получении аргументированных математических утверждений, обладающих свойством общности, на предметном материале как уровня интуитивных теорий, так при работе с аксиоматическими теориями;
— построении интерпретационных задач, конкретизирующих как условие, так и решение теоретических задач;
— систематизации задач и их решений, построенной на принципах обобщения и абстрагирования.
Цель исследования, его предмет и гипотеза определили необходимость решения следующих задач.
1. Выделить основные тенденции современного образования и определить ключевые проблемы на данном этапе развития образования.
2. Изучить основные направления решения проблемы организации обучения студентов, ориентированного на профессионально-педагогическое понимание математики, в философской, психолого-педагогической, методической литературе и вузовской практике.
3. Выявить основные идеи и сформулировать исходные положения в решении проблемы организации обучения студентов, ориентированного на профессионально-педагогическое понимание математики, в современном вузовском преподавании на основе теоретического анализа проблемы.
4. Разработать теоретические положения концепции раскрытия содержательных связей в курсе алгебры при подготовке учителя математики в педагогическом вузе.
5. Разработать теоретические положения по организации обучения курсу алгебры в рамках реализации концепции раскрытия содержательных связей студентами.
6. Разработать методические положения реализации курса алгебры, построенного на концепции раскрытия содержательных связей.
7. Экспериментально проверить эффективность курса алгебры, построенного на концепции раскрытия содержательных связей, и методической системы его реализации в вузовской практике.
При выполнении исследования использовались следующие методы:
— анализ философской, психолого-педагогической, математической (истории математики), методической и учебной литературы с целью обращения к первичным основаниям и обоснованиям темы исследования (метаанализ);
— анализ нормативных документов: концепции модернизации системы образования до 2010 года, федеральной программы развития образования, государственных образовательных стандартов, учебных программ по курсу алгебры для педагогических специальностей;
— теоретическое осмысление результатов исследований в теории и методике обучения вузовской математике;
— анализ опыта обучения вузовской алгебре, в том числе собственного опыта работы в вузе;
— психолого-педагогические наблюдения за учебной деятельностью студентов;
— моделирование педагогических ситуаций;
— анкетирование студентов, учителей, преподавателей вузовской математики;
— беседы со студентами, учителями, преподавателями вуза;
— проведение педагогического эксперимента и анализ его результатов.
Теоретическую и методологическую основу исследования составили:
— положения теории познания и герменевтики (Н.С. Автономова,.
A.А. Брудный, Ю. П. Ведин, Х. Г. Гадамер, Д. П. Горский, В. А. Карпунин, Ю. А. Петров, В. А. Лекторский, Г. И. Рузавин, Г. Фреге, А. Черч, С. А. Шапоринский и др.);
— концепции современной философии образования (B.C. Библер, М. Е. Бершадский, Б.М. Бим-Бад, А. П. Валицкая, Б. С. Гершунский, О. В. Долженко, А. С. Запесоцкий, А. А. Нестеров, С. Ю. Трапицын и др.);
— системно-структурный подход и его применение в теории и методике обучения и воспитания математике (И.В. Блауберг, Н. В. Кузьмина, Е. И. Лященко, Ю. А. Петров, Г. И. Саранцев, В. А. Тестов, А. И. Уёмов, Э. Г. Юдин и др.);
— теоретические положения: культурно-исторической психологии и психологической теории деятельности (А.Г. Асмолов, Г. А. Балл, Дж. Брунер, Л. М. Веккер, М. Вертгеймер, Л. С. Выготский, В. В. Давыдов, И. А. Зимняя,.
B.П. Зинченко, Л. В. Знаков, М. Коул, И. С. Якиманская и др.), дидактики высшей школы (А.А. Вербицкий, В. И. Загвязинский, И. И. Ильясов, Н. В. Кузьмина, Н. Д. Никандров и др.), теории и методики обучения математике (А.Я. Блох, Н. Я. Виленкин, Я. И. Грудёнов, О. Б. Епишева, Ю. М. Колягин, В. И. Крупич, Г. Л. Луканкин, Е. И. Лященко, Н. В. Метельский, А. Г. Мордкович, Н. С. Подходова, М. В. Потоцкий, Н. Л. Стефанова, А. А. Столяр, В. А. Тестов, Г. Г. Хамов и др.);
— методология математики и методология обучения математике (Г. Вейль, Е. М. Вечтомов, Б. В. Гнеденко, А. Н. Колмогоров, Л. Д. Кудрявцев, В. В. Мадер, Г. И. Рузавин, Г. И. Саранцев, А. Черч и др.).
Базой научного исследования и опытно-экспериментальной работы явились кафедра методики преподавания математики Поморского государственного университета имени М. В. Ломоносовакафедра высшей математики Коряжемского филиала Поморского государственного университета имени М. В. Ломоносовакафедра алгебры и геометрии Вятского государственного гуманитарного университетакафедра высшей математики Ленинградского государственного университета им. А. С. Пушкинакафедра алгебры, геометрии, теории и методики обучения математике Коми государственного педагогического института.
Научная новизна исследования заключается в том, что:
1. Предложена научно обоснованная целостная концепция раскрытия содержательных связей в курсе алгебры педагогического вуза, воплощающая продуктивную идею единства методологии математического познания и организации процесса изучения математического материала путем структурирования предметного содержания дисциплины с целью придания ему свойства целостности и соответствующей организации самостоятельной деятельности студента по раскрытию этой целостности. Научные идеи, составляющие содержание концепции раскрытия содержательных связей в курсе алгебры педагогического вуза, обогащают дидактическую концепцию личностно-деятельностного подхода к обучению в разработке составляющих процесса учения: субъектный опыт представляется как процесс выделения формализованного и конструктивного смысла математических понятий и вариативных отношений между ними.
2. Раскрыта внутренняя связь между понятием целостности математического материала и аспектами процесса его понимания при изучении вузовской математики не только по линии освоения знания, но и на основе выделения идейной общности математических теорий, которой овладевает студент, в силу чего он становится профессионально мотивированным к изучению вузовской математики и подготовленным к восприятию методических дисциплин в своих умениях выполнять содержательный анализ математического материала. На основе этой выделенной методологической связи целостности и психолого-педагогического понимания математического материала предложена научная методическая идея организации деятельности студентов по изучению курса алгебры, состоящая в том, что направленность организации учебной деятельности определяется составом содержательных связей, определяемых обобщенным понятием алгебраической структуры, в их органическом единстве: коор-динатизацией, формализацией и аксиоматизацией математических идей и понятий.
3. Выделены признаки понятия содержательной связи, базирующиеся на идее целостности, основу которых составляет двунаправленное движение между абстрактным и конкретным, формальным и конструктивным: подчиненность единству (идеи, понятию), многоаспектность фактологии составляющих содержательных связей, объективность результата установления содержательных связей, концептуальность связующих отношений в математическом материале. Дана классификация содержательных связей курса алгебры педагогического вуза по герменевтическим принципам, в основание которой положены типы концептов математических понятий.
4. Обогащена трактовка процесса понимания материала курса алгебры в педагогическом вузе: выделены составляющие, отвечающие структуре учебного материала, и компоненты учебной деятельности студентов, адекватные профессионально-педагогическому пониманию. Обосновано, что предметную основу в профессионально-педагогическом понимании учебного материала курса алгебры составляет обобщенное понятие алгебраической структуры, включающее в себя взаимосвязанную триаду: понятие алгебраической структуры, его конкретизации и формализации. Процесс профессионально-педагогического понимания алгебраического материала составляют действия, направленные на выявление компонентов обобщенного понятия алгебраической структуры в их двуединстве: учебное действие формализации, состоящее в выделении формального смысла изучаемых понятий, и учебное действие интерпретации, состоящее в установлении конструктивного смысла изучаемых понятий.
5. Уточнены составляющие педагогической науки в структуре методической системы обучения математике, касающиеся целеполагания изучения математического содержания, состоящие в том, что направленность обучения на понимание математического материала определяется спецификой процесса и результата раскрытия содержательных связей, осуществляемых самим студентом в процессе организации адекватной их деятельности на постановку учебной задачи, ориентированной на раскрытие содержательных связей, и конструированием собственной деятельности по ее решению.
6. Выявлена система педагогических условий, создание которых определяет направленность деятельности студента на раскрытие содержательных связей посредством создания учебных ситуаций и организацию выполнения студентами специально подобранных учебных заданий. Выделена основа разработанной системы педагогических условий: деятельность преподавателя на придание учебному материалу свойства целостности и методическая система действий по организации учебной деятельности студентов по выявлению этой целостности. Разработаны принципы структурирования содержания курса алгебры, направленного на придание учебному материалу свойства целостности, основным из которых является принцип содержательной параллельности, предусматривающий проектирование блоков учебного материала в смысловом единстве конструктивного и формального, и учет процессуальных составляющих по их изучению, генетически соотносимых с методологическими компонентами когнитивной деятельности, адекватных математическому позианию.
7. Создана модель организации обучения, направленного на выявление студентами содержательных связей, состоящая в описании сущности основных форм учебного процесса, реализующего герменевтический подход к обучению математике. Основные формы обучения в этой модели предусматривают самостоятельную деятельность студентов по раскрытию целостности предметного содержания математических курсов педвузов: лекционное обучение ориентировано на создание «ситуаций непонимания», выражающихся в возникновении вопросов на соотнесение математических понятий с обобщенным понятием алгебраической структуры, осознание неполноты знаний и мотивировку к его устранениюпрактические занятия имеют лабораторный характер, что обеспечивается предоставлением математического материала, подлежащего интерпретации и формализации, вскрытию основной линии в изучаемом материалеорганизация самостоятельной работы студентов конструируется сериями математических задач интерпретационного и формализованного характера, вложенных в системы теоретических задач.
Теоретическая значимость исследования состоит в том, что дано теоретическое обоснование выделения целостности как основы для построения курсов предметной подготовки высшей педагогической школы, в процессе которого использованы методы научного мышления: анализ, синтез, сопоставление, обобщение и конкретизацияописаны теоретические аспекты методической теории обучения курсу алгебры в педагогическом вузе: исходные положения психолого-педагогической и математической науки, а также гносеологические основания, сформулированы вытекающие выводы применительно к теории раскрытия содержательных связей в математическом материале, выделены образовательные тенденции в реализации герменевтического подхода к обучению, сформулированы принципы разработанной теории организации деятельности студентов, направленной на раскрытие содержательных связейдополнен понятийный аппарат методики обучения математике, составляющий основу понятий «содержательные связи», «содержательные параллели" — выделен операционный состав учебных действий формализации и интерпретации, применяемый при организации деятельности студентов по выявлению содержательных связейвыделена система методических положений, которую следует иметь в виду, организуя обучение, направленное на раскрытие содержательных связейизучены отношения процесса раскрытия содержательных связей в математическом материале с процессом понимания предметного содержания, с формированием методических умений будущих учителей математики.
Практическая значимость работы состоит в том, что:
— даны научно обоснованные методические рекомендации для более продуктивного уровня освоения математического материала студентами педагогического вуза;
— разработано учебно-методическое обеспечение для изучения алгебры при подготовке учителя математики в вузе: а) практико-ориентированная монография, предназначенная для преподавателей вузовской математикиб) учебно-методические пособия и разработки по изучению курса алгебры, адресованные студентам и преподавателямв) программы алгебраических спецкурсов и учебно-методические разработки по их изучению и др.;
— выявлены специфические особенности форм вузовского обучения в организации деятельности студентов по раскрытию содержательных связей: лекций, практических занятий, самостоятельной работы студентов.
Материал исследования может быть использован при реализации различных математических курсов, а также при создании учебных пособий для студентов педагогических вузов.
Достоверность и обоснованность теоретических выводов обеспечивается основными положениями методологии математического познания, — психологической и философской герменевтики, философии образованияопорой на фундаментальные историко-математические результатытеоретическими основами обучения математике и их корректными использованияминепротиворечивостью логических выводов в ходе теоретического анализа проблемы исследования и их адекватностью концепциям психолого-педагогической науки, культурно-исторической концепцией в психологииосновными положениями дидактики высшей школыучетом научно-методического опыта коллег и собственным 18-летним опытом работы в вузеапробацией концепции и методики в экспериментальном обученииобработкой и анализом результатов, полученных в ходе экспериментальной работы и внедрением в опыт преподавания различных вузов.
Деятельность по данному исследованию осуществлялась с 1991 по 2008 годы. Условно можно выделить три основных этапа исследования.
На первом этапе исследования (1991;1997) проводился анализ психолого-педагогической и методической литературы с целью определения степени разработанности проблемы понимания вузовской алгебры при подготовке учителя математики. Была выдвинута идея целостности как методологическая основа обучения, нацеленного на понимание. Осуществлялось накопление фактов о возможности реализации данной идеи при построении курса алгебры. На этом этапе завершенный вид обрело решение проблемы создания модели организации деятельности студентов при изучении теоретического материала на начальных этапах изучения курса алгебры и ее реализации на основе методологического подхода. Автором была защищена кандидатская диссертация (1996).
На втором этапе (1998;2002) осуществлялся теоретический анализ литературы по методологии математики, методике ее преподавания, психологической и философской герменевтике, философии и психологии познания с целью выявления содержательных связей в курсе алгебры, определения специфики учебных действий по раскрытию содержательных связей. Теоретический анализ исследования проблемы, практика работы в вузе позволили сформулировать собственную позицию на построение курса алгебры и его изучение студентами.
На этом этапе была сформулирована концепция раскрытия содержательных связей в курсе алгебры. Осуществлялся педагогический^эксперимент в соответствии с выдвигаемыми положениями концепции. Важное место в таком подходе занимала организация обучения, обеспечивающего раскрытие студентами содержательных связей в материале, корректировалась методика реализации курса, построенного в указанной концепции. Экспериментальная работа в основном велась на математическом факультете Коряжемского филиала Поморского государственного университета им. М. В. Ломоносова (ЛГУ) как самим автором, так и другими преподавателями (под руководством автора исследования). В 1998 году начал функционировать научно-методический семинар кафедры высшей математики Коряжемского филиала ПГУ, руководимый автором исследования.
Апробация разработанного курса показала его эффективность и необходимость незначительной корректировки положений концепции.
На третьем этапе исследования (2003;2008) осуществлялось окончательное уточнение разработанной концепции раскрытия содержательных связей в курсе алгебры, апробирование и внедрение разработанной методики в различные вузы, ведущие подготовку учителей математики. В эксперименте были задействованы Вятский государственный гуманитарный университет (бывший педагогический институт, г. Киров), Ленинградский государственный университет им. А. С. Пушкина (бывший Ленинградский областной педагогический институт, г. Пушкин), Коми педагогический институт (г. Сыктывкар). Экспериментальная работа продолжалась и в Коряжемском филиале ПГУ другими преподавателями.
На защиту выносятся следующие положения: 1. Содержательные связи в учебном математическом материале, составляющие сущность знания в его целостности, выполняющие порождающую и проекционную функцию в развитии абстрактных понятий, составляют основу понимания математического материала педагогического вуза и в предметном материале алгебры подразделяются на три основных рода в соответствии с устройством алгебраических структур: а) координатизационные, которые отражают опредмеченную сущность алгебраических понятий, характеризуют конструктивизм алгебраических операций и отношенийб) синтаксические, которые характеризуют выражение свойств алгебраических понятий на языке алгебрыв) структурно-абстрактные, которые характеризуют свойства алгебраических понятий в их совокупности, обуславливают специфику алгебраической структуры и определяют ее морфизмы.
2. Раскрытие содержательных связей в предметном материале курса алгебры осуществляется выполнением парных учебных действий формализации и интерпретации, состоящих в выделении формального и конструктивного смысла, которые характеризуют причастность изучаемых понятий к понятию алгебраической структуры, рассматриваемому на обобщенном методическом уровне. В операционный состав учебных действий формализации и интерпретации входит истолкование понятий с языка интуитивных математических теорий на язык алгебраических структур и обратно. Обучение курсу алгебры будет направлено на раскрытие студентом содержательных связей в учебном математическом материале, если учебный материал обладает свойством целостности, т. е. связан единым понятием (идеей, методом и т. д.), а организация изучения материала ориентирована на самостоятельную деятельность студентов по раскрытию содержательных связей в математическом материале.
3. Свойство целостности учебного материала обеспечивается его структурированием в виде содержательных параллелей, имеющих существенные признаки: сопоставимости, проявляющейся в общности свойств понятий различных математических теорийгенетичности учебного материала, выражающейся в возможности выявления конструктивного и формального смысла изучаемых положенийадекватности учебного материала одному из компонентов алгебраической структуры: множество и алгебраические операции, структурные свойства алгебраических операций, природно-специфические свойства алгебраических операций и отношений.
4. Система действий в организации самостоятельной деятельности студентов по раскрытию содержательных связей состоит в создании педагогических ситуаций, в которых обеспечиваются условия для соотнесения студентом изучаемого материала с понятием алгебраической структурысоздании условий для постановки учебных задач студентами, что реализуется специальными учебными заданиями, нацеливающими на выполнение учебных действий формализации и интерпретации, дающих возможность построения различных математических интерпретаций изучаемых положений и приобретения опыта формализованной записи рассуждений (обоснований и др.) и их результатоворганизации самостоятельной деятельности студентов по решению учебных задач средствами математических задач со специально подобранными учебными заданиями, направляющими действия студентов на содержательный анализ и содержательное обобщение понятий, определенных условием задач.
5. Организация деятельности студентов по раскрытию содержательных связей в математическом материале отвечает современным образовательным тенденциям реализации модели образования культуротворческого типа и осуществления герменевтического подхода к обучению, способствует повышению эффективности профессионально-педагогической подготовки учителя математики в вузе, что обусловлено спецификой операционного состава действий, выполняемых студентами по раскрытию содержательных связей. Соответствующая деятельность позволяет студенту углубить понимание математического материала, развить познавательную самостоятельность применительно к предметному содержанию курса алгебры, сформировать узкопрофессиональные умения по выполнению содержательного анализа и содержательного обобщения математического материала, подбору математических задач по изучению понятий и теорем, приведению примеров и контрпримеров.
6. Организация деятельности студентов по раскрытию содержательных связей в курсе алгебры педагогического вуза позволяет:
— реализовать личностно-деятельностный подход к вузовскому обучению в его составе организационно-действенном, стимулирующем и контрольно-оценочном компонентах;
— осуществить профессионально-педагогическую направленность обучения при организации изучения студентами предметного содержания курса алгебры;
— учитывать многие виды деятельности, что отвечает овладению смыслами изучаемой предметной области математики.
Результаты исследования внедрены в учебный процесс Коряжемского филиала Поморского государственного университета (г. Коряжма Архангельской области), Вятского государственного гуманитарного университета (г. Киров), Ленинградского государственного университета им. А. С. Пушкина (г. Пушкин), Коми государственного педагогического института (г. Сыктывкар).
Апробация результатов исследования осуществлялась через публикации и выступления на международной конференции «Проблемы теории и практики обучения математике» (С-Петербург, 2003), Международных Ломоносовских чтениях (Архангельск, 2001, 2004), международной научно-практической конференции.
Математика в высшем образовании" (Чебоксары, 2004), Международных научных конференциях «Teaching Mathematics and Physics in Secondary and Higher Education» (Петрозаводск, 1998) и «Mathematics and Science Education in the North-East of Europe: History, Traditions & Contemporary Issues» (Петрозаводск, 2003), Российско-Американской научно-практической конференции «Актуальные вопросы современного университетского образования» (С-Петербург, 2002), Международной научно-практической конференции «Современные образовательные технологии в системе математического образования» (Коряжма, 2008), Всероссийского методологического семинара «Фундаментальные и прикладные проблемы образования» (С-Петербург, 2003), Всероссийской научно-практической конференции «Модернизация педагогического образования и проблемы педагогики высшей школы» (Сыктывкар, 2007), Всероссийского семинара преподавателей математики университетов и педагогических вузов: «Модернизация школьного математического обг разования и проблемы подготовки учителя математики» (С-Петербург, 2002), «Математическая и методическая подготовка студентов педвузов и университетов в условиях модернизации системы образования» (Тверь, 2003), «Актуальные проблемы преподавания математики в педагогических вузах и средней школе» (Челябинск, 2004), «Проблемы подготовки учителя математики к преподаванию в про-т фильных классах» (Киров, 2006), «Новые средства и технологии обучения математике в школе и вузе» (Самара, 2007), «Проблемы многоуровневой подготовки учителей математики для современной школы» (Пермь, 2008), Всероссийской научной конференции «Проблемы современного математического образования в педвузах и школах России» (Киров, 2004), Всероссийской научно-практической конференции «Актуальные проблемы обучения математике» (Орел, 2002), Всероссийской научно-практической конференции «Методология и методика преподавания основ наук в современных условиях» (Бирск, 2002), Межрегиональной научно-методической конференции «Проблемы математического образования в вузах и школах России в условиях его модернизации» (Сыктывкар, 2008), региональных научно-практических конференциях «Роль педуниверситетов Северо-Запада России в развитии сельской школы региона в условиях модернизации образования» (Петрозаводск, 2005), «Актуальные проблемы профилизации математического образования в школе и вузе» (Арзамас, 2004), «Актуальные проблемы научно-исследовательской работы в средней и высшей школе» (Мурманск, 2002), научно-методическом семинаре кафедры высшей математики Коряжемского филиала ГОУ ВПО «Поморский государственный университет имени М.В. Ломоносова» (г. Коряжма), заседаниях кафедры методики преподавания математики ГОУ ВПО ПТУ им. М. В. Ломоносова (г. Архангельск) — методологическом семинаре кафедры методики обучения математике ГОУ ВПО РГПУ им. А. И. Герцена (С-Петербург, 2005), заседаниях учебно-методического объединения Волго-Вятского региона (2005,2008) и др.
Публикации.
Результаты исследования опубликованы в 84 научных работах общим объемом более 80 печатных листов, в том числе в 3 монографиях и 7 публикациях в журналах, рекомендованных ВАК РФ.
Монографии.
1. Изучение высшей алгебры: начальный этап. Практико-ориентированная монография. — Архангельск: Поморский государственный университет, 2002. -143 с.
2. Целостность курса алгебры как методологическая основа его понимания. Монография. — Архангельск: Поморский университет, 2004. — 356 с.
3. Герменевтический подход к обучению математике (теоретический аспект). Коллективная монография. — Сыктывкар: КРАГСиУ, 2008. — 260 с. (в со-авт.: Н. И. Гоза, Е. Ф. Фефилова. — 33%).
Публикации в изданиях, включенных в Перечень ведущих рецензируемых научных журналов и изданий.
4. Алгебра: Логика и интуиция // Высшее образование в России. — М., 2003, № 2. — С.155−156.
5. Целостность курса высшей алгебры как основа его понимания // Вестник высшей школы. — М., 2003, № 11. — С.22−24.
6. Об одной модели организации обучения предметным дисциплинам при подготовке учителя математики (на примере курса алгебры) // Вестник Оренбургского государственного университета. — Оренбург: ОГУ, 2003, № 3(21). -С.54−58.
7. Фундаментальность алгебраических знаний в предметной подготовке учителя математики // Вестник Поморского университета. Физиологические и психолого-педагогические науки. — Архангельск: ПГУ, 2004, № 1(5). — С.95−99.
8. Целостность как ведущий принцип построения (реализации) курса алгебры в педагогическом вузе (в рамках герменевтического подхода) // Известия Российского государственного педагогического университета им. А. И. Герцена: Психолого-педагогические науки (педагогика, психология, теория и методика обучения): Научный журналСПб.: РГПУ, 2005, № 5(12). -С.311−319.
9. Концепция раскрытия содержательных связей в курсе алгебры студентами педагогического вуза // Сибирский педагогический журнал. — Новосибирск, 2008, № 9. — С.51−58.
10. Содержательные связи курса алгебры педагогического вуза // Высшее образование сегодня. — М., 2008, № 8. — С.69−72.
Учебные и учебно-методические пособия, разработки, программы.
11. Элементы теории алгебраических систем. Методические рекомендации к спецкурсу. — Архангельск: Изд-во Поморского государственного университета, 1997. — 23 с. (в соавт. H.JI. Бобрышова. — 50%).
12.
Введение
в теорию групп. Учебно-методическая разработка. -Архангельск: Изд-во Поморского гос. университета, 1999. — 41 с.
13. Алгебра. Часть 2. Учебно-методическая разработка. — Архангельск: Изд-во Поморского государственного университета, 1999. — 31 с. (в соавт. И. В. Кузнецова, С. В. Мясникова. — 33%).
14. Математическая логика и теория алгоритмов. Учебно-методическая разработка. — Архангельск: ПГУ им. М. В. Ломоносова, 2002. — 92 с. (в соавт. Е. А. Дементьева. — 80%).
15. Начала теории игр. Учебно-методическая разработка — Архангельск: ПГУ им. М. В. Ломоносова, 2002. — 38 с.
16. Курсовые работы по математике. Учебно-методическая разработка. -Архангельск: ПГУ им. М. В. Ломоносова, 2002. — 16 с.
17. Программы по дисциплинам. Алгебра. Математическая логика. Теория алгоритмов. — Архангельск: Поморский университет, 2004. — 52 с. (в соавт. И. В. Кузнецова, С. В. Мясникова. — 33%).
18. Математика 10−11: Дополнительные главы: Учебно-методическое пособие. — Архангельск: Поморский университет, 2004. — 96 с (в соавт. Е. А. Дементьева, В. В. Сушков, Л. М. Харева. — 25%).
19. Программы по дисциплинам. Курсы по выбору. Дисциплины специализации «Абстрактная алгебра». — Архангельск: Поморский университет, 2004. -32 с. (в соавт. Н. М. Карелин, С. С. Лебедев. — 33%).
20. Лабораторные работы по теории определителей. Учебно-методическое пособие. — Архангельск: Поморский университет, 2005. — 101 с.
21. Методические указания к выполнению контрольных работ по курсу «Математика». — Сыктывкар: КРАГСиУ, 2006. — 36 с.
22. Математика для гуманитариев. Часть 1: Учебное пособие в 2ч. — Сыктывкар: КРАГСиУ, 2007. — 229 с. [Гриф УМО по математике педвузов Волго-Вятского региона], (в соавт.: В. А. Попов, М. В. Поспелов, Г. В. Канева. -25%).
23. Математика для гуманитариев. Часть 2: Учебное пособие в 2ч. — Сыктывкар: КРАГСиУ, 2008. — 156 с. [Гриф УМО по математике педвузов Волго-Вятского региона], (в соавт. В. А. Попов, М. В. Поспелов, Г. В. Канева. — 25%).
24. Учебно-методический комплекс дисциплины (УМК): Методические указания для составителя. — Сыктывкар: КРАГСиУ, 2008. — 17 с. (в соавт. О. Н. Кушнир, Н. А. Михальченкова. — 33%).
25. Математика. Учебное пособие. — Сыктывкар: КРАГСиУ, 2008. — 162 с. [Гриф УМО по математике педвузов Волго-Вятского региона], (в соавт. Е. Ю. Яшина. — 50%).
Статьи и тезисы.
26. Методологический подход к изучению теоретического материала курса алгебры и теории чисел при подготовке учителя математики // Вестник математического факультета: Межвузовский сборник научных трудов. — Архангельск: Изд-во Поморского гос. университета им. М. В. Ломоносова, 1997. — С.75−80.
27. Решение математических задач в процессе реализации методологического подхода к изучению курса алгебры и теории чисел в педвузе / Сочетание общекультурной и предметной составляющих в общем математическом образовании учащихся и в профессиональной подготовке будущих учителей математики: Тезисы докладов на Герценовских чтениях. — СПб.: Образование, 1997. — С.29.
28. Реализация методологического подхода к изучению вузовской математики — начало методической подготовки учителя математики / X Ломоносовские чтения. Доклады и тезисы. — Архангельск, 1998. — С.265−266.
29. Методологический подход к изучению теоретического материала курса алгебры и теории чисел в педвузе / Проблемы современного математического образования в педвузах и школах России. Тезисы докладов межрегиональной научной конференции. — Киров, 1998. — С.142−143.
30. То the Question of Methodologization of Studying the Course of Algebra and Theory of Numbers at a Higher Education Teachers" Training Institution. / Teaching Mathematics and Physics in Secondary and Hifher Education. Proceedings of the Third Inter-Karelian Conferense Petrozavodsk, Rassia, 1998. — P. 161−163.
31. Один из способов профессионально-педагогической направленности специальной подготовки учителя математики / Подготовка и повышение квалификации педагогических кадров: проблемы, опыт, перспективы. Сборник научных трудов. Вып. IV. — Москва: Международная педагогическая академия, 1999. — С.50−53.
32. Об одном из путей реализации принципа изучения математических дисциплин как средства подготовки учителя математики / Вестник математического факультета: Межвузовский сборник научных трудов. — Архангельск: Изд-во Поморского гос. университета им. М. В. Ломоносова, 1999. — С.51−53.
33. Сущность и основы реализации методологического подхода к изучению вузовского курса алгебры и теории чисел / Актуальные проблемы подготовки и повышения квалификации педагогических кадров: Сборник научных трудов. Выпуск второй. / Под ред. В. П. Симонова. — М.: Международная педагогическая академия, 2000. — С.50−53.
34. К вопросу о подготовке учителя математики / XIII Ломоносовские чтения. Сборник научных трудов. — Архангельск: Поморский гос. университет,.
2001. — С.513−517. (в соавт. С. А. Самсонова. — 50%).
35. Построение изучения вузовского курса алгебры в культурно-исторической концепции // Человек и вселенная. — М., 2001, № 10. — С.21−25.
36. К вопросу о построении курса алгебры в педагогическом вузе с позиции культурно-исторической педагогики / Актуальные проблемы математики и методики ее преподавания. Межвузовский сборник научных трудов. — Пенза: Изд-во Пензенского гос.пед.ун-та, 2001. — С.371−372.
37. К вопросу об организации самостоятельной работы школьников на уроках математики / XIII Ломоносовские чтения. Сборник научных трудов. — Архангельск: Поморский госуниверситет, 2001. — С.517−519. (в соавт. Ю. П. Шиловская. — 50%).
38. Новые подходы в изучении математических дисциплин при подготовке учителя математики / XIV Международные Ломоносовские чтения: Сборник научных трудов. — Архангельск: Поморский государственный университет имени М. В. Ломоносова, 2002. — С.391−395. (в соавт. С. А. Самсонова. — 50%).
39. О построении обучения алгебре в педагогическом вузе / Актуальные проблемы научно-исследовательской работы в средней и высшей школе: Сборник материалов научно-практической конференции. — Мурманск: МГПИ,.
2002.-С. 16−20.
40. Об осмыслении математического содержания в подготовке учителя математики / VI Царкосельские чтения: Материалы конференции. Том XII / Под ред. В. Н. Скворцова. — СПб.: ЛГОУ им. А. С. Пушкина, 2002. — С.29−30.
41. О стратегии в обучении математике в педагогических вузах / Телекоммуникации, математика и информатика — исследования и инновации Выпуск 6. Межвузовский сборник научных трудов. — СПб.: ЛГОУ им А. С. Пушкина, 2002. — С.156−158.
42. Роль и место курсов по выбору в общей математической подготовке учителя математики // Аспирант и соискатель. — М., 2002, № 3. — С.230−232.(в соавт. С. А. Самсонова. — 50%).
43. Подходы к изучению предметных дисциплин в процессе подготовки учителя математики / Вестник математического факультета: Межвузовский сборник научных трудов. Вып.5. — Архангельск: Поморский государственный университет имени М. В. Ломоносова, 2002. — С.137−140.
44. Курсы по выбору как средство повышения профессиональной подготовки будущих учителей математики / Актуальные проблемы обучения математике (К 150-летию со дня рождения А.П. Киселева). Т.1: Материалы Всероссийской научно-практической конференции. — Орел: Изд-во ОГУ, 2002. -С.320−324. (в соавт. С. А. Самсонова. — 50%).
45. Изучение высшей математики в контексте культуротворческой парадигмы образования / Актуальные проблемы современной науки: Сборник тезисов региональной научно-практической конференции студентов, аспирантов, преподавателей (г. Коряжма, 3−4 декабря 2002) — Архангельск: Поморский гос. университет им .М.В .Ломоносова, 2002 -С.85−94.
46. К вопросу о реализации концепции профессионально-педагогической направленности при подготовке учителей математики / Актуальные проблемы обучения математике (К 150-летию со дня рождения А.П. Киселева). Т.1: Материалы Всероссийской научно-практической конференции. — Орел: Изд-во ОГУ, 2002. — С.325−330. (в соавт. С. А. Самсонова. — 50%).
47. Обучение математике в вузе с позиции культурно-исторической теории // Методология и методика преподавания основ наук в современных условиях: Материалы Всероссийской научно-практической конференции 14−15 июня 2002 г. В 2-х частях. — Часть II / Под общ. ред. С. М. Усманова. — Бирск: Бир-ГПИ, 2002. -С. 140−143.
48. Уровни раскрытия целостного понимания математики при изучении курса алгебры в подготовке учителя // Модернизация школьного математического образования и проблемы подготовки учителя математики: Труды XXI Всероссийского семинара преподавателей математики университетов и педагогических вузов / Под ред. В. В. Орлова. — СПб.: Изд-во РГПУ им А. И. Герцена, 2002. — С.102−103.
49. Об изучении алгебры в вузе // Проблемы теории и практики обучения математике: Сборник научных работ, представленных на международную научную конференцию «55-е Герценовские чтения» / Под ред. В. В. Орлова. -СПб.: Изд-во РГПУ им А. И. Герцена, 2002. — С.161−162.
50. Вузовское изучение алгебры в культуротворческой парадигме образования / Актуальные вопросы современного университетского образования: Материалы V Российско-Американской научно-практической конференции, 13−16 мая 2002 г. — СПб.: Изд-во РГПУ им А. И. Герцена, 2003. — С.234−235.
51. Содержательные и идейные связи в алгебраическом курсе при подготовке учителя математики / Математическая и методическая подготовка студентов педвузов и университетов в условиях модернизации системы образования: Материалы XXII Всероссийского семинара преподавателей математики педвузов и университетов. — Тверь: Твер. гос. ун-т, 2003. — С. 59.
52. Формализация содержательного знания в подготовке учителя математики / Проблемы теории и практики обучения математике: Сборник научных работ, представленных на международную научную конференцию «56 Герценовские чтения». — СПб: Изд-во РГПУ им. А. И. Герцена, 2003. — С.23−25.
53. Основы математической подготовки специалистов в педагогическом вузе / Актуальные проблемы обучения в школах и вузах малых городов России: Материалы региональной научно-практической конференции 3−4 декабря 2002 года, г. Коряжма. — Архангельск: Поморский государственный университет имени М. В. Ломоносова, 2003. — С.55−59.
54. Формализация и интерпретация при изучении алгебры в педагогическом вузе // Инновации в образовании. — М., 2003, № 6. — С.30−35.
55. The contours of integral approach for studying algebra in training a mathematics teacher / Mathematics and Science Education in the North-East of Europe: History, Traditions & Contemporary Issues. Proceedings of the Sixth Inter-Karelian Conference Sortavala, Russia 11−14 September, 2003. — Joensuu University Press, 2003. — P.147−150.
56. Профессиональный аспект качества предметных знаний будущих учителей математики / XV международные Ломоносовские чтения. Сборник научных трудов. — Архангельск: Поморский государственный университет, 2003. -С.367−370.
57. Приемы организации изучения алгебры при подготовке учителя математики / Тенденции развития гуманистической педагогики: Материалы межрегиональной научнопрактической конференции (23 октября 2003 г.) / Отв. ред. В. И. Новикова. — Таганрог: Изд-во Таганрог, гос. пед. ин-та, 2003. — С.97−100.
58. Реализация идейного содержания алгебры в подготовке учителя математики / Методология и история математики: Сборник научных трудов / Под ред. Н. М. Матвеева, Э. К. Гроскрейца, С. В. Базанова. — М.: Изд. дом «Руда и металлы», 2003. Том 4. — С.252−255.
59. К вопросу о контроле в изучении вузовской математики / 16-е международные Ломоносовские чтения. Сборник научных трудов. — Архангельск: Поморский университет, 2004. — С.391−395. (в соавт. В. В. Сушков. — 50%).
60. Содержательные взаимосвязи в алгебраическом материале как основа его целостности // Проблемы теории и практики обучения математике. Труды международной конференции «57 Герценовские чтения» / Под ред. В. В. Орлова. — С.-Пб.: Изд-во РГПУ им. Герцена, 2004. — С.262−265.
61. Функции предметных дисциплин при подготовке учителя математики и их реализация (на примере курса алгебры) / Академические чтения. Выпуск 4: Ценности современного образования: региональный аспект. — Архангельск: Поморский университет, 2004. — С. В2−85.
62. К проблеме понимания математики в современном вузовском обучении / Фундаментальные и прикладные проблемы образования: Материалы Всероссийского методологического семинара: В 2 т. / Под науч.ред. Н. В. Бордовской. Том II. — СПб.: Изд-во РГПУ им. А. И Герцена, 2004. — С. 167−171.
63. Особенности задачного материала курса вузовской алгебры при подготовке учителя математики / Задачи при обучении математике: Сборник научных работ. Выпуск I. — Архангельск: Поморский университет, 2004. — С.47−56.
64. Подготовка учителя математики в условиях профилизации старшеклассников / Актуальные проблемы профилизации математического образования в школе и вузе: сборник научных трудов и методических работ, представленных на региональную научно-практическую конференцию / Под ред. М. И. Зайкина. — Арзамас, АГПИ, 2004. — С. 10−15.
65. Содержательные параллели при изучении алгебры в педагогическом вузе / Роль педуниверситетов Северо-Запада России в развитии сельской школы региона в условиях модернизации образования: сборник научных и методических работ, предоставленных на региональную научно-практическую конференцию/ Под ред. С. И. Смирновой. — Петрозаводск, ГОУ ВПО «КГПУ», 2004. -С.183−187.
66. К проблеме учебных задач на основе личностно-деятельностного подхода / Повышение качества образования на основе личностно-ориентированного подхода: Межвузовский сборник научных статей. — Череповец: ГОУ ВПО ЧТУ, 2004. — С.202−205.
67. Целостность при изучении алгебры в педвузе // Проблемы современного математического образования в педвузах и школах России: Тезисы докладов III Всероссийской научной конференции. — Киров: Изд-во ВятГГУ, 2004. -С.54−55.
68. Основные действия по пониманию высшей алгебры // Математика в высшем образовании: Тезисы докладов 12-й международной конференции. -Чебоксары: Изд-во Чуваш, ун-та, 2004. — С.20.
69. Содержательный анализ вузовской алгебры / Актуальные проблемы преподавания математики в педагогических вузах и средней школе. Тезисы докладов XXIII Всероссийского семинара преподавателей математики университетов и педагогических вузов, 13−15 октября 2004 г. / Гл.ред. Е. В. Яковлев. -ЧелябинскМосква, 2004. — С. 113−114.
70. Содержательные связи вузовского курса алгебры педагогического вуза / Проблемы математического образования в вузах и школах России в условиях его модернизации: Сборник трудов межрегиональной научно-методической конференции. — Сыктывкар: Коми педагогический институт, 2005. — С.35−36.
71. Понимание математики в учебном познании // Вестник Коми республиканской академии государственной службы и управления при Главе Республики Коми. Теория и практика управления. — Сыктывкар, 2005, № 1(6). — С.84−91.
72. Основные направления в построении целостного курса алгебры при подготовке учителя математики в вузе / Проблемы теории и практики обучения математике: Сборник научных работ, представленных на Международную научную конференцию «58 Герценовские чтения». — СПб.: Изд-во РГПУ им. А. И. Герцена, 2005. — С.265−266.
73. Проблемы предметной подготовки учителя математики в современных условиях / Наука, образование, культура: проблемы и перспективы развития: Материалы научно-практической конференции (Коряжма, 24−25 января 2005 г). — Архангельск: Поморский университет, 2005. — С.114−118.
74. Составляющие процесса понимания математического материала в учебной деятельности студентов // Вестник Коми республиканской академии государственной службы и управления при Главе Республики Коми. Теория и практика управления. — Сыктывкар.: КРАГСиУ, 2006, № 2−3(7−8). — С.132−149.
75. Два основных подхода к выбору методики обучения математике в вузе / Политические, экономические и социокультурные аспекты регионального управления на Европейском Севере: материалы V Всероссийской науч.-теорет. конф (19 апреля 2006 г., Сыктывкар) в 4ч. — Сыктывкар: КРАГСиУ, 2006. -4.IV. — С.172−176.
76. Содержательные связи курса алгебры педагогического вуза и раскрытие их студентами // Математический вестник педвузов и университетов Волго-Вятского региона. Выпуск 8: Периодический межвузовский сборник научно-методических работ. — Киров: Изд-во ВятГГУ, 2006. — С. 199−207.
77. Один из приемов содержательного обобщения в курсе алгебры педагогического вуза / Проблемы подготовки учителя математики к преподаванию в профильных классах: Материалы XXV Всероссийского семинара преподавателей математики ун-тов и педвузов. — КировМ.: ВятГГУ, МПГУ, 2006. — С. 159 160.
78. Сущность герменевтического подхода к обучению математике / Новые средства и технологии обучения математике в школе и вузе: материалы XXVI Всероссийского семинара преподавателей математики университетов и педагогических вузов. — СамараМ.: Самарский филиал МГПУ, МГПУ, 2007. — С. 109 110.
79. Роль лабораторных работ по математике в реализации герменевтического подхода к обучению / Политические, экономические и социокультурные аспекты регионального управления на европейском севере. Материалы VI Всероссийской научно-практической конференции (18 апреля 2007 г., Сыктывкар). В 2 ч. — Сыктывкар: КРАГСиУ, 2007. -Ч. II. — С.96−102.
80. Некоторые вопросы герменевтического подхода к обучению математике в вузе / Модернизация педагогического образования и проблемы педагогики высшей школы: методология, практика, инновации: Сборник научных статей по материалам всероссийской научно-практической конференции (19−20 февраля 2007 года, г. Сыктывкар). — Сыктывкар: Изд-во Коми пед. института, 2007. — С.288−291.
81. Основания герменевтического подхода к обучению математике / Проблемы и тенденции формирования и развития деятельности региона: Материалы I межвузовской научно-практической конференции молодых ученых и студентов. — Сыктывкар: СФ СПбГУСЭ, 2007. — С.81−95.
82. Специфика учебных действий, направленных на раскрытие содержательных связей в математическом материале (на примере курса алгебры педагогического вуза) / Современные образовательные технологии в системе математического образования. Часть II. Материалы Международной научно-практической конференции (г. Коряжма, 2008 г.) — Архангельск: Поморский гос. ун-т, 2008. — С. 294−302.
83. Типология учебных задач при изучении математики в вузе / Проблемы математического образования в вузах и школах России в условиях его модернизации: Материалы II межрегиональной научно-методической конференции / Под ред. В .А. Попова. — Сыктывкар: Изд-во КГПИ, 2008. — С.64−65.
84. Структурирование предметного содержания курса алгебры / Проблемы многоуровневой подготовки учителей математики для современной школы: Материалы XXVII Всероссийского семинара преподавателей математики университетов и педагогических вузов, посвященного 70-летию со дня рождения И. Д. Пехлецкого (24−26 сентября 2008 г.) — Пермь: Перм.гос.пед.ун-т, 2008. -С.144.
Выводы по Главе 5.
В основу экспериментального обучения алгебре при подготовке учителя математики в вузе была положена концепция раскрытия содержательных связей, в которой предметное содержание курса алгебры структурируется в содержательных параллелях, а изучение материала студентами осуществляется организацией деятельности по выполнению учебных действий формализации и интерпретации.
Анализ и оценка результатов экспериментального обучения осуществлялась по различным направлениям. Наиболее существенными для оценки понимания студентами изучаемого материала было выделено:
1) оперирование студентами понятием алгебраической структуры (целостность знания);
2) умения решать теоретические задачи;
3) уровень оперирования фактологическим материалом (осмысленность изучаемых положений).
Предлагаемая методика раскрытия содержательных связей в курсе алгебры способствует понимающему изучению материала студентами. Выяснилось, что студенты экспериментальных групп превосходят студентов контрольных групп по большинству характеристик.
Факты проявлений заинтересованности студентов к алгебраическому разделу математики свидетельствует о том, что обучение, построенное в нашей концепции, повышает познавательную мотивацию, что проявляется и в достижении профессионально значимых качеств освоения математики. Опытная проверка методики раскрытия содержательных связей в материале курса алгебры показала, что она реализуема в современном вузовском обучении и дает положительные результаты.
Таким образом, результаты экспериментального исследования подтверждают справедливость выдвинутой нами гипотезы и свидетельствуют о правомерности нашей концепции раскрытия содержательных связей в курсе алгебры.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
.
Переход от «знаниецентристких» приоритетов образования к «культуро-творческим», наблюдаемый в современной системе образования, проявляется в появлении новых взглядов на процесс обучения. Подготовка учителя математики в этой связи имеет двойственность. С одной стороны, необходимо подготовить учителя математики, готового к постоянно обновляющемуся школьному математическому образованию. С другой стороны, сама предметная подготовка учителя требует направленности на «культурное» измерение. Все это ставит задачу создания условий, при которых овладение студентом знаниями предметных курсов при подготовке учителя математики становится «инструментом» его развития и профессионального становления.
Обучение предметным дисциплинам эффективно лишь в той мере, в какой у студента возникает глубокое (целостное) понгтание математики, ибо только оно дает возможность осознать сущность преподаваемого предмета, его роль в развитии учащихся, ценностный смысл изучаемых положений. В этой связи подход к обучению в современной системе образования должен быть нацелен на понимание, трактуемое как «обретение смысла». В таком обучении центральное место занимает герменевтическая составляющая, предусматривающая личное участие субъекта познания в истолковании изучаемых положений. Герменевтический подход к обучению позволяет сформировать умения, связанные с отысканием интерпретаций в учебном материале, что особенно учителю математики для профессиональной деятельности.
Исходя из специфики математических разделов, единых по своей сущности, но различных по природе осмысления математической реальности, герменевтический подход к обучению может быть осуществлен организацией деятельности студентов по раскрытию содержательных связей в учебном материале, т. е. выделению смысловой составляющей знаний. Реализация герменевтического подхода к обучению вузовской математике в таком его толковании только поставлена и требует своего разрешения. Один из шагов в этом направлении сделан в данной работе. В ней исследуется проблема выделения содержательных связей в курсе алгебры и разработки системы действий и средств по их раскрытию студентами при подготовке учителя математики в педагогическом вузе в рамках нацеленности обучения на понимание.
Проблема достижения глубокого понимания математического материала студентами педагогических вузов была и остается актуальной, требует осмысления в зависимости от специфики изучаемого математического раздела. Поиск методической составляющей проблемы понимания в обучении алгебре показал, что необходимо искать средства, позволяющие самому студенту раскрывать содержательные связи в материале. В результате проведенного исследования по отысканию путей и средств организации деятельности студентов, направленной на раскрытие содержательных связей в курсе алгебры, были получены следующие основные выводы и результаты.
1. Основные тенденции современного образования, проявляющиеся в реализации культуротворческой модели образования, применительно к обучению курсу алгебры в педагогическом вузе ориентируют на отыскание путей и средств для осуществления герменевтического подхода к обучению, при котором учитываются многие виды деятельности (языковые, моторные, психологические и др.) и который позволяет направить деятельность студентов на глубокое профессионально-педагогическое понимание математического материала на уровне осознания смыслов математических понятий. Выявлено, что основным из направлений по решению проблемы организации обучения студентам, отвечающей современным требованиям образовательной парадигмы, является нацеленность обучения на понимание. Анализ философской, психолого-педагогической, математической и методической литературы позволил прийти к выводу о том, что в теории и методике обучения математике для разработки теоретических положений нацеленности обучения на понимание необходимо избрать идею герменевтики, в которой целостность является целью и средством понимания: в процессе познания понимание достигнуто, если знания образуют целостность и процесс понимания состоит из выполнения действий по раскрытию целостности. Определено, что системообразующим компонентом методологической целостности являются содержательные связи в учебном математическим материале.
2. Установлено, что в решении проблемы отыскания теоретических положений по организации деятельности студентов по раскрытию содержательных связей необходимо исходить из положений методологии учебного познания алгебраического материала: целостность и понимание — два взаимозависимых понятия, учитывающие двунаправленное движение познавательной деятельностикурс алгебры пронизан двумя взаимопроникающими математическими идеями конструктивизма и аксиоматизации, на основе которых возникает понимание алгебраических понятий с помощью основных методов формализации и интерпретации, имеющих противоположные направленияединство содержания курса алгебры определяется понятием алгебраической структуры, воплощающее в себе характерные черты целостности.
3. Определены составляющие понятия содержательной связи в учебном математическом материале применительно к курсу алгебры педагогического вуза, включающие:
1) трактовку содержательных связей как связей, вскрывающих сущность знания, его основания и истоки, характеризующих отношение изучаемого материала к целостности курса, выполняющих проекционную и порождающую функцию развития абстрактных математических понятийосновополагающее положение в данной трактовке занимает методологический принцип единства целостности курса и его и понимания студентами как в процессуальном, так и в результативном аспектеосновой целостности курса алгебры в методическом плане является обобщенное понятие алгебраической структуры;
2) идею однородности содержательных связей в компонентах обобщенного понятия алгебраической структуры, подразделяющихся на: а) координатизационные связи, отражающие «предметную» сущность элементов множества и «выполнимость» алгебраических операций на множествеб) синтаксические связи, характеризующие свойства алгебраических операций и отношений на множестве- (в) структурно-абстрактные, характеризующие совокупность свойств алгебраических операций и отношений на множестве, обуславливающих специфику алгебраической структуры.
4. Определен принцип построения курса алгебры, реализующего концепцию раскрытия студентами содержательных связей, как принцип единения цели и средства раскрытия содержательных связей в курсе алгебры педагогического вуза. Исходя из данного принципа, герменевтический подход к обучению реализуется: (а) приданием учебному материалу свойства целостности- (б) организацией выполнения студентами действий по раскрытию целостности курса.
5. Структурирование учебного материала курса алгебры при организации деятельности студентов по раскрытию содержательных связей в нем с методических позиций обеспечивается подходом, который осуществляется средствами содержательных параллелей, наделенных признаками: сопоставимости, проявляющейся в общности свойств понятий различных математических теорий курсагенетичности, выражающейся в возможности выявления конструктивного и формального смысла изучаемых понятийадекватности учебного материала одному компоненту алгебраической структуры.
6. Методический подход к организации учебной деятельности студентов по изучению курса алгебры базируется на методических идеях, состоящих в том, что смысловая дискретность в единстве с конструктивным предъявлением целостности учебного материала обеспечивает продуктивность в преодолении непонимания студентами, а парность учебных действий формализации и интерпретации по раскрытию содержательных связей в курсе алгебры составляет сущность раскрытия содержательных связей в курсе алгебры.
Для возможности постановки студентом учебных задач по раскрытию содержательных связей в материале были разработаны следующие методические положения по организации учебной деятельности студента.
Для ситуации соотнесения материала с понятием алгебраической структуры необходимо создать следующие педагогические условия: определение юночевых понятий в изучаемом материале, относящихся к компонентам понятия алгебраической структурывыделение устройства математических теорий курса в виде графов, схем, иллюстраций и т. п., в сопоставлении между собойкусочная подача материала, в которой предъявление обоснований и доказательств осуществляется в отрыве от теоретических фактов.
Учебные задания по постановке учебных задач должны ориентировать студентов на выполнение учебных действий формализации и интерпретации. Выполнение заданий должно предполагать: возможность различных интерпретаций изучаемых положенийприобретение студентами опыта формализованной записи рассуждений, обоснований, выводов и т. д., и их результатов.
Организация самостоятельной деятельности студентов по раскрытию содержательных связей возможна средствами математических задач со специально подобранными учебными заданиями, направляющими действия студентов на содержательный анализ и содержательное обобщение понятий, определенных условиями задач.
7. Методическое решение организации форм учебной деятельности студентов (лекций, практических занятий и самостоятельной работы студентов), состоит в том, что они должны обеспечивать возникновение учебных ситуаций типа «ситуаций непонимания», приводящими к постановке студентами учебных задач по раскрытию содержательных связей и самостоятельное их решение. Организация самостоятельной деятельности студентов по раскрытию содержательных связей в курсе алгебры основывается на системе действий от создания педагогических ситуаций, нацеливающих на соотнесение изучаемых понятий и положений с понятием алгебраической структуры, к постановке студентами учебных задач по раскрытию содержательных связей средствами специальных учебных заданий, ориентирующих на выполнение действий формализации и интерпретации, а затем к самостоятельной деятельности по решению учебных задач на раскрытие содержательных связей.
8. Организация деятельности студентов по раскрытию содержательных связей в курсе алгебры позволяет:
1) сформировать понятие алгебраической структуры на обобщенном уровне, проявляющемся в оперировании алгебраической структурой на материале интуитивных и аксиоматических теорий;
2) развивать теоретическое мышление студентов, необходимое не только для математической деятельности, но и для узкопрофессиональной деятельности современного учителя математики, которое проявляется в умениях решать теоретические задачи;
3) создать условия для самостоятельной деятельности студента, в результате которой достигается понимание материала (о чем свидетельствуют результаты экспериментального обучения);
4) воспитывать потребность в учении, профессиональном становлении средствами курса алгебры;
5) подготовить студентов к восприятию дисциплин методического цикла с точки зрения готовности к выполнению содержательного анализа учебного материала.
9. Анализ результатов экспериментального обучения и внедрения материалов исследования в практику различных вузов показал, что студенты экспериментальных групп превосходят студентов контрольных по уровню сформированное&tradeумений в оперировании понятием алгебраической структуры, решении теоретических задач, усвоении фактологических знаний. Это свидетельствует об эффективности разработанной методики, доказывает справедливость выдвинутой гипотезы, правильности разработанной концепции.
Таким образом, результаты теоретической и опытно-экспериментальной работы, проведенной в рамках данного исследования, подтверждают эффективность подготовки будущего учителя математики на основе организации деятельности студентов по раскрытию содержательных связей в курсе алгебры педагогического вуза не только по линии освоения знаний и умений, но и в плане осуществления профессионально-педагогической направленности курса, реализации личностно-деятельностного подхода к обучению.
Использование методики требует разработки частных ее вопросов. Так, состав действий формализации и интерпретации в различных разделах курса имеет свою специфику, а потому требуются разработки деталей методики обучения. Концепция раскрытия содержательных связей в курсе алгебры имеет выход и в другие математические дисциплины. Содержательные связи в других математических дисциплинах имеют специфические отличия, а потому методические положения требуют корректировки. Отдельного рассмотрения заслуживает контроль при обучении в герменевтическом подходе, как относительно самостоятельный компонент процесса обучения.
Овладение методикой раскрытия содержательных связей требует от преподавателя определенной перестройки своей деятельности, внутреннего настроя, смены ориентации с проверки воспроизведения знаний на их понимание. Внедрение методики показывает, что она отвечает герменевтическому подходу к обучению математике, имеет высокую результативность в подготовке будущих учителей математики в педагогических вузах.
Представляется целесообразным наметить пути дальнейшего исследования проблемы, решаемой в рамках данной диссертационной работы. Теоретический аспект перспектив заключается в исследовании возможностей переноса методических идей на другие разделы математики и на подготовку специалистов непедагогического профиля, в разработке соответствующих технологий и методик обучения. Особый интерес представляет исследования преемственности при изучении курса алгебры в рамках данной концепции. В экспериментальном аспекте имеет смысл детально исследовать различные способы использования технологий по постановке учебных задач и организацией их лабораторного решения.
