Помощь в написании студенческих работ
Антистрессовый сервис

Применение градиентных итерационных методов при решении задач движения стратифицированной и вязкой несжимаемой жидкости

Диссертация: Применение градиентных итерационных методов при решении задач движения стратифицированной и вязкой несжимаемой жидкости
ДиссертацияПомощь в написанииУзнать стоимостьмоей работы

При решении разностными методами дифференциальных задач в бесконечных областях стоит проблема переноса краевых условий с бесконечности на границу конечной области. В диссертации для нелинейного одномерного уравнения Бюргерса получены краевые условия на границе конечной области, которые являются следствием самого уравнения и краевого условия на бесконечности. При этом в стационарном случае это… Читать ещё >

Применение градиентных итерационных методов при решении задач движения стратифицированной и вязкой несжимаемой жидкости (реферат, курсовая, диплом, контрольная)

Содержание

  • Введение
  • ГЛАВА 1. МНОГОШАГОВЫЕ СХЕМЫ СО СПЕКТРАЛЬНОЙ ОПТИМИЗАЦИЕЙ
    • 1. 1. Некоторые понятия и постановка задач
    • 1. 2. Итерационные схемы с положительным оператором шага
    • 1. 3. Циклические схемы чебышевского типа
    • 1. 4. Реализация 2р-циклической чебышевской схемы
    • 1. 5. Гибридная многошаговая схема
  • ГЛАВА 2. ИТЕРАЦИОННЫЕ СХЕМЫ НЕПОЛНОЙ АППРОКСИМАЦИИ СО СПЕКТРАЛЬНОЙ ОПТИМИЗАЦИЕЙ ПАРАМЕТРОВ
    • 2. 1. Схемы использующие точное задание границ спектра операторов
    • 2. 2. Использование метода неопределенных правых частей в итерационных схемах для решения разностных схем повышенного порядка аппроксимации
  • ГЛАВА 3. ИТЕРАЦИОННЫЕ СХЕМЫ НЕПОЛНОЙ АППРОКСИМАЦИИ С ВАРИАЦИОННОЙ ОПТИМИЗАЦИЕЙ ПАРАМЕТРОВ
    • 3. 1. Схемы с вариационной оптимизацией параметров
    • 3. 2. Двухслойные схемы неполной аппроксимации
    • 3. 3. Асимптотическое свойство и ускорение сходимости схем неполной аппроксимации
    • 3. 4. Схема неполной аппроксимации с параметром матрицей
    • 3. 5. Некоторые методические расчеты и анализ неточного задания правой части на скорость сходимости схем НА
    • 3. 6. Движение идеальной несжимаемой стратифицированной жидкости в бесконечной области
    • 3. 7. Решение задачи Рэлея о «схлопывании» газового пузыря
  • ГЛАВА 4. НЕКОТОРЫЕ ИТЕРАЦИОННЫЕ СХЕМЫ ДЛЯ СТАЦИОНАРНОЙ СИСТЕМЫ УРАВНЕНИЙ НАВЬЕ-СТОКСА
    • 4. 1. О сходимости одной системы, аппроксимирующей систему уравнений Навье-Стокса
    • 4. 2. Использование искусственной «вязкости» для ускорения сходимости схем расщепления
    • 4. 3. Результаты численных расчетов с использованием искусственной «вязкости»
    • 4. 4. Построение схемы четвертого порядка аппроксимации для системы уравнений Навье-Стокса методом неопределенных правых частей
  • ГЛАВА 5. ИТЕРАЦИОННЫЕ СХЕМЫ РЕШЕНИЯ БИЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ
    • 5. 1. Метод минимальных невязок
    • 5. 2. Ускорение сходимости метода минимальных невязок
    • 5. 3. Итерационные схемы решения стационарных уравнений Бюргерса
    • 5. 4. Численные расчеты модельных задач
  • ГЛАВА 6. РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЯ БЮРГЕРСА В БЕСКОНЕЧНОЙ ОБЛАСТИ
    • 6. 1. Решение стационарной задачи в бесконечной области
    • 6. 2. Решение нестационарной задачи в бесконечной области
    • 6. 3. Численные расчеты модельных задач
  • ГЛАВА 7. РЕШЕНИЕ СТАЦИОНАРНЫХ И НЕСТАЦИОНАРНЫХ ЗА ДАЧ ДВИЖЕНИЯ СТРАТИФИЦИРОВАННОЙ ЖИДКОСТИ В БЕСКОНЕЧНЫХ ОБЛАСТЯХ
    • 7. 1. Некоторые задачи, описывающие движения стратифицированной жидкости
    • 7. 2. Численное решение нестационарных задач движения идеальной и вязкой стратифицированной жидкости
    • 7. 3. Решение уравнения Дюбрейль-Жакотен
  • ГЛАВА 8. ИТЕРАЦИОННЫЕ СХЕМЫ РЕШЕНИЯ СИСТЕМЫ УРАВНЕНИЙ НАВЬЕ-СТОКСА
    • 8. 1. Групповая классификация е-систем
    • 8. 2. Двумерная задача движения вязкой несжимаемой жидкости в формулировке «скорость"-"давление»
    • 8. 3. Итерационные схемы решения системы уравнений Навье-Стокса в переменных «функция тока"-«вихрь»
    • 8. 4. Интегральное краевое условия при решении задачи обтекания
    • 8. 5. Численное решение системы уравнений Иавье-Стокса в переменных скоростей и давления в трехмерном случае

Требование практики приводит в появлению новых математических моделей, описывающих окружающий нас мир. Эти модели являются более сложными в изучении и решении. Это обстоятельство приводит к необходимости решать такие задачи при таких условиях, на которые прежде недостаточно обращалось внимание. Это относится, в частности, к методам решения систем линейных и нелинейных уравнений с «плохими» матрицами и недостаточной информацией о свойствах этих матриц.

Цель работы заключается в конструировании и исследовании таких итерационных методов решения систем линейных и нелинейных систем алгебраических уравнений, сходимость которых слабо зависит от свойств операторов решаемых систем, что позволяет их использовать для решения как внутренних, так и внешних задач движения идеальной стратифицированной и вязкой несжимаемой жидкости.

Диссертация состоит из введения, восьми глав, списка цитируемой литературы и приложениясодержит 345 страниц текста, в том числе 24 таблицы, 114 рисунков. Список цитируемой литературы содержит 365 наименований.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Из вышеизложенного можно сделать следующие выводы.

1. Многошаговая итерационная схема решения линейных операторных уравнений с положительно определенным или незнакоопределенным оператором является чебышевским итерационным методом с простой геометрической интерпретацией. При этом, в отличие от известных реализаций, предлагаемая является устойчивой к определению нормы оператора шага S*(t*) некоторой базовой сходящейся схемы. Это означает, что если известно точное значение р* = ||5(т*)|| схемы, на основе которой строится многошаговая схема, то эта схема сходится со скоростью чебышевского итерационного метода. Если же вместо неизвестного р* использовать некоторую оценку рь для р*, то при всех рь G (0,1) многошаговая схема является сходящейся.

2. Схемы не удовлетворяющие условию полной аппроксимации при правильном выборе итерационных параметров всегда сходятся быстрее схем универсального алгоритма как в случае спектральной, так и в случае вариационной оптимизации параметров. Важным случаем применения этих итерационных схем является решение линейных операторных уравнений с незнакоопределенным и почти особенным оператором, когда фактически нельзя использовать 1-ю трансформацию Гаусса (умножение решаемого уравнения на А*).

Введение

в эту схему итерационного параметра в виде матрицы позволяет получать сходимость схем НА вне зависимости от знакоопределенности или незнакоопределенности исходного оператора.

Если an+i является матрицей, то в этом случае переход от компонент вектора ип к компонента вектора un+l происходит со своим оптимальным итерационным параметром.

При этом возможны следующие алгоритмы выбора элементов диагональной матрицы итерационных параметров:

1) элементы диагонали равны;

2) элементы диагонали выбираются последовательно из условия минимизации квадратичных функционалов, тем самым минимизируя функционал ошибки перехода от предыдущего итерационного вектора к последующему покомпонентно;

3) элементы диагонали выбираются группами, минимизируя функционал погрешности перехода от одной группы компонент итерационного вектора к такой же группе компонент последующего итерационного вектора;

4) элементы ап+ выбираются из условия глобального минимума функционала ошибки перехода от компонент ип к компонентам ип+{, получая точное решение исходной системы за одну итерацию. Для реализации этого алгоритма необходимо решать некоторую систему линейных алгебраических уравнений. В случае решения разностных схем эта система легко решается путем ортогонализации небольшого, даже при большой размерности исходной системы уравнений, числа векторов zn;

5) введение матрицы итерационных параметров не мешает построению алгоритма ускорения сходимости градиентных схем решения СЛАУ с незнакоопределенной матрицей путем комбинации ип и ип+2.

Эти способы организации вычислительного процесса позволяют эффективно решать прикладные задачи, когда информация о матрице и правой части задана неточно. В частности, итерационные схема НА позволили решать задачи движения идеальной и вязкой стратифицированной жидкости в бесконечных каналах.

3. Применение разностных методов к решению задач движения вязкой несжимаемой жидкости приводит к необходимости решать системы билинейной системы алгебраических уравнений большой размерности. Использование итерационных методов решения именно этих систем имеет смысл, если их реализация не требует большого числа арифметических операций и эти схемы сходятся достаточно быстро. В настоящей работе удалось построить метод минимальных невязок, который прост в реализации, т.к. итерационный параметр точно минимизирует норму невязки и вычисляется по точным формулам Кардано. Здесь также как и в линейном случае итерационный параметр можно выбирать в виде матрицы, что позволяет иметь те же вышеперечисленные пять алгоритмов реализации. Особо следует отметить метод ускорения сходимости итерационных схем. При плохой сходимости базовой итерационной схемы это ускорение имеет такую же оценку скорости сходимости, что и полностью аналогичный метод, используемый в линейном случае. Это позволяет эффективно использовать это ускорение при решении двухи трехмерных задач гидродинамики.

4. При решении разностными методами дифференциальных задач в бесконечных областях стоит проблема переноса краевых условий с бесконечности на границу конечной области. В диссертации для нелинейного одномерного уравнения Бюргерса получены краевые условия на границе конечной области, которые являются следствием самого уравнения и краевого условия на бесконечности. При этом в стационарном случае это краевое условие является точным следствием, а в нестационарном — приближенным. Полученные условия позволяют успешно решать стационарные и нестационарные задачи для уравнения Бюргерса на достаточно малой части бесконечной области решения.

Решение системы уравнений Навье-Стокса (течения вязкой несжимаемой однородной жидкости) особенно в трехмерном случае до сих пор представляет сложную задачу. Это связано, в частности, с тем, что система уравнений Навье-Стокса: во-первых, является нелинейнойво-вторых, нестационарная система в естественных переменных («скорости-давление») не является системой Коши-Ковалевскойв-третьих, в исходной задаче для существования решения системы нет необходимости ставить краевые условия для давления, а для системы, записанной относительно функции тока и завихренности (ф, си) надо задавать краевые условия для завихренностив-четвертых, решение системы уравнений в бесконечных областях, в силу сложной структуры течений, требует крайне аккуратного способа переноса краевого условия с бесконечности на границу конечной области.

В диссертации решение практически всех этих проблем нашло отражение.

5. В силу того, что в естественных переменных для определения давления Р нет уравнения с dP/dt для вычисления скоростей и давления чаще всего используют е-аппроксимации (релаксационные модели) системы уравнений Навье-Стокса. В диссертации показано, что е-системы не тождественны по групповым свойствам системе Навье-Стокса. Полученные условия групповой адекватности е-систем и системы Навье-Стокса показывают, что использование нестационарных релаксационных моделей для решения стационарных задач может оказаться нецелесообразным из-за их медленной сходимости. Поэтому в диссертации для решения стационарной системы уравнений Навье-Стокса аппроксимирующие ее разностные схемы рассматриваются как система билинейных уравнений. Эта система решается итерационным методом минимальных невязкой. При этом давление, скорости, функции тока и завихренность можно определить из разностных уравнений, аппроксимирующих исходную систему Навье-Стокса на тех участках границы, где сложно задаются краевые условия. Такой подход позволил успешно решить ряд двух-и трехмерных внутренних задач движения вязкой несжимаемой жидкости.

6. Решение задач движения жидкости в бесконечных каналах и задач обтекания требует переноса краевых условий с бесконечности на границу конечной области. В диссертации, используя интегрирование стационарной системы уравнений Навье-Стокса по бесконечной области за обтекаемым телом, на границе конечной области получаются интегральные равенства, являющиеся следствием уравнений и краевого условия на бесконечности. Наряду с интегральным условием при решении задач обтекания и протекания мы успешно использовали локальное условие, основанное на некоторой аппроксимации внутрь области решения исходной системы Навье-Стокса. Оба этих подхода позволяют существенно уменьшить область решения, особенно в задачах.

Показать весь текст

Список литературы

  1. В. Н., Лапко С. Л. Об одном классе разностных схем решения уравнений Навье-Стокса // Дифференц. уравнения.— 1992.— Т. 28, № 7.-С. 1154−1167.
  2. В. Н., Лапко С. Л. Об одном классе итерационных методов решения стационарных уравнений Навье-Стокса // Дифференц. уравнения.- 1993. — Т. 29, № 9. — С. 1561−1574.
  3. В. Н., Лапко С. Л. Об одном классе итерационных методов решения стационарных уравнений Навье-Стокса // Дифференц. уравнения. 1994. — Т. 30, № 12. — С. 2094−2105.
  4. А. В., Городцов В. А., Стурова И. В. Моделирование обтекания цилиндра стратифицированной идеальной несжимаемой жидкостью // Препринт N 282.— М.: Институт проблем механики АН СССР, 1986.— С. 59.
  5. Ю. 3. Полная модель процесса распространения длинных волн и их взаимодействие с преградами // Исследование цунами.— Ленинград, 1987.-№ 2.-С. 113-122.
  6. Д., Данаев Н. Т., СмагуловШ. Об итерационном методе решения одного класса операторно-разностных уравнений // Деп. В КазНИИНКИ 24.06.93, № 4261−93. Алматы, 1993. — 30 с.
  7. В. Б. Итерационные схемы переменных направлений для численного решения для третьей краевой задачи в р-мерном параллелепипеде // Журнал выч. математики и мат. физики.— 1965.— Т. 5, № 4.— С. 626−637.
  8. П. Р. Численное моделирование обтекания двух круглых со-осных дисков с учетом диссипации завихренности в следе // Тр. 9-го Междунар. симп. «Методы дискрет, особенностей в задачах мат. физ.»
  9. МДОЗМФ-2СЮО), посвящ. 80-летию со дня рожд. проф. С. М. Белоцер-ковского, Орел, 29 мая-2 июня, 2000. — Орел, 2000. — С. 28−32.
  10. В. К. Вариант неявного метода для решения системы уравнений Навье-Стокса в естественных переменных // Физ.-энерг. ин-т. — Обнинск, 1989.-№ 1962.-С. 1−21.
  11. К. Е., Гудов А. М., Захаров Ю. Н. Исследование эволюции пространственного газового пузыря методом граничных элементов // Вычислительные технологии. — Новосибирск, 1992. — Т. 1, № 3. — С. 158−166.
  12. М. Ю., Захаров Ю. Н. Итерационные схемы решения СЛАУ с незнакоопределенной матрицей // Деп. в ВИНИТИ 14.11.01, № 2370-В2001. — Кемерово: Кемеровск. гос. ун-т, 2001.— С. 26.
  13. М. Ю., Захаров Ю. Н. Многопараметрическая оптимизация в схемах неполной аппроксимации для решения СЛАУ с незнакоопределенной матрицей // Вестник Кем. гос. ун-та. Математика. Вып. 3 (7). — Кемерово, 2001.- С. 99−105.
  14. М. Ю., Захаров Ю. Н. Итерационные схемы решения системы уравнений Навье-Стокса в переменных функция тока, вихрь // Выч. техн. 2003. — Т. 8, № 5. — С. 14−23.
  15. М. Ю., Захаров Ю. Н. Комплекс программ для расчета двух-и трехмерных задач движения идеальной и вязкой несжимаемых жидкостей (ISM-FLUID) // Свидетельство № 2 004 610 310, зарегистрировано в Реестре программ для ЭВМ 28 января 2004 года. — 2004.
  16. М. Ю., Захаров Ю. Н., Ханевт В. Использование итерационных методов в решении нестационарных задач движения стратифицированной жидкости // Выч. техн. — 2002. — Т. 7, № 5. — С. 3−10.
  17. Бартоломей И И. Решение систем нелинейных уравнений методом двойных ньютоновских итераций // Деп. в ВИНИТИ 03.11.1983 г., № 5940−83.— Свердловск: Урал, политехи, ин-т, 1983.— С. 8.
  18. Н. С., Кобельков Г. М. Эффективные численные методы решения задач гидродинамики // Современ. пробл. прикл. мат. и мат. физ. — М., 1988.-С. 200−208.
  19. И. А., Исаев С. А. Циркуляционное движение жидкости в прямоугольной каверне при средних и высоких числах Рейнольдса // Журнал прикладной и технической физики. — Новосибирск, 1982.— № 1.— С. 41−45.
  20. В. М., Костюк В. Ю. Численное исследование рециркуляционных течений в трехмерной каверне // Ж. прикл. мех. и техн. физ. — 1990. — № 1.-С. 100−104.
  21. В. М., Костюк В. Ю., Шокин Ю. И. Математическое моделирование течений стратифицированной жидкости.— Новосибирск: Наука, Сибирское Отделение, 1991.
  22. О. М., Белоцерковский С. О., Пастушков А. Р. Численное моделирование внутренних волн при обтекании полукруглого препятствия стратифицированной жидкостью // Пробл. прикл. мат. и ин-формат. — М., 1987.-С. 11−21.
  23. О. М., Гущин В. А., Щенников В. В. Метод расщепления в применении к решению задач динамики вязкой несжимаемой жидкости // ЖВМ и МФ.- 1975.- Т. 15, № 1.
  24. О. М., Гущин В. А., Щенников В. В. Метод расщепления в применении к решению задач динамики вязкой несжимаемой жидкости//ЖВМ и МФ. 1975.-Т. 15, № 1.
  25. Ю. М., Давыдов Ю. М. Метод крупных частиц в газовой динамике. — М.: Наука, 1982.— 392 с.
  26. А. Г. Методы псевдосопряженных направлений для решения систем нелинейных уравнений // Мат. м-ды упр. и обраб. инф. — М., 1986.-С. 159−163.
  27. И. Ю., Кускова Т. В., Чудов Л. А. Разностные методы решения уравнений Навье-Стокса // Вычислительные методы и программирование.- М.: Изд. МГУ, 1968, вып. XI.- С. 3−18.
  28. К., Теллес Ж, Вроубел Л. Методы граничных элементов. — М.: Мир, 1987.
  29. А. Н. Итерационные схемы решения сеточных уравнений, возникающих в методе фиктивных областей // Численный анализ. — Новосибирск, 1978.-С. 79−90.
  30. БуледзаА. В. Двухшаговые итеративные процессы и решение проблемы устойчивости Чебышевских циклических алгоритмов // Деп. в УкрНИ-ИНТИ 29.12.87 № 3317-Ук87. Ужгород: Ужгородский гос. ун-т, 1987. -С. 46.
  31. Н. И., Тарунин Е. Л. Исследование скорости сходимости схемы
  32. Ф при различной структуре условия для вихря у твердой стенки // Численные методы механики сплошной среды. — Новосибирск: Изд-во ИТ и ПМ СО АН СССР, 1984.- Т. 15, № 6.- С. 28−40.
  33. Н. К, Тимухин Г. И. О составлении разностных уравнений гидродинамики вязкой несжимаемой жидкости // Численные методы механики сплошных сред. — Новосибирск, 1968.— С. 198.
  34. Дж. Введение в динамику жидкости. — М.: Мир, 1973.
  35. П. Н. Реализация краевых условий при решении уравнений Навье-Стокса в переменных «функция тока — вихрь скорости» // Докл. АН СССР. 1983. — Т. 273, № 1. — С. 22−26.
  36. П. Н. Неявные разностные схемы для нестационарных уравнений Навье-Стокса в переменных функция тока-вихрь // Дифференц. уравнения. Минск, 1984. — Т. 20, № 7. — С. 1135−1144.
  37. П. Н. Анализ граничных условий при приближенном решении задач обтекания вязкой несжимаемой жидкостью // Актуал. вопр. прикл. мат. — Москва, 1989. — С. 49−54.
  38. П. Н., Вабищевич Т. Н. Численное решение стационарных задач вязкой несжимаемой жидкости // Дифференц. уравнения.— 1983.— Т. 19, № 5.-С. 852−860.
  39. В., Форсайт Дж. Разностные методы решения дифференциальных уравнений в частных производных. — М.: ИЛ, 1963.
  40. П. П., Йонайтис А.-Р. Й, Зданавичюс Г. Б. Расчет течения вязкой жидкости в прямоугольной каверне // Деп. в ВИНИТИ 10.08.1987 № 1934-Ли87. —Каунас: Ин-т физ.-тех. проблем энерг., 1987.— С. 15.
  41. А. Н. Лекции для студентов НГУ. — Новосибирск, 1973.
  42. А. Н. О точном решении трехмерной разностной задачи Дирихле повышенной точности для уравнений Лапласа // Численные методы механики сплошных сред. — 1978. — Т. 9, № 3.— С. 37−42.
  43. А. Н., Яненко Н. Н. Экономичные разностные схемы повышенной точности для полигармонического уравнения // Известия СО АН СССР. Серия технических наук, вып. 3.— 1967. — № 13.
  44. Т. С. Об оном способе постановки граничных условий для задач течения вязкой жидкости // Тр. II Всесоюзного семинара по численным методам механики вязкой жидкости. — М.: Наука, 1969. — С. 5559.
  45. В. Г., Полежаев В. И. Неявные схемы для уравнений конвекции сжимаемого газа // Численные методы механики сплошных сред. — 1977.-Т. 8, № 3.— С. 49−67.
  46. Н. И., Кузнецов Б. Г., Яненко Н. Н. Численный расчет симметричного обтекания пластинки плоским потоком вязкой несжимаемой жидкости // Некоторые вопросы прикладной и вычислительной математики. — Новосибирск, 1966.
  47. А. Ф. Устойчивость и реализация условий Тома для разностной краевой задачи Стокса // Моделирование в механике.— Новосибирск, 1992.- Т. 6(23), № 1.- С. 37−47.
  48. А. Ф. Устойчивость и реализация неявных схем для уравнений Навье-Стокса // Журнал вычислительной математики и мат. физики. —1993.-Т. 33, № 1.-С. 119−130.
  49. А. Ф. Об устойчивости разностных схем повышенного порядка точности для расчета конвективных течений вязкой жидкости // XVI Международная школа- семинар по численным методам вязкой жидкости. — Новосибирск, 1998.
  50. А. Ф., Гончарова О. Н., Юшкова Т. В. Метод расщепления по физическим процессам для задач конвекции // XVII школа-семинар по численным методам механики вязкой жидкости. — Новосибирск, 2000.
  51. А. Ф., Овчарова А. С. О вычислении функции-вихрь на границе замкнутой круговой области // Моделир. в мех. — 1991. — Т. 5(22), № 1. — С. 113−120.
  52. В. В., Кузнецов Ю. А. Матрицы и вычисления.— М.: Наука, 1984.-320 с.
  53. А. С. Об одном варианте метода расщепления и неявной реализации граничных условий для решения уравнений Навье-Стокса в криволинейной системе координат // Журнал вычислительной математики и мат. физики. 1990.- Т. 30, № 9.- С. 1372−1380.
  54. Волны в океане / JI. М. Бреховских, В. В. Гончаров, К. А. Наугольных, С. А. Рыбак // Изв. Вузов. Радиофизика. 1976. — Т. 19, № 5,6. — С. 842 863.
  55. В. П., Сироченко В. П. Точная постановка граничного условия для вихря при расчете течений вязкой несжимаемой жидкости // Численные методы механики сплошных сред. — Новосибирск, 1981. — Т. 12, № 6.-С. 25−30.
  56. Вычислительные методы линейной алгебры / В. Н. Фадеева, Ю. А. Кузнецов, Г. Н. Грекова, Т. А. Долженкова // Библиографический указатель, 1828−1974 гг. Новосибирск, 1976.
  57. С. А. Введение в теорию нелинейных волн. — М.: Изд. МГУ, 1968.
  58. С. А. О решении одной задачи динамики стратифицированной жидкости и его стабилизации при t —> оо // Ж. вычисл. мат. и мат. физ. 1985. — Т. 25, № 5. — С. 718−732.
  59. С. А. Об одном виде нелинейных волн, описываемых уравнением Дюбрейль-Жакотен // Докл. АН СССР. 1988. — Т. 302, № 5. — С. 10 361 039.
  60. С. А., Свешников А. Б. Некоторые задачи динамики стратифицированных жидкостей // Мат. моделир. Соврем, пробл. мат. физ. и вычисл. мат.: Матер. Всес. науч. конф., Москва, 1984. — М., 1989. — С. 89−102.
  61. С. А., Свешников А. Г. Математические задачи динамики стратифицированной жидкости // Мат. моделир.: Процессы в нелинейных средах.-М., 1986.-С. 107−141.
  62. С. А., Свешников А. Г. Математические модели динамики стратифицированной жидкости // Соврем, пробл. мат. физ.: Тр. Всес. симп., Тбилиси, 22−25 апр., 1987. Тбилиси, 1987.- Т. 2.- С. 208−215.
  63. С. А., Свешников А. Г. Линейные задачи нестационарных внутренних волн. — М.- Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1990. — 344 с.
  64. С. А., Тверской М. Б. К задаче об обтекании препятствий потоком стратифицированной жидкости // Ж. вычисл. мат. и мат. физ. — 1988.— Т. 28, № 4.-С. 608−613.
  65. В. АТолстых А. И. О численном моделировании нестационарных отрывных течений несжимаемой жидкости на основе компактных аппроксимаций пятого порядка // Докл. АН СССР. — 1990. — Т. 312, № 2.-С. 311−314.
  66. М. С. О численной реализации одного метода решения систем нелинейных уравнений // Числ. методы в мат. физ. — Москва, 1986.— С. 61−62.
  67. М. С., Николаев Е. С. Неявные итерационные методы решения систем нелинейных уравнений // Деп. в ВИНИТИ № 3397−85Деп. — М.: Моск. гос. ун-т им. М. В. Ломоносова, 1986.— С. 14−67.
  68. Г. 3., Жуховицкий Е. М., Тарунин Е. Л. Численное исследование конвективного движения в замкнутой полости // Изв. АН СССР. Механика жидкости и газа. — 1966. — № 5. — С. 56−62.
  69. А. Л., Фрязинов И. В. Об одном сеточном методе решения уравнений Навье-Стокса в переменных вихрь-функция тока // Дифференц. уравнения. Минск, 1985.- Т. 21, № 7.- С. 1269−1273.
  70. А. Л., Фрязинов И. В. Об одном численном методе решения уравнений Навье-Стокса на нерегулярных сетках // Мат. моделир. По-луч. монокристаллов и полупровод, структур. — М., 1986.— С. 6−19.
  71. А. Л., Фрязинов И. В. Сеточный метод решения уравнений Навье-Стокса с локальной искусственной вязкостью // Ин-т прикл. мат. АН СССР. Препр. 1986. — № 47. — С. 24.
  72. Н. Н., Ильин В. Н. О градиентных методах переменных направлений // Некоторые вопросы прикладной и вычислительной математики. — Новосибирск, 1975.
  73. Д. Н., Щепановская Г И. Об одном методе решения задачи обтекания тел вязкой жидкостью при больших числах Рейнольдса // Изв. АН СССР. Механика жидкости и газа. — 1973. — № 4.
  74. В. П., Кузнецов Б. Г Об одном методе расчета задачи вязкой несжимаемой жидкости // Труды 2-го Всесоюзного семинара по численным методам по механике вязкой жидкости. — Новосибирск: Наука, 1975.
  75. Т. Я., Люлька В. А., Шипилин А. В. Использование метода Шварца при численном интегрировании уравнений Навье-Стокса // Докл. АН СССР. 1988. — Т. 299, № 3. — С. 577−579.
  76. В. А., Полежаев В. Н. Исследования некоторых разностных схем и аппроксимация граничных условий для численного решения уравнений тепловой конвекции // Препринт № 40. — М.: ИПМ АН СССР, 1974.
  77. В. А. Развитие метода расщепления по физическим факторам для расчета течений несжимаемой жидкости // Числ. моделир. в аэрогидродинамике. М., 1986.- С. 90−97.
  78. В. А. Численное моделирование отрывных течений вязкой жидкости // Моделир. в мех. — Новосибирск, 1987. — Т. 1, № 2. — С. 19−45.
  79. В. А., Щенников В. В. Об одном численном методе решения уравнений Навье-Стокса // ЖВ и МФ.- 1974.- Т. 14, № 2.- С. 512−520.
  80. Н. Т., Смагулов Ш. С. Об одной методике численного решения уравнений Навье-Стокса в переменных (ф, си) II Моделир. в мех. — 1991.-Т. 5(22),№ 4. — С. 38−47.
  81. В. В. Метод введения параметров при решении систем нелинейных уравнений // Некотор. пробл. соврем, мат. и их прил. к з-чам мат. физ. — М., 1985.-С. 70−77.
  82. Джакупов К Б. О некоторых численным методах расчета уравнений Навье-Стокса вязкой несжимаемой жидкости // Труды 2-го Всесоюзного семинара по численным методам по механике вязкой жидкости. — Новосибирск: Наука, 1969.-С. 107−113.
  83. Джакупов К Б. Семейство полуявных и полунеявных схем для уравнений Буссинеска // М-ды и средства мат. моделир. процессов переноса. — Алма-Ата, 1985.- С. 3−9.
  84. К. Б. Метод дробных шагов решения уравнений Навье-Стокса // Мат. моделир. нестационар, процессов.— Алма-Ата, 1988.— С. 20−24.
  85. Джакупов К Б., Кузнецов Б. Г. Об одном методе расчета задач вязкой несжимаемой жидкости // Труды 2-го Всесоюзного семинара по численным методам по механике вязкой жидкости. — Новосибирск: Наука, 1969.-С. 96−106.
  86. Дж. Трауб. Итерационные методы решения уравнений, — М.: Мир, 1985.-264 с.
  87. Л. В. Неотражающие граничные условия для систем уравнений газовой динамики // Журнал вычислительной математики и мат. физики. 2002, — Т. 42, № 4. — С. 522−549.
  88. Е. Г. Метод переменных направлений решения систем конечно-разностных уравнений // Доклад АН СССР. — 1961. — Т. 138, № 2. — С. 271−274.
  89. Е. Г. О построении итерационных методов на основе использования операторов, эквивалентных по спектру // Журнал вычислительной математики и мат. физики. — 1966. — Т. 6, № 1. — С. 12−34.
  90. Е. Г. О некоторых прямых и итерационных методах, основанный на окаймлении матриц // В кн. «Численные методы в математической физике». Новосибирск: ВЦ СО АН СССР, 1979.- С. 45−68.
  91. И. В., Зайцев О. Л. Об одном подходе к численному решению двумерных уравнений Навье-Стокса методом сквозного счета // Препр. ЦАГИ, 1990. — № 6. — С. 1−25.
  92. И. В., Зайцев О. Л. Об одном походе к численному решению двумерных уравнений Навье-Стокса методом сквозного счета // Журнал вычислительной математики и мат. физики.— 1991.— Т. 31.— С. 286 259.
  93. В. А. Об одном итерационном процессе повышенной точности // Доклады III сибирской конференции по математике и механике. — Томск: Изд. ТГУ, 1964.
  94. В. А. О свойствах одного итерационного процесса // Журнал вычислительной математики и мат. физики. — 1967. — Т. 7, № 2.
  95. В. А. О двух системах повышенной точности решения задачи Дирихле // Труды МИ АН СССР. 1968. — Т. 74.
  96. . Т. е-аппроксимация одной задачи для уравнений Навье-Стокса // Деп. в КазНИИНТИ 25.12.89, № 2955-Ка89.- Алма-Ата: Каз. ун-т., 1989.-С. 14.
  97. . Т., Смагулов Ш. С., Орунханов М. К. Численные методы решения уравнений Навье-Стокса в многосвязной области // Изв. АН КазССР. Сер. физ.-мат. 1989. — № 3. — С. 23−27.
  98. А. И. Редукция краевой задачи для линейного векторного разностного уравнениявторого порядка к конечному числу узлов // Журнал вычислительной математики и мат. физики. — 2000. — Т. 40, № 4. — С. 546−556.
  99. А. К, Чеканов А. В. Редукция трехточечной разностной схемы на бесконечном интервале к схеме с конечным числом узлов // Сиб. журнал вычислительной математики. — 2002. — Т. 5, № 2. — С. 149−161.
  100. А. И., Чеканов А. В. Редукция векторной трехточечной системы на бесконечном интервале к схеме с конечным числом узлов // Вычислительные технологии. — 2003. — Т. 8, № 3. — С. 58−74.
  101. М. Н. Об аппроксимации граничного условия для завихренности // Численные методы механики сплошных сред. — Новосибирск, 1982.-Т. 13, № 2.-С. 64−81.
  102. М. Н. Особенности разностных схем решения двухмерных уравнений Навье-Стокса, связанные с постановкой граничных условий на твердой поверхности // Препр. ЦАГИ. — 1989. — № 1. — С. 1−22.
  103. М. Н. Граничные условия дальнего поля при установившемся обтекании профиля вязкой несжимаемой жидкостью // Мат. моде-лир. 1990. — Т. 2, № 2. — С. 3−18.
  104. Ю. Н. Ускорение сходимости итерационных схем // Численные методы механики сплошных сред. — 1975. — Т. 7, № 7. — С. 12−22.
  105. Ю. Н. Об одном способе построения циклических итерационных схем // Численные методы механики сплошных сред. — 1979. — Т. 10, № 4.-С. 85−100.
  106. Ю. Н. Многошаговые схемы с вариационной оптимизацией итерационных параметров // Препринт.— Новосибирск: ИТиПМ СО АН СССР, 1980.-С. 12−14.
  107. Ю. Н. О групповом анализе е-систем // Тр. IX школы-семинара. — Новосибирск, 1983.—С. 153−157.
  108. Ю. Н. Групповой анализ разностных схем для системы уравнений Навье-Стокса // Деп. В ВИНИТИ 18.08.84, № 5162−84 Деп. 1984. -С. 10.
  109. Ю. Н. Об одном классе итерационных схем с вариационной оптимизацией параметров // Деп. В ВИНИТИ 18.07.84, № 6369−84 Деп. -1984.-С. 7.
  110. Ю. Н. Итерационные схемы неполной аппроксимации // Численные методы механики сплошной среды. — 1985. — Т. 16, № 6. — С. 77−83.
  111. Ю. Н. Об одном методе последовательных приближений решения линейных операторных уравнений // В кн. «Теория функций и ее приложения». — Кемерово, 1985.— С. 86−89.
  112. Ю. Н. Итерационные схемы неполной аппроксимации решения систем линейных уравнений с незнакоопределенной матрицей // «Конструирование алгоритмов и решения задач математической физики». Сб. науч. Тр. М., 1989.- С. 197−201.
  113. Ю. Н. Об одном численном алгоритме решения не-ли-ней-но-дис-пер-си-он-ных уравнений Алешкова Ю. 3. // Тр. Всесоюзного совещания по численным методам в задачах волновой гидродинамики.— Красноярск, 1991.- С. 64−69.
  114. Ю. Н. Применение итерационных схем неполной аппроксимации в задачах волновой гидродинамики // Конструирование алгоритмов и решение задач математической физики. — М., 1991. — С. 102−106.
  115. Ю. Н. Итерационные схемы решения систем линейных алгебраических уравнений с незнакоопределенной и почти особенной матрицей // Прямые и обратные задачи теплообмена.— Кемерово, 1993.— С. 85−91.
  116. Ю. Н. Об одном методе решения уравнений с краевыми условиями на бесконечности // Вычислительные технологии. — 1993.— Т. 2, № 7.-С. 56−68.
  117. Ю. Н. Об одном методе решения уравнения Дюбрейль-Жако-тен // Вычислительные технологии. — 1993. — Т. 2, № 4. — С. 95−104.
  118. Ю. Н. Об одном методе решения стационарной задачи обтекания // Вычислительные технологии. — 2002. — Т. 7, № 3. — С. 11−17.
  119. Ю. Н., Кривушин С. А. Метод минимальных невязок решения системы уравнений Навье-Стокса // Вестник Кем. гос. ун-та. Математика. Вып. 4. Кемерово, 2000. — С. 108−113.
  120. Ю. Н, Нагорнова О. Н. Итерационная схема минимальных невязок решения стационарной системы уравнений Навье-Стокса // В кн. «Проблемы динамики вязкой жидкости». — Новосибирск, 1985.— С. 156−159.
  121. Ю. Н., Нагорнова О. Н. Об одном классе итерационных схем решения системы линейных уравнений с знакопеременной матрицей // Деп. В ВИНИТИ 30.01.85, № 927−85 Деп.- 1985.- С. 9.
  122. Ю. Н., Окунцов В. В. О схеме с «нелинейной вязкостью» для решения стационарной системы уравнений Навье-Стокса // Численный анализ. — Новосибирск, 1978.— С. 37−54.
  123. Ю. Н., Терешкова В. В., Шокин Ю. И. Об одном классе итерационных схем решения систем линейных уравнений с незнакоопреде-ленной матрицей // Препринт N 14.— Красноярск: ВЦ СО АН СССР, 1990.-С. 22.
  124. Ю. Н., Толстых М. А. Многопараметрическая оптимизация итерационных схем решения уравнений с полиномиальной нелинейностью // Моделирование в механике.— Новосибирск, 1990.— Т. 4(21), № 1.-С. 109−114.
  125. Ю. Н., Ханефт В. А. Волновые движения в канале сложной формы // Вестник Кемеровского государственного университета, сер. Математика, вып. 3(7).— Кемерово, 2001.— С. 92−96.
  126. Ю. Н., Ханефт В. А. Об одном способе решения нестационарной задачи движения стратифицированной жидкости в приближении Буссинеска // Деп. В ВИНИТИ 14.11.01, № 2370-В2001.- Кемерово: Кем.гос.ун-т, 2001.- С. 24.
  127. Ю. #., Шокин Ю. И, Яненко Н. Н. об одном методе ускорения сходимости итерационных схем // Численные методы механики сплошных сред. 1974. — Т. 5, № 5. — С. 57−62.
  128. М. А. Обзор работ по неотражающим условиям на границах расчетной области // Тр. семин./АН СССР. Казан, физ.-техн. ин-т. — 1990.-№ 26.-С. 6−54.
  129. М. А. Поглощающий слой в расчетной области // Тр. семин./АН СССР. Казан, физ.-техн. ин-т. 1990.- № 26.- С. 55−65.
  130. В. П. О расщеплении разностных уравнений параболического и эллиптического типов // Сибирский математической журнал.— 1965.— Т. 6.-С. 1425−1428.
  131. В. П. О явных схемах переменных направлений // Известия СО АН СССР. Серия техн., вып. 3. 1967. — № 13. — С. 97−104.
  132. В. П. Разностные методы решения эллиптических уравнений // Лекции для студентов НГУ. — Новосибирск, 1970.
  133. В. П. Об-одном варианте многосеточного метода // Сиб. мат. ж. — 1985.-Т. 26, № 2.-С. 102−107.
  134. В. 77. Методы неполной факторизации для решения алгебраических систем. — М.: Наука, 1995.— 288 с.
  135. В. П. Методы конечных разностей и конечных объемов для эллиптических уравнений. — Новосибирск: Из-во Ин-та математики, 2000. — 345 с.
  136. С. А. Численное исследование интегральных характеристик течения в прямоугольной выемке // Численные методы механики сплошных сред. Новосибирск, 1983. — Т. 14, № 5. — С. 70−78.
  137. С. А., Смагулов 777.-аппроксимация уравнений неоднородной жидкости // Мат. моделир. нестационар, процессов. — Алма-ата, 1988.— С. 3−7.
  138. А. Б. К численному решению задачи о движении вязкой несжимаемой жидкости в кубической каверне при Re = 1000 // Моделир. в мех. Новосибирск, 1990. — Т. 4, № 2. — С. 64−76.
  139. X. Э. О постановке граничных условий для решения системы уравнений Навье-Стокса в переменных функциях тока и вихря скорости // Проблемы вязких течений.— Новосибирск: изд-во ИТиПМ СО АН СССР, 1981.- С. 93−103.
  140. Н. И., Кузнецов И. О., Панченко С. Л. Метод квазиравномерных сеток в бесконечной области // Докл. РАН. — 2000. — Т. 374, № 5. — С. 598−601.
  141. К. М. Основы динамики океана.— JI.: Гидрометеоиздат, 1973.-240 с.
  142. JI. П. Сравнение ряда различных схем при численном решении трехмерных уравнений Навье-Стокса // XVII школа-семинар по численным методам механики вязкой жидкости. — Новосибирск, 2000.
  143. Л. В. О методе наискорейшего спуска // Доклады АН СССР. 1947. — Т. 56, № 3. — С. 233−236.
  144. И. Е. О предобуславливании метода сопряженных градиентов при решении дискретных аналогов дифференциальных задач // Дифференц. уравнения.- 1990.- Т. 26, № 7.- С. 1225−1236.
  145. В. Б., Черный С. Г. Об ускорении сходимости итераций в релаксационном методе решения упрощенных уравнений Навье-Стокса // Выч. технологии.— Новосибирск: ИВТ СО РАН, 1994, — Т. 3, № 9.— С. 165−177.
  146. В. Б., Черный С. Г., Шашкин П. А. Об ускорении сходимости итераций в релаксационном методе решения упрощенных уравнений Навье-Стокса // Выч. технологии. — Новосибирск: ИВТ СО РАН, 1994. — Т. 3, № 9. — С. 58−70.
  147. Т. X. О некоторых итерационных методах решения нелинейных уравнений в гильбертовом пространстве // Докл. АН СССР. — 1983. — Т. 269, № 5.-С. 1038−1042.
  148. В. Н. Модификации метода расщепления для численного решения уравнений Эйлера и Навье-Стокса // XVI Международная школа-семинар по численным методам механики вязкой жидкости. — Новосибирск, 1998. ,
  149. Е. В., Сорокин С. Б. Экономичные итерационные методы для решения вырожденных задач с сопряженно-операторной структурой // Междунар. конф. по вычислительной математике. — Новосибирск, 2004.-С. 27−31.
  150. А. Н. Итерационные методы для операторных уравнений с сопряженно-факторизованной структурой // Сиб. мат. ж. — 2000. — Т. 41, № 2.-С. 370−384.
  151. А. Н. Метод скорейшего спуска с адаптивным попеременно-треугольным переобуславливателем // Дифф. уравнения. — Новосибирск, 2004.-Т. 40, № 7.
  152. А. Н. Оптимальные адаптивные переобуславливатели в двухслойных итерационных методах // Междунар. конф. по вычислительной математике. — Новосибирск, 2004. — С. 32−41.
  153. А. Н., Конюх Г. В., Цуриков Н. В. О принципах построения итерационных процессов в методе фиктивных областей // Вариац. методы в задачах числ. анал.— Новосибирск, 1986. — С. 58−79.
  154. В. Е. Расчет ламинарного обтекания решеток пластин потоком вязкой жидкости // Моделир. в мех, — Новосибирск, 1987.— Т. 1, № 5.— С. 61−71.
  155. М. А., Крейн С. Г. Итерационный процесс с минимальными невязками // Мат. сб. 1952. — Т. 31(73), № 2. — С. 315−334.
  156. В. К Внутренние волны. — JL: Гидрометеоиздат, 1968.— 270 с.
  157. П. Численное моделирование пространственных течений вязкой несжимаемой жидкости // Вестник Днепропетровского университета. Серия Механика. Вып. 4.- 2001.- Т. 1.- С. 89−99.
  158. . Г., Смагулов Ш. Об аппроксимации уравнений Навье-Стокса // Численные методы механики сплошных сред.— 1975.— Т. 6, № 2.-С. 70−79.
  159. . И., Смагулов Ш. О сходящихся схемах дробных шагов для трехмерных уравнений Навье-Стокса // Числ. методы мех. сплош. среды. Новосибирссск, 1984. — Т. 15, № 2. — С. 69−80.
  160. Ю. А. К теории итерационных процессов // Доклад АН СССР. 1969. — Т. 184, № 2. — С. 274−277.
  161. Ю. А. Итерационные методы в подпространствах // Препринт.- М.: Отд. вычисл. мат. АН СССР, 1984.- С. 133.
  162. Ю. А. Вычислительные методы в подпространствах // Вычисл. процессы и с-мы. — Москва, 1985. — № 2. — С. 265−350.
  163. Ю. А., Труфанов О. Д. Метод разбиения области для решения волнового уравнения Гельмгольца // Препринт.— Москва, 1986.— № 125.-С. 38.
  164. Ю. А.{ Финогенов С. А. Метод фиктивных компонент для решения трехмерных эллиптических уравнений // Архит. ВМ и числ. м-ды. — М., 1984.-С. 73−94.
  165. Т. В. Некоторые задачи течения вязкой жидкости // Тр. II Всесоюзного семинара по численным методам механики вязкой жидкости. — М.: Наука, 1969.-С. 146−160.
  166. Т. В. Численное исследование двухмерных течений вязкой жидкости // Некоторые применения метода сеток в газовой динамике. Вып. З.-ВЦ МГУ, 1971.
  167. Л. В. Итерационный метод решения операторных уравнений // Методы реш-ия нелинейн. з-ч и обраб. данных.— Днепропетровск, 1985.-С. 128−130.
  168. М. А., Шабат Б. В. Проблемы гидродинамики и их математические модели. — М.: Наука, 1973.
  169. А. О. Математическое вопросы динамики вязкой несжимаемой жидкости. 2-е издание. — М.: Наука, 1970.
  170. А. О., Ривкинд В. Я. Вопросы теории разностных схем для уравнения Навье-Стокса и некоторые результаты их численного решения // Труды ГУ Всесоюзного семинара по численным методам механики вязкой жидкости. — Новосибирск, 1973. — С. 3−16.
  171. С. А. Итерационные процессы реализации неявных разностных схем для уравнений вязкой несжимаемой жидкости // Дифференц. уравнения.- 1994.- Т. 30, № 7.- С. 1222−1224.
  172. В. И. Оо бесконечно продолжаемых линейных оптимальных итерационных методах // Методы вычислительной и прикладной математики (труды семинара ВД СО АН СССР). 1976. — Т. 20.
  173. В. И. О задаче Золотарева в методе переменных направлений // Труды семинара С. JI. Соболева. — Новосибирск, 1976.— Т. 1.— С. 5159.
  174. В. И. Оптимальные с весом итерационные методы // Вычислительные методы линейной алгебры. — Новосибирск, 1977. — С. 31−39.
  175. В. И., Забелин В. В. Об одном итерационном алгоритме с Чебы-шевскими параметрами // Препринт. — М., 1988.— № 207. — С. 30.
  176. В. И., Финогенов С. А. О порядке выбора итерационных параметров в чебышевском циклическом итерационном методе // Вычислительная математика и математическая физика.— 1971.— Т. 2, № 2, — С. 425−438.
  177. В. К, Финогенов С. А. Об устойчивости в чебышевских итерационных процессах // Вычислительные методы линейной алгебры. — Новосибирск, 1973.- С. 42−47.
  178. Ю. Л. Структура кавитационноых течений. — JL: Судостроение, 1978.
  179. Ле Блон, Л. Майсек. Волны в океане. — М.: Мир, 1981.— 845 с.
  180. Е. Д. Об увеличении шага по времени при интегрировании уравнений Навье-Стокса в переменных вихрь-функция тока // Дифференц. уравнения. Минск, 1985.-Т. 21, № 7.-С. 1208−1217.
  181. Е. Д. Об увеличении шага по времени при интегрировании уравнений Навье-Стокса в переменных вихрь-функция тока // Дифференц. уравнения. 1985.-Т. 21, № 7.-С. 1208−1217.
  182. Г. И. Методы вычислительной математики. — М.: Наука, гл.ред. физ.-мат. лит., 1989.— 608 с.
  183. Г. И., Кузнецов Ю. А. Итерационные методы, квадратичные функционалы. — Новосибирск: Наука, Сибирское отделение, 1972.
  184. Г. И., Лебедев В. И. Численные методы в теории переноса. — М.: Атомиздат, 1971.
  185. Метод минимальных невязок решения одного класса нелинейных уравнений / Ю. Н. Захаров, Е. Ф. Егорова, М. А. Толстых, Ю. И. Шокин // Препринт N 9. Красноярск: ВЦ СО АН СССР, 1991. — С. 32.
  186. М. Н., Рябенький В. С. Исследование одного способа построения искусственных граничных условий. (Часть 1) // Препр. — Изд. Ин-т прикл. мат. РАН, 1997. № 55. — С. 1−26.
  187. М. Н., Рябенький В. С. Исследование одного способа построения искусственных граничных условий. (Часть 2) // Препр. — Изд. Ин-т прикл. мат. РАН, 1997.- № 56.- С. 1−26.
  188. Н. А. Метод численного решения задачи протекания в переменных «функция тока, вихрь» // Численные методы механики сплошных сред. 1984. — Т. 15, № 3. — С. 96−114.
  189. Э. И., Сафронов И. Л. Численная реализация граничных условий дальнего поля для задач трансзвукового аэродинамического обтекания // Препр. — Ин-т прикл. мат. РАН, 2001. — № 93. — С. 1−18.
  190. Е. С. Нелинейное ускорение двухслойных итерационных методов вариационного типа // Журнал вычислительной математики и мат. физики.- 1976.-Т. 16, № 6.-С. 1381−1387.
  191. Е. С., Самарский А. А. Выбор итерационных параметров в методе Ричардсона // ЖВМ и МФ. 1972.- Т. 12, № 4.- С. 960−973.
  192. Е. В., Чуйкова Н. М. Алгоритм численного решения задач гидродинамики в трехмерной области // Препар. Физ.-энерг. ин-т. — Обнинск, 1989.-№ 2011.-С. 1−10.
  193. Л. В. Лекции по теории групповых свойств дифференциальных уравнений. — Новосибирск: изд. НГУ, 1966.
  194. Л. В. Групповой анализ дифференциальных уравнений.— М.: Наука, 1978.-400 с.
  195. Л. В. и др. Нелинейные проблемы теории поверхностных и внутренних волн. — Новосибирск: Наука, 1985.— 318 с.
  196. В. В., Захаров Ю. Н. Использование нелинейной искусственной вязкости для ускорения сходимости итерационных процессов // Материалы XIV Всесоюзной научной студенческой конференции НГУ. — Новосибирск, 1976.
  197. А. П. Об одной квазилинейной параболической системе с малым параметром, аппроксимирующей системы уравнений Навье-Стокса // Труды МИ АН СССР. 1972. — Т. 125.
  198. О двух итерационных схемах для решения стационарной системы уравнений Навье-Стокса / Н. Н. Яненко, В. В. Окунцов, Ю. Н. Захаров и др. // Комплексный анализ и его приложения. — М.: Наука, 1978. — С. 638−652.
  199. В. И. О схемах повышенной точности для некоторых одномерных нелинейных уравнений // Численные методы механики сплошных сред. — Новосибирск, 1971. — Т. 2, № 2.
  200. В. И. Об одном методе построения высокоточных разностных схем и их применении в механике жидкости // Численные методы механики сплошных сред. — Новосибирск, 1976.— Т. 7, № 6. — С. 111−126.
  201. И. Б. О постановке граничных условий и расчете давления при численном моделировании потоков несжимаемых жидкостей // Мо-делир. в мех. — Новосибирск, 1987.— Т. 1, № 5. — С. 91−103.
  202. М. Я. Численное моделирование пространственных течений вязкой несжимаемой жидкости в канале с уступом // Теплофизика высоких температур. 1989.- Т. 27, № 6.- С. 1126 — 1131.
  203. В. М., Петухова Т. П., Русаков С. В. Применение одной неявной итерационной разностной схемы к решению нестационарных уравнений Навье-Стокса // Вычисл. мат. и мат. обеспеч. ЭВМ. — М., 1985.— С. 216−231.
  204. В. М., Полежаев В. И., Чудов Л. А. Численное моделирование процессов тепло и массообмена. — М.: Наука, 1984, — 288 с.
  205. К. И., Солонников В. А. О стационарных системах Стокса и Навье-Стокса в бесконечном открытом канале // Лит. мат. сб. — 1989.— Т. 29, № 1.-С. 90−108.
  206. К. И., Солонников В. А. О стационарных системах Стокса и Навье-Стокса в бесконечном открытом канале // Лит. мат. сб. — 1989.— Т. 29, № 2.-С. 347−367.
  207. А. Н. К задаче численного расчета обтекания сферы безграничным потоком вязкой несжимаемой жидкости // Моделир. в мех. — Новосибирск, 1990.- Т. 4, № 1.- С. 48−60.
  208. А. А., Полевой О. Б. Применение метода расщепления и разностных аппроксимаций повышенной точности к численному решению задач механики жидкости и газа // Моделир. в мех, — 1992.— Т. 6(23), № 3. — С. 108−115.
  209. В. В. К асимптотике осесимметрического решения обтекания для уравнения Навье-Стокса // Тр. Всес. сем. по численным методам механики вязкой жидкости. — Новосибирск: Наука, 1969.— 195 с.
  210. В. В. Лекции по динамике вязкой несжимаемой жидкости.— Новосибирск: Изд-во НГУ, 1969.- Т. 1, — 198 с.
  211. В. И. О применении метода дробных шагов к численному решению уравнений Навье-Стокса // Численные методы механики сплошных сред. — Новосибирск, 1976.— Т. 7, № 6.— С. 127−135.
  212. Роуч 77. Вычислительная гидродинамика. — М.: Мир, 1980.— 616 с.
  213. В. В. Разностные схемы третьего порядка точности для сквозного счета разрывных решений // ДАН СССР. — 1968. — Т. 180, № 6.
  214. В. С. Метод разностных потенциалов и его приложения.— М.: Физматлит, 2002. — 496 с.
  215. В. С., Торгашев В. А. Метод разностных потенциалов для численного решения внутренней задачи о плоском течении вязкой несжимаемой жидкости // Доклад РАН. 1994. — Т. 337, № 4. — С. 450153.
  216. В. С., Турчанинов В. И. Спектральный подход к построению неотражающих искуственных граничных условий // Препр. — Ин-т прикл. мат. РАН, 2000.- № 10.- С. 1−24.
  217. А. А. Об одном экономическом алгоритме численного решения систем дифференциальных и алгебраических уравнений // Вычислительная математика и математическая физика, — 1964.— Т. 4, № 3.— С. 580−585.
  218. А. А. О выборе итерационных параметров в методе переменных направлений для разностной задаче Дитриха повышенного порядка точности // ДАН СССР. 1968. — Т. 179, № 3.
  219. А. А. Двухслойные итерационные схемы // ДАН СССР.— 1969.-Т. 185, № 3.-С. 524−527.
  220. А. А. Итерационные двухслойные схемы для несамосопряженных уравнений // ДАН СССР. 1969. — Т. 186, № 1. — С. 35−38.
  221. А. А. Введение в теорию разностных схем.— М.: Наука, 1971.- 552 с.
  222. А. А., Андреев В. Б. Об одной разностной схеме повышенного порядка точности для уравнения эллиптического типа с несколькими пространственными переменными // Журнал вычислительной математики и мат. физики. — 1963. — Т. 3, № 6.
  223. А. А., Андреев В. Б. Итерационные схемы переменных направлений для численного решения задачи Дитриха // Журнал вычислительной математики и мат. физики. — 1964, — Т. 1, № 6, — С. 1025−1037.
  224. А. А., Николаев Е. С. Методы решения сеточных уравнений.- М.: Наука, 1978.-592 с.
  225. СамохинА. Б. Многошаговый метод минимальный невязок для решения линейных уравнений // Ж. вычисл. мат. и мат. физ. — 1991.— Т. 31, № 2.-С. 317−320.
  226. С. Л. Некоторые применения функционального анализа в математической физике. — Изд. ЛГУ, 1950.
  227. Л. Н. Теория волновых движений жидкости.— М.: Наука, 1977.-815 с.
  228. Е. Я., Чашечкин Ю. Д. Пространственная структура следа за сферой в стратифицированной жидкости // Ж. прикл. мех. и техн. физ. — 1988.-№ 5.-С. 59−65.
  229. Тарунин Е. J1. Вопросы устойчивости двуполевого метода // Гидродинам, и процессы тепломассообмена, — Свердловск, 1989.— С. 95−99.
  230. Е. Л. Вычислительный эксперимент в задачах свободной конвекции. — Иркутск: Изд-во Иркут. ун-та, 1990.— 228 с.
  231. Е. Л. Исследование устойчивости неявных схем в переменных ip, ш с использованием принципа Бабенко-Гельфанда // Моделир. в мех. 1991. — Т. 5(22), № 2. — С. 133−137.
  232. Т. Д., Ндефо Э. Расчет течения вязкой жидкости в канале при помощи метода расщепления // Численные методы в механике жидкостей.- М.: Мир, 1973.- С. 218−229.
  233. Р. Уравнения Навье-Стокса. Теория и численный анализ. — М.: Мир, 1981.
  234. Течение вязкой жидкости в плоской каверне / С. Ч. Атабаев, В. А. Бра-иловская, В. Р. Коган и др. // Процессы переноса в вынужд. и свободно-конвект. течениях. — Новосибирск, 1987.—С. 168−176.
  235. А. И. Метод внутренних итераций для решения пространственных задач с несамосопряженными операторами // Докл. АН СССР.— 1983. Т. 272, № 3. — С. 538−541.
  236. А. И. О расчете течений несжимаемой жидкости при помощи компактных схем третьего порядка // Пробл. прикл. мат. и информат. — М., 1987.-С. 70−82.
  237. А. И. Компактные аппроксимации третьего порядка в алгоритмах для несжимаемой жидкости // Журнал вычислительной математики и мат. физики.- 1989.- Т. 29, № 10.- С. 1514−1529.
  238. А. Н. О методе численного решения уравнений Навье-Стокса сжимаемого газа в широком диапазоне чисел Рейнольдса // Доклад АН СССР.- 1973.-Т. 210, № 1.
  239. Дж. Линейные и нелинейные волны. — М.: Мир, 1977.— 622 с.
  240. Д. К., Фадеева В. Н. К вопросу о решении линейных алгебраических систем // Журнал вычислительной математики и мат. физики. — 1974.- Т. 14, № 3.- С. 539−559.
  241. Физика океана / Под ред. В. М. Каменкович, А. С. Монин. — М.: Наука, 1978.-Т. 1,2.
  242. В. М. Метод минимальных итераций с минимальными ошибками для системы линейных алгебраических уравнений с симметричной матрицей // Журнал вычислительной математики и мат. физики. — 1962. Т. 2, № 2. — С. 341−342.
  243. Л., Янг Д. Прикладные итерационные методы.— М.: Мир, 1986.-448 с.
  244. В. К. Расчет поля давления при течении несжимаемой жидкости // Расчет течений жидкостей и газов. — Днепропетровск, 1989. — С. 11−16.
  245. Ю. Д. Гидродинамика сферы в стратифицированной жидкости // Механика жидкости и газа. — 1989. — № 1. — С. 3−9.
  246. Е. В. Релаксационные методы решения седловых задач. — М.: ИВМ РАН, 2002.-239 с.
  247. Численное моделирование ламинарного циркуляционного течения в кубической каверне с подвижной гранью / С. Исаев, А. Судаков, Н. Лучко и др. // ИФЖ. 2002. — Т. 75, № 1. — С. 49−53.
  248. Численные методы в динамике вязкой жидкости / В. Н. Ветлуцкий, Б. П. Колобов, Б. Г. Кузнецов, Г. Г. Черных // Моделир. в мех. — Новосибирск, 1987.-Т. 1, № 4. — С. 225.
  249. В. В. Многосеточные итерационные алгоритмы решения сеточной стационарной задачи Навье-Стокса // Математические модели и методы решения задач механики сплошной среды, — Красноярск, 1986.-С. 165−169.
  250. В. В. Многосеточный итерационный алгоритм для смешанного метода конечных элементов // Числ. методы и мат. моделир. — М., 1987.-С. 180−198.
  251. В. А. К задаче об обтекании сферы потоком несжимаемой вязкой жидкости // Вопросы мех. и процессов упр.— 1990.— № 13.— С. 183−187.
  252. В. 77. Неявная разностная схема с погрешностью аппроксимации 0(r4,/z8) для уравнения теплопроводности // Междунар. конф. по вычислительной математике. — Новосибирск, 2004. — С. 759−764.
  253. Ю. И. Метод дифференциального приближения. — Новосибирск: Наука, 1979.-224 с.
  254. Экспериментальное исследование течения в траншее / В. Я. Гогатырев, Ю. Н. Дубнищев, В. А. Мухин и др. // Журнал прикладной механики и физики. 1976. — № 2. — С. 76−86.
  255. Н. 77. Об одном разностном методе счета многомерного уравнения теплопроводности // ДАН СССР.- 1959.- Т. 125, № 6.- С. 12 071 210.
  256. Н. 77. Метод дробных шагов решения многомерных задач математической физики. — М.: Наука, Сибирское отделение АН, 1967.
  257. Н. Н., Шокин. Ю. И. Метод дифференциального приближения. Применение к газовой динамике. — Новосибирск: Наука, 1985.— 364 с.
  258. К. Е., Gudov А. М., Zakharov Y. N. The use of iteration schemes of incomplete approximation in some problems of hydrodynamics // Modelling Measurement &- Control, B, AMSE Press. 1992. — Vol. 46, no. 4. — Pp. 2740.
  259. Axelsson О. Numerical algorithms for indefinite problems // Elliptic Problem Solution. Proc. Conf. Monterey, Calif, 10−12 Jan 1983, — Orlando l.a., 1984.-Pp. 219−232.
  260. Axelsson O. A surrey of preconditioned iterative methods for linear systems of algebraic equations // BIT. 1985.- Vol. 25, no. 1.- Pp. 166−181.
  261. Bain J. G., Fletcher C. A. J. Computation of external stagnation flows // Finite Elem. Anal. Fluids: Proc. 7th Int. Conf. Finity Elem. Meth. Flow Probl., Huntsville, Ala, Apr. 3−7, 1989.- Huntsville (Ala), 1989.- Pp. 863−867.
  262. Barry A., Bielak J., Mac-Camy R. C. On absorbing boundary conditions for wave propagation // J. Comput. Phys.— 1988.- Vol. 79, no. 2.- Pp. 449 468.
  263. Bayliss Alvin, Goldstein Charles J., Turkel Eli. Preconditioned conjugate gradient methods for the Helmholtz equation // Elliptic Problem Solvers II Proc. Conf. Monterey, Calif, 10−12 Jan 1983. Orlando e.a., 1984. — Pp. 233−243.
  264. Beam Richard M., Bailey Harry E. Newton’s methods for the Navier-Stokes equations // Comput. Mech.'88: Theory and Appl.: Proc. Int. Conf. Comput. Eng. Sci., Atlanta, Ga, Apr.10−14.- Berlin, 1988.- Vol. 2.- Pp. 51.II.1−51.11.4.
  265. Bender E. E., Khosla P. K. A modified Newton’s method for the computation of fluid flows // Comput. Mech.'88: Theory and Appl.: Proc. Int. Conf. Comput. Eng. Sci., Atlanta, Ga, Apr. 10−14,1988. Berlin, 1988. — Vol. 2. -Pp. 51.IX.1−51.IX.4.
  266. Borthwick A. Comparison between two finite-difference schemes for computing the flow around a cylinder // Int. J. Numer. Meth. Fluids. — 1986. — Vol. 6, no. 5.-Pp. 275−290.
  267. Bramble James H., Pasciak Joseph E., Xu Jinchao. The analysis of multi-grid algorithms for nonsymmetric and indefinite elliptic problems // Math. Comput. 1988.-Vol. 51, no. 184.-Pp. 389114.
  268. Bramble J. H., PasciakJ. E. Preconditioned iterative methods for nonseflad-joint or indefinite elliptic boundary value problems // Unific. Finity Elem. Meth. Amsterdam e. a., 1986.- Pp. 167−184.
  269. Bristeau M. O., Glowinski R., Perlaux J. Acceleration procedures for the numerical simulation of compressible and incompressible viscous flows // Adv. Comput. Nonlinear Meth.: CISM Course Lect., Udine, July, 1987.— Wien: New York, 1989.- Pp. 197−243.
  270. Chen Zhang-xing, Li Kai-tai. The convergence of the multigrid algorithm for Navier-Stokes equations // J. Comput. Math. — 1987.— Vol. 5, no. 3.— Pp. 227−237.
  271. Chorin A. I. Numerical solution for the Navier-Stokes equations // Math. Of Comput. 1969.- Vol. 22, no. 104.
  272. Cnahg Qian-shun. Using a predictor-corrector scheme to compute Navier-Stokes equations in three-dimensional spherical coordinates // J. Comput. Math. 1988.- Vol. 6, no. 4.- Pp. 307−317.
  273. Dahl O., Wille S. O. An ILU preconditioner with coupled node fill-in for iterative solution of the mixed finite-element formulation of the 2D and 3D Navier-Stokes equations // Int. J. Numer. Meth. Fluids.— 1992.— Vol. 15, no. 5.-Pp. 525−544.
  274. Davis R. L., Carter J. E., Haiez M. Three-dimensional viscous flow solution with a vorticity-stream function formulation // AIAA Journal. — 1989. — Vol. 27, no. 7.-Pp. 892−900.
  275. Ddyer Harry A., Ibrani Sokol. Time accurate solutions of the incompressible and three-dimensional Navier-Stokes equations // Comput. Meth. Appl. Mech. and Eng. 1989.- Vol. 75, no. 1−3.- Pp. 333−341.
  276. Delagi E Numerical stability study of finite difference schemes for the solution of three-dimensional time-dependent Navier-Stokes equations // Appl. Math. Model. 1990.- Vol. 14, no. 1.- Pp. 14−19.
  277. А. О. Application of multigrid methods for solving the Navier-Stokes equations // Proc. Inst. Mech. Eng. C.— 1989.- Vol. 203, no. 4.-Pp. 255−265.
  278. J., Kellog R. В., Varga R. S. Alternating direction iteration methods for n-space variable // Math. Comput. 1963. — Vol. 17. — Pp. 282−297.
  279. Douglas J., Rechford H. On numerical solution of heat conduction problems in two and three space variables // Trans. Amer. Math. Soc. — 1956. — Vol. 82.-Pp. 42139.
  280. Eisenstat S. C., Ortega J. M., Vaughan С. T. Efficient polynomial preconditioning for the conjugate gradient method // SIAM J. Sci. and Statist. Corn-put.- 1990.- Vol. 11, no. 5.- Pp. 859−872.
  281. Evans D. J., Abdullah A. R. The group explicit method for solution of Burger’s equation // Computing. 1984. — Vol. 32, no. 3. — Pp. 239−253.
  282. Evans D. J., Kammonah M. A. The preconditioned Chebyshev iterative method for unsymmetric linear systems of equations // Precond. Meth. Alan, and Appl. New York e.a., 1983. — Pp. 321−353.
  283. Experimental and Theoretical Investigation of Backward-Facing Step Flow /
  284. B. Armaly, F. Durst, J. Periera, B. Schonung // J. Fluid Mech. — 1983. — Vol. 127.-P. 473.
  285. Frankel S. P. Convergence rates of iterative trealements of partial differential equations // Math. Tables Aids Comput. 1950. — Vol. 4. — Pp. 65−75.
  286. Fuchs Laszio. Incompressible vortex flows: non-uniqueness and hysteresis // IMACS Ann. Comput. and Appl. Math.- 1989.- Т. 1, № l^, Pt. 1.1. C. 219−224.
  287. Fuchs L., Eguchi Y. On the accuracy of finite-difference finite-element methods for the simulation of some incompressible flows // Comput. Mech. — 1989.-Vol. 4, no. 2.-Pp. 105−114.
  288. Gaskell P. H., Lau А. К. C., Wright N. G. Comparison of two solution strategies for use with higher-order discretization schemes in fluid flow simulation 11 Int. J. Numer. Meth. Fluids.- 1988.- Vol. 8, no. 10.- Pp. 12 031 215.
  289. Gatski Thomas B. Review of incompressible fluid flow computations using the vorticity -velocity formulation // Appl. Numer. Math.— 1991.— Vol. 7, no. 3.-Pp. 227−239.
  290. Ghia U., Ghia K. N., Shin С. T. High-Re Solutions for Incompressible Flow Using the Navier-Stokes Equations and a Multigrid Method // J. Comput. Phys. 1982. — Vol. 48. — P. 387.
  291. Glowinski Roland, Periaux Jackues, Pironneau Oliver. An efficient preconditioned conjugate gradient method. Application to the solution of nonlinear problems in fluid dynamics // Recond. Meth.: Anal and Appl. — New York e.a., 1983.-Pp. 463−508.
  292. Glowinski R. Splitting methods for the numerical solution of the incompressible Navier-Stokes equations // Vistas Appl. Math.: Numer Anal., Atmosph,
  293. Sci., Immunol. Vol. Dedic. Gurij Ivanovich Marchuk Occas. 60th Birthday. — New York, N.Y., 1986.- Pp. 57−95.
  294. Golub G. H., Varga R. S. Chebyshev semi-iterative methods, successive over-relaxation iterative methods, and second order Richardson iterative methods. Part I, II // Numer. Math.- 1961.- Vol. 3.- Pp. 147−168.
  295. Guevremont G., Habashi W., Hafez M. M. Finite element solution of the Navier-Stokes equations by a velocity-vorticity method // Int. J. Numer. Meth. Fluids. 1990.- Vol. 10, no. 4.- Pp. 46175.
  296. He Zi-gan, Ni Han-gen. The separated layers method for the calculation of 3-D Navier-Stokes equations // J. Hydrodynam.— 1989.— Vol. 4, no. 3.— Pp. 8−16.
  297. Huang L. C., Wu Ya-dan. Implicit projection method for solution of Navier-Stokes equations // Math. Numer. Sin. — 199. — Vol. 15, no. 1. — Pp. 77−89.
  298. Huser A., Biringen S. A solution of the two-dimensional flow over a cavity with high Reynolds number // Int. J. Numer. Meth. Fluids. — 1992. — Vol. 14, no. 9.-Pp. 1187−1109.
  299. Iliev Oleg, Stoyanov Dimiter. On a flexible multigrid local refinement solver for incompressible Navier-Stokes equations // Мат. моделир.— 2001.— Vol. 13, no. 8.-Pp. 95−106.
  300. Iliev O. P., Makarov M. M. An iterative method for coupled solving of 2D unsteady Navier-Stokes equations // Доклады Бьлг. АН. — 1991.— Vol. 44, no. 7.-Pp. 21−24.
  301. Iwatsu Reima, Ishii Katsuya, Kawamura Tetuya. Numerical simulation of three-dimensional flow structure in a driven cavity // Fluid. Dyn. Res.— 1989.-Vol. 5, no. 3.-Pp. 173−189.
  302. Janenko N. N., Shokin J. I., Zaharov J. N. On the nonlinear acceleration of iterative shemes // Quatrieme Colloque International sur les Metodes de Calcul Scientifique et Technique. France, (Versaille, 1979).— Paris, 1979.— C. 20.
  303. Janenko N. N., Shokin J. I., Zaharov J. N. On the Nonlinear Acceleration of Iterative Shemes // IV Intern. Symp. On Computing Methods in Appl. Sciences a. Eng. (Versailles, Dec. 10−14, 19 799):Proc. Amsterdam, 1980. -C. 113−132.
  304. Kennon Stephen R" Dulikravich George S. Optimum acceleration factors for iterative solution of linear and nonlinear differential systems // Comput. Meth. Appl. Math, and Eng. 1984.- Vol. 47, no. 3.- Pp. 357−367.
  305. Kim Byong Bae. On a numerical solution of the system of nonlinear equations A (x)x=b // Math. 1989. — no. 2. — Pp. 5−10.
  306. Ku Hwar-Ching, Ramaswamy Bala. A multigrid decomposition method for solution of Navier-Stokes equations in primitive variables // Int. J. Numer. Meth. Fluids. 1995. — T. 38, № 4. — C. 667−683.
  307. Liao S. J. High-order discretization of 2D steady Navier-Stokes equations in stream function-vorticity formulation // Int. J. Numer. Meth. Fluids.— 1992.-Vol. 14, no. 5.-Pp. 595−612.
  308. Liu C., McCormick S. Multigrid, the rotated hybrid scheme and the fast adaptive composite grid method for planar cavity flow // IMACS Ann. Comput. and Appl. Math. 1989.- Vol. 1, no. 1−4, Pt. 1.- Pp. 125−132.
  309. Mansour M. L., Hamed A. Implicit solutions of the incompressible Navier-Stokes equations in primitive variables // AIAA Pap. — 1988, — no. 717. — Pp. 1−9.
  310. Maruster S., Popovici P. Generalized gradient’s method // Au. Univ. Timisoara Sti. mat. 1983.- Vol. 21, no. 1−2.- Pp. 85−94.
  311. Michelassi V., Benocci C. Prediction of incompressible flow separation with the approximate factorization technique // Int. J. Numer. Meth. Fluids.— 1987.-Vol. 7, no. 12.-Pp. 1383−1403.
  312. Michelassi K, Benocci C. Prediction of incompressible flow separation with the approximate factorization technique // Int. J. Numer. Meth. Fluids.— 1987.-Vol. 7, no. 12.-Pp. 1383−1403.
  313. Nazarov Serguei A., Specovious-Neugebauer Maria. Artificial boundary conditions for the exterior spatial Navier-Stokes problem // C.r. Acad. sci. Ser. 2. Fasc. b. 2000. — Vol. 328, no. 12. — Pp. 863−867.
  314. Nordstrom Jan. The influence of open boundary conditions on the convergence to steady state for the Navier-Stokes equations // J. Comput. Phys. — 1989.-Vol. 85, no. l.-Pp. 210−244.
  315. A nouveau sur les equations de Stokes et de Navier-Stokes avec des conditions aux limites sur la pression / Begue Catherine, Conca Carlos, Murat Francois, Pironneau Olivier // C. r. Acad, sci.— 1987.— Vol. 304, no. l.-Pp. 23−28.
  316. Orlandi P., Briscolini M. Direct simulation of Burgers // Comput. Techn. and Appl.: CTAC-83. Amsterdam e.a., 1984.- Pp. 641−652.
  317. Orlanski I. A simple boundary condition for unbounded hyperbolice flow // J. Comput. Phys. 1976.- Vol. 21, no. 3.- Pp. 251−269.
  318. Papanastasiou Т. C., Malamataris N., Ellwood K. A new outflow boundary condition // Int. J. Numer. Meth. Fluids. 1992. — Vol. 14, no. 5. — Pp. 587 608.
  319. D. М., Rechsord Н. The numerical solution of parabolic and elliptic differential equation // J. Soc. Indust. Math. 1955. — Vol. 3. — Pp. 28−41.
  320. Rannacher Wolf. Numerical analysis of Navier-Stokes equations // Appl. Math. 1993.- Vol. 38, no. 4−5.- Pp. 361−380.
  321. Risch Uwe, Schieweck Friedhelm. Experiences with the multigrid method applied to high Reynolds number, steady, incompressible flows // Rept/Acad. Wiss. DDR. Karl-Weierstrass-Inst. Math. 1990.- no. 3.- Pp. 61−77.
  322. Risch Uwe, Schiewick Friedhelm. A multigrid method for solving the stationary incompressible Navier-Stokes equations by FEM // Rept./Acad. Wiss. DDR. Karl-Weierstrass-Inst. Math. 1989.- no. 3.- Pp. 74−87.
  323. Rogers Stuart E., Chang James L. C., Kwak Dochan. A diagonal algorithm for the method of pseudocompressibility // J. Comput. Phys. — 1987. — Vol. 73, no. 2.-Pp. 364−379.
  324. Rogers S. E., Kwak D. An Upwind Differencing Scheme for the Incompressible Navier-Stokes Equations // Applied Numerical Mathematics.— 1991. — Vol. 8.-Pp. 43−64.
  325. Ruas Vitoriano. Iterative solution of steady incompressible Navier-Stokes equations in stream function-vorticity formulation // C.r. Acad. Sci. Ser. 1. — 1995.-Vol. 321, no. 3.-Pp. 381−386.
  326. Rudisil Edgar N. (Jr), Hassan H. A. Boundary conditions for the Navier-Stokes equations // Numer. Meth. Laminar and Turbulent Flow: Proc. 5th Int. Conf., Montreal, 6th-10th July, 1987.- Swansea, 1987.- Vol. 5, no. 1.-Pp. 127−136.
  327. Saad Youcef. Conjugate gradient-like algorithms for solving nonsymmetric linear systems // Math. Comput. 1985.- Vol. 44, no. 170.- Pp. 417−424.
  328. Saad Youcef. Preconditioning techniques for nonsymmetric and indefinite linear systems // J. Comput. and Appl. Math.— 1988.— Vol. 24, no. 1−2.— Pp. 89−105.
  329. Saad Youcef, Schultz Martin H. GMRES: A generalized minimal residual algorithm for solving nonsymmetric linear systems // SIAM J. Sci. and Statist. Comput. 1986. — Vol. 7, no. 3. — Pp. 856−869.
  330. Saunders M. A., Simon H. D., Yip E. L. Two conjugate-gradient-type methods for unsymmetric linear equations // SIAM J. Numer. Anal. — 1988. — Vol. 25, no. 4. Pp. 927−940.
  331. Schroder W., Hanel D. A comparison of several MG-methods for the solution of the time-dependent Navier-Stokes equations // Lect. Notes. Math. — 1986.- no. 1228.- Pp. 272−284.
  332. Schuller A. A multigrid algorithm for the incompressible Navier-Stokes equations // Notes Numer. Fluid Mech. 1990. — Vol. 30. — Pp. 124−133.
  333. Shimura Masayuki, Kawahara Mutsuto. Two-dimensional finite element flow analysis using the velocity correction method // Proc. JSCE. — 1988.— no. 398.-Pp. 51−59.
  334. Sorensen J. N., Loc Та Phuoc. Inflow and outflow boundary conditions for incompressible, axisymmetric flows // Numer. Meth. Laminar and Turbulent Flow: Proc. 6th Int. Conf., Swansea, 11th—15th July, 1989.— Swansea, 1989.- Vol. 6, no. 1.- Pp. 519−529.
  335. Start-up flows in a three-dimensional rectangular driven cavity of aspect ratio 1:1:2 at Re = 1000 / Guermond J.-L., C. Migeon, G. Pineau, L. Quartapelle // J. Fluid Mech. 2002. — Vol. 450. — Pp. 169−199.
  336. Stuben K., Linden J. Multigrid methods: an overview with emphasis on grid generation processes // Numer. Grid Generat. Comput. Fluid Dyn.: Proc. Int. Conf., Landshut, 14−17 July, 1986.- Swansea, 1986.- Pp. 483−509.
  337. Taylor T. D., Nadworny H. H., Hirsh R. S. A three-dimensional incompressible primitive variable Navier-Stokes procedure with no Poisson solver // Lect. Notes Phys.- 1985.- Vol. 218.- Pp. 546−551.
  338. Temam R. Sur l’approximation de la solution des equations des Navier-Stokes // Bull. Soc. Matem. des France. 1968.- Vol. 96.- Pp. 115−152.
  339. Templates for the Solution of Linear Systems: Building Blocks for Iterative Methods / R. Barrett, M. Berry, T. F. Chan et al. Philadelphia, PA: SIAM, 1994.
  340. Tezduyar Т. E., Liou J. Grouped element-by-element iteration schemes for incompressible flow computations 11 Comput. Phys. Commun. — 1989. — Vol. 53, no. 1−3. Pp. 441−453.
  341. Thorn A. An investigation of fluid flow in two-dimensions // Acr. Res. C.R. aM 1928.-№ 1194.
  342. Venkatakrishnan V. Newton solution of inviscid and viscous problems // AIAA Journal. 1989.- Vol. 27, no. 7.- Pp. 885−891.
  343. Wachspress E. L. Optimum alternating direction implicit iteration parameters for model problems // J. Soc. Indust. Appl. Math.— 1962.— Vol. 10.— Pp. 339−350.
  344. Wachspress E. L. Extended application of alternating direction implicit iteration model problems theory 11 J. SJAM. — 1963. — Vol. 11, no. 4.
  345. Wachspress E. L., Habetler G. L. An alternating direction implicit iteration technique 11 J. Soc. Indust. Appl. Math. 1960. — Vol. 8. — Pp. 404−424.
  346. Wittum G. Multigrid methods for Stokes and Navier-Stokes equations. Transforming smoothers: algorithms and numerical results // Numer. Math.— 1989. Vol. 54, no. 5. — Pp. 543−563.
  347. Woods L. Note on the numerical solution of a fourth order differential equation // Aero Quart. — 1954. — № 5.
  348. Youcef S. Iterative solution of indefinite symmetric linear systems by methods using orthogonal polynomials over two disjoint intervals // SIAM J. Numer. Anal. 1983.- Vol. 20, no. 4.- Pp. 784−811.
  349. Young D. M. On Richardson’s method for solving linear systems with positive definite matrices // J. Math. Phys. 1954. — Vol. 32. — Pp. 243−255.
  350. Zheng Quan, Huang Miu-you. Упрощенный метод расщепления вязкости для решения уравнений Навье-Стокса // J. Comput. Math.— 1992.— Vol. 10, no. l.-Pp. 39−56.
  351. Zwick W. Zur Zosung der Navier-Stokes gleichung mit Hilfe eines voll impiziten Iterations verfarhrens // Math, und Mech. — 1984.— Vol. 64, no. 6.- Pp. 221−226.
Заполнить форму текущей работой

Сессия? Спокойно!