Нерелевантные денежные потоки

Для нерелевантных денежных потоков характерна ситуация, когда отток и приток капитала чередуются. В этом случае некоторые из рассмотренных аналитических показателей с изменением исходных параметров могут меняться в неожиданном направлении, т. е. выводы, сделанные на их основе, могут быть не всегда корректны^[1].

Если вспомнить, что IRR является корнем уравнения NPV = О, а функция NPV = /(г) представляет собой алгебраическое уравнение к-й степени, где к — число лет реализации проекта, то в зависимости от сочетания знаков и абсолютных значений коэффициентов число положительных корней уравнения может колебаться от 0 до к. В частности, если значения денежного потока чередуются по знаку, возможны несколько значений критерия IRR.

Если рассмотреть график функции NPV = /(г, Р_к), то возможно различное его представление в зависимости от значений коэффициента дисконтирования и знаков денежных потоков («+» или «—»). Можно выделить две наиболее реальные типовые ситуации (рис. 5.8).

Приведенные виды графика функции NPV =/(г, Р_к) соответствуют следующим ситуациям:

• • вариант 1 — имеет место первоначальное вложение капитала с последующими поступлениями денежных средств;
• • вариант 2 — имеет место первоначальное вложение капитала, в последующие годы притоки и оттоки капитала чередуются.

Рис. 5.8. Возможные представления графика NPV =J{r, Р_к)

Первая ситуация наиболее типична: она показывает, что функция NPV =/(г) в этом случае является монотонно убывающей с ростом г и имеет единственное значение IRR. Во второй ситуации вид графика может быть различным. В табл. 5.12 приведены варианты инвестиционных проектов, соответствующие описанным ситуациям; графики функции NPV =/(г) приведены на рис. 5.9.

Таблица 5.12. Потоки с множественным значением IRR, тыс. долл.

Рис. 5.9. Графики функции NPV =J[r) для проектов с различным числом IRR

Выше отмечалось, что если в отношении NPV можно с определенной долей условности сформулировать довольно широко используемое в аналитической практике универсальное правило, суть которого состоит в том, что «чем больше NPV, тем лучше», то ситуация с критерием IRR несколько иная. Как отмечалось выше, во многих случаях относительно большая величина IRR проекта является привлекательной, однако это правило не является универсальным. Рассмотрим простую ситуацию.

Требуется дать некоторые заключения аналитического характера относительно проектов А и В, имеющих следующие параметры (табл. 5.13).

Таблица 5.13. Параметры проектов Ап В

Оба проекта имеют одинаковую IRR, однако выводы о значимости абсолютного значения IRR диаметрально противоположны. Так, проект, А приемлем при любом значении цены капитала, не превышающем IRR, т. е. в точности соответствует сформулированному ранее правилу; напротив, проект В приемлем только в том случае, если цена альтернативного вложения средств превышает IRR; тогда NPV > 0, т. е. благосостояние акционеров при принятии проекта увеличится. Хотя проект А в большей степени описывается классической схемой инвестирования (сначала вложение средств, потом отдача), проект В вовсе не является каким-то уникальным. В качестве примера можно привести ситуацию, когда компания срочно нуждается в денежных средствах, например для улучшения положения с ликвидностью, и потому принимает проект, генерирующий сиюминутные доходы, но требующий определенных затрат в будущем.

С позиции вида денежных потоков проекты, А и В принципиально разнятся, а одна из наиболее наглядных интерпретаций может быть такой: проект, А описывает предоставление в долг средств с последующим доходом по ставке 33,3% {(20 — 15): 15}, проект В — получение ссуды с последующими ее погашением и выплатой процентов по ставке 33,3%. Естественно, что отношение субъекта, инициировавшего операцию (кредитора в первом случае и ссудозаемщика во втором), к этой ставке должно быть различным: кредитор предпочитает как можно большую ставку, т. е. в случае, описанном проектом А, для него более привлекательным является относительно большая ставка, являющаяся IRR проекта; ссудозаемщик — как можно меньшую, т. е. в случае, описанном проектом В, более привлекательным уже становится меньшее значение IRR.

Действительно, для того чтобы вложить деньги в проект А, инвестор должен изыскать источник, за который в свою очередь надо будет платить; поэтому чем выше IRR проекта А, тем легче найти такой источник.

В проекте В ссудозаемщик получает средства, и, чтобы вернуть их с требуемыми процентами, он в свою очередь должен вложить их так, чтобы по крайней мере не остаться в убытке. Поэтому здесь чем ниже IRR проекта В, тем лучше для ссудозаемщика, поскольку легче найти приемлемые варианты инвестирования полученных средств.

Графически рассмотренную ситуацию можно представить следующим образом (рис. 5.10).

Проект, А будет принят только в том случае, если цена источника средств не превышает IRR = 33,3%; проект В — если цена возможного вложения средств больше IRR.

Рис. 5.10. Иллюстрация логики ссудо-заемных операций с помощью графика NPV.

Рассмотренная ситуация была относительно простой в том смысле, что проекты, А и В четко различались с позиции ссудозаемных операций, что и давало основание говорить о том, является ли относительно большее значение IRR привлекательным или нет. Безусловно, на практике не исключены и более сложные комбинации притоков и оттоков денежных средств, что делает невозможным принятие решения лишь на основании критерия IRR, приходится привлекать критерий NPV. Рассмотрим следующую ситуацию.

Требуется провести анализ проектов С и D, имеющих следующие характеристики (табл. 5.14).

Эта ситуация отличается от предыдущей тем, что каждый из проектов представляет собой комбинацию действий по получению и предоставлению ссуды, а различие между ними состоит в диаметрально противоположной последовательности этих операций.

Таблица 5.14. Характеристики проектов С и D

Как упоминалось выше, каждый из этих потоков имеет несколько значений IRR, но лишь одно из них действительное число; в данном случае графику = NPV (r) пересекает ось абсцисс при положительных значениях г лишь однократно. Графики зеркальны по отношению друг к другу и имеют вид, представленный на рис. 5.11. Различие между этим и предыдущим рисунками состоит в том, что каждый из графиков на рис. 5.11 имеет всего одну точку пересечения с осью абсцисс, а графики проектов типа С и D в общем случае могут иметь несколько таких точек, причем не обязательно, что все они находятся на оси абсцисс справа от нуля.

Рис. 5.11. Графики NPV с одним положительным IRR.

Критерий IRR не делает различия между этими проектами и не позволяет принять решение, если, например, цена капитала равна 10%. Анализ графиков, иными словами, привлечение критерия NPV позволяет сделать точные оценки данной ситуации. Проект С может быть принят лишь в том случае, если альтернативные затраты (или цена упущенных возможностей) капитала не меньше 10%. Напротив, проект D принимается при альтернативных затратах, меньших 10%. Таким образом, и в этом случае правило типа «чем больше, тем лучше» в отношении критерия IRR не срабатывает.

Возможны ситуации, когда проект имеет несколько положительных значений IRR, однако оценка целесообразности принятия проекта возможна только с помощью критерия NPV. Рассмотрим проекты, А и В, имеющие следующие характеристики (табл. 5.15).

Таблица 5.15. Характеристики проектов А и В

Как видно из приведенных расчетов и графиков, представленных на рис. 5.12, выводы в отношении целесообразности принятия проектов зависят от того, в какой интервал попадает значение цены капитала. Так, проект, А приемлем лишь в том случае, если цена капитала меняется в интервале от 27,6 до 72%; напротив, проект В выгоден лишь при сравнительно небольших либо при неограниченно больших значениях цены капитала.

Рис. 5.12. Графики NPV с множественными положительными IRR.

Не исключена и такая ситуация, когда анализируемый проект не имеет действительных значений IRR, если график целиком расположен выше оси абсцисс; в этом случае приходится пользоваться другими критериями. Рассмотрим два несложных примера.

Как уже отмечалось выше, относительные критерии, в частности IRR, весьма популярны на практике. Оказалось, что основной недостаток, присущий IRR, в отношении оценки проектов с неординарными денежными потоками не является критическим и может быть преодолен. Соответствующий аналог IRR, который может применяться при анализе любых проектов, назвали модифицированной внутренней нормой прибыли (MIRR). В литературе описаны различные варианты построения MIRR, один из них имеет следующую логику.

Алгоритм расчета предусматривает выполнение нескольких процедур. Прежде всего, рассчитываются суммарная текущая стоимость всех оттоков (полученная их дисконтированием), и суммарная стоимость всех притоков, приведенных на конец горизонта планирования инвестиционного проекта (получаемая применением операции компаундирования, обратной к операции дисконтирования), причем и дисконтирование, и компаундирование осуществляются по цене источника финансирования проекта. Таким образом полученная стоимость притоков называется терминальной стоимостью. Далее определяется коэффициент дисконтирования, уравнивающий текущую стоимость оттоков и терминальную стоимость притоков, который в данном случае как раз и представляет собой MIRR. Итак, общая формула расчета имеет вид.

где OF_p — отток денежных средств в i-м периоде (по абсолютной величине); IF_it — приток денежных средств в г-м периоде; г — цена источника финансирования данного проекта; п — продолжительность проекта.

Заметим, что формула имеет смысл, если терминальная стоимость притоков превышает текущую стоимость оттоков. Для демонстрации последовательности вычислений рассмотрим несложный пример.

Пусть проект Л имеет следующий денежный поток (млн руб.): -10, -15, 7, 11, 8, 12. Требуется рассчитать значения критериев IRR и MIRR, если цена источника финансирования данного проекта равна 12%.

NPV = 1,91 млн руб., IRR = 15%. Таким образом, проект является приемлемым. Для наглядности алгоритм, заложенный в формулу (5.3), можно представить в виде схемы (рис. 5.13).

Из приведенных на схеме расчетов и формулы (5.3) следует:

(1 + M/RR)⁵ = 44,6/23,4 = 1,906, т. е. MIRR = 13,8%.

Из формулы (5.3) видно, что критерий MIRR всегда имеет единственное значение и потому может применяться вместо критерия IRR для нерелевантных потоков.

Рис. 5.13. Схема расчета MIRR.

Проект принимается в том случае, если MIRR > СС, где СС — цена источника финансирования проекта. Для иллюстрации аналитических процедур воспользуемся одним из ранее рассмотренных примеров (проект В из табл. 5.12), в котором значения элементов денежного потока имели вид (тыс. долл.): -1590, 3570, -2000.

С помощью графика было показано, что денежный поток является неординарным и имеет два значения IRR: 7,3 и 17,25%. Проект следует принять к исполнению, если цена источника финансирования (СС) удовлетворяет неравенству: 7,3% < СС < 17,25%, причем это можно было выяснить лишь с помощью критерия MIRR. Оказывается, критерий MIRR также позволяет сделать правильное заключение о проекте.

Рассмотрим три случая, когда цена капитала равна соответственно 5, 10 и 20%.

1. СС = 5%. Текущая стоимость оттоков по абсолютной величине равна:

Терминальная стоимость равна:

Отсюда:

Поскольку значение MIRR меньше цены капитала, проект следует отвергнуть.

• 2. СС = 10%. В этом случае MIRR = 10,04%. Поскольку его значение превосходит значение цены капитала, проект следует принять.
• 3. СС = 20%. В этом случае MIRR = 19,9%. Поскольку его значение меньше значения цены капитала, проект следует отвергнуть.

Итак, во всех рассмотренных ситуациях критерий MIRR в полной мере согласуется с критерием NPV и потому может быть использован для оценки независимых проектов.

• [1] Ковалев В. В. Методы оценки инвестиционных проектов. М.: Финансыи статистика, 1998. С. 83.