Неоклассическая модель экономического роста Р. Солоу

Р. Солоу использовал в своей модели производственную функцию Кобба — Дугласа, в которой труд и капитал являются субститутами.

К другим предпосылкам анализа в модели Солоу относятся: убывающая предельная производительность капитала, постоянная отдача от масштаба, постоянная норма выбытия, отсутствие инвестиционных лагов.

Модель Р. Солоу при отсутствии роста населения и технологического прогресса. Необходимое условие равновесия экономической системы — равенство совокупного спроса и предложения. Предложение описывается производственной функцией с постоянной отдачей от масштаба Y = F (К, L), и для любого положительного z верно Тогда, если

Обозначим Y/L через у, a K/L через k и перепишем исходную функцию в форме взаимосвязи между производительностью и фондовооруженностью (капиталовооруженностью): у — f (k) (рис. 17.2). Тангенс угла наклона данной производственной функции для каждого уровня k соответствует предельному продукту капитала (МРК), который убывает по мере роста фондовооруженности (k).

Рис. 17.2. Модель Р. Солоу при отсутствии роста населения и технологического прогресса Совокупный спрос в модели Солоу определяется инвестициями и потреблением:

где i и с — инвестиции и потребление в расчете на одного занятого.

Доход делится между потреблением и сбережениями в соответствии с нормой сбережения, так что потребление можно представить как.

где MPS — норма сбережения (накопления). Тогда.

откуда В условиях равновесия инвестиции равны сбережениям и пропорциональны доходу. При этом условия равенства спроса и предложения могут быть представлены в виде.

Производственная функция определяет предложение на рынке товаров, а накопление капитала — спрос на произведенный продукт.

Динамика объема выпуска зависит от объема капитала (в пашем случае — капитала в расчете на одного занятого, или капиталовооруженности).

Объем капитала меняется под воздействием инвестиций и выбытия: инвестиции увеличивают запас капитала, выбытие — уменьшает.

Инвестиции зависят от фондовооруженности и нормы накопления, что следует из условия равенства спроса и предложения в экономике.

Норма накопления определяет деление продукта на инвестиции и потребление при любом значении k (см. рис. 17.2):

Амортизация учитывается следующим образом: если принять, что ежегодно вследствие износа капитала выбывает его фиксированная часть nd (норма выбытия), то величина выбытия будет пропорциональна объему капитала и равна nd • k.

На графике эта связь отражается прямой, выходящей из точки начала координат, с угловым коэффициентом nd (рис. 17.3).

Рис. 173. Учет амортизации в модели Солоу.

Влияние инвестиций и выбытия на динамику запасов капитала можно представить уравнением.

или, используя равенство инвестиций и сбережений, в виде.

Запас капитала (к) будет увеличиваться (Дк > 0) до уровня, при котором инвестиции будут равны величине выбытия, т. е.

После этого запас капитала на одного занятого (фондовооруженность) не будет меняться во времени, поскольку две действующие на него силы уравновесят друг друга (Дк — 0).

Уровень запаса капитала, при котором инвестиции равны выбытию, называется равновесным (устойчивым) уровнем фондовооруженности труда к*. При достижении к* экономика находится в состоянии долгосрочного равновесия.

Равновесие является устойчивым, поскольку независимо от исходного значения к экономика будет стремиться к равновесному состоянию, т. е. к k*. Если начальное k_{ ниже k то валовые инвестиции (MPS •/(&)) будут больше выбытия (nd • k) и запас капитала будет возрастать на величину чистых инвестиций. Если k₂ > k*, это означает, что инвестиции меньше, чем износ, а значит, запас капитала будет сокращаться, приближаясь к уровню к*.

Норма накопления (сбережения) непосредственно влияет на устойчивый уровень фондовооружения. Рост нормы сбережения MPS_X до MPS₂ сдвигает кривую инвестиций вверх из положения MPS_xf (k) до MPS₂f (k) (рис. 17.4).

Рис. 17.4. Влияние нормы накопления (сбережения) капитала на уровень фондовооружения.

Модель Р. Солоу показывает, что норма сбережения — важнейший фактор, определяющий устойчивый уровень капиталовооруженности и, соответственно, уровень выпуска. Страны с более высокой нормой сбережения больше инвестируют и имеют более высокий уровень капиталовооруженности, что обеспечивает более высокий темп роста.

Модель Р. Солоу при росте населения. Предположим, население растет с постоянным темпом /. Это новый фактор, влияющий вместе с инвестициями и выбытием на фондовооруженность. Теперь уравнение, показывающее изменение запаса капитала на одного работника, будет выглядеть как.

Рост населения аналогично выбытию снижает фондовооруженность, хотя и по-другому — не через уменьшение наличного запаса капитала, а путем распределения его между возросшим числом занятых. В данных условиях необходим такой объем инвестиций, который не только бы покрыл выбытие капитала, но и позволил бы обеспечить капиталом новых рабочих в прежнем объеме. Произведение / • k показывает, сколько требуется дополнительного капитала в расчете на одного занятого, чтобы капиталовооруженность новых рабочих была на том же уровне, что и старых.

Рис. 17.5. Модель Солоу при росте населения.

Условие устойчивого равновесия в экономике при неизменной фондовооруженности k* можно будет записать как.

Лк = MPS • f (k) — (nd + /) к = 0 или MPS • f (k) = ([nd + /) к.

Данное состояние характеризуется полной занятостью ресурсов (рис. 17.5). В устойчивом состоянии экономики капитал и выпуск на одного занятого, т. е. фондовооруженность (к) и производительность (у) труда, остаются неизменными.

Однако чтобы фондовооруженность оставалась постоянной и при росте населения, капитал должен возрастать, А У A L А К ,

с тем же темпом, что и население, т. е.

У L К

Рост населения становится одной из причин непрерывного роста общего объема выпуска в условиях равновесия.

Отметим, что с увеличением темпа роста населения возрастает угловой коэффициент кривой (nd + I) — k, что приводит к уменьшению равновееного уровня фондовооруженности (к'*), а следовательно, к падению у.

Модель Солоу при росте населения с темпом / и технологическом прогрессе с темпом g. Учет в модели Солоу технологического прогресса видоизменяет исходную производственную функцию. Предполагается трудосберегающая форма технологического прогресса. Производственная функция будет представлена как.

где Е — эффективность единицы труда, зависящая от состояния здоровья, образования и квалификации работника; (L • Е) — численность условных единиц труда с постоянной эффективностью Е.

Чем выше Е> тем больше продукции может быть произведено данным числом работников. Предполагается, что технологический прогресс осуществляется путем роста эффективности труда Е с постоянным темпом g. Рост эффективности труда в данном случае аналогичен по результатам росту численности занятых: если технологический прогресс имеет темп g = 2%, то, например, 100 рабочих могут произвести столько же продукции, сколько ранее производили 102. Если теперь численность занятых (L) растет с темпом /, а Е растет с темпом g, то (L • Е) будет увеличиваться с темпом.

о⁺&)?

Если определить к' как количество капитала в расчете на единицу труда с постоянной эффективностью, т. е.

то результаты роста эффективных единиц труда аналогичны росту численности занятых (увеличение количества единиц труда с постоянной эффективностью снижает величину капитала, приходящегося на одну такую единицу). В состоянии устойчивого равновесия (рис. 17.6) уровень фондовооруженности к'* уравновешивает, с одной стороны, влияние инвестиций, повышающих фондовооруженность, а с другой — воздействие выбытия, роста числа занятых и технологического прогресса, снижающих уровень капитала в расчете на эффективную единицу труда:

Рис. 17.6. Модель Солоу при росте населения с темпом / и технологическом прогрессе с темпом g.

В устойчивом состоянии (к'*) при наличии технологического прогресса общий объем капитала (К) и выпуска (У) будут расти с темпом (/ + g).

Но, в отличие от случая роста населения, теперь будут расти с темпомgфондовооруженность (K/L) и выпуск (Y/L) в расчете на одного занятого; последнее может служить основой для повышения благосостояния населения. Технологический прогресс в модели Солоу является, следовательно, единственным условием непрерывного роста уровня жизни, поскольку лишь при его наличии наблюдается устойчивый рост выпуска на душу населения (у).

В модели Солоу найдено объяснение механизма непрерывного экономического роста в режиме равновесия при полной занятости ресурсов.

Как известно, в кейнсианских моделях норма сбережения задавалась экзогенно и определяла величину равновесного темпа роста дохода. В неоклассической модели Солоу при любой норме сбережений рыночная экономика стремится к соответствующему устойчивому уровню фондовооруженности (к*) и сбалансированному росту, когда доход и капитал растут с темпом (/ + g). Величина нормы сбережений (накопления) является объектом экономической политики и важна при оценке различных программ экономического роста.