Из истории актуарных расчетов

Современное страхование в мире и в России опирается на солидную теоретическую базу, главной составляющей которой является теория актуарных расчетов — синтез теории вероятностей и страховой статистики.

Точное происхождение термина «актуарий» до настоящего времени не определено, но, по-видимому, он происходит от латинского «actuarius» — клерк, регистратор, держатель актов. В Древнем Риме актуарием назывался официально назначенный человек, который записывал решения Сената и ежедневно вел в нем записи дебатов. В этом же узком смысле понималась должность актуария и в России, введенная Петром I в 1703 г.

Этапы развития актуарных расчетов в мире

I этап развития актуарных расчетов — возникновение актуариев страхования жизни, появление детерминистских моделей.

Актуарные расчеты в страховании жизни (life insurance) начали развиваться первыми и значительно раньше. Основы теории актуарных расчетов как особой отрасли науки были заложены в XVII в. работами таких ученых, как Джон Граунт (John Graunt), Ян де Витт (Jan De Witt), Эдмунд Галлей (Edmond Halley). В 1662 г. была опубликована работа английского ученого Джона Граунта «Естественные и политические наблюдения, сделанные над бюллетенями смертности», в которой были впервые представлены результаты обработки данных о смертности людей и таблицы смертности.

Почти одновременно с Граунтом вопросы зависимости стоимости договоров страхования жизни от смертности людей исследовал голландец Ян де Витт, государственный деятель, в 1653 г. занявший пост великого пенсионария Голландии, написавший работу о тарифах по страхованию пожизненной ренты, где он изложил метод исчисления страховых взносов в зависимости от возраста застрахованного и нормы роста денег^[2].

Начало профессии актуария часто связывают с 1756 г., когда член Королевского общества Великобритании Джеймс Додсон (fames Dodson) представил таблицу премий страхования жизни, после того как ему самому отказали в таком страховании из-за его возраста.

Дальнейшее развитие теория актуарных расчетов получила в работах английского ученого Эдмунда Галлея. Этот один из величайших умов в истории Европы внес существенный вклад в становление демографии и страхования жизни — дал определение основных функций таблиц смертности, вычислил вероятности дожития и смерти своих современников, ввел понятие средней продолжительности предстоящей жизни, рассчитал тарифы по страхованию жизни при помощи таблиц смертности. Предложенная Галлеем форма таблицы смертности и принципы ее построения применяются до сих пор. На разработанную им методику опираются современные приемы расчета тарифов по страхованию жизни и пенсии.

Математик Авраам де Муавр (Abraham de Moivre) также внес свой вклад в актуарные расчеты. К концу XVII — началу XVIII вв. страхование жизни встало на научную основу. В XVIII в. большинство крупных математиков того времени: Л. Эйлер, Э. Дювильяр, Н. Фусс, С. Лакруа, В. Керсебум, А. Депарсье — разрабатывали теорию страховой математики. Что интересно, получившая широкое распространение в разных отраслях современной математики и экономики теория игр была разработана на основе страхования жизни, где впервые использовалась для практических целей.

Само происхождение профессии актуария в современном понимании связано с появлением первых организаций по страхованию жизни, когда появилась потребность в вычислении премий на реальной научной основе. Первая страховая компания с актуариями возникла в Великобритании в 1762 г., когда в Лондоне было сформировано Общество справедливого страхования жизни и выживания (Society for Equitable Assurances on Lives and Survivorships)^[3]. в документах которого определялось, что главное должностное лицо Общества следует называть актуарием. Это название было выбрано Эдвардом Роу Моресом (Edward Rowe Mores) — главой группы, организовавшей общество. Одной из главных обязанностей главного должностного лица была регистрация контрактов, заключенных обществом, и в этом она имела сходство с ролью актуариев в Древнем Риме. В первые годы существования Общества пост актуария был в большей мере сродни посту секретаря компании, который отвечал за протоколы заседаний совета директоров и общих собраний Общества, а также должен был вести расчеты, книги Общества, бухгалтерский учет выплат и поступлений. В 1775 г. на этот пост был назначен математик Вильям Морган (William Morgan), который расширил методы вычислений приемлемых ставок страховых взносов и обеспечения надежности финансовых операций Общества. С тех пор название «актуарий» стало применяться к тем, кто выполнял эту финансовую и математическую работу. Термин «актуарий» был впервые использован в законодательстве Великобритании в 1819 г.

В последующие годы потребности рынка определили непрерывный рост количества страховых фирм и актуариев. Логическим завершением этого процесса стало понимание необходимости создания профессиональной организации актуариев. Так появился Институт актуариев в Лондоне (1848) и Факультет актуариев в Эдинбурге (1856). Их главные задачи формулировались как содействие в развитии теории и практики актуарного дела, в совершенствовании информационного обеспечения актуариев, включая и компоненту статистических данных для квалифицированных расчетов. Через два года после образования (с 1850 г.) Институт актуариев начал проводить обучение и квалификационные экзамены для будущих актуариев. Актуарное общество в Америке было создано в 1889 г., и с 1897 г. тоже начало проводить подготовку и аттестацию актуариев^[3].

В 1895 г. национальные профессиональные общества Бельгии, Франции, Германии, Великобритании и США организовали Международную Актуарную Ассоциацию (International Actuarial Association — IAA), базирующуюся в Брюсселе, которая начала проводить регулярные конгрессы актуариев, продолжающиеся по сей день.

В 1898 г. в Лондоне на втором международном конгрессе актуариев была принята весьма сложная классическая система актуарных обозначений в страховании жизни (ее мы рассмотрим в гл. 7 и 8), которая представляет собой международную символику условных обозначений и до сих пор является общепринятой в мировой актуарной литературе.

II этап развития актуарных расчетов — появление актуариев страхования не-жизни и вероятностных моделей.

Актуарные расчеты в страховании ином, чем страхование жизни (или страховании не-жизни (non-life insurance)) были развиты значительно позднее, чем математическая теория страхования жизни, и имеют существенно более сложный математико-статистический аппарат. Развитие математики и статистики достигло нужного уровня только к началу XX в., когда и началось развитие математики страхования не-жизни.

В 1903 г. Филипп Лундберг (Filip Lundberg) опубликовал первую работу, в которой были заложены основы коллективной теории риска^[5] и высказаны первые идеи использования стохастических моделей, которые смогли развиться только в 1930—1940 гг. благодаря работам великих российских математиков — П. Л. Чебышева, А. А. Маркова, А. М. Ляпунова, С. Н. Бернштейна, А. Я. Хинчина, А. Н. Колмогорова и др. Позже идеи Лундберга были развиты выдающимся шведским математиком и актуарием Геральдом Крамером (Harald Cramer). Актуарии начали предсказывать убытки с использованием вероятностных моделей. Бурное развитие компьютеров в последующие годы произвело настоящую революцию в актуарной профессии.

III этап развития актуарных расчетов — соединение актуарной математики с финансовой экономикой

В конце 1980;х — начале 1990;х гг. актуарная математика, как в страховании жизни, так и в рисковом страховании характеризуется активным использованием финансовых инструментов, включая производные инструменты, такие как форварды, фьючерсы, опционы и свопы, финансовой инженерии с целью уменьшения риска страхования^[7]. Третий этап развития актуарных расчетов характеризуется использованием более продвинутых математических и статистических методов — стохастического исчисления, стохастических дифференциальных уравнений, мартингалов и родственных понятий, а также новых статистических методов и современной компьютерной техники и программного обеспечения.

IV этап развития актуарных расчетов — внедрение в актуарную математику риск-менеджмента

Актуарные расчеты становятся все более сложной и многогранной сферой науки, сочетающей в себе сложнейшие современные методы и достижения, круг задач которой постоянно расширяется. Одна из последних и самых актуальных задач актуарных расчетов — создание системы управления рисками (риск-менеджмент) компании (Enterprise Risk Management — ERM)^[9]. ERM-актуариев называют актуариями четвертого поколения. Дипломированные актуарии этого поколения имеют сертификат Chattered Enterprise Risk Actuary (CERA) (см. табл. 1.1). В июле 2010 г. первые девять актуариев получили сертификат CERA.

Управление рисками компании — это единая систематическая оценка и контроль всех рисков, возникающих в работе страховой организации, их взаимосвязей и взаимозависимостей, в их совокупности, включая не только непосредственно страховые риски, но и финансовые, операционные и стратегические риски. Финансовые риски, в отличие от большинства страховых, являются коррелированными, непрерывными и требуют стохастического подхода для адекватной оценки. Для этого используются методы управления финансовыми рисками, причем с учетом их взаимосвязи со всеми остальными рисками компании. Это позволяет перераспределять риски и активы компании, вырабатывать перестраховочные стратегии, оптимизировать структуру и размер принимаемых страховых рисков и инвестиционных вложений, моделировать влияние на развитие компании и ее прибыль различных событий и стратегических решений.

Как отметил на конгрессе актуариев ASTIN в 2005 г. швейцарский актуарий Поль Эмбрехтс (Paul Emhrechts), прогресс в актуарной профессии идет с увеличивающейся скоростью: понадобилось почти 250 лет, чтобы после первых появились актуарии второго поколения, через 70 лет — третьего, и всего через 30 лет — актуарии новейшего, четвертого поколения.

• [1] Такая классификация актуариев была предложена в 1987 г. Хансом Бюльманом (Hans Biihlmann), известным швейцарским актуарием, в работе «Актуарии третьего поколения?» («Actuaries of the Third Kind ?») // ASTIN Bulletin. 1987. Vol. 17. P. 137.
• [2] Шахов В. В. Введение в страхование. М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2007.
• [3] Encyclopedia of Actuarial Science. Editors Jozef Teugels, Bjorn Sundt. John Wiley & Sons, Inc., 2004.
• [4] Encyclopedia of Actuarial Science. Editors Jozef Teugels, Bjorn Sundt. John Wiley & Sons, Inc., 2004.
• [5] Вuhтапп Н. The actuary: the role and limitations of the profession since the mid-19th century / ASTIN Bulletin. Vol. 27. No. 2. 1997. P. 165−171.
• [6] D’Arcy Stephen P. On Becoming an Actuary of the Third Kind / PCAS LXXVI, May 1989. P. 45−76.
• [7] Финансовая экономика с приложениями к инвестированию, страхованию и пенсионному делу: пер. с англ. / X. Панджер [и др.].
• [8] D’Arcy Stephen Р. On Becoming an Actuary of the Fourth Kind / PCAS XCII, November 2005. P. 745−754.
• [9] Actuaries in Risk Management. — Actuarial Profession Survey 2010/2011. Institute and Faculty of Actuaries. May 2011.