Модификация макроэкономической модели межотраслевого баланса Леонтьева, демонстрирующая процесс инновационного развития

Рассмотрим классическую макроэкономическую модель межотраслевого баланса Леонтьева, созданную в период мирового макроэкономического кризиса 1930;х гг. Согласно этой модели в экономике валовой объем продукции X каждой i-й отрасли содержит две составляющие:

- объем продукции г-й отрасли, потребляемой j-й отраслью в процессе производства (i, j = 1, 2,…, N);

- объем конечного продукта г-й отрасли для непроизводственного потребления.

Поскольку валовой объем продукции любой i-й отрасли равен суммарному объему продукции, потребляемой у г-й отрасли всеми N отраслями, а также конечной продукции для непроизводственного потребления, то.

Это уравнение называют соотношением межотраслевого баланса, в котором все величины имеют стоимостное выражение.

Затраты продукции i-й отрасли на производство единицы продукции j-й отрасли характеризуются коэффициентами прямых затрат:

При этом в классической модели принято, что на достаточно большом промежутке времени коэффициенты остаются постоянными в соответствии со сложившейся? технологией производства. Это означает линейную зависимость части продукции, которая рассматривалась как материальные затраты, от валового выпуска: Построенная на рассмотренных условиях моделъ межотраслевого баланса известна как линейная.

В этом случае соотношение баланса имеет вид:

В соответствии с экономическим смыслом задачи значения , и должны быть неотрицательными.

В матричном представлении указанная модель имеет вид:

где X — вектор валового выпуска; Y — вектор конечного продукта; А — матрица прямых затрат (технологическая или структурная).

Основная задача межотраслевого баланса состоит в отыскании такого вектора валового выпуска X, который при известной матрице прямых затрат А обеспечит заданный (требуемый) вектор конечного продукта Y.

Если представить матричную форму уравнения межотраслевого баланса в виде.

где Е — единичнаяматрица, то при условии невырожденности матрицы , т. е. , величина валового выпуска может быть найдена по формуле.

В этом уравнении матрица называется матрицей полных затрат, каждый элемент которой показывает величину объема выпуска продукции i-й отрасли, необходимого для обеспечения выпуска единицы конечного продукта j-й отрасли (j = 1, 2, …, N).

Матрица называется продуктивной, если для любого вектора существует решение . В этом случае и сама модель Леонтьева считается продуктивной.

Таким образом, приведенная модель межотраслевого баланса Леонтьева, созданная в период, когда основным было стремлением насытить рынок товарами и услугами, фактически делила валовой выпуск продукции любой отрасли X па обеспечивающую часть продукции (сырье и средства производства) х и предметы потребления Y (табл. 8.1). При этом, как только меняется потребность в предметах потребления какой-либо отрасли (), сразу возникает необходимость в изменении объемов обеспечивающей продукции по всем связанным отраслям (г, j = 1, 2, …, N). Характерно, что ключевым условием использования указанной модели является постоянство применяемых технологий, отражаемых коэффициентами прямых затрат

Таблица 8.1

Табличное представление модели Леонтьева

Номер отрасли.			…	i	…	N	Валовой выпуск.
Сырье и средства производства.							X
Предметы потребления.

В современных условиях высокой насыщенности рынка можно выделить, по крайней мере, три особенности, которые требуют уточнения для используемой модели:

• — степень сложности конечной продукции существенно возрастает, а следовательно, существенно возрастает доля используемых в конечной продукции компонентной базы и программно-технологических средств, образующих информационные технологии;
• — существенно повысилась скорость обновления технологий. Так, согласно закону Мура технология создания изделий микроэлектроники обновляется каждые 18 месяцев;
• — уровень автономности использования конечной продукции существенно снизился. Причиной этого также являются информационные технологии.

Трансформированный (расширенный) вариант исходной модели межотраслевого баланса с учетом компонентной базы и программно-технологических средств, образующих информационные технологии zi, можно представить в виде, представленном в табл. 8.2.

Таблица 8.2

Трансформированный (расширенный) вариант модели межотраслевого баланса

Номер отрасли.			…	i	…	N	Валовой выпуск.
Сырье и средства производства.							X
Компонентная база и программно-технологические средства, образующие информационные технологии.
Предметы потребления.

Решение для трансформированного варианта исходной модели может быть найдено, например, путем описания современной рыночной модели нейронной сетью, содержащей входной, выходной и скрытый слой.

Таким образом, информационные технологии как совокупность информации, программных алгоритмов ее обработки и электронной компонентной базы, реализующей аппаратные средства доставки, обработки и хранения информации, занимают все бо? льшую долю рыночного пространства и становятся определяющими в безопасности государства. По оценкам SEMATECH, например, в США доля отраслей промышленности, связанных с электроникой как элементом информационных технологий составляет около 30% общего их числа и обеспечивает 65% ВНП.

Поиск решения для трансформированной модели межотраслевого баланса может быть связан, в частности, с описанием современной модели рынка нейронной сетью, содержащей: в качестве входного слоя — сырье и средства производства, в качестве выходного слоя — предметы потребления, а в качестве скрытого (связующего) слоя — информационные технологии (рис. 8.10).

При выборе моделей нейронов и методов их обучения необходимо использовать в качестве базовых следующие модели: Мак Каллока — Питса — адаптивного линейного нейрона типа ADALINE (Adaptive linear neuron), Б. Видроу — нейронов типа «инстар» и «аутстар», С. Гроссберга — нейронов типа WTA (Winnertakes all — победитель получает все), Д. Хебба, а также стохастическую модель нейрона.

При формировании однонаправленных многослойных сетей сигмоидального типа необходимо определить градиентный алгоритм обучения сети, включая алгоритмы: наискорейшего спуска, переменной мерики, Левенберга — Марквардта и сопряженных градиентов. Кроме того, необходимо подобрать коэффициенты обучения, выбор эвристических методы обучения сети, произвести сравнение эффективности алгоритмов обучения, определить элементы глобальной оптимизации, а также определить методы оптимизации весов.

В процессе определения архитектуры искусственной нейронной сети и установления области ее практического использования необходимо выбрать методы подбора оптимальной архитектуры и наращивания сети, произвести подбор обучающих выборок с учетом шумов.

При формировании радиальных нейронных сетей используются методы обучения сетей и методы подбора количества базисных функций, включая метод ортогонализации Грэма — Шмидта.

Рис. 8.10. Алгоритм поиска решения для трансформированной модели межотраслевого баланса с описанием современной модели рынка нейронной сетью.

Затем необходимо создать специализированные структуры нейронных сетей, при этом целесообразно оценить возможности сети каскадной корреляции Фальмана и сети Вольтерри.

На следующем этапе осуществляется построение рекуррентных сетей как ассоциативных запоминающих устройств. При этом целесообразно базироваться на автоассоциативной сети Хопфилда, сети Хемминга и сетях типа ВАМ (Bidirectional Assotiative Memory).

Далее можно перейти к созданию рекуррентных сетей на базе персептрона, включая построение персептронной сети с обратной связью, в том числе сети типа рекуррентный многослойный персептрон RMLP (Recurrent multilayer perceptron), рекуррентную сеть Эльмана и сеть RTRN (Real time recurrent network).

На этапе создания сетей с самоорганизацией на основе конкуренции целесообразно использовать нейронные сети типа РСА (Principal component analysis) — анализ главных компонентов и сети типа ICA (Independent component analysis) — анализ независимых компонентов Хсрольта — Джуттена.

На заключительном этапе можно перейти к работе с нечеткими нейронными сетями. При этом в качестве математической основы можно выбрать системы нечеткого вывода Мамдани-заде, включая фуззификатор и дефуззификатор, а также модель вывода Такаги — Сугенто — Канга (TSK). При формировании самой нечеткой нейронной сети необходимо рассмотреть структуру нечеткой сети TSK, структуру сети Ванга — Менделя, а также учесть алгоритмы самоорганизации для обучения нечеткой сети, в том числе алгоритмы нечеткой самоорганизации C-means, пикового группирования, разностного группирования, нечеткой самоорганизации Густафсона — Кесселя. Особое внимание следует уделить адаптивным алгоритмам самоорганизации нечеткой сети.

Таким образом, в рамках разработки и развития математических методов и моделей глобальной экономики, межотраслевого социально-экономического анализа предложена модель межотраслевого баланса экономики, построенная по нейросетевому принципу. При этом если модель межотраслевого баланса Леонтьева можно описать двухслойной моделью, содержащей входной и выходной слои, то нейросетевая модель содержит дополнительно скрытый слой, роль которого играют ИТ, изменяющие характер связи средств производства и предметов потребления соответственно как входного и выходного нейросетевых слоев.