Учет индивидуальных особенностей учащихся при обучении математике

На современном этапе развития школы большое значение приобретает идея гуманизации образования. Основной целью образования становится не достижение учащимся определенных знаний, умений и навыков, а обеспечение его индивидуального развития, внимание к его индивидуальности как неповторимому уникальному образованиюне воспитание исполнителя, а формирование творческой личности. Гуманистическая направленность образования подразумевает реализацию в процессе обучения субъектно-субъектных отношений, целостного подхода к ученику как носителю физического, социального и духовного начал.

В связи с этим возникает необходимость учета индивидуальных особенностей учащихся при обучении, в частности, учета когнитивных стилей, которые отражают различия между людьми в характере восприятия и переработки информации [128]. Одним из первых шагов в этом направлении стало усиление роли дифференциации в образовании.

Проблемы дифференциации математического образования исследовали многие российские методисты: Глейзер Г. Д., Гусев В. А., Смирнова И. М. и др. При этом, в основном, речь шла об уровневой и профильной дифференциации, в качестве индивидуальных особенностей, в основном, рассматривались возрастные особенности и особенности темперамента, а также общие и специальные способности. Безусловно, это важные моменты, влияющие на процесс образования. Но кроме индивидуальных особенностей, характерных для данной группы людей (возрастной, социальной и т. д.), каждый человек имеет свои индивидуальные психофизиологические особенности и свой субъектный опыт. Развитие человека как личности требует обращения к его психофизиологическим особенностям. В связи с этим становится актуальным применение в процессе обучения психологической дифференциации.

Проблему переориентации образования с учетом психофизиологических особенностей учащихся (в частности, когнитивных стилей) рассматривали многие психологи (Дж. Брунер, М. А. Холодная, З. И. Калмыкова, Л. Ф. Обухова, И. С. Якиманская, Э. А. Голубева и др.), они показали связь некоторых когнитивных стилей с успеваемостью по предметам гуманитарного, естественно-математического, художественно-музыкального циклов [131]. В работах методиста Соболевой O.JI. была осуществлена попытка написания учебника с учетом функциональной асимметрии мозга (ФАМ) учащихся [129]. Но он предназначался для обучения русскому языку в начальной школе, в то время как в области методики обучения математике практически нет работ, описывающих способы учета выделенных индивидуальных особенностей учащихся при построении учебного процесса.

Ориентируясь на «среднего» ученика, традиционная школа не предполагает акцентирование внимания на индивидуальных особенностях школьников. В то время как, по убеждению психологов, «таланты произрастают из индивидуальности личности, и система воспитания „среднего ребенка“ фактически ведет к стиранию индивидуальных особенностей» [3, с. 77]. Каждый человек по-своему воспринимает, перерабатывает и интерпретирует полученную информацию, в зависимости от своих психофизиологических особенностей и субъектного опыта. Как отметил известный отечественный психолог В. А. Крутецкий, долгое время изучавший психологию математических способностей школьников, «абсолютной неспособности к математике, своего рода „математической слепоты“ не существует. Каждый нормальный и здоровый школьник при правильном обучении способен более или менее успешно овладеть школьным курсом математики, приобрести соответствующие знания и умения» [73, с. 77]. Часто плохое восприятие школьниками учебной информации учитель оценивает как неусвоение материала. Но это может быть связано с проявлением личностной позиции, субъектного опыта ученика, с несоответствием стиля подачи информации с особенностями восприятия ученика.

Не учитывая индивидуальные особенности познавательных процессов учащихся, современная школа ориентирует учебно-воспитательный процесс в основном на учащихся с вербально-логическим восприятием мира, с доминирующим левым полушарием. [15]. Это, в частности, связано с тем, что еще в XIX в. английский невролог X. Джексон экспериментально доказал доминирование левого полушария головного мозга при контроле движения руки, речи, сознания. А правое полушарие долгое время считалось второстепенным, субдоминантным. Переоценивая роль левого полушария и логического мышления, школьные методики обучения тренируют и развивают, главным образом, только левое полушарие.

Долгое время основной задачей обучения, в частности, обучения математике, было развитие логического мышления, развитие аналитических способностей, то есть акцентировалось внимание на развитие функций левого полушария. И в настоящее время многие учителя, забывают об образной составляющей мышления, считая ее не столь важной для математического творчества [54, 108].

Однако оптимальное решение проблем возможно только при интеграции деятельности обоих полушарий головного мозга: правое полушарие использует, главным образом, интуитивно-пространственное образное мышление, целостные синтетические стратегиилевое «предпочитает» аналитическую стратегию, рационально-логическое мышление. Встречающееся не только на уроках, но и в реальных жизненных ситуациях, задачи требуют порой как «левополушарного», так и «правополушарного» решения. Необходимость развития образной составляющей мышления показывают результаты психологических исследований (Ж. Адамар, В. А. Крутецкий, Ж. Пиаже, B.JI. Деглин). Кроме того, именно активизация образных компонентов мышления является основой творческой деятельности.

Предлагая не только знания, умения и навыки, но и способы овладения ими, школа нередко строго определяет «рациональные» и «не рациональные» способы. Так, например, на уроках математики внимание учеников акцентируется на аналитическом решении, опирающемся на логические рассуждения. Интуитивное, образное решение считается недостаточно строгим и недостоверным. Однако ученик при первом столкновении с задачей некоторого типа решает ее тем способом, который кажется ему наиболее удобным, именно этот способ для него «рациональный». Позже, в процессе обучения он овладеет и другими способами решения, но пользоваться будет все равно наиболее удобным для себя. Поэтому преимущественное развитие в процессе обучения какого-либо одного вида мышления не оправданно ни с точки зрения самого процесса овладения знаниями, ни с точки зрения развития личности вообще. А значит при обучении математике важно развивать такую индивидуальную особенность, как ФАМ.

Кроме ФАМ к психофизиологическим особенностям, влияющим на процесс обучения, относятся познавательные стили (которые включают в себя когнитивные стили и стили кодирования информации {ведущую модальность)). В настоящее время в психологической литературе можно встретить описание около 20 различных когнитивных стилей [148], большинство из которых являются биполярными образованиями. Неадекватное восприятие школьником учебной информации может быть связано с несоответствием стиля подачи информации (стиля учителя, учебника) познавательному стилю ученика, несоответствием стиля конкретного ученика стилю большинства учащихся класса. Низкая успеваемость может быть и результатом организации контроля без учета индивидуальности ученика. Так, «рефлексивные» учащиеся не очень комфортно себя чувствуют в рамках ограничения времени (на контрольных, проверочных работах). В то же время, согласно результатам психологических исследований [1, 54, 136] именно «рефлексивные» люди совершают значимые открытия в науке.

Нередко в классе несколько человек хорошо усваивают полученную информацию только при определенном способе ее подачи: аудиальном, визуальном или кинестетическом. Но если учитель переходит на другую модальность, ученику приходится транслировать информацию в свою. Отключаясь, временно, от действительности, ученик не слышит объяснение учителя, в результате чего у учащегося появляются пробелы в знаниях, что выясняется чаще всего только при проверке. Следовательно, немаловажным является внимательное отношение к ведущей модальности ученика.

Восприятие школьником учебной информации зависит и от его субъектного опыта, который приобретается через общение в семье, со сверстниками, через различные источники информации и в рамках целенаправленного обучения. Любую информацию ребенок переводит на свой язык на основе этого опыта. В результате у ученика складывается собственная система знаний, которая представляет целостную психическую структуру. Значит, новая информация должна согласовываться с уже сформированными у ребенка представлениями, житейскими понятиями, ценностями, эмоциональными кодами, способами переработки информации, составляющими субъектный опыт ученика. Но не всегда житейское понятие совпадает с научным, что может быть причиной неадекватного восприятия школьником учебного материала. Поэтому важно раскрыть субъектный опыт ученика, то есть выявить, какой смысл он вкладывает в изучаемое понятие, и скорректировать субъектный опыт школьника с общественно-историческим [160].

Таким образом, при обучении важно учитывать не только психофизиологические особенности школьника, но и его субъектный опыт, который справедливо отнести к социальным явлениям.

Из вышесказанного следует:

1.) В процессе обучения математике необходимо учитывать индивидуальные особенности школьников, в том числе психофизиологические особенности и субъектный опыт.

2.) В методике обучения математике практически нет работ описывающих способы учета психофизиологических особенностей учащихся при построении учебного процесса.

Эти аспекты и обусловили актуальность исследования.

Проанализировав данные психологов о различиях восприятия и переработки информации людьми с разными познавательными стилями [145- 79], включающими в себя когнитивные стили и стили кодирования информации (ведущую модальность), и учитывая особенности процесса обучения и наши наблюдения на уроках математики, мы отметили, что наиболее значимыми в процессе познания являются следующие когнитивные стили: «поленезависимость-полезависимость» (Г. Виткин), «аналитичность-синтетичность» (Р. Гарднер), «рефлексивность-импульсивность» (Дж. Каган) — а также стили кодирования информации (ведущая модальность): аудиальная, визуальная, кинестетическая. Результаты психологических исследований показывают, что особенности ФАМ, проявляющиеся в процессе обучения математике, соотносятся с соответствующими характеристиками когнитивных стилей «поленезависимость-полезависимость» [145], «аналитичность-синтетичность», «рефлексивность-импульсивность» [54] и стилей кодирования информации: аудиального, визуального, кинестетического [38].

Таким образом, и анализ учебной деятельности, и наблюдения на уроках математики, и результаты психологических исследований подтверждают, что при построении математического учебного материала на основе учета индивидуальных особенностей учащихся приоритетной является такая психофизиологическая особенность как ФАМ.

Возникает вопрос, как использовать полученные психологами и нейропсихологами результаты для построения и организации процесса обучения математике в рамках методической системы, направленной на развитие ребенка? Предмет математики позволяет представлять учебную информацию в различной форме, а значит, создает возможности в процессе обучения учитывать такие индивидуальные особенности ученика, как познавательные стили, ФАМ, субъектный опыт. Это и определило постановку проблемы исследования, которая заключается в том, как учитывать выделенные индивидуальные особенности при обучении математике.

Объектом исследования является учебная деятельность школьников 78 классов при обучении математике. Учащиеся этого возраста (12−14 лет) отличаются сензитивностью к тем или иным сторонам обучения, что проявляется в их готовности к разным видам учебной деятельности [80]. В этом возрасте (который психологи называют подростковым) происходит нравственное формирование личности, интенсивное умственное развитие ребенка. Именно в этот период важно развивать стилевую гибкость школьников, которая проявляется в умении воспринимать и перерабатывать информацию, представленную в разном виде, соответствующем разным познавательным стилям.

В современных условиях образование определяется как подсистема культуры [96], призванная осуществить движение от «человека знающего» к «человеку культуры», поэтому формирование общекультурной компетентности является одной из основных целей математического образования, базой создания учащимися целостной картины мира. Общекультурная компетентность включает в себя понимание математики как неотъемлемой части общечеловеческой культуры, возникшей из потребностей человечестваосознание того, что целью развития и совершенствования математических знаний является создание возможностей для постановки, исследования и решения проблем, возникающих в процессе развития естественных и гуманитарных наук, а значит, понимания многих понятий математики как моделей реальных процессов и овладения умением моделировать [110].

Развитие стилевой гибкости и формирование общекультурной компетентности требует особой организации содержания и изучения учебного материала, его коррекции. Поэтому предметом исследования является учебный материал, построенный с учетом индивидуальных особенностей учащихся, и организация его изучения.

Введение

нового учебного материала с учетом преобладания у одних учащихся образного мышления, а у других — аналитического требует организации условий, в которых активизируются как образные, так и аналитические компоненты мышления. Это условие является базовым при введении учебного материала. На этой основе, с целью обеспечения восприятия полученной информации учениками с разными познавательными стилями, необходимо представить ее с учетом всех, по возможности, каналов восприятия. При этом для формирования личностно значимых знаний, как при восприятии нового материала, так и при его усвоении необходимо обеспечить связь с субъектным опытом учащихся. Реализация этих условий предполагает создание целостного представления об изучаемом материале на подготовительном и основном этапах работы с теоретическим материалом. Эта целостность должна отражать связи между новыми и полученными ранее в разных школьных дисциплинах и в обыденной жизни знаниями, и представлена в разной форме, с учетом разных познавательных стилей.

Но если восприятие новой информации должно происходить в стиле, соответствующем стилю ученика, то на последующих этапах при закреплении полученных знаний с целью развития стилевой гибкости необходимо обеспечить деятельность, направленную на активизацию неприоритетных для данного ученика компонентов мышления и недоминирующего канала восприятия. Это требует определенной организации работы с математическими задачами на этапе закрепления работы с учебным материалом.

Цель исследования — разработать основные методические положения, отражающие:

1) требования к работе с математическим теоретическим материалом;

2) требования к работе с математическими задачами.

При изучении теоретического материала реализуется следующее основное методическое положение — на подготовительном и основном этапах работы с понятием или утверждением необходимо создание целостного образа структурной единицы теоретического материала. Под структурной единицей теоретического материала мы понимаем понятие, утверждение, систему понятий и утверждений, раскрывающихся при изучении отдельной темы курса.

При решении задач реализуется следующее основное методическое положение — на этапах первичного и вторичного закрепления необходимо организовывать задания в блоки стратегий. Каждый блок включает задания, одинаковые по математической сути, но позволяющие работать с разными стратегиями, например, аналитической и образной.

Гипотеза исследования: если содержание учебного материала и организацию работы с ним построить на основе разработанных методических положений, то это будет способствовать развитию стилевой гибкости, формированию общекультурной компетентности в области математики, что обеспечит улучшение восприятия и усвоения школьниками математических знаний.

При выборе тем для проведения эксперимента мы руководствовались следующими критериями:

1) значимостью тем для изучения математики;

2) значимостью тем для формирования общекультурной компетентности в области математики;

3) наличием у школьников трудностей при изучении данной темы и при дальнейшем применении полученных знаний.

Понятие функциональной зависимости является важнейшим понятием в школьном курсе математики. Это связано не только с тем, что вокруг него «группируется все математическое преподавание» [141, с. 68], включая все разделы школьной математики. Все реальные процессы описываются при помощи математического языка и математических моделей, а функция является одной из математических моделей реальных процессов. Поэтому, изучая свойства функции, учащиеся знакомятся со свойствами этих процессов.

В курсе геометрии 7 класса одной из основных тем является тема «Треугольники», на основе которой строится дальнейшее изучение геометрии в 8−11 классах. При помощи триангуляции рассмотрение свойств любого многоугольника можно свести к рассмотрению свойств треугольника. Каждый треугольник, в свою очередь, порождает семейство окружностей. В итоге, изучаемая в школе геометрия в большей степени сводится к изучению треугольников и окружностей.

В тоже время понятие функциональной зависимости является несколько абстрактным и потому достаточно сложным для понимания учащимися. При изучении темы «Треугольники» семиклассники впервые сталкиваются с такими геометрическими понятиями как теорема, доказательство, свойство и признак объекта, что может вызвать определенные трудности. В связи с этим соответствующий учебный материал должен быть предъявлен в наиболее доступном для каждого ученика виде, особенно при первичном знакомстве с изучаемыми понятияминеобходимо показать важность изучения этих понятий, установив внутрии межпредметные связи, связь математики с жизнью, с субъектным опытом ребенка.

Таким образом, для проведения исследования были выбраны темы «Функция. Линейная функция» в 7 классе, «Квадратичная функция» в 8 классе и тема «Треугольник» в 7 классе, которая включает в себя признаки равенства треугольников, свойства равнобедренного треугольника и простейшие задачи на построение.

Анализ учебных пособий показал, что ни в одном из действующих учебников по алгебре и по геометрии для 7−8 классов не предполагается систематический учет выделенных в исследовании индивидуальных особенностей. Хотя в некоторых учебниках есть отдельные задания, рассчитанные на развитие правополушарных компонентов мышления [26, 42, 43, 89,91, 152].

Для решения проблемы исследования и проверки достоверности сформулированной гипотезы необходимо было решить следующие задачи исследования:

— на основе анализа психологической, педагогической и методической литературы обосновать необходимость развития как абстрактно-логической, так и образной составляющей мышления при обучении математике;

— провести психологическое исследование экспериментальной и контрольной групп школьников и учителей, преподающих математику в экспериментальных классах, для выявления их познавательных стилей и функциональной асимметрии мозга;

— ориентируясь на результаты психологических исследований показать, что при обучении математике учет ведущей модальности и когнитивных стилей «аналитичность-синтетичность» и «рефлексивность-импульсивность» сводится к учету функциональной асимметрии мозга учащихся;

— провести наблюдение процесса обучения математике, разработать математические задачи и проверить в ходе эксперимента их корреляцию со стилями учащихся.

— разработать учебные материалы по темам «Функция. Линейная функция» в 7 классе, «Квадратичная функция» в 8 классе и «Треугольники» в 7 классе с учетом познавательных стилей, функциональной асимметрии мозга и субъектного опыта учащихся;

— осуществить экспериментальную проверку разработанных материалов.

При решении поставленных задач были использованы методы исследования:

— изучение математической, психолого-педагогической, методической и учебной литературы по теме исследования;

— организация и проведение эксперимента, включающего в себя психологическое тестирование школьников;

— построение учебных материалов на основе учета выделенных индивидуальных особенностей учеников;

— организация и проведение апробации материалов в процессе обучения;

— количественная и качественная обработка данных, полученных в процессе апробации.

Исследование проводилось с 2000 по 2003 г. г. и включало три этапов.

На первом этапе (2000;2001) осуществлялся анализ математической, психолого-педагогической и методической литературы и школьных учебников по алгебре и геометрии, определены проблема, цель, предмет и объект исследования, сформулирована его гипотеза.

На втором этапе (2001;2002) были разработаны методические положения, позволяющие учитывать выделенные индивидуальные особенности учащихся, разработаны учебные материалы по темам «Функция. Линейная функция» в 7 классе, «Квадратичная функция» в 8 классе и «Треугольники» в 7 классе, в которых описаны особенности отбора и организации учебного материала, направленные на учет познавательных стилей, ФАМ и субъектного опыта учащихся, развитие их стилевой гибкости и развитие образного мышленияпроведено психологическое исследование учеников экспериментальной и контрольной групп, а так же учителей, преподающих математику в экспериментальных классах, с целью выявления их индивидуальных стилей, проведена часть формирующего эксперимента (для 7-х классов).

На третьем этапе (2002;2003) осуществлялась окончательная реализация формирующего эксперимента (для 8 классов) — была осуществлена количественная и качественная обработка материалов апробации, сформулированы общие выводы и заключения по проведенному исследованию.

В эксперименте принимали участие школьники 7-х, 8-х и 9-х классов школы № 530 с углубленным изучением естественно-научных дисциплин.

Пушкинского района г. Санкт-Петербург, лицея № 419 г. Петергоф и школы № 4 с углубленным изучением предметов г. Краснодара.

Научная новизна исследования заключается в постановке проблемы учета познавательных стилей и функциональной асимметрии мозга, а также субъектного опыта учащихся при обучении математике на основе выделения специфики математики с целью развития у учащихся стилевой гибкости и формирования общекультурной компетентности.

Теоретическая значимость исследования заключается в: обосновании приоритета учета среди психофизиологических особенностей учащихся именно функциональной асимметрии мозга при изучении математического учебного материалавыявлении методических условий (сформулированных в виде методических положений) развития стилевой гибкости и формирования общекультурной компетентности при обучении математике на основе учета функциональной асимметрии мозга, познавательных стилей и субъектного опыта учащихся. разработке направлений и приемов реализации этих основных методических положений в процессе обучения математике.

Практическая значимость исследования состоит в.

— разработке учебных материалов по темам «Функция. Линейная функция» в 7 классе, «Квадратичная функция» в 8 классе и «Треугольники» в 7 классе на основе учета выделенных индивидуальных особенностей учащихся;

— отборе и разработке математических задач, позволяющих выявить выделенные познавательные стили, проверена их корреляция со стилями учащихся.

Рекомендации. Материалы могут быть использованы учителями математики в процессе работы в средней школе.

Достоверность результатов исследования обеспечивают: теоретический анализ проблемы, результаты экспериментальной проверки, подтвердившей справедливость основных положений диссертации.

Апробация основных положений исследования.

Результаты исследования докладывались на международной научной конференции «56 Герценовские чтения» (г. Санкт-Петербург, 2003 г.) — на научно-практической конференции психологов и учителей математики школ Ленинградской области (г. Пушкин, 2003 г.) — на методологических и научно-методических семинарах кафедры методики обучения математике РГПУ им. А. И. Герцена.

На защиту выносятся следующие положения:

1. При построении математического учебного материала на основе учета индивидуальных особенностей учащихся приоритетным является учет функциональной асимметрии мозга, так же субъектного опыта учащихся.

2. Процесс обучения математике, построенный на основе разработанных методических положений, описание которых включает цели и методические задачи их реализации, направления и приемы их достижения, способствует развитию стилевой гибкости, формированию общекультурной компетентности в области математики, что обеспечит улучшение восприятия и усвоения школьниками математических знаний.

Основное методическое положение, которое реализуется при изучении теоретического материала — на подготовительном и основном этапах работы с понятием или утверждением необходимо создание целостного образа структурной единицы теоретического материала.

Основное методическое положение, которое реализуется при решении задач — на этапах первичного и вторичного закрепления необходимо организовывать задания в блоки стратегий.

Структура работы. Диссертация состоит из введения, двух глав (7 параграфов), заключения, библиографии и 7 приложений.

Итак, выводы:

1. На этапах первичного и вторичного закрепления необходимо организовывать задания в блоки стратегий, содержащие одинаковые по своей математической сути задачи, но сформулированных для «правополушарников» и «левополушарников». Почти на каждом уроке проводить небольшую самостоятельную работу, в которую задания входили бы блоками стратегий, одинаковых с точки зрения математической сути, но сформулированные разными способами, соответствующими разным познавательным стилям.

2. На этапах первичного и вторичного закрепления следует развивать полюс поленезависимости, используя задачи, для решения которых требуется перейти от фона к объекту.

3. Организовывая учебный процесс на основе учета индивидуальных особенностей школьников, учитель должен определить свои собственные познавательные стили и функциональную асимметрию мозга и в соответствии с этим скорректировать свои методы преподавания, ориентируясь на стиль большинства учеников класса и, в то же время, не забывать о тех учениках, чей стиль не совпадает со стилем класса, подбирая для них специальные задания или формы организации учебного процесса.

4. При организации учебной деятельности важно помнить, что рефлексивные ученики нередко не справляются с самостоятельными работами из-за слишком большого для них количества заданий. Поэтому таким ученикам желательно максимально уменьшить работу, приготовив заранее карточки с готовыми чертежами, графиками функций и т. п.

5. Принимая во внимания особенности восприятия и переработки информации учениками разных стилей, не стоит забывать о расположении рабочего поля доски для «левополушарных» и «правополушарных» учащихся.

6. Организовать работу в группах. Объединяя учеников в группы (по 2−4 человека), необходимо включить в каждую группу учеников с разными стилями.

7. Необходимо помнить об особенностях при организации процесса решения задач: «правополушарники» должны сначала записать, что надо доказать (найти), а потом уже приступить к доказательству (решению).

8. Учитывать особенности оформления решения геометрической задачи: «правополушарник» может решить задачу интуитивно, упустив некоторые шаги в записи решения.

9. Использовать многосенсорные техники, дифференцировать задания для учеников с учетом их ведущей модальности.

10. При работе с задачами на построение необходимо работать над анализом задачи, что помогает понять схему построения «правополушарникам».

11. Не ограничивать учеников в выборе способа решения задач. Не смотря на особенности восприятия информации, по окончании изучения структурной единицы теоретического материала учащиеся должны получить полное представление об изученном объекте, включая внутрии межпредметные связи, связь с жизньюнаучиться применять всевозможные на данном этапе обучения способы решения задач и выбрать наиболее рациональный для себя путь решения.

§ 7. Эксперимент, его проведение и результат.

В этом параграфе будет представлено описание эксперимента, который проводился в период с 2000 г. по 2003 г. в несколько этапов на базе школы № 530 с углубленным изучением естественно-научных дисциплин Пушкинского района г. Санкт-Петербурга, лицея № 419 г. Петергоф и школы № 4 с углубленным изучением предметов г. Краснодара. В качестве контрольной группы были рассмотрены учащиеся школы № 530 г. Пушкина (не входящие в экспериментальную группу), учащиеся лицея № 419 г. Петергоф и школы № 4 с углубленным изучением предметов г. Краснодара.

На первом этапе, с 2000 г. по 2001 г. был проведен анализ математической, психолого-педагогической и методической литературы, определены предмет и объект исследования, сформулированы цель и гипотеза, установлены задачи исследования и методы их решения.

На втором этапе, с 2001 г. по 2002 г., был проведен констатирующий эксперимент, включающий в себя психологическое исследование экспериментальной группы школьников для выявления их познавательных стилей и ФАМ и установочные контрольные работы.

На этом этапе так же началась разработка методики обучения по темам «Функция. Линейная функция», в 7 классе, «Квадратичная функция» в 8 классе и «Треугольников» в 7 классе с учетом познавательных стилей, ФАМ и субъектного опыта учащихся.

На третьем этапе, с 2002 г. по 2003 г. на основе методики, описанной в § 5 и § 6 главы И, был проведен формирующий эксперимент: при изучении тем «Функция. Линейная функция» в 7 классе- «Квадратичная функция» в 8 классе и темы «Треугольник» в 7 классе.

Остановимся подробно на этапах эксперимента.

1. Констатирующий эксперимент: тесты и установочные контрольные работы.

Учет психофизиологических особенностей школьников при обучении математике предполагает знание познавательного стиля каждого ученика. В связи с этим, мы провели психологическое тестирование учащихся экспериментальных и контрольных классов, направленное на выявление их модальности, когнитивных стилей «аналитичность-синтетичность», «рефлексивность-импульсивность», а также доминирование одного из полушарий головного мозга.

Для диагностики параметра когнитивного стиля «аналитичности-синтетичности» мы использовали тест, разработанный Р. Гарднером, который дифференцирует людей по тому, на что они в большей степени ориентированы: на различия или сходство, на специфическое в объектах или общее. Как уже было отмечено, «аналитики» ориентируются на различия в объектах, «синтетики» — на их сходство.

Показатель «аналитичности-синтетичности» определяется по числу групп, полученных в результате выполнения испытуемым задачи классификации. При количестве групп от 1 до 5 принимается решение о полюсе синтетичности. При количестве групп более 8 — о полюсе аналитичности. При количестве групп от 5 до 8 принимается решение об уравновешенности по данному параметру.

В качестве вербального материала была использована следующая выборка:

1. График 15.

Заключение

28. Брошюра.

2. Рисунок 16. Оглавление 29. Новелла.

3. Обложка 17.

Введение

30. Том.

4. Часть 18. Глава 31. Драма.

5. Иллюстрация 19. Раздел 32. Учебник.

Заключение

.

Главной целью современной общеобразовательной школы является полноценное и всестороннее развитие личности ребенка. В связи с этим в настоящее время в основе обучения лежат принципы гуманизации и гуманитаризации образования, которые и определяют приоритет развивающей функции относительно информативной. Основной целью обучения становится раскрытие индивидуальных особенностей ученика, признание его своеобразности, формирование его как творческой личности. Наиболее важным результатом обучения становится не просто получение определенных знаний, а умение их извлекать из потока информации. Для развития этого умения учитель должен знать, какие стратегии предпочитает использовать ученик при восприятии и переработке информации, как эти стратегии сопоставляются с его собственными предпочтениями. В связи с этим педагог должен знать индивидуальные особенности ученика, оказывающие воздействие на процесс образования. Наше исследование было построено на учете при обучении математике таких особенностей, как ведущая модальность, когнитивные стили «аналитичность-синтетичность» и «рефлексивность-импульсивность», функциональная асимметрия мозга и субъектный опыт учащихся.

Выявить особенности можно как при помощи методик, предложенных психологами, так и при помощи специально подобранных задач и упражнений, анализируя ошибки и трудности учеников, а также наблюдая за учащимися на уроках математики.

В процессе исследования мы пришли к выводу, что психофизиологические особенности учителей также оказывают влияние на организацию и результат обучения (на что указывают и работы психологов [81]. В связи с этим, нами были выявлены познавательные стили и функциональная асимметрия мозга не только учеников, но и учителей, преподающих математику в экспериментальных классах.

Результаты психологической диагностики, направленной на определение выделенных в нашем исследовании психофизиологических особенностей учеников и учителей, позволяют:

1. Администрации школы наиболее оптимально подобрать классного руководителя, обладающего стилем большинства учеников данного класса;

2. Учителю скорректировать свои методы преподавания, ориентируясь на стиль большинства учеников класса и, в то же время, не забывать о тех учениках, чей стиль не совпадает со стилем класса, подбирая для них специальные задания или формы организации учебного процесса.

Выбирая темы для проведения экспериментальной проверки исследования, мы опирались на такие факторы, как значимость темы для изучения математики и общекультурного развития учениковвозникновение у школьников трудностей при изучении данной темы и при дальнейшем применении полученных знаний.

После изучения тем «Функция. Линейная функция» и «Квадратичная функция», учащиеся экспериментальных классов поняли главное предназначение этого понятия: функции представляют собой математические модели реальных процессов, с которыми учащиеся сталкиваются как в жизни, так и на других школьных предметах. Такое понимание функции обеспечивает создание целостного представления о явлениях окружающего мира, показывает связь математики с жизнью, с другими областями научных знаний. Приобретенные таким образом, межпредметные связи, помогают школьникам понять и некоторые особенности учебного материала других школьных дисциплин. Так, например, зная формулу зависимости между силой F, приложенной к телу, масса которого m = 5 кг, и ускорением a (F=a • ш), ученики не испытывают затруднений при построении графика этого соответствия, осознавая, что зависимость F=5a является прямой пропорциональностью. Зная некоторые свойства прямой пропорциональности, ученики могут описать и некоторые свойства рассматриваемых физических величин.

Как показала экспериментальная проверка материалов исследования, ученики научились решать одни и те же задачи, используя разные стратегии (графическую и аналитическую) — графически описывать реальные процессыуяснили, что процессы, являющиеся зависимостью от времени, всегда является функциональными.

При работе с геометрическим материалом (тема «Треугольники» в 7 классе), школьники убедились, что полученные знания могут применяться на практике, потому что так или иначе нас окружают геометрические фигурысвойства которых они изучают на уроках геометриипри решении задач на построение не просто поняли «как?» строить требуемую фигуру, но и осознали «зачем?» выполнять те или иные построения для достижения нужного результата.

В связи с тем, что познавательные стили и функциональная асимметрия мозга являются устойчивыми характеристиками человека, мы не можем говорить об изменениях этих показателей в результате проведенного эксперимента. Но мы установили, что в той или иной степени у учащихся экспериментальных классов развилась стилевая гибкость, что проявляется в умении воспринимать и перерабатывать информацию разными способами, а именно решать задачи, представленные в разных видах, характерных для противоположных стилей восприятия, и решать одни и те же задачи разными стратегиями.

Таким образом, проведенная экспериментальная работа подтвердила поставленную нами гипотезу исследования: учащиеся экспериментальных классов: 1) справились с контрольными работами более успешно, чем их ровесники из контрольной группы- 2) показали лучшие результаты по сравнению с учащимися контрольных классов при выполнении заданий, определяющих уровень сформированное&tradeобщекультурной компетентности в области математики- 3) развили стилевую гибкость. Это свидетельствует о том, что в процессе обучения активизируются и аналитическая, и образная компоненты мышления, что является основой понимания учебного материала.

Данное исследование может быть продолжено в следующих направлениях:

1. Разработанные в исследовании методические положения могут быть распространены и на другие темы школьного курса алгебры и геометрии.

2. Увеличение предложенных методических положений, большее акцентирование внимания на различие доминирующих каналов восприятия, на сформированном до обучения субъектном опыте.

3. Разработка системы задач и упражнений, рассчитанных на разные стили.

4. Разработка рекомендаций для учителей, предлагающих максимально «сгладить» разницу между ведущим стилем восприятия учителя и ученика.