Критерии и алгоритмы проверки асимптотической устойчивости решений дифференциальных и разностных уравнений
Диссертация
В диссертации исследована качественная картина поведения решений разностных и обыкновенных дифференциальных уравнений, являющихся одними из основных инструментов при моделировании различных природных и технических процессов. Все теоретические результаты работы направлены на их применение при алгоритмизации и проведении численных расчетов. Разработанные алгоритмы и комплексы прикладных программ… Читать ещё >
Список литературы
- Барбашин Е.А. Введение в теорию устойчивости. М.: Наука, 1967.
- Барбашин Е.А. Функции Ляпунова. М.: Наука, 1970.
- Беллман Р. Теория устойчивости решений дифференциальных уравнений. М.: Изд-во иностр. лит., 1954.
- Бесов О.В., Ильин В. П., Никольский С. М. Интегральные представления функций и теоремы вложения. М.: Наука. 1996.
- Булгаков А.Я., Годунов С. К. Круговая дихотомия матричного спектра // Сиб. мат. журн. 1988. Т. 29, № 5. С. 59−70.
- Булгаков А.Я., Демиденко Г. В. Новый критерий принадлежности матричного спектра замкнутому единичному кругу и приложения в теории устойчивости // Сиб. журн. индустр. матем. 2000. Т. 3, N 1. С. 47−56.
- Вайман М.Я. Устойчивость нелинейных механических и электромеханических систем. М.: Машиностроение, 1981.
- Валеев К.И., Финин Г. С. Построение функции Ляпунова. Киев: Наукова думка, 1981.
- Гантмахер Ф.Р. Теория матриц. М.: Наука, 1988.
- Годунов С.К. Обыкновенные дифференциальные уравнения с постоянными коэффициентами. Новосибирск: Изд-во Новосиб. ун-та. 1994.
- Голуб Дж., Ван Лоан Ч. Матричные вычисления. М.: Мир, 1999.
- Далецкий Ю.Л., Крейн М. Г. Устойчивость решений дифференциальных уравнений в банаховом пространстве. М.: Наука, 1970.
- Демиденко Г. В. Об одном классе спектральных характеристик матриц // Сиб. мат. журн. 1994. Т. 35, № 5. С. 1032−1051.
- Демидович Б.П. Лекции по математической теории устойчивости. М.: Наука, 1967.
- Дубошин Г. Н. Основы теории устойчивости движения. М.: Изд-во МГУ, 1952.
- Зубов В.И. Методы А.М.Ляпунова и их применение. Л.: Изд-во Ленингр. ун-та, 1957.
- Зубов В.И. Теория колебаний. М.: Высшая школа, 1979.
- Каменков Г. В. Устойчивость движения. Колебания. Аэродинамика. М.: Наука, 1971.
- Каменков Г. В. Устойчивость и колебания нелинейных систем. М.: Наука, 1972.
- Кузьмин П.А. Малые колебания и устойчивость движения. М.: Наука, 1973.
- Ла Салль Ж. П., Лефшец С. Исследование устойчивости прямым методом Ляпунова. М.: Мир, 1964.
- Ланкастер П. Теория матриц. М.: Наука, 1982.
- Летов A.M. Устойчивость нелинейных регулируемых систем. М.: Физматгиз, 1962.
- Ляпунов A.M. Собрание сочинений. Т. 2. М.: Изд-во АН СССР, 1956.
- Малкин И.Г. Теория устойчивости движения. М.: Наука, 1966.
- Мартынюк A.A. Устойчивость движения сложных систем. Киев: Наукова думка, 1975.
- Мартынюк A.A. Практическая устойчивость движения. Киев: Наукова думка, 1983.
- Мартынюк А. А, Лакшмикантан В., Лила С. Устойчивость движения: Метод интегральных неравенств. Киев: Наукова думка, 1989.
- Матвеева О.И. Об асимптотической устойчивости решений периодических систем // Международная конференция «Дифференциальные и интегральные уравнения». Челябинск: Челябинский госуниверситет. 1999. С. 78.
- Матвеева О.И. Апериодические колебания, описываемые квазилинейными уравнениями // Международная конференция «Математика в восточных регионах Сибири». Улан-Удэ: Бурятский госуниверситет. 2000. С. 66−67.
- Матвеева О.И. Апериодические колебания в электромагнитном поле // Мат. заметки ЯГУ, 2000. Т. 7, вып. 1. С. 105−109.
- Матвеева О.И. Асимптотическая устойчивость решений квазилинейных разностных уравнений. Якутск, 2000, 13 с. (Препринт / Научно-исследовательский институт прикладной математики и информатики Якутского госуниверситета- М? 1).
- Матросов В.Н., Козлов Р. И. Метод функций Ляпунова в динамике нелинейных систем. Новосибирск: Наука, 1983.
- Мельников Г. И. Динамика нелинейных механических и электромеханических систем. Л.: Машиностроение, 1975.
- Перов А.И. Об интегральных неравенствах // Тр. семинара по функц. анализу. Воронеж. 1957, № 5. С. 87−97.
- Перов А.И. Несколько замечаний относительно дифференциальных неравенств // Изв. ВУЗов. Математика. 1965. Т. 47, № 4.
- Плисс В.А. Некоторые проблемы теории устойчивости движения в целом. Л.: Изд-во Ленингр. ун-та, 1958.
- Плисс В.А. Нелокальные проблемы теории колебаний. М.- Л.: Наука, 1964.
- Прудников А.П., Брычков Ю. А., Маричев О. И. Интегралы и ряды. М.: Наука, 1981.
- Руш Н., Абетс П., Лалуа М. Прямой метод Ляпунова в теории устойчивости. М.: Мир, 1980
- Самарский A.A. Введение в теорию разностных схем. М.: Наука, 1971.
- Самарский A.A., Гулин A.B. Устойчивость разностных схем. М.: Наука, 1973.
- Слюсарчук В.Е. Нелинейные разностные уравнения с асимптотически устойчивыми решениями // Укр. матем. журн. 1997. Т. 49, №. 7. С. 981−987.
- Уилкинсон Дж.Х. Алгебраическая проблема собственных значений. М.: Наука, 1970.
- Фаддеев Д.К., Фаддеева В. Н. Вычислительные методы линейной алгебры. М.- Л.: Физматгиз, 1963.
- Фурасов В.Д. Устойчивость движения, оценки и стабилизация. М.: Наука, 1977.
- Хорн Р., Джонсон П. Матричный анализ. М.: Мир, 1989.
- Чезари Л. Асимптотическое поведение и устойчивость решений обыкновенных дифференциальных уравнений. М.: Мир, 1964.
- Четаев Н.Г. Устойчивость движения. М.: Наука, 1965.
- Шилов Г. Е. Математический анализ. II специальный курс. М.: Наука, 1965.
- Якубович В.Я., Старжинский В. М. Линейные дифференциальные уравнения с периодическими коэффициентами и их приложения. М.: Наука, 1972.
- Agarwal R.P. Difference Equations and Inequalities. Theory, Methods and Applications. Marcel Dekker Inc., New York, 1992.
- Bulgak H. Pseudoeigenvalues, spectral portrait of a matrix and their connections with different criteria of stability // Error Control and Adaptivity in Scientific Computing. Kluwer Acad. Publ., Dordrecht, 1999. P. 95−124.
- Edelstein-Keshet L. Mathematical Models in Biology. Random House, New York, 1988.
- Elaydi S.N. An Introduction to Difference Equations. SpringerVerlag, New York, 1996.
- Elaydi S.N., Kocic // J. Difference Equ. Appl. 1996. V. 2, №. 1. P. 87−96.
- Goldberg S. Introduction to Difference Equations. Dover, New York, 1986.
- Kelley W.G., Peterson A.C. Difference Equations. Academic, New York, 1991.
- Krause U. Stability trichotomy, path stability, and relative stability for positive nonlinear difference equations of higher order // J. Difference Equ. Appl. 1995. V. 1, №. 4. P. 323−346.
- Kocic V.L., Ladas G. Global Behavior of Nonlinear Difference Equations of Higher Order with Applications. Kluwer Academic Publishers, Dordrecht, 1993.
- Lakshmikantham V., Trigiante D. Theory of Difference Equations: Numerical Methods and Applications. Academic, New York, 1988.
- Matveeva O.I. On asymptotic stability of solutions of difference equations//The Third International Conference «Differential Equations and Applications». Saint Petersburg: Saint Petersburg State Technical University. 2000. P. 70.
- Medina R. Asymptotic properties of solutions of nonlinear difference equations //J. Comput. Appl. Math. 1996. V. 70, №. 1. P. 57−66.
- Mickens R. Difference Equations. Van Nostrand Reinhold, New York, 1990.
- Miller K.S. Linear Difference Equations. W.A. Benjamin, New York, 1968.
- Papaschinopoulos G., Schinas C.J. Stability of a class of nonlinear difference equations // J. Math. Anal. Appl. 1999. V. 230, №. 1, P. 211−222.
- Peng M., Huang L., Xu Q. Oscillation and stability for a class of nonlinear difference equations of higher order //J. Math. Study. 1997. V. 30, №. 3. P. 303−307.
- Yoshizawa T. Stability Theory by Lyapunov’s Second Method. Math. Soc. Japan, Tokyo, 1966.
- Zhou Z., Zhang Q. Uniform stability of nonlinear difference systems // J. Math. Anal. Appl. 1998. V. 225, №. 2. P. 486−500.