Обработка экспериментальных результатов педагогического исследования

• 5.1. Специфика применения количественных методов.
• 5.2. Поэлементный и пооперационный методы анализа.
• 5.3. Шкалы измерений.
• 5.4. Среднее арифметическое и стандартное отклонение.
• 5.5. Проверка статистических гипотез.
• 5.6. Применение статистических критериев.
• 5.7. Методы корреляционного и дисперсионного анализа.

Основные понятия: поэлементный метод анализа, пооперационный метод анализа, шкала измерений, статистический критерий, метод корреляционного анализа, метод дисперсионного анализа, интегральный показатель.

Специфика применения количественных методов

Применение в педагогических исследованиях математических методов — это возможность находить для некоторых педагогических явлений не только качественные, но и количественные характеристики. Для педагогической науки это имеет большое значение, так как очень многие процессы обучения и воспитания характеризуются высокой вариативностью в зависимости и от субъективных, и объективных факторов.

В настоящее время для анализа результатов педагогического эксперимента широко используются методы математической статистики. Кибернетические и математические методы позволяют подойти к решению одной из сложнейших задач педагогики — количественной оценке педагогических явлений. Часто лишь обработка количественных данных и полученные при этом выводы могут объективно доказать или опровергнуть выдвинутую гипотезу.

Рассмотрим основные математические понятия, используемые при проведении и обработке данных педагогического эксперимента. Слово «статистика» часто ассоциируется со словом «математика», и это пугает иногда исследователей, связывающих данное понятие со сложными формулами, требующими высокого уровня абстрагирования. Известно, что статистика, — это прежде всего, способ мышления, и для ее применения нужно иметь немного здравого смысла и знать основы математики [9].

В педагогической литературе предлагается ряд методик статистической обработки данных педагогического эксперимента (Л.Б. Ительсон, Ю. В. Павлов и др.). При использовании методов математической статистики следует иметь в виду, что сама статистика не раскрывает сущности явления и не может объяснить причины возникающих различий между отдельными сторонами явления. Например, анализ результатов проведенного исследования показал, что используемый метод обучения дал более высокие результаты по сравнению с ранее зафиксированными. Однако данные вычисления не могут дать ответ на вопрос, почему новый метод лучше прежнего.

Статистические методы в педагогике используются лишь для количественной характеристики явлений. Для того чтобы сделать выводы и заключения, необходим качественный анализ. Таким образом, проникновение в психолого-педагогическую науку и практику количественных методов затрудняется следующими обстоятельствами:

• • неразработанностью и часто отсутствием адекватных методов и средств количественной оценки психолого-педагогических параметров;
• • большой сложностью педагогических процессов.

Основную методическую проблему при сборе информации в педагогическом исследовании представляет количественная оценка качеств изучаемых объектов и процессов или их измерение.

Если в точных науках измерение сводится к сравнению данной величины с однородной ей величиной, принятой за единицу (эталоном), то для психолого-педагогических параметров таких эталонов не имеется. Более того, большинство психолого-педагогических параметров (признаки, качества, свойства, факторы) являются скрытыми (латентными), о которых можно судить лишь косвенно, по их проявлениям, т. е. весьма приближенно.

В повседневной жизни человеку постоянно приходится отбирать, классифицировать и упорядочивать информацию, связывать ее с другими данными так, чтобы можно было сделать выводы, позволяющие принять верное решение. Подобные операции лежат в основе научного исследования и состоят в синтезе данных, полученных на различных группах объектов в том или ином эксперименте, в их сравнении с целью выяснить показатели, изменяющиеся в одном направлении, и, наконец, в предсказании определенных фактов на основании тех выводов, к которым приводят полученные результаты. Именно в этом заключается цель статистики в науках вообще, особенно в гуманитарных.

Рассмотрим в общих чертах три главных раздела статистики.

• 1. Описательная статистика позволяет описывать, подытоживать и воспроизводить в виде таблиц или графиков данные того или иного распределения, вычислять среднее для данного распределения, его размах и дисперсию. Описательная статистика позволяет обобщать первичные результаты, полученные при наблюдении или в эксперименте. Процедуры здесь сводятся к группировке данных по их значениям, построению распределения их частот, выявлению центральных тенденций распределения (например, средней арифметической) и, наконец, к оценке разброса данных по отношению к найденной центральной тенденции.
• 2. Задача индуктивной статистики — проверка того, можно ли распространить результаты, полученные на данной выборке, на всю популяцию, из которой взята эта выборка. Иными словами, правила этого раздела статистики позволяют выяснить, до какой степени можно путем индукции обобщить на большее число объектов ту или иную закономерность, обнаруженную при изучении их ограниченной группы в ходе какого-либо наблюдения или эксперимента. Таким образом, при помощи индуктивной статистики делают какие-то выводы и обобщения исходя из данных, полученных при изучении выборки.
• 3. Измерение корреляции позволяет узнать, насколько связаны между собой две переменные, чтобы можно было предсказывать возможные значения одной из них, если мы знаем другую.

Существуют две разновидности статистических методов или тестов, позволяющих делать обобщение или вычислять степень корреляции: параметрические и непараметрические методы. Наиболее широко применяются параметрические методы, в которых используются такие параметры, как среднее значение или дисперсия данных. Непараметрические методы используются в том случае, когда исследователь имеет дело с очень малыми выборками или с качественными данными; эти методы очень просты с точки зрения как расчетов, так и применения.

Перечислим некоторые основные понятия, необходимые для дальнейшего рассмотрения математико-статистических методов.

Популяция и выборка. Одна из задач статистики состоит в том, чтобы анализировать данные, полученные на части популяции с целью сделать выводы относительно популяции в целом.

Популяция в статистике не обязательно означает какую-либо группу людей или естественное сообщество; этот термин относится ко всем существам или предметам, образующим общую изучаемую совокупность, будь то атомы или студенты, посещающие тот или иной кинотеатр.

Выборка — это небольшое количество элементов, отобранных с помощью научных методов так, чтобы она была репрезентативной, то есть отражала популяцию в целом.

Данные и их разновидности. Данные в статистике — это основные элементы, подлежащие анализу. Данными могут быть какие-то количественные результаты, свойства, присущие определенным членам популяции, место в гой или иной последовательности, т. е. любая информация, которая может быть классифицирована или разбита на категории с целью обработки.

Построение распределения — это разделение первичных данных, полученных при выборке, на классы или категории с целью получить обобщенную упорядоченную картину, позволяющую их анализировать.

Существуют три типа данных.

• 1. Количественные данные, получаемые при измерениях (например, данные о температуре, времени, результатах тестирования и т. п.). Их можно распределить по шкале с равными интервалами.
• 2. Порядковые данные, соответствующие местам этих элементов в последовательности, полученной при их расположении в возрастающем порядке (1-й,…, 10-й,…, 104-й; А, Б, В,…).
• 3. Качественные данные, представляющие собой какие-то свойства элементов выборки или популяции. Их нельзя измерить, и единственной их количественной оценкой служит частота встречаемости.

Из всех этих типов данных только количественные данные можно анализировать с помощью методов, в основе которых лежат параметры. Такие, например, как средняя арифметическая. Но даже к количественным данным такие методы можно применять лишь в том случае, если число этих данных достаточно, чтобы проявилось нормальное распределение.

Итак, для использования параметрических методов необходимы три основных условия:

• • данные должны быть количественными;
• • число данных должно быть достаточным;
• • распределение данных — нормальным.

Во всех остальных случаях рекомендуется использовать непараметрические методы.

Целью любого эксперимента является определение качественной и количественной связи между исследуемыми параметрами, либо оценка численного значения какого-либо параметра.

В некоторых случаях вид зависимости между переменными величинами известен по результатам теоретических исследований. Как правило, формулы, выражающие эти зависимости, содержат некоторые постоянные, значения которых и необходимо определить из опыта.

Другим типом задач является определение неизвестной функциональной связи между переменными величинами на основе данных эксперимента. Такие зависимости называют эмпирическими.

Однозначно определить неизвестную функциональную зависимость между переменными невозможно даже в том случае, если бы результаты эксперимента не имели ошибок.

Поэтому следует четко понимать, что целью математической обработки результатов эксперимента является не нахождение истинного характера зависимости между переменными или абсолютной величины какой-либо константы, а представление результатов наблюдений в виде наиболее простой формулы с оценкой возможной погрешности ее использования.