ΠΡΡΠΎΡΠΈΡ ΡΠΈΡΠ΅Π»
Π ΠΊΠΎΠ½ΡΠ΅ XVIII Π²Π΅ΠΊΠ°, Π² Π½Π°ΡΠ°Π»Π΅ XIX Π²Π΅ΠΊΠ° Π±ΡΠ»ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΎ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΈΡΡΠΎΠ»ΠΊΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π». ΠΠ°ΡΡΠ°Π½ΠΈΠ½ Π. ΠΠ΅ΡΡΠ΅Π»Ρ, ΡΡΠ°Π½ΡΡΠ· Π. ΠΡΠ³Π°Π½ ΠΈ Π½Π΅ΠΌΠ΅Ρ Π. ΠΠ°ΡΡΡ Π½Π΅Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎ Π΄ΡΡΠ³ ΠΎΡ Π΄ΡΡΠ³Π° ΠΏΡΠ΅Π΄Π»ΠΎΠΆΠΈΠ»ΠΈ ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΈΡΡ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΡΠΎΡΠΊΠΎΠΉ Π½Π° ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ. ΠΠΎΠ·Π΄Π½Π΅Π΅ ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π»ΠΎΡΡ, ΡΡΠΎ Π΅ΡΠ΅ ΡΠ΄ΠΎΠ±Π½Π΅Π΅ ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ°ΡΡ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ Π½Π΅ ΡΠ°ΠΌΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΎΠΉ M, Π° Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠΌ, ΠΈΠ΄ΡΡΠΈΠΌ Π² ΡΡΡ ΡΠΎΡΠΊΡ ΠΈΠ· Π½Π°ΡΠ°Π»Π° ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ. ΠΡΠΈ ΡΠ°ΠΊΠΎΠΌ ΠΈΡΡΠΎΠ»ΠΊΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ… Π§ΠΈΡΠ°ΡΡ Π΅ΡΡ >
ΠΡΡΠΎΡΠΈΡ ΡΠΈΡΠ΅Π» (ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ°Ρ, ΠΊΡΡΡΠΎΠ²Π°Ρ, Π΄ΠΈΠΏΠ»ΠΎΠΌ, ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠΎΠ»ΡΠ½Π°Ρ)
ΠΡΡΠΎΡΠΈΡ ΡΠΈΡΠ΅Π»
ΡΠ΅Π²Π½Π΅Π³ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ ΡΡΠΈΡΠ°Π»ΠΈ «Π½Π°ΡΡΠΎΡΡΠΈΠΌΠΈ» ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π½Π°ΡΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π°. ΠΠΎΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Π½ΠΎ ΡΠΊΠ»Π°Π΄ΡΠ²Π°Π»ΠΎΡΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎ Π±Π΅ΡΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π° Π½Π°ΡΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π».
Π III Π²Π΅ΠΊΠ΅ ΠΡΡ ΠΈΠΌΠ΅Π΄ ΡΠ°Π·ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°Π» ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π²ΠΏΠ»ΠΎΡΡ Π΄ΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ³ΠΎ Π³ΡΠΎΠΌΠ°Π΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠ°ΠΊ. ΠΠ°ΡΡΠ΄Ρ Ρ Π½Π°ΡΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΡΠΈΡΠ»Π°ΠΌΠΈ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΠ»ΠΈ Π΄ΡΠΎΠ±ΠΈ — ΡΠΈΡΠ»Π°, ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Π½ΡΠ΅ ΠΈΠ· ΡΠ΅Π»ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π° Π΄ΠΎΠ»Π΅ΠΉ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΡ. Π ΠΏΡΠ°ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΡΠ°Ρ Π΄ΡΠΎΠ±ΠΈ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΠ»ΠΈΡΡ Π·Π° Π΄Π²Π΅ ΡΡΡΡΡΠΈ Π»Π΅Ρ Π΄ΠΎ Π½. Ρ. Π² Π΄ΡΠ΅Π²Π½Π΅ΠΌ ΠΠ³ΠΈΠΏΡΠ΅ ΠΈ Π΄ΡΠ΅Π²Π½Π΅ΠΌ ΠΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎΠ½Π΅. ΠΠΎΠ»Π³ΠΎΠ΅ Π²ΡΠ΅ΠΌΡ ΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°Π»ΠΈ, ΡΡΠΎ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π²ΡΠ΅Π³Π΄Π° Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΈΠ»ΠΈ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ Π½Π°ΡΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π°, ΠΈΠ»ΠΈ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°ΠΊΠΈΡ ΡΠΈΡΠ΅Π», ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ Π΄ΡΠΎΠ±ΠΈ. ΠΡΠ΅Π²Π½Π΅Π³ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΡΠΈΠ»ΠΎΡΠΎΡ ΠΈ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊ ΠΠΈΡΠ°Π³ΠΎΡ ΡΡΠΈΠ», ΡΡΠΎ «…ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π» ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΠΌΠΈ Π²ΡΠ΅Ρ Π²Π΅ΡΠ΅ΠΉ ΠΈ Π²Π΅ΡΡ ΠΌΠΈΡ Π² ΡΠ΅Π»ΠΎΠΌ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π³Π°ΡΠΌΠΎΠ½ΠΈΠ΅ΠΉ ΠΈ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠΌ. Π‘ΠΈΠ»ΡΠ½Π΅ΠΉΡΠΈΠΉ ΡΠ΄Π°Ρ ΠΏΠΎ ΡΡΠΎΠΌΡ Π²Π·Π³Π»ΡΠ΄Ρ Π±ΡΠ» Π½Π°Π½Π΅ΡΠ΅Π½ ΠΎΡΠΊΡΡΡΠΈΠ΅ΠΌ, ΡΠ΄Π΅Π»Π°Π½Π½ΡΠΌ ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΌ ΠΈΠ· ΠΏΠΈΡΠ°Π³ΠΎΡΠ΅ΠΉΡΠ΅Π². ΠΠ½ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π», ΡΡΠΎ Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»Ρ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ° Π½Π΅ΡΠΎΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠΈΠΌΠ° ΡΠΎ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½ΠΎΠΉ. ΠΡΡΡΠ΄Π° ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ, ΡΡΠΎ Π½Π°ΡΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π» ΠΈ Π΄ΡΠΎΠ±Π΅ΠΉ Π½Π΅Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎ, Π΄Π»Ρ ΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠΎΠ±Ρ Π²ΡΡΠ°Π·ΠΈΡΡ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΠΈ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ° ΡΠΎ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½ΠΎΠΉ 1. ΠΡΡΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ²Π΅ΡΠΆΠ΄Π°ΡΡ, ΡΡΠΎ ΠΈΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ Ρ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΡΠΊΡΡΡΠΈΡ Π½Π°ΡΠΈΠ½Π°Π΅ΡΡΡ ΡΡΠ° ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ: ΠΎΡΠΊΡΡΡΡ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅ΡΠΎΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠΈΠΌΡΡ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΠΎΠΏΡΡΠ°, Π½Π΅ ΠΏΡΠΈΠ±Π΅Π³Π°Ρ ΠΊ Π°Π±ΡΡΡΠ°ΠΊΡΠ½ΠΎΠΌΡ ΡΠ°ΡΡΡΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ, Π±ΡΠ»ΠΎ Π½Π΅Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ.
Π‘Π»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΌ Π²Π°ΠΆΠ½ΡΠΌ ΡΡΠ°ΠΏΠΎΠΌ Π² ΡΠ°Π·Π²ΠΈΡΠΈΠΈ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠΈΡ ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π΅ Π±ΡΠ»ΠΎ Π²Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π» — ΡΡΠΎ Π±ΡΠ»ΠΎ ΡΠ΄Π΅Π»Π°Π½ΠΎ ΠΊΠΈΡΠ°ΠΉΡΠΊΠΈΠΌΠΈ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ°ΠΌΠΈ Π·Π° Π΄Π²Π° Π²Π΅ΠΊΠ° Π΄ΠΎ Π½. Ρ. ΠΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π° ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΠ»ΠΈ Π² III Π²Π΅ΠΊΠ΅ Π΄ΡΠ΅Π²Π½Π΅Π³ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊ ΠΠΈΠΎΡΠ°Π½Ρ, Π·Π½Π°Π²ΡΠΈΠΉ ΡΠΆΠ΅ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»Π° Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡ Π½Π°Π΄ Π½ΠΈΠΌΠΈ, Π° Π² VII Π²Π΅ΠΊΠ΅ ΡΡΠΈ ΡΠΈΡΠ»Π° ΡΠΆΠ΅ ΠΏΠΎΠ΄ΡΠΎΠ±Π½ΠΎ ΠΈΠ·ΡΡΠΈΠ»ΠΈ ΠΈΠ½Π΄ΠΈΠΉΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΡΠ΅Π½ΡΠ΅, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½ΠΈΠ²Π°Π»ΠΈ ΡΠ°ΠΊΠΈΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π° Ρ Π΄ΠΎΠ»Π³ΠΎΠΌ. Π‘ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π» ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π±ΡΠ»ΠΎ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΡΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ ΠΎΠΏΠΈΡΡΠ²Π°ΡΡ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½. Π£ΠΆΠ΅ Π² VIII Π²Π΅ΠΊΠ΅ Π±ΡΠ»ΠΎ ΡΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²Π»Π΅Π½ΠΎ, ΡΡΠΎ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΉ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΠΈΠ· ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π° ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π΄Π²Π° Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ — ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΈ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅, Π° ΠΈΠ· ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π» ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΉ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΠΈΠ·Π²Π»Π΅ΠΊΠ°ΡΡ Π½Π΅Π»ΡΠ·Ρ: Π½Π΅Ρ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π°, ΡΡΠΎΠ±Ρ .
Π XVI Π²Π΅ΠΊΠ΅ Π² ΡΠ²ΡΠ·ΠΈ Ρ ΠΈΠ·ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΊΡΠ±ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π»ΠΎΡΡ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΡΠΌ ΠΈΠ·Π²Π»Π΅ΠΊΠ°ΡΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ ΠΈΠ· ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π». Π ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π΅ Π΄Π»Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊΡΠ±ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ Π²ΠΈΠ΄Π° ΠΊΡΠ±ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΈ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ: .
ΠΡΠ° ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π° Π±Π΅Π·ΠΎΡΠΊΠ°Π·Π½ΠΎ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ Π² ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ (), Π° Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΎΠ½ΠΎ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΡΡΠΈ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ (), ΡΠΎ ΠΏΠΎΠ΄ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ ΠΎΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π»ΠΎΡΡ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ. ΠΠΎΠ»ΡΡΠ°Π»ΠΎΡΡ, ΡΡΠΎ ΠΏΡΡΡ ΠΊ ΡΡΠΈΠΌ ΠΊΠΎΡΠ½ΡΠΌ Π²Π΅Π΄Π΅Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· Π½Π΅Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΡΡ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΡ ΠΈΠ·Π²Π»Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ ΠΈΠ· ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π°. ΠΡΠ»Π΅Π΄ Π·Π° ΡΠ΅ΠΌ, ΠΊΠ°ΠΊ Π±ΡΠ»ΠΈ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½Ρ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ 4-ΠΉ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ, ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ ΡΡΠΈΠ»Π΅Π½Π½ΠΎ ΠΈΡΠΊΠ°Π»ΠΈ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ Π΄Π»Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ 5-ΠΉ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ. ΠΠΎ Π ΡΡΡΠΈΠ½ΠΈ (ΠΡΠ°Π»ΠΈΡ) Π½Π° ΡΡΠ±Π΅ΠΆΠ΅ XVIII ΠΈ XIX Π²Π΅ΠΊΠΎΠ² Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π», ΡΡΠΎ Π±ΡΠΊΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΡΠΎΠΉ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ Π½Π΅Π»ΡΠ·Ρ ΡΠ΅ΡΠΈΡΡ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ°ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ; ΡΠΎΡΠ½Π΅Π΅: Π½Π΅Π»ΡΠ·Ρ Π²ΡΡΠ°Π·ΠΈΡΡ Π΅Π³ΠΎ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· Π±ΡΠΊΠ²Π΅Π½Π½ΡΠ΅ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ a, b, c, d, e Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΡΠ΅ΡΡΠΈ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ°ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠΉ (ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, Π²ΡΡΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠ΅, ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅, Π²ΠΎΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π² ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ, ΠΈΠ·Π²Π»Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ).
Π 1830 Π³ΠΎΠ΄Ρ ΠΠ°Π»ΡΠ° (Π€ΡΠ°Π½ΡΠΈΡ) Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π», ΡΡΠΎ Π½ΠΈΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΎΠ±ΡΠ΅Π΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅, ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ ΡΠ΅ΠΌ 4, Π½Π΅Π»ΡΠ·Ρ ΡΠ΅ΡΠΈΡΡ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ°ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ. Π’Π΅ΠΌ Π½Π΅ ΠΌΠ΅Π½Π΅Π΅ Π²ΡΡΠΊΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ n-ΠΉ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ (Π΅ΡΠ»ΠΈ ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°ΡΡ ΠΈ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π°) n ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ (ΡΡΠ΅Π΄ΠΈ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ Π±ΡΡΡ ΠΈ ΡΠ°Π²Π½ΡΠ΅). Π ΡΡΠΎΠΌ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ Π±ΡΠ»ΠΈ ΡΠ±Π΅ΠΆΠ΄Π΅Π½Ρ Π΅ΡΠ΅ Π² XVII Π²Π΅ΠΊΠ΅ (ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²ΡΠ²Π°ΡΡΡ Π½Π° ΡΠ°Π·Π±ΠΎΡΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠΈΡΠ»Π΅Π½Π½ΡΡ ΡΠ°ΡΡΠ½ΡΡ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅Π²), Π½ΠΎ Π»ΠΈΡΡ Π½Π° ΡΡΠ±Π΅ΠΆΠ΅ XVIII ΠΈ XIX Π²Π΅ΠΊΠΎΠ² ΡΠΏΠΎΠΌΡΠ½ΡΡΠ°Ρ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ° Π±ΡΠ»Π° Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½Π° ΠΠ°ΡΡΡΠΎΠΌ.
ΠΡΠ°Π»ΡΡΠ½ΡΠΊΠΈΠΉ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ°ΠΈΡΡ ΠΠΆ. ΠΠ°ΡΠ΄Π°Π½ΠΎ Π² 1545 Π³. ΠΏΡΠ΅Π΄Π»ΠΎΠΆΠΈΠ» Π²Π²Π΅ΡΡΠΈ ΡΠΈΡΠ»Π° Π½ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΏΡΠΈΡΠΎΠ΄Ρ. ΠΠ½ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π», ΡΡΠΎ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ° ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ, Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡΠ°Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π²ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π΅ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π», ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π²ΠΈΠ΄Π°, , Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡΡΡΡ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΎΠ²Π°ΡΡ Π½Π°Π΄ ΡΠ°ΠΊΠΈΠΌΠΈ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ ΠΏΠΎ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»Π°ΠΌ ΠΎΠ±ΡΡΠ½ΠΎΠΉ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΡ ΠΈ ΡΡΠΈΡΠ°ΡΡ ΡΡΠΎ. ΠΠ°ΡΠ΄Π°Π½ΠΎ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π» ΡΠ°ΠΊΠΈΠ΅ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ «ΡΠΈΡΡΠΎ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ» ΠΈ Π΄Π°ΠΆΠ΅ «ΡΠΎΡΠΈΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ», ΡΡΠΈΡΠ°Π» ΠΈΡ Π±Π΅ΡΠΏΠΎΠ»Π΅Π·Π½ΡΠΌΠΈ ΠΈ ΡΡΠ°ΡΠ°Π»ΡΡ ΠΈΡ Π½Π΅ ΡΠΏΠΎΡΡΠ΅Π±Π»ΡΡΡ. Π ΡΠ°ΠΌΠΎΠΌ Π΄Π΅Π»Π΅, Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΡΠ°ΠΊΠΈΡ ΡΠΈΡΠ΅Π» Π½Π΅Π»ΡΠ·Ρ Π²ΡΡΠ°Π·ΠΈΡΡ Π½ΠΈ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ-Π½ΠΈΠ±ΡΠ΄Ρ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ, Π½ΠΈ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ-Π½ΠΈΠ±ΡΠ΄Ρ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ. ΠΠΎ ΡΠΆΠ΅ Π² 1572 Π³ΠΎΠ΄Ρ Π²ΡΡΠ»Π° ΠΊΠ½ΠΈΠ³Π° ΠΈΡΠ°Π»ΡΡΠ½ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ°ΠΈΡΡΠ° Π . ΠΠΎΠΌΠ±Π΅Π»Π»ΠΈ, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ Π±ΡΠ»ΠΈ ΡΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²Π»Π΅Π½Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΠ΅ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»Π° Π°ΡΠΈΡΠΌΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΉ Π½Π°Π΄ ΡΠ°ΠΊΠΈΠΌΠΈ ΡΠΈΡΠ»Π°ΠΌΠΈ, Π²ΠΏΠ»ΠΎΡΡ Π΄ΠΎ ΠΈΠ·Π²Π»Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ ΠΊΡΠ±ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ. ΠΠ°Π·Π²Π°Π½ΠΈΠ΅ «ΠΌΠ½ΠΈΠΌΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π°» Π²Π²Π΅Π» Π² 1637 Π³ΠΎΠ΄Ρ ΡΡΠ°Π½ΡΡΠ·ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊ ΠΈ ΡΠΈΠ»ΠΎΡΠΎΡ Π . ΠΠ΅ΠΊΠ°ΡΡ, Π° Π² 1777 Π³ΠΎΠ΄Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΈΠ· ΠΊΡΡΠΏΠ½Π΅ΠΉΡΠΈΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠ² XVIII Π²Π΅ΠΊΠ° — Π. ΠΠΉΠ»Π΅Ρ ΠΏΡΠ΅Π΄Π»ΠΎΠΆΠΈΠ» ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΡ Π±ΡΠΊΠ²Ρ ΡΡΠ°Π½ΡΡΠ·ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ»ΠΎΠ²Π° imaginaire (ΠΌΠ½ΠΈΠΌΡΠΉ) Π΄Π»Ρ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΈΡΠ»Π° (ΠΌΠ½ΠΈΠΌΠΎΠΉ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΡ). ΠΡΠΎΡ ΡΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ» Π²ΠΎΡΠ΅Π» Π²ΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ΅Π΅ ΡΠΏΠΎΡΡΠ΅Π±Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π±Π»Π°Π³ΠΎΠ΄Π°ΡΡ Π. ΠΠ°ΡΡΡΡ. Π’Π΅ΡΠΌΠΈΠ½ «ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π°» ΡΠ°ΠΊ ΠΆΠ΅ Π±ΡΠ» Π²Π²Π΅Π΄Π΅Π½ ΠΠ°ΡΡΡΠΎΠΌ Π² 1831 Π³ΠΎΠ΄Ρ. Π‘Π»ΠΎΠ²ΠΎ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡ (ΠΎΡ Π»Π°ΡΠΈΠ½ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ complexus) ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ ΡΠ²ΡΠ·Ρ, ΡΠΎΡΠ΅ΡΠ°Π½ΠΈΠ΅, ΡΠΎΠ²ΠΎΠΊΡΠΏΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠΈΠΉ, ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ², ΡΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΈ Ρ. Π΄. ΠΠ±ΡΠ°Π·ΡΡΡΠΈΡ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠ΅Π»ΠΎΠ΅.
Π ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ XVII Π²Π΅ΠΊΠ° ΠΏΡΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΠΆΠ°Π»ΠΎΡΡ ΠΎΠ±ΡΡΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π°ΡΠΈΡΠΌΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΠΏΡΠΈΡΠΎΠ΄Ρ ΠΌΠ½ΠΈΠΌΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π», Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π΄Π°ΡΡ ΠΈΠΌ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΎΠ±ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅.
ΠΠΎΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Π½ΠΎ ΡΠ°Π·Π²ΠΈΠ²Π°Π»Π°ΡΡ ΡΠ΅Ρ Π½ΠΈΠΊΠ° ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΉ Π½Π°Π΄ ΠΌΠ½ΠΈΠΌΡΠΌΠΈ ΡΠΈΡΠ»Π°ΠΌΠΈ. ΠΠ° ΡΡΠ±Π΅ΠΆΠ΅ XVII ΠΈ XVIII Π²Π΅ΠΊΠΎΠ² Π±ΡΠ»Π° ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½Π° ΠΎΠ±ΡΠ°Ρ ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΡ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ n-ΡΡ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Π΅ΠΉ ΡΠ½Π°ΡΠ°Π»Π° ΠΈΠ· ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ , Π° Π·Π° ΡΠ΅ΠΌ ΠΈΠ· Π»ΡΠ±ΡΡ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π», ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½Π½Π°Ρ Π½Π° ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅ΠΉ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π΅ Π°Π½Π³Π»ΠΈΠΉΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ° Π. ΠΡΠ°Π²ΡΠ° (1707):. Π‘ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΡΡΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π±ΡΠ»ΠΎ ΡΠ°ΠΊ ΠΆΠ΅ Π²ΡΠ²Π΅ΡΡΠΈ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ Π΄Π»Ρ ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡΠΎΠ² ΠΈ ΡΠΈΠ½ΡΡΠΎΠ² ΠΊΡΠ°ΡΠ½ΡΡ Π΄ΡΠ³. Π. ΠΠΉΠ»Π΅Ρ Π²ΡΠ²Π΅Π» Π² 1748 Π³ΠΎΠ΄Ρ Π·Π°ΠΌΠ΅ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ: , ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ ΡΠ²ΡΠ·ΡΠ²Π°Π»Π° Π²ΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Ρ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ. Π‘ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ Π. ΠΠΉΠ»Π΅ΡΠ° ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π±ΡΠ»ΠΎ Π²ΠΎΠ·Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡΡ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ e Π² Π»ΡΠ±ΡΡ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ. ΠΡΠ±ΠΎΠΏΡΡΠ½ΠΎ, Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΡΡΠΎ. ΠΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡ sin ΠΈ cos ΠΎΡ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π», Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΡΡΡ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΡ ΡΠ°ΠΊΠΈΡ ΡΠΈΡΠ΅Π», ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ ΡΡΡΠΎΠΈΡΡ ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ.
Π ΠΊΠΎΠ½ΡΠ΅ XVIII Π²Π΅ΠΊΠ° ΡΡΠ°Π½ΡΡΠ·ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊ Π. ΠΠ°Π³ΡΠ°Π½ΠΆ ΡΠΌΠΎΠ³ ΡΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ, ΡΡΠΎ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ· ΡΠΆΠ΅ Π½Π΅ Π·Π°ΡΡΡΠ΄Π½ΡΡΡ ΠΌΠ½ΠΈΠΌΡΠ΅ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ. Π‘ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΠΌΠ½ΠΈΠΌΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π» Π½Π°ΡΡΠΈΠ»ΠΈΡΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ°ΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΡ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ Ρ ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½ΡΠΌΠΈ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠ°ΠΌΠΈ. Π’Π°ΠΊΠΈΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π²ΡΡΡΠ΅ΡΠ°ΡΡΡΡ, Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, Π² ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΠΈ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π±Π°Π½ΠΈΠΉ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π² ΡΠΎΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²Π»ΡΡΡΠ΅ΠΉΡΡ ΡΡΠ΅Π΄Π΅. ΠΡΠ΅ ΡΠ°Π½ΡΡΠ΅ ΡΠ²Π΅ΠΉΡΠ°ΡΡΠΊΠΈΠΉ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊ Π―. ΠΠ΅ΡΠ½ΡΠ»Π»ΠΈ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΠ» ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π° Π΄Π»Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π»ΠΎΠ².
Π₯ΠΎΡΡ Π² ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ XVIII Π²Π΅ΠΊΠ° Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π» Π±ΡΠ»ΠΈ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½Ρ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΠ΅ Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡΡ, Π² ΡΠΎΠΌ ΡΠΈΡΠ»Π΅ ΠΈ ΠΏΡΠΈΠΊΠ»Π°Π΄Π½ΡΠ΅ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ, ΡΠ²ΡΠ·Π°Π½Π½ΡΠ΅ Ρ ΠΊΠ°ΡΡΠΎΠ³ΡΠ°ΡΠΈΠ΅ΠΉ, Π³ΠΈΠ΄ΡΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΠΊΠΎΠΉ ΠΈ Ρ. Π΄., ΠΎΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ Π΅ΡΠ΅ Π½Π΅ Π±ΡΠ»ΠΎ ΡΡΡΠΎΠ³ΠΎ Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠ±ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΠΈ ΡΡΠΈΡ ΡΠΈΡΠ΅Π». ΠΠΎ ΡΡΠΎΠΌΡ ΡΡΠ°Π½ΡΡΠ·ΡΠΊΠΈΠΉ ΡΡΠ΅Π½ΡΠΉ Π. ΠΠ°ΠΏΠ»Π°Ρ ΡΡΠΈΡΠ°Π», ΡΡΠΎ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΠΌΠ½ΠΈΠΌΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π», — ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π½Π°Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΏΡΠΈΠΎΠ±ΡΠ΅ΡΠ°ΡΡΠ΅Π΅ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅Ρ Π½Π°ΡΡΠΎΡΡΠΈΡ ΠΈΡΡΠΈΠ½ Π»ΠΈΡΡ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅ ΠΏΠΎΠ΄ΡΠ²Π΅ΡΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΡΠΌΡΠΌΠΈ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²Π°ΠΌΠΈ.
«ΠΠΈΠΊΡΠΎ Π²Π΅Π΄Ρ Π½Π΅ ΡΠΎΠΌΠ½Π΅Π²Π°Π΅ΡΡΡ Π² ΡΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠΎΠ², ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌΡΡ ΠΏΡΠΈ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡΡ Ρ ΠΌΠ½ΠΈΠΌΡΠΌΠΈ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²Π°ΠΌΠΈ, Ρ ΠΎΡΡ ΠΎΠ½ΠΈ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ°ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΠΎΡΠΌΡ ΠΈΠ΅ΡΠΎΠ³Π»ΠΈΡΡ Π½Π΅Π»Π΅ΠΏΡΡ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²» Π. ΠΠ°ΡΠ½ΠΎ.
Π ΠΊΠΎΠ½ΡΠ΅ XVIII Π²Π΅ΠΊΠ°, Π² Π½Π°ΡΠ°Π»Π΅ XIX Π²Π΅ΠΊΠ° Π±ΡΠ»ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΎ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΈΡΡΠΎΠ»ΠΊΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π». ΠΠ°ΡΡΠ°Π½ΠΈΠ½ Π. ΠΠ΅ΡΡΠ΅Π»Ρ, ΡΡΠ°Π½ΡΡΠ· Π. ΠΡΠ³Π°Π½ ΠΈ Π½Π΅ΠΌΠ΅Ρ Π. ΠΠ°ΡΡΡ Π½Π΅Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎ Π΄ΡΡΠ³ ΠΎΡ Π΄ΡΡΠ³Π° ΠΏΡΠ΅Π΄Π»ΠΎΠΆΠΈΠ»ΠΈ ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΈΡΡ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΡΠΎΡΠΊΠΎΠΉ Π½Π° ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ. ΠΠΎΠ·Π΄Π½Π΅Π΅ ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π»ΠΎΡΡ, ΡΡΠΎ Π΅ΡΠ΅ ΡΠ΄ΠΎΠ±Π½Π΅Π΅ ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ°ΡΡ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ Π½Π΅ ΡΠ°ΠΌΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΎΠΉ M, Π° Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠΌ, ΠΈΠ΄ΡΡΠΈΠΌ Π² ΡΡΡ ΡΠΎΡΠΊΡ ΠΈΠ· Π½Π°ΡΠ°Π»Π° ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ. ΠΡΠΈ ΡΠ°ΠΊΠΎΠΌ ΠΈΡΡΠΎΠ»ΠΊΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Π²ΡΡΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π» ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡ ΡΡΠΈ ΠΆΠ΅ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΈ Π½Π°Π΄ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ°ΠΌΠΈ. ΠΠ΅ΠΊΡΠΎΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°Π΄Π°Π²Π°ΡΡ Π½Π΅ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π΅Π³ΠΎ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ°ΠΌΠΈ a ΠΈ b, Π½ΠΎ ΡΠ°ΠΊ ΠΆΠ΅ Π΄Π»ΠΈΠ½ΠΎΠΉ r ΠΈ ΡΠ³Π»ΠΎΠΌ οͺο¬ο ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ ΠΎΠ½ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΡΠ΅Ρ Ρ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΎΡΠΈ Π°Π±ΡΡΠΈΡΡ. ΠΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ, ΠΈ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ z ΠΏΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅Ρ Π²ΠΈΠ΄, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π°. Π§ΠΈΡΠ»ΠΎ r Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»Π΅ΠΌ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π° z ΠΈ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°ΡΡ. Π§ΠΈΡΠ»ΠΎ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ Π°ΡΠ³ΡΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠΌ z ΠΈ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°ΡΡ ArgZ. ΠΠ°ΠΌΠ΅ΡΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ Π΅ΡΠ»ΠΈ, Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ArgZ Π½Π΅ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΎ, Π° ΠΏΡΠΈ ΠΎΠ½ΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΎ Ρ ΡΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡΡ Π΄ΠΎ ΠΊΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ. Π£ΠΏΠΎΠΌΡΠ½ΡΡΠ°Ρ ΡΠ°Π½Π΅Π΅ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π° ΠΠΉΠ»Π΅ΡΠ° ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ΅Ρ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ z Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ (ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°Ρ ΡΠΎΡΠΌΠ° ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π°).
ΠΠ΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΈΡΡΠΎΠ»ΠΊΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π» ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΠΈΠ»ΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠΈΡ, ΡΠ²ΡΠ·Π°Π½Π½ΡΠ΅ Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠ΅ΠΉ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ, ΡΠ°ΡΡΠΈΡΠΈΠ»ΠΎ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΡ ΠΈΡ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ.
Π‘ΡΠ°Π»ΠΎ ΡΡΠ½ΠΎ, ΡΡΠΎ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π° ΠΏΠΎΠ»Π΅Π·Π½Ρ Π²ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΡ Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡΠ°Ρ , Π³Π΄Π΅ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ Π΄Π΅Π»ΠΎ Ρ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ°ΡΡΡΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ°ΠΌΠΈ Π½Π° ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ: ΠΏΡΠΈ ΠΈΠ·ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΆΠΈΠ΄ΠΊΠΎΡΡΠΈ, Π·Π°Π΄Π°Ρ ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΠΈ ΡΠΏΡΡΠ³ΠΎΡΡΠΈ.
ΠΠΎΡΠ»Π΅ ΡΠΎΠ·Π΄Π°Π½ΠΈΡ ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΠΈ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π» Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊ Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡ ΠΎ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ «Π³ΠΈΠΏΠ΅ΡΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΡΡ » ΡΠΈΡΠ΅Π» — ΡΠΈΡΠ΅Π» Ρ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΈΠΌΠΈ «ΠΌΠ½ΠΈΠΌΡΠΌΠΈ» Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ°ΠΌΠΈ. Π’Π°ΠΊΡΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ Π²ΠΈΠ΄Π°, Π³Π΄Π΅, ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠΈΠ» Π² 1843 Π³ΠΎΠ΄Ρ ΠΈΡΠ»Π°Π½Π΄ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊ Π£. ΠΠ°ΠΌΠΈΠ»ΡΡΠΎΠ½, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ Π½Π°Π·Π²Π°Π» ΠΈΡ «ΠΊΠ²Π°ΡΠ΅ΡΠ½ΠΈΠΎΠ½Π°ΠΌΠΈ». ΠΡΠ°Π²ΠΈΠ»Π° Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡ Π½Π°Π΄ ΠΊΠ²Π°ΡΠ΅ΡΠ½ΠΈΠΎΠ½Π°ΠΌΠΈ Π½Π°ΠΏΠΎΠΌΠΈΠ½Π°Π΅Ρ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»Π° ΠΎΠ±ΡΡΠ½ΠΎΠΉ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΡ, ΠΎΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ ΠΈΡ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅ ΠΎΠ±Π»Π°Π΄Π°Π΅Ρ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²ΠΎΠΌ ΠΊΠΎΠΌΠΌΡΡΠ°ΡΠΈΠ²Π½ΠΎΡΡΠΈ (ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ): Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ,, Π°. ΠΠΈΠΏΠ΅ΡΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π° Π½Π΅ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΡΠ΅ΠΌΠΎΠΉ ΠΌΠΎΠ΅Π³ΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ°ΡΠ°, ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ Ρ Π»ΠΈΡΡ ΡΠΏΠΎΠΌΠΈΠ½Π°Ρ ΠΎΠ± ΠΈΡ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ.
ΠΠΎΠ»ΡΡΠΎΠΉ Π²ΠΊΠ»Π°Π΄ Π² ΡΠ°Π·Π²ΠΈΡΠΈΠ΅ ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π²Π½Π΅ΡΠ»ΠΈ ΡΡΡΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΈ ΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΡΠ΅Π½ΡΠ΅ Π. Π. ΠΡΡΡ Π΅Π»ΠΈΡΠ²ΠΈΠ»ΠΈ Π·Π°Π½ΠΈΠΌΠ°Π»ΡΡ Π΅Π΅ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ ΠΊ ΡΠΏΡΡΠ³ΠΎΡΡΠΈ, Π. Π. ΠΠ΅Π»Π΄ΡΡ ΠΈ Π. Π. ΠΠ°Π²ΡΠ΅Π½ΡΡΠ΅Π² — ΠΊ Π°ΡΡΠΎΠΈ Π³ΠΈΠ΄ΡΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΠΊΠ΅, Π. Π. ΠΠΎΠ³ΠΎΠΌΠΎΠ»ΠΎΠ² ΠΈ Π. Π‘. ΠΠ»Π°Π΄ΠΈΠΌΠΈΡΠΎΠ² — ΠΊ ΠΏΡΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΠ°ΠΌ ΠΊΠ²Π°Π½ΡΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΠΈ ΠΏΠΎΠ»Ρ.
Π‘ΠΏΠΈΡΠΎΠΊ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΠΌΠΎΠΉ Π»ΠΈΡΠ΅ΡΠ°ΡΡΡΡ:
«ΠΠ½ΡΠΈΠΊΠ»ΠΎΠΏΠ΅Π΄ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΡΠ»ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ°».
«Π¨ΠΊΠΎΠ»ΡΠ½ΡΠΉ ΡΠ»ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΈΠ½ΠΎΡΡΡΠ°Π½Π½ΡΡ ΡΠ»ΠΎΠ²».
«Π‘ΠΏΡΠ°Π²ΠΎΡΠ½ΠΈΠΊ ΠΏΠΎ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅» Π. Π― ΠΡΠ³ΠΎΠ΄ΡΠΊΠΈΠΉ.