ΠΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΏΠΎ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΡ Π² ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ Π·Π°Π΄Π°ΡΠ΅
ΠΡΠ»ΠΈ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡ Π²ΡΡΠ°Π±ΠΎΡΠΊΠΈ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π² Π·Π°Π΄Π°ΡΠ΅ (1) ΡΠ°Π·Π²ΠΈΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π²ΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ, Ρ. Π΅. ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΡ ΠΎ Π²Π°ΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΠ΅Π² ΠΏΠΎΡΡΡΠΏΠ°Π΅Ρ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΠΏΠΎΡΡΠΈΡΠΌΠΈ, ΡΠΎ Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ°Π΅Ρ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡ ΡΡΠΎΡΠ½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ. ΠΡΠ»ΠΈ Π½Π° ΠΎΡΠ΅ΡΠ΅Π΄Π½ΠΎΠΌ ΡΠ°Π³Π΅ Π½ΠΎΠ²Π°Ρ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΡ ΠΎ ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΡΡ ΠΎΡΡΡΡΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ, ΡΠΎ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄Π½ΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ° ΡΡΠΎΡΠ½ΡΠ΅Ρ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΠΎ ΠΠ°ΡΠ΅ΡΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ. ΠΠ°Π»Π΅Π΅, Π² ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡΡ ΠΎΡΡΡΡΡΡΠ²ΠΈΡ Π½ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΈ, ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠΎΡΠ½ΡΠ΅ΡΡΡ… Π§ΠΈΡΠ°ΡΡ Π΅ΡΡ >
ΠΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΏΠΎ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΡ Π² ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ Π·Π°Π΄Π°ΡΠ΅ (ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ°Ρ, ΠΊΡΡΡΠΎΠ²Π°Ρ, Π΄ΠΈΠΏΠ»ΠΎΠΌ, ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠΎΠ»ΡΠ½Π°Ρ)
ΠΠ‘Π‘ΠΠΠΠΠΠΠΠΠ ΠΠΠ’ΠΠΠΠΠ¬ΠΠΠ‘Π’Π ΠΠ ΠΠΠΠ£Π‘Π£ Π ΠΠΠΠΠΠΠ ΠΠ’ΠΠ ΠΠΠΠ¬ΠΠΠ ΠΠΠΠΠ§Π
1. ΠΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ Π·Π°Π΄Π°ΡΠ°: ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΏΠΎ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΡ
Π Π°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π·Π°Π΄Π°ΡΠ° ΠΏΡΠΈΠ½ΡΡΠΈΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π² Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΠΏΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅ΠΌΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ΅, ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΈΠΌΠΈ ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΡΠΌΠΈ. ΠΡΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠΈΠ΅ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π² ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ Π·Π°Π΄Π°ΡΠ΅. Π ΡΠ°ΠΊΠΎΠΉ ΠΏΠΎΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΊΠ΅ ΠΏΡΠΎΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π½Π΅ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ½Π½ΠΎΡΡΡ Π² ΡΠΏΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅ΠΌΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ΅. Π€Π°ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ Π² ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Π° Π½Π΅ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ½Π½ΠΎΡΡΡ Π² Π²ΡΠ±ΠΎΡΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π»ΠΈΡΠΎΠΌ, ΠΏΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°ΡΡΠΈΠΌ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ (ΠΠΠ ), ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΈΡΠΎΠ³ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΡΠ΅Π»ΠΈ Π²ΡΠ±ΠΎΡΠ°. Π ΠΊΠ»Π°ΡΡΠΈΡΠΈΠΊΠ°ΡΠΈΠΈ Π½Π΅ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ½Π½ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ Π² ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΉ ΠΎΠ½Π° Π²ΡΠ΄Π΅Π»Π΅Π½Π° ΠΊΠ°ΠΊ «Π½Π΅ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ½Π½ΠΎΡΡΡ, ΠΎΡΡΠ°ΠΆΠ°ΡΡΠ°Ρ Π½Π΅ΡΡΡΠΊΠΎΡΡΡ Π·Π½Π°Π½ΠΈΡ ΠΈΠ³ΡΠΎΠΊΠ°ΠΌΠΈ ΡΠ²ΠΎΠΈΡ ΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ» [1, c.17].
ΠΠ΅ΡΠ΅ΠΉΠ΄ΡΠΌ ΠΊ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΠ°Π»ΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ, ΠΏΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΠΌ ΡΠ΅ΡΠΌΠΈΠ½ΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΡ ΠΈ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈΠ·. ΠΡΠ°ΠΊ, ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ Π·Π°Π΄Π°ΡΠ°
(1)
ΠΠ΄Π΅ΡΡ ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΡΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΡΡΠ°ΡΡΠ½ΠΈΠΊ, ΠΏΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°ΡΡΠΈΠΉ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ (ΠΠΠ ). ΠΠ°Π΄Π°Π½ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ Π΄ΠΎΠΏΡΡΡΠΈΠΌΡΡ Π°Π»ΡΡΠ΅ΡΠ½Π°ΡΠΈΠ² x X Rn, ΠΈΠ· ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΠΠ Π΄Π΅Π»Π°Π΅Ρ ΡΠ²ΠΎΠΉ Π²ΡΠ±ΠΎΡ. ΠΡΠ΄Π΅Π»Π΅Π½ ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΡΠΉ Π½Π°Π±ΠΎΡ ΠΆΠ΅Π»Π°Π΅ΠΌΡΡ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ², ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌΡΡ ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΡΠΌΠΈ. Π ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΡΡΡ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠ΅ ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΠΈ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡΡΡ ΡΠ΅Π»Π΅Π²ΡΠΌΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡΠΌΠΈ: ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ²Π°Π΅Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²ΠΎ.
ΠΠ±ΡΡΠ½ΠΎ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΡ o Π²ΡΠ΅Ρ ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΡΡ ΠΎΠ±ΡΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡΡ Π² ΠΎΠ΄Π½Ρ, Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΠ½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠΎΠΉ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ Π°Π»ΡΡΠ΅ΡΠ½Π°ΡΠΈΠ²Π΅ ΡΡΠ°Π²ΡΡ Π² ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΡ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΡ Π΄Π»Ρ Π²ΡΠ΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΡΡ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ² Π² ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΌ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π΅. ΠΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ Π²ΡΠ΅Ρ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ½ΡΡ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΎΠΊ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄ΠΎΠ² .
ΠΠ΅ ΡΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ°Ρ ΠΎΠ±ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ, ΡΡΠΈΡΠ°Π΅ΠΌ, ΡΡΠΎ ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΠΈ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΠΏΠΎΠ·ΠΈΡΠΈΠ²Π½ΡΠΌΠΈ, Ρ. Π΅. ΠΠΠ ΡΡΡΠ΅ΠΌΠΈΡΡΡΡ ΠΊ ΠΈΡ ΡΠ²Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΡ. Π’ΠΎΠ³Π΄Π°, Π½Π° ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΌ ΡΡΠΎΠ²Π½Π΅, ΡΠ΅Π»Ρ ΠΠΠ ΡΠΎΡΡΠΎΠΈΡ Π² Π²ΡΠ±ΠΎΡΠ΅ ΡΠ°ΠΊΠΎΠΉ Π°Π»ΡΡΠ΅ΡΠ½Π°ΡΠΈΠ²Ρ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ Π΄ΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½ΡΠ°ΠΌ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π²ΡΠΈΠ³ΡΡΡΠ°. ΠΡΠΌΠ΅ΡΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ Π² ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΠΈΠΈ Ρ [3, c.12−13] ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ X ΠΈ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ f ΠΈΠ· (1) ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΡΡ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ ΡΠ΅Π°Π»ΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΎΠ½Π½ΡΡ ΠΈ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΎΡΠ½ΡΡ ΡΡΡΡΠΊΡΡΡΡ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ ΠΏΡΠΈΠ½ΡΡΠΈΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ. ΠΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΠΌ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π΄Π»Ρ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π² Rm ΠΈΠ·:
;
(2)
Π ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ (1) ΡΠ°ΡΡΠΎ ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°ΡΡ Π°Π»ΡΡΠ΅ΡΠ½Π°ΡΠΈΠ²Ρ, ΠΎΠ±Π»Π°Π΄Π°ΡΡΡΡ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²ΠΎΠΌ, ΡΡΠΎ Π΅Ρ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠ° Π½Π΅ ΠΏΠΎΠ΄Π΄Π°ΡΡΡΡ ΡΠ»ΡΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΌΡ-Π»ΠΈΠ±ΠΎ ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΡ, ΠΈΠ½Π°ΡΠ΅ ΠΊΠ°ΠΊ Π·Π° ΡΡΡΡ ΡΡ ΡΠ΄ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΌΡ-ΡΠΎ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠΌΡ ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΡ. ΠΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ, Π°Π»ΡΡΠ΅ΡΠ½Π°ΡΠΈΠ²Π° Π² ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ (1) Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠΎ ΠΠ°ΡΠ΅ΡΠΎ (ΡΡΡΠ΅ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠΉ), Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΈΠ· ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ, ΡΡΠΎ Ρ ΠΎΡΡ Π±Ρ ΠΏΡΠΈ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌ. ΠΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΏΠΎ ΠΠ°ΡΠ΅ΡΠΎ Π°Π»ΡΡΠ΅ΡΠ½Π°ΡΠΈΠ² ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΡ ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄ΠΎΠ² — ΡΠ΅ΡΠ΅Π· .
ΠΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎ ΠΎΠ±ΡΠΈΠΉ ΠΏΠΎΠ΄Ρ ΠΎΠ΄ Π½Π° ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΎΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΡΡΠΊΡΡΡΡ Π² (1) ΠΏΡΠ΅Π΄Π»Π°Π³Π°ΡΡ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠ½ΡΠ΅ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ. Π ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ Π·Π°Π΄Π°ΡΠ°Ρ ΡΠ°ΠΊΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ΄Ρ ΠΎΠ΄ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ Π² [4, Ρ. 42 — 47; 5; 6; 7]. ΠΡΠ΄Π΅ΠΌ ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°ΡΡ Π²ΡΠΏΡΠΊΠ»ΡΠΉ, ΠΎΡΡΡΡΠΉ ΠΊΠΎΠ½ΡΡ Π [8, Ρ.235−255]. Π§Π°ΡΡΠΎ ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠ³ΡΠ°Π½Π½ΡΠΉ (ΠΏΠΎΠ»ΠΈΡΠ΄ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΉ) ΠΊΠΎΠ½ΡΡ Π² ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΌ Π΅Π²ΠΊΠ»ΠΈΠ΄ΠΎΠ²ΠΎΠΌ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π΅, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°Π΄Π°ΡΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ΅ΠΉ, ΠΈΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ,
K = { f Rm | Af ? 0m (3)
ΠΠΎΠ»Π°Π³Π°Π΅ΠΌ, ΡΡΠΎ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ Π ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ Π½Π΅ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ, Π° ΡΠ°ΠΌΠ° ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ° Π½Π΅Π²ΡΡΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ. ΠΡΠΎ Π³Π°ΡΠ°Π½ΡΠΈΡΡΠ΅Ρ ΡΠΎ, ΡΡΠΎ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΠΉ ΠΊΠΎΠ½ΡΡ Π Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π²ΡΠΏΡΠΊΠ»ΡΠΌ, ΠΎΡΡΡΡΠΌΠΈ ΠΈ Π΅Π³ΠΎ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°Π΅Ρ Ρ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΡΡ ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π°. ΠΠΎΠ½ΡΡ ΠΏΠΎΡΠΎΠΆΠ΄Π°Π΅Ρ Π² Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ½ΠΎΠΌ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π΅ Π±ΠΈΠ½Π°ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ?k ΠΏΠΎ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»Ρ
f ?k g (4)
ΠΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΠΎ, ΡΡΠΎ Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΊΠΎΠ½ΡΡ Π Π² (4) ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π²ΡΠΏΡΠΊΠ»ΡΠΌ, ΠΎΡΡΡΡΠΌ ΠΈ Π½Π΅ ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠΈΡ Π½Π°ΡΠ°Π»ΠΎ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ, ΡΠΎ ΠΎΠ½ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅Ρ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ° ΠΈΠ½Π²Π°ΡΠΈΠ°Π½ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π². ΠΠ΅ΡΠ½ΠΎ ΠΈ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ²Π΅ΡΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅.
Π’Π°ΠΊΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠ½ΡΡ Π Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠΎΠΌ Π΄ΠΎΠΌΠΈΠ½ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π². Π‘ΡΠ°Π½Π΄Π°ΡΡΠ½ΡΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ ΡΡΡΠΎΠ³ΠΈΠΉ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΎΠΊ (4) Π² ΠΏΡΠΈ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠ΅ Π ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅Ρ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ (ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅, ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅) ΠΏΠΎ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π² ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ Π·Π°Π΄Π°ΡΠ΅ (1).
ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ 1. ΠΠ»ΡΡΠ΅ΡΠ½Π°ΡΠΈΠ²Π° x* X Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠΎ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΡ Π Π² Π·Π°Π΄Π°ΡΠ΅ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ (1), Π΅ΡΠ»ΠΈ x X, x - x* ? K. ΠΡΠ»ΠΈ (), ΡΠΎ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΌ ΠΏΠΎ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΡ Π (ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΌ ΠΏΠΎ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΡ Π).
ΠΡΠΌΠ΅ΡΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΏΠΎ ΠΠ°ΡΠ΅ΡΠΎ Π°Π»ΡΡΠ΅ΡΠ½Π°ΡΠΈΠ²Ρ Π² ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ Π·Π°Π΄Π°ΡΠ΅ (1) ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΠΏΠΎ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ ΠΈ ΠΊΠΎΠ½ΡΡ Π΄ΠΎΠΌΠΈΠ½ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΈΠ· (2).
ΠΠΎΠ΄Ρ ΠΎΠ΄ ΠΊ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ (1) Π½Π° ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠ½ΡΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΈΡΠΎΠΊΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π»ΡΡ ΠΈ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Ρ Π² ΡΡΠ΄Π΅ ΡΠ°Π±ΠΎΡ. Π’Π°ΠΊ, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π² ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ Π·Π°Π΄Π°ΡΠ΅ (1) ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ Π°Π»ΡΡΠ΅ΡΠ½Π°ΡΠΈΠ² X Rn ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ°ΠΊΡΠ½ΠΎ, Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π²ΡΠΈΠ³ΡΡΡΠ° f: X Rm Π½Π΅ΠΏΡΠ΅ΡΡΠ²Π½Π°, ΠΊΠΎΠ½ΡΡ Π΄ΠΎΠΌΠΈΠ½ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π Π² ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΌ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π΅ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π²ΡΠΏΡΠΊΠ»ΡΠΌ, ΠΎΡΡΡΡΠΌ, ΡΠΎ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ Π°Π»ΡΡΠ΅ΡΠ½Π°ΡΠΈΠ²Π°, ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ ΠΏΠΎ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΡ Π. ΠΠ°Π»Π΅Π΅, Π΄Π»Ρ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΎΡΠ΅Π΄ΡΡΡ ΡΡΠΎΡΠ½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎ ΠΠ°ΡΠ΅ΡΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ, ΠΏΠΎΡΡΠ΅Π±ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ, ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Π½ΡΠΉ Π². ΠΡΡΡΡ Π² ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ Π·Π°Π΄Π°ΡΠ΅ (1) Π·Π°Π΄Π°Π½Ρ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΡ Π΄ΠΎΠΌΠΈΠ½ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π° Π°Π»ΡΡΠ΅ΡΠ½Π°ΡΠΈΠ², ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΏΠΎ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΡ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ. Π’ΠΎΠ³Π΄Π° ΠΈΠ· ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ Π²ΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ. Π Π°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π΄Π²ΡΡ ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ Π·Π°Π΄Π°ΡΠ°
(5)
Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ Π΄ΠΎΠΏΡΡΡΠΈΠΌΡΡ ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄ΠΎΠ² ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΎ Π½Π° ΡΠΈΡ. 1. ΠΠ²ΡΡ ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΉ Π²ΡΠΈΠ³ΡΡΡ = ΠΈ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΡ ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄ΠΎΠ² ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½Π° Π½Π° ΡΠΈΡ. 2. ΠΠ°Π΄Π°Π½ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠ³ΡΠ°Π½Π½ΡΠΉ ΠΊΠΎΠ½ΡΡ Π΄ΠΎΠΌΠΈΠ½ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ
K = x R2 . (6)
ΠΡΠΎΡ ΠΊΠΎΠ½ΡΡ Π΄ΠΎΠΌΠΈΠ½ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π Π² ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π΅ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ Π½Π° ΡΠΈΡ. 3.
Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠΈ Π΄ΠΎΠΏΡΡΡΠΈΠΌΡΡ ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄ΠΎΠ², ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Π½ΡΠ΅ Π½Π° ΡΠΈΡ. 2. Π Π°ΡΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΠΌ ΠΊΠΎΠ½ΡΡ Π΄ΠΎΠΌΠΈΠ½ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π² R2 ΡΠ°ΠΊ, ΡΡΠΎ Π΅Π³ΠΎ Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Π° ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°Π΅Ρ Ρ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠΎΠΉ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π°. ΠΡΠ»ΠΈ, Π² ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅, ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠ° Π½Π΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΠΊΠ°Π΅ΡΡΡ Ρ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎΠΌ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΎΠΊ Π²ΡΠ΅Ρ Π΄ΠΎΠΏΡΡΡΠΈΠΌΡΡ ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄ΠΎΠ² (Π·Π° ΠΈΡΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΉ Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Ρ), ΡΠΎ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΠΉ ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΌ ΠΏΠΎ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΡ Π. Π’ΠΎΠ³Π΄Π° ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΏΠΎ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΡ ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Ρ ΡΠ°ΡΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½Ρ Π½Π° Π΄ΡΠ³Π΅ QMPNT (ΡΠΈΡ. 2), Π° ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΠ΅ Π°Π»ΡΡΠ΅ΡΠ½Π°ΡΠΈΠ²Ρ Π½Π° ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Π΅ ΠΠ (ΡΠΈΡ. 1). Π ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ r* = 1. ΠΡΠ΄Π΅Π»ΠΈΠΌ Π½Π° Π΄ΡΠ³Π΅ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠΈ, ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΏΠΎ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΡ Π. ΠΠ½ΠΈ ΡΠ°ΡΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½Ρ Π½Π° ΡΡΠ°ΡΡΠΊΠ΅ Π΄ΡΠ³ΠΈ NM (ΡΠΈΡ. 2). Π ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π΅ ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΠ΅Π² ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ ΡΠΎΡΠΊΠΈ N (ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π) Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΡΡΡΡ ΠΈΠ· ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡ
().
Π Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Ρ Π²ΡΠ΅ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΏΠΎ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΡ K ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Ρ
ΠΠ½ΠΈ ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½Ρ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠΎΠΌ Π‘D Π½Π° ΡΠΈΡ. 1. ΠΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΎΠΊ
ΠΎΡΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½Ρ Π΄ΡΠ³ΠΎΠΉ NM Π½Π° ΡΠΈΡ. 2.
ΠΠ°ΠΌΠ΅ΡΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ Π² Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ Π·Π°Π΄Π°ΡΠ΅ (5) ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΏΠΎ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΡΡΠΎΡΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΏΠΎ ΠΠ°ΡΠ΅ΡΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ. ΠΠ΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, ΠΏΠ°ΡΠ΅ΡΠΎΠ²ΡΠΊΠΈΠ΅ Π°Π»ΡΡΠ΅ΡΠ½Π°ΡΠΈΠ²Ρ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡΡΡ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠΎΠΌ ΠΠ Π½Π° ΡΠΈΡ. 1 ΠΈ ΠΈΡ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠΈ — Π²ΡΠ΅ΠΉ Π΄ΡΠ³ΠΎΠΉ QMPNT Π½Π° ΡΠΈΡ. 2. Π ΡΠΎΠΆΠ΅ Π²ΡΠ΅ΠΌΡ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΏΠΎ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΡ Π ΠΈΠ· (6) ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡΡΡ ΡΠΎΡΠΊΠ°ΠΌΠΈ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ° CD Π½Π° ΡΠΈΡ. 1 ΠΈ ΠΈΡ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·Ρ — Π΄ΡΠ³ΠΎΠΉ NM Π½Π° ΡΠΈΡ. 2.
Π ΠΈΡ. 3. ΠΠΎΠ½ΡΡ Π΄ΠΎΠΌΠΈΠ½ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π² ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π΅
ΠΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ Π·Π°Π΄Π°ΡΠ° (1) ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π·Π°Π΄Π°ΡΠ΅ΠΉ Π² ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡΡ Π½Π΅ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ½Π½ΠΎΡΡΠΈ, ΠΈΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ Π² ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡΡ Π½Π΅ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ½Π½ΠΎΡΡΠΈ ΡΠ΅Π»ΠΈ. ΠΠ»Ρ ΡΡΠΎΡΠ½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ (ΡΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ Π½Π΅ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ½Π½ΠΎΡΡΠΈ) ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΡ. ΠΡΠΎ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ Π±ΡΡΡ ΠΌΠ½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠΊΡΠΏΠ΅ΡΡΠΎΠ². Π’Π°ΠΊ Π² ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠΌ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ΅ Π΄Π²Π° ΡΠΊΡΠΏΠ΅ΡΡΠ° ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ»ΠΈ Π²Π°ΠΆΠ½ΠΎΡΡΡ (Π²Π΅Ρ) ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΠ΅Π². ΠΠ΅ΡΠ²ΡΠΉ ΡΠΊΡΠΏΠ΅ΡΡ ΡΠΊΠ°Π·Π°Π» ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Π°ΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π΄Π»Ρ ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΠ΅Π², ΠΊΠ°ΠΊ 3:2, Π° Π²ΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΠΊΡΠΏΠ΅ΡΡ, ΠΊΠ°ΠΊ 4:1. ΠΡΠ° ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΡ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΠΈΠ»Π° ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠ³ΡΠ°Π½Π½ΡΠΉ ΠΊΠΎΠ½ΡΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΡΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ K ΠΈ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ Π Π² (6). ΠΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΠΎ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠ° Π ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ½Π½ΡΠΉ ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΡΠΌΡΡΠ».
ΠΡΡΡΡ — ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΏΠΎ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΡ Π ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄. Π’ΠΎΠ³Π΄Π°, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π½Π°ΠΉΠ΄ΡΡΡΡ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅, Π΄Π»Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄ ΠΏΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΌΡ ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΡ ΡΠ²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΡΡΡ Π½Π°, ΡΠΎ Π² ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ Π²ΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΠΉ ΡΠΌΠ΅Π½ΡΡΠΈΡΡΡ Π½Π° ΠΈΠ»ΠΈ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅. ΠΠ½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ½ΠΎ Π΄Π»Ρ Π²ΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΡ: Π΅Π³ΠΎ ΡΠ²Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎ Π²ΡΠΎΡΠΎΠΌΡ ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΡ Π² Π½ΠΎΠ²ΠΎΠΉ Π°Π»ΡΡΠ΅ΡΠ½Π°ΡΠΈΠ²Π΅ Π½Π° ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄ΡΡ ΠΊ ΡΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΌΡ ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΡ Π½Π° ΠΈΠ»ΠΈ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ. ΠΡΠΌΠ΅ΡΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΠΎ ΠΠ°ΡΠ΅ΡΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠ±Π»Π°Π΄Π°Π΅Ρ Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ½ΡΠΌ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²ΠΎΠΌ. ΠΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ, ΡΠ²Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌΡ ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π·Π° ΡΡΠ΅Ρ ΡΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠΌΡ ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΡ. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΏΠΎ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΡ ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄ Π·Π°Π΄Π°ΡΡ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ ΠΊΠΎΠΌΠΏΡΠΎΠΌΠΈΡΡ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΡΠΌΠΈ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΠΌΠ½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠΊΡΠΏΠ΅ΡΡΠΎΠ² ΠΎ Π²Π°ΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΠ΅Π².
Π‘ΠΎΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΡΠΌΠΈ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΡΡΡΡ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠ°ΠΌΠΈ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠ°, ΠΈΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ, Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»ΡΡΡΠΈΠΌΠΈ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ°ΠΌΠΈ ΡΡΠ±Π΅Ρ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠ° Π. ΠΠ½ΠΈ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Ρ Π½Π° ΡΠΈΡ. 3. ΠΡΠΎ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΡ d1(2,-3) ΠΈ d2(-1,4). Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ — ΡΡΠΎ ΠΏΠ°ΡΠ΅ΡΠΎΠ²ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ, ΠΈΠ· ΡΠΈΡΠ»Π° ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΈΡΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½Ρ Π·Π°Π²Π΅Π΄ΠΎΠΌΠΎ Π½Π΅ΠΏΡΠΈΠ΅ΠΌΠ»Π΅ΠΌΡΠ΅ (ΠΏΠΎ ΠΌΠ½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠΊΡΠΏΠ΅ΡΡΠΎΠ²) ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ. ΠΡΠΌΠ΅ΡΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ Π½ΠΈΡΠ΅Π³ΠΎ Π½Π΅ ΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΡΡΡ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΡ ΠΎ Π²Π°ΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΠ΅Π² ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π° ΠΎΡ ΠΠΠ . Π’Π°ΠΊΠ°Ρ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΡ Π½Π΅ Π²Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡ Π² ΡΠΎΡΠΌΡΠ»ΠΈΡΠΎΠ²ΠΊΡ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ (1), Π½ΠΎ, Π±Π΅Π·ΡΡΠ»ΠΎΠ²Π½ΠΎ, ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π²Π°ΠΆΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΡΠΈ ΠΏΡΠΈΠ½ΡΡΠΈΠΈ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ. ΠΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΈ ΠΎΠ± ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ Π²Π°ΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΠ΅Π² ΠΈ ΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° Π΅Ρ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π° ΠΠ°ΡΠ΅ΡΠΎ ΠΏΠΎΠ΄ΡΠΎΠ±Π½ΠΎ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΎ Π².
2. Π£ΡΠΎΡΠ½ΡΠ½Π½ΠΎΠ΅ ΠΏΠΎ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠΎΠ² ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅
ΠΠΏΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΏΠΎ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ. Π’ΠΎΠ³Π΄Π° ΡΡΠΎΡΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΡΡ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠ°Π·, ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΡΡΠΎΡΠ½ΡΡ (ΡΠ»ΡΡΡΠ°Ρ) ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅. Π‘ΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΠΉ ΠΏΠΎΠ΄Ρ ΠΎΠ΄ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ Π² ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΠ΅. Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΡΡ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΡ , Π½Π΅Π²ΡΡΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½Π½ΡΡ , Π½Π΅ΡΠ°Π·Π»ΠΎΠΆΠΈΠΌΡΡ , ΡΡΠΎΡ Π°ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ [8, Ρ.352; c.381]
. (7)
ΠΡΠ΅ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΡ ΡΡΠΎΡ Π°ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ Π½Π΅ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½Ρ ΠΈ ΡΡΠΌΠΌΠ° ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ ΡΡΡΠΎΠΊΠΈ ΡΠ°Π²Π½Π° 1. ΠΠΎ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠΈΠΌ Π½ΠΎΠ²ΡΡ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΡ
(8)
ΠΠ°ΠΆΠ΄Π°Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ° ΠΈΠ· ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ (8) Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠ³ΡΠ°Π½Π½ΡΠΉ ΠΊΠΎΠ½ΡΡ Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ½ΠΎ (2). ΠΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠΈΠΌ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΡ ΡΡΠΎΠΉ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½Π°Ρ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠΎΠ² ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΠΈΡ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡ ΡΡΠΎΡΠ½ΡΠ½Π½ΠΎΠ΅ ΠΏΠΎ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ (1).
Π£ΡΠ²Π΅ΡΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ 1. ΠΡΡΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ, ΠΈΠ· ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ (7) ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ Π½Π΅ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ, Π½Π΅Π²ΡΡΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½Π½ΡΠΌΠΈ, Π½Π΅ΡΠ°Π·Π»ΠΎΠΆΠΈΠΌΡΠΌΠΈ, ΡΡΠΎΡ Π°ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌΠΈ. Π’ΠΎΠ³Π΄Π° Π΄Π»Ρ Π»ΡΠ±ΠΎΠ³ΠΎ Π½Π°ΡΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ n
a) ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ° ΠΈΠ· ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ (8) ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π½Π΅ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ, Π½Π΅Π²ΡΡΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ, Π½Π΅ΡΠ°Π·Π»ΠΎΠΆΠΈΠΌΠΎΠΉ, ΡΡΠΎΡ Π°ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ;
Π±) Π΄Π»Ρ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΡ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠΎΠ² ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΠΌΠ΅ΡΡΠΎ Π²ΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅
Π²) Π΄Π»Ρ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΡ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ² ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΏΠΎ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ (1) ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΠΌΠ΅ΡΡΠΎ Π²ΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅
ΠΠ°ΠΆΠ΄Π°Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ° ΠΈΠ· ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ (8) ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΡΠΎΡ Π°ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΠΈ Π΄Π»Ρ Π½ΠΈΡ Π²Π΅ΡΠ½Ρ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΡ Π€ΡΠΎΠ±Π΅Π½ΠΈΡΡΠ°. Π£ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ ΡΠ°ΠΊΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΎΠ±ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΌΡ ΡΠΎΠ±ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠΌΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ½ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²ΡΠ±ΡΠ°ΡΡ Π»Π΅Π²ΡΠΉ ΡΠΎΠ±ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠΉ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ
(9)
Π£ΡΠΈΡΡΠ²Π°Ρ Π²ΡΡΠ΅ΠΈΠ·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅, Π΄Π»Ρ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ (8) Π²Π΅ΡΠ½ΠΎ
Π£ΡΠ²Π΅ΡΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ 2. ΠΡΡΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ, ΠΈΠ· ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ (7) ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ Π½Π΅ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ, Π½Π΅Π²ΡΡΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½Π½ΡΠΌΠΈ, Π½Π΅ΡΠ°Π·Π»ΠΎΠΆΠΈΠΌΡΠΌΠΈ, ΡΡΠΎΡ Π°ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌΠΈ. Π’ΠΎΠ³Π΄Π° ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π» ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ (8), Ρ. Π΅.
=
ΠΠ°ΡΡΠΈΡΠ° ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ, Π²ΡΡΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ Ρ ΡΠ°Π½Π³ΠΎΠΌ ΡΠ°Π²Π½ΡΠΌ 1, Π²ΡΠ΅ ΡΡΡΠΎΠΊΠΈ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΡΠ°Π²Π½Ρ
Π³Π΄Π΅ Π»Π΅Π²ΡΠΉ ΡΠΎΠ±ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠΉ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ ΠΈΠ· (9).
ΠΠΎΡΠ»Π΅Π΄Π½Π΅Π΅ ΡΡΠ²Π΅ΡΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π΄Π»Ρ ΡΡΠΎΡΠ½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π² Π·Π°Π΄Π°ΡΠ΅ (1).
ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ 2. Π Π°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ Π·Π°Π΄Π°ΡΠ° (1) ΠΈ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΡ Π½Π΅ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ , Π½Π΅Π²ΡΡΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½Π½ΡΡ , Π½Π΅ΡΠ°Π·Π»ΠΎΠΆΠΈΠΌΡΡ , ΡΡΠΎΡ Π°ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ (7). ΠΡΡΡΡ Π½Π°Π±ΠΎΡ ΡΠΈΡΠ΅Π»
ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ ΡΡΡΠΎΠΊΡ ΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΠΈΠ· ΡΡΠ²Π΅ΡΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ 2. Π’ΠΎΠ³Π΄Π° Π°Π»ΡΡΠ΅ΡΠ½Π°ΡΠΈΠ²Ρ
(10)
Π±ΡΠ΄Π΅ΠΌ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ ΡΡΠΎΡΠ½ΡΠ½Π½ΡΠΌ ΠΏΠΎ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠΎΠ² (7) ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΌ (ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΌ) ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ (1).
Π£ΡΠ²Π΅ΡΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ 3. ΠΡΡΡΡ Π² ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ Π·Π°Π΄Π°ΡΠ΅ (1) ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ Π΄ΠΎΠΏΡΡΡΠΈΠΌΡΡ Π°Π»ΡΡΠ΅ΡΠ½Π°ΡΠΈΠ² X Rn ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ°ΠΊΡΠ½ΠΎ, Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π²ΡΠΈΠ³ΡΡΡΠ° f: X Rm Π½Π΅ΠΏΡΠ΅ΡΡΠ²Π½Π°, ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ° m Π² ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ (7) ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ Π½Π΅ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ, Π½Π΅Π²ΡΡΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½Π½ΡΠΌΠΈ, Π½Π΅ΡΠ°Π·Π»ΠΎΠΆΠΈΠΌΡΠΌΠΈ, ΡΡΠΎΡ Π°ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌΠΈ. Π’ΠΎΠ³Π΄Π° Π² Π·Π°Π΄Π°ΡΠ΅ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΡΠΎΡΠ½ΡΠ½Π½ΠΎΠ΅ ΠΏΠΎ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠΎΠ² (7) ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ (10).
Π‘ΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠΎΡΠ½ΡΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠΎΠ² ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ ΠΈΡ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ°ΠΊΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π° Π΄ΠΎΠΏΡΡΡΠΈΠΌΡΡ Π°Π»ΡΡΠ΅ΡΠ½Π°ΡΠΈΠ² X ΠΈ Π½Π΅ΠΏΡΠ΅ΡΡΠ²Π½ΠΎΡΡΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ
.
Π³Π΄Π΅, Π΅ΡΡΡ ΡΡΡΠΎΠΊΠ° ΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ .
Π£ΡΠ²Π΅ΡΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ 4. Π£ΡΠΎΡΠ½ΡΠ½Π½ΠΎΠ΅ ΠΏΠΎ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ (7) ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ (ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅) ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π² ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ (1) ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΌ (ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΌ) ΠΏΠΎ ΠΠ°ΡΠ΅ΡΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ, Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΠΎΠ½ΠΎ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΌ (ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΌ) ΠΏΠΎ Π»ΡΠ±ΠΎΠΌΡ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΡ, ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ½Π½ΠΎΠΌΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ΅ΠΉ ΠΈΠ· ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ (8).
Π£ΡΠΎΡΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎ ΠΠ°ΡΠ΅ΡΠΎ (ΠΏΠΎ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΡ) ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ (1) ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ (7). Π ΡΠ°ΡΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΡΠ°ΠΊΠ°Ρ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΡΠΎΡΡΠΎΡΡΡ ΠΈΠ· ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½ΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ, Ρ. Π΅. Π² (7), Π³Π΄Π΅ — ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ½Π°Ρ Π½Π΅ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°Ρ, Π½Π΅Π²ΡΡΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½Π½Π°Ρ, Π½Π΅ΡΠ°Π·Π»ΠΎΠΆΠΈΠΌΠ°Ρ, ΡΡΠΎΡ Π°ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ°. Π ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ (8) ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡ Π½Π°ΡΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ Π. Π‘ΡΠΌΠΌΠΈΡΡΡ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ Π΄Π»Ρ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°ΡΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ
Π£ΡΠ²Π΅ΡΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ 5. ΠΡΡΡΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½Π°Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ° Π ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ° m ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π½Π΅ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ, Π½Π΅Π²ΡΡΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ, Π½Π΅ΡΠ°Π·Π»ΠΎΠΆΠΈΠΌΠΎΠΉ, ΡΡΠΎΡ Π°ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ. Π’ΠΎΠ³Π΄Π°
a) ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π» ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ = ;
Π±) ΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ½Π°Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ° Π0 ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π½Π΅ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ, Π½Π΅Π²ΡΡΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ, Π½Π΅ΡΠ°Π·Π»ΠΎΠΆΠΈΠΌΠΎΠΉ, ΡΡΠΎΡ Π°ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΠΈ Π²ΡΠ΅ ΡΡΡΠΎΠΊΠΈ ΡΡΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΡΠ°Π²Π½Ρ Π»Π΅Π²ΠΎΠΌΡ ΡΠΎΠ±ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠΌΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΡ, ΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡΠ΅ΠΌΡΡΡ ΠΊ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΌΡ ΡΠΎΠ±ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠΌΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ Π
;
Ρ) Π΄Π»Ρ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ, ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠ°Ρ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠ³ΡΠ°Π½Π½ΡΡ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠΎΠ², ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ½Π½Π°Ρ Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ½ΠΎ (2), ΡΠ΄ΠΎΠ²Π»Π΅ΡΠ²ΠΎΡΡΠ΅Ρ ΡΠ΅ΠΏΠΎΡΠΊΠ΅ Π²ΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π΄) ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠ°Ρ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ², ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΏΠΎ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΡ, ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π² ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ Π·Π°Π΄Π°ΡΠ΅ (1) ΡΠ΄ΠΎΠ²Π»Π΅ΡΠ²ΠΎΡΡΠ΅Ρ Π²ΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡΠΌ ΠΡΠ»ΠΈ Π² ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ 2 ΡΡΠΎΡΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎ ΠΠ°ΡΠ΅ΡΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π² ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ Π·Π°Π΄Π°ΡΠ΅ (1) ΠΏΡΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ ΠΏΠΎ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠ³ΡΠ°Π½Π½ΡΡ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠΎΠ², ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ½Π½ΡΡ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΡΠΌΠΈ Π½Π΅ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ, Π½Π΅Π²ΡΡΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ, Π½Π΅ΡΠ°Π·Π»ΠΎΠΆΠΈΠΌΠΎΠΉ, ΡΡΠΎΡ Π°ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ Π, ΡΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π±ΡΠ΄Π΅ΠΌ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ ΡΡΠΎΡΠ½ΡΠ½Π½ΡΠΌ ΠΏΠΎ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΡ Π ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ (1).
Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ Π²ΡΡΠ΅ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Ρ ΡΡΠΎΡΠ½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎ ΠΠ°ΡΠ΅ΡΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ Π·Π°Π²ΠΈΡΡΡ ΠΎΡ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΈ, ΡΠ²ΡΠ·Π°Π½Π½ΠΎΠΉ Ρ ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΡΠΌΠΈ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ (1). ΠΡΠ»ΠΈ ΡΠ°ΠΊΠ°Ρ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΡ ΠΎΡΡΡΡΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ, ΡΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π² (1) ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΠ°ΡΠ΅ΡΠΎ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄. ΠΡΠΈΡΡΠΌ Π²ΡΠ΅ ΡΠ°ΠΊΠΈΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠΏΡΠ°Π²Π½Ρ, ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ (1). Π ΡΠΎΠΆΠ΅ Π²ΡΠ΅ΠΌΡ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΡ ΠΎ Π²Π°ΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΠ΅Π² ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ°ΡΡ ΠΈΠ· ΠΎΡΠ΅Π½ΠΎΠΊ ΡΠΊΡΠΏΠ΅ΡΡΠΎΠ² ΠΈΠ»ΠΈ ΠΈΠ· ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΠΠ ΠΊ ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΡΠΌ. Π’Π°ΠΊΠ°Ρ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΡ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ΅Ρ ΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΡΡ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΠΎ ΠΠ°ΡΠ΅ΡΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅.
ΠΡΠ΅Π½ΠΊΠ° ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ Π²Π°ΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΠ΅Π² ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Π° Π²Π΅ΡΠΎΠ²ΡΠΌΠΈ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠ°ΠΌΠΈ, Ρ. Π΅. Π½Π°Π±ΠΎΡΠΎΠΌ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ (Π½Π΅ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ) ΡΠΈΡΠ΅Π», ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΌΠΈ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Π°ΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΡ ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΠ΅Π² Π΄Π»Ρ ΡΠΊΡΠΏΠ΅ΡΡΠ° (Π΄Π»Ρ ΠΠΠ ). ΠΠ°Π±ΠΎΡ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π» ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½ΠΎΡΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ ΡΠ°ΠΊ, ΡΡΠΎ ΡΡΠΌΠΌΠ° ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠ² ΡΠ°Π²Π½Π° 1, ΠΏΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΈΡΠ΅Π» Π½Π΅ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡΡΡ. ΠΡΠΎΠΌΠ΅ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΡΡΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΠ΅ ΠΌΠ½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠΊΡΠΏΠ΅ΡΡΠΎΠ² ΠΊ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΠ΅, ΠΎΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ΅Ρ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΡ ΠΎΡ Π²ΡΠ΅Ρ ΡΠΊΡΠΏΠ΅ΡΡΠΎΠ² Π² ΡΠΎΡΠΌΠ΅ ΡΡΠΎΡ Π°ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ. ΠΠΎΡΠ»Π΅Π΄Π½Π΅Π΅ Π΄ΠΎΠΏΡΡΠΊΠ°Π΅Ρ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΡΡΠΎΡΠ½Π΅Π½ΠΈΠΉ.
ΠΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Π½ΡΠΉ Π²ΡΡΠ΅ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌ ΡΡΠΎΡΠ½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°Π΅Ρ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ° m, Ρ. Π΅. ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ m ΡΠΊΡΠΏΠ΅ΡΡΠ½ΡΡ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΎΠΊ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ Π²Π°ΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΠ΅Π². ΠΠ½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ½ΡΠΉ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌ ΡΡΠΎΡΠ½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ ΠΈ Π΄Π»Ρ k ΡΠΊΡΠΏΠ΅ΡΡΠΎΠ², k ? m, k ? 2. Π ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ° Π1 Π² ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ (7) Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅Ρ kΠ§m ΠΈ ΠΎΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ — ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ° k. ΠΡΠ»ΠΈ ΠΆΠ΅ ΠΏΡΠΈ Π²ΡΡΠ°Π±ΠΎΡΠΊΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π² Π·Π°Π΄Π°ΡΠ΅ (1) ΡΠΊΡΠΏΠ΅ΡΡΡ Π²ΡΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°Π»ΠΈ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ½ΡΠΉ Π½Π°Π±ΠΎΡ Π²Π΅ΡΠΎΠ²ΡΡ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠ² Π΄Π»Ρ ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΠ΅Π², Ρ. Π΅. k = 1, ΡΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ Π·Π°Π΄Π°ΡΠ° (1) ΡΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ ΠΊ Π·Π°Π΄Π°ΡΠ΅ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ. Π ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΡΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅ΡΡΡ Π½Π΅ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ½Π½ΠΎΡΡΡ, ΡΠ²ΡΠ·Π°Π½Π½Π°Ρ Ρ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΠΌΠΈ ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΡΠΌΠΈ Π² Π·Π°Π΄Π°ΡΠ΅ (1).
ΠΡΠ»ΠΈ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡ Π²ΡΡΠ°Π±ΠΎΡΠΊΠΈ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π² Π·Π°Π΄Π°ΡΠ΅ (1) ΡΠ°Π·Π²ΠΈΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π²ΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ, Ρ. Π΅. ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΡ ΠΎ Π²Π°ΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΠ΅Π² ΠΏΠΎΡΡΡΠΏΠ°Π΅Ρ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΠΏΠΎΡΡΠΈΡΠΌΠΈ, ΡΠΎ Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ°Π΅Ρ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡ ΡΡΠΎΡΠ½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ. ΠΡΠ»ΠΈ Π½Π° ΠΎΡΠ΅ΡΠ΅Π΄Π½ΠΎΠΌ ΡΠ°Π³Π΅ Π½ΠΎΠ²Π°Ρ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΡ ΠΎ ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΡΡ ΠΎΡΡΡΡΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ, ΡΠΎ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄Π½ΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ° ΡΡΠΎΡΠ½ΡΠ΅Ρ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΠΎ ΠΠ°ΡΠ΅ΡΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ. ΠΠ°Π»Π΅Π΅, Π² ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡΡ ΠΎΡΡΡΡΡΡΠ²ΠΈΡ Π½ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΈ, ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠΎΡΠ½ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΡΡ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠΎΠ², ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΠΌΡΡ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΡΠΌΠΈ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄Π½Π΅ΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ. ΠΠΎ ΡΠ°ΠΊΡΡ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΡΡΠΎΡΠ½Π΅Π½ΠΈΠΉ, Π½Π°ΡΠΈΠ½Π°Ρ Ρ ΡΠ°Π³Π°, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π΅ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡΡ, Π° ΡΡΠ°Π·Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΉΡΠΈ ΠΊ ΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ΅, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΠ½Π° ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π² ΡΡΠ²Π΅ΡΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠΈ 5. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΠ² ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΡΡΠΎΡΠ½Π΅Π½ΠΈΠΉ (ΠΈΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ), ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ (1) ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΡΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΎ ΠΊ Π·Π°Π΄Π°ΡΠ΅ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΈ Π΅Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ — ΡΡΠΎΡΠ½ΡΠ½Π½ΠΎΠ΅ ΠΏΠΎ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ (1).
Π£ΡΠΎΡΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ΅Ρ Π² Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ Π²ΡΠ΄Π΅Π»ΠΈΡΡ Π² ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ Π·Π°Π΄Π°ΡΠ΅ (1) Π΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΡ Π½Π°ΠΈΠ»ΡΡΡΡΡ Π°Π»ΡΡΠ΅ΡΠ½Π°ΡΠΈΠ²Ρ. Π£ΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠΎΡΠ½ΡΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΡ Π ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»ΠΈΡΡΠ΅ΡΡΡ Ρ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π²ΠΎΠ³Π½ΡΡΠΎΡΡΠΈ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΡΠ΅Π»ΠΈ [9, c.169].
ΠΡΡΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ Π΄ΠΎΠΏΡΡΡΠΈΠΌΡΡ Π°Π»ΡΡΠ΅ΡΠ½Π°ΡΠΈΠ² X Rn Π²ΡΠΏΡΠΊΠ»ΠΎ. ΠΠ΅ΠΊΡΠΎΡΠ½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π°ΡΠ³ΡΠΌΠ΅Π½ΡΠ° f: X Rm, m?1, Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π²ΠΎΠ³Π½ΡΡΠΎΠΉ (ΡΡΡΠΎΠ³ΠΎ Π²ΠΎΠ³Π½ΡΡΠΎΠΉ) Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π΅ X, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Π°Ρ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½ΡΠ° ΡΡΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π²ΠΎΠ³Π½ΡΡΠΎΠΉ (ΡΡΡΠΎΠ³ΠΎ Π²ΠΎΠ³Π½ΡΡΠΎΠΉ) Π½Π° ΡΡΠΎΠΌ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π΅, Ρ. Π΅. Π΄Π»Ρ Π»ΡΠ±ΡΡ i = 1,…,m, x y X, Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΎ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ
().
Π£ΡΠ²Π΅ΡΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ 6. ΠΡΡΡΡ Π² ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ Π·Π°Π΄Π°ΡΠ΅ (1) Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ f: X Rm, m?1, Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π²ΠΎΠ³Π½ΡΡΠΎΠΉ Π½Π° ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ°ΠΊΡΠ½ΠΎΠΌ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π΅ X Rn ΠΈ Π½Π°ΠΉΠ΄ΡΡΡΡ, ΠΏΠΎ ΠΊΡΠ°ΠΉΠ½Π΅ΠΉ ΠΌΠ΅ΡΠ΅, ΠΎΠ΄Π½ΠΎ, ΡΡΠΎ ΡΠΊΠ°Π»ΡΡΠ½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΡΡΠΎΠ³ΠΎ Π²ΠΎΠ³Π½ΡΡΠΎΠΉ Π½Π° ΡΡΠΎΠΌ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π΅, ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠ³ΡΠ°Π½Π½ΡΠΉ ΠΊΠΎΠ½ΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ½ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ΅ΠΉ Π, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π½Π΅ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ, Π½Π΅Π²ΡΡΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ, Π½Π΅ΡΠ°Π·Π»ΠΎΠΆΠΈΠΌΠΎΠΉ, ΡΡΠΎΡ Π°ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ. Π’ΠΎΠ³Π΄Π° Π² Π·Π°Π΄Π°ΡΠ΅ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡΠ²Π΅Π½Π½Π°Ρ ΡΡΠΎΡΠ½ΡΠ½Π½Π°Ρ ΠΏΠΎ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΡ Π°Π»ΡΡΠ΅ΡΠ½Π°ΡΠΈΠ²Π°.
Π‘ΠΎΠ³Π»Π°ΡΠ½ΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ 2, ΡΡΠΎΡΠ½ΡΠ½Π½ΡΠΌ ΠΏΠΎ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΡ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΌ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ (1) ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π°Π»ΡΡΠ΅ΡΠ½Π°ΡΠΈΠ²Π°
.
ΠΠΎ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ΅ Π€ΡΠΎΠ±Π΅Π½ΠΈΡΡΠ° ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ° A ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ½ΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅Ρ Π»Π΅Π²ΡΠΉ ΡΠΎΠ±ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠΉ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ, ΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡΠΈΠΉΡΡ ΠΊ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΌΡ ΡΠΎΠ±ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠΌΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ. ΠΡΠΎ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ. Π’ΠΎΠ³Π΄Π° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΡΡΠΎΠ³ΠΎ Π²ΠΎΠ³Π½ΡΡΠΎΠΉ, Ρ.ΠΊ. ΡΠ°ΠΊΠΈΠΌΠΈ ΠΆΠ΅ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΈ, ΠΏΠΎ ΠΊΡΠ°ΠΉΠ½Π΅ΠΉ ΠΌΠ΅ΡΠ΅, ΠΎΠ΄Π½Π° ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ ΡΡΡΠΎΠ³ΠΎ Π²ΠΎΠ³Π½ΡΡΠ°. Π’ΠΎΠ³Π΄Π° ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄Π½ΡΡ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Π°Ρ ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°ΡΠΈΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ ΡΡΡΠΎΠ³ΠΎ Π²ΠΎΠ³Π½ΡΡΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ. ΠΠ°ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ, ΡΡΡΠΎΠ³ΠΎ Π²ΠΎΠ³Π½ΡΡΠ°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π΄ΠΎΡΡΠΈΠ³Π°Π΅Ρ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π½Π° ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ°ΠΊΡΠ½ΠΎΠΌ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π΅ Π² Π΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠ΅.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ (ΠΏΡΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅). ΠΡΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΠΆΠΈΠΌ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π²ΡΡ ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ (5). ΠΠ»Ρ Π½Π΅Ρ ΠΊΠΎΠ½ΡΡ Π΄ΠΎΠΌΠΈΠ½ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ Π² (6). ΠΡΠΎΡ ΠΊΠΎΠ½ΡΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°Π΄Π°ΡΡ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΡΡΠΎΡ Π°ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ, ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈ Π² (6), ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠΈΠΌ Π
K = x R2 .
ΠΠ°ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ ΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π» ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ =. ΠΠ°ΠΈΠ±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π΅ ΡΠΎΠ±ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ, Π Π΅ΡΡΡ = 1 ΠΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ, Π’ΠΎΠ³Π΄Π° ΠΏΠΎ ΡΡΠ²Π΅ΡΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ 5 ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ° A0 = Π ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΠΈΠΈ Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ 2, ΡΡΠΎΡΠ½ΡΠ½Π½ΡΠΌ ΠΏΠΎ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΡ Π ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΌ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ (5) Π±ΡΠ΄ΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ (Π·Π°Π΄Π°ΡΠ° ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ)
.
ΠΠ΄Π΅ΡΡ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄ΠΎΡΡΠΈΠ³Π°Π΅ΡΡΡ ΠΏΡΠΈ ΠΠ° ΡΠΈΡ. 1 ΡΡΠΎΠΌΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΡΠΊΠ΅). Π ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π΅ ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄ΠΎΠ² Π½Π° ΡΠΈΡ. 2 Π΅ΠΌΡ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΡΠΊΠ°. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΡΡΠΎΡΠ½ΡΠ½Π½ΠΎΠ΅ ΠΏΠΎ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΡ (6) ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ (5) Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠΌ ΠΈ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ½ΡΠΉ Π²ΡΠΈΠ³ΡΡΡ Π² ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ = (0,8944, 0,4472).
ΠΠ°ΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅
Π ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ΅ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΎ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΏΠΎ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΡ Π² ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ Π·Π°Π΄Π°ΡΠ΅. Π’Π°ΠΊΠ°Ρ ΠΏΡΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΠ° Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·ΠΈΡΡΠ΅ΡΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΎΠ½Π½Π°Ρ Π·Π°Π΄Π°ΡΠ° Π² ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡΡ Π½Π΅ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ½Π½ΠΎΡΡΠΈ, ΠΈΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ, Π² ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡΡ Π½Π΅ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ½Π½ΠΎΡΡΠΈ ΡΠ΅Π»ΠΈ. ΠΠ±ΡΡΠ½ΠΎ Π² ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ ΠΏΡΠ΅Π΄Π»Π°Π³Π°Π΅ΡΡΡ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΠΎ ΠΠ°ΡΠ΅ΡΠΎ (ΡΡΡΠ΅ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠ΅) ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅. ΠΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΈΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ, ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ. ΠΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ°Π΅Ρ ΠΏΡΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΠ° Π΅Π³ΠΎ ΡΡΠΎΡΠ½Π΅Π½ΠΈΡ .
ΠΠΏΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΠΎ ΠΠ°ΡΠ΅ΡΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡ Π² ΠΊΠ»Π°ΡΡ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠ½ΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ. ΠΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠ³ΡΠ°Π½Π½ΡΠΉ ΠΊΠΎΠ½ΡΡ Π² Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ½ΠΎΠΌ ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΌ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π΅ Π·Π°Π΄Π°ΡΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ½ΡΡ ΡΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΎΡΠ΅Π½Π½ΠΎΡΡΡ, ΡΡΠΎ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ΅Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΠΎ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ. Π’Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ½Π½ΡΠΉ ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΡΠΌΡΡΠ», ΡΠ²ΡΠ·Π°Π½Π½ΡΠΉ Ρ ΡΠΊΡΠΏΠ΅ΡΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠ°ΠΌΠΈ Π²Π°ΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΠ΅Π².
ΠΠΎΠ½ΡΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π΅Ρ ΠΏΡΠΈΠ΅ΠΌΠ»Π΅ΠΌΡΠΉ ΠΊΠΎΠΌΠΏΡΠΎΠΌΠΈΡΡ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΡΠΌΠΈ ΠΏΠΎ ΠΌΠ½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠΊΡΠΏΠ΅ΡΡΠΎΠ² ΠΏΡΠΈ ΠΏΡΠΈΠ½ΡΡΠΈΠΈ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ. ΠΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠ°Π»Π΅Π½ ΠΏΠΎ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΡ ΠΈ ΠΎΡ Π½Π΅Π³ΠΎ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ΅Π½ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ΄ ΠΊ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠΌΡ ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Ρ, ΡΡΠΎ Π²ΡΠΈΠ³ΡΡΡ ΠΏΠΎ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌΡ ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΡ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ, ΡΠΎΠ³Π΄Π° Π½Π°ΠΉΠ΄ΡΡΡΡ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠΉ ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΠΉ, ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΠ³ΡΡΡ ΠΏΠΎ Π½Π΅ΠΌΡ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π½Π΅Π΄ΠΎΠΏΡΡΡΠΈΠΌΠΎ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ.
ΠΠΎΠ½ΡΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π² ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ Π·Π°Π΄Π°ΡΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ Π²Π°ΠΆΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²ΠΎ: Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΠΉ ΠΊΠΎΠ½ΡΡ Π²ΠΊΠ»ΡΡΠ°Π΅Ρ Π²ΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠ½ΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΠΎΠ΄ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ, ΡΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΏΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΌΡ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΠΎΠ΄ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎΠΌ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ, ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΏΠΎ Π²ΡΠΎΡΠΎΠΌΡ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΡ. ΠΠ° ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π΅ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½Π° ΠΏΡΠΎΡΠ΅Π΄ΡΡΠ° ΡΡΠΎΡΠ½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ.
ΠΠΎΠ½ΡΡΠ½ΡΠ΅ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°Π΄Π°Π²Π°ΡΡ Π² ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΠ΅, ΠΈΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ Π² ΡΠΎΡΠΌΠ΅ ΡΡΠΎΡ Π°ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ. Π ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΡΠΎΡΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΎΡΠ΅Π½Π½ΠΎΡΡΠΈ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠΎΡ Π°ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ. ΠΡΠ΅Π΄Π»Π°Π³Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΉ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌ: Π½Π° ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ ΠΌΠ½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠΊΡΠΏΠ΅ΡΡΠΎΠ² ΡΡΡΠΎΠΈΡΡΡ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΡΠ°ΡΡΠΈΡΡΡΡΠΈΡ ΡΡ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠΎΠ², ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΡ Π²Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½ΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ² ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠ½ΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ. Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎ ΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΌΡ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΡ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΡΠΎΡΠ½ΡΠ½Π½ΡΠΌ ΠΏΠΎ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠΎΠ² ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΌ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ.
Π ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ΅ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΎ ΠΎΠ±ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΠ° ΡΡΠΎΡΠ½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ. Π£ΠΊΠ°Π·Π°Π½Ρ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΡΡΠΎΡ Π°ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π³Π°ΡΠ°Π½ΡΠΈΡΡΡΡ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠ°. ΠΡΡΠ²Π»Π΅Π½Ρ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡ, ΠΏΡΠΈ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΡΠΎΡΠ½ΡΠ½Π½ΠΎΠ΅ ΠΏΠΎ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠΎΠ² ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠΌ. Π Π°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ.
ΠΠ° ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΏΠΎ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΡ Π² ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ Π·Π°Π΄Π°ΡΠ΅ ΠΏΡΠ΅Π΄Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½Π° ΠΊΠΎΠ½ΡΠ΅ΠΏΡΠΈΡ ΡΡΠΎΡΠ½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ, Π²ΡΡΠ²Π»Π΅Π½Ρ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° ΡΡΠΎΡΠ½ΡΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠΎΠ² ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈ ΡΠΊΠ°Π·Π°Π½ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΡΡΠΈ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ.
1. ΠΡΠΊΠΎΠ²ΡΠΊΠΈΠΉ Π.Π. ΠΠΎΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠ²Π½ΡΠ΅ ΠΈΠ³ΡΡ ΠΏΡΠΈ Π½Π΅ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ½Π½ΠΎΡΡΠΈ ΠΈ ΠΈΡ ΠΏΡΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ. Π: ΠΠ΄ΠΈΡΠΎΡΠΈΠ°Π» Π£Π Π‘Π‘, 1999.
2. ΠΠΎΠ΄ΠΈΠ½ΠΎΠ²ΡΠΊΠΈΠΉ Π.Π., ΠΠΎΠ³ΠΈΠ½ Π.Π. ΠΠ°ΡΠ΅ΡΠΎ — ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ. Π.: ΠΠ°ΡΠΊΠ°, 1982.
3. Π ΠΎΠ·Π΅Π½ Π.Π. ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ ΠΏΡΠΈΠ½ΡΡΠΈΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π² ΡΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌΠΈΠΊΠ΅. — Π.: ΠΠ½ΠΈΠΆΠ½ΡΠΉ Π΄ΠΎΠΌ «Π£Π½ΠΈΠ²Π΅ΡΡΠΈΡΠ΅Ρ», ΠΡΡΡΠ°Ρ ΡΠΊΠΎΠ»Π°, 2002.
4. ΠΠΎΠ³ΠΈΠ½ Π.Π. ΠΡΠΈΠ½ΡΡΠΈΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π² ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ΅Π΄Π΅: ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠΉ ΠΏΠΎΠ΄Ρ ΠΎΠ΄. -Π.: Π€ΠΈΠ·ΠΌΠ°ΡΠ»ΠΈΡ, 2002.
5. Yu P.L. Cone convexity, cone extreme points and nondominated solutions in decision problems with multiobjectives // Journal of optimization theory and application. -1974. -V. 14, No3. — P. 319 — 377.
6. Kuroiwa D., Tanaka T., Truong Xuan Duc Ha. On cone convexity of set — valued maps // Pros. 2nd World Congress of Nonlinear Analysis — Elsevier Science, 1997. -P. 1487 — 1496.
7.ΠΠ°ΡΠ²Π΅Π΅Π² Π. Π. Π‘ΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΡΡΡ ΡΡΠΎΡΠ½ΡΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ // Π’ΡΡΠ΄Ρ ΠΏΡΠΊΠΎΠ²ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅Ρ Π½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ½ΡΡΠΈΡΡΡΠ°. 10.1. ΠΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎΠ·Π½Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ°. ΠΡΠΊΠΎΠ², 2006. -Π‘.24 -27.
7. ΠΠ΅ΠΊΠ»Π΅ΠΌΠΈΡΠ΅Π² Π.Π. ΠΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ Π³Π»Π°Π²Ρ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΡ. Π.: ΠΠ°ΡΠΊΠ°, 1983 .
8. ΠΠ°Π½ΡΠΌΠ°Ρ Π΅Ρ Π€.Π. Π’Π΅ΠΎΡΠΈΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ. ΠΠ·Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ 3. Π.: ΠΠ°ΡΠΊΠ°, 1967.
9. ΠΠ°ΡΠΈΠ»ΡΠ΅Π² Π€.Π. Π§ΠΈΡΠ»Π΅Π½Π½ΡΠ΅ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΊΡΡΡΠ΅ΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ. Π.: ΠΠ°ΡΠΊΠ°, 1980.