Понятие об одночастичном движении в ядерной физике низких энергий является одним из основных при описании многих явлений. Хотя исследованиям в этой области посвящено огромное количество как экспериментальных, так и теоретических работ, их интенсивность не ослабевает. Основой подавляющего числа теоретических исследований является понятие среднего поля, описываемого потенциалом ХартриФока или феноменологическим потенциалом ВудсаСаксона, связанная с ним модель независимых квазичастиц и соответствующее им понятие ядерных оболочек. Эти понятия лежат в основе исследований сильновзаимодей-ствующих конечных и бесконечных фермисистем — ядер [1]- [4], металлических кластеров, фермижидкости ъНе и др. В таком подходе для четночетных ядер с атомным номером, А наблюдаемые энергии низко-лежащих состояний А±-1 ядра сопоставляются с одночастичными (одно-дырочными) энергиями. Однако с помощью среднего поля невозможно учесть нуклоннуклонное взаимодействие полностью.
Поэтому дальнейшее развитие теории состояло в разработке моделей и приближений, которые позволяли бы как можно точнее (в зависимости от рода задачи) учесть нуклоннуклонное взаимодействие. Наиболее известными из них являются приближения, использующие эффективное остаточное взаимодействие, «включение» которого приводит к учету конфигураций более сложных, чем одночастичные (однодырочные) конфигурации. Очень плодотворной оказалась идея связи одночастично-го движения с коллективным, или квазичастичнофононное взаимодействие (КФВ), для описания как четных, так и нечетных ядер.
Другим способом, хорошо известным и в некоторых случаях более эффективным, учитывающим в среднем более сложные конфигурации, является использование оптического потенциала (ОП). Идея комплексного потенциала очень наглядно и физично объясняет затухание одно-частичного движения как усредненную связь одночастичных степеней свободы с более сложными. Простота в использовании ОП определила его широкое применение. Ширина затухания одночастичного движения вычисляется в этом случае как удвоенная мнимая часть оптического потенциала. Как правило, феноменологический оптический потенциал не учитывает деталей ядерной структуры и может описывать только гроссструктуру сечений и характеристики, определяемые собственно одночастичными состояниями. Поэтому для более детального описания необходим микроскопический подход [5]- [10].
Существенным шагрм вперед в описании одночастичного движения и исследовании различных одночастичных характеристик стала квазичастичнофононная модель ядра (КФМЯ) [3, 4], которая основана на учете КФВ. Развитие идей КФМЯ в этой области получило дальнейшее развитие для описания высоколежащих возбуждений [4, 11, 12], изучения затухания одночастичного движения и описания ре-зонансноподобных структур, описания «спредовой» ширины, центроида энергии и спектроскопических факторов для одночастичных состояний. Подход КФМЯ также позволил: учесть не только конфигурации 1 квазичастица®ф онон, но и конфигурации 1квазичастица02фонона рассмотреть влияние принципа Паули при учете сложных конфигураций, изучить эффекты взаимодействия между фононами [4, 11, 12]. В работе [11] на примере 1235п было показано, что вклад последнего эффекта в распределение силовой функции незначителен, а учет конфигураций 1квазичастицафонона приводит лишь к сглаживанию силовой функции. Один из выводов работ [4, 12] состоит в том, что при анализе низколежащей части спектра нечетных ядер последовательный учет принципа Паули слабо влияет на фрагментацию одноквазичастичных состояний, но в редких случаях поправки могут быть заметны. Другим важным эффектом, требующим изучения, является эффект корреляций в основном состоянии нечетных ядер. В подходе КФМЯ эти корреляции либо не учитываются, либо учитываются частично. Идеи КФМЯ получили свое дальнейшее развитие в работе [13], посвященной изучению одночастичных характеристик в ядрах. Особое внимание в ней обращается на корреляции в основном состоянии нечетного ядра: для ядер шРг и шРт показано, что их вклад очень существен, особенно при описании энергии низколежащих уровней.
Метод функций Грина является другим, мощным инструментом для исследования нечетных ядер. Применение теории конечных фермисистем (ТКФС) [2] и дальнейшее ее развитие, основанное на последовательном использовании формализма ФГ, показало, что этот аппарат имеет большие возможности при описании как четночетных, так и нечетных ядер с учетом: непрерывного одночастичного спектра [б], [14]-[17], корреляций в основном состоянии [13, 18], температурных эффектов («нагретые» ядра) [20, 21, 22], эффектов частичночастичного канала [23, 57, 60]- более сложных, чем 1квазичастица фонон конфигураций [6, 16, 37], эффекта блокировки [24]. Учет всех перечисленных эффектов одновременно — задача технически очень трудная в обоих из перечисленных подходов, и поэтому проводилось изучение либо каждого из этих эффектов в отдельности, либо нескольких вместе. Общий результат указанных работ состоит в том, что эти эффекты часто могут давать заметный численный вклад и их необходимо учитывать при анализе экспериментальных данных. Анализу большинства из указанных эффектов при описании характеристик возбуждения нечетных немагических ядер в рамках последовательного метода функций Грина и посвящена, в основном, настоящая диссертация.
При изучении нечетных ядер будут рассматриваться такие характеристики как одночастичная силовая функция, спектроскопические факторы, числа заполнения, центроид энергии, ширина затухания одноча-стичного движенияпод словами «описание нечетных ядер» мы будем иметь в виду анализ именно этих характеристик.
Экспериментальные исследования и определение характеристик возбуждений нечетных ядер осуществляются с помощью реакций срыва и подхвата нуклонов. В последнее время для такого рода исследований применяются высокоразрешающие реакции выбивания (е, е'р) [25, 26]. В обзоре [25] утверждается, что последние очень чувствительны к модели и таким образом дают возможность более точно определить из эксперимента спектроскопические факторы и силовые функции. Сильная модельная зависимость для одночастичной силы отмечается и в обзоре [11], а именно, для более ярко выраженных одночастичных состояний (низкие энергии возбуждения) неопределенность составляет ±20%, в то время как для высоколежащих состояний, распределенных по широкому интервалу энергий, ошибка может достигать ±50%.
В последние годы появилось много новых и улучшенных экспериментальных результатов об энергиях и величинах В (М1) и В (Е1) для низ-колежащих уровней как в нечетных [27]- [30], так и в четночетных ядрах [31]. Прогресс в этих измерениях обусловлен существенным улучшением (7,7') экспериментов, в частности, тем, что стали использоваться детекторы 7- квантов типа ЕШЮВАЬЬ. Качественное улучшение энергетического разрешения и эффективности, даваемое этими детекторами, увеличит количество экспериментальных данных и приведет к появлению качественно новых результатов в области энергий возбуждения до 20 МэВ. Можно надеяться, что указанные возможности метода ФГ приведут к хорошему описанию эксперимента.
Теоретическому исследованию нечетных околомагических ядер посвящено большое число работ, (см. [34] и ссылки в ней), в которых проведен их подробный анализ, в особенности для нечетных ядер около.
208рЪ.
Основной упор в этих работах был сделан на расчеты одночастичного спектра, эффективной массы, спектроскопических факторов. В этом обзоре и ряде других работ [12, 35] проведены расчеты спектроскопических факторов и силовых функций в ШРЬ. Полученные значения спектроскопических факторов в этих расчетах значительно отличаются друг от друга, что отражает специфику нечетных ядер (в отличие от четно-четных) заключающуюся, в частности, в довольно сильной чувствительности к одночастичному спектру.
Рассмотрим наиболее известные модели описания нечетных ядер в системе со сверхтекучестью, использующие метод ФГ. Основные общие уравнения для описания нечетных ядер со сверхтекучестью в методе ФГ были сформулированы и обсуждены в работе [32] и несколько уточнены в [19]. В полу микроскопической модели [36] с использованием оптического потенциала изучались глубоко дыр очные состояния. Основная идея подхода состоит в разделении точного массового оператора на две части: первая часть массового оператора описывает связь квазичастиц с коллективными возбуждениями, втораяс неколлективными и поэтому дающую плавную зависимость от энергии. Мнимая часть последней составляющей отвечает затуханию одноквазичастичного движения без учета связи с фононами. Для полученных таким образом квазичастиц записывается функция Грина, а затем строится поляризационный про-пагатор для описания коллективного движения, связь с которым далее учитывается в первой части массового оператора. Отметим, что таким образом было учтено влияние КФВ только в рЬканале и использовался не зависящий от одночастичного состояния параметр щели.
Похожие идеи о представлении массового оператора в виде двух частей были использованы и в оптикофононной модели [16], и в развитии этой модели — ее многофононного варианта [6], где также часть массового оператора играет роль феноменологического оптического потенциала, а связь с фононом учитывается в другом слагаемом массового оператора, с которым решается нелинейное уравнение Дайсона. Показано, что при условии сильной связи квазичастица — фонон учета только конфигураций 1р{1Ь) (8> фонон может быть недостаточно. В дальнейшем в рамках этого метода были сделаны некоторые расчеты и оценка эффекта перенормировки вершины [37] на поведение силовой функции глубокодырочных состояний. В последнем случае показано, что при некоторых значениях энергии возбуждения в некоторых «мягких» сферических ядрах (ядра с большой величиной параметра динамической квадрупольной деформации) он может достигать 30−50% от значения силовой функции без учета перенормировки вершины. В обеих моделях учитывались только низколежащие 3~ и 2+ фононы, что недостаточно для описания релаксации возбуждений при высоких энергиях. Кроме того, в этих моделях величина щели не зависела от одночастичного состояния, КФВ было учтено только в рЬканале и не учитывалось в частично-частичном.
Дальнейшее развитие метода функций Грина и идей ТКФС для нечетных ядер последовало в работах [38, 39]. Было получено лемановское разложение для точной одночастичной ФГ в системе со сверхтекучестью. Па этой основе были записаны основные уравнения для расчета спектроскопических факторов и энергий возбуждения в таких системах. Сделан вывод о том, что сверхтекучие парные корреляции приводят к уменьшению эффектов фрагментации квазичастиц вблизи поверхности Ферми. Из полученных оценок сделано заключение, что учет не-запаздывакяцего пустотного взаимодействия между нуклонами и КФВ (последнеезасчет обмена низколежащим сильно коллективизированным квадрупольным фононом) оказывается достаточно для описания парных корреляций.
Нельзя не отметить еще одно направление в изучении нечетных ядер, которое также использует формализм метода ФГ, а именно, направление, в котором учитываются короткодействующие корреляции (короткодействующие компоненты реалистического нуклоннуклонного взаимодействия [41]). Вышеописанные модели не учитывают эти корреляции. Такие исследования были предприняты в подходе, описанном в [40] - [46]. Он был реализован для исследования фрагментации одночастичных состояний в магических ядрах. В этих расчетах эффект короткодействующих корреляций исследовался так же, как и для ядерной материи. В этом случае значительно упрощены расчеты и предполагается, что полученный результат можно перенести на конечные системы (ядра), так как короткодействующие корреляции не очень чувствительны к деталям одночастичного спектра, далекого от поверхности Ферми (см. [42] и ссылки в ней). Эффект же дальнодействующих корреляций в большинстве этих работ учитывался с помощью конфигураций 2Ыр (2р1Ъ), при этом пренебрегалось взаимодействием с коллективными возбуждениями. Такого рода расчеты для магических ядер представляют немалые численные трудности, а для немагических ядер соответствующие расчеты отсутствуют.
На языке функций Грина (ФГ) процедура учета указанных сложных конфигураций в магических ядрах и в ядрах «маг±-1 частица» состоит в явном выделении из полного массового оператора простейших полюсных слагаемых, пропорциональных д2, где gамплитуда рождения фонона (в дальнейшем д1 — приближение): м = >° > °> (В.1).
В таких ядрах д2- приближение является вполне удовлетворительным [47, 50]). Для ядер «маг±-1 частица» это позволяет рассчитывать характеристики возбужденных состояний, представляющих собой суперпозиции конфигураций вида 1 р + 1р®фонон (1Л + 1/г®фонон) [49]. Для дважды магических ядер выделение слагаемого (В.1) соответствует учету конфигураций «1р11кЭфонон», точнее, выделению из неприводимой рЬамплитуды[2], которая входит в исходное уравнение ЯРА, наиболее «опасных» слагаемых, или графиков со «вставками» и с «поперечным фононом» [47, 48]. Эти слагаемые описывают соответственно усложнение одночастичного движения засчет смешивания с фононами и появление дополнительного к обычному рЬвзаимодействию запаздывающего взаимодействия, обусловленного обменом фононом, подробнее см., например, [48]. Дальнейшее развитие и применение этого подхода привело к реалистическому описанию гигантских резонансов в магических ядрах и, в частности, позволило исследовать роль корреляций в основном состоянии, одночастичного непрерывного спектра[51].
Главное отличие теории немагических ядер от теории магических заключается в необходимости учета куперовского спаривания в основном состоянии ядра. Для описания возбужденных состояний на уровне <^11-РА, вообще говоря, необходимо учитывать не только частичнодырочные ¦ (рЬ-), но и дырочнодырочные (ЬЬ) и частичночастичные (рр-) конфигурации. Учет ррканала приводит к изменению щели во внешнем поле и появлению парных фононов [2].
Так как для магических ядер и ядер «маг±.1частицап р2-приближение является вполне удовлетворительным, имеет смысл исследовать возможности этого приближения и для ядер, магических по одному типу нуклонов. Тогда, наряду с вышеуказанным массовым оператором, следует явно рассмотреть и полюсные слагаемые в аномальных массовых операторах:
М (1)= >о> <о < <о< >о> (В.2).
В дальнейшем фононы парных вибраций нами не учитываются, поскольку их вклад мал [52].
Поскольку в теории спаривания БардинаКупераШриффера (БКШ) рассматриваются именно рри ЬЬканалы, то учет квазичастичнофо-нонного взаимодействия означает необходимость включения массовых операторов М^ и М^ (В.2) при расчетах сверхтекучей щели. Этот механизм спаривания в ядрах в обычной теории БКШ явно не учитывался.
Квазичастичнофононный механизм спаривания был предложен в теории электронной сверхпроводимости Элиашбергом [53]. В пределе слабого КФВ (д2 <С 1) он переходит в механизм БКШ, в котором главную роль играет электронэлектронное взаимодействие. В случае ядра в уравнение БКШ входит эффективное ррвзаимодействие, которое обычно определяется из сравнения рассчитанной сверхтекучей щели с экспериментальной четнонечетной разностью масс. Поэтому можно сказать, что в ядрах квазичастичнофононный механизм спаривания обычно учитывается неявно и лишь в той мере, в какой он может быть сведен к механизму БКШ. Это означает, в полной аналогии с рЪканалом [47, 48], что при явном учете КФВ прежние феноменологические параметры эффективного ррвзаимодействия, строго говоря, должны быть изменены («очищены»), чтобы избежать двойного учета КФВ в ррканале. Можно, однако, этого не делать, но сформулировать и реализовать более простую феноменологическую процедуру, по смыслу аналогичную очистке одночастичных уровней, использованной в магических ядрах [49, 51].
Довольно подробно вопрос об учете КФВ в ррканале в рамках метода ФГ рассматривался в работах [23] и в более узком смысле — для задачи о спаривании в ядрахв работе [39]. Последовательный учет запаздывающих членов в нормальном и аномальном массовых операторах поднимает вопрос о природе спаривания, который в применении к ядру изучался в [39, 54]. Авторы [39] сделали вывод, что спаривание в ядрах, главным образом, обусловлено КФВ и определяющую роль играют низ-колежащие квадрупольные фононы, то есть спаривание, в основном, является поверхностным эффектом. Однако исследования [54], основанные на решении уравнения БКШ с феноменологическим ррвзаимодействием показали, что такой вывод, видимо, слишком категоричен, а механизм спаривания в ядрах с одной заполненной оболочкой является, в основном, объемным, хотя авторы не исключали и смешанный механизм. Поскольку в работах [39, 54] использовались весьма различные методы анализа, ясно, что этот вопрос требует дальнейшего рассмотрения.
Таким образом, для исследования и расчетов вышеуказанных одноча-стичных характеристик в нечетных ядрах со сверхтекучестью и изучения природы спаривания в рамках метода ФГ, с нашей точки зрения, необходимо: а) решить и проанализировать уравнение Дайсона с массовым оператором, учитывающим КФВ в приближении, квадратичном по амплитуде рождения фонона, и рассмотреть возможности этого приближенияб) проанализировать нелинейное приближение уравнения Дайсона с учетом «запаздывающих» членовс) исследовать роль и влияние аномального массового оператора, играющего роль запаздывающего спаривания (В.2) — д) исследовать роль корреляций в основном состоянии на примере как нечетных, так и четных ядере) рассмотреть и решить новое уравнение для щели в приближении, квадратичном по амплитуде рождения фонона и тем самым исследовать природу спаривания.
Диссертация состоит из Введения, трех глав и Заключения. В Главе I рассмотрена и обсуждена общая система уравнений для одночастич-ных функций Грина с учетом эффектов сверхтекучести. Вид массовых операторов не конкретизирован и представлен в виде двух частей, первая из которых не зависит от энергии, а вторая зависит. Рассмотрены два разных способа построения квазичастиц и показано, что последовательность построения квазичастиц не играет роли для конечного вида.
Заключение
.
В диссертации получены следующие основные результаты:
1. В рамках метода ФГ сформулирован общий микроскопический подход для описания характеристик нечетных ядер со сверхтекучестью, в котором одновременно:
— учтены корреляции в основном состоянии;
— впервые разработана процедура устранения двойного учета КФВ для спаривательной щели (очистка щели);
— учтен вклад КФВ в аномальные массовые операторы, которые специфичны именно для немагических ядер.
2. В рамках простой трехуровневой модели выполнен анализ полученных соотношений. Показано, что:
— величины очистки энергий и спаривательной щели достигают заметных значений;
— учет аномальных массовых операторов приводит к уменьшению фрагментации для состояний вблизи поверхности Ферми;
— выполнены оценки с учетом нелинейных массовых операторов и показано, что д2приближение является вполне удовлетворительным как для близких, так и для далеких от поверхности Ферми уровней и поправки к вершине малы, если существует параметр малости. В случае же отсутствия параметра малости поправки к вершинам играют заметную роль в распределении одночастичной силы.
3. Разработанный подход реализован в приближении квазичастица ® фонон (д2- приближение) для расчета энергий возбуждения и спектроскопических факторов в ш3п и 1215п. Получено разумное согласие с экспериментом. Подход позволяет рассчитать фрагментационные характеристики не только для состояний, далеких от поверхности Ферми, например глубоких дырочных состояний, но и для состояний вблизи поверхности Ферми.
4. Расчеты для этих ядер показали, что указанные в п. 1 элементы подхода, как правило, улучшают согласие с экспериментом и являются количественно необходимыми. Сравнительные расчеты доминантных спектроскопических факторов для уровней вблизи поверхности Ферми показали:
— учет очистки дает их заметное изменение, до 40%;
— учет корреляций в основном состоянии приводит к их уменьшению, до 25%;
— учет аномальных массовых операторов приводит к небольшому (до 15%,) увеличению доминантных спектроскопических факторов.
5. Количественно рассмотрен вопрос о вкладе квазичастичнофо-нонного взаимодействия в величину куперовской щели в ядрах, то-есть впервые количественно рассмотрены два механизма спаривания: квазичастичнофононный механизм и механизм типа БКШ. Для 1205п получено, что усредненный вклад первого механизма в величину спари-вательной щели составляет приблизительно 30%.
6. В рамках использованных приближений проанализирован вклад КФВ в одночастичные числа заполнения. Для уровней, близких к поверхности Ферми этот вклад достигает приблизительно 40% для 1205п.
7. Впервые были рассчитаны М1 резонансы в магических нестабильных изотопах 100вп и 132вп с учетом корреляций в основном состоянии, обусловленных сложными конфигурациями. Получено, что: при включении этих корреляций ядрах сохраняется расщепления М1 резонанса для 100£п, а в 1325п он лишь немного смещается.
8.Сформулирован подход для построения оптического потенциала и сечения поглощения для немагических ядер, основанный на использовании массового оператора, который рассчитывался в д2 — приближении с учетом континуума. Расчеты выполнялись для бр- и (1 нейтронов для ШРЬ и ШРЪ. Анализ результатов и их сравнение для двух ядер показали:
— сильную чувствительность результатов к характеристикам фононов и одночастичного спектра, что позволяет извлекать спектроскопическую информацию о ядрахмишени;
— микроскопический ОП имеет сильную зависимость как от энергии так и от орбитального момента налетающей частицы;
— результаты для б и ё волн значительно различаются для двух ядер.
Приношу глубокую благодарность моему научному руководителю С. П. Камерджиеву за постановку ряда задач, решенных в диссертации, постоянный интерес к работе и полезные обсуждения результатов.
Я искренне благодарен И. Н. Борзову и Г. Я. Тертычному за многочисленные обсуждения и помощь в процессе работы.
