ΠΠΈΠΏΠΎΡΠ΅Π·Π° ΠΠΈΠ»Ρ
ΠΠ· ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ /13/, /14/, /15/ ΠΈ /16/ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ: Π΅ΡΠ»ΠΈ Π΄ΠΎΠΏΡΡΡΠΈΡΡ, ΡΡΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π° V ΠΈ U ΠΌΠΎΠ³ΡΡ Π±ΡΡΡ Π΄ΡΠΎΠ±Π½ΡΠΌΠΈ ΡΠΈΡΠ»Π°ΠΌΠΈ, ΡΠΎ ΠΎΠ½ΠΈ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ Π±ΡΡΡ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ Π΄ΡΠΎΠ±Π½ΡΠΌΠΈ ΡΠΈΡΠ»Π°ΠΌΠΈ. ΠΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ Π½ΠΈΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ΅ ΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ Π΄ΡΠΎΠ±Π½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ, Π²ΠΎΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π² ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°Ρ, Π½Π΅ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ ΡΠ΅Π»ΠΎΠΌΡ ΡΠΈΡΠ»Ρ, ΡΠ΅ΠΌ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅: Π’Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ, ΡΡΠΎ ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΡΠ΅Π»ΠΈ Π΄ΡΠΎΠ±Π΅ΠΉ ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°Ρ ΡΠΈΡΡΡ 2, ΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡΡΡ Π½Π° 2. ΠΡΠΎ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ΅ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π² ΡΠΎΠΌ… Π§ΠΈΡΠ°ΡΡ Π΅ΡΡ >
ΠΠΈΠΏΠΎΡΠ΅Π·Π° ΠΠΈΠ»Ρ (ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ°Ρ, ΠΊΡΡΡΠΎΠ²Π°Ρ, Π΄ΠΈΠΏΠ»ΠΎΠΌ, ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠΎΠ»ΡΠ½Π°Ρ)
ΠΠΠΠΠΠΠ’ΠΠΠ¬Π‘Π’ΠΠ ΠΠΠΠΠ’ΠΠΠ« ΠΠΠΠ― Π€Π°ΠΉΠ»: HIPOTESA
© Π. Π. ΠΠΎΠ·ΠΈΠΉ, 2007
ΠΠ²ΡΠΎΡΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΏΡΠ°Π²Π° Π·Π°ΡΠΈΡΠ΅Π½Ρ ΡΠ²ΠΈΠ΄Π΅ΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²Π°ΠΌΠΈ
Π£ΠΊΡΠ°ΠΈΠ½Ρ № 23 145, № 27 312 ΠΈ № 28 607
ΠΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²ΠΎ Π³ΠΈΠΏΠΎΡΠ΅Π·Ρ Π±ΠΈΠ»Ρ
ΠΠΈΠΏΠΎΡΠ΅Π·Π° ΠΠΈΠ»Ρ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»ΠΈΡΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ: Π½Π΅ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ (http: // soluvel. okis. ru/vertex. html):
Πx + Πy = Π‘z /1/
Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π² ΡΠ΅Π»ΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ , Ρ. Π΅. Π½Π°ΡΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΠ»Π°Ρ A, B, C, x, y ΠΈ z ΠΏΡΠΈ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠΈ, ΡΡΠΎ x, y ΠΈ z Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ 2.
Π‘ΡΡΡ Π³ΠΈΠΏΠΎΡΠ΅Π·Ρ ΠΠΈΠ»Ρ Π½Π΅ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡΡΡ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ /1/ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ΅ΠΌ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ:
Πx = Π‘zΠy /2/
ΠΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠΈΠΌ: Πy =V2 /3/
Π‘z =U2 /4/
Π’ΠΎΠ³Π΄Π°: Π = /5/
Π‘ = /6/
ΠΠ· ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ /2/, /3/ ΠΈ /4/ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ:
Πx = Π‘zΠy =U2-V2 /7/
Π£ΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ /7/ Π² ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΠΈΠΈ Ρ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΠΎΠΉ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΡΡ Π΄Π»Ρ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΠΈ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΎΠ² Π΄Π²ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π» Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ΅ΠΌ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅:
Πx=(U-V) β’(U+V) /8/
ΠΠ»Ρ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²Π° Π²Π΅Π»ΠΈΠΊΠΎΠΉ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΡ Π€Π΅ΡΠΌΠ° ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΠΌ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ Π·Π°ΠΌΠ΅Π½Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ .
ΠΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠΈΠΌ: U-V=N, /9/
Π³Π΄Π΅ N — ΡΠ΅Π»ΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ.
ΠΠ· ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ /9/ ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΠΌ:
U=V+N /10/
ΠΠ· ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ /8/, /9/ ΠΈ /10/ ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΠΌ:
Πx = Nβ’ (V+N+V) = Nβ’(2V+N) =2VN+N2/11/
ΠΠ· ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ /11/ ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΠΌ:
Πx — N2=2VN/12/
ΠΡΡΡΠ΄Π°:
V=/13/
ΠΠ· ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ /10/ ΠΈ /13/ ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΠΌ:
U = /14/
ΠΠ· ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ /5/, /6/, /13/ ΠΈ /14/ ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΠΌ:
Π = /15/
Π‘ = /16/
ΠΠ· ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ /13/, /14/, /15/ ΠΈ /16/ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ: Π΅ΡΠ»ΠΈ Π΄ΠΎΠΏΡΡΡΠΈΡΡ, ΡΡΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π° V ΠΈ U ΠΌΠΎΠ³ΡΡ Π±ΡΡΡ Π΄ΡΠΎΠ±Π½ΡΠΌΠΈ ΡΠΈΡΠ»Π°ΠΌΠΈ, ΡΠΎ ΠΎΠ½ΠΈ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ Π±ΡΡΡ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ Π΄ΡΠΎΠ±Π½ΡΠΌΠΈ ΡΠΈΡΠ»Π°ΠΌΠΈ. ΠΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ Π½ΠΈΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ΅ ΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ Π΄ΡΠΎΠ±Π½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ, Π²ΠΎΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π² ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°Ρ, Π½Π΅ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ ΡΠ΅Π»ΠΎΠΌΡ ΡΠΈΡΠ»Ρ, ΡΠ΅ΠΌ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅:
V2? (abc…) y; U2? (def…) z
ΠΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΠΈΠ· ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ /15/ ΠΈ /16/ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ: Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΡΠΌ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ΅ΠΌ Π΄Π»Ρ ΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠΎΠ±Ρ ΡΠΈΡΠ»Π° Π ΠΈ Π‘ Π±ΡΠ»ΠΈ ΡΠ΅Π»ΡΠΌΠΈ, ΡΠΈΡΠ»Π° V ΠΈ U Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ Π±ΡΡΡ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΡΠ΅Π»ΡΠΌΠΈ.
ΠΠ· ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ /13/ ΠΈ /14/ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅:
V = ΠΈ U =
Π‘Π»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ, ΡΡΠΎ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ N Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½ΠΎ Π±ΡΡΡ Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΌ ΡΠΈΡΠ»Π° Πx, Ρ. Π΅. Π²Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Ρ Π² ΡΠΈΡΠ»ΠΎ Πx. ΠΡΠ»ΠΈ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ N ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π½ΡΠΌ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠΌ, Ρ. Π΅. ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΈΡ ΠΏΡΠΎΡΡΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π», ΡΠΎ ΠΎΠ½ΠΎ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½ΠΎ Π±ΡΡΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ, Π²Ρ ΠΎΠ΄ΡΡΠΈΡ Π² ΡΠΎΡΡΠ°Π² ΡΠΈΡΠ»Π° Πx.
ΠΠ· ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ /13/ ΠΈ /14/ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅:
V = ΠΈU =
ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ, ΡΡΠΎ ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΡΠ΅Π»ΠΈ Π΄ΡΠΎΠ±Π΅ΠΉ ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°Ρ ΡΠΈΡΡΡ 2, ΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡΡΡ Π½Π° 2. ΠΡΠΎ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ΅ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π² ΡΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΡΠΈΡΠ»Π°, Π ΠΈ N ΠΎΠ±Π° ΡΠ΅ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΎΠ±Π° Π½Π΅ΡΠ΅ΡΠ½ΡΠ΅.
ΠΠ· ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ /13/ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ, ΡΡΠΎ ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ V, ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Ρ ΠΈΠ· Π²ΡΡΠ΅ ΠΏΡΠΈΠ½ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡ, Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½ΠΎ Π±ΡΡΡ ΡΠ΅Π»ΡΠΌ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠΌ, Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡΡΡΡ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡ:
Πx-N2 0; ΠΈΠ»ΠΈ: N2 Πx ΠΈ: Πx — N2 2N.
Π£ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΈΠΌ cΠΎΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΡΠΈΡΠ»Π°ΠΌΠΈ Π ΠΈ Π‘. Π Π°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΠ² ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ /15/ Π½Π° ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ /16/, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ:
/17/
ΠΡΡΡΠ΄Π°:
/18/
/19/
ΠΠ»Π³Π΅Π±ΡΠ°ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅:
<1 — Π΄ΡΠΎΠ±Π½ΠΎΠ΅ ΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ.
ΠΠ»Π³Π΅Π±ΡΠ°ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ:
<1 — ΠΏΡΠΈ y>2 — Π΄ΡΠΎΠ±Π½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ. /20/
<1 — ΠΏΡΠΈ z>2 — Π΄ΡΠΎΠ±Π½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ. /21/
ΠΠ· Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π° Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ°ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ /20/ ΠΈ /21/ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ, ΡΡΠΎ ΠΈΠ· ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈ ΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΆΠ΅ Π΄ΡΠΎΠ±Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π° ΠΈΠ·Π²Π»Π΅ΠΊΠ°ΡΡΡΡ ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ ΡΠ°Π·Π½ΡΡ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Π΅ΠΉ y ΠΈ z, ΠΏΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΠΈ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ y ΠΈ z ΠΏΠΎ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡ Π³ΠΈΠΏΠΎΡΠ΅Π·Ρ ΠΠΈΠ»Ρ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π°. ΠΡΠ΅Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ, ΡΡΠΎ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅ ΠΈΠ·Π²Π»Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ, ΠΏΠΎ ΠΊΡΠ°ΠΉΠ½Π΅ΠΉ ΠΌΠ΅ΡΠ΅, ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΠΈΠ· ΡΠΈΡΠ΅Π» Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΈΡΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΠΌ Π΄ΡΠΎΠ±Π½ΡΠΌ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠΌ.
Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΠΈΠ· ΡΠΈΡΠ΅Π» B ΠΈΠ»ΠΈ C ΠΈΠ»ΠΈ ΠΎΠ±Π° — Π΄ΡΠΎΠ±Π½ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π°.
Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, Π³ΠΈΠΏΠΎΡΠ΅Π·Π° ΠΠΈΠ»Ρ Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π² ΡΠ΅Π»ΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΠ»Π°Ρ .