Модель общего экономического равновесия Вальраса

Народное хозяйство состоит из т домашних хозяйств, потребляющих п разновидностей потребительских товаров и свободное время. Предпочтения домашних хозяйств относительно благ заданы их функциями полезности.

где - количество j-го товара (), потребляемого i-м индивидом;

 — количество свободного времени, которое покупается по цене, равной ставке заработной платы, так как увеличение свободного времени происходит за счет рабочего времени.

При изготовлении потребительских товаров, кроме труда, используются Z разновидностей капитала, включая землю (природные ресурсы), имеющиеся у домашних хозяйств. Поэтому бюджет потребителя формируется в результате продажи труда и принадлежащих ему разновидностей капитала:

(8.7).

где -цена труда;

- количество труда индивида;

- прокатные цены различных видов капитала ().

Из функции полезности индивида и его бюджетного уравнения можно вывести индивидуальные функции спроса на блага (см. параграф 3.1) и предложения труда (см. параграф 7.1). В модели общего равновесия эти функции из-за взаимозависимости всех цен принимают вид.

Рыночные функции спроса и предложения образуются в результате сложения индивидуальных функций:

В любой данный момент предложения каждой разновидности капитала равно имеющемуся его объему и совершенно неэластично по цене:

Каждый вид благ производится многими конкурирующими фирмами по технологии, представленной соответствующей производственной функцией. Для упрощения модели предполагается, что каждая фирма производит только один вид благ. При заданной технологии и известных ценах благ и факторов производства фирма, максимизирующая прибыль, формирует функцию предложения блага (см. параграф 2.4) и функцию спроса на факторы (см. параграф 7.2). Сумма предложений всех фирм, производящих одно и то же благо, образует отраслевое предложение, а сумма их спроса на факторы — отраслевой спрос на рынках факторов производства:

На основе выведенных функций строится микроэкономическая модель общего экономического равновесия, состоящая из трех групп уравнений, представляющих:

1) условие равновесия на п рынках благ.

(8.8).

2) условие равновесия на Z + 1 рынках факторов производства.

(8.9).

(8.10).

3) равенство выручки общим издержкам в условиях совершенной конкуренции или P = LAC в каждой из п отраслей.

(8.11).

Система уравнений (8.8)-(8.11) содержит (2n + Z + 1) неизвестных () и столько же уравнений. Но независимыми являются только (2n + Z) уравнений. Это вытекает из бюджетного ограничения каждого потребителя.

Так, если в экономике используются два фактора производства (L, К) и производятся два блага (А, В), то для каждого экономического субъекта выполняется равенство.

(8.12).

Равенство (8.12) означает, что расходы субъекта на покупку благ и факторов производства (левая часть) равны его доходам от продажи благ и предоставления услуг труда и капитала (правая часть). Перепишем его так:

В скобках представлен результат сделок экономического субъекта на каждом из рынков. Из-за бюджетного ограничения суммарный результат равен нулю.

Сложив результаты сделок всех участников на всех рынках, получим следующее равенство:

(8.13).

Каждое из слагаемых левой части равенства (8.12) характеризует конъюнктуру на отдельном рынке. Если оно равно нулю, то на рынке достигнуто равновесие; в противном случае на рынке существует дефицит или избыток. Из равенства (8.13) вытекают два важных свойства национальной экономики.

Во-первых, при отсутствии общего экономического равновесия сумма избытков на одних рынках равна сумме дефицитов на других.

Во-вторых, если некоторая система цен обеспечивает равновесие на любых трех рынках (превращает в нуль разность в любых трех скобках равенства (8.13), то равновесие будет и на четвертом рынке (нулю будет равна и разность в четвертой скобке). Этот вывод, верный для любого числа рынков, назван законом Вальраса.

Поскольку в системе уравнений (8.8)-(8.11) (2n + Z + 1) неизвестных и только (2n + Z) независимых уравнений, то для получения однозначного решения необходимо либо добавить еще одно независимое уравнение, либо исключить одно неизвестное. Первый вариант используется в макроэкономике; в качестве дополнительного берется уравнение, определяющее равенство спроса и предложения на денежном рынке. Второй вариант применяется в микроэкономике. Для объяснения микроэкономических явлений достаточно знать систему относительных цен, которая основана на том, что определенное количество одного товара служит масштабом цен при измерении ценности всех других товаров. Цена избранного товара принимается за единицу, и в системе уравнений (8.8)-(8.11) число неизвестных оказывается равным числу независимых уравнений.

Как известно из математики, само по себе такое равенство не гарантирует существования решения соответствующей системы уравнений, особенно если искомые переменные должны иметь положительные значения. В этом мы могли убедиться в предыдущем параграфе данной главы. Тем не менее доказано^[1], что при наложении ряда экономически приемлемых ограничений на характер функций и значения аргументов модели типа (8.8)-(8.11) можно определить вектор равновесных цен. Доказательство этого утверждения требует использования сложных математических выкладок. Поэтому ограничимся нахождением общего экономического равновесия на условном числовом примере.

Пример 8.1

Экономика состоит из двух представительных домашних хозяйств, потребляющих два блага CА и В), и двух представительных фирм, одна из которых производит благо А, другая — благо В. Хозяйство ведется в условиях совершенной конкуренции, поэтому каждый из его участников воспринимает цены в качестве экзогенных параметров. Предпочтения домашних хозяйств относительно потребляемых благ и свободного времени () отображаются их функциями полезности.

Бюджеты домашних хозяйств образуются из заработной платы и доходов от капитала. У первого домашнего хозяйства имеется K1 = 40 капитала, а у второго — . Поэтому бюджетные уравнения домашних хозяйств имеют вид.

Технология производства благ представлена производственными функциями.

Усвоив материал предыдущих глав, по этим исходным данным можно найти вектор равновесных цен и определить все натуральные и стоимостные результаты функционирования рассматриваемого хозяйства: объемы производства каждого из благ; доходы и структуру потребления каждого домашнего хозяйства; объемы спроса на труд и на капитал каждой фирмы и объемы производства их продукции; функциональное и персональное распределение национального дохода. Поведение первого домашнего хозяйства характеризуется его функциями спроса на блага и предложения труда.

Способ их выведения изложен в Математическом приложении 1.

Те же функции у второго домашнего хозяйства имеют вид.

Спрос фирм на факторы производства соответствует следующим функциям (см. параграф 2.2):

Поскольку технологии фирм имеют неизменную отдачу от масштаба, то их предложение на рынке будет совершенно эластично по цене, равной средним затратам длительного периода (Р = LAC). В соответствии с формулой (2.6) получаем.

(8.14).

Добавим к этим равенствам (8.14) условия равновесия на трех рынках.

На рынке капитала.

(8.15).

На рынке труда.

(8.16).

На рынке блага А

(8.17).

В системе (8.14)-(8.17) пять независимых уравнений с шестью неизвестными. Приняв w = 1, из решения системы получаем значения остальных пяти переменных:

. Остальные результаты функционирования хозяйства приведены в табл. 8.1 и 8.2, а также на рис. 8.4.

Таблица 8.1. Производство и потребление благ.

Рис. 8.4. Функциональное и персональное распределение национального дохода: а: 1 — доля труда, 2 — доля капитала; б — доля домашнего хозяйства: 1 — первого, 2 — второго.

Таблица 8.2. Доходы и расходы домашних хозяйств, ден. ед.

" Но какое же все это имеет значение? Некоторым людям (включая, несомненно, самого Вальраса) система уравнений, определяющих всю систему цен, представляется исключительно важной. Они получают глубокое интеллектуальное удовлетворение, размышляя о такой системе тонко взаимосвязанных цен; и чем дальше им удается продвинутся в своем анализе (а они в действительности могут продвинуться довольно далеко), включая в него не только теорию обмена, но и теорию производства, тем больше они радуются и тем глубже, как им представляется, становится их понимание механизма действия конкурентной экономической системы. Я и сам очень приветствую такую точку зрения. Я полагаю, что мы можем весьма существенно приблизиться к сути дела, всего лишь расширяя вальрасовские системы уравнений; я верю в это настолько, что буду следовать вальрасовским методам анализа в значительной части этой книги, и я надеюсь показать, что существуют некоторые новые области, в которых они могут применяться с таким же или, возможно, даже с большим успехом, чем в старых. Изображение механизма взаимосвязи рынков, даже такое схематичное, представляется огромным достижением и целый ряд принципиальных вопросов нельзя решить удовлетворительным образом, пока мы не встанем снова на позиции Вальраса и не взглянем на систему цен в целом"^[2].

• [1] Arrow К. J., Debreu G. Existence of an equilibrium for a Competitive Economy // Econometrica. 1954. Voll. 22. P. 265−290; Маленво Э. Лекции по микроэкономическому анализу. M., 1985. С. 141−154.
• [2] Хикс Дж. Стоимость и капитал. M., 1988. С. 155−156.