Как выявить особенности графических умений и пространственных представлений у детей, или Новая история о Белоснежке и гномах

ЗАДАНИЕ 1.

Задача 1. Выявить особенности представлений детей о геометрических фигурах, умения воспринимать, различать и называть их независимо от пространственного расположения, опираясь на существенные признаки и их связь с геометрической терминологией.

Задача 2. Выявить особенности умений детей декодировать графическую информацию, читать графические изображения двухмерных и трехмерных объектов, соотносить изображение фигуры с ее названием.

Ребенку предлагается лист с изображениями 7 фигур, расположенных в ряд и пронумерованных (рис. 1). Требуется дать название каждой фигуре.

Рис. 1.

Инструкция:

«Ты помнишь сказку о Белоснежке и ее друзьях-гномах? Сколько их было?

Каждый гном построил себе дом, но не простой, а в виде какой-либо геометрической фигуры. Все эти дома изображены на этом листе. Каждый дом имеет свой номер.

Назови форму каждого дома, дай название каждой фигуре".

Верный ответ: 1 — квадрат, 2 — треугольник, 3 — овал, 4 — куб, 5 — прямоугольник, 6 — ромб (допускается ответ «четырехугольник»), 7 — шестиугольник (допускается ответ «многоугольник «).

Оценка результатов 1: Верно названы до 2 фигур — 1 балл. Верно названы 3−5 фигур — 2 балла. Верно названы 6−7 фигур — 3 балла.

Оценка результатов 2: Изображение не декодировано — 1 балл. Изображение декодировано с ошибками — 2 балла. Изображение декодировано верно, без ошибок — 3 балла.

Примечание: Фигуры № 2 (треугольник) и № 5 (прямоугольник) изображены в непривычном пространственном расположении, повернуты. Это позволяет выявить подверженность ребенка стереотипам в изображении фигур на плоскости.

ЗАДАНИЕ 2.

Задача 1. Выявить особенности умений детей различать пространственные отношения между объектами на плоскости; выделять и обобщать существенные признаки фигур; доказывать или опровергать истинность высказывания.

Задача 2. Выявить особенности умений читать графическую информацию о плоских и объемных объектах, соотносить название фигуры с ее изображением, использовать графическое изображение для доказательства истинности высказывания.

Ребенку предлагается лист с изображениями 7 геометрических фигур, расположенных в ряд и пронумерованных (как в задании 1). Требуется определить истинность высказывания: «Слева от треугольника и справа от куба расположены четырехугольники «.

Инструкция:

«Белоснежка считает, что слева от домика в форме треугольника и справа от домика в форме куба располагаются домики, имеющие форму четырехугольника. (Повторить: «Слева от треугольника и справа от куба расположены четырехугольники».) Права ли Белоснежка? Как ты рассуждал? «.

Верный ответ и примерный образец рассуждения: Да, Белоснежка права. Слева от треугольника находится квадрат, у него четыре угла, значит, это четырехугольник. Справа от куба изображен прямоугольник, у него тоже четыре угла, значит, он тоже четырехугольник.

Оценка результатов 1: Отрицание высказывания или отсутствие ответа — 1 балл. Подтверждение истинности высказывания без доказательства, объяснения — 2 балла. Доказательство истинности высказывания — 3 балла.

Оценка результатов 2: Отсутствие ответа, изображение не декодировано — 1 балл. Доказательство истинности высказывания без опоры на графическое изображение — 2 балла. Доказательство истинности высказывания с опорой на графическое изображение — 3 балла.

ЗАДАНИЕ 3.

Задача 1. Выявить особенности умений детей выделять существенные признаки фигур, обобщать их форму, исключать по отсутствию признаков; доказывать или опровергать истинность высказывания.

Задача 2. Выявить особенности умений декодировать графическую информацию, соотносить название фигуры с ее изображением, использовать графическое изображение при доказательстве истинности высказывания.

Ребенку предлагается лист с изображениями 7 фигур, расположенных в ряд и пронумерованных (как в задании 1). Требуется определить истинность высказывания: «Фигуры № 2, 3 и 7 — многоугольники».

Инструкция:

«Гномы из домиков № 2, 3 и 7 думают, что их домики имеют форму многоугольника. (Повторить: „Фигуры № 2, 3 и 7 — многоугольники“.) Согласен ли ты с гномами? Почему?».

Верный ответ и примерный образец рассуждения: Нет, гномы не правы. Фигура № 2 — треугольник — имеет три угла, это многоугольник. У фигуры № 7 — 6 углов, это тоже многоугольник. А у фигуры № 3 — овала — нет ни одного угла, это не многоугольник. Значит, не все фигуры — многоугольники.

Оценка результатов 1: Утверждение истинности высказывания или отсутствие ответа — 1 балл. Отрицание истинности высказывания без доказательства, пояснения — 2 балла. Доказательство отрицания истинности высказывания — 3 балла.

Оценка результатов 2: Отсутствие ответа, изображение не декодировано — 1 балл. Доказательство без опоры на графическое изображение — 2 балла. Доказательство с опорой на графическое изображение — 3 балла.

ЗАДАНИЕ 4.

Задача 1. Выявить особенности умений обобщать форму по существенным признакам независимо от пространственного расположения фигур, исключать по отсутствию самостоятельно выделенного признака, доказывать свой выбор.

Задача 2. Выявить особенности умений читать изображения двухмерных и трехмерных объектов, использовать графическое изображение для доказательства выбора объекта.

Ребенку предлагается лист с изображениями 7 фигур, расположенных в ряд и пронумерованных (как в задании 1). Требуется определить, какая фигура не похожа на другие, и доказать свой выбор.

Инструкция:

«Один из гномов сказал Белоснежке: „Мой домик по форме не похож на другие домики“. В каком домике мог жить этот гном? (Повторить: „Какая фигура не похожа на другие?“) Расскажи, как мог рассуждать этот гном».

Верный ответ и примерный образец рассуждения: Возможны три варианта ответов в зависимости от признака, выделяемого в фигурах.

Фигура № 3 — овал — не имеет углов и сторон, изображается кривой линией. Остальные фигуры имеют углы и стороны, изображаются прямыми линиями.

Фигура № 7 — шестиугольник — не выпуклая, остальные фигуры выпуклые.

Фигура № 4 — куб — объемная, остальные фигуры плоские.

Оценка результатов 1: Отсутствие ответа — 1 балл. Выделена одна фигура с объяснением или две фигуры без объяснения— 2 балла. Выделены 2—3 фигуры с объяснением — 3 балла.

Оценка результатов 2: Изображение не декодировано, отсутствие ответа — 1 балл. Доказательство выбора фигуры без опоры на графическое изображение — 2 балла. Доказательство выбора фигуры с опорой на графическое изображение — 3 балла.

ЗАДАНИЕ 5.

Задача 1. Выявить особенности умений ориентироваться на плоскости листа, устанавливать взаимно-обратные пространственные отношения между объектами, изменять точку отсчета, передавать в изображении форму фигур и их пространственное расположение.

Задача 2. Выявить особенности умений кодировать графическую информацию; создавать изображение в соответствии с заданными условиями; точно передавать форму фигур при помощи линий — прямых, кривых; использовать чертежно-графические инструменты.

Ребенку предлагается рабочий лист, карандаши, ручка, линейка, трафареты и шаблоны с фигурами. Требуется изобразить фигуры, соблюдая определенные условия: изобразить круг, квадрат, прямоугольник, овал, треугольник и пятиугольник так, чтобы: круг был между треугольником и прямоугольником, прямоугольник был справа от круга, треугольник был выше овала, но ниже квадрата, пятиугольник был справа от овала и под кругом.

Инструкция:

«У Белоснежки сегодня день рождения. Гномы испекли для нее печенье в форме геометрических фигур и хотят красиво разложить его на блюде. Помоги гномам разложить печенье. Изобрази круг, квадрат, прямоугольник, овал, треугольник и пятиугольник так, чтобы: круг был между треугольником и прямоугольником, прямоугольник был справа от круга, треугольник был выше овала, но ниже квадрата, пятиугольник был справа от овала и под кругом. Можешь использовать все предметы, лежащие на столе».

Инструкцию допускается повторить не более трех раз.

Оценка результатов 1: Верно передана форма и расположение до 2 фигур или отсутствие ответа — 1 балл. Верно передана форма и расположение 3−4 фигур — 2 балла. Верно передана форма и расположение 5−6 фигур — 3 балла.

Оценка результатов 2: Информация не закодирована, отсутствие ответа — 1 балл. Информация закодирована с ошибками, без применения графических инструментов — 2 балла. Информация закодирована верно, с применением чертежно-графических инструментов — 3 балла.

Примечание: Все фигуры есть на предлагаемых шаблонах, но их нужно выбрать среди других фигур. При оценке учитывается передача пространственных отношений между фигурами. Сами фигуры могут быть повернуты.

ЗАДАНИЕ 6.

Задача 1. Выявить особенности умений мысленно преобразовывать форму по заданному условию: расчленять квадрат на четыре равные части, определять и называть их форму.

Задача 2. Выявить особенности умений преобразовывать графические изображения по заданному условию: делить фигуру на части прямыми линиями; использовать графические инструменты.

Ребенку предлагается ответить на вопрос: «Если разделить квадрат на четыре равные части, то какой они могут быть формы?», а затем изобразить способы деления квадрата на 4 равные части прямыми линиями. Предлагаются рабочий лист с изображенными на нем 6 квадратами, карандаш, ручка, фломастер, линейка, трафареты с фигурами.

Инструкция:

«Гномы приготовили к празднику торт квадратной формы. Любителями тортов считают себя 3 гнома и Белоснежка. На сколько частей нужно разделить торт? А если разделить квадрат на 4 равные части, то какой они могут быть формы? Изобрази, как это сделать прямыми линиями, на этих квадратах».

Верный ответ: Форма полученных частей может быть квадратной, прямоугольной и треугольной в двух вариантах (рис. 2). Возможны 4 основных варианта деления квадрата на 4 равные части прямыми линиями (другие варианты получаются из основных поворотом линии или всего квадрата).

Рис. 2.

Примечание: Предлагается больше изображений контуров квадрата, чем возможно вариантов деления, чтобы исключить подсказку в количестве вариантов.

Оценка результатов 1: Отсутствие ответа или указание одного варианта формы частей — 1 балл. Указание двух вариантов формы — 2 балла. Указание 3−4 вариантов формы — 3 балла.

Оценка результатов 2: Отсутствие ответа или один вариант графического деления, линии неровные, без использования графических инструментов — 1 балл. Выполнение двух способов графического деления, линии ровные, части соразмерные, без использования графических инструментов — 2 балла. Выполнение 3—4 способов графического деления, линии прямые, части соразмерные, использование графических инструментов при построении — 3 балла.

ЗАДАНИЕ 7.

Задача 1. Выявить особенности умений производить мысленные пространственные преобразования объекта (поворотную симметрию) на основе анализа графической структуры объекта и выделения закономерностей; доказывать свой выбор.

Задача 2. Выявить особенности умений читать графическое изображение, выбирать соответствующее условиям; строить графическое изображение на основе образца.

Ребенку предлагается лист с изображением трех квадратов, разделенных на 4 сектора и определенным образом раскрашенных, расположенных в определенной последовательности; и лист с изображением 6 квадратов, разделенных на 4 сектора и раскрашенных (рис. 3). Требуется выявить закономерность расположения трех данных квадратов и из шести квадратов выбрать один, который может продолжить ряд. Затем предлагается изобразить на рабочем листе выбранную фигуру.

Рис. 3.

Инструкция:

«Подготовка к празднику продолжается. Гномы., которые не любят торт (сколько их?), очень любят пряники. Три пряника они уже выбрали и уложили в коробку в ряд. Помоги гномам выбрать еще один пряник и продолжить ряд, не нарушая последовательности. Почему ты выбрал именно этот пряник? А теперь изобрази недостающий пряник в коробке».

Верный ответ и примерный образец рассуждения: Нужно выбрать пряник № 3. Все пряники в ряду расположены так, что каждый следующий поворачивается вправо — вниз — влево — вверх (или по часовой стрелке) на одну закрашенную часть. У недостающего пряника должна быть заштрихована левая верхняя часть, закрашена левая нижняя часть.

Оценка результатов 1: Отсутствие ответа, неверный выбор без пояснения — 1 балл. Верный выбор без доказательства — 2 балла. Верный выбор с доказательством — 3 балла.

Оценка результатов 2: Отсутствие изображения — 1 балл. Изображение искаженное, не соответствующее образцу (выбранному объекту) — 2 балла. Изображение соответствует выбранному образцу — 3 балла.

ЗАДАНИЕ 8.

Задача 1. Выявить особенности умений мысленно преобразовывать форму объекта, воссоздавать ее из частей на основе принципа зеркальной симметрии; действовать в двухмерном и трехмерном воображаемом пространстве; определять и называть форму.

Задача 2. Выявить особенности умений создавать графическое изображение объекта по его части, передавать форму названной фигуры, использовать графические инструменты. Содержание

Ребенку показывают квадратный лист бумаги, сгибают его пополам и ножницами вырезают из его середины прямоугольник (рис. 4). Не разворачивая листа, предлагают ребенку назвать форму получившегося отверстия и изоРис. 4 бразить на рабочем листе, как будет выглядеть лист, если его развернуть. Предлагаются карандаши, ручки, линейка, трафареты.

После оценки продемонстрировать лист, развернув его.

Инструкция:

«Праздник удался на славу. Все веселились, пели, танцевали. И только гном из квадратного домика был чем-то озабочен. Друзья спросили у него, почему он не веселится со всеми вместе. Оказалось, гном хочет вырезать в своем домике окошко, но не знает, как это лучше сделать. Гном хочет сложить модель своего домика, вырезанную из бумаги, пополам (показать сгибание листа) и выпилить такое отверстие (показать). Какой же формы получится окошко в домике? Нарисуй домик с окошком. Можешь использовать любые инструменты, лежащие на столе».

Верный ответ: Получится окошко квадратной формы (рис. 5).

Рис. 5.

Возможно построение отверстия по частям, достраивание прямоугольника до квадрата.

Оценка результатов 1: Отсутствие ответа — 1 балл. Обобщенный ответ (четырехугольник, прямоугольник) — 2 балла. Верный ответ — 3 балла.

Оценка результатов 2: Отсутствие изображения — 1 балл. Изображение четырехугольника, прямоугольника, выполненное от руки, несимметричное, с неровными линиями — 2 балла. Изображение квадрата, симметричное, выполненное с использованием графических инструментов — 3 балла.

ЗАДАНИЕ 9.

Задача 1. Выявить особенности умений мысленно преобразовывать форму объекта, воссоздавать ее из частей на основе.

Рис. 5

принципа зеркальной симметрии; действовать в двухмерном и трехмерном воображаемом пространстве; определять и называть форму.

Задача 2. Выявить особенности умений создавать графическое изображение объекта по его части, передавать форму названной фигуры, использовать графические инструменты.

Ребенку показывают квадратный лист бумаги. Складывают его пополам, затем еще раз пополам (чтобы получился квадрат) и срезают внутренний уголок (рис. 6). Не разворачивая лист, предлагают ребенку назвать форму получившегося отверстия и изобразить, как будет вы глядеть g лист, если его развернуть. Предлагаются карандаши, ручки, линейка, трафареты.

После оценки продемонстрировать лист, развернув его.

Инструкция:

«Белоснежка придумала, как еще можно вырезать окошко. Она предложила сложить квадрат пополам, еще раз пополам (показать сгибание) и отрезать только один уголок (показать). Какой формы получится окошко в домике? Нарисуй домик с окошком. Можешь использовать любые инструменты, лежащие на столе*.

Верный ответ: Получится ромб или квадрат (рис. 7).

Рис. 7.

Оценка результатов 1: Отсутствие ответа, неверный ответ (например, треугольник) — 1 балл. Обобщенный ответ (четырехугольник) — 2 балла. Верный ответ — 3 балла.

Оценка результатов 2: Отсутствие изображения — 1 балл. Изображение, соответствующее названной фигуре, построенное без помощи графических инструментов — 2 балла. Изображение, соответствующее названной фигуре, построенное при помощи графических инструментов — 3 балла.

ЗАДАНИЕ 10.

Задача 1. Выявить особенности умений определять форму объекта и его частей, находить фигуры на изображении, называть их, обобщать; составлять фигуры из частей.

Задача 2. Выявить особенности умений читать графическое изображение, вычленять части изображения, показывать их по контуру.

Ребенку предлагается изображение (чертеж) и требуется определить, сколько четырехугольников изображено на чертеже, показать все фигуры по контуру (рис. 8).

Рис. 8.

Инструкция:

«Один из гномов получил письмо от своих родственников. В конверте была и фотография семейства Четырехугольников, но, к сожалению, без подписи. Гном задумался: кто же здесь изображен и сколько их? Помоги гному определить, сколько четырехугольников изображено на чертеже».

Верный ответ: На чертеже 4 четырехугольника: 1 квадрат, 1 квадрат из двух треугольников, 1 прямоугольник из двух квадратов, 1 трапеция или четырехугольник из квадрата и треугольника.

Оценка результатов 1: Выделение и называние 1 квадрата — 1 балл. Выделение и называние квадратов и прямоугольника — 2 балла. Выделение и называние всех четырехугольников — 3 балла.

Оценка результатов 2: Изображение не декодировано — 1 балл. Изображение декодировано не полностью, с ошибками — 2 балла. Изображение декодировано верно — 3 балла.