Квазихимическая модель роста клеточных популяций

Название квазихимической модель получила потому, что взаимодействие клеток и химических веществ (субстратов и токсикантов) в растущей популяции отображается в виде химических реакций с помощью квазихимических уравнений. При этом отображается биохимическая структура растущей популяции — ее химические взаимодействия с окружающей средой.

Так как построение квазихимической модели роста клеточных популяций начинается с анализа основных стадий клеточного цикла, предварительно введем его основные понятия.

Клеточный, точнее митотический, цикл — это период жизни клетки от одного деления до другого или от деления до смерти (рис. 17.3). Клеточный цикл — согласованная однонаправленная последовательность событий, в ходе которой клетка последовательно проходит разные его стадии без пропуска или возврата к предыдущим стадиям. Клеточный цикл заканчивается делением исходной клетки на две дочерние. Вновь образованные клетки приобретают способность к делению после некоторого периода роста. Кроме того, делению предшествует удвоение клеточных структур: хлоропластов, митохондрий, центриолей и др.

Рис. 17.3. Схема клеточного цикла.

Перед началом клеточного деления должна реплицироваться ДНК, поскольку она несет в себе информацию, необходимую клетке для синтеза белков. Если бы дочерние клетки не получали точных копий ДНК материнской клетки, они перестали бы быть похожими друг на друга. Это в конечном счете привело бы к невозможности существования определенных видов организмов. Чтобы этого не случилось, ДНК должна идеально реплицироваться и каждая дочерняя клетка при клеточном делении должна получать ее копию. Совокупность последовательных и взаимосвязанных процессов в период подготовки клетки к делению и в период деления называется митотическим циклом (от названия основного типа деления — митоза).

В непрерывно размножающихся тканевых клетках клеточный цикл совпадает с митотическим циклом и состоит из четырех фаз со строгой последовательностью смен друг друга: пост-митотической Gi-фазы (начального роста от англ, grow — расти, увеличиваться), синтетической S-фазы (удвоения от англ, synthesis — синтез), пре— митотической вг-фазы (роста), амитоза М-фазы (клеточного деления). Первые три периода — это интерфаза. По продолжительности она составляет большую часть митотического цикла клетки. В фазе Gi клетка растет, в ней усиленно образуются РНК и белки, в первую очередь ферменты, катализирующие образование предшественников ДНК, ферменты метаболизма РНК и строительных белков. В S-фазе происходит репликация ДНК (синтез новых цепочек ДНК — отсюда и название фазы). В результате удвоения молекул ДНК в каждой хромосоме оказывается вдвое больше ДНК, чем было до S-фазы, т. е. количество ДНК в диплоидных клетках соответствует тетраплоидному набору. Однако количество хромосом считается диплоидным, потому что образовавшиеся дочерние хромосомы (хроматиды) тесно переплетены между собой и составляют единую хромосому. В S-фазе, кроме репликации ДНК, продолжается синтез РНК и белков, осуществляется синтез рРНК, которые используются в следующем периоде для синтеза белков, обеспечивающих митоз, происходит удвоение центриолей, а также деление митохондрий, увеличивается количество других органелл клетки. Время от окончания синтеза ДНК и до начала митоза — это С₂-фаза, в которой завершается подготовка клетки к митозу, активно синтезируются различные белки, в том числе и тубулиновые, из которых образуются нити веретена деления, а также иРНК и белки для осуществления Gi-фазы после митоза. Далее наступает деление клетки.

Установлено, что при заданных внешних условиях длительность отдельных стадий клеточного цикла и цикла в целом воспроизводится с характеристиками, присущими данной клеточной линии.

Описательная (вербальная) квазихимическая модель клеточного цикла, начиная с митоза — деления материнской клетки С_т, может быть представлена схемой в виде цепи последовательных стадий:

где Cj — молодая клетка непосредственно после деления, Сг, Сз, …" С_т — последующие стадии ее развития до митоза; / - фактор размножения. Стадии Cj, С2, С3, С_т представляют соответственно клетки четырех возрастов — фаз Gj, S, G2, М, т. е. различные состояния популяции, в которых могут находиться особи, которые количественно оцениваются по численности особей с, в этих состояниях (/ = 1, т т. е. по населенности состояний. Объединение населенностей в векторной записи формирует вектор состояния популяции. Его компонентами является численность особей в каждом из состояний.

Необходимым условием роста популяций тех или иных биологических видов является наличие набора питательных веществ (субстратов):

где M_s — вектор набора субстратов (M_s]y M_se) для биологического вида, соответствующего фазе S.

В качестве набора субстратов могут выступать кислоты, сахара, нуклеиновые кислоты и т. д. В результате поглощения субстратов на стадиях Си Сг, Сз происходит образование зрелой клетки С_т, поглощающей субстраты (совсем не обязательно те же самые) и при делении образующей /новых клеток. Таким образом, развивается популяция в целом. Этот процесс можно описать системой последовательных квазихимических (псевдохимических) реакций (для краткости индекс s опускается):

Здесь Ci — молодая клетка, которая в результате поглощения субстрата М вызревает до клетки С2, в свою очередь поглощающей М₂ и превращающейся в Сз, и т. д. Таким образом описывается весь путь развития от молодой клетки Ci до зрелой С_т, которая образует две новые клетки С| (акт рождения).

Набор кинетических констант (р_т, р_те) определяет кинетический вектор роста.

Каков смысл записи роста популяции в виде квазихимических реакций? Например, Ci + (Л/_ь М_е) —> Сз? Такая запись отображает факт, что клетка Ci перешла в состояние Сз, причем этот переход происходит в результате поглощения клеткой каких-либо субстратов, веществ М, М_е.

При этом по виду это та же самая реакция, только уже в качестве реагента выступает не химическое вещество, а клетка.

В общем случае открытых систем следует учесть приращение (или убыль) численности популяции в результате притока (оттока) из внешней среды ЕЕ:

где (wi,…, w_m) — набор скоростей приращения числа особей Ci,…" С_т из внешней среды.

Действие химических агентов — токсикантов Xj — может проявляться на любой стадии роста и также описывается с помощью квазихимических уравнений:

Здесь (Х_и X_t) — вектор (список) химических агентов — токсикантов; dy — соответствующая матрица кинетических коэффициентов токсического действия. Химическими агентами, в частности, могут быть лекарственные вещества.

Кроме того, следует учесть процессы автоингибирования, когда, например, зрелые особи С_п задерживают рост молодых:

Совокупность этих взаимодействий описывается кинетическим вектором автоингибирования (ац₉ a_im). Сходным образом можно отобразить половое размножение.

С помощью различных приближений система псевдохимических уравнений (17.1−17.4) может быть редуцирована до второго порядка. Такая система достаточно информативна и позволяет качественно, а во многих случаях и количественно, описывать развитие популяций различных видов.