Приближенный метод расчета погрешностей отработки роботами программных траекторий

М.

Актуальность темы

диссертации. К настоящему времени разнообразие роботов, классифицируемых по назначению, характерным признакам принципиального, схемного и конструктивного решений, чрезвычайно широко, что лишь отчасти отражено в монографической и учебной литературе [1, 6 — 9, 15, 36, 39, 40, 44, 51, 66, 67, 68, 69, 83] и в стандартах [19, 21, 24]. Обзору современного типажа роботов в данной диссертации уделяется определенное внимание. Однако вне зависимости от назначения за последние десятилетия в робототехнике вполне определилась приоритетная научная проблематика. Проблема обеспечения требуемой или предельно возможной точности промышленных роботов (ГТР) была одной из центральных в робототехнике, начиная с ее рождения, она полностью сохраняет актуальность и в наше время. За два последних десятилетия в монографической и учебной литературе, в публикациях в периодических изданиях, в сборниках и трудах научных конференций проблематике точности ПР неизменно уделяется большое внимание [12, 16, 26, 38, 39, 41, 45, 51, 56, 63, 72]. В большинстве случаев это теоретические исследования, ^ но в ряде источников [22, 80, 81] основное внимание уделяется экспериментальному определению точностных характеристик.

Расширение вычислительных возможностей общедоступного стандартного программного обеспечения современных компьютеров привело к весьма спорному представлению, что анализ точности ПР всегда необходимо строить на основе максимально сложных математических моделей, в которых учитывается как можно больше влияющих факторов. Из этого как будто следовал некорректный вывод, что задачи анализа точности в робототехнике, приводимые к простым математическим моделям, не представляют интереса.

Последовательная реализация этих представлений приводила к тому, что центр тяжести переносился на процедуры составления больших систем дифференциальных уравнений движения. Новизна теоретических * исследований определялась преимущественно тем, что в математических моделях учитывалось все большее число факторов и вводилось все большее число параметров. Составление уравнений даже с учетом упругости звеньев, погрешностей геометрических параметров, погрешностей в кинематических парах механизмов, зазоров, свойств следящих приводов и т. п. принципиальных трудностей не представляет [14, 26, 52, 61], математические методы и соответствующие методики хорошо разработаны [10, 12, 39, 41, 51, 52, 56, 60, 71, 82]. При этом основой являются известные методы теоретической механики и теории механизмов [3, 4, 11, 12, 13, 49, 50, 74, 77]. Также представляется полезным и необходимым использование положительного опыта анализа точности оборудования в машиностроении и станкостроении [70, 75, 76].

В настоящее время системы линейных и нелинейных дифференциальных уравнений для типовых промышленных роботов при математическом моделировании обычно имеют порядок 10−20, но бывает и значительно больше. Универсальное программное обеспечение в этом плане обеспечивает вполне достаточные возможности [29 — 32, 54, 62]. При этом проблема задания большого числа параметров систем этих дифференциальных уравнений лишь в небольшой части решалась теоретически, определение многих коэффициентов по существу требовало больших объемов целенаправленных экспериментальных исследований, что крайне редко реализовывалось на практике. Кроме того, использование максимально полных громоздких математических моделей при численных расчетах динамических процессов приводило к тому, что анализ результатов с выявлением раздельного влияния факторов требовал серьезной самостоятельной научно-исследовательской работы.

В восьмидесятых годах, в связи с разработкой комплекса государственных стандартов «Роботы промышленные» (часть этих стандартов представлена в списке литературы [19 — 25]) явно обнаружилось противоречие между сложными процедурами расчета показателей точности и требованиями представления в технической документации этих показателей немногими, простыми по форме и достаточно просто контролируемыми нормируемыми характеристиками. Если для ПР с цикловым управлением эти трудности, по крайней мере в основном, были преодолены, то для ПР с контурным управлением были даже неясны пути сближения теоретических исследований с идеологией испытаний и нормирования показателей точности. Представляется, что такое сближение практически возможно на пути не формального усложнения математических моделей, а их обоснованного упрощения.

Применительно к нормированию показателей точности оказался важным вид автоматического управления. В семидесятых-восьмидесятых годах XX века программное управление (иногда его называли жесткопрограммным) не только роботами, но и другого автоматического и автоматизированного оборудования противопоставлялось более совершенным: адаптивным, интерактивным, интеллектуальным. Предполагалось, что со временем сферы применения жесткопрограммного управления будут сужаться, а более совершенных — расширяться.

Однако опыт последующего периода показал, что реальные возможности и эффективность применения того или иного вида систем автоматического управления в значительной мере определяется не возможностями запоминания и воспроизведения очень сложных программ, не адаптивностью и наличием элементов искусственного интеллекта, а надежностью преимущественно в условиях стабильности и определенности конкретных требований к выполняемым операциям.

На крупносерийных и среднесерийных машиностроительных и приборостроительных производствах с хорошо отлаженными производственными циклами и стабильным качеством заготовок и комплектующих наибольшее распространение получили самобалансирующиеся манипуляторы с автоматическим уравновешиванием груза и ПР с программным (жесткопрограммным) управлением. Проблема точности оказалась наиболее сложной при контурном управлении, когда задаются траектории движения рабочего органа, законы изменения углов его ориентации, а также линейные и, возможно, угловые скорости.

Объектом рассмотрения в данной диссертации являются ПР с автоматическим контурным программным управлением, к точности перемещения рабочих органов которых предъявляются высокие требования. Предполагается, что для рабочих точек рабочих органов (например, лазерных головок для резки листового материала, сварочных электродов, резцов, силовых головок с инструментом для фрезерования или гравировки и т. п.) тем или иным способом задаются программные траектории. По этим траекториям и скоростям перемещения из решений обратной задачи геометрии рассчитываются законы координированного изменения во времени обобщенных координат механизма манипулятора ПР и выходных звеньев приводов. Эти программы должны с высокой точностью отрабатываться приводами по степеням подвижности.

В данной диссертации исследование точности представляется целесообразным строить на основе обобщения и доработки разработанной в два последних десятилетия общей методологии нормирования и наглядного представления показателей статической точности ПР [42, 43, 80, 81]. Чтобы получать результаты в обозримом виде, необходимо максимально простое описание динамики ПР, которое позволяло бы достаточно просто описывать динамические погрешности и устанавливать их зависимость от основных параметров ПР. Поэтому задачи разработки приближенных методов анализа динамики роботов, при ориентации на оперативное получение результатов с возможностью простого оценивания влияния различных факторов и требований нормирования являются актуальными.

Основной целью в диссертации является разработка и опробование такого приближенного метода анализа динамических погрешностей воспроизведения программных траекторий рабочим органом ПР, который не требует интегрирования системы дифференциальных уравнений движения, а позволяет оценивать отклонения формы и параметров программных траекторий только по кинематическим параметрам. При этом динамические характеристики системы в целом, независимо от сложности, задаются единообразно немногими коэффициентами.

Для достижения указанной цели в диссертации ставятся и решаются следующие основные задачи:

— представить в систематизированном виде основные подходы и методы представления и нормирования погрешностей позиционирования и отработки программных траекторий рабочих органов ПР;

— на основе приближенного представления передаточных функций приводов в виде суммы немногих первых членов степенного ряда сформулировать процедуры и расчетные методики приближенного определения динамических погрешностей при отработке программных траекторий ПР с контурным управлением;

— для типовых кинематических схем манипуляторов ПР с двумя и тремя переносными степенями подвижности по коэффициентам скоростных ошибок рассчитать законы изменения динамических погрешностей рабочих органов при отработке простейших (прямолинейных и круговых) гладких программных траекторий;

— сформулировать и определить пути и разработать конкретные алгоритмы компенсации систематических погрешностей отработки гладких программных траекторий;

— имея в виду гражданство автора, применительно к различным ft сферам применения роботов систематизировать терминологию на французском языке.

Основные положения, выносимые на защиту:

— при анализе показателей точности манипуляционных роботов, когда ставится задача максимально полного представления свойств погрешностей с учетом большого числа влияющих факторов, целесообразно использовать опыт нормирования статических показателей точности станков, другого автоматического оборудования в машиностроении и средств измерений в метрологии;

— при оценках точности воспроизведения плавных программных траекторий рабочими органами ПР с контурным управлением использование только первых слагаемых разложения в ряд передаточных функций приводов с постоянными коэффициентами ошибок позволяет исключить процедуры интегрирования дифференциальных уравнений и основываться только на результатах расчета кинематических параметров программного движенияиспользование коэффициентов динамических погрешностей позволяет значительно упрощать процедуры идентификации динамических характеристик роботов с контурным управлением и допускает логичное и достаточно простое обобщение результатов на случай наличия нелинейностейописание динамики с помощью систем коэффициентов динамических погрешностей ПР, в первую очередь, коэффициентов скоростных ошибок позволяет аналитически и наглядно графически представлять характерные искажения типовых программных траекторий и оценивать максимальные отклонения;

— использование выражений для динамических погрешностей при их расчете по коэффициентам ошибок предоставляет возможности их достаточно простого аппроксимирования и выработки корректирующих поправок.

Основной материал диссертации распределен по трем главам.

В первой главе сначала приводятся минимально необходимые сведения о современном состоянии робототехники. После этого дается краткий обзор работ по методам расчета и представления погрешностей позиционирования и отработки программных траекторий. Как одна из важнейших обсуждается проблема нормирования показателей точности с учетом того, что погрешности представляют собой векторы, что они имеют систематические и случайные составляющие и зависят от ориентации осей координат, от положения точек в рабочей зоне и еще большого числа различных факторов. Обращается внимание на то, что подобная систематизация осуществляется преимущественно к погрешностям в статических и квазистатических режимах. Обсуждается классическая проблема суммирования частных погрешностей, обусловленных различными факторами. Глава заканчивается формулированием основных задач исследования в данной диссертации.

Вторая глава посвящена описанию и обоснованию предлагаемого приближенного метода расчета динамических погрешностей отработки программных траекторий. Использование в разложениях передаточных функций приводов в степенные ряды с сохранением только первых слагаемых позволяет избежать интегрирования систем дифференциальных уравнений динамики и оценивать динамические погрешности непосредственно по кинематическим характеристикам программных движений. Показывается, что метод применим в тех случаях, когда программные траектории являются гладкими, а программные движениямедленными. Обсуждаются очевидные преимущества предлагаемого подхода, который часто позволяет получать оценки в общем видеконстатируются естественные ограничения на его применение. Конкретизируется понятие динамической погрешности отработки программной траектории. Приводится обобщенная блок-схема последовательности необходимых вычислений.

Третья глава посвящена применению разработанного подхода для исследования динамических погрешностей манипуляторов ПР, выполненных по типовым схемам при воспроизведении типовых программных траекторий. При использовании универсального программного обеспечения автором проведены серии расчетов погрешностей воспроизведения прямолинейных и круговых программных траекторий в одной главной плоскости для манипуляторов, выполненных по различным схемам (работающих в прямоугольной, цилиндрической и ангулярной системах координат). Исследовано влияние на погрешности параметров положения программной траектории относительно главной оси манипулятора, длин звеньев механизма. Полученные результаты целесообразно использовать для обоснования выбора расположения объектов относительно робота, режимов функционирования ПР, даны предложения по выработке поправок на систематические погрешности.

Работа проходила апробацию на научных семинарах кафедры «Автоматы» СПбГПУ. Основные результаты диссертации опубликованы в пяти работах, перечисленных перед общим списком использованной литературы.

Основные результаты, полученные в диссертации, формулируются следующим образом.

1. Разработаны и обоснованы предложения по нормированию погрешностей позиционирования и отработки программных траекторий промышленными роботами с учетом большого числа классифицированных влияющих факторов.

2. Обосновано положение, что для описания свойств и нормирования динамических погрешностей воспроизведения программных траекторий целесообразно использовать наиболее простые математические модели динамики манипуляторов с автоматическим контурным программным управлением.

3. При воспроизведении гладких программных траекторий роботами с контурным автоматическим управлением оценки динамических погрешностей предложено производить по коэффициентам скоростных ошибок приводов. При этом не возникает необходимость интегрирования дифференциальных уравнений движения, а указанные погрешности непосредственно выражаются через кинематические величины (составляющие скорости).

4. Проведенный анализ показал, что при неоднозначности выбора способа отсчета отклонений по нормали к программной траектории количественное различие между результатами расчетов различными способами мало, и поэтому обоснован выбор в пользу наиболее простой процедуры.

5. Установлено, что свойства динамических погрешностей для манипуляторов, работающих в различных системах координат, описываются сходными уравнениями, но существенно различаются по свойствам.

6. Аналитически и расчетно показано, что для механизма манипулятора, работающего в прямоугольной системе координат, характерно зависящее от угла ориентации смещение при воспроизведении прямолинейной программной траектории и эллиптическое искажение круговой траектории.

Для манипулятора, работающего в цилиндрической (на плоскости — в полярной) системе координат, характерно изменение знака отклонения по длине отрезка прямолинейной траектории, а при воспроизведении круговой траектории при сохранении эллиптичности имеют место дополнительные искажения формы, чем большие, чем больше радиус траектории.

Для манипулятора, работающего в ангулярной системе координат, существенен фактор не ортогональности главных направлений, причем угол между главными направлениями изменяется в зависимости от конфигурации механизма манипулятора. В результате этого дополнительные искажения программных траекторий значительно изменяются по рабочей зоне.

Задачи программной коррекции при воспроизведении траекторий с целью уменьшения динамических погрешностей только для немногих частных случаев (прямоугольная система координат, прямолинейность траектории) решаются достаточно просто (смещением программной траектории или запаздыванием), в большинстве других случаев, как правило, необходимо использовать кусочно-линейные или кусочно-круговые аппроксимации искаженных траекторий.

ПУБЛИКАЦИИ АВТОРА ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ.

А1. Аннаби М. Х., Челпанов И. Б. Визуализация показателей точности движения по программным траекториям // Труды СПБГПУ. Материалы VI Всероссийской конференций по проблемам науки и вышей школы. Фундаментальные исследования в технических университетах.- Санкт-Петербург: Изд-во СПБГПУ, 2002. С.96−97.

А2. Аннаби М. Х., Челпанов И. Б. Задачи и приближенные методы исследования погрешностей отработки траекторий промышленными роботами при контурном управлении // Труды СПБГПУ. Материалы VI Всероссийской конференций по проблемам науки и вышей школы. Фундаментальные исследования в технических университетах.- Санкт-Петербург: Изд-во СПБГПУ, 2002. С.97−98.

A3. Аннаби М. Х., Челпанов И. Б. Исследование точности воспроизведения программных траекторий роботами при учёте скоростных ошибок// Труды СПБГПУ. Материалы VII Всероссийской конференций по проблемам науки и вышей школы. Фундаментальные исследования в технических университетах.- Санкт-Петербург, Изд-во СПБГПУ, 2003.-С. 197−198.

А4. Аннаби М. Х., Челпанов И. Б. приближенный метод исследования погрешностей отработки траекторий промышленными роботами: учебное пособие.- Санкт-Петербург: Изд-во СПБГПУ, 2003. 32с.

А5. Аннаби М. Х., Челпанов И. Б. Типаж роботов и нормирование их точностных характеристик: учебное пособие, — Санкт-Петербург, изд-во СПБГПУ, 2003.-36с.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

.