Принципы магнитной фокусировки электронных пучков

В технологических электронных пушках в качестве «второй» проекционной линзы, отображающей кроссовер на изделие, применяют осесимметричное магнитное поле тороидальной формы. Применение магнитного поля вместо электрического связано прежде всего с тем, что магнитная составляющая силы Лоренца всегда направлена перпендикулярно вектору скорости частицы и поэтому не изменяет эту скорость, а только искривляет траекторию движения. Данное свойство магнитного поля обеспечивает возможность регулировать степень фокусировки луча, не изменяя при этом энергию частиц и ток пучка, как это происходит в электростатическом генераторе. Обычно в технологических пушках используют «короткие» магнитные линзы, т. е. такие, эффективная протяженность поля которых вдоль оси электронного пучка существенно меньше расстояния между кроссовером и уровнем фокусировки пучка на изделии. Локализация магнитного поля на коротком участке оси электронной пушки предотвращает наложение этого поля на поле эмиссионных и отклоняющих систем и тем самым препятствует возникновению дополнительных аберраций фокусировки и отклонения. Для тонкой линзы можно записать соотношение:

где а—расстояние от объекта (кроссовера) до средней плоскости линзы, b — расстояние от средней плоскости линзы до изображения (изделия). Зная фокусное расстояние линзы и расстояние от ее средней плоскости до кроссовера, можно рассчитать расстояние от линзы до изделия, обеспечивающее минимальный размер пятна нагрева при заданном токе фокусировки линзы:

На рисунке 2.16 схематично показана схема фокусировки электронного пучка полем тонкой линзы в двух случаях. На рисунке 2.16, а электронный пучок представлен «идеальным». Влияние собственного объемного заряда пучка, а также разброса по углам выл era и тепловым скоростям электронов не учитывается. В таком случае кроссовер пучка представляет собой точку, размер которой практически равен размеру электрона. Траектории электронов, входящих в поле линзы, образуют конусы с общей вершиной в точке кроссовера. В случае, если линза также идеальна, можно пренебречь влиянием хроматической и сферической аберрации, и изображение кроссовера также будет представлять собой точку.

На практике такая ситуация невозможна (см. рис. 2.16, б). Электроны покидают катод с различными начальными скоростями и имеют различные углы вылета. Из-за воздействия собственного отрицательного заряда при движении на малых скоростях электронный пучок расширяется. Эти факторы, а также влияние аберраций электронно-оптической системы пушки приводят к тому, что траектории электронов не являются прямыми, а кроссовер представляет собой пятно, имеющее размеры намного большие, чем размер электрона.

Рис. 2.16. Схема фокусировки электронного пучка в сварочной электронной пушке:

а — идеальный случай (без учета влияния объемного заряда, разброса по начальным скоростям и углам вылета, а также аберраций системы); б — реальный случай; К — катод пушки; Кр — плоскость кроссовера пучка;

Л — плоскость линзы; И — плоскость изделия

Если продлить траектории частиц, входящих в поле магнитной линзы, то вершины воображаемых «конусов» не будут совпадать. В существующих технологических пушках диаметр кроссовера изменяется в пределах 10—500 мкм. Но диаметр пучка в плоскости изделия чаще всего превосходит эту величину. Это обусловлено влиянием аберраций линзы, а также эффектом увеличения.

Чем дальше изделие расположено от линзы, тем больше будет минимально возможный диаметр пучка. Увеличение линзы (масштаб изображения М) может быть рассчитано по выражению.

При приближении изделия к линзе минимальный диаметр пучка на изделии будет уменьшагься. Однако при этом будет возрастать апергурныи угол, что является отрицательным фактором с технологической точки зрения. Кроме того, конструировать сварочные пушки, у которых расстояние линза—кроссовер превосходит расстояние линза—изделие, нерационально, так как размеры колонны будут неоправданно большими.

Из изложенного следует, что при разработке технологических электронных пушек необходимо обеспечивать минимальный размер изображения катода со стороны магнитной линзы, т. е. диаметр пятна, образованного мысленным продлением траекторий частиц, входящих в поле линзы. Для определения этого параметра не столь важно положение реального кроссовера пучка и его диаметр. Наиболее важен в данном случае сравнительный анализ распределений плотности тока электронного пучка в пространстве дрейфа электронов.

Таким образом, если ток пучка в процессе сварки регулируется в широких пределах, то ток магнитной фокусирующей линзы (описание см. ниже) необходимо корректировать для сохранения плотности мощности источника нагрева на заданном значении.

Для фокусировки электронных пучков применяют магнитные поля с осевой симметрией (см. рис. 2.17). Устройства, создающие такие поля, выполняются в виде цилиндрической катушки 1 с магнитопроводом 2, по которой протекает постоянный ток. Магнитопровод имеет зазор в области прохождения пучка 4. Такая конструкция обеспечивает увеличение градиента индукции магнитного поля вдоль оси, что повышает оптическую силу линзы.

Сила, действующая на движущийся электрон в магнитном поле, пропорциональна величине векторного произведения вектора скорости электрона и вектора магнитной индукции поля:

откуда, из свойств векторного произведения, следует, что магнитная составляющая силы Лоренца перпендикулярна векторам v и В и образует с ними правую тройку векторов. Следовательно, магнитное поле не совершает работы, а лишь искривляет траекторию движения частицы, не меняя ее энергии. Отсюда следует, что только применение магнитных линз позволяет регулировать плотность теплового потока, воздействующего на изделие, не влияя при этом на саму величину потока, что обеспечивает независимый принцип управления процессом.

Линии магнитной индукции 3 на рис. 2.17 показаны условно. Поле имеет тороидальную конфигурацию. В таком поле траектория электрона 5 не остается плоской, а имеет вид пространственной спирали с изменяющимся радиусом, поэтому в отличие от электростатического поля изображение, создаваемое магнитной линзой, будет повернуто на некоторый угол <�р.

Рис. 2.17. Фокусировка электронного пучка в поле магнитной линзы:

I — обмотка; 2 — магнитопровод; 3 — силовые линии магнитного поля; 4 — электронный пучок; 5 — траектория электрона

Пусть электрон влетает в поле с некоторой начальной скоростью v (см. рис. 2.18). Согласно соотношению (2.40), при этом на летящий электрон будет действовать сила со стороны радиальной составляющей вектора индукции, которая направлена, но азимуту (р. Действие этой силы вызывает вращение электрона по азимуту (вперед от плоскости рисунка). Появляется азимутальная составляющая скорости электрона v^= гср', где ср'— величина угловой скорости. С появлением составляющей скорости электрона начинает сказываться фокусирующее действие магнитной линзы. Появляется радиальная сила F, всегда направленная к оси независимо от направления вектора индукции В и начальной скорости электрона.

Рис. 2.18. Траектория электрона в магнитном поле с осевой симметрией

При движении электрона слева направо — так, как это показано на рисунке 2.18, — в левой половине линзы происходит увеличение азимутальной составляющей у^и осевой составляющей магнитной индукции В_г, что дает нарастание радиальной составляющей силы F_r. При переходе в правую половину знак В_г меняется на противоположный и вращательная скорость электрона начинает уменьшаться. Это приводит к уменьшению величины F, но ее направление не меняется. В конечном счете траектория электрона пересечет ось симметрии. В общем случае уравнения движения электронов в аксиалыю-симмстричном магнитном поле имеют следующий вид:

т.е. в таком поле характер движения частицы определяется радиальной и осевой составляющими индукции магнитного поля и величиной угловой скорости электрона ^ .

dt

Рис. 2.19. Элементарная цилиндрическая поверхность в параксиальной области осесимметричного магнитного поля.

Согласно теореме Гаусса, интеграл по замкнутой поверхности от потока индукции магнитного поля должен быть равен нулю. Применяя принцип параксиальности, будем считать, что такая поверхность представляет собой цилиндр, размеры которого г wdz достаточно малы (см. рис. 2.19). В этом случае величина потока через боковую поверхность цилиндра определяется радиальной составляющей вектора индукции В_г, а поток через торцы — осевыми составляющими. В силу малой величины dz будем считать что В_г одинакова во всех точках цилиндра, а в силу малости г величина B_z принимается в каждой плоскости цилиндра постоянной и равной величине индукции на оси z. С учетом всех указанных допущений сумму магнитных потоков через поверхности цилиндра, показанные на рисунке 2.19, можно записать в виде:

откуда следует связь между составляющими вектора индукции в параксиальной области:

В результате для траектории электронов в параксиальных областях на основе уравнений (2.41)—(2.43) с учетом (2.45) получим выражение:

или после преобразований:

Используя правило, используемое для дифференцирования сложных функций , а также формулу производной произведения двух функций в виде данное выражение можно представить в виде.

а после интегрирования — в виде.

Так как при В =0 угловая скорость также обращается в ноль, то постоянная С-0 и выражение для угловой скорости вращения приосевого электрона вокруг оси z в аксиально-симметричном магнитном поле может быть записано в виде.

Из выражения (2.50) следует, что величина угловой скорости вращения не зависит от г и будет одинаковой для всех электронов. Линейная же скорость, как известно, при постоянной угловой скорости, будет линейно зависеть от радиуса.

Аналогичным образом преобразуем уравнение движения электронов вдоль оси z (см. соотношение (2.41) для случая параксиального приближения с учетом выражений (2.45) и (2.50). В результате получим:

т.е. ускорение электронов в направлении оси z пропорционально г², что в силу параксиальности траекторий позволяет им пренебречь и считать составляющую скорости v. равной полной скорости v и практически постоянной.

Теперь перейдем к рассмотрению третьей составляющей движения электрона — в радиальном направлении, которая и будет определять фокусирующие свойства аксиального магнитного поля как линзы. Преобразуем уравнение (2.42), используя выражение для угловой скорости (2.50). Получим:

тогда

Выражение (2.43) показывает, что в аксиальном магнитном поле точно так же, как и в электрическом, радиальная сила пропорциональна радиальной координате, что и позволяет использовать такое поле в качестве линзы.

Для получения уравнения приосевой траектории электрона в аксиальном магнитном поле необходимо исключить из уравнения (2.43) время. В итоге получаем:

Так как величину осевой скорости (dzJdt) мы считаем практически постоянной, а ее значение можно выразить через ускоряющее напряжение первой, электростатической иммерсионной линзы (пушки), воспользовавшись выражением (2.19), то окончательно получим:

Следует напомнить, что в этом выражении Я,—индукция магнитного поля на оси катушки, а входящую в уравнение величину потенциала U следует понимать как меру энергии электрона, а не как истинное значение потенциала на оси магнитной линзы.

Угол поворота траекторий за время прохождения поля можно также определить из выражения (2.50), выразив осевую скорость через ускоряющее напряжение:

Выражения (2.45) и (2.46) широко используются на практике для расчета траекторий электронов в аксиально-симметричном магнитном поле. Считая магнитную линзу тонкой, можно получить выражение для ее фокусного расстояния. Для этого необходимо проинтегрировать выражение (2.45).

Тогда можно записать выражение для оптической силы тонкой магнитной линзы F, обратно пропорциональной фокусному расстоянию:

где е, т — заряд и масса электрона, U — ускоряющее напряжение пушки. Из выражения видно, что с ростом ускоряющего напряжения фокусное расстояние/будет увеличиваться. Для компенсации «ухода фокуса» при регулировании напряжения (или тока пучка) необходимо скорректировать ток фокусировки, определяющий величину индукции на оси системы.