Влияние несинхронных гармоник электромагнитного поля на устойчивость движения ионных пучков в линейных резонансных ускорителях на малую энергию

Bi настоящее время в ядерной физике, физике высоких энергий', а также, в высокотехнологичных отраслях промышленности! широкое применение находят малогабаритные сильноточные линейные ускорители, низкоэнергетических протонов и тяжёлых ионов.

Такие установки' являются основной частью * всех сильноточных ионных ускорителей" и используются4 в качестве инжекторов в крупных ускорительных комплексах. Важно1 отметить, что современный? уровень^ технологии линейных ускорителей на высокие энергии (~ГэВ). позволяет применить ускорители, в частности, протонов в электроядерных системах, «управляемых» ускорителями (ADS), для эффективного производства энергии и трансмутации отходов ядерной энергетики [1]. Кроме того, они имеют самостоятельное применение. Так, они используются* для* ионной имплантации и модификации поверхностей при производстве полупроводниковых материалов [2], в системах нейтральной инжекции термоядерных установок типа ТОКАМАК [3], в адронной терапии злокачественных новообразований [4], в различных технологиях, использующих нейтронные генераторы. Последние находят применение в активационном анализе, нейтронной дефектоскопии и в некоторых других областях [5].

В научных исследованиях по физике элементарных частиц ускорители развиваются1 по направлению увеличения энергии до десятков ГэВ/нуклон. В ядерной физике ускорители развиваются в направлении улучшения характеристик пучка (например, энергетического разрешения и интенсивности). Важной областью является развитие ускорительной техники с целью практического применения (в прикладных работах используется около 90% всех производимых ускорителей). Здесь развитие ускорителей направлено-на уменьшение их габаритов, стоимости, повышения надёжности и времени бесперебойной работы, достижения высокой мощности пучка и его качества: Энергия частиц в таких ускорителях составляет от долей МэВ до нескольких десятков МэВ!

В* последние* 10 — 15 лет развитие ускорителей" идёт как. по" пути? увеличения энергииускоренных частицтак ш по: пути? увеличения" их? интенсивностии" длительности-'импульсаг ускоренного пучка-, ал также* повышения" его «качествам (уменьшения — разброса частиц в • пучке по^{энергиямпоперечным:} координатам ш скоростямсохранения? величиныогибающейэмиттанса пучка). Ведутсятакже: разработки: новых методовповышения? темпа ускорения частицПараллельнос разработкой? новых методов* ускорения*- совершенствуются* традиционныеметоды: исследуютсявозможностиприменения сверхпроводящих материалов вмагнитах и ускоряющих системах, позволяющих резко сократить, размеры* систем? и энергетические расходы.

Очевидноданные задачи могут быть адекватно решены лишь при развитойтеории линейных ускорителейсовместно с повышением технологического качества производства узловлаких, систем:

Поскольку энергия, приобретаемая частицами за период ускоряющего поля, великато движение в линейных ускорителях характеризуется большойфазовой устойчивостью, что в свою очередь позволяет получать высокую плотность тока ускоряемых частиц. Кроме тоголинейные инжекторы позволяют получать хорошо коллимированные пучки при, практически полном выводе частиц:

Одной из наиболее сложных задач при создании ускорителей ионов является разработка начальных секцийпредназначенных для формирования, группировки и ускорения пучков заряженных частиц (до энергии — 100 кэВ/нуклон для тяжёлых ионов и от 0,5 до 1 МэВ для лёгких ионов с 7/А > 1/10). При решении обозначенной задачи возникает ряд требований, главными из которых являются получение больших величин выходного тока пучка при достижении высокого коэффициента токопрохождения (близкого к 100%). Малые скорости сильноточных пучков заряженных частиц являются серьёзной проблемой^ на пути* обеспечениям эффективной, поперечной фокусировки^ частиц вследствие влияния расталкивающих кулоновских сил поля! объёмного заряда пучка.

Также* известночто одновременное достижение* радиальнойI и-фазовой устойчивости без дополнительных фокусирующих устройств в поле одной синхронной^ с пучком, волны невозможно. В: связис этимбыли предложены и разработаны методы фокусировки с помощью металлических фольг и сеток, продольного* магнитного поля, азимутальной' составляющей* магнитного поля, магнетронных линз (линз со скрещенными полями), метод альтернирующих фокусирующих и дефокусирующих поперечных магнитных и электрических полей и др. Все эти методы либо ведут к снижению интенсивности пучка, либо не применимы в области низких энергий.

Ввиду малых значений скоростей частиц, использование внешних фокусирующих элементов (квадруполей, соленоидов) в низкоэнергетических линейных ионных ускорителях сопряжено со значительными, трудностями инженерного" характера, поэтому продольная" и поперечная устойчивость должны обеспечиваться исключительно за счёт специального выбора конфигурации* полей в системе. Кроме того, для разработки малогабаритных сильноточных систем инжекции и ускорения тяжёлых ионов отсутствует единый метод расчёта динамики заряженных частиц в них.

Для ускорения и фокусировки низкоэнергетических протонных и ионных пучков может быть использован один из типов высокочастотной (ВЧ) фокусировки, а именно: фазопеременная фокусировка (ФПФ) и её модификации, пространственно-однородная квадрупольная фокусировка (ПОКФ), ондуляторная фокусировка и фокусировка полем несинхронных с пучком пространственных гармоник.

Хронологически первым способом достижения продольной, и поперечной фокусировки одновременно в линейных ускорителях в отсутствии внешних фокусирующих систем являлся метод изменения равновесной фазы. Инжекторы, реализованные на данной основе, являются технически более простыми:. Первоначально" данная* идея была предложена независимо Я. Б. Файнбергом [6] и М. ЛГудом (М.Ь. воос!) [7]. Исследование фазопеременной фокусировкибыло? произведено независимо • ЛБ. Муллстом (Е.В1Ми11ё1)г[8]1шА1Д1Власовымг[9]|. ч Ч.

Долгое 'время" ФПФ представляла чисто академический интерес из-за", низкош эффективности: Фазопеременная фокусировкаособенно присимметричных, равновесных фазахсвязана с существенным сокращением области захвата частиц в режим ускорения. Как показал В. В. Кушин [10], введение постоянной составляющей в закон модуляции равновесной фазы позволяет не’только увеличить область захвата частиц в режим ускорения^ но и расширить область параметрическошустойчивостипоперечных колебанийПри асимметричной' переброске: синхронношфазы, совмещенной" с центромсгустка, область захвата увеличивается более чем в. четыре раза. Данная модификацияФПФ получила название асимметричной фазопеременной фокусировки (АФПФ).

Позднее Н. А. Хижняк [11−13] предложил модулировать, амплитуду ускоряющего поля наряду с периодической вариацией равновесной фазы, что позволяет существенно улучшить характеристики" пучка за счёт оптимизации количества ячеек на группирующем и фокусирующем участках структуры* и глубины переброса синхронной фазы. Данный вариант ФПФ получил название модифицированной фазопеременной фокусировки (МФПФ). Отметим, что коэффициент захватав режим ускорения имеет величину, близкую к, амплитуде модуляции равновесной фазы 60°-^-90°, а темп ускорения может быть доведен до: (4 ^ 5) МэВ/м. Заслуживает внимания также работа, выполненная сотрудниками МИФИ [14].

Недостатком вышеперечисленных пионерских работ является параксиальное описание динамики частиц в структурах с ФПФ и её модификациями. В работах [15, 16] получены аналитические и численные результаты, необходимые для расчёта структур с данными типами фокусировки. При получении аналитических результатов использовался метод усредненияшо быстрым осцилляциям. В «работе [16] рассмотрена связь радиально-фазовых колебаний, однако при решении уравнения движения s авторы необоснованно» пренебрегают квадратичным членом, влияющим на! продольную^ динамику. Отметим, чтоBf [17] рассмотрена: фазопеременная фокусировка в сверхпроводящем ускорителе также с использованием! метода усреднения:

Кроме теоретических исследований5 ФПФ ведутся экспериментальные работы по созданию компактных системинжекции тяжёлых ионов на основе ФПФ: Так, создан малогабаритный линейный ускоритель с ФИФ для имплантации тяжелых ионов на основе 1Нгструктуры [18]. 1Н-структура используется в качестве составной части инжектора для медицинского ионного синхротрона HIMAC [19]. Основными достоинствами резонаторов на Н-виде колебаний являются высокое шунтовое сопротивлениеи постоянство" распределения потерь, мощности, что упрощает охлаждение, особенно при малой скважности* или-при* работе в* непрерывном режиме. Однако при создании структур с ФПФ возникает рядпроблем. Так, для систем с ФПФ требуется точность изготовления и установки электродов порядка 5 мкм [19], что является достаточно жёстким требованием к конструкции ускорителя.

Несмотря на определённую перспективу применения линейных ускорителей с ФПФ’для малогабаритных сильноточных систем инжекции и ускорения тяжело-ионных пучков, гораздо успешнее развиваются системы, в которых высокочастотная фокусировка имеет квадрупольный характер. Впервые идея использования высокочастотных квадруполей была предложена В. В. Владимирским еще в 1956 г. Классической стала система с пространственно-однородной квадрупольной фокусировкой (ПОКФ, RFQ — Radio-Frequency Quadruple), предложенная В. А. Тепляковым и И. М. Капчинским [20, 21]. Принцип работы данной системы, заключается в следующем: в высокочастотном поперечном фокусирующем поле может быть создана продольная ускоряющая компонента, если расстояние между противоположными электродамиодной полярности? периодически" изменяется вдоль оси:.Этот ускоритель имеет ряд существенных достоинств: большой? предельныйток пучкавысокий? коэффициент токопрохождения, низкую энергию? инжекции. В настоящее время" системы с ПОКФ стали? наиболее частое используемым? вариантом ускорителя-группирователя для? пучков протонов, лёгких и тяжёлых ионов: Общееколичествореализованных или реализуемых проектов этих машин в различных ускорительных: лабораториях мира" уже исчисляется десятками: Также успешно реализована система с пространственно-периодической" квадрупольной фокусировкой (1ШФ), предложенная" В. А. Тепляковым [22]. Онач оказалась очень эффективна при энергиях протонов свыше (2 ¦'¦¦ 3) МэВ. Несмотря на его технологичность.(по? сравнению, например, с ускорителями типа Альвареца), этот ускоритель не получил распространения. Известнытолько две действующие модели: опытная, на энергию протонов 3,26 МэВ, запущенная в 1973 г., и протонный? инжектор на ЗО МэВ, получивший? название:"Урал-3О" и запущенный в 1981 г. Обе модели были построены в ИФВЭ (Протвино, Российская Федерация). Такая ситуация с ускорителямис 1111Ф, по всей видимости, объясняется чрезвычайной сложностью его расчёта шнастройки.

В последнее время наблюдается тенденция к созданию структур с ПОКФ, сочетающих механизмы других типов фокусировок. Ведутся интенсивные разработкштак называемых ПОКФ с разделёнными функциями: В таких системах внутри резонаторов создаются свободные участки^ в которые помещают электростатические линзы [23]. Изучаются? возможности реализации ФПФ в структурах с ПОКФ [24].

Ускорителям с ПОКФ посвящено достаточно большое количество публикаций. Как правило, такие ускорители реализуются на основе трёхи четырёхкамерных Н-резонаторов. В большинстве современных ускорителей в качестве инжектора-группирователя используются системы с ПОКФ, в которых достигнуты максимальные к настоящему времени токи пучка для резонансных ускорителей. При больших значениях тока пучка влияние поля собственного пространственного заряда проявляется уже на. начальной^ стадии ускорения и, связано" с отсутствием условий, которые могут обеспечить эффективную группировку и фокусировку пучка при" малойскорости частиц и< большой величинесилы, кулоновского расталкиванияi ионов, в" пучке. Кроме того, эти ускорители' имеют ряд существенных, недостатков — высокая? стоимость, сложность изготовления, и настройки, сравнительно! невысокий темп ускорения. К серьёзным недостаткамПОКФ относятся высокие значения, потребляемой* мощности и: связанные с. этим проблемы по разработке ВЧ генераторовработающих в> непрерывном режиме. При использовании ПОКФ для ускорения? ионов, с, малым отношением заряда к массе и малой скоростью s пучка возникают дополнительные трудности, 1 связанные с тем, что рабочая" частота должна составлять несколько десятков-мегагерц. Это накладывает ограничения на. размер апертуры канала, и требует значительного увеличения4 диаметра' структуры.

Дляполучения больших токов пучка наиболее перспективно использовать ускорители ленточных пучков и многопучковые системы.

Например, для системы нейтральной инжекции (СНИ) термоядерного реактора ITER корпорацией EURATOM был разработан многопучковый резонансный ускоритель MEQALAC, позволяющий получать пучки ионов дейтерия с энергией около 1 МэВ и током 100 мА [25].

Альтернативой системам с ПОКФ являются гораздо более дешёвые аксиально-симметричные каналы с фокусировкой ВЧ полем пространственных (несинхронных) гармоник [26−28]. Детальный, анализ условий фокусировки с помощью несинхронных гармоник ВЧ* поля показывает, что в простых периодических резонансных структурах типа Видероэ и Альвареца фокусировка полем высшей гармоники неэффективна из-за малого темпа ускорения частиц. Увеличение амплитуды медленной (несинхронной) волны приводит к возникновению продольной неустойчивости пучка. Наиболее подробно ВЧ фокусировка пространственными несинхронными гармониками"изучена1 в. работах [29- 30]. Показано, что для получения" фокусирующего эффекта амплитуда несинхронной! гармоники должна быть, примерно, на порядок больше амплитудыосновной гармоники, что удаётся^ реализовать, только — за счёт усложнения* конструкции и. перераспределения' ВЧ мощности, затрачиваемой на ускоренне й фокусировку пучков заряженных частиц.

В. качестве альтернативы^ упомянутым выше методам фокусировки пучков" может быть использована фокусировка и ускорение электромагнитными волнами, несинхронными, с пучком (так называемый ондуляторный механизм ускорения) [31]. Системы с отсутствующей-синхроннойпространственной гармоникой ВЧ. поля оказываются эффективными, лишь для пучков-, лёгких ионов. Поэтому для ускорения-низкоэнергетических пучков^ тяжёлых ионов необходимо использовать синхронную с пучком гармонику поля.

Известно, что для транспортировки низкоэнергетических тяжёлых ионных пучков эффективно применяется* периодическая система электростатических линз (электростатический ондулятор) — [32]. Поэтому представляет практический интерес конструктивно совместить в одном и том же устройстве периодическую аксиально-симметричную высокочастотную (ВЧ) резонаторную структуру и электростатический ондулятор (ЭСО). Такие системы в настоящее времянаходятся на стадии экспериментального исследования [33]. Однако корректное аналитическое описание динамики частиц в такой структуре отсутствует.

Заметим, что механизм аксиально-симметричной ВЧ фокусировки несинхронной гармоникой поля (АСВЧФ) и фокусировки полем ЭСО один и тот же. В самом деле, если перейти в систему координат, движущуюся со скоростью, равной фазовой скорости несинхронной гармоники, то пучок будет «видеть» только одну бегущую волну с фазовой скоростью, равной разности фазовых скоростей синхронной и несинхронной волн, и пространственно-периодическое электростатическое поле с амплитудой несинхронной волны, что аналогично ситуации, наблюдаемой* в случае использования электростатической фокусировки.

Дляфаботьг линейного ускорителя необходимо обеспечить фазовую и радиальную" устойчивость, движения частиц4 одновременно. Фазовая^ устойчивость необходима длязахвата" частицв процесс ускорения, а радиальная^- для, компенсации* снижения ускоряемого тока «обусловленного поперечными дефокусирующими силами. Относительно низкие скорости продольного! движения частицв малогабаритных системах инжекции низкоэнергетических протонов и, тяжёлых ионов, соразмерность продольных и «поперечных размеров сгустков «приводят к тому, что на движение частица линейных ускорителях существенно сказывается связь различных степеней свободы.

Прирасчёте систем, инжекции и ускорения заряженных частиц возникают две задачи: выбор на основе анализа динамики частиц законов изменения фазовой скорости ускоряющей волны, амплитуд напряжённостей ускоряющих и фокусирующих гармоник полясоответствующий расчёт геометрии ускоряющее-фокусирующего канала.

Очень часто невозможно аналитическими методами получить детальную картину влияния разнообразных факторовдействующих в линейных ускорителях, на динамику пучка, поскольку данная задача является многопараметрической. К настоящему времени широко распространено численное моделирование динамики частиц на мощных ЭВМ и их кластерах. Ввиду большого набора начальных параметров пучков, ускоряющее-фокусирующих структур, источников возмущений < и других факторов, разработан ряд программ для численного моделирования динамики пучков. Однако ни одна из существующих в настоящее время программ не является универсальной и позволяющей учесть необходимые особенности конкретной структуры. В свою очередь, аналитические методы не только не утратили своей роли, но становятся всё более востребованными. Можно утверждать, что для выбора основных параметров ускорителя вполне достаточно корректных аналитических методов: расчёта" динамики, частиц, а численные методы при этом позволяют уточнить найденные аналитически результаты.

Полученные в последнее время новые теоретические (аналитические и численные)1 результаты, изложенное вомножестве статей, и докладах конференций* и семинаров,"либо не дают полного описания динамики частиц в рассматриваемых системах, либо имеют существенные ограничения на свою применимость.

Как отмечалось выше, перспективной альтернативой <ПОКФ являются структуры с АСВЧФ и структуры с ЭСО: Поэтому, необходимо разработать единый метод анализа динамики пучков в таких структурах и на его основе выполнить сравнение двух способов фокусировки. Кроме того, для* получения качественного1 пучка при максимальном* коэффициенте токопрохождения требуется решить задачу, связанную с выбором' параметров группирующего участка систем как с АСВЧФ, так и с ЭСО: В частности, необходимо определить оптимальную зависимость, изменения^ амплитуды поля и фазы равновесной частицы, при которых возможно получить высокое значение коэффициента захвата и коэффициента токопрохождения. Для. окончательного выбора параметров системы необходимо провести численное моделирование самосогласованной динамики^ пучка в таких системах, поскольку аналитическими методамине удаётся корректно учесть влияние поля собственного пространственного заряда пучка на его динамику.

Данная работа посвящена исследованию динамики интенсивных низкоэнергетических ионных пучков в аксиально-симметричных периодических резонаторных структурах с АСВЧФ и с ЭСО с учётом нелинейных эффектов. Проводится анализ и сравнение этих систем, а также разрабатываются рекомендации по созданию нового ускорителя-группирователя тяжёлых ионов с малым отношением заряда к массе.

Диссертация состоит из введения, 5 разделов, заключения и списка, использованных источников, включающего 91 наименование. Общий объём диссертации составляет 179 страниц, включая: 102 рисунка и 15 таблиц.

Основные результаты работы сводятся к следующему:

1. Методом усреднения, по периоду быстрых осцилляций получено уравнение движения, для* низкоэнергетических ионных пучков в" суммарном-поле-периодического высокочастотного" резонатора и электростатического, ондулятора: Уравнение движения записано в форме Гамильтонасодержащей эффективную потенциальную функцию, которая даёт полноеописание динамики частиц. Полученные результаты позволяют проводить глубокий анализ динамики ионных пучков в «аксиально-симметричных периодических резонансных структурах как с высокочастотной фокусировкой полем несинхронной гармоники, так и с пространственно-периодической электростатической фокусировкой.

2. В5 гладком приближении, с помощью уравнения движения и эффективной потенциальной функции, проведён анализ продольного^ и поперечного движения, пучка в периодической резонансной структуре типа Видероэ для двух способов фокусировки (несинхронной гармоникой ВЧ поля и полем электростатического ондулятора). Изучена связь между продольным и поперечным движением, найдены условия^ возникновения* резонансного взаимодействия. Определены границы применимости метода усреднения по периоду быстрых осцилляций. Найдены условия динамической устойчивости ионных пучков в таких структурах. Показано преимущество использования аксиально-симметричной ВЧ фокусировки для сгруппированных ионных пучков.

3. Проведено численное моделирование динамики низкоэнергетического протонного пучка с энергией инжекции 80 кэВ и током 100 мА в двух типах структур. Конечная энергия пучка в обоих случаях составляет порядка 710 кэВ, при коэффициенте токопрохождения около 65%. Показана аналогия между аксиально-симметричной ВЧ фокусировкой и фокусировкой полемэлектростатического ондулятора. Установлено, что ускоритель-группирователь< с фокусировкой-несинхронной гармоникой, ВЧ поля, при одинаковых параметрах структур позволяет получить пучок лучшего качества, чем система* с электростатическим* ондулятором. Показаночто ¦ при* проведении оптимизациипараметров канала, на. участке группировки-пучка коэффициент токопрохождения. может быть существенно повышен.

4. Для увеличениякоэффициента токопрохождения проведена оптимизация-конфигурации? полей в рассмотренных структурах. Определены" основные параметры таких систем. С помощью численного моделирования рассчитаны конкретные варианты ускорителя-группирователя сильноточных пучков ионов свинца, с величиной отношения заряда к массе 2! А = 0,12 и энергией инжекции 2,5 кэВ/нуклон. Сформулированы требования^ к группирователю, при выполнениикоторых коэффициент токопрохождения может достигать 92%. Разработаны рекомендации посозданию нового инжектора-группирователя тяжёлых ионов с малым отношением" заряда, к массе. Показано, что при работе на частоте 101,28 МГц для применения-ВЧ фокусировки необходимо использовать начальнуючасть с электростатическим ондулятором. Рассчитана структура с ВЧ фокусировкой, работающая на частоте 33,76 МГц и позволяющая получать пучки с энергией 250 кэВ/нуклон на длине 2,44 м при коэффициенте токопрохождения 88% и величине отношения амплитуды несинхронной к амплитуде синхронной гармоники ВЧ поля, равной 4. Средний темп ускорения пучков в таких системах может составлять 1 МэВ/(м-2).

5. Разработана модель движения ионных пучков в структурах с аксиально-симметричной высокочастотной фокусировкой с учётом адиабатического затухания их колебаний. Сформулированы условия, обеспечивающие сохранение размера огибающей пучка. На основании данной модели произведено уточнение ранее определённых параметров с целью поддержания огибающей пучка на постоянном уровне для структуры с.

ВЧ фокусировкой, работающей на частоте 33,76 МГц. В результате решения поставленной задачи конечная энергия составила 110 кэВ/нуклон, что совпадает со значением конечной энергии ионного пучка в структуре с электростатическим ондулятором.

6.'Разработана методика расчёта динамических аксептансов структур.

7. Разработана методика выбора основных геометрических параметров каналов таких рассмотренных структур. Приведены аналитические выражения, позволяющие выполнять синтез таких структур. Все полученные результаты проверены с помощью численных расчётов. Продемонстрировано полное соответствие между результатами аналитического исследования и численного моделирования. Разработана методика расчёта периодов структур по заданной динамике пучка.

Автор благодарит своих научных руководителей д.ф.-м.н., профессора Масунова Эдуарда Сергеевича и к.ф.-м.н., доцента Полозова Сергея Марковича за помощь, оказанную при работе над диссертацией.

заключение

.